Räkneövning 3 - Course Pages of Physics Department

Relativitetsteorins grunder, våren 2016
Räkneövning 3
Skall returneras senast kl. 12.00 till lådan i A-vingen av andra våningen i Physicum fredagen den 12.2.
Behandlas kl. 16-18 i sal D116 måndagen den 15.2.
1. Den ryska fysikern P.A. Čerenkov upptäckte att om en partikel rör sig snabbare än
ljuset i ett medium, ger den ifrån sig ljus. Denna effekt är analog med den då ett
överljudsplan överskridit ljudets hastighet. Vad är den minimala kinetiska energin en
elektron måste ha för att producera denna effekt i glas (n = 1.62), då n = vc ?
(5 poäng)
2. Beräkna den frigjorda energin i varje steg av deuteron-fusionsprocessen
3d → α + n + p,
vilken består av processerna
d +3 H →
4
He + n
d+d →
3
He + n
d+d →
3
H+H
4
He + H.
3
d + He →
Konstanterna:
md = 2, 0141018u
m3 H
= 3, 0160493u
m4 He = 4, 0026033u
mn = 1, 6749286 · 10−27 kg
m3 He = 3, 0160293u
mH
= 1, 0078250u
c = 299792458 m/s
u = 1, 6605402 · 10−27 kg.
(5 poäng)
3. Helan är lat och ligger i sin hängmatta och vilar. Halvan sticker iväg på en rymdfärd
med hastigheten v = 56 c. Efter 12 år i Helans koordinatsystem, kommer Halvan ihåg
att han glömt sätta på tevattnet på jorden och svänger om. Han åker tillbaka med
hastigheten v = − 65 c. Helan sänder en ljussignal åt Halvan 2 år efter hans avfärd.
Då Halvan mottar denna signal, sänder han tillbaka en ljussignal som tecken på att
han tagit emot Helans meddelande. När tar Halvan (enligt hans klocka) emot Helans
signal och när tar Helan (enligt hans klocka) i sin tur emot Halvans svar? Svara på
frågorna genom att rita ett rum-tidsdiagram för Helans och Halvans världslinjer och
avläs från det de ungefärliga tidpunkterna. Det går givetvis inte att göra uppgiften
lika exakt med rum-tidsdiagram som rent matematiskt, men en vacker och noggrann
ritning är allt som krävs för ungefärliga svar.
(7 poäng)
4. En fysiker gör följande experiment. Han befinner sig i punkten (ct, x) = (−200 cm, 0 cm)
varifrån han skickar iväg två partikelstrålar, båda med hastigheterna v = 0, 5c. Den
ena far åt den positiva x-axelns håll och den andra åker iväg åt den negativa xaxelns håll. Båda partikelstrålarna kommer till likadanna partikeldetektorer samtidigt som befinner sig i punkterna (0, 200 cm) och (0, −200 cm) och vilka, efter en
tid ct = 50 cm, skickar tillbaka partikelstrålar med hastigheten v = 0, 75c, vilka når
fysikern samtidigt i hans koordinatsystem i punkten x = 0 cm.
a.) Rita ett rum-tidsdiagram sett ur fysikerns synvinkel som visar att partikelstrålarna verkligen når detektorer och fysikern samtidigt sett i fysikerns koordinatsystem.
b.) En annan fysker som har brottom till lunchen susar förbi experimentet med hastigheten v = 0, 75c. Rita ut axlarna ct0 och x0 för henne i ditt rum-tids diagram och
avläs punkterna när partiklarna når detektorerna och skickas iväg från dem. M.h.a.
dessa kan du rita ett rätvinkligt rum-tids diagram för hela experimentet för ct0 - och
x0 -axlarna och avläsa därifrån om fysikern på väg till lunch kommer att se partiklarna
nå detektorerna samtidigt. Ifall hon inte observerar dessa händelser samtidigt som
fysikern som gör experimentet, hur länge går det mellan dessa händelser i hennes
koordinatsystem?
c.) Beräkna intervallen ∆s2 = c2 ∆t2 − ∆x2 mellan händelserna då detektorerna skickar iväg sina signaler både i experimentatorns och lunchfysikerns koordinatsystem
genom att avläsa dem från diagrammet du ritat. är de lika stora?
TIPS: Rita en stor figur för att ha tillräckligt med plats för allt!
(8 poäng)