Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, 1. version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, 1. version
I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning skal sikre, at alle
elever vurderes ensartet.
Vær opmærksom på, at




dette er version 1 af den udvidede rettevejledning. Den er fremstillet før, eleverne har været til prøve, og er derfor næppe dækkende for den variation af besvarelser,
eleverne giver.
version 2 af rettevejledningen kan downloades fra 12. maj. I version 2 vil de nuværende konstruerede eksempler på elevbesvarelser blive erstattet af autentiske
elevbesvarelser. I version 2 kan der også forekomme justeringer i beskrivelserne, men ikke i det antal point hver delopgave maksimalt kan tildeles.
den endelige version af rettevejledningen (version 3) kan downloades fra 18. maj. Den endelige version er retningsgivende for det antal point, hver elevs besvarelser
skal tildeles.
at pointfordelingen er ændret i forhold til tidligere år, sådan at der i år tildeles færre point til hver delopgave.
1
1
Ferielejlighed i Italien
Opgavenummer 1.1
Antal point Eksempler
2 point
1 point
Beskrivelser
10 617-7566=3051
Forskellen på udlejningsprisen er 3051 kr.
Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager
positivt til helhedsindtryk).
10 617 kr.-7566 kr. = 3051 kr.
Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen konklusion.
Forskel er: 10 617-7566=3051 kr.
10 617-7566=3051 kr.
Korrekt regneudtryk, korrekt facit, kun enhed på facit og ingen
konklusion.
3051 kr.
Korrekt facit, ingen regneudtryk.
10 617-7566=3151
Forskellen på udlejningsprisen er 3151 kr.
Korrekt regneudtryk, ukorrekt facit.
10 617-7566
Korrekt regneudtryk, ingen facit.
0 point
Forskellen er 1351 kr.
Ingen rigtige elementer.
2
Opgavenummer 1.2
Antal point Eksempler
2 point
Beskrivelser
10 617 + 4 ∙ 130 + 625 = 11 762
Min beregning bekræfter, at den samlede pris for leje af ferielejlighed,
sengetøj og for slutrengøring er 11 762 kr.
Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager
positivt til helhedsindtryk).
Ferielejlighed:
10 617
Leje af sengetøj: 4 ∙ 130 =
520
Slutrengøring:
625
I alt:
11 762
Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen konklusion.
Korrekt regneudtryk, kun enhed på facit, manglende konklusion.
10 617 + 4 ∙ 130 + 625 = 11 762 kr.
10 617 + 130 + 625 = 11 762
Det bliver 11 762 kr. i alt.
1 point
0 point
Delvist korrekt regneudtryk.
10 617 + 4 · 130 + 4 · 625
Jeg har regnet efter, og det passede.
Konklusion uden beregninger.
3
Opgavenummer 1.3
Antal point Eksempler
11 762 ∙ 0,88 = 10 350,56
Familien skal betale10 350,56 kr. (10 350,50 kr.), hvis de bestiller inden
den 1. juni.
2 point
11762·88
=10 350,56
Familien skal betale 10 351 kr., hvis de bestiller inden den 1. juni.
100
11762 − 0,12 · 11 762 = 10350,56 kr.
11762
100
1 point
= 117,62 · 88 =10 350, 56
Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager
positivt til helhedsindtryk).
Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager
positivt til helhedsindtryk).
Korrekt regneudtryk, korrekt facit, kun enhed på facit og ingen
konklusion (bidrager negativt til helhedsindtryk).
Korrekt facit, ukorrekt brug af lighedstegn.
11 762 ∙ 0,88 = 9409,60
Korrekt udtryk, ukorrekt facit.
11762·100
Korrekt facit, ukorrekt udtryk.
88
=10 350,56
10 350,56 kr.
0 point
Beskrivelser
Det bliver 10 200 kr.
Korrekt facit, ukorrekt udtryk.
Ingen rigtige elementer.
4
Opgavenummer 1.4
Antal point Eksempler
3 point
Beskrivelser
Jeg har undersøgt, om der er nogen forskel på priserne ved at opstille
disse regneudtryk:
11762 · 0,97 · 0,88
11762 · 0,88 · 0,97
Da faktorernes orden er lige gyldig, gør det ikke nogen forskel, hvilken
rækkefølge rabatten bliver trukket i.
Opstilling af regneudtryk, der repræsenterer hver rækkefølge og
efterfølgende konklusion med ræsonnement.
I den ene rækkefølge fratrækker jeg først 3 % af 11 762:
11762·97
=11 409,14
100
Derefter fratrækker jeg 12 % af 11 409,14:
11409,14 · 88
= 10 040,04
100
I den anden rækkefølge fratrækker jeg først 12 % af 11 762:
11762·88
=10 350,56
100
Derefter fratrækker jeg 3 % af 10 350,56:
10350,56 · 97
= 10 040,04
100
Da de to resultater er ens, kan jeg se, at rækkefølgen ikke har nogen
betydning.
Opstilling af regneudtryk, der repræsenterer hver rækkefølge og
sammenligning med beregning.
Undersøgelse, der baserer sig på fejl fra opgave 1.3, men i øvrigt er
korrekt.
5
2 point
1 point
I den ene rækkefølge fratrækker jeg først 3 % rabat:
11762·97
=11 409
100
Så beregner jeg 12 % rabat:
11409 · 88
= 10 039
100
I den anden rækkefølge beregner jeg først 12 % rabat:
11762·88
=10 351
100
Derefter beregner jeg 3 % rabat:
10351 · 97
= 10040
100
På de to resultater kan jeg se, at det bliver 1 kr. billigere, hvis man først
fratrækker 3 % og derefter 12 %.
Undersøgelse, hvor afrunding fører til forkert konklusion.
(11762 · 0,97) · 0,88 = 10 039
(11762 · 0,88) · 0,97 = 10 039
Undersøgelse med korrekt fremgangsmåde men med små regnefejl.
12 % af 11 762 er 1411,44
3 % af 11 762 er 352,86.
11762 - 1411,44 - 352,86 =9997,7
11762 - 352,86-1411,44 =9997,7
Rækkefølgen er altså ligegyldig.
Undersøgelse med ukorrekt fremgangsmåde, men med få rigtige
elementer.
Jeg har tjekket de to rækkefølger, og det gør ingen forskel.
0 point
Gæt, ingen korrekte beregninger.
Det er lige meget, for i begge rækkefølger er der 15 % i rabat.
6
2 Danskernes mest populære feriemål
2.1
Antal
point
Eksempler
Beskrivelser
25 % af danskernes ferierejser gik til enten Italien eller Spanien
Korrekt facit (dvs. i intervallet [24,5 % ; 25,5 %]) og forklarende tekst
(bidrager positivt til helhedsindtryk).
25 %
Korrekt facit uden forklarende tekst (bidrager negativt til helhedsindtryk)
15 % af danskernes ferierejse gik til Spanien og 10 % danskernes ferierejse
til Italien
Korrekte aflæsninger, der ikke er summerede, og konklusion.
10 % tager til Italien
En korrekt aflæsning
10 og 15
Korrekte aflæsning, uden procenttegn og uden forklarende tekst.
5 % af danskernes ferierejser gik til enten Italien eller Spanien
Ingen rigtige elementer.
2 point
1 point
0 point
7
2.2
Antal
point
Eksempler
Beskrivelser
(15-10) : 10 = 0,50
Min beregning viser, at det var 50 %.
Korrekt beregning og korrekt konklusion (bidrager positivt til
helhedsindtryk).
(15-10) : 10 ∙ 100 = 50
Ifølge beregningen er det rigtigt, at der ifølge diagrammet var 50% flere der
rejste til Spanien end til Italien.
2 point
Der rejste 10 % til Italien. 50 % mere er:
10 * 1,5 = 15
Det passer med diagrammet, at 15 % rejste til Spanien.
Korrekt beregning og ingen konklusion (bidrager negativt til
helhedsindtryk).
(15-10) : 10 = 50 %
.
(15-10) : 10 ∙ 100 = 50 %
Beregning der er korrekt bortset fra manglende procenttegn, ingen
konklusion (bidrager negativt til helhedsindtryk).
Beregninger med elementer, som kunne have ført til et korrekt resultat.
1 point
(15 − 10)
15
Ifølge beregningen er det rigtigt, at der var 50 % flere der rejste til Spanien
end til Italien
0 point
Det passer, at det er 50 %
Konklusion uden beregninger.
8
2.3
Antal
point
Eksempler
Beskrivelser
0,13 · 4,8 = 0,624
624 000 er det mindste antal ferierejser, danskerne kan have foretaget.
Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt
til helhedsindtryk).
Ca. 0,6 mio. ferierejser er det mindste antal.
0,13 ∙ 4,8 =0, 624
3 point
13 · 4 800 000: 100 = 624 000
624 000 er det mindste antal ferierejser dansker kan have foretaget.
Mindst antal ferierejser: 13 ∙ 4800000 : 100 = 624 000
2 point
13 ∙ 4 800 000 : 100 = 624 000
0,15 · 4,8 − 0,2 · 4,8
Korrekt regneudtryk, korrekt facit og uden konklusion
(bidrager negativt til helhedsindtryk).
13 ∙ 4 800 000 : 100 = 62 400
Korrekt udtryk, ukorrekt facit.
13 ∙ 480 000 : 100= 624 000
Korrekt facit og regneudtryk med korrekte elementer.
13 ∙ 4,8=0,624 mio.
1 point
624 000 er det mindste antal ferierejser, danskerne kan have foretaget
Korrekt facit uden begrundelse.
0,98 ∙ 15 ∙ 4,8 = 705 600
Ukorrekt facit, enkelte rigtige elementer i udtrykket.
17 ∙ 4,8:100 = 0, 81 mio.
0 point
Ingen rigtige elementer i beregningen.
9
2.4
Antal
point
2 point
1 point
0 point
Eksempler
Beskrivelser
10 % rejser til Italien, men med usikkerheden på +,- 2 procentpoint kunne
det lige så godt kun være 8 %.
Tyskland med sine 8 % kunne ligeså godt være 10 % og dermed komme
på andenpladsen.
Holdbar forklaring.
Tyskland kan også være 10 % og dermed på andenpladsen.
Forklaring med korrekte elementer.
Italien kunne også være 8 %.
Italien vil altid være på 2. pladsen.
Forklaring uden korrekte elementer elementer.
10
3
3.1
Antal
point
Peterspladsen i Rom
Eksempler
Beskrivelser
Korrekt tegning (bidrager positivt til helhedsindtryk).
Korrekt håndtegning med passende nøjagtighed.
3 point
//Eksempel mangler//
Tegning med mange korrekte elementer.
2 point
//Eksempel mangler//
1 point
Tegning med få korrekte elementer.
0 point
Tegning uden korrekte elementer.
11
3.2
Antal
point
2 point
Eksempler
Beskrivelser
De røde linjestykker er diametre i cirklerne på Amandas tegning.
Radius svarer til halvdelen af disse diametre. Derfor er radius i cirklerne på
Amandas tegning 30 : 2 = 15.
Korrekt facit med begrundelse (bidrager positivt til helhedsindtrykket).
Radius er 15.
Korrekt facit uden begrundelse.
15 cm
Jeg har målt radius. Den var 7,2.
Korrekt facit med (ukorrekt) enhed (bidrager negativt til helhedsindtrykket).
Facit, der svarer til radius på elevens egen tegning af cirklerne.
1 point
Facit, der svarer til radius på opgavens tegning.
Radius er 1,5 cm.
0 point
60
Ingen rigtige elementer i beregningen
12
3.3
Antal
point
2 point
Eksempler
Beskrivelser
u og v er vinkler i hver sin trekant. Siderne i disse trekanter er lige lange, da
de (samtidig) er radier i cirklerne på Amandas tegning. Trekanterne er
o
derfor ligesidede, og i ligesidede trekanter er hver vinkel 60 . Vinkel u og
o
vinkel v er derfor også 60 .
Holdbar forklaring (korrekt anvendelse af fagbegreber bidrager positivt til
helhedsindtrykket).
Hvis Amanda spejler de midterste trekanter i en bestemt linje, kan hun se,
at alle vinklerne er lige store. Så må de være 60 grader, for 180:3=60.
Forklaring med korrekte elementer.
Jeg kan se det på tegningen og har målt efter.
Forklaringer, der baserer sig på målinger.
1 point
0 point
13
3.4
Antal
point
3 point
Eksempler
2 · 30 · 𝜋 ·
1
= 10 · 𝜋
6
2 · 30 · 𝜋 ·
60
= 10 ∙ 𝜋
360
2 ∙ 60 ∙ 𝜋 ·
1
= 20 ∙ 𝜋
6
Beskrivelser
Korrekt beregning
Beregning der baserer sig på fejl fra opgave 3.2, men i øvrigt er korrekt.
Beregning med elementer der kunne have ført til et rigtigt resultat.
2
2 ∙ 30 ∙ 𝜋 ∙ = 10 ∙ 𝜋
6
2 point
Hvis cirkelbuerne ”gik hele vejen rundt”, ville de have længden
2 · 30 · 3,14 = 188,4
2 ∙ 30 ∙ 𝜋
Beregning med mindst et element, der kunne have ført til et rigtigt resultat.
1 point
Vinkel v er 60° , og derfor er den røde bue 60 : 360
0 point
10 pi = 10 pi
Ingen rigtige elementer i beregningen
14
3.5
Antal
point
Eksempler
Beskrivelser
1
Omkreds: 2(10 ∙ 𝜋) + 2 (15 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ ) = 40𝜋 = 125,664
3
Længden af de røde buer er 10 pi. Længden af den sorte bue med dobbelt
vinkelmål og halv radius må have samme længde. Altså 4 ∙ 10 ∙ 𝜋.
Korrekt regneudtryk og korrekt facit
Holdbar forklaring/ræsonnement og korrekt facit.
Tegning, måling og beregning med digitalt værktøj.
3 point
Beregning der baserer sig på fejl fra opgave 3.2, men i øvrigt er korrekt.
2(10 ∙ 𝜋) + 2(15 ∙ 2 ∙ 𝜋)= 251,2
Regneudtryk hvor der er mindre fejl. Men beregningen af regneudtrykket er
korrekt gennemført.
30 ∙ 𝜋 ∙ 2 =188,4
Beregning med mindst et element, der kunne have ført til et rigtigt resultat.
2 point
1 point
0 point
15 ∙ 𝜋 ∙ 2= 94,2
Ingen rigtige elementer i beregningen
15
4
4.1
Antal
point
Leje af cykler
Eksempler
7 · 12 + 5 + 7 = 96
Det koster 96 euro at leje en cykel, en hjelm og en cykeltaske.
2 point
Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt
til helhedsindtryk).
7 · 12 euro + 5 euro + 7 euro = 96 euro
Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen konklusion.
7 · 12 + 5 + 7 = 96 euro
Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ukorrekt brug af enheder og ingen
konklusion (bidrager negativt til helhedsindtryk).
8 · 12 = 96 euro
1 point
Beskrivelser
7·12 = 84
Det koster 84 euro
Regneudtryk og facit, der kun delvist løser opgaven.
(12+5+7)·7 =168
Regneudtryk og facit, der rummer korrekte elementer.
7 · 12 + 12 = 94
Korrekt regneudtryk, ukorrekt facit.
96 euro
Korrekt facit, ingen regneudtryk.
96 kr.
Korrekt antal, men forkert enhed.
Korrekt regneudtryk, ingen facit.
12+5 + 7= 24
0 point
De tre tal adderet.
Ingen rigtige elementer.
16
4.2
Antal
point
2 point
Eksempler
Beskrivelser
𝑛 · 12 + 12
Korrekt regneudtryk. Det er ikke nødvendigt med reduktion.
𝑛 · 12 + 5 + 7
12(𝑛 + 1)
𝑛 · 12
Delvis korrekt regneudtryk, hvori n indgår.
𝑛+5+7
1 point
𝑛 · (12 + 5 + 7)
12𝑥 + 12
Hvis n fx er 100, bliver det 100 · 12 + 5 + 7
Korrekte eller delvist korrekte regneudtryk, hvori en anden variabel end n
indgår.
Regneudtryk og forklaring, der udtrykker ”en begyndende” generalisering.
9 · 12
0 point
Regneudtryk, hvori der ikke indgår variable, og som ikke udtrykker ”en
begyndende” generalisering
17
4.3
Antal
point
Eksempler
Beskrivelser
((1500: 7,50) − (2 · 12)): 24 = 7,3
De kan leje cykler i 7 dage.
1500: 7,50 = 200 euro
Pr. person: 200: 2 = 100 euro
100 - 12 = 88 euro
88 : 12=7,3
De kan leje cykler i 7 dage.
Korrekte beregninger, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt
til helhedsindtryk).
Korrekte beregninger, korrekt facit, ukorrekt brug af enheder.
2 point
Korrekt løsning og efterprøvning.
1500:7,50= 200
8 dage koster 2(8∙12+12) = 216
7 dage koster: 2(7∙12+12)= 192
Det må blive 7 dage.
(1500: 7,5 − 24): 24 = 7
1
3
(1500: 7,5 − 24): 24 ≈ 7,3
Dvs. 7,3 dage.
1 point
1500: 7,50 = 200
200 − 12 = 188
188: 12 = 15,7
7 dage eller 8 dage
0 point
15 dage
Korrekte beregninger, ingen konklusion.
Korrekte beregninger, forkert konklusion.
Beregninger med korrekte elementer.
Korrekt resultat uden begrundelse.
Ingen korrekte elementer
18
4.4
Antal
point
Eksempler
Beskrivelser
12x+12 =y
13x + 6 = y
12x+12 > 13x+6
To ligninger med to ubekendte eller ulighed løses fx ved brug af CAS. De
skærer i (6,84). Derfor er TopBici billigst i op til og med fem dage.
x
3
4
5
6
7
12x+12
48
60
72
84
96
13x + 6
45
58
71
84
97
Undersøgelse, hvor der indgår korrekte beregninger, fx opstilling og løsning
af to ligninger med to ubekendte, tabel eller graf. Det er ikke nødvendigt, at
alle tre elementer indgår. Konklusion på undersøgelsen.
(tabel, som indgår i løsning)
3 point
(graf, som indgår i løsning)
2 point
1 point
0 point
12𝑥 + 12 = 𝑦
13𝑥 = 𝑦
𝑥 = 12 𝑜𝑔 𝑦 = 156
Ligningerne løses, og der konkluderes korrekt.
Undersøgelse, hvor der er mindre fejl. Det kan fx være, at en ligning er
skrevet forkert. Der kan være mindre regnefejl. Der skal være konklusion.
TopBici er billigst, hvis de ikke skal leje cykler så længe, for en dag koster 19
euro, og hos CICLI DEGANI koster en dag 24 euro. På et tidspunkt bliver
TopBici dyrere, fordi prisen stiger 13 euro pr. dag, mens prisen stiger 12
euro pr. dag hos CICLI DEGANI.
Korrekt resultat, som er svagt begrundet.
Forkert resultat, men der er vist en form for undersøgelse.
Det vil altid være dyrest i TopBici, fordi der koster det 13 euro pr dag, mens
det kun koster 12 euro hos CICLI DEGANI.
Ingen eller meget få rigtige elementer, ukorrekt resultat, ingen konklusion.
19
5
5.1
Antal
point
Femkantede fliser
Eksempler
Beskrivelser
Femkanten tegnet med høj grad af præcision med et dynamisk
geometriprogram eller med lineal og blyant på svararkets kvadratnet.
2 point
Femkanten tegnet med nogen grad af præcision eller med mindre fejl i
størrelsen.
1 point
Det omskrevne rektangel er tegnet.
0 point
Femkanten har store mangler eller er ikke tegnet.
Femkanten er tegnet direkte med brug af Words figurer.
20
5.2
Antal
point
Eksempler
6·8−4·
Beskrivelser
4·2
= 32
2
Regneudtryk med fx arealet af det ydre rektangel minus de fire
hjørnetrekanter bidrager positivt ved den samlede vurdering.
Arealet er 32. Aflæst i dynamisk geometriprogram.
Korrekt facit begrundet i aflæsning i et dynamisk geometriprogram.
Arealet er 32. Talt antallet af kvadrater på svararket.
Korrekt facit på baggrund af optælling.
2 point
Arealet er 32.
Korrekt facit uden begrundelse (bidrager negativt til helhedsindtrykket))
2
Arealet er 32 cm .
Korrekt facit med enhed (bidrager negativt til helhedsindtrykket).
Korrekt facit i forhold til forkert tegning i opgave 5.1.
Der er målt korrekt på tegningen på svararket, og arealet på svararket er
beregnet korrekt med eller uden angivelse af passende enhed.
6·8−4·
1 point
4·2
= 30
2
Jeg har målt på tegningen og regnet.
2,7·1,3
Korrekt regneudtryk, forkert facit.
Der er målt korrekt på tegningen i opgaven, og arealet på svararket er
beregnet korrekt med eller uden enhed.
5,4 · 4 − 4 ·
= 14,58
2
Arealet er 14,58 cm².
Jeg har talt mig frem til arealet 31.
Facit med mindre fejl (+/- 2) i optællingen.
Arealet er 24. Jeg har talt.
Facit med større fejl i optælling.
0 point
Der indgår tal fra opgaven, men de bliver brugt forkert.
21
5.3
Antal
point
Eksempler
Beskrivelser
4 + 4√22 + 42 = 21,88854
Korrekt regneudtryk og korrekt facit (med eller uden afrunding). Et helt
præcist facit (fx angivet med udtrykket 4 · √20 + 4) bidrager positivt til
helhedsindtrykket).
Aflæsning i et geometriprogram
Jeg har aflæst sidelængderne i GeoGebra.
Det er 4,47 + 4,47 + 4,47 + 4,47 + 4 = 21,88
Korrekt facit uden begrundelse (bidrager negativt til helhedsindtrykket))
2 point
Omkredsen er 21,89.
Korrekt facit med enhed (bidrager negativt til helhedsindtrykket).
Omkredsen er 21,89 cm.
Korrekt facit i forhold til forkert tegning i opgave 5.1.
Der er målt korrekt på tegningen på svararket, og arealet på svararket er
beregnet korrekt med eller uden angivelse af passende enhed.
4 + √22 + 42 ≈ 8,472136
Regneudtryk med nogle rigtige elementer.
Der er målt korrekt på opgaven, og omkredsen på svararket er beregnet
korrekt med eller uden angivelse af enhed.
1 point
Korrekt regneudtryk, men resultatet er forkert.
0 point
(4 + 2 + 4 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4) = 28
Korrekt beregning af længden på en af femkantens fire længste sider.
Beregning af rektanglets omkreds
22
5.4
Antal
point
2 point
Eksempler
Beskrivelser
𝑣 = 180° − 63,4° = 116,6°
𝑤 = 𝑣 = 116,6°
𝑢 = 540° − 2 · 90° − 2 · 116,6° = 126,8°
Korrekt regneudtryk og korrekt facit.
90° − 63,4° = 26,6°
𝑢 = 180° − 2 · 26,6° = 126,8°
𝑣 = 180° − 63,4° = 116,6°
𝑤 = 𝑣 = 116,6°
𝑣 = 𝑤 = 180° − 63,4° = 117,6°
Korrekt regneudtryk med forkert resultat.
1 point
Korrekt regneudtryk og korrekt beregning af en eller to af vinklerne.
Målt i et geometriprogram.
Facit baseret på målinger i opgavesættet.
0 point
Korrekt facit uden begrundelse.
23
5.5
Antal
point
Eksempler
Beskrivelser
Tegning af mindst tre kongruente femkanter, der ikke tesselerer og kort,
korrekt forklaring på hvorfor.
2 point
De kongruente femkanter på tegningen kan ikke dække fladen, da hver
vinkel har en størrelse på 108°. Tre vinkler giver vinkelsummen 324°, og fire
vinkler giver vinkelsummen 432°. For at dække fladen skal summen af
vinklerne ”ramme” 360°, og det kan ikke lade sig gøre.
Tegning af to eller flere kongruente femkanter, der ikke kan tesselere, men
uden holdbar forklaring.
1 point
Holdbar forklaring, men ingen tegning.
Regulære femkanter kan ikke dække fladen.
Holdbar forklaring og tegning af en enkelt femkant, der ikke kan tesselere.
0 point
Tegning af en enkelt femkant og ingen holdbar forklaring
24
6
Tal-ligevægt
6.1
Antal
point
Eksempler
2 point
Gult felt: 5
Orange felt: 4.
Beskrivelser
Tal ligevægt 1 er korrekt udfyldt. Der ikke krav om begrundelser.
Gult felt: fx 6
Orange felt: 5
Der er ”ligevægt” mellem den gule og orange streng eller ”ligevægt”
mellem den blå streng og de to andre strenge, men der er ikke ”samlet
ligevægt”.
1 point
Gult felt: fx 8
Orange felt: 1
0 point
Ingen rigtige elementer
25
6.2
Antal
point
2 point
Eksempler
Beskrivelser
𝑚 + 7 = 3𝑚 + 1
𝑚=3
Opstilling af ligning og korrekt løsning (bidrager positivt til
helhedsindtrykket).
Når jeg indsætter 3 på m´s plads får jeg:
7+3 =3·3+1
og
7 + 3 + 3 · 3 + 1 = 12 + 8.
Det passer, så m er 3.
Korrekt løsning og efterprøvning.
Jeg prøvede først med 1 og 2, og det passede ikke, når jeg regnede efter.
Det passer, når jeg prøver med 3.
Korrekt løsning og omtale af efterprøvning (bidrager negativt til
helhedsindtrykket)
3
eller
𝑚=3
Korrekt løsning uden angivelse af metode.
𝑚 + 7 = 3𝑚 + 1
𝑚=4
Opstilling af korrekt ligning, men forkert løsning.
1 point
0 point
Ingen rigtige elementer.
26
6.3
Antal
point
Eksempler
Beskrivelser
p og 6
2p og 1
Tal-ligevægt 3 er korrekt udfyldt. Der er ikke krav om begrundelser.
2 point
5 og 6
10 og 1
I løsningerne kan der indgå udtryk med p, men det er ikke et krav.
Når p indgår, skal summen af tallet og udtrykket være 11, når p=5.
Når p ikke indgår, skal summen af de to tal være 11.
p
1 point
6
Løsninger hvori p eller 6 indgår (det er evt. kun det ene af de gule felter, der
er udfyldt).
P+8
0 point
Ingen rigtige elementer.
27
6.4
Antal point Eksempler
Beskrivelser
2𝑎 + 12 = 4 + 𝑏
2𝑎 + 12 + 4 + 𝑏 = 𝑏 + 18
⇕
Opstilling af to ligninger med to ubekendte og korrekt løsning (bidrager
positivt til helhedsindtrykket).
Ligningssystemet løses for a,b vha. CAS-værktøjet
WordMat's 'Løs Ligninger' funktion,
𝑎=1
∧
𝑏 = 10
2 point
Når jeg indsætter 1 på a´s plads og 10 på b´s plads, får jeg:
2 · 1 + 12 = 4 + 10
og
2 · 1 + 12 + 4 + 10 = 10 + 18
Det passer, så a er 1, og b er 10.
𝑎 = 1 og 𝑏 =10
Korrekt løsning, men ingen begrundelse.
2𝑎 + 12 = 4 + 𝑏
⇕
1 point
Korrekt løsning og efterprøvning.
Ligningen løses for a vha. CAS-værktøjet WordMat.
Opstiller og løser en af ligningerne i forhold til den anden.
Løsning der (kun) holder for den gule og orange streng.
𝑎 = 0,5 · 𝑏 − 4
2𝑎 = 4
𝑎=2
12 = 𝑏
Korrekt løsning for (kun) den ene ubekendte
4+b må være halvt så stor som b +18.
Det betyder, at 2b+8 svarer til b +18.
Så må b være 10.
0 point
Ingen rigtige elementer.
28