Musterseiten - Finken Verlag

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Musterseiten aus: Mit Baldur ordnen · zählen · messen · Best.-Nr. 1055 · Allgemeines Handbuch · © Finken-Verlag · www.finken.de
Kristina Clausen-Suhr
Allgemeines Handbuch
Inhalt
5
5
6
6
6
7
Einführung
Grundsätze
Ziel
Zielgruppe
Konzept
Erfahrungen
8
8
8
9
Mit Baldur Mathematik entdecken
Mathematik und Sprache – zwei untrennbare Lern- und Entwicklungsbereiche
Mit Kindern ein mathematisches Gespräch führen
Drache Baldur und Zahlenzauberer Zeno
10 Übersicht über die Materialsammlung
2
1
13
13
14
15
Aktionskarten
Trickkiste
Lieder
Drachengeschichten
Spiel-/Lernangebote
6
1
16
16
17
Konkrete Materialien
Bildkarten
Geometrische Formen aus Moosgummi
Spielkarten und Legepläne
9 Planungsvorschläge zu den fünf Lernbereichen
1
19 Exemplarischer Entwurf für eine Lerneinheit
20 Übersichten
2 Projektabschluss: Mathefest
3
32 Planung und Festgestaltung
33 Stationen
7 Mathematik im Alltag
3
39 Tipps für Eltern
0 Beobachtung früher mathematischer Kompetenzen
4
41 Diagnoseaufgaben
48 Protokollbogen
49 Anhang
72 Über die Autorin
© Finken Verlag · www.finken.de
3
Ziel
„Mit Baldur ordnen · zählen · messen“ ist ein Programm zur Förderung des mathematischen
Denkens im Vorschulalter. Das Programm wurde auf der Grundlage aktueller Ergebnisse der
Lern- und Motivationspsychologie, der Entwicklungen und Fortschritte in der Entwicklungsund Kognitionspsychologie sowie der Neuropsychologie entwickelt.
Dabei geht es keineswegs darum, Inhalte des schulischen Mathematikunterrichts um ein
paar Jahre vorzuziehen. Vielmehr ist es Ziel, kindliche Entwicklungs- und Erlebensbedürfnisse aufzugreifen und den Kindern einen Weg in die abstrakte Welt der Zahlen lebensnah,
spielerisch und entdeckend zu eröffnen. Durch entsprechende Lernangebote sollen sie die
Erfahrungen gewinnen, dass sie mathematische Problemstellungen bewältigen können,
dass Fehler als natürliche Bestandteile des Lernens zu diesen Erfahrungen dazugehören und
dass es Freude macht, allein und mit anderen mathematische Lösungen zu erproben und
Zusammenhänge zu erkennen. Aus diesem Grund stehen neben fachlich-mathematischen
Zielsetzungen motivationale, emotionale und soziale Lernziele ebenso im Mittelpunkt des
Programms. Nur durch das Erleben der eigenen Kompetenz kann sich ein Interesse für
Mathematik herausbilden, das auch längerfristig das Lernen der Kinder bestimmt.
Zielgruppe
Konzipiert und erprobt wurden die Materialien in erster Linie für den Einsatz im Kindergarten. Gerade das letzte Jahr vor der Einschulung ist eine Phase, in der Kinder besonders
von mathematischen Lernangeboten profitieren. Angebote für Kleingruppen lassen sich
gut in Lernwerkstätten integrieren. Darüber hinaus ist der Einsatz der Materialien auch im
1. Schuljahr der Grundschule denkbar, z. B. in Fördergruppen mit Kindern, denen noch
grundlegende Kompetenzen im Bereich des Mengen- und Zahlenwissens fehlen und die
noch nicht über ein stabiles Zahlen- und Mengenverständnis verfügen, oder bei Kindern mit
sonderpädagogischem Förderbedarf im Bereich des Lernens.
Konzept
Grundlage bei der Entwicklung des Konzeptes waren folgende Leitgedanken:
• Mit konkreten Materialien und greifbaren Problemstellungen soll die natürliche Neugier
der Kinder auf mathematische Beziehungen in ihrer Umwelt unterstützt werden.
• Zahlen werden nicht isoliert präsentiert, sondern stehen vielfach im Zusammenhang
mit bewegungsfördernden, musikalischen, sprachlichen und sozialen Lernsituationen.
Dabei liegt der Schwerpunkt in den angebotenen Aktivitäten jedoch stets im Erkennen
der mathematischen Struktur von Zahlen und Mengen und ihrer zu verallgemeinernden
Symbolfunktion.
• Es fördert und unterstützt Kinder gezielt in der Entwicklung wichtiger mathematischer
Vorkenntnisse und grundlegender Kompetenzen im Bereich des Mengen- und Zahlenwissens.
• Durch das Versprachlichen werden abstrakte mathematische Inhalte und Zusammenhänge verdeutlicht, bewusst gemacht und können verinnerlicht werden.
• Anhand konkreter Darstellungs- und Anschauungsmittel werden mathematische
Strukturen sichtbar gemacht. Das regt die Ausbildung innerer Vorstellungen an und
dient als Grundlage für weiteres mathematisches Lernen.
• Kinder werden auf Mathematik in der alltäglichen Lebensumwelt aufmerksam
gemacht und angeregt, diese Erfahrungen zu mathematisieren, zu strukturieren und zu
diskutieren.
6
• D
ie Darbietung der Inhalte und Problemstellungen muss alters- und entwicklungsentsprechend sein und den Kindern einen konkreten und handlungsbezogenen Zugang
erlauben. Nur durch die konkrete Handlung, die sich allmählich – über die bildlich unterstützte Vorstellung – von der direkten Anschauung löst, können sich abstrakte innere
Denkprozesse entwickeln.
• Jedes Kind lernt anders und jedes Kind lernt in seinem eigenen Tempo. Daher werden in
den verschiedenen Aktivitäten Hinweise gegeben, wie man durch nur einfache Variationen das Lernangebot differenzieren und damit alle Kinder erreichen kann.
Das gilt zum einen für die schwächeren Kinder, in gleichem Maße jedoch auch für die
Kinder, die in ihren Vorkenntnissen schon weit entwickelt sind.
• Gemeinsam mit den Kindern werden Verhaltensgrundregeln besprochen: Jedes Kind hat das Recht,
ungestört zu spielen, mitzuspielen,
Dinge auszuprobieren und zu lernen. Und jedes Kind hat das Recht,
Fehler zu machen, nachzufragen
und sich die Zeit zu nehmen,
zuhören
abgeben
die es braucht.
Symbolkarten helfen, organisatorische Rituale einzuführen und
anzukündigen. Eine Möglichkeit ist,
die Piktogrammkarten an der Wand
zu befestigen (nachdem sie besprochen wurden), damit sie für alle
jederzeit sichtbar und greifbar sind
aufräumen
sich helfen
(Symbolkarten, Seite 51).
Mit diesem Konzept soll die Mathematik nicht zu „verniedlichen“ oder zu „verstecken“ versucht werden, sondern es trifft im Kern den wissenschaftlichen Grundcharakter der Mathematik als Instrument, Naturphänomene, Zusammenhänge und Gegebenheiten der Umwelt
in eine logische Ordnung zu bringen, zu erklären und in einer allgemeingültigen Form abzubilden.
Erfahrungen
Das Konzept – für den Kindergarten entwickelt – wurde in Verbindung mit der Universität
Flensburg in Kindergärten, aber auch mit lernschwachen Schülern in der 1. Klasse erprobt
und evaluiert. In ersten wissenschaftlichen Erprobungen hat sich gezeigt, dass Kinder gegenüber nicht geförderten Kindern im Vorschulalter beim Lernen mit dem Programm erhebliche
Fortschritte in der Entwicklung mathematischer Vorkenntnisse machen konnten und Freude
an der Mathematik und an der Auseinandersetzung mit mathematischen Problemstellungen
entdeckten. Vielen Kindern können damit durch eine frühe Unterstützung spätere Schwierigkeiten im mathematischen Lernen in der Schule erspart werden und auch lernschwächeren
Kindern können die Chancen auf erfolgreiches Lernen eröffnet werden.
Viel Freude beim Ordnen, Zählen und Messen mit Baldur!
7
Aktionskarten
Das Herzstück des Programms bilden 96 Aktionskarten mit Impulsen und Anregungen, Kindern anhand konkreter Materialien und im Dialog mit Baldur den Weg zur Mathematik zu
eröffnen.
Alle Aktionskarten können als Teil einer Lerneinheit eingesetzt werden. Zu fünf Lernbereichen gibt es jeweils Aktionskarten mit „Tricks“ zur Lösung mathematischer Fragestellungen,
mit Liedern, mit Drachengeschichten sowie Karten mit Spiel-/Lernangeboten für Groß- und
Kleingruppen.
Alle Aktionskarten zeichnen sich dadurch aus, dass sie als „Leitmedium“ durch das Förderprogramm führen und der Erzieherin sowohl eine Struktur bieten als auch den Verlauf
sehr detailliert vorschlagen. Verknüpfungen mit den konkreten Materialien oder Hinweise
auf Arbeits- und Sozialformen werden durch Piktogramme oder Stichworte auf einen Blick
deutlich gemacht.
Die Aktionskarten sind in sechs Rubriken unterteilt, durch Register mit Übersichten voneinander getrennt und durch Piktogramme gekennzeichnet.
Allgemeines (3 Karten)
Lieder · Drachengeschichte
Lernbereich 3 · Mengen vergleichen
und verändern (16 Karten)
Lernbereich 1 · Reihen- und
Gruppenbildung (15 Karten)
Lernbereich 4 · Geometrie
(15 Karten)
Lernbereich 2 · Mengen und
Zahlen (28 Karten)
Lernbereich 5 · Größen
(13 Karten)
Tipp: Es empfiehlt sich, die Aktionskarten wie eine Kartei in einer Box aufzubewahren,
so sind die Karten stets übersichtlich und griffbereit angeordnet.
In der Rubrik „Allgemeines“ finden Sie das Begrüßungslied „Die Zahlen sind weg“ und das
Abschiedslied „Baldur, unser Drache“ zur Umrahmung einer Lerneinheit sowie allgemeine
Vorschläge zur Arbeitsweise mit der Drachengeschichte.
Zu den fünf Lernbereichen werden jeweils unterschiedlich viele Aktionskarten angeboten.
Zum Beispiel ist der Lernbereich 2 (Mengen und Zahlen) am umfangreichsten, da die Fähigkeit, Mengen und Anzahlen zu einem „Anzahlkonzept“ zu verbinden und die Zahlwörter
mit konkreten Mengenvorstellungen zu verknüpfen, im letzten Kindergartenjahr besonders
gefördert werden sollte. Ausführliche fachliche Informationen zu den Inhalten der Lernbereiche finden Sie im Theoriehandbuch.
Innerhalb der einzelnen Lernbereiche sind die Aktionskarten folgendermaßen angeordnet
und entsprechend nummeriert sowie farblich markiert:
Trickkiste
Lieder
Drachengeschichten
Spiel-/Lernangebote
12
1
Trickkiste · Reihen bilden
Ziele
• mathematische Lösungsstrategien entwickeln und anwenden
• fachsprachliche Begriffe und Formulierungen kennen lernen und üben
• Reihen bilden nach der Länge (Seriation)
Material
Mit Baldur ordnen · zählen · messen
• unterschiedlich lange Stäbe
• Papier, Stift
… (Name eines Kindes) möchte Zenos Trick ausprobieren. Ich helfe ihm/ihr dabei. Und ihr anderen, ihr schaut
genau zu.
Nun sieht es aus wie eine Treppe. Prima, jetzt kannst du schon den neuen Trick!
Phase 3 · Die Kinder übernehmen das begleitende Sprechen
Phase 1 · Die Erzieherin demonstriert die Teilschritte des Tricks
In dieser Phase übernehmen die Kinder selbst das begleitende Sprechen. Anfangs kann die Erzieherin sie darin noch
unterstützen, aber nach und nach verinnerlichen die Kinder die Strategie. Es bietet sich auch an, die mathematischen
Lösungsstrategien (die Anwendung von Zenos Tricks) mit einem Partner zu üben: Ein Kind übernimmt die Handlung,
das andere Kind spricht oder die Kinder übernehmen das Sprechen und Handpuppe Baldur (die Erzieherin) führt die
Handlung aus.
Hier sind unterschiedlich lange Stäbe. Ich will sie in einer Reihe vom kürzesten bis zum längsten ordnen.
Das sieht dann aus wie eine Treppe. Zeno hat mir einen Trick verraten. Den möchte ich euch zeigen.
Zuerst zeichne ich eine Linie. Ich lege alle Stäbe an diese Linie. Nun suche ich den kürzesten Stab und lege ihn nach
vorne an die Linie. Jetzt suche ich den nächstlängeren Stab. Welcher könnte das sein? Ich lege den längeren Stab
neben den ersten Stab. Jetzt suche ich wieder den nächstlängeren Stab. Er muss länger sein als der erste Stab und
länger als der zweite Stab. Ich lege den Stab neben den zweiten Stab ...
Seht mal her. Unten liegen alle Stäbe an einer Linie und oben sieht es aus wie eine Treppe. So ist es richtig!
Die Liedangebote auf den orangefarbenen Aktionskarten „Lieder“
sind an bekannte Melodien und
Kinderlieder angelehnt. Die Texte
beziehen sich auf Zahlen, Mengen
und geometrische Formen.
Sie eignen sich für eine Gruppenaktivität als Bestandteil einer Lerneinheit, für zwischendurch oder für
den Beginn oder das Ende von
Lernphasen.
Lieder
Groß, groß, groß
Auf den pinkfarbenen Aktionskarten „Trickkiste“ werden übergeordnete Lern- und Lösungsstrategien des jeweiligen Lernbereichs in einzelnen Schritten nachvollziehbar erläutert. Um
Kindern ihre eigenen mathematischen Erfahrungen bewusst zu machen und geeignete
Lösungsstrategien anzubahnen, ist es notwendig, selbst die einzelnen Teilschritte einer
mathematischen Handlung genau zu kennen. Sprache und Mathematik hängen dabei
untrennbar zusammen, da sprachliche Formulierungen und Begriffe helfen zu beschreiben,
was in der Vorstellung passiert. Gerade Kinder, die Schwierigkeiten haben, strukturiert vorzugehen und Wesentliches zu erkennen, können erfolgreich unterstützt werden, indem sie
zu diesen Strategien angeleitet werden. Kinder, die bereits von sich aus Lösungsstrategien
entwickeln und Zusammenhänge erkennen, sollten dabei unbedingt in den Dialog einbezogen werden.
Nach der Methode des „lauten Denkens“ (ausführliche Erläuterungen finden Sie im Theoriehandbuch) gelingt die Verinnerlichung von Strategien in drei Phasen, die nicht direkt aufeinander folgen, sondern individuell auch über einen längeren Zeitraum durchlaufen werden.
Durch genaue Beobachtung der Kinder lässt sich schnell herausfinden, wie viel Unterstützung sie benötigen und welche Erkenntnisse sie bereits verinnerlicht haben.
Die Aktionskarten „Trickkiste“ dienen der Erzieherin als Unterstützung, um während der
Lerneinheiten auf die genannten Tipps und Formulierungen zurückgreifen zu können und mit
einzelnen Kindern oder in der Gruppe die Strategien zu wiederholen.
Ziele
3. Schwer, schwer, schwer sind alle meine Steine,
schwer, schwer, schwer ist alles, was ich will.
Darum bring’ mir alle schweren Steine,
weil ich gerne schwere Steine mag.
4. Rund, rund, rund sind alle meine Dinge,
rund, rund, rund ist alles, was ich will.
Darum bring’ mir alles, was so rund ist,
weil ich gerne alles Runde mag.
5. Grün und gelb sind alle meine Dinge,
2
grün und gelb ist alles, was ich will.
Darum bring’ mir alles Grün’ und Gelbe,
weil ich Grün und Gelb so mag.
• Objekte nach einem oder mehreren Merkmalen sortieren (Klassifikation)
• nach eigenen Kriterien sortieren
Spielerischer Impuls
• Merkmale benennen
Baldur schnappt sich immer die falschen Gegenstände. Die Kinder korrigieren ihn.
Material
Sprachliche
Impulse
• Gegenstände, die im Lied vorkommen: unterschiedlich
große Formen,
Was gehört
zusammen?
lange/kurze Seile, schwere/leichte Steine, runde Dinge,
Grünes
und Gelbes
Wie können wir die Gegenstände sortieren? (Farbe, Form, Größe, Gewicht …)
• weitere Gegenstände zum Sortieren
Worin unterscheiden sich die Gegenstände noch?
Beschreibung
Differenzierungsmöglichkeiten
und Variationen
In der Mitte des Stuhlkreises liegen zahlreiche Gegenstände.
Alle Kinder singen gemeinWeiterevon
Kriterien,
nach
denen zu
sortiert werden kann: eckig, kurz, klein, leicht, dick, dünn, rau, glatt …
sam. Die in den Strophen besungenen Gegenstände•werden
einzelnen
Kindern
• Es lassen
sichbis
auch
Merkmale
im Liedtext kombinieren.
Baldur gebracht. Es ist von Vorteil, wenn bei jeder Strophe
nur zwei
vierzwei
Kinder
die
Die Strophen
können
nach eingeführt werden.
jeweiligen Gegenstände suchen. Die anderen Kinder•können
überprüfen,
ob nach
alles und
stimmt.
• Das Lied kann auch zu einem späteren Zeitpunkt wieder aufgegriffen und ergänzt werden.
Groß, groß, groß
Melodie: Grün, grün, grün sind alle meine Kleider
In dieser Phase führt das Kind die Handlungen aus (Längen vergleichen, Stäbe ordnen). Die Erzieherin übernimmt
das begleitende Sprechen. Wichtig ist dabei, immer wieder durch die Frage Wie kann ich die Stäbe der Länge nach
ordnen, damit es aussieht wie eine Treppe? die Problemstellung in das Bewusstsein der Kinder zu rücken und auf
einfache, immer gleiche und damit einprägsame Formulierungen zu achten.
Hier sind unterschiedlich lange Stäbe. Ordne sie der Länge nach, damit es aussieht wie eine Treppe. Zeichne eine
Linie. Lege alle Stäbe an diese Linie. Suche den kürzesten Stab. Suche den nächstlängeren Stab und lege ihn
daneben. Der nächste Stab muss länger sein als der erste und länger als der zweite Stab …
Die Ideen der Kinder werden im Gespräch aufgegriffen und
die Lösungsstrategie wird Schritt für Schritt entwickelt.
Phase 2 · Die Erzieherin begleitet die Handlungen der Kinder sprachlich
Trickkiste
1. Groß, groß, groß sind alle meine Formen,
groß, groß, groß ist alles, was ich will.
Darum bring’ mir alle großen Formen,
weil ich gerne große Formen mag.
2. Lang, lang, lang sind alle meine Seile,
lang, lang, lang ist alles, was ich will.
Darum bring’ mir alle langen Seile,
weil ich gerne lange Seile mag.
13
Drachengeschichte · Katze
Ziel
• Gegenstände nach einem oder mehreren Merkmalen sortieren (Klassifikation)
Material
• Kiste mit verschiedenen Spielsachen und anderen unterscheidbaren Gegenständen
5
Drachengeschichten
B
aldur geht langsam weiter. Auf einer Mauer liegt eine Katze. Sie schläft tief und fest und schnarcht dabei.
Soll er die Katze wecken? „Hallo Katze, aufwachen! Ich brauche deine Hilfe! Ich bin auf der Suche nach
meiner Kugel. Hast du sie vielleicht gesehen?“
Die Katze schüttelt sich. „Warum bist du so aufgeregt? Sicher wirst du sie finden. Ich habe sie gesehen, bevor ich
eingeschlafen bin. Ich helfe dir, aber ich bitte dich auch um einen Gefallen: Die Katzenkinder haben in ihrer Spielkiste
ein riesiges Durcheinander gemacht. Ich will die Spielsachen sortieren, aber ich bin so müde und muss ein bisschen
schlafen. Kannst du das für mich machen? Dann sage ich dir, wohin die Kugel gerollt ist.“
„Ja, das kann ich machen und die Kinder helfen mir bestimmt dabei!“
Baldur und die Kinder sortieren die Spielsachen.
B
aldur weckt die Katze: „Aufwachen, ich bin fertig! Sagst du mir jetzt, wo meine Kugel sein könnte?“
„Vielen Dank, kleiner Drache. In diese Richtung (zeigt) ist deine Kugel gerollt. Viel Glück bei deiner Suche!“
Baldur läuft in die gezeigte Richtung. Doch wo ist seine Kugel? Für heute ist er einfach zu müde,
um weiterzusuchen. Vielleicht hat er morgen mehr Glück …
Wie können wir die Spielsachen sortieren?
Nach Größe, Form, Farbe, Materialbeschaffenheit …
Die „Drachengeschichten“ auf den blauen Aktionskarten ziehen sich – als Fortsetzungsgeschichte „Die verlorene Kugel“ – durch alle fünf Lernbereiche. Durch die Rahmenhandlung (Baldurs Suche nach der verlorenen Kugel) und durch die gleichförmig ablaufenden
Begegnungen mit verschiedenen Tieren und Lebewesen können die Kinder in einem festen
und ihnen nach kurzer Zeit vertrauten Rahmen aktiv werden. Über die Geschichte wird den
Kindern die Möglichkeit geboten, einen emotionalen Bezug zum Thema aufzubauen.
Jedes Tier, das Baldur trifft, weiß, wohin seine Kugel gerollt ist. Doch für einen Hinweis
darauf bittet es den kleinen Drachen ebenfalls um einen Gefallen. Daraus ergeben sich
mathematische Fragestellungen – dem jeweiligen Lernbereich entsprechend –, die Baldur
nur mithilfe der Kinder beantworten kann. Gemeinsam in der Gruppe wird die Aufgabe gelöst
und jeweils eine mathematische Strategie erlernt bzw. wiederholt.
Die anschaulichen, motivierenden Illustrationen regen die Fantasie der Kinder an und unterstützen die Geschichte. Sie bilden die jeweiligen Tiere und Situationen ab, die mitunter zur
Lösung der Aufgabe beitragen. Während die Erzieherin die Geschichte vorliest, können die
Kinder die Bilder auf der ihnen zugewandten Seite der Aktionskarte betrachten.
Die Abfolge der Geschichten kann innerhalb eines Lernbereichs von der Erzieherin variiert
und an die jeweilige Situation in ihrer Gruppe angepasst werden.
Hinweise zur Einführung und zum Abschluss der Fortsetzungsgeschichte finden Sie in der
Rubrik „Allgemeines“.
14
*
Drachenchaos
Ziele
• Gegenstände nach einem oder mehreren Merkmalen sortieren
(Klassifikation)
• Reihen bilden nach ausgewählten Merkmalen
wie Größe, Länge usw. (Seriation)
Material
• Gegenstände zum Sortieren: Besteck, Stifte, verschieden lange Seile,
geometrische Formen usw.
• Kiste(n)
Baldur hat mit den Sachen des
Zahlenzauberers Zeno gespielt
und alles durcheinandergebracht.
Er muss das Chaos sortieren,
denn Zeno kommt
bald nach Hause
und Baldur möchte
keinen Ärger
bekommen.
9
Spiel-/Lernangebote
Sprachliche Impulse
Was gehört zusammen?
Wonach hast du sortiert? Hättest du auch anders sortieren können?
In welche Reihenfolge hast du die Seile gebracht? Zuerst das kleine …
Beschreibung
Die Kinder bekommen eine „Chaoskiste“ mit Gegenständen,
die sie allein oder zu zweit sortieren / ordnen dürfen.
Differenzierungsmöglichkeiten und Variationen
Baldur will den Kindern helfen, aber eine große Hilfe ist er nicht. Er weiß nicht, was zusammengehört.
Die Kinder müssen es ihm erklären.
*
Beschreibung
Die verschiedenen Gegenstände zum Sortieren werden auf einen Haufen
gelegt. Die Kinder finden im gemeinsamen Gespräch Kategorien / Gruppen,
in die die Gegenstände sortiert werden können: nach Form, Größe und / oder
Farbe, Funktion, Material usw. Sie legen die Dinge, die zusammengehören,
räumlich getrennt (in Kisten), um die unterschiedlichen Kategorien sichtbar zu
machen. Innerhalb der Kategorien kann dann weiter (nach anderen Merkmalen)
sortiert werden …
Wurde nach Oberbegriffen sortiert, z. B. alle Seile / alle geometrischen
Formen, können nun die Seile der Länge nach, die Vierecke der Größe
nach usw. geordnet werden.
Spielerischer Impuls
• Zur Erweiterung werden viele Gegenstände mit zahlreichen unterschiedlichen Merkmalen
und Eigenschaften angeboten.
• Die Kinder stellen sich gegenseitig eine „Chaoskiste“ her, die ein Partner sortieren / ordnen soll.
• Die Kinder sortieren sich nach der Farbe ihrer Pullover oder Socken, nach Haarfarbe, Geschlecht.
• Die Kinder ordnen sich nach Alter, Anzahl der Geschwister. Diese Beispiele eignen sich zum Üben
der Reihenbildung nach der Anzahl (Lernbereich 2).
• Gegenstände können allein nach ihrer Anzahl sortiert werden: Es werden zum Beispiel 5 Autos,
5 Bauklötze, 5 Steine einer Kategorie zugeordnet (Lernbereich 2).
Die Aktivitäten auf den grünen Aktionskarten „Spiel-/Lernangebote“ sind immer Bestandteil
einer Lerneinheit mit Baldur. Die Karten unterscheiden sich dadurch voneinander, dass sie
Vorschläge zur Arbeit
in der Gruppe (Gesamtgruppe; Gruppengröße je nach Anzahl der Kinder)
oder
in der Kleingruppe enthalten (etwa 2 bis 6 Kinder).
*
Der rote Stern deutet darauf hin, dass das Spiel zunächst in der Gruppe eingeführt und
dann in die Kleingruppe übernommen werden kann.
Sollten Aktivitäten im Freien oder in einem Turnraum stattfinden, wird das genannt.
Spiel- und Lernangebote für die Gruppe werden unter Anleitung der pädagogischen Fachkraft gespielt/eingeführt. Kleine Geschichten von Zeno und Baldur führen zu mathematischen
Fragestellungen, die die Kinder gemeinsam und in Begleitung von Baldur lösen. Während
der Gruppenspielphase hat die Erzieherin die Möglichkeit, auf Zenos Tricks hinzuweisen und
den Kindern dadurch eine Hilfestellung zu geben. Baldur beteiligt sich an den Spielen und
begleitet die Kinder. Ihm müssen die mathematischen Inhalte, Lösungsideen und Spielregeln
immer wieder erklärt werden.
Spiel- und Lernangebote für die Kleingruppe sind für den Einsatz in freien Beschäftigungsphasen gedacht. Allein, zu zweit oder in kleinen Gruppen können die Kinder anhand
der Materialien mathematische Zusammenhänge entdecken und vertiefen, verschiedene
Lösungswege ausprobieren und sich gegenseitig mathematische Aufgaben stellen.
Baldur ist auch in freien Beschäftigungsphasen bei den Kindern. Er regt die Kinder an, mit
ihm über Mathematik zu sprechen und ihre Handlungen und Denkwege zu versprachlichen.
Er lässt sich von den Kindern erklären, was sie tun. Er spielt das Spiel mit und ist dabei auf die
Hilfe der Kinder angewiesen. Die Erzieherin hat in Kleingruppenphasen die Gelegenheit, die
Kinder zu beobachten, an Zenos Tricks zu erinnern und gezielt Hilfestellungen zu geben.
Hinweise zu möglichen Gesprächsimpulsen und Leitfragen werden direkt auf den Aktionskarten gegeben.
15
Planungsvorschläge zu den fünf Lernbereichen
Dieser Vorschlag kann exemplarisch für die Gestaltung der Lerneinheiten aller fünf Lernbereiche gelten (siehe Übersichten ab Seite 20). Ausdrücklich soll dieses Beispiel nicht als einzig
möglicher festgelegter Lehrgang missverstanden werden. Auch wenn man die vorgestellte
Planung zugrunde legt, sollte immer Raum und Flexibilität bleiben, um auf die Kinder individuell eingehen zu können, Angebote zu erweitern, zu verkürzen oder zu variieren.
Exemplarischer Entwurf für eine Lerneinheit
Vorbereitung
Wählen Sie die Aktionskarten aus, mit denen Sie die Lerneinheit gestalten möchten. Stellen
Sie die benötigten Materialien zusammen – je nach Lernangebot sind das Alltagsgegen
stände aus dem Kindergarten, Bildkarten, Legepläne oder Spielkarten aus dem Materialpaket oder Materialien, die vorher selbst hergestellt wurden …
Begrüßungs- und Einstimmungsphase
Nachdem die Handpuppe Baldur eingeführt wurde (in der ersten Lerneinheit), wird sie am
Anfang jeder Einheit begrüßt und es wird gemeinsam das Begrüßungslied „Die Zahlen sind
weg“ gesungen. Dieses Ritual signalisiert den Kindern deutlich den Beginn einer Lerneinheit.
Kurze, den Kindern bekannte Lernangebote, die sich variationsreich einsetzen lassen, können
ebenfalls als Anfangsrituale genutzt werden (z. B. Zahlenzauberei, Rätsel am Zahlenstrahl).
Spiel-/Lernphase
In dieser Phase hat sich die Kombination von einer Gruppenaktivität mit anschließender
Kleingruppenarbeit bewährt.
In der Gruppenphase spielen und lernen die Kinder gemeinsam. Zeno und die Handpuppe
Baldur nehmen durch ihre Erzählungen und Fragen an die Kinder eine zentrale Rolle ein. An
dieser Stelle ist es möglich, mathematische Fragen und Problemstellungen zu thematisieren
und mit den Kindern ins Gespräch zu kommen.
Anschließend (nach einer kurzen Pause) kann eine Phase der Arbeit in Kleingruppen oder
an Stationen erfolgen. Die Stationen / Lernangebote / Spiele können bei einem Rundgang
kurz erläutert werden. Für die pädagogische Fachkraft ist nun Zeit für Beobachtungen und
individuelle Unterstützung. Baldur kommt mit den Kindern ins Gespräch und lässt sich die
Welt der Zahlen und Mengen erklären. Differenzierungs- und Variationsmöglichkeiten werden genutzt, um auf die unterschiedlichen Lernbedürfnisse der Kinder einzugehen. In stark
heterogenen oder altersgemischten Lerngruppen kann es auch sinnvoll sein, mehrere Lerngruppen zu bilden und Angebote aus verschiedenen Lernbereichen einzubeziehen.
Gesprächsrunde
Geben Sie den Kindern in Gesprächsrunden die Möglichkeit, um über ihre Lernerfahrungen
und Entdeckungen zu sprechen und von ihren Lernaktivitäten und Spielen berichten zu können. Ein Kind / eine Kleingruppe kann ein ausgewähltes Spiel vorstellen. Die anderen Kinder
(oder auch Baldur) dürfen Fragen stellen. Auf diesem Weg werden Kinder erneut dazu aufgefordert, sich ihren Denkweg bewusst zu machen und zu verbalisieren.
Abschlussritual
Mit dem Abschiedslied „Baldur, unser Drache“ (oder einem anderen Ritual oder Lied) wird
die Lerneinheit beendet.
19
Mathematik im Alltag
Viele Alltagssituationen bieten eine Vielzahl von Lern- und Erfahrungsmöglichkeiten, in denen
Zahlen und Mengen eine Rolle spielen. Diese Möglichkeiten werden von den Kindern nicht
immer unmittelbar und bewusst wahrgenommen. Durch gezieltes Nachfragen und Hinterfragen können sie auf die mathematischen Zusammenhänge aufmerksam gemacht werden.
Alltagssituation: Kleidung an- und ausziehen
Wenn sich die Kinder an- und ausziehen (z. B. beim Turnen), vollbringen sie eine mathematische Leistung, weil sie sich an einer logischen Reihenfolge orientieren. Auf diese logische
Reihenfolge kann hingewiesen werden, indem die Kinder vor dem Anziehen ihre Kleidungs
stücke sortieren und vorher überlegen, welches sie wann anziehen müssen. Dabei können
sowohl zeitliche Begriffe wie „zuerst“, „zuletzt“, „dann“, „danach“ als auch räumliche Begriffe
wie „unter“ und „über“ gefestigt werden.
Lege deine Kleidung in der richtigen Reihenfolge auf die Bank.
Was ziehst du zuerst an? Was zuletzt?
Welche / Wie viele Kleidungsstücke hast du noch unter deinem Pullover?
Welche Kleidungsstücke berühren sich nicht (Strümpfe, Pullover …)?
Sortiere die Kleidungsstücke der Größe nach.
Alltagssituation: Morgenkreis, Begrüßungskreis
Im Morgenkreis oder Begrüßungskreis zählen die Kinder, wie viele da sind und wie viele
Kinder fehlen. Bereitet man eine Perlenschnur mit der Anzahl der Kinder der Gruppe vor,
kann die Anzahl der anwesenden Kinder und der fehlenden Kinder an der Schnur gezeigt
und verdeutlicht werden.
Wie viele Kinder sind wir heute? Wie viele fehlen?
Wie viele Jungen sind da? Wie viele Jungen fehlen?
Wie viele Mädchen sind da? Wie viele Mädchen fehlen?
Alltagssituation: Aufräumen
Die Kinder räumen den Gruppenraum auf und sortieren dabei ihre Spielsachen (Klassifikation).
Stelle alle Bilderbücher ins Regal. Die großen nach oben, die kleinen nach unten …
Die (blauen, roten, grünen) Bausteine gehören in die Kiste.
Alltagssituation: Zähneputzen
Beim Zähneputzen können die Kinder Erfahrungen mit Zeit sammeln. Ein Kind darf mit der
Stoppuhr die Zeit messen.
Wann ist 1 Minute um? Wann sind 2, 3 Minuten um? Wer braucht mehr Zeit (länger)?
Alltagssituation: Tisch decken
Wenn die Kinder den Frühstückstisch decken, müssen sie zunächst zählen, wie viele Kinder
anwesend sind. Danach verteilen sie Geschirr und Besteck so, dass jedes Kind einen Teller,
eine Gabel, ein Messer usw. erhält. Dabei wird die Eins-zu-eins-Zuordnung geübt.
Normalerweise sind 10 Kinder da, heute sind 2 Kinder krank.
Wie viele Kinder sind heute da?
Jeder bekommt einen Teller (eine Gabel, ein Messer).
Es stehen 8 Teller auf dem Tisch. Jeder soll auch eine Gabel bekommen.
Wie viele Gabeln brauchen wir?
Sara hat ihren Teller schon selbst weggestellt. Wie viele müssen wir dann noch wegstellen?
37
Musterseiten aus: Mit Baldur ordnen · zählen · messen · Best.-Nr. 1055 · Theoriehandbuch · © Finken-Verlag · www.finken.de
Theoriehandbuch
Inhalt
5
Leitfragen
6
Was ist eine Zahl?
8
Zählen – kinderleicht?
10
Mathematik ohne Zahlen? Invarianz, Reihenbildung und Gruppenbildung
14
Ein Entwicklungsmodell der Zahlvorstellung
17
Geometrie
18
Größen: Längenmaße und Gewichte
19
Schwierigkeiten erkennen – frühzeitig fördern
20 Darstellungs- und Anschauungsmittel
23 Lautes Denken, Selbstinstruktion und kognitives Modellieren
25 Glossar · Theoretische Grundlagen und Begriffe in Kürze
28 Literatur
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Leitfragen
Erst im Laufe ihrer ersten Lebensjahre entwickeln Kinder eine Vorstellung davon, was
eine Zahl ist. Verschiedene Modelle helfen, das kindliche Verständnis von Zahlen und
mathematischen Zusammenhängen nachzuvollziehen. Diese Modelle sind gleichzeitig die
Grundlage dafür, als pädagogische Fachkraft Lern- und Bildungsangebote bereitzustellen,
die den individuellen Entwicklungsbedürfnissen der Kinder entgegenkommen, und Lern
entwicklungen der Kinder gezielt zu beobachten.
In einem theoretischen Exkurs sollen deshalb folgende Fragen beantwortet werden:
• Was ist eigentlich eine Zahl?
• Wie eignet sich das Kind eine Vorstellung von der Zahl an und wie entwickeln sich
mathematisches Verständnis und die Fähigkeit zu rechnen?
• Welche Entwicklungsstufen können wir unterscheiden und was erreicht das Kind
in diesen Entwicklungsstufen?
• Welche Rolle spielt das Zählen für die Zahlbegriffsentwicklung und wie entwickelt sich
das Zählen?
• Welche Kenntnisse und Fähigkeiten sind im Kindergartenalter besonders wichtig und
welche Bereiche gehören zum spezifischen mathematischen Vorwissen, das Kindern
späteres Lernen erleichtert?
• Welche Schwierigkeiten haben Kinder, die eine Zahlvorstellung nur unvollständig oder
verzögert aufbauen, und wie können wir diese Schwierigkeiten erkennen?
Was bedeuten die Stichworte und Symbole?
In der Praxis …
Nach jedem inhaltlichen Schwerpunkt wird ein direkter Praxisbezug hergestellt, der
aufzeigt, welche Bedeutung die dargestellten Inhalte für das Lernen des Kindes und
seine Erfahrungen im Alltag haben.
???
Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, nach jedem inhaltlichen Abschnitt zur selbstständigen Fortbildung und Verständnisüberprüfung die Fragen zum Inhalt oder Fallbeispiele zu bearbeiten.
Was ist eine Zahl?
Als geübte Rechner verwenden wir Zahlen wie selbstverständlich zum Rechnen, um Dinge
zu bezeichnen, um Maße und Größen anzugeben oder um Reihenfolgen herzustellen. Mit
jeder Zahl, die wir uns vorstellen, verbindet sich eine konkrete Mengenvorstellung. Dadurch
sind wir dazu in der Lage, Anzahlen zu vergleichen, zu schätzen, Mengen in Teilmengen zu
zergliedern und zusammenzufügen. Wir haben die Zahlwortreihe automatisiert (1, 2, 3, 4 …),
können flexibel in Einer-, Zweier- oder Zehnerschritten vorwärts oder rückwärts zählen. All
diese Fähigkeiten müssen Kinder erst im Laufe ihrer Entwicklung erlernen. Der Kern des
Verständnisses einer Zahl ist die Verknüpfung zweier Einsichten:
Eine Zahl ist zum einen eine Ordnungszahl, das heißt jede Zahl hat eine bestimmte Position
in der Zahlenfolge, die bestimmt ist durch ihren Vorgänger und ihren Nachfolger. Die 3 hat
in der Zahlenfolge immer die Position zwischen der 2 und der 4. Wenn eine Zahl in diesem
Sinne gebraucht wird, kennzeichnen wir die Reihenfolge in der Zahlenfolge und meinen
damit die Zahl als Ordnungszahl, auch Ordinalzahl genannt.
Damit geben wir Antworten auf Fragen wie: Der wievielte …? An welcher Stelle …?
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1
Die Zahl als Ordnungszahl (Ordinalzahl):
Das 3. Kind in der Reihe
2
3
4
5
Die Zahl als Ordnungszahl (Ordinalzahl):
Die 3 an 3. Stelle in der Zahlenfolge
Abbildung 1: Der Ordinalzahlaspekt einer Zahl
Gleichzeitig ist mit jeder Zahl eine bestimmte Menge verknüpft. Wenn wir die Zahl 3 in
diesem Sinne verwenden, dann meinen wir die Anzahl. Wir bezeichnen den Mengen- oder
Anzahlaspekt der Zahl, auch Kardinalzahl genannt. Die Zahl 3 beispielsweise ist dann
bestimmt durch die Anzahl der Objekte, also 3 Tische, 3 Bälle usw.
Damit geben wir eine Antwort auf die Frage: Wie viele …?
Die Zahl als Anzahl (Kardinalzahl):
3 Stifte
Die Zahl als Anzahl (Kardinalzahl):
Die Zahl 3 bezeichnet die Anzahl von 3 Objekten.
Abbildung 2: Der Kardinalzahlaspekt einer Zahl
Erst die Verknüpfung von Ordinal- und Kardinalzahl führt zu einem Verständnis des Wesens
der Zahl, denn: Eine Zahl ist immer zugleich eine Zahl mit einer Position in der Zahlenfolge
und bezeichnet zudem die Anzahl.
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Die Abbildung 3 verdeutlicht die Verknüpfung von Ordnungs- oder Reihenaspekt und An
zahlaspekt einer Zahl und deutet zudem auf eine weitere Einsicht hin, die für das Verständ
nis der Zahl wichtig ist und das Verständnis für Teil-Ganzes-Beziehungen hervorhebt:
Die Zahl 3 lässt sich zum Beispiel aufteilen in die Teilmenge der 2
und der 1, die Mengen 3 und 1 lassen sich wiederum zusammenfügen zu der Gesamtmenge der 4.
An der treppenartigen Darstellung der Zahlen wird das Prinzip des
„Eins mehr“ beziehungsweise „Eins weniger“ deutlich: Schreite ich
in der Zahlenreihe (Ordinalaspekt der Zahl, Reihenaspekt) eine
Zahl vorwärts, so wird die Mächtigkeit der Menge gleichzeitig um
ein Element größer (Kardinalaspekt, Anzahlaspekt). Schreite ich in
1
2
3
4
der Zahlenreihe eine Zahl zurück, so verringert sich die Mächtig
keit der Menge (Anzahl) um ein Element. Dieses Grundprinzip ist
entscheidend für den kompetenten Umgang mit Zahlen, denn
Abbildung 3:
Verknüpfung von Ordinalerst wenn Teil-Ganzes-Beziehungen und die Verschachtelung der
und Kardinalzahlaspekt
Zahlen ineinander erkannt werden, sind ein flexibler Umgang mit
Mengen und das Rechnen möglich (Moser Opitz, 2001).
In der Praxis …
Die Fähigkeit, die Zahlenreihe aufzusagen, darf keineswegs damit gleichgesetzt werden, ein vollständiges Verständnis der Zahl erworben zu haben. Auch wenn die Kinder
zu Recht stolz auf ihre Zählfähigkeit sein können, dürfen wir Erwachsene uns nicht dazu
verleiten lassen, Kinder zu überschätzen. Kinder beginnen früh zu zählen und nähern
sich der Zahl zuerst über den Ordinalzahlaspekt. Eine Verknüpfung zu einer Mengenvorstellung ist anfangs nicht vorhanden und bildet sich erst nach und nach aus. Das ist
bei Vorschulkindern ein ganz natürlicher Schritt in der Entwicklung. Es fällt jedoch auch
bei rechenschwachen Schulkindern auf, dass sie die beiden Zahlaspekte noch nicht
vollständig verknüpft haben und sich mit zählenden Strategien allzu sehr auf den Ordinalzahlaspekt der Zahl verlassen. Stehen hinter den Zahlen für ein Kind keine Mengen
und versteht es die Zahl allein als Position in einer Reihe, sind das Rechnen und der
Umgang mit Mengen und Teilmengen erschwert.
???
In welchen Situationen in Ihrem Alltag verwenden Sie die Zahl als Kardinalzahl?
In welchen Situationen in Ihrem Alltag verwenden Sie die Zahl als Ordinalzahl?
Was versteht man unter Teil-Ganzes-Beziehungen?
Warum ist es für das Rechnen wichtig, Mengen in Teilmengen zerlegen zu können?
Schwierigkeiten erkennen – frühzeitig fördern
Neben der Lese-Rechtschreibstörung ist die Rechenstörung eine der am häufigsten auftretenden Störungen im Kindes- und Jugendalter. Blickt man in das Schulalter, so schwanken
die Angaben zur Häufigkeit in der Regel zwischen 3 und 7 % der Kinder eines Jahrgangs,
die erhebliche Schwierigkeiten im Mathematikunterricht zeigen. Je nachdem, welche Kriterien man anlegt, um von einer Rechenstörung zu sprechen, können die Häufigkeitsangaben bis zu 25 % steigen.
Kinder mit Rechenschwierigkeiten haben noch in höheren Klassen gravierende Probleme,
selbst einfache Additions- und Subtraktionsaufgaben zu verstehen. Ihnen fehlen grundlegende Kompetenzen und ein gesichertes Mengen- und Zahlenverständnis. Dies lässt
sie bei mathematischen Anforderungen auch noch in höheren Klassenstufen scheitern
(Gaupp, Zoelch & Schumann-Hengsteler, 2004; Moser Opitz, 2007). Rechenschwache
Kinder haben Schwierigkeiten bei einfachen Mengenvergleichen, beim Zerlegen und
Zusammenfügen von Mengen und haben kein präzises Anzahlkonzept entwickelt. Sie sind
unsicher in der Orientierung im Zahlenraum und es fällt ihnen beispielsweise schwer, Vorgänger und Nachfolger einer Zahl zu benennen. Einfachste Rechenaufgaben stellen für sie
eine große Hürde dar. Nicht selten verlieren sie durch immer wiederkehrende Misserfolge
und Versagensängste die Lust am Lernen. Die Schwierigkeiten weiten sich oft auf andere
Lernbereiche aus.
Mit neueren Erkenntnissen über die überaus wichtige Bedeutung von spezifischem Vorwissen, das Kinder sich vor Schulbeginn aneignen, ist es möglich geworden, das Risiko einer
solchen Rechenschwäche schon frühzeitig zu erkennen und Kindern gezielte Förderung
zukommen zu lassen.
Bemerkenswert ist dabei, dass frühes Mengen- und Zahlenwissen einen bedeutend größeren Einfluss auf schulische Mathematikleistungen hat als beispielsweise die Intelligenz.
Die Unterschiede in den mathematischen Vorkenntnissen vor Schulbeginn sind gravierend: Während einige Kinder bereits über ein weit entwickeltes Zahlenwissen verfügen, gar
die Stellenwertstruktur des Zahlsystems verstanden haben und erste Rechenaufgaben
lösen, fällt es anderen schwer, die Zahlwortreihe bis zur 10 aufzusagen (Weinhold Zulauf,
Schweiter & von Aster, 2003).
Gerade das letzte Kindergartenjahr, vor allem das letzte Halbjahr vor der Einschulung, hat
sich als eine besonders wichtige und sensible Phase für die Entwicklung mathematischer
Grundeinsichten herausgestellt. Doch ohne direkte Lernangebote und gezielte Unterstützung entwickeln nicht alle Kinder in dieser entscheidenden Zeit Kompetenzen, die ihnen
den Weg in erfolgreiches Lernen erleichtern würden.
Kinder scheinen offenbar nicht gleichermaßen von den Anregungen ihrer Umwelt zu profitieren. Gerade für diese Kinder ist es besonders notwendig, ihnen frühzeitig Lern- und
Erfahrungsangebote zu machen, damit auch sie das entscheidende Vorwissen aufbauen
können.

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