Tentamen i Optik I för optikerstuderande

Lösningar till tentamen i Avbildningskvalitet
Tisdag 20 januari 2015.
1. Olika förstoring beroende på vridning innebär att det är en cylinderlins. Ena huvudsnittet
är plant (cirkeln genom glaset ser likadan ut som utan glas). Andra huvudsnittet har en
förstoring på m=0,8 för L=-10 m-1, m=L/L´ ger att L'=-12,5 D och avbildningsformeln L'=L+F
ger F=-2,5 D. Provglaset är alltså en cylinderlins på -2,50 DC (sfär = 0 DS).
2. a) Eftersom objektet är en röd lysdiod, är belysningen (nästan) monokromatisk, och inga
kromatiska aberrationer förekommer. Eftersom objektet ligger på optiska axeln blir det sedan
bara sfärisk aberration kvar. Så avbildningen påverkas av sfärisk aberration.
b) Den transversella aberrationen ges av 𝑇𝐴 = 0.5𝑦 3 𝑙 ′ 𝐹 3 (𝛼𝑋 2 + 𝛽𝑋𝑌 + 𝛾𝑌 2 + 𝛿). Eftersom
aperturstorlek, bildavstånd och brytkraft är samma för de båda linserna, ligger hela skillnaden
i uttrycket 𝜎 = (𝛼𝑋 2 + 𝛽𝑋𝑌 + 𝛾𝑌 2 + 𝛿). Ekvikonvex lins betyder att X=0, och objekt i
oändlighet innebär att Y=-1. Alltså är 𝜎 = (𝛾 + 𝛿), och vi kan räkna ut att den blir 3.33 för
brytningsindex 1.5, och 2.29 med brytningsindex 1.8. Alltså minskar den transversella
aberrationen med 31% om linsen byts mot en av högbrytande glas.
3. Belysningen i bilden är brytningsindex i bildplanet (som i detta fall är 1) gånger
rymdvinkeln på bildsidan gånger objektets luminans. Det enda som i detta fall ändras är
objektets luminans, så den ljusaste delen av bilden (solen) är 600 000/25=24 000 gånger
starkare än de mörkaste (skogen).
4. Ögats lins är, precis som andra linser, något starkare för blått ljus än för rött pga
dispersion (kallas longitudinell kromatisk aberration). För en myop har alltså de brutna
strålarna korsat optiska axeln innan de når näthinnan, och eftersom det blå ljuset bröts mest,
hamnar det ängst ut. (Rita figur så syns det tydligt). Anna är allså myop.
′
5. Gränsfrekvenserna i bilden för de olika systemen beräknas som 𝑠𝑚𝑎𝑥
= 𝑛′𝑑⁄ .
𝜆𝑙′
Brytningsindex är 1, d=40 mm för alla system, och våglängden kan antas ligga i mitten av
synliga spektrat, t.ex. 550 nm. Objektsavståndet är -300 mm, så bildavståndet blir l’=300 mm
′
för system B och D, samt l’=150 mm för system A och C: Då blir gränsfrekvensen 𝑠𝑚𝑎𝑥
=
242 linjepar/mm för system B och D, samt 485 linjepar/mm för system A och C. Då ser vi att
graferna I och III är någon av B och D, och att graferna II och IV är någon av A och C.
Eftersom den verkliga MTFen för en planokonvex lins sjunker ganska snabbt, medan den för
en akromat kan vara nära diffraktionsbegränsad, kan vi para ihop: A är IV, B är I, C är II, och
D är III.
6. Med monokromatiskt grönt ljus fås inga kromatiska aberrationer. En rättvänd akromat är
kompenserad för sfärsik aberration och koma, så de borde inte finnas där. Tunn lins med
apertur vid linsen betyder att det inte är någon distorion (vilket också stöds av Spot diagrams,
som alla ligger centrerade kring bildpunkten). Däremot borde det finnas bildfältskrökning och
sned astigmatism. Detta syns också tydligt i Spot diagram. T.ex. kan vi se att det bildas ett
vertikalt linjefokus vid objektsvinkel 8.8 grader och defokus -2 mm, medan det bildas ett
horisontellt linjefokus vid objektsvinkel 8.8 grader och defokus -4 mm. Eftersom bildplanen
är krökta finns det bildfältskrökning. Eftersom de kröker olika mycket (eller eftersom det blir
linjefokus) finns det också sned astigmatism.
Lösningar delas ut kl 15:00 i dag, utanför tentasalen och på http://www.biox.kth.se/opt_utb
7. Vi vet att den tunna linsen har Abbetal V1=64.2 och att den diffraktiva linsen har Abbetal 𝑉1
3.5. Kombinationen av linserna behandlar vi som en akromat. Då är 𝐹1 = 𝑉 −𝑉
𝐹 och 𝐹2 =
𝑉2
𝑉2 −𝑉1
1
2
𝐹, vilket ger en styrka på 9.48 D för den planokonvexa linsen och 0.52 D för den
diffraktiva. Tillsammans blir detta 10 D. För den diffraktiva linsen är 𝐹 = 𝜆/𝑦(𝑏 + 𝑐), där
våglängde är 587 nm och y ar aperturens radie, alltså 10 mm. Då är avståndet mellan två linjer
𝜆
𝑏 + 𝑐 = 𝐹 𝑦 = 0.11 mm i kanten av linsen, dvs där mönstret är som tätast.
2
8. Ögats pupill blir AS. Linsen närmast ögat blir FS. Följ stråle mitt i AS som går i kanten på
FS hela vägen till objektet. Synfältet blir 2x7,5 mm = 15 mm.
Lösningar delas ut kl 15:00 i dag, utanför tentasalen och på http://www.biox.kth.se/opt_utb