middle and high school - The International School in Genoa

2012-2016
ISG
MIDDLE AND HIGH SCHOOL
CURRICULUM | MATHEMATICS v2
This Curriculum Document was reviewed by:
Mrs. Elizabeth Rosser Boiardi
Ms. Alice Careddu
Ms. Louise Sawyer
Dr. Matteo Merlo
Mr. Samer Khoury
The International School in Genoa
Badia Benedettina della Castagna
11A, Via Romana della Castagna
16148 Genova
Italy
Phone: +39 – 010 – 386528
Fax: +39 – 010 – 398700
www.isgenoa.it
secretary@isgenoa.it
Last revision: September 4, 2015
2
TABLE OF CONTENTS
ISG MISSION STATEMENT ............................................................................................................................................................... 5
MIDDLE AND HIGH SCHOOL MATHEMATICS AT ISG............................................................................................................. 7
AIMS AND OBJECTIVES .................................................................................................................................................................... 9
AIMS….. .................................................................................................................................................................................................................... 9
OBJECTIVES ........................................................................................................................................................................................................... 9
KEY KNOWLEDGE AREAS ..............................................................................................................................................................11
TEACHING METHODOLOGIES, MATERIALS AND RESOURCES .........................................................................................12
EVALUATION OF STUDENT PROGRESS ....................................................................................................................................14
ASSESSMENT POLICY ..................................................................................................................................................................................... 14
ASSESSMENT CRITERIA ................................................................................................................................................................................ 15
MATEMATICA IN ITALIANO .........................................................................................................................................................16
CURRICULUM REVISION POLICY ................................................................................................................................................16
REVISION PROCESS AND TIMETABLE ................................................................................................................................................... 16
SYLLABUS BY COURSE....................................................................................................................................................................18
GRADE 6 PROGRAMMA DI MATEMATICA ............................................................................................................................................ 37
GRADE 7 PROGRAMMA DI MATEMATICA ............................................................................................................................................ 40
GRADE 8 PROGRAMMA DI MATEMATICA ............................................................................................................................................ 42
9TH AND 10TH GRADE SYLLABUS ............................................................................................................................................................... 45
SOURCES .............................................................................................................................................................................................52
3
4
ISG MISSION STATEMENT
OUR SCHOOL'S MISSION IS FOR EVERYONE TO DEMONSTRATE
THE ISG COMMUNITY THEMES OF
RESPECT,
RESPONSIBILITY AND
REACHING FOR EXCELLENCE
5
6
MIDDLE AND HIGH SCHOOL MATHEMATICS AT ISG
MATHEMATICS KNOWS NO RACES OR GEOGRAPHIC BOUNDARIES; FOR
MATHEMATICS, THE CULTURAL WORLD IS ONE COUNTRY.
DAVID HILBERT (1862−1943)
The role played by mathematics is essential, both in school and in society: it promotes universality of language
and analytical reasoning, which in turn help develop logical and critical thinking. Correct understanding and use
of mathematics build confidence for problem-solving and decision-making in everyday life. Mathematics also
serves as a foundation for the study of sciences, engineering and technology, economics and other social sciences.
ISG Middle and High School (IMHS) Mathematics is a school-based curriculum articulated over five years; it aims
to equip all students with the knowledge, understanding and intellectual capabilities to address further courses in
mathematics at the International Baccalaureate (IB) Diploma Programme (DP) level, as well as to prepare
students to use mathematics in their workplace and life in general. It combines themes from the Singapore Math
Programme, the requirements for the Italian national examination at the end of 8th grade, and the Cambridge CIE
International Mathematics course.
The four main objectives of IMHS Mathematics support the IB learner profile, promoting the development of
students who are knowledgeable, inquirers, communicators and reflective learners.
Knowledge and understanding promotes learning mathematics with understanding, allowing students to
interpret results, make conjectures and use mathematical reasoning when solving problems in school and in reallife situations.
Investigating patterns supports inquiry-based learning. Through the use of investigations, teachers challenge
students to experience mathematical discovery, recognize patterns and structures, describe these as relationships
or general rules, and explain their reasoning using mathematical justifications and proofs.
Communication in mathematics encourages students to use the language of mathematics and its different forms
of representation, to communicate their findings and reasoning effectively, both orally and in writing.
Reflection in mathematics provides an opportunity for students to reflect upon their processes and evaluate the
significance of their findings in connection to real-life contexts. Reflection allows students to become aware of
their strengths and the challenges they face as learners.
IMHS Mathematics builds on experiences in mathematics learning that students have gained in their time in the
International Primary Curriculum (IPC). At the end of the five-year course, students continuing on to the IB
Diploma Programme will have acquired concepts and developed skills which they will be able to apply and extend
in further DP mathematics courses. In particular, the IMHS Mathematics syllabus reflects the concepts and skills of
the presumed knowledge for the DP courses to allow a smooth transition to DP Mathematics.
The present document contains all the general information relevant to the teaching and learning of Middle and High
School Mathematics at the International School in Genoa. In it, ideas and concepts from the best educational
programs worldwide are adapted to the ISG context and background, and enriched to better match the needs of our
learners.
Further information related to individual mathematics courses and materials can be found in the Course Outlines
published each year and handed out to parents during Open House and to students at the beginning of September.
7
8
AIMS AND OBJECTIVES
AIMS…..
The aims state in a general way what the teacher may expect to teach or do, and what the student may expect to
experience or learn. In addition, they suggest how the student may be changed by the learning experience.
The aims of the teaching and study of IMHS Mathematics are to encourage and enable students to:










appreciate the usefulness, power and beauty of mathematics, and recognize its relationship with other
disciplines and with everyday life
develop a positive attitude toward the continued learning of mathematics
appreciate the international dimension in mathematics and its varied cultural and historical perspectives
gain knowledge and develop understanding of mathematical concepts
acquire the ability to communicate mathematics with appropriate symbols and language
cultivate logical, critical and creative thinking, and patience and persistence in problem solving
develop power of generalization and abstraction
promote the ability to reflect upon and evaluate the significance of their work and the work of others
develop and apply information and communication technology skills in the study of mathematics
acquire the knowledge, skills and attitudes necessary to pursue further studies in mathematics.
OBJECTIVES
The objectives state the specific targets and expected outcomes that are set for learning in the subject. They define
what the student will be able to accomplish as a result of studying the subject. These objectives relate directly to
the assessment criteria found in the EVALUATION OF STUDENT PROGRESS section.
Learning outcomes, in terms of acquired concepts and developed skills, are detailed in the SYLLABUS BY GRADE
and SYLLABUS BY KEY KNOWLEDGE AREA sections.
A Knowledge and understanding
IMHS Mathematics promotes learning mathematics with understanding, allowing students to interpret results,
make conjectures and use mathematical reasoning when solving problems in school and in real-life situations.
At the end of the course, students should be able to:



know and demonstrate understanding of the concepts from the four KEY KNOWLEDGE AREAS of
mathematics (number, sets and algebra, functions, geometry and trigonometry, probability and statistics)
use appropriate mathematical concepts and skills to solve problems in both familiar and unfamiliar
situations, including those in real-life contexts
select and apply general rules correctly to make deductions and solve problems, including those in reallife contexts.
9
B Investigating patterns
IMHS Mathematics supports inquiry-based learning. Through the use of investigations, teachers challenge
students to experience mathematical discovery, recognize patterns and structures, describe these as relationships
or general rules, and explain their reasoning using mathematical justifications and proofs.
At the end of the course, students should be able to:





select and apply appropriate inquiry and mathematical problem-solving techniques
recognize patterns
describe patterns as relationships or general rules
draw conclusions consistent with findings
justify or prove mathematical relationships and general rules.
C Communication in mathematics
IMHS Mathematics encourages students to use the language of mathematics and its different forms of
representation, to communicate their findings and reasoning effectively, both orally and in writing.
At the end of the course, students should be able to communicate mathematical ideas, reasoning and findings by
being able to:



use appropriate mathematical language in both oral and written explanations
use different forms of mathematical representation
communicate a complete and coherent mathematical line of reasoning using different forms of
representation when investigating problems.
Students are encouraged to choose and use information and communication technology (ICT) tools as appropriate
and, where available, to enhance communication of their mathematical ideas. Some of the possible ICT tools used
in mathematics include spreadsheets, graph plotter software, dynamic geometry software, computer algebra
systems, mathematics content-specific software, graphic display calculators (GDC), word processing, desktop
publishing, graphic organizers and screenshots.
D Reflection in mathematics
IMHS Mathematics provides an opportunity for students to reflect upon their processes and evaluate the
significance of their findings in connection to real-life contexts. Reflection allows students to become aware of
their strengths and the challenges they face as learners.
At the end of the course, students should be able to:




10
explain whether their results make sense in the context of the problem
explain the importance of their findings in connection to real life where appropriate
justify the degree of accuracy of their results where appropriate
suggest improvements to the method when necessary.
KEY KNOWLEDGE AREAS
NUMBER, SETS AND ALGEBRA
The ability to work with numbers is an essential skill in mathematics. Students are expected to have an
understanding of number concepts and to develop the skills of calculation and estimation. Students should
understand that the use of numbers to express patterns and to describe real-life situations goes back to
humankind’s earliest beginnings, and that mathematics has multicultural roots.
Algebra is an abstraction of the concepts first used when dealing with number and is essential for further learning
in mathematics. Algebra uses letters and symbols to represent number, quantity and operations, and employs
variables to solve mathematical problems.
FUNCTIONS
The concept of function is rightly considered as one of the most important in all of mathematics. It arose as the
necessary mathematical tool for the quantitative study of natural phenomena, and today it is an instrument for the
study of the phenomena and situations of biological sciences, human and social sciences, business,
communications, engineering, and technology.
Mathematics constitutes an essential mean of description, explanation, prediction, and control: for all these
applications, the notions of model and function are vital. Formulas from geometry, physics, and from other
sciences can be taken as examples of functions and explored from diverse viewpoints.
Several recent technological developments may have a very significant role in the study of functions. Especially
important are graphic calculators and computers with appropriate software such as spreadsheets, graph plotters.
GEOMETRY AND TRIGONOMETRY
The study of geometry and trigonometry enhances students’ spatial awareness and provides them with the tools
for analysing, measuring and transforming geometric quantities in two and three dimensions.
PROBABILITY AND STATISTICS
This branch of mathematics is concerned with the collection, analysis and interpretation of quantitative data and
uses the theory of probability to estimate parameters, discover empirical laws, test hypotheses and predict the
occurrence of events.
Through the study of statistics, students should develop skills associated with the collection, organization and
analysis of data, enabling them to present information clearly and to discover patterns. Students will also develop
critical-thinking skills, enabling them to differentiate between what happens in theory (probability) and what is
observed (statistics).
Students should understand both the power and limitations of statistics, becoming aware of their legitimate use in
supporting and questioning hypotheses. Students should use these skills in their investigations and are
encouraged to use information and communication technology (ICT) whenever appropriate.
11
TEACHING METHODOLOGIES, MATERIALS AND RESOURCES
METHODOLOGIES
Teachers at ISG adopt a variety of teaching methodologies in order to cater for different learning styles. The
various approaches to learning are a means to provide students with the tools that will enable them to take
responsibility of their own learning. This involves articulating, organizing and teaching the skills, attitudes and
practices that students require to become successful learners.
Teaching methodologies
Skill area
Student learning expectations
Learning activities
Instructional practices
Long-term projects
Organization
Time management, self management
Collaboration
Group work
Group investigations
Communication
Mathematical literacy: mathematics-specific language and
forms of representation
Lectures in various forms (whiteboard,
ActiveBoard, presentations)
Communicating ideas clearly and logically
Formal demonstrations/proofs
Information literacy
Reflection
Individual investigations
Resourceful collection of information from a variety of
sources using a range of technologies
Individual and group investigations
Use of mathematics software
Use of mathematics reference books
Formative assessment tasks
Evaluation of results and methods
Practice exercises
Evaluation of one’s own learning
Self- and peer-assessment
Thinking
Understanding and applying knowledge and concepts
Identifying and selecting strategies to solve problems
Lectures
Transfer
Using mathematical skills and knowledge in real-life
contexts and making connections with other subject areas
Applications across knowledge areas
Practice exercises
Applications across disciplines
The teaching of mathematics at ISG is structured to reflect the IB learner profile in accordance with the current
educational thinking.
Increased focus on:
Decreased focus on:
connecting concepts across key knowledge areas
mathematics as a collection of uncorrelated facts
making mathematics more meaningful to students
rote practice, memorization and formal symbol manipulation
solving relevant real-life mathematics problems
word problems as problem-solving
several strategies for possible multiple solutions
classification of problems, one method per problem
student speculation, independent formation of ideas
teaching by authority
clear explanation of processes, reflection upon results
finding answers
team-work within and across disciplines
teachers working in isolation
multiple resources for learning
a textbook-driven course
investigations, questions and discussions
the use of exercise sheets
a broad range of assessment strategies
multiple-choice assessment
12
RESOURCES
ISG offers several resources to facilitate student learning in mathematics. They include:





a computer lab with 20+ laptops
free mathematics software (Gnuplot, LaTeX, Padowan Graphing Software)
licensed mathematics software (Mathematica, Geometer’s Sketchpad, LoggerPro, MS Excel, Maths300)
ActiveBoards
a library section with reference textbooks.
MATERIALS
During IMHS math classes, all students are expected to have with them the following materials:





textbook
writing instruments
scientific calculator
notebook
ruler, compass, protractor
A Graphic display calculator (GDC) is required starting from 9th grade. The recommended model is Texas
Instruments (TI) Nspire CX non-CAS.
More details on the required material can be found in each teacher’s Course Outline.
13
EVALUATION OF STUDENT PROGRESS
ASSESSMENT POLICY
Assessment in IMHS Mathematics is
1
designed so that students can
a.
demonstrate their learning of concepts in authentic contexts
b.
apply acquired skills to familiar and unfamiliar problems.
2
structured to examine the achievement levels in each of Objectives A, B, C and D.
3
meant to provide teachers with feedback that is used to adapt the teaching and learning strategies
with the aim of meeting each learner's needs.
4
criterion-referenced as opposed to norm-referenced. Please see the ASSESSMENT CRITERIA section
below.
Assessment tasks for mathematics are divided into:
-
Informal assessment, consisting of class worksheets, homework, projects, investigations, presentations,
class participation, etc.
-
Formal assessment, consisting of tests and quizzes under examination conditions.
This reflects the IB Diploma Programme division into Internal Assessment – student investigations developed
over the two-year course – and External Assessment – a series of externally set exams taken at the end of the
second IBDP year.
Assessment is carried out formatively throughout each course: the purpose of formative assessment is to provide
students, parents and teachers with objective and timely feedback on the learner’s progress. Formative
assessment tasks, both informal and formal, are graded on a percent scale based on the assessment criteria listed
in the next section. They contribute to quarter average grades according to the following weighting matrix.
6th grade
7th grade
8th grade
9th grade
10th grade
IBDP
Informal
40%
40%
30%
25%
20%
Internal
20%
Formal
60%
60%
70%
75%
80%
External
80%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
Quarter grades are then converted into IB grades according to the ISG Secondary School grading system below.
ISG Comment
14
Grade
Percent
Excellent work: the student consistently and almost faultlessly demonstrates sound understanding of
concepts and successful application of skills in a wide variety of contexts and consistently displays
independence, insight, autonomy and originality.
7
90-100
Very good work: the student consistently demonstrates sound understanding of concepts and successful
application of skills in a wide variety of contexts and generally displays independence, insight, autonomy and
originality.
6
80-89
Good work: the student consistently demonstrates sound understanding of concepts and successful
application of skills in a variety of contexts and occasionally displays independence, insight, autonomy and
originality.
5
70-79
Satisfactory performance: the student generally demonstrates understanding of concepts and successful
application of skills in normal contexts and occasionally displays independence, insight, autonomy and
originality.
4
60-69
Mediocre work (conditional pass): the student demonstrates a limited understanding of the required
concepts and only applies skills successfully in normal situations with support. Partial achievement against
most of the objectives.
3
50-59
Poor work: the student has difficulty in understanding the required concepts and is unable to apply skills
successfully in normal situations even with support. Very limited achievement against all the objectives.
2
20-49
1
0-19
Very poor work: Minimal achievement in terms of the objectives.
High school students are also assessed summatively. Summative assessment consists of formal benchmarks at the
end of significant portions of each course – i.e. semester finals. A score out of 7 is given to all summative
assessment tasks.
Please see the document “Secondary school grading systems” for further clarification on the calculation of
semester and end-of-year averages and for GPA and letter grade conversions.
ASSESSMENT CRITERIA
The assessment criteria relate directly to the OBJECTIVES as listed in the previous sections.
The approximate weighting of the Objectives is listed below. For a coherent approach to assessment practices
over the entire programme, weights are adjusted from grade level to grade level to match the increased
expectations in terms of mathematical maturity. This means for instance that the relative importance of
reflection and communicative skills grows with respect to pure factual knowledge and recall.
Objective
Typical assessment tasks
6th gr.
7th gr.
8th gr.
9th gr.
10th
gr.
A
Knowledge and
understanding
classroom tests, examinations, real-life problems
and investigations that may have a variety of
solutions
75%
75%
60%
60%
50%
B
Investigating
patterns
mathematical investigations of some complexity
which should allow students to choose their own
mathematical techniques to investigate problems
10%
10%
15%
15%
20%
C
Communication
in mathematics
real-life problems, tests, examinations and
investigations designed to allow students to show
complete lines of reasoning using mathematical
language
10%
10%
15%
15%
15%
D
Reflection in
mathematics
mathematical investigations or real-life problems
designed to provide students with opportunities to
use mathematical concepts and skills to solve
problems in real-life contexts
5%
5%
10%
10%
15%
100%
100%
100%
100%
100%
15
MATEMATICA IN ITALIANO
Il programma di matematica in italiano nasce dall’esigenza di preparare gli studenti secondo le metodologie e i
programmi di studio delle scuole italiane, in vista degli esami di idoneità alla terza media (8th grade).
I nostri programmi sono ministeriali, perciò validi in qualunque scuola italiana, e sono approvati da anni dalle
varie scuole statali italiane.
Il corso prevede l’integrazione del programma internazionale, insistendo sulle differenze di metodo e di curricula
italiani. Gli studenti dovranno impadronirsi dei concetti fondamentali, dovranno saper risolvere problemi e
svolgere esercizi su tutti gli argomenti (talvolta esercizi di ragionamento, talvolta più meccanici), e dovranno
acquisire una solida base per le conoscenze future.
Saranno valutati i compiti a casa, la costanza e l’impegno nel loro svolgimento, i test in classe (sempre con
preavviso), l’attenzione durante le lezioni, l’ordine e la completezza del quaderno, l’impegno in generale.
CURRICULUM REVISION POLICY
A curriculum revision process is established at ISG to ensure that the mathematics syllabus is



adequate to current students’ needs
in line with current educational thinking
pursuant to the current IBDP Mathematics Curriculum and to the Italian State Examinations.
To this effect, the results of student assessment – both internal (e.g. ISG tests) and external (e.g. ISA testing, IBDP
scores) – will be carefully evaluated to identify areas of weakness and strength in the delivery of the curriculum.
A four-year revision cycle is established for each curricular area on a rotation basis, with two curricula revised
each academic year.
REVISION PROCESS AND TIMETABLE
The present document will become effective at the beginning of the academic year 2012-2013. During its first year
of validity, it will be completed and updated in all its parts as a work-in-progress process. It will then be in place in
its definite form for the academic years 2013-2014 and 2014-2015. The next year will be a curriculum review
year, with the new document entering into effect by September 2016.
academic year
curriculum in place
action
2012-2013
Mathematics 2012-2016 v1
(present document)
creation of
curriculum
update and
completion
2013-2014
Mathematics 2012-2106 v2
none
2014-2015
Mathematics 2012-2106 v2
none
2015-2016
Mathematics 2012-2106 v2
curriculum review
2016-2017
Mathematics 2017-2121 v1
update and
completion
2011-2012
16
next
cycle
17
SYLLABUS BY COURSE
The following section contains the details of the syllabus.
More information on the syllabus, including the sequence of topics, can be found in each teacher’s Course Outline.
6th grade
For Middle school, the Singapore Math
syllabus is divided into:
Course 1 - 6th grade
Course 2 - 7th grade
Course 3 - 8th grade
For High School, the CIE syllabus is divided into 9th and 10th grade:
9th grade
10th grade
Next page shows the progression of Singapore Math domains into CIE topics.
18
7th grade
8th grade
Number, sets
and algebra
Grades
6-8
Ratios and
proportional
relationships
The number system
Expressions and
equations
Grades
9 - 10
Number
Algebra
Sets
Functions
Geometry
Expressions and
equations (functional
relationships)
Expressions and
equations (the
coordinate plane)
Geometry
Functions
Geometry
Transformations and
vectors in two
dimensions
Mensuration
Coordinate geometry
Trigonometry
Probability and
statistics
Statistics and
probability
Probability
Statistics
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
GRADE 6 PROGRAMMA DI MATEMATICA
Aritmetica
Aritmetica, insiemi e algebra
Numeri e rappresentazione sulla retta
Concetto di numero
Numeri cardinali e numeri ordinali
La numerazione decimale: migliaia, centinaia,
decine, unità, decimi, centesimi, millesimi
Valore posizionale delle cifre
Valore assoluto e valore relativo dei numeri
Notazione polinomiale dei numeri
Insieme dei numeri naturali,
rappresentazione sulla retta
Numeri decimali
37
Ordinare su una retta numeri naturali e
numeri decimali
Scrivere un numero dato in forma
polinomiale, come somma di prodotti con
potenze di 10
Scomporre un numero dato in migliaia,
centinaia, decine, ecc
Stabilire se un numero dato appartenga
all’insieme dei numeri naturali
Le quattro operazioni
Concetto di operazione binaria Proprietà
delle operazioni di “essere interne” ad un
insieme
Concetto di elemento neutro
Addizione, sottrazione, moltiplicazione e
divisione: definizione, terminologia,
proprietà e eventuale elemento neutro
Moltiplicazione e divisione per 10, 100, 1000
Operazioni inverse e loro significato:
addizione/sottrazione e
moltiplicazione/divisione
Eseguire le quattro operazioni in riga e in
colonna con la “prova” dell’operazione
inversa
Saper operare con i numeri decimali
Utilizzare le proprietà delle operazioni per
semplificare i calcoli
Risolvere semplici espressioni aritmetiche
contenenti le quattro operazioni
Frazioni
Concetto di unità frazionaria e di
frazione come operatore
Terminologia e caratteristiche dei
vari tipi di frazione (propria,
impropria, apparente)
Concetto di frazione
complementare e di frazioni
equivalenti
I numeri razionali
Concetto di numero razionale,
rappresentazione di un
numero razionale
Operazioni (addizione,
sottrazione, moltiplicazione,
divisione ed elevamento a
potenza) con numeri razionali
Concetto di frazioni inverse
Individuare unità frazionarie e
frazioni, riconoscere e scrivere i
vari tipi di frazione
Scrivere frazioni equivalenti
Applicare il concetto di frazioni
equivalenti per ridurre ai minimi
termini o al minimo comune
denominatore
Confrontare due o più frazioni,
saperle scrivere in ordine crescente
e decrescente, confrontarle con
numeri e saper scrivere la frazione
complementare di una frazione
data
Scrivere e rappresentare un
numero razionale
Eseguire le operazioni con i
numeri razionali
Espressioni con numeri
razionali Risoluzione di
problemi del tipo: “Calcola il
numero 𝑥 sapendo che i suoi
2/3 valgono 44”,
“Calcola i numeri 𝑥 e 𝑦
sapendo che 𝑥 + 𝑦 = 15 e
che 𝑥 è la metà di 𝑦”
Aritmetica, insiemi e algebra
Aritmetica
38
Divisori, multipli, MCD e mcm
Concetto di divisore e multiplo di un
numero
Definizione di numero primo
Scomposizione in fattori primi Criteri di
divisibilità
Concetto e definizione di MCD e di mcm,
concetto di numeri primi tra loro, calcolo
di MCD e mcm, problemi con essi
Potenze
Terminologia delle potenze, concetto di
elevamento a potenza
Proprietà delle potenze
Potenze di 1 e di 0
Espressioni aritmetiche con le potenze
Notazione esponenziale
Dato un numero trovare i suoi divisori
Stabilire se un numero è divisore o
multiplo di un altro, o se è divisibile per
un altro
Riconoscere i numeri primi, scomporre i
numeri in fattori primi
Calcolare MCD e mcm tra due o più
numeri, anche nei casi particolari (ad
esempio se uno è multiplo dell’altro),
applicarli per risolvere problemi del tipo:
“Quante parti si ottengono tagliando
quattro corde lunghe rispettivamente
144cm, 180cm, 126cm e 108cm in parti
uguali e della massima lunghezza
possibile?”
Calcolare le potenze, riconoscere i vari
termini (base, esponente, potenza)
Saper applicare le proprietà delle potenze
in modo opportuno
Espressioni con le potenze
Insiemi
Algebra
Insiemistica
Definizione di insiemi e di insiemi
matematici
Cardinalità di un insieme
Rappresentazione di un insieme
per caratteristica, per elencazione e
mediante diagrammi di EuleroVenn
Insieme finito, infinito e vuoto
Concetto di sottoinsieme e sua
rappresentazione grafica
Le operazioni con gli insiemi:
unione, intersezione e differenza
Determinare se un elemento
appartiene o no ad un insieme dato
Determinare se un insieme è finito
o infinito e, se finito, determinarne
la cardinalità
Rappresentare un insieme dato
(per caratteristica, per elencazione,
con diagramma di Eulero-Venn)
Stabilire se un insieme è un
sottoinsieme di un insieme dato
Dati due insiemi determinarne (e
rappresentare con i diagrammi di
Eulero-Venn) unione, intersezione
e differenza
Soluzione di problemi
Comprensione, analisi e soluzione
di un problema
Fasi della risoluzione: lettura e
comprensione, traduzione in
linguaggio matematico, analisi,
ipotesi, verifica dell’ipotesi,
soluzione
Risolvere problemi del tipo: “I
risparmi di Mr X ammontano a
28000 euro, quelli di Mr Y sono la
metà Se Mr Y compra
un’automobile da 4500 euro, quanti
soldi gli rimangono?”
Individuare l’algoritmo migliore per
risolvere ogni problema
Usare le espressioni se necessario
Geometria e trigonometria
Geometria
Enti geometrici
Significato di geometria,
introduzione degli enti
fondamentali (punto, retta,
piano)
Concetto di semiretta e di
segmento
Assiomi euclidei
Rette parallele e perpendicolari
39
Individuare e rappresentare gli
enti fondamentali della
geometria
Riconoscere e disegnare punti,
rette (eventualmente parallele o
perpendicolari), semirette,
segmenti e spezzate
Riconoscere e disegnare
segmenti consecutivi, adiacenti,
incidenti e coincidenti
Confrontare i segmenti e
operare su essi
Poligoni
Concetto di poligono, vari
tipi di poligono
(convesso, concavo,
equilatero, equiangolo,
regolare, irregolare)
Proprietà generali dei
poligoni
Concetto di congruenza e
isoperimetria tra
poligoni
Quadrilateri
Definizione e vari tipi di
quadrilatero: scaleno,
trapezio, parallelogramma
(rettangolo, rombo,
quadrato), deltoide Alcune
proprietà di essi
Perimetro dei quadrilateri
Riconoscere e disegnare
un poligono, un poligono
convesso, un poligono
concavo
Riconoscere poligoni
equilateri, equiangoli e
regolari
Individuare le proprietà
generali di un poligono,
riconoscere poligoni
congruenti e
isoperimetrici
Riconoscere i vari tipi di
quadrilateri e individuarne
le proprietà
Riconoscere i vari tipi di
parallelogramma
Individuare le proprietà di
quadrati, rettangoli, rombi
Risolvere problemi sul
perimetro dei quadrilateri
Trigonometria
Gli angoli
Concetto di angolo, definizione
Introduzione ai vari tipi di
angoli (retto, piatto, giro, acuto,
ottuso)
Angoli tra loro consecutivi,
adiacenti, complementari,
supplementari, esplementari
Concetto di bisettrice di un
angolo
Confronto, somma, differenza e
multipli di angoli
Riconoscere un angolo e
individuarne i vari tipi
Disegnare la bisettrice di un
angolo
Confrontare angoli
Riconoscere angoli
complementari, supplementari
ed esplementari e saperli
disegnare
Riconoscere angoli consecutivi
e adiacenti
Triangoli
Concetto di triangolo e sue proprietà
Elementi di un triangolo
Concetto di altezza, bisettrice,
mediana e asse di un triangolo e
proprietà
Punti notevoli di un triangolo
(baricentro, incentro, ortocentro,
circocentro)
Triangoli particolari e loro proprietà
(isoscele, equilatero, rettangolo)
Perimetro dei triangoli
Riconoscere e disegnare i vari tipi di
triangolo e individuarne le proprietà
Disegnare altezze, bisettrici, mediane
e assi e individuare i punti notevoli
Risolvere problemi sul perimetro dei
triangoli
GRADE 7 PROGRAMMA DI MATEMATICA
ARITMETICA
Numeri
40
Frazioni e numeri decimali
Concetto di numero decimale
Frazioni generatrici di numeri decimali
I numeri decimali illimitati periodici
Dal numero periodico alla frazione
Confronto di frazioni
La radice quadrata
Significato di estrazione di radice
quadrata, proprietà della radice
(radice del prodotto e radice del
quoziente)
Algoritmo per l’estrazione
Radice quadrata esatta e
approssimata, radice di un numero
decimale
Uso delle tavole numeriche,
definizione di numero irrazionale ed
esempi
Rapporti e proporzioni
Concetto di rapporto numerico,
concetto di proporzione e
terminologia (medi, estremi)
Proprietà delle proporzioni
(comporre, scomporre, invertire,
permutare, proprietà fondamentale),
catena di rapporti
Concetto di percentuale
La proporzionalità
Significato di grandezze
direttamente e inversamente
proporzionali
Concetto di funzione di
proporzionalità diretta e inversa
Riconoscere un numero decimale limitato e
illimitato
Riconoscere un numero periodico semplice e
periodico misto
Saper trasformare un numero decimale in
frazione e viceversa
Operazioni ed espressioni con i numeri decimali
Calcolare la radice quadrata di un
numero
Calcolare radici quadrate esatte e
approssimate di un numero naturale
e razionale
Applicare le proprietà delle radici
quadrate, usare le tavole numeriche
per il calcolo
Espressioni con radici quadrate
Scrivere il rapporto tra due numeri,
individuare e scrivere proporzioni
Applicare le proprietà ad una
proporzione
Risolvere una proporzione e
risolvere catene di rapporti
Problemi con la percentuale, ad
esempio: “Calcola lo sconto applicato
ad un articolo da 15 euro che a
prezzo pieno costava 25 euro”
Applicazione delle proporzioni alle
carte geografiche in scala
Riconoscere grandezze
direttamente ed inversamente
proporzionali
Scrivere e rappresentare una
funzione di proporzionalità
diretta e inversa
Risolvere problemi del tre
semplice, ad esempio: “Per
comprare 12 kg di frutta si
spendono 15.48 euro Quanto si
spenderebbe per comprare 18 kg
dello stesso tipo di frutta?”
Geometria
Area di poligoni
Figure piane, concetto di equivalenza
Area di: triangolo, quadrato, rettangolo, rombo,
parallelogramma, trapezio
Area di un poligono qualsiasi
Formula di Erone (area di un triangolo
qualsiasi conoscendo solo la misura dei lati)
GEOMETRIA
Individuare e disegnare figure equivalenti,
applicare il principio di equiscomponibilità per
riconoscere figure equivalenti
Calcolare l’area di triangoli e quadrilateri
Problemi con perimetro e area
41
Circonferenza e cerchio
Significato di circonferenza e cerchio
Parti di circonferenza e cerchio (raggio, diametro, arco,
corona circolare, segmento circolare, settore circolare)
Posizioni reciproche tra retta e circonferenza e tra due
circonferenze (secanti, tangenti, esterne)
Angoli al centro e angoli alla circonferenza e loro
proprietà
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza
Area dei poligoni circoscritti, area dei poligoni regolari
Individuare, riconoscere e disegnare circonferenze e
cerchi, riconoscerne caratteristiche, proprietà e parti
Individuare e applicare proprietà di circonferenze in
particolari posizioni con una retta o con un’altra
circonferenza
Disegnare angoli al centro e alla circonferenza e
utilizzare le loro proprietà
Disegnare poligoni inscritti e circoscritti ad una
circonferenza, calcolare l’area di poligoni circoscritti
Calcolare l’area di poligoni regolari utilizzando il
numero fisso
Teorema di Pitagora
Enunciato e significato del
Teorema di Pitagora
Significato di terna
pitagorica ed esempi
Applicazioni del teorema
Similitudine
Concetto di similitudine
Criteri di similitudine dei
triangoli
Teoremi di Euclide
Riconoscere e scrivere una
terna pitagorica
Applicare il Teorema di
Pitagora per calcolare i lati
di un triangolo rettangolo
Applicare il Teorema di
Pitagora alle figure piane
studiate
Problemi risolvibili
mediante l’uso del Teorema
di Pitagora
Costruire figure simili
secondo un rapporto di
similitudine assegnato
Risolvere problemi sulla
similitudine
Applicare i teoremi di
Euclide
GRADE 8 PROGRAMMA DI MATEMATICA
ALGEBRA
Algebra
42
Numeri reali
Monomi e polinomi
Identità ed equazioni
Funzioni
Formalizzazione degli
insiemi numerici: da N a
Z, da Z a Q, da Q a R
Procedimenti di calcolo
tra numeri razionali,
notazione esponenziale e
scientifica
Significato di espressione letterale
Principali nozioni sul calcolo letterale
Significato di monomio, terminologia
(coefficiente e parte letterale) e
caratteristiche (monomi simili, opposti,
uguali)
Grado di un monomio
Definizione di polinomio, procedimenti di
calcolo
Prodotti notevoli (quadrato di un binomio
e differenza di quadrati)
Concetto di identità e di equazione
Concetto di equazioni equivalenti
Principi di equivalenza
Risoluzione delle equazioni di
primo grado ad una incognita con
verifica
Equazioni determinate,
indeterminate e impossibili
Concetto di funzione, differenza tra funzione empirica e
funzione matematica
Esempi di funzioni e non-funzioni
Introduzione al piano cartesiano: punti, coordinate,
punto medio e distanza tra due punti (caso semplice
con valore assoluto e caso generale con il teorema di
Pitagora)
Rappresentazione delle funzioni mediante una tabella
di coordinate
Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e
quadratica e loro grafici
Cenni sulla risoluzione grafica delle equazioni
Distinguere i numeri reali
e rappresentarli su una
retta
Eseguire operazioni tra
numeri razionali,
calcolarne potenze e
radici quadrate
Risolvere espressioni in
Q
Riconoscere un’espressione letterale e
calcolarne il valore, riconoscere i monomi,
le loro parti, e individuarne le
caratteristiche
Eseguire operazioni con i monomi
Riconoscere i polinomi e individuarne le
caratteristiche
Eseguire le operazioni tra poolinomi e tra
monomi e polinomi
Espressioni con polinomi e prodotti
notevoli
Riconoscere identità ed equazioni
Scrivere un’equazione equivalente
ad una data
Risolvere un’equazione di primo
grado ad una incognita, riconoscere
le equazioni determinate,
indeterminate e impossibili
Riconoscere una funzione, distinguere funzioni
empiriche da funzioni matematiche
Operare nel piano cartesiano: rappresentare punti,
trovare punto medio e lunghezza dei segmenti
Rappresentare funzioni di cui si ha la tabella dei valori,
costruire la tabella dei valori data l’espressione
algebrica di una funzione, rappresentare funzioni di
proporzionalità diretta, inversa e quadratica
Geometria
GEOMETRIA
Lunghezza della circonferenza
e area del cerchio
Significato e calcolo di lunghezza di una
circonferenza e di un arco di circonferenza
Storia di π
Calcolo dell’area di un cerchio, di una corona
circolare, di un settore circolare e di un
segmento circolare
43
Calcolo della lunghezza di una circonferenza e di
un suo arco, dell’area di un cerchio e delle sue
parti
Problemi con circonferenze e cerchi
I poliedri
I solidi di rotazione
Volume e peso specifico
Concetto di geometria nello spazio
Classificazione dei solidi: solidi a superficie
curva e poliedri
Terminologia (vertici, spigoli, facce)
Poliedri regolari (i 5 esempi), poliedri non
regolari (prismi, piramidi)
Prismi retti e parallelepipedi
Sviluppo dei solidi, solidi equivalenti
Concetto di volume di un solido e di
superficie laterale e totale
Formule di superficie e volume di prismi e
piramidi e loro significato
Classificare un solido dato, riconoscere
solidi equivalenti, disegnare lo sviluppo di
un solido
Calcolare la superficie laterale e totale e il
volume dei prismi e delle piramidi, e di
solidi composti
Concetto di solido di rotazione;
definizione e caratteristiche di cono,
cilindro, sfera
Procedimento di calcolo della
superficie laterale e totale e del
volume dei solidi di rotazione
Solidi di rotazione, ottenuti dalla
rotazione di altri poligoni (triangoli
non rettangoli, trapezi, )
Concetto di peso e di peso
specifico di un corpo
Relazione tra volume (V),
peso (P) e peso specifico (ps):
ps=P/V
Calcolare superficie laterale, totale e
volume di sfera, cilindro e cono e di
altri solidi di rotazione, anche
composti da due o più solidi
Risolvere problemi a riguardo
Applicare la relazione tra V, P
e ps per risolvere problemi
inerenti il calcolo del volume
dei solidi studiati
PROBABILITÀ E STATISTICA
Probabilità e Statistica
Probabilità
Concetto di eventi dipendenti ed indipendenti e di evento composto
Calcolo della probabilità composta
Definizione e significato di probabilità classica, frequentista e soggettiva
Statistica
Significato di dati discreti e continui
Concetto di problema del campionamento
Elaborazione di dati continui: raggruppamento in classi, frequenza assoluta,
relativa e percentuale, classe modale, mediana, media aritmetica e deviazione
standard; rappresentazione grafica dei dati
Frequenza cumulata
Grafici: istogrammi, ideogrammi, aerogrammi, diagrammi cartesiani
Distinguere eventi semplici da eventi composti e saper individuare gli eventi
semplici che costituiscono un evento composto Riconoscere eventi dipendenti ed
indipendenti
Calcolare la probabilità di un evento composto
Riconoscere le differenze tra probabilità classica, frequentista e soggettiva
Applicazioni in esercizi di genetica
Elaborare i dati di un’indagine statistica
Calcolare le frequenze, la moda, la media e la mediana
Rappresentare i risultati in un grafico e saperli interpretare dal punto di vista
statistico
FISICA
Fisica
44
Moto rettilineo uniforme
Introduzione al moto rettilineo uniforme, confronto con altri moti non uniformi
Formula che lega velocità, spazio percorso e tempo impiegato: s=vt
Le leve
Concetto di leva e suoi elementi costitutivi, utilizzo delle leve da parte dell’uomo
Tipi di leve (primo, secondo e terzo tipo) e concetto di leva vantaggiosa e
svantaggiosa
Risolvere semplici problemi sul moto rettilineo uniforme, come applicazione di
una legge di proporzionalità diretta (tra s e t)
Riconoscere il tipo di leva e se si tratta di una leva vantaggiosa o no
Risolvere semplici problemi sulle leve
Le forze e i vettori
Definizione di forza come grandezza vettoriale, differenza
tra grandezze vettoriali e scalari
Somma, differenza e multipli di vettori
Regola del parallelogramma
Cenni sul secondo principio della dinamica: F=ma
Dati due vettori trovare il vettore somma, il vettore
differenza e alcuni multipli
Stabilire direzione e verso di un vettore dato
Risolvere semplici problemi sulle forze
Prima legge di Ohm
Introduzione alla legge di Ohm e alle sue
grandezze Esempi tratti dalla vita reale per
comprendere il significato di tale legge
Risolvere semplici problemi mediante
l’applicazione della legge di Ohm
9 TH AND 10 TH GRADE SYLLABUS
Middle school syllabus
9th grade syllabus
10th grade syllabus
45
END OF DOCUMENT
Last revision: September 4, 2015
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END OF DOCUMENT
Last revision: September 4, 2015
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SOURCES
The present series of IMHS Curriculum Documents draws on a number of existing documents that we
acknowledge in the following list. All rights belong to the respective owners.
Documents published by the International Baccalaureate Organization are used under the following
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computer and save any IB files that are published there as programme documentation. They, or a
designated department of the school on their behalf, may then print a copy (or copies) in part or
whole. They may also extract sections from that file, for using independently or inserting into another
work for information or teaching purposes within the school community.”
Documents published by the NGA Center for Best Practices and the Council of Chief State Officers are
used under the following conditions (Public License, License grant):
“The NGA Center for Best Practices (NGA Center) and the Council of Chief State School Officers
(CCSSO) hereby grant a limited, non-exclusive, royalty-free license to copy, publish, distribute, and
display the Common Core State Standards for purposes that support the Common Core State
Standards Initiative. These uses may involve the Common Core State Standards as a whole or selected
excerpts or portions.”
Documents published by the Council of Europe are used under the following conditions (Copyright
Information):
“The Common European Framework of Reference for Languages is protected by copyright. Extracts
may be reproduced for non-commercial purposes provided that the source is fully acknowledged.”
LANGUAGE A:




MYP GUIDE Published January 2009
DP GUIDE Published February 2011
Common core standards “© Copyright 2010. National Governors Association Center for Best
Practices and Council of Chief State School Officers. All rights reserved.”
MIUR, Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca, “Piani Specifici di
Apprendimento – Scuola Secondaria di I grado”
LANGUAGE B :


MYP GUIDE Published March 2012
DP GUIDE Published March 2011
END OF DOCUMENT
Last revision: September 4, 2015

CEFR various documents © Council of Europe 2011
SOCIAL STUDIES :


MYP GUIDE Published August 2009, Published February 2012
DP GUIDE – HISTORY Published March 2008
SCIENCE:


MYP GUIDE Published February 2010
DP GUIDE – BIOLOGY, CHEMISTRY, PHYSICS Published March 2007
MATHEMATICS :




MYP GUIDE Published January 2011
DP GUIDE Published September 2006
Math In Focus – Scope and Sequence (Houghton Mifflin Harcourt, 2014)
International Mathematics 0607 Syllabus, Cambridge International Examinations (2015)
ARTS
 MYP GUIDE Published August 2008
PE and IT


MYP GUIDE PE Published August 2009
MYP GUIDE TECHNOLOGY Published August 2008



https://sites.google.com/a/westlakeacademy.org/teachers/Home/MYPtechnologycourseinfo
http://www.wuxitaihuinternationalschool.org/technology.html#4
http://www.isparis.edu/page.cfm?p=406)
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