Fib ooFib n a c c i

s
Fib o
Fib o n a c
Fibonacci steht für eine neue Erscheinungsform. Es ist ein System für mehr
Spielräume bei der Gestaltung der
Unternehmensauftritte des Konzerns.
Es spiegelt die Traditionen der gesamten europäischen Kulturentwicklung.
Fibonacci umfasst die große Vielfalt
der Anwendung des Goldenen Schnitts
in der abendländischen Kultur und
integriert sie zu einem umfassenden
Identitätsträger für Siemens, seine
Werte und Traditionen. Fibonacci ermöglicht beides: die Erkennbarkeit
des notwendigen visuellen Gesamtzusammenhangs und den besonderen
Freiheitsgrad der damit verbundenen
Gestaltungsgrundsätze.
The Fibonacci system marks a whole
new approach to design – one that
affords far greater flexibility when it
comes to presenting the company.
It reflects the whole gamut of European
cultural development and tradition,
encompassing the aesthetic principle of
the golden section, its vast range of
applications and its heritage in Western
culture, and incorporates all of this into
a comprehensive identifier for Siemens,
its values and its traditions as a company. With the Fibonacci system we establish a readily recognizable overall
visual context while benefiting from the
unique creative latitude associated
with the design principles it defines.
Dieses neue Erscheinungsbild basiert
nicht auf starren Gestaltungsrastern.
Vielmehr ist Fibonacci als flexibles Entwurfssystem, als ein dynamisches
Wirkungsmuster konzipiert. Es ermöglicht nicht mehr nur vorab definierte
Varianten, sondern leitet dazu an, in
einem breiten Spektrum individuelle
Entwurfsoptionen für Layout und Bildgestaltung zu nutzen.
Our new corporate identity isn’t built
on rigid layout grids. Instead, the Fibonacci system allows a flexible approach
to design work and is intended as a
dynamic model. Rather than presenting
a set of predefined variants to choose
from, it encourages us to create and develop a much wider spectrum of layouts
and visual designs.
Fibonacci basiert auf der Summenreihe
der Goldenen Zahlen, der so genannten Fibonacci-Folge und der damit verbundenen geometrischen Ableitung
des Goldenen Schnitts. Die folgenden
Darstellungen zeigen, auf welchen
mathematisch-geometrischen Erkenntnissen, Naturphänomenen und gestalterischen Traditionen das neue System basiert. Darüber hinaus dienen
sie als Beispiele für die Vielfalt anGestaltungsmöglichkeiten, die Fibonacci
bei der praktischen Umsetzung bietet.
The new system is based on the Fibonacci series of integers, the golden
number, and the golden section as a
related geometric principle. The
examples presented here highlight
some of the mathematical and geometrical body of knowledge, the natural
phenomena, and the design traditions
from which the new system derives.
They also help emphasize the immense
scope that the Fibonacci principles
offers designers in a practical context.
c
i
1
1
2
3
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c
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5
8
13
in history
02–03
21
34
55
Alles was ist, besitzt Form. Gestalt
ist Inhalt, Struktur und Veränderung.
Sie integriert Zahlenrelationen und
-beziehungen, die ihr äußere Erscheinung und inneren Zusammenhalt
verleihen. Das gilt nicht erst seit der Antike. Die Proportionen des Goldenen
Schnitts sind über 3000 Jahre alt und
bestimmen seither die Gestaltung
der Welt und ihre „harmonische“ Konstruktion. Die Fibonacci-Zahlen verleihen dem alten Formprinzip Dynamik.
Sie öffnen den Weg zu harmonischen
Reihungen, Rhythmen und Zyklen.
Everything in existence has a form.
Form is content, structure and transformation. And form combines numeric relations and relationships that
determine outward appearance and
inner structure. Even in classical antiquity, this was a well-established
concept. The principle of the golden
section and its proportions have been
known for more than 3000 years and
have consistently played a prominent
role in shaping our world along harmonious lines. Fibonacci numbers add
a dynamic to the ancient formal principle, making possible the creation of
harmonious series, rhythms and cycles.
Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci,
beschäftigte der richtige Umgang
mit dem Abakus. In seinem Buch „Liber
abaci“ veröffentlichte er die geheimnisvollen Zusammenhänge der Goldenen Zahlen, einer Näherungsreihe
an die Seitenverhältnisse des Goldenen
Schnitts. Am Beispiel von Kaninchen
und ihrer Vermehrung demonstrierte
der Mönch und Mathematikgelehrte
das Zustandekommen der Summenreihe 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Sie entsteht aus der einfachen Addition
des jeweils vorausgegangenen Zahlenpaares.
Fibonacci, „Sohn des Bonacci“, studierte
arabische Mathematik und ihre Methoden. Er brachte die ursprünglich indisch-arabischen Zahlzeichen nach
Europa. Zudem erweiterte er das gesamte arithmetische und algebraische
Wissen im Abendland um so wichtige Erkenntnisse wie die Existenz negativer
Zahlen und das Prinzip des Quotienten.
Leonardo of Pisa, better known as Fibonacci, studied the use of the abacus.
In a treatise entitled “Liber abaci” he
published the now famous sequence of
integers later found to exhibit interesting properties, including a direct relation to the ratio known as the golden
number and the concept of the golden
section. In the Fibonacci sequence –
originally presented by the monk and
mathematician as a solution to the
problem of modeling the breeding of
rabbits under ideal conditions – each
element is the sum of the two preceding
numbers: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, and
so on.
Fibonacci, whose name translates
as “son of Bonaccio”, studied Arabic mathematics and methods of calculation. He is credited with bringing Hindu-Arabic numerals to Europe, and
did much to advance Western knowledge of arithmetic and algebra, introducing such new concepts as the
existence of negative numbers and
the principle of quotients.
Plato
427–347 B.C.
Euclid
approx. 300 B.C.
Leonardo Fibonacci
1180–1240
Leonardo da Vinci
1452–1519
Le Corbusier
1887–1965
Philosopher
Mathematician
Mathematician
Universal genius
Architect
Die philosophischen Überlegungen
Platons bestimmten die abendländische
Kultur bis in die Neuzeit hinein. Der
griechische Philosoph entwickelte erstmals Theorien zu den stetigen Zahlenverhältnissen des Goldenen Schnitts:
Wenn von drei gewählten Zahlen sich
die mittlere zur kleineren verhält
wie die größere zur mittleren, bildet
dies eine wiederholbare Einheit steter Proportion. Diese regelmäßigen Teilungen ermöglichen den Aufbau der
nach Platon benannten platonischen
Körper.
Plato’s philosophy has exerted a considerable influence on Western culture
that can be traced even to the present
day. The Greek philosopher was the first
to develop theories on the consistent
numerical proportions associated with
the golden section: If you choose three
different numbers, and the ratio of
middle number to the lowest is the same
as the ratio of the highest to the middle
number, you have a repeatable unit
of constant proportion. This kind of regular division enabled the creation
of so-called Platonic solids, named after
the philosopher.
Euklid, griechischer Mathematiker
und Begründer der klassischen Geometrie, fasste das gesamte mathematische Wissen seiner Zeit in einem Lehrbuch zusammen. In seinem Hauptwerk „Von den Elementen“ begründete
er erstmals in nachvollziehbaren Einzelschritten die dem Goldenen Schnitt
zugrunde liegende Konstruktion der
stetigen Teilung und des Lehrsatzes des
Pythagoras.
Euclid, a Greek mathematician and
the father of classic geometry, wrote
a collection of works recording the
whole of the mathematical knowledge
of his age. In his main work “The
Elements” he not only presented Pythagoras’s theorem, he also detailed
the individual steps involved in
obtaining the golden ratio or golden
section.
Leonardo da Vinci, das Universalgenie
der Renaissance, verwendete den
Goldenen Schnitt in einer Vielzahl von
Anwendungsbereichen als Gliederungshilfe: in der Architektur, Plastik und
in der Malerei. Für eine Veröffentlichung des Mathematikers Luca Pacioli
zum Thema „Göttliche Proportionen“
fertigte Leonardo da Vinci eigens den
Goldenen Schnitt an. Seine geometrische Ableitung der menschlichen
Körperproportionen dienten weniger
der Uniformierung als der Herausstellung der „Harmonie der natürlichen
Differenzen“.
Leonardo da Vinci, the universal genius of the Renaissance era, applied the
principle of the golden section as a
means of division in many areas of his
work, including architecture, sculpture,
and painting. For the publication “On
Divine Proportion” by the mathematician Luca Pacioli, Leonardo da Vinci
prepared a drawing illustrating the
principle. His geometric mapping of the
proportions of the human body was
intended to emphasize the “harmony
of natural differences”, rather than
advocate uniformity.
Als wichtigster Begründer der modernen Architektur in Frankreich entwickelte Le Corbusier auf der Basis des
Goldenen Schnitts eine eigene Proportionsbeziehung für die architektonische Gestaltung: Sein „Modulor“ basierte auf den durchnittlichen menschlichen Körpermaßen von Nabel- und
Körperhöhe sowie der Höhe bei erhobenem Arm. Aus diesem Verhältnis leitete
er alle wichtigen Proportionen seiner
Bauplanungen ab.
Le Corbusier, a key founder of modern
architecture in France, created his
own principle of proportion in architectural design using the golden section: The “Modulor” concept was based
on average human body metrics,
such as navel height, body height, and
the height of a raised arm. He used
these to establish a human scale that he
applied in designing buildings.
1
Gestalt ist nicht nur Form, sondern auch
mathematische Abstraktion. Quadrat
und Kreis ermöglichen die Proportionen
des Goldenen Schnitts. Sie sind die
entscheidenden Elemente des daraus
abgeleiteten Gestaltungskanons. Der
Goldene Schnitt, die ihm zugrunde
liegende geometrische Ableitung und
die damit verbundenen FibonacciZahlen sind eines der wenigen wirklich
weltumfassenden „Universalinstrumente“ der Gestaltung. Seit der Antike
beeinflussen sie bis heute die Gestaltungs- und Formentwicklung auf der
ganzen Welt.
Fib o n a c
:
2
Appearance is not just form but also
mathematical abstraction. The square
and the circle can be used to find the
proportions of the golden section; they
are the critical elements from which
its canon of design principles is derived.
The golden section, the geometric derivation, and the associated Fibonacci
series constitute one of the few truly
universal instruments of design. From
ancient times through to the present
day, they have shaped the development
of ideas on form and design all over
the world.
c
:
3
:
5
:
8
:
13
:
21 :
34 :
55
89 :
144 :
233 :
377 :
610 ...
1+1= 2
1+2= 3
2+3=5
3+5= 8
5+8=13
8+13=21
13+21=34
21+34 = 55
34+55=89
55+89=144
89+144=233
144+233=377
233+377=610
2 :1 = 2
3 : 2 = 1,50000
5 : 3=1,66666
8 : 5=1,60000
13: 8=1,62500
21: 13= 1,61538
34 : 21=1,61904
55: 34=1,61764
89: 55=1,61818
144: 89 =1,61797
233: 144=1,61805
377:233=1,61802
610:377=1,618 03
1
in mathematics
i
:
2
3
4
5
6
7
8
8
Golden Number1.61803
04–05
7
6
D
C
D
F
C
D
F
D
C
F
C
H
D
F
5
C
4
3
2
1
A
B
A
E
B
A
E
B
A
E
B
G
A
E
1
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13
Der Weg zum Goldenen
Schnitt:
Finding the golden section:
Am Anfang steht ein
Quadrat. In der Antike war
es das Synonym für die
Erde.
Begin with a square, in
ancient times a symbol for
the earth.
Das Quadrat wird in der
Mitte durch ein Lot halbiert.
Zwei Rechtecke entstehen.
Divide the square down
the middle with a perpendicular to create two rectangles.
Die Länge der Diagonale
bestimmt den Radius eines
Kreises – in der Antike
Synonym für den Himmel–
der mindestens zwei Ecken
des Quadrates schneidet.
Eine Diagonale wird in einem Rechteck von einer
Ecke zum Lotpunkt der Halbierung gelegt.
In one of the rectangles,
draw a diagonal from one of
the corners to the point at
which the perpendicular bisects the square's baseline.
The length of the diagonal
determines the radius
of a circle – in the ancient
world, a symbol for the
heavens– that intersects
with at least two corners
of the square.
H
Ordnung erwächst aus Abstraktion.
Die jeweils erkannten universellen Zusammenhänge stellen immer nur
ein zeitabhängiges und partielles Wissen, einen kleinen, geheimnisvollen
Ausschnitt über die Zusammenhänge
unserer Welt dar. Um sie überhaupt
zu verstehen oder gar Kontrolle darüber
zu erlangen, bedarf es der Erkenntnis
des zugrunde liegenden abstrakten Systems. Mit ihm lässt sich die Komplexität und Unübersichtlichkeit äußerer
Erscheinungsformen überwinden und
in komprimierter, reduzierter Form
wiedergeben. Der Goldene Schnitt ist
eines der ältesten konstruktiven Mittel,
um in harmonisch empfundenen Proportionsverhältnissen die überzeitlich
geltenden und in der Natur erkannten
Kräfte widerzuspiegeln.
Order develops out of abstraction:
Seemingly universal connections and
correlations only ever represent a
time-dependent and incomplete knowledge, a small and enigmatic subset
of the wider connections and correlations that define our world. Gaining
an understanding of them or controlling them, even, requires that we
recognize the abstract system that lies
beneath. This is the key to mastering
the intricacy and complexity of outward appearance and reproducing it
in compressed and reduced form.
The golden section is one of the oldest
constructional means of reflecting
in harmonious proportion those enduring powers that we perceive in
nature.
D
F
C
Der Kreis markiert auf der
verlängerten Basislinie
des Quadrats den Eckpunkt
eines neuen kleinen „goldenen“ Rechtecks im Verhältnis 5:8. Gleichzeitig
bestimmt es in der Addition
mit dem Quadrat ein großes „goldenes“ Rechteck im
Verhältnis 8 :13.
H
D
F
If you extend the square’s
baseline, the point at which
the circle intersects with it
marks the corner point of
a new golden rectangle with
an aspect ratio of 5:8. Together with the square, it
forms a large golden rectangle whose sides have a
ratio of 8:13.
C
H
D
F
A
E
B
Der Radius des schneidenden Kreises markiert
zugleich eines der Seitenverhältnisse des „goldenen“ Rechtecks: die
mittlere Strecke, die Kantenlänge des Ausgangsquadrats.
At the same time, the radius
of the intersecting circle
describes one of the ratios
of the sides of the golden
rectangle – the middle
length, or the length of the
side of the original square.
G
A
E
Ein kleiner Kreis, der die
oberen Eckpunkte des
hinzugefügten Rechtecks
verbindet, markiert das
Seitenverhältnis in Bezug
auf die kürzere Strecke.
A small circle connecting
the upper corners of the
rectangle added previously
describes the ratio of the
sides in terms of the shorter length.
B
G
A
E
Ein großer Kreis umschreibt das große Rechteck
und markiert damit das
Seitenverhältnis in Bezug
auf die große Strecke.
A large circle enclosing the
large rectangle describes
the ratio of the sides in
terms of the longer length.
Fibonacci’s sequence of integers also
harbors a secret that many mathematicians have sought to uncover: The
quotients of the Fibonacci numbers are
always 1.618 or 0.618. Multiplying
any number in the series with 1.618
produces the next-highest number;
multiplication by 0.618 produces the
next-lowest in the series. If two successive numbers in the Fibonacci series
are the lengths of the sides of a rectangle, you have a golden-section rectangle, the ratio of whose sides is Phi,
or 1.618033988749...
C
5
G
Die Summenreihe der Fibonacci-Zahlen
birgt ein Geheimnis, um das sich viele
Mathematiker bemüht haben: Die Quotienten der Zahlen aus der FibonacciFolge bilden immer die Zahlen 1,618
oder 0,618. Jede Zahl der Summenreihe
kann mit 1,618 multipliziert werden
und man erhält die nächstgrößere Fibonacci-Zahl. Wird die Multiplikation
mit 0,618 durchgeführt, erhält man die
nächstniedere Summenzahl der Reihe.
Setzt man zwei aufeinander folgende
Fibonacci-Zahlen mit einer Seitenlänge
eines Rechtecks gleich, erhält man ein
Rechteck im Goldenen Schnitt mit dem
Seitenverhältnis der Zahl Phi:
1,618033988749...
8
13
B
Im Goldenen Schnitt wird
eine Strecke so geteilt, dass
das Ganze stets zum größeren Teil im selben Verhältnis steht wie der größere
zum kleineren Teil. Die Proportion dieses Verhältnisses
lässt sich durch die Zahlen
1,618 und 0,618, d. h. vielmehr durch die Verhältnisse
1:1,618 oder 1:0,618 ausdrücken.
If a line is divided into
two segments in the golden
section, the ratio of the
whole to the larger part is
the same as the ratio of
the larger part to the smaller.
These proportions can be
expressed in terms of the
numbers 1.618 and 0.618,
in other words the ratios
1:1.618 or 1: 0.618.
1,61803398874989484820458683
4365638117720309179805762862
1354486227052604628189618033
9887498948482045868343656381
1772030917980576286213544862
2705260462818912351803398874
9894848204586834365638117720
3091798057628621354486227052
6046281891235180339887498948
4820458683436563811772030917
9805762862135448622705260462
81891235180339887498948482...
Fib o n a c
c
i
in nature
Spiralstruktur der Blütenanordnung des Gänseblümchens: Die logarithmischen
Spiralen wachsen aus dem
Mittelpunkt heraus – 21
Spiralen im Urzeigersinn,
34 entgegengesetzt. Alle
Spiralsegmente sind unterschiedlich groß, aber stets
gleich proportioniert.
Ihre Anordnung folgt der
Fibonacci-Reihe.
The spiral arrangement of
florets in the head of a daisy:
The logarithmic spirals
grow outward from the center – 21 clockwise and 34
counter-clockwise. The segments of the spirals are
all different in size, yet their
proportions are consistent,
and they are arranged according to the Fibonacci sequence.
Die Auseinandersetzung mit den „Gestalten“ und Erscheinungen der Natur
beschäftigt Wissenschaftler und Intellektuelle seit der Antike. Sie ist Ausdruck der Kultur- und Geistesentwicklung. Jede Naturerscheinung besitzt
eine geordnete Struktur. Sie erlaubt prinzipielle und allgemein gültige Rückschlüsse auf den Gegenstand an sich
und auf den Aufbau der gesamten Umwelt. An diese Erkenntnis war stets
eine Suche nach einem gemeinsamen
und umfassenden Gestaltungszusammenhang gekoppelt. Nicht nur in
den biochemischen Strukturen von
Pflanzen und Tieren lassen sich Gemeinsamkeiten ihres Aufbaus erkennen –
auch in den Erscheinungsbildern der
sie bestimmenden Geometrien.
Der Goldene Schnitt als Formkonstante
kann in allen Formen der Flora entdeckt werden. Die Fibonacci-Zahlen stehen für die Wachstumsdynamik seiner Proportionen und ihrer Konstanz.
As part of the process of cultural and
intellectual development, scientists and
scholars from ancient times through
to the present day have sought to understand forms and phenomena occurring in nature. Every natural phenomenon has an ordered structure. In principle, that structure allows generally
applicable conclusions to be drawn concerning the object itself and the nature of its environment. Based on this
awareness, research has also always
sought to identify a comprehensive and
uniting formal correlation. Different
types of plant and animal life, for example, not only reveal commonalities
in their biochemical makeup, they also
share certain similarities in the geometries that govern their outward appearance.
The golden section is evident as a formal constant in all kinds of plant life.
The Fibonacci sequence stands for
the growth dynamics of its proportions
and their constancy.
Spiraliger Aufbau der
Kapselstände eines Kiefernzapfens. Seine Zusammensetzung von 8:13 Spiralen stellt mit 1: 1,625
einen guten Näherungswert
an 1,618 dar.
The whorls of bracts on a
pine cone: With a combination of spirals in a ratio
of 8 : 13 (1 : 1.625), the cone
comes close to reaching
phi (1: 1.618).
Weinblatt
Farnwedel
Buchenblätter
Vine leaf
Fern
Beech leaves
Goldener Schnitt im Aufbau
von Blattgeometrien in
Weinblatt, Farn und Buchenblättern: die Außenlinie der
Blattsilhouetten folgt den
harmonischen Proportionen
der Fibonacci-Zahlen.
The golden section in the
geometry of vine, fern
and beech leaves: The contour of the leaf silhouette
follows the harmonious
proportions defined by the
Fibonacci series.
06–07
Fibonacci in der Tierwelt: Erst in der
Wahrnehmung des Betrachters und
der Identifizierung seiner Zuordnung
erfährt eine Gestalt Bedeutung und
Abgrenzung. Dies schließt ihre Formkonstanten und deren Veränderung
mit ein. Dabei verbindet sich jede Form
mit den Vorstellungen, die ihr einen
unverwechselbaren Ausdruck verleihen.
Wie in der Pflanzenwelt lassen sich
auch bei Tieren typische Formkonstanten in Körpermaßen und deren Proportionierung ablesen. Es sind Konstanten, die zumeist dem Goldenen Schnitt
bzw. der Dynamik Fibonaccis folgen.
9
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6
5
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3
2
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12
Fibonacci numbers in the animal world:
For a form to attain significance and
definition it requires identification and
classification by a beholder. The same
applies to its formal constants and any
changes they might undergo. Every
form is associated with certain perceptions that endow it with its unique and
distinctive power of expression. Like
the world of plants, the animal kingdom
is rich in examples of typical formal
constants in terms of physical dimensions and proportions. These constants largely follow the golden section
and the dynamics inherent in Fibonacci numbers.
Der Goldene Schnitt im Spinnennetz:
Aus der Verbindung von strahlenförmigen Geraden entwickelt sich spiralförmig das Netz von innen nach
außen. Die Grundstrukturen solcher
Netzgeometrien nähern sich den Zahlen der Fibonacci-Reihe an.
The golden section in a spider’s web.
Working from the center outward,
the spider connects the straight lines
radiating from the center to build a
spiral-shaped web. The fundamental
geometry of webs of this kind is an
approximation of the numbers in the
Fibonacci series.
13
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16
17
18
Fib o n a c
19
c
i
in nature
08–09
20
1
Spiralaufbau des Gehäuses
der Sonnenuhrmuschel
in der projektiven Abwicklung. Die Konstruktion
zeigt, dass die Breite jeder
Windung zur benachbarten im Verhältnis der
Fibonacci-Zahlen steht.
Das Balkendiagramm vermittelt jeweils die kumulative Länge der sich
mit einer langen Steigung
ausbreitenden Windung.
A projection of the spiral
structure of the shell of the
Noble Sundial . The diagram
reveals that the ratio of
the width of one coil to the
next follows a Fibonacci
progression. The bar chart
tracks the cumulative
length of the coil as it develops along an extending
pitch.
0,618
1
0,618
Der Seestern folgt dem
Aufbau eines Pentagramms.
Jedes seiner Dreiecke besitzt zwei gleiche Seiten, die
sich zur dritten wie die
Fibonacci-Zahlen 8 :5 oder
1,618 :1 verhalten.
Die Wellhornmuschel
und ihre Proportionen, dargestellt im Wellen- und
Kreisdiagramm: Ihre aufeinander folgenden Spiralen stehen im Verhältnis der
Fibonacci-Zahlen zueinander.
The starfish has the form
of a pentagram. Each of its
triangles has two equal
sides, plus a third side in a
Fibonacci ratio of roughly
8 : 5, or 1.618 :1, to the third
side.
Penion dilatatus and its proportions represented as
a wave and circle diagram.
The series of coils is in a
Fibonacci ratio.
13
8
13
5
8
13
5
8
5
Fibonacci in der Anatomie
der Flügelproportionen
des Geäderten Schwalbenschwanzes.
Fibonacci in the anatomy
of the wing proportions of
a swallowtail butterfly.
Fib o n a c
Von der Proportion zur Ästhetik –
von der Natur zum Ideal. Der Mensch,
als ein in die Natur eingebundener
Teil, besitzt ebenso wie andere Erscheinungen der Evolution vergleichbare
Formelemente mit ähnlichen Strukturen: In der Anatomie des Menschen,
der Proportionierung seines Körpers,
aber auch in den Zyklen seines Stoffwechsels, z. B. seines Herzschlags,
lassen sich die Zuordnungen des Goldenen Schnitts und der Zahl Phi in
harmonischen Proportionen wiederfinden.
c
i
in nature
10–11
From proportion to aesthetics, from
natural to ideal forms: As an integral
part of Nature, and like other lifeforms that have evolved over time, humankind as a whole has elements of
form that share a similar structure. In
human anatomy, not just the body’s
proportions but also its metabolic cycles, including the heartbeat, exhibit
harmonious proportions that appear
to follow the golden section and the
golden number.
Since ancient times, the ideal proportions of the body – inscribed in a circle,
square and pentagram–have reflected
dynamism and harmony, and were
thought to reflect the close association
between humankind and the equally
harmonious structures of the cosmos.
Accordingly, the use of the golden
section became one of the most important aesthetic criteria in a variety of
art forms.
Seit der Antike spiegeln die idealen
Körperproportionen, eingeschrieben
in Kreis, Quadrat und Pentagramm,
Dynamik und Harmonie wider. Sie
wurden als Nachweis der engen Verbindung des Menschen mit den als
ebenfalls harmonisch empfundenen
Strukturen des Kosmos erfahren.
So wurde auch die gestalterische Anwendung des Goldenen Schnitts
zu einem der wichtigsten Kriterien
der Ästhetik in den verschiedenen
Kunstformen.
3
5
2
4
8
5
8
5
5
8
5
Goldener Schnitt und
idealtypische Körperdarstellung: Michelangelos
David als Abbild und
Vorbild harmonischer Proportionierung– ideale
physiologische Körpermaße und ihre Überführung in die Generalisierung künstlerischer
Gestaltung.
1
8
The golden section and
an idealized depiction of
the human body:
Michelangelo’s David is a
model of harmonious
proportion, matching ideal
physiological dimensions with consummate
artistry.
Der Aufbau einer Hand als
Widerspiegelung „goldener“ Verhältnisse der
Körperstrukturen: Die
Proportionen der Finger,
geordnet in koaxialen
Kreisen, bilden im Kleinen
den Makrokosmos aller
Körperproportionen ab.
The structure of the human
hand reflects the golden
ratios in the body as a whole:
The proportions of the finger,
arranged in coaxial circles,
are a small-scale representation of the macrocosm of the
body’s proportions.
13
8
5
Goldene Herzfrequenz:
Die idealste und damit „gesündeste“ Kurve im zeitlichen Ablauf von Diastole
zur Systole folgt ebenfalls
der Dynamik Fibonaccis.
Golden cardiac frequency:
the ideal and therefore
“healthiest” cycle of diastolic
and systolic phases also
follows a Fibonacci pattern.
13
8
5
Formkonstanten im Mikround Makrokosmos: Selbst
die größten Körper des Universums, die Galaxien folgen in ihren Proportionen
der Geometrie des Goldenen
Schnitts in flachen logarithmischen Spiralen.
Formal constants in the
microcosm and macrocosm:
Even the proportions
of the largest bodies in the
universe, the galaxies,
follow the geometry of the
golden section in flat logarithmic spirals.
Fib o n a c
c
Von der Struktur zur Dynamik: Der
Goldene Schnitt in der Musik. Bereits bei
Pythagoras findet sich die Erkenntnis,
dass die Harmonie der Töne aus einer
mathematisch bestimmten Gliederung
der Saitenlängen der Leier erfolgt:
die Teilungsverhältnisse 1:2 der Oktave,
2 : 3 der Quinte und 3 : 4 der Quarte.
Damit kommt das Verhältnis der Quinte
mit 0,666 der Zahl Phi sehr nahe. Diese
Prominenz der Quinte spiegelt sich nicht
nur in den Akkordstrukturen, sondern
auch in der Tonalität des Dur-MollSystems.
i
From structure to dynamics: the golden section in music. Even in Pythagoras’s
day it was recognized that the harmony
of notes related to mathematically
determined string lengths on the lyre.
The ratios: 1 : 2 is the octave; 2 : 3 is
the fifth; and 3 : 4 is the fourth. At 0.666,
the ratio of the fifth is especially close
to phi. The prominence of the fifth is
reflected not just in chord structures but
also in the tonality of the major-minor
system.
in music
12–13
5
5
5
8
Der Violinschlüssel steht
als Symbol und funktionale
Metapher in der Musik. Er
erschließt in seiner nach
dem Goldenen Schnitt konstruierten Gestalt die Partituren und die Lage der
Noten.
8
5
+21
+8
8
8
+3
+1
-2
-5
-13
1
:
2
:
:
3
:
5
8
:
13
13
:
13
13
21
Von der klassischen Violine
bis hin zum Kontrabass: Seit
dem 17. Jahrhundert orientiert sich der Instrumentenbau am Goldenen Schnitt.
Since the 17th century, instruments like the classical violin
and double bass have been
built to the golden section.
+
=
5
+
3
2
1
5
4
6
7
8
=
13
Harmonie mit Struktur klarer Gesetzlichkeit und die Konsequenz mathematischer Gliederung findet sich auch
auf dem Klavier. Fibonaccis Zahlenfolge 2:3:5:8 ist unübersehbar: Fünf
schwarze Tasten stehen acht weißen
gegenüber.
Fibonacci und der Aufbau
einer Oktave: Seit Pythagoras
prägt die Naturtonreihe in
der komplementären Teilung
einer Oktave in Quinte und
Quarte die Musik des Abendlandes.
Fibonacci and the structure
of an octave: Since Pythagoras,
the natural scale dividing
an octave at the fifth and the
fourth has shaped Western
music.
1
2
Octave
Oktave
Fifth
Quinte
Fourth
Quarte
Octave = Fifth + Fourth
3
13
The piano reflects harmony based on
clear rules and consistent mathematical
divisions. The Fibonacci series 2:3:5:8
is readily apparent in the adjacent rows
of five black and eight white keys.
4
5
6
7
8
6
:
8
9
:
9
1
2
3
Oktave = Quinte + Quarte
10
11
:
12
12
:
2
:
3
:
4
2 : 1 = 4 : 3 x 3 : 2 = 4 : 2 = 2 : 1
3:2
8
5
3
1
2:1
Das meistbenutzte Klangelement nach zweitausend
Jahren Musikentwicklung:
Auch der Akkord in C-Dur
folgt den Fibonacci-Proportionen.
The most widely recurring
tonal element after two
thousand years of musical
development: The C major
triad follows Fibonacci
proportions.
The treble clef is both a
symbol and a functional metaphor in music. Designed
to the golden section, it’s the
key to defining musical
scores and the positions of
the notes on the stave.
Fib o n a c
c
in architecture
i
8
14–15
5
5
5
8
8
Neue Nationalgalerie
Berlin, Deutschland
1968
Ludwig Mies van der Rohe
13
Gestaltung der Vorderfront
und des Eingangsbereichs
mit „goldenen“ Rechtecken.
Modularität und Serialität in harmonischen Proportionen sind seither
ein häufig eingesetztes Element der Fassadengestaltung der klassischen
Moderne.
13
The facade and entryway
are designed using golden
rectangles. Modularity
and serialization in harmonious proportions have
since featured prominently
in classical modernist façade designs.
13
8
5
5
13
8
8
5
5
8
13
Palazzo Degli Uffizi
1560–1580
G. Vasara
Katsura, Kaiserpalast
Kyoto, Japan
1615–1624
Die dreistöckige Front
folgt einem konsequenten
Aufbau im Goldenen
Schnitt. Die horizontale
Gliederung wird dabei
durch eine ebenfalls harmonisch gegliederte
vertikale Struktur ergänzt.
Reduktion auf das geometrisch Wesentliche: Die
klassische japanische
Architektur wendet wie
viele andere asiatische Baustile seit Jahrhundeten
den Goldenen Schnitt für
horizontale und vertikale
Gliederung der Baukörper
an.
The three-story front elevation is built to the golden
section. The horizontal
division is complemented
by a similarly harmonious
vertical structure.
Reduction to geometric
essentials: Like numerous
other Asian architectural
styles, classical Japanese
architecture uses the
golden section in defining
the horizontal and vertical
structure of its buildings.
Architektur ist angewendete Ordnung.
Der Goldene Schritt ist ihr ältester
Garant. Immer schon wurde er als ganz
konkrete Methode zur sicheren ästhetischen Gestaltung am Bau eingesetzt.
Dies lässt sich rund um den Globus
beobachten: So spiegeln die Werke der
gesamten Architekturgeschichte in
ihren Gliederungen bzw. in den ihnen
zugrunde liegenden Geometrien
auch die Fähigkeiten im Umgang mit
der natürlichen Harmonie wider.
Damit gelang es, die Gesetze und Ordnungen der Physik zwar nicht zu
überwinden, den Bauten jedoch so eindrückliche Erscheinungen zu verleihen, dass sie diese Gesetze vergessen
machten. Ob dies Reduktion oder
Opulenz bedeutete, Fibonacci und seine
Ableitungen waren oft die entscheidende Hilfe für besondere architektonische Lösungen.
Architecture is about imposing order,
and the golden section is the oldest
guarantee of achieving it. It has always
been used as a highly specific method of ensuring aesthetic design in
buildings, and is widely in evidence all
over the world. The proportions and
fundamental geometries of innumerable
works from throughout the history
of architecture reflect immense skill in
the harnessing of natural harmony.
Architects may not have overcome
physics’ laws and principles of order,
but they did succeed in making their
buildings appear to do so. Irrespective
of whether this ultimately meant
reduction or opulence, the Fibonacci
numbers and their derivatives have
frequently played a central role in
bringing truly special architectural
solutions to life.
Palazzo Piccolomini
1645–1650
G. Rinaldi, F. Borromini
Nikolaikirche, Potsdam
1830–1837
K.-F. Schinkel
Goldener Schnitt und
Fenstergestaltung: Die
horizontale Gliederung
der Fassade folgt dem
Fibonacci-Prinzip. Sie ermöglicht eine ruhige
Aufteilung der Fensteröffnungen.
Proportionen der Bauhöhe:
Die vertikale Gliederung
gelingt durch eine harmonische Teilung im Goldenen Schnitt.
The golden section in the
design of windows: The
façade is divided horizontally according to the Fibonacci principle, ensuring
balanced placement of the
window openings.
Proportioning the building
height: The vertical division is harmonious thanks
to application of the golden
section.
Fib o n a c
c
i
in art and design
16–17
Basis der abstrakten Bildkonstruktion:
Eine logarithmische Spirale
auf der Basis von FibonacciZahlen.
The basis of abstract image
construction:
A logarithmic spiral created
using Fibonacci numbers.
Gestaltungsmittel der bildenden Kunst
sind „Goldene“ dynamische Rechtecke.
Im Gegensatz zu statischen Rechtecken
mit wenig oder nur geringer spannungsreicher Gliederung ermöglichen dynamische Rechtecke die Konstruktion
einer ganzen Reihe harmonisch wirkender Teilungen durch diagonale Teilungen.
A key device in the visual arts: dynamic
golden rectangles. In contrast to static
rectangles with little or no inherent
structural tension, dynamic rectangles
can be used to create a wide range
of harmonious divisions based on diagonals.
Die Geburt der Venus
1485
Sandro Botticelli
Komposition
in Gelb, Blau, Rot
1920
Piet Mondrian
Botticelli bediente sich bei
der Gliederung seiner
berühmten Bildtafel einer
Teilung in „goldene“ Rechtecke.
Mondrians Bildaufbau folgt
der klaren Strukturierung
um ein dynamisches Rechteck in „goldener“ Proportionierung.
Boticelli used divisions
based on golden rectangles
in this famous work of art.
13
This picture by Mondrian
uses a clear structure based
on the proportions of golden rectangles.
8
5
Das Phänomen des Goldenen Schnitts
beschränkt sich nicht allein auf die
Natur. Es findet sich auch im modernen
Design. Wie ein goldener Faden zieht
sich Fibonaccis Prinzip durch einzelne
Objekte – und offenbart eine Vielzahl
an Gestaltungsmöglichkeiten. Besonders gut zur Geltung kommt die Harmonie funktionaler Zusammenhänge
dort, wo sie nicht als symbolische
Repräsentanz fungiert, sondern ganz
konkret Proportionen der natürlichen Umwelt spiegelt. Das auf den Fibonacci-Zahlen basierende System
ermöglicht Proportionierungen und
Gliederungen beispielhafter Gestaltungen in Kunst und Design.
Chaise Longue
1929
Le Corbusier
Barcelona Chair
1929
Ludwig Mies
van der Rohe
5
8
13
Corbusier Liege, Barcelona Sessel und Brno Freischwinger: Ihre auf das
Wesentliche reduzierten
Formen folgen in Konstruktion und sie bestimmenden natürlichen Gesetzen der Harmonie.
Sowohl Le Corbusier als
auch Ludwig Mies van
der Rohe verwendeten die
Proportionierungsmittel
in den meisten ihrer Entwürfe. Der Konstruktivismus und Funktionalismus
der Zwanziger Jahre des
letzten Jahrhunderts führte
zu einem äußerst lebendigen Umgang mit den Möglichkeiten des Goldenen
Schnitts.
The Corbusier chaise
longue, the Barcelona chair
and the Brno chair: All
of these represent a design
approach centered on a
reduction to essentials and
the natural laws of harmony. Both Le Corbusier
and Ludwig Mies van
der Rohe used the golden
section as a yardstick of
ideal proportion in the majority of their designs.
Constructivism and Functionalism in the 1920s
led to a wave of lively exploration of the possibilities presented by the
golden section.
Brno Chair
1929
Ludwig Mies
van der Rohe
The phenomenon of the golden section
is not encountered solely in nature.
It’s also a frequent element in modern
design. The Fibonacci principle – very
much a creative enabler – is evident
in many objects, running through design like a golden thread. The harmony
achieved through functional correlations works to best effect in those contexts where it serves to reflect the
specific proportions of natural surroundings rather than fulfilling a symbolic role. The Fibonacci-based system
makes it possible to create exemplary
art and designs with ideal proportions
and structural balance.
Sans
Sans
s
Sans
Sans
Global network of innovation
Das Logo und der Claim
The logo and claim
Siemens ist unser Name, ist
unsere Unterschrift.
Siemens is our name and
our signature.
Unser Logo benötigt Raum.
Klar und deutlich ist es zu
lesen, selbstbewusst sucht
es eine spannungsvolle
Symbiose mit seinem Umfeld. Unser Logo darf sich
frei auf der Fläche bewegen.
Our logo needs space.
Prominent and easily legible,
it seeks to achieve an energetic symbiosis with its surroundings. It may be placed
in any suitable location.
Zusammen mit dem Claim
tritt das Logo als korrespondierende Einheit auf.
2
Versalhöhe 6 pt
s
3
Versalhöhe 9 pt
s
5
Versalhöhe 15 pt
s
8
Versalhöhe 24 pt
13 Versalhöhe 39 pt
Cap height
Our claim and our logo
are used in combination
as a matched unit.
Sans
s
s
abc
Die Druckfarben
Print colors
Fünf elementare Grundfarben, yellow, orange,
red, blue und green bilden
eine harmonische Farbpalette, die sich an das
Spektrum eines Regenbogens anlehnt.
We work with five basic hues:
yellow, orange, red, blue,
and green – a harmonious
color palette similar to
the spectrum of a rainbow.
Durch eine systematische
Aufhellung jeder Buntfarbe nach dem FibonacciRhythmus 1:2:3:5:8 erhält jeder Farbton fünf verschiedene Sättigungsstufen. Damit stehen uns
insgesamt 25 Farbtöne
zur Verfügung, die frei untereinander kombinierbar
sind.
Das neue Layoutsystem von Siemens ist
nach dem Fibonacci-Prinzip dynamischer Proportionierung organisiert. Dabei ist es als ein weitgehend offenes
Gestaltungssystem ausgelegt – flexibel
und anpassungsfähig. Fibonacci bietet so viel freie Varianz, breite Selektionsmöglichkeiten und langfristige
Konstanz, um immer neue Gestaltungsoptionen zu ermöglichen. Auf Basis
von definierten Verhältnis- bzw. Proportionsschritten benötigt Fibonacci
nur einige wenige normative Vorgaben.
Es offeriert Anpassung, Flexibilität
und Entwicklungsmöglichkeiten wie
bisher kein anderes visuelles System.
By systematically shifting
the value of each chromatic
color according to a Fibonacci scale of 1:2:3:5:8, we
obtain five lighter shades.
In total, this gives us 25
colors to work with, which
we can combine freely.
Das Layout
Die harmonische und
differenzierte Gestaltung
unserer Layouts basiert
auf einem flexiblen Ordnungssystem, welches
all unseren Drucksachen
zugrunde liegt.
9 pt
9 pt
9 pt
9 pt
9 pt
9 pt
9 pt
9 pt
Ausgangspunkt ist ein
typografischer Grundlinienraster, der horizontal sowie vertikal auf
einer Schriftgröße von
9 pt und dem dazugehörigen Zeilenabstand von
11,25 pt beruht. Jeweils
drei Abstände zusammengefasst bilden größere
Einheiten, Units. Diese definieren nach dem Fibonacci-Rhythmus die Textspaltenbreiten und den
Aufbau der Bildformate.
3
2
9 pt
9 pt
9 pt
9 pt
9 pt
9 pt
9 pt
9 pt
1
Sans
The company’s new layout system
principles builds on dynamic Fibonacci
ratios. They are intended to provide
an essentially open system that is both
flexible and versatile. The Fibonacci
system offers variety, wider choice,
long-term consistency, and extensive
new possibilities in design: Based
on predefined series of ratios and proportions, the system imposes just a
small set of general rules and requirements. At the same time, it affords
a greater degree of adaptability, flexibility, and scope for development
than any previous system of corporate
design.
2
Versalhöhe 6 pt
Zeilenabstand 7,5 pt
Serif
3
Versalhöhe 9 pt
Zeilenabstand 11,25 pt
Serif
5
Versalhöhe 15 pt
Zeilenabstand 18,75 pt
Serif
8
Versalhöhe 24 pt
Zeilenabstand 30 pt
13
Versalhöhe 39 pt
Zeilenabstand 48,75 pt
21
Versalhöhe 63 pt
Zeilenabstand 78,75 pt
Cap height
Line spacing
Fib o n a c
Serif
Serif
Serif
c
i
Layout
All our print media use
a flexible structural system
that allows us to create a
wide variety of harmonious
and sophisticated layouts.
The starting point is a typographic grid based horizontally and vertically on a
9 pt type size and 11.25 pt
of leading. Three grid units
of this size combine to
form the next-largest units.
These follow the Fibonacci
sequence and define the
text column widths and the
image formats.
Die Schrift
Type
Die Schrift Siemens ist unsere Handschrift. Sie wurde
als ganzheitliche Schriftfamilie konzipiert, als Trilogie mit drei verschiedenen Schriftarten, Siemens
Sans, Siemens Serif und
Siemens Slab. Sie steht uns
in insgesamt 18 Schnitten
zur Verfügung.
The Siemens typeface is our
signature. Conceived as a
matching type family, it consists of three distinct faces,
Siemens Sans, Siemens Serif,
and Siemens Slab. Eighteen
typestyles are available in
total.
Der Schriftgrößenkanon
baut sich nach der Fibonacci-Progression auf. Ausgehend von zwei gleichen
Größen basiert jede weitere
auf der Summe der beiden
vorausgehenden, also
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
Die Kombination jeder
Größe mit einer beliebigen
anderen Größe führt immer zu einem harmonischen Bild. Auf diese Weise
sind alle Schriftgrößen
mit ihren entsprechenden
Zeilenabständen definiert.
Our approach to defining
type sizes follows the Fibonacci sequence, which
begins with two 1’s and generates each new term
as the sum of the previous
two: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ...
Any two type sizes can
be combined and will always
harmonize with one another.
This is the way all the
type sizes and their respective leading are defined.
in our corporate design
Siemens Sans
Siemens Serif
Siemens Slab
Sans Roman
Sans Roman Italic
Sans Bold
Sans Bold Italic
Sans Black
Sans Black Italic
Serif Roman
Serif Roman Italic
Serif Semibold
Serif Semibold Italic
Serif Bold
Serif Bold Italic
Slab Roman
Slab Roman Italic
Slab Bold
Slab Bold Italic
Slab Black
Slab Black Italic
Slab
Slab
Slab
Slab
Slab
Slab
18–19
20–01
n a
Veränderung und schneller Wandel
bestimmen die Welt am Anfang des
21. Jahrhunderts. Neue Entwicklungen
brauchen neue Sichtweisen und Fähigkeiten. Viel wird gefordert: Flexibilität, unkonventionelle Perspektiven,
neue Ideen und das Vermögen, sie
rasch in bestehende Systeme zu integrieren. Doch Innovation und Integrationsfähigkeit entstehen nicht von
selbst. Sie benötigen vor allem innere
und äußere Beweglichkeit. Und nicht
nur die Menschen müssen sich immer
wieder neu orientieren, um flexibler
und rascher handeln zu können. Auch
die Mittel und Methoden müssen verändert und auf die wachsende Komplexität der Prozesse und ihre Probleme
hin angepasst werden.
Die Vielfalt der miteinander vernetzten
und oftmals widerstreitenden Entwicklungen erzeugt stets neue Zwänge
und Komplexitäten. Sie zu verringern
erfordert kaum neue Vorgaben, sondern anpassungsfähigere Organisationen, die vor allem aber ausreichend
Freiräume für neue Lösungen bieten.
Dazu bedarf es beweglicher Strukturen, die dynamisches Denken und innovatives Handeln ermöglichen.
In der Wirtschaft, in der Gesellschaft
und im Alltag jedes Einzelnen muss es
täglich aufs Neue gelingen, neues freies Potenzial zu erschließen und schöpferisch zu nutzen. Denn Kompetenz
und Kontinuität eines technologisch
vernetzten und zugleich die Menschen
und ihre persönlichen Freiheiten verbindenden Weltunternehmens erwachsen nicht zuletzt aus kreativen Freiräumen. Deshalb sucht Siemens vor allem die Spielräume und Handlungsfreiheit seiner Mitarbeiter zu erweitern.
Dies fördert entscheidend neue technische, wirtschaftliche und kulturelle
Fortschritte. Das gilt auch für das
neue Erscheinungsbild von Siemens,
seine Wirkungsweise und Umsetzung.
c
c
i
Today, at the start of the 21st century,
two of the defining factors now shaping
our world are rapid change and transformation. New developments require
that we adopt new attitudes and acquire
new skill sets. That’s a sizeable challenge, calling for flexibility, out-of-thebox thinking, and novel ideas, as well
as an ability to integrate these ideas
rapidly into existing systems and structures. But the power to innovate and
integrate doesn’t arise spontaneously
and of its own accord: More than anything, it needs an inner and outer
flexibility in order to develop. And not
just humankind needs to reorient
itself constantly so as to be able to act
more flexibly and responsively. Resources and methods, too, need to be
revised and adapted to accommodate
the growing complexity of processes
and the attendant upgrowth of
problems.
Published by
Siemens AG
Corporate Communications
Wittelsbacherplatz 2
80333 München
Germany
Jürgen Barthel
Director of Communications
Corporate Brand & Design
Conception and design
Baumann & Baumann
Büro für Gestaltung
Schwäbisch Gmünd
Germany
s
Sans
Serif
The vast breadth of interwoven developments and counter-developments
constantly creates new constraints and
complexities. But rather than deal
with them by imposing new rules, the
better approach is to promote a more
adaptive organization, which, above
all, offers sufficient room for new solutions to emerge. And that means providing flexible structures that allow
room for dynamic thinking and innovation.
In business, in society, and in our dayto-day lives, it’s important that we
succeed in tapping into new potential
and exploiting it toward a creative end.
Because both the competency and
continuity of a networked, global company that unites a workforce of free
individuals ultimately depend on creative latitude. This, more than anything,
is why Siemens seeks to empower its
people and give them greater creative
leeway. Doing so encourages vital progress – technically, economically, and
culturally. The same applies in equal
measure to Siemens’ new corporate
identity, its implementation, its reach,
and its impact.
Text
Christoph Hoesch
Advisor on music theory
Carl-Friedrich Beck
Published in 2002
All rights reserved. No part
of this publication may
be reproduced, stored in a
retrieval system, or transmitted in any form or by
any means electronic, mechanical, photocopying,
recording or otherwise,
without written permission
to the publishers.
Slab
Picture credits
akg-images
Archiv für Kunst und Geschichte
02–03
John Hios: Plato
Unknown: Leonardo da Vinci
Tony Vaccaro: Le Corbusier
16–17
Sandro Botticelli:
Birth of Venus
Piet Mondrian: Composition
with Red, Yellow and Blue
Allover Bildarchiv
06–07
Egmund Strigl: fern
Werner Kaminski: beech
08–09
Axel Brod:
noble sundial, section
through nautilus,
nautilus spiral, shell,
penion dilatatus,
spider’s web
Barbara Kirchhof: starfish
Martin Siepmann:
swallowtail
Astrofoto
10–11
Shigemi Numazawa:
galaxy
Comstock
06–07
Tom Grill: vine leaf
Getty Images
06–07
J.P. Nacivet: daisy
10–11
B. Tanaka: statue of David
Robert Clare: fingerprint
06–07
Peter Vogt: pine cone
12–13
Peter Vogt: violin, cello
and double bass
12–13
Václav Reischl: snail
14–15
Jürgen Henkelmann:
National Gallery
16–17
The Chaise Longue
is manufactured by Cassina
under license from the
Le Corbusier Foundation
5
8
13