Oblig 5

Matematikk for IT
Oblig 5 - høsten 2015
Innleveringsfrist: fredag 2. oktober, kl. 14.00
Leveres på papir til en av studentassistentene eller til faglærer Christian F Heide.
Følgende oppgaver fra læreboka skal løses:
3.1.12
3.1.13 a og b
3.1.15
3.1.16 a, b og c (merk at «like tall» betyr
partall)
3.1.18 b («like tall» betyr partall).
3.2.4
3.2.10
3.3.1
3.3.2.c
3.3.3.c
3.6.1.b og c
3.6.5
I tillegg skal følgende oppgaver løses:
Oppgave 1 (eksamen desember 2013)
Gitt følgende logiske utsagn:
( p  (p  q))
Benytt lovene i logikk gitt på vedlagte ark til å finne hvilket av følgende utsagn dette er logisk
ekvivalent med:
(i)
p  q
(ii)
p
(iii) p  q
(iv)
p  q
Bruk kun én lov i hvert trinn og angi for hvert trinn hvilken lov du bruker.
Oppgave 2 (eksamen mai 2014)
Gitt tre heltall, x, y og z.
Benytt direkte bevis til å bevise at dersom x + y er et partall og y + z er et partall, så er x + z et
partall.
Oppgave 3 (eksamen desember 2011)
I læreboka er det beskrevet tre gyldige slutningsregler: modus ponens, modus tollens og
syllogismeloven. Er noen av disse tre gyldige slutningsreglene brukt i de følgende to
slutninger? Angi i så tilfelle hvilken slutningsregel som er brukt i hvert tilfelle.
i.
Hvis Kari og Per har samme mor, så er Kari og Per søsken.
Kari og Per er søsken.
Derfor har Kari og Per samme mor.
ii.
Hvis Kari og Per har samme far, så er Kari og Per søsken.
Kari og Per er ikke søsken.
Derfor har Kari og Per ikke samme far.
Oppgave 4
Vis ved induksjon at 11n  4n er delelig med 7 for alle n  Z+
Oppgave 5
Anta at predikatet T(x) betyr ”politiker x har troverdighet”. Skriv følgende utsagn ved bruk av
kvantorer.
a) Alle politikere har troverdighet.
b) Det finnes en politiker som har troverdighet.
c) Det finnes ingen politiker som har troverdighet.
d) Det finnes en politiker som ikke har troverdighet.
2