Optimering och Simulering

INSTITUTIONEN FÖR TEKNISK EKONOMI OCH LOGISTIK
AVDELNINGEN FÖR PRODUKTIONSEKONOMI
www.pm.lth.se
Optimering och Simulering
(MIO310)
Kursinformation HT 2015
AVD F PRODUKTIONSEKONOMI
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA
BOX 118
221 00 LUND
GATUADRESS:
OLE RÖMERS VÄG 1
LUND
TELEFON:
046-2220000 VX
046-2228010 SEKR
046-2224619 FAX
HEMSIDA:
http://www.pm.lth.se
OPTIMERING OCH SIMULERING
Operations Research - Basic Course
Antal poäng: 6 hp.
Obligatorisk för: Industriell Ekonomi åk 3.
Nivå: G2
Rek. Förkunskaper: Industriell ekonomi GK, Linjär algebra, Matematisk statistik AK.
Undervisningens omfattning: 36 h föreläsningar, 4 h datorlaboration, 8 h handledning av inlämningsuppgifter i
datorsal, 14 h frågestund.
Syfte
Kursen har det övergripande temat optimering och simulering och avser att ge grundläggande kunskaper i
tillämpad deterministisk och stokastisk modellering av företagsekonomiska beslutsproblem.
Läranderesultat
Kunskap och förståelse
Efter genomgången kurs ska eleven kunna använda grundläggande optimeringslära, köteori samt metodik för
händelsestyrd simulering för att analysera och lösa företagsekonomiska beslutsproblem.
För optimeringsavsnittet innebär detta:
 att kunna formulera optimeringsproblem av linjär och heltalskaraktär samt lösa dessa med kommersiell
programvara (Excel).
 att kunna tolka lösningar och resultat i form av känslighetsanalys vilket erhålls som utdata från
ovanstående programvara.
 att kunna redogöra för teorin bakom simplexmetoden samt kunna tillämpa densamma för att lösa
linjärprogrammeringsproblem (LP-problem).
 att kunna redogöra för och använda etablerade metoder för känslighetsanalys av LP-problem.
 att kunna redogöra för och använda dualitetsteori för att analysera och lösa LP-problem.
 att kunna redogöra för och använda grundläggande ”branch-and-bound” metoder för lösning av
blandade linjära heltalsproblem (MIP).
 att kunna formulera optimeringsproblem (LP och MIP) med flera målfunktioner i enlighet med
teknikerna för målprogrammering.
För simuleringsavsnittet innebär detta:
 att förstå principerna bakom händelsestyrd simulering, samt vilka begränsningar och möjligheter denna
teknik erbjuder.
 att kunna använda en kommersiell programvara (Extend) för att skapa en datorbaserad simuleringsmiljö
för analys av händelsestyrda processer.
 att på ett statistiskt korrekt sätt analysera in- och utdata till och från simuleringsmodeller och tolka de
resultat som modellen genererar. Detta involverar bl.a. val och anpassning av fördelningsfunktioner samt
olika typer av hypotesprövning.
För köteoriavsnittet innebär detta:
 att kunna formulera relevanta företagsekonomiska problem med osäkerhet i kapacitetstillgång och
kapacitetsbehov som enkla kömodeller.
 att förstå och kunna redogöra för analytisk modellering av enkla kösystem. Fokus ligger på analys av
system med exponentialfördelade betjäningstider och tider mellan kundankomster. Studenterna
förväntas dock även kunna analysera system med mer generella fördelningar i vissa avseenden.
2


att kunna beräkna stationära tillståndssannolikheter för de studerade kösystemen samt medelvärden för
diverse prestationsmått som kölängder, väntetider och kostnader.
att kunna tolka de lösningar som fås från modellerna och sätta dem i ett företagsekonomiskt
sammanhang.
Färdighet och förmåga
Efter genomgången kurs förväntas att eleven självständigt kan formulera, lösa och tolka
 optimeringsproblem (LP, MIP, målprogrammering)
 köproblem (födelsedödsprocesser, M/M/c, M/M/c/K, M/M/c/∞/N, M/G/1)
 simuleringsmodeller (modelleras i programvaran Extend)
Eleven förväntas också kunna använda etablerade facktermer och på ett tydligt sätt kommunicera
problemformulering, lösning och tolkning av optimerings-, kö- och simuleringsmodeller. Denna förmåga testas
bl.a. genom tre större inlämningsuppgifter som skall lösas självständigt i mindre elevgrupper och
dokumenteras i form av utförliga tekniska rapporter.
Innehåll
I optimeringsavsnittet studeras i huvudsak metoder för linjäroptimering och heltalsoptimering. Avsnittets fokus
är på formulering av modeller och tolkning av resultat som fås när dessa utvärderas i kommersiell
programvara. Syftet med att använda matematiska modeller vid beslutsproblem är att via dessa få fram bättre
beslutsunderlag. För att på ett riktigt sätt utnyttja den information som kan fås från modellerna krävs dock en
förståelse för den bakomliggande matematiken. Följaktligen ägnas en stor del av tiden åt att klargöra
grundläggande matematiska samband och metoder som används inom området optimeringslära. Den
obligatoriska inlämningsuppgift som ingår i avsnittet baseras på en beskriven fallstudie av ett komplext
beslutsproblem.
I simuleringsavsnittet studeras grundläggande köteori som ett analytiskt verktyg för att analysera stokastiska
system av enklare struktur. För att hantera mer komplexa system använder vi en kommersiell programvara för
händelsestyrd processimulering (Extend). De framtagna modellerna används för att analysera och förbättra
produktionsflödet. För att komma fram till en relevant simuleringsmodell måste olika typer av slumpmässiga
förlopp karakteriseras i form av lämpliga fördelningsfunktioner. Vidare måste simuleringsmodellens utdata
analyseras på ett statistiskt korrekt sätt. En annan viktig aspekt är hur man skapar förtroende för modellen
genom validering och verifiering. Den obligatoriska inlämningsuppgiften struktureras kring ett praktikfall som
behandlar analys av ett mindre produktionssystem med hjälp av simuleringsmodeller. Målsättningen är att ge
en förståelse för styrkor och svagheter med simuleringsmodeller som analyshjälpmedel. Inlämningsuppgiften
redovisas i form av en välstrukturerad teknisk rapport.
Kopplingen mellan simulerings- och optimeringsavsnitten belyses genom ett integrationspraktikfall som skall
analyseras både med hjälp av en LP-modell och en simuleringsmodell. Poängen är att lyfta fram styrkorna och
svagheterna med respektive angreppssätt och belysa värdet av att utnyttja dessa integrerat för att analysera
ett typiskt produktionsproblem. Även denna inlämningsuppgift redovisas i form av en välstrukturerad teknisk
rapport.
3
Kursansvarig lärare
Fredrik Olsson, Tekn. Dr., Universitetslektor, ETP
Avdelningen för Produktionsekonomi
Tel. 046-2228085
E-mail: fredrik.olsson@iml.lth.se
Expeditionstid: Efter överenskommelse.
Övriga Lärare
•
•
•
•
Lina Johansson (doktorand, labchef)
Pontus Akervall
Jacob Mejvik
Caroline Svensson
Kursens hemsida
Visst kursmaterial kommer att finnas tillgängligt för nedladdning från kursens hemsida (www.pm.lth.se), där
finns också allmän information om kursen samt tentamensschema att tillgå.
Kurslitteratur
1. Hillier F. S. and G. J. Lieberman, Introduction to Operations Research, 9th edition, McGraw-Hill. 2011.
Kursanpassad version
2. Laguna M. and J. Marklund, Business Process Modeling, Simulation and Design, CRC Press, 2013.
3. Övningsuppgifter samt lösningar till övningsuppgifter i form av kurskompendium.
Ovanstående material finns till försäljning hos KF Sigma.
Grupper för laborationer
Indelning i grupper för datorlaborationer sker genom att man anmäler sig via hemsidan för kursen. Det går att
anmäla sig mellan tidpunkterna: 2/9 kl 08:00 och 8/9 kl 12:00. Observera att du måste hålla dig till den grupp
du valt.
Obligatoriska laborationer
I kursen finns två datorlaborationer med obligatorisk närvaro. Laborationerna utförs i grupper om 2-3
studenter (gärna 3). I händelse av att en student ej kan närvara vid något av de tre tillfällen som ges för varje
laboration måste denna utföras på egen hand och redovisas i en skriftlig rapport. Rapporten lämnas till den
lärare som håller i laborationstillfället där studenten skulle ha närvarat. Syftet med datorlaborationerna är att
ge studenten en tillräcklig teknisk kunskap om den programvara som måste bemästras för att klara av att lösa
de obligatoriska inlämningsuppgifterna. Observera att det finns förberedelseuppgifter till varje laboration!
Obligatoriska inlämningsuppgifter
I kursen finns tre obligatoriska inlämningsuppgifter; SIM, OPT och INT. För att bli godkänd på kursen krävs att
alla inlämningsuppgifter inlämnats och godkänts. Inlämningsuppgifterna utförs i grupper om 2-3 (gärna 3)
studenter. Till inlämningsuppgifterna SIM och INT finns kopplat handledningstillfällen i datorsal. Dessa tillfällen
är ej obligatoriska. Det finns dock små resurser för handledning utanför dessa tillfällen. Väljer man att inte
närvara kan man därför ej räkna med att få ytterligare handledning. I schemat finns angivet när rapport för
respektive inlämningsuppgift senast skall ha inkommit. Utan mycket speciella omständigheter kan man inte
räkna med att rapporter som inlämnas efter dessa tidpunkter kommer att rättas vid innevarande kurstillfälle.
Dessa får istället göras om vid nästa kurstillfälle. Eventuella kompletteringar måste vara fullgjorda innan
höstterminens slut. De som ej fått sina inlämningsuppgifter godkända vid denna tidpunkt får göra om dem vid
4
nästa kurstillfälle. Inlämningsuppgifter kan lämnas direkt till kursansvarig eller i brevlådan utanför korridoren
för Produktionsekonomi, M-huset, 3e vån.
!!! OBS !!!
Senaste inlämningsdatum för inlämningsuppgifter:
SIM: 28/9 kl 12:00
OPT: 1/10 kl 12:00
INT: 13/10 kl 12:00
Förkortningar
Litteratur
HL
= Kursanpassad version av Hillier, Lieberman ”Introduction to Operations Research”, McGraw
Hill 2011.
LM = Laguna, Marklund, “Business Process Modeling, Simulation and Design”
ÖH = Övningshäfte
UM = Utdelat Material.
WM = Web Material tillgängligt på kursens hemsida sida
Lärare
FO = Fredrik Olsson, LJ = Lina Johansson
Grovplan vecka för vecka
Lv Simuleringsavsnittet
1 Introduktion Simulering & Extend
2
3
4
5
Optimeringsavsnittet
Introduktion
Kömodeller
Kömodeller,
Lab Extend: Övn uppg. Sim1
Lab Extend: Övn uppg. Sim2
Analys av in- och utdata
Handledning: Inlämningsuppgift SIM
Formulering och lösning av LP-problem
Lösning av LP-problem - Simplex
Teorin bakom Simplex
LP Dualitetsteori – Känslighetsanalys
Lab Excel: Introduktion till problemlösaren
Handledning: Inlämningsuppgift SIM
6
7
Målprogrammering
Optimering och simulering för integrerad problemlösning
Heltalsoptimering
Handledning: Integrationsuppgift INT
Handledning: Integrationsuppgift INT
Heltalsoptimering
Uppsummering
Handledning: Integrationsuppgift INT
Uppsummering
Handledning: Integrationsuppgift INT
5
Detaljerat kursschema
Läsvecka 1 (31/8 – 4/9)
Dag
Tid/plats
Aktivitet
Mån
13-15
MA05
Opt/Sim Fö
FO
Tis
10-12
MA04
15-17
M:3145
SimFö 1
FO
Frågestund
Övnuppg
LJ
Sim Fö 2
FO
Ons
Tors
8-10
MA06
Innehåll
Litteratur
Introduktion: OR vad är det? Vad skall vi göra i kursen?
Optimering kontra Simulering? Administrativa frågor.
Modellformulering
Kömodeller
WM
LM: 6.1 - 6.2.1
Övningshäfte
LM: 6.1 - 6.2.1
WM
Kömodeller
Läsvecka 2 (7/9 – 11/9)
Dag
Tid/plats
Mån
13-15
MA05
10-12
MA04
15-17
M:3145
Tis
Ons
Tors
Tors
Tors
Tors
8-10
MA06
10-12
Ina1, Ina2
13-15
Ina1, Ina2
15-17
Ina1, Ina2
Aktivitet Innehåll
Sim Fö 3
FO
Sim Fö 4
FO
Frågestund
Övnuppg
LJ
Sim Fö 5
FO
Lab Grp 1
Litteratur
Kömodeller
LM: 6.2.4-6.2.5
Kömodeller
LM: 6.2.6-6.2.8
Övningshäfte
Kömodeller
Extend: Övn uppg. Sim1
Lab Grp 2
Extend: Övn uppg. Sim1
Lab Grp 3
Extend: Övn uppg. Sim1
6
LM: 6.2.8,
UM/WM
LM: 7-8
OBLIGATORISK
LM: 7-8
OBLIGATORISK
LM: 7-8
OBLIGATORISK
Läsvecka 3 (14/9 – 17/9)
Dag
Tid/plats
Aktivitet
Innehåll
Mån
13-15
MA05
15-17
Ina1, Ina2
10-12
MA04
13-15
Ina1, Ina2
15-17
Ina1, Ina2
15-17
M:3145
Sim Fö 6
FO
Lab Grp 1
Analys av indata och utdata till simulerings- och kömodeller LM: 9.1-9.4
Sim Fö 7
FO
Lab Grp 2
M/G/1
Lab Grp 3
Extend: Övn uppg. Sim2
LM 7-8
OBLIGATORISK
LM 7-8
OBLIGATORISK
Övningshäfte
Introduktion till LP: Antaganden, Grafisk Lösning.
Formulering av LP-modeller
HL: 3.1-3.3
HL: 3.4-3.5
Innehåll
Litteratur
Mån
Tis
Tis
Tis
Ons
Tors
8-10
MA06
Frågestund
Övnuppg
LJ
Opt Fö 1
FO
Litteratur
Extend: Övn uppg. Sim2
Extend: Övn uppg. Sim2
LM 7-8
OBLIGATORISK
WM
Läsvecka 4 (21/9 – 25/9)
Dag
Tid/plats
Aktivitet
Mån
8-10
M:3145
Mån
13-15
MA05
15-17
Ina1
10-12
MA04
13-15
Ina1
15-17
Ina1
8-10
MA06
10-12
Ina1
13-15
Ina1
15-17
Ina1
Frågestund
Övnuppg
LJ
Opt Fö 2
FO
Lab Grp1
Mån
Tis
Tis
Tis
Tors
Tors
Tors
Tors
Övningshäfte
Lösning av LP-problem - Simplex metoden: Algebraisk form,
tablåform
Handledning: Inlämningsuppgift SIM
HL: 4.1-4.7
Opt Fö 3
Lösning av LP-problem - Simplex metoden forts.
HL: 4.1-4.7
Lab Grp 2
Handledning: Inlämningsuppgift SIM
LM: 7-10
Lab Grp 3
Handledning: Inlämningsuppgift SIM
LM: 7-10
Opt Fö 4
FO
Lab Grp 1
Teorin bakom Simplex metoden: Simplex på matrisform.
HL: 5.1-5.4
Handledning: Inlämningsuppgift SIM
LM: 7-10
Lab Grp 2
Handledning: Inlämningsuppgift SIM
LM: 7-10
Lab Grp 3
Handledning: Inlämningsuppgift SIM
LM: 7-10
7
LM: 7-10
Läsvecka 5 (28/9 – 2/10)
Dag
Tid/plats
Aktivitet
Innehåll
Litteratur
Mån
13-15
MA05
10-12
MA04
Opt Fö 5
FO
Opt Fö 6
FO
Dualitetsteori: Ekonomisk tolkning, Primal-Duala relationer.
HL: 6.1-6.4
Ons
15-17
M:3145
Tors
8-10
MA06
Frågestund
Övnuppg
LJ
Opt Fö 7
FO
Tis
Dualitetsteori - Känslighetsanalys: Varför känslighetsanalys? HL: 6.5-6.7
Variation av högerled och koefficienter, Ekonomiska
överväganden.
Övningshäfte
Dualitetsteori – Känslighetsanalys forts.
HL: 6.5-6.7, 6.9
Läsvecka 6 (5/10 – 9/10)
Dag
Tid/plats
Aktivitet
Innehåll
Litteratur
Mån
15-17
Ina1
10-12
MA04
13-15
Ina1
15-17
Ina1
15-17
M:3145
Lab Grp1
Handledning: Inlämningsuppgift INT
Opt Fö 9
FO
Lab Grp 2
Målprogrammering
HL: 3-6
UM/WM
UM/WM
Lab Grp 3
Handledning: Inlämningsuppgift INT
Tis
Tis
Tis
Ons
Tors
Tors
Tors
Tors
8-10
MA06
10-12
Ina1
13-15
Ida
15-17
Ida
Frågestund
Övnuppg
LJ
Opt Fö 10
FO
Lab Grp 1
Handledning: Inlämningsuppgift INT
Heltalsprogrammering (ILP): Formulering, Speciella
egenskaper.
Handledning: Inlämningsuppgift INT
Lab Grp 2
Handledning: Inlämningsuppgift INT
Lab Grp 3
Handledning: Inlämningsuppgift INT
HL: 3-6
UM/WM
HL: 3-6
UM/WM
Övningshäfte
HL: 11.1-11.5
HL: 3-6
UM/WM
HL: 3-6
UM/WM
HL: 3-6
UM/WM
Läsvecka 7 (13/10 – 17/10)
Dag
Tid/plats
Aktivitet
Tis
10-12
MA04
15-17
M:Q
Opt Fö 11
FO
Frågestund
Övnuppg
LJ
Ons
Innehåll/Rekommenderade uppgifter
Litteratur
Heltalsprogrammering (ILP): Svårigheter jämfört med LP,
lösning m.h.a ”Branch and Bound” teknik.
HL: 11.6-11.7
Övningshäfte
8
Läsvecka 8 (26/10 – 30/10)
TENTAMEN: Ons 28/10, kl 14-19, Sal: Sparta A,B,D
Rekommenderade övningsuppgifter
Här följer ett antal rekommenderade uppgifter utan inbördes prioritering. Många av dessa är tämligen
likartade med syftet att möjliggöra för den enskilde studenten att få den träning som behövs för att bemästra
materialet. Hur mycket träning som behövs är dock individuellt och upp till den enskilde individen att avgöra.
Övning:
1
Rekommenderade uppgifter
Övningshäfte: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Laguna & Marklund, Ch. 6: 2
2
Laguna & Marklund, Ch. 6: 7, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 24, 26
3
Övningshäfte: 7, 8, 10, 11, 12, 13
Laguna & Marklund, Ch. 9: 1, 14
4
Övningshäfte: 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 32
5
Övningshäfte: 33, 34, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46
6
Övningshäfte: 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 (a och b), 58, 59
7
Övningshäfte: 60, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 70, 71, 76 a, 77, 80, 81
9