gnss meteorologija i istraživanje parametara troposfere

gnss meteorologija i istraživanje parametara troposfere

Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
91
UDK 528.8:551.5:551.58
Pregledni rad
GNSS METEOROLOGIJA I ISTRAŽIVANJE PARAMETARA
TROPOSFERE
GNSS METEOROLOGY AND TROPOSPHERIC PARAMTERES
INVESTIGATION
Alma Tabaković, Dževad Krdžalić, Medžida Mulić
SAŽETAK
ABSTRACT
Troposfera igra značajnu ulogu za
geodetsku zajednicu, što se prije svega
ogleda u njenom utjecaju na GNSS
opažanja. Istovremeno, u troposferi se
dešavaju skoro sve hirdometeorološke
pojave,
koje
utječu
na
našu
svakodnevnicu. Naučnici su pronašli
način da iskoriste sistematski utjecaj koji
troposfera ima na GNSS signal i pretvore
ga u meteorološki pokazatelj, količinu
vodene pare. U ovom radu opisan je
pojam GNSS meteorologije i njena
osnovna podjela i primjena.
Troposphere plays crucial role for
geodetic comunity, which can primarly be
seen in its influence on GNSS
observations. At the same time,
troposhpere is the place where almost all
hidrometeorological phenomena that
effect our everyday life occure. Scientists
have found a way to use systematic
influence that troposphere has on GNSS
signal and turn it into meteorological
indicator, water vapor quantity. In this
paper term of GNSS meteorology is
described, as well as its basic
classification and application.
Ključne riječi: GNSS signal, troposfera,
meteorologija,
zenitno
troposfersko
kašnjenje, ZTD, količina vodene pare
Keywords: GNSS signal, troposphere,
meteorology, zenith troposhere delay,
ZTD, water vapor quantity
1. UVOD
Atmosfera je gasoviti omotač Zemlje. Na našu planetu ima različit utjecaj: na oblik, rotaciju i
gravitacijsko polje Zemlje. Ipak, njena najznačajnija uloga jeste zaštitna. Za geodetsku
zajednicu ovaj utjecaj se ogleda u djelovanju atmosfere na geodetska mjerenja. Kod primjene
satelitskih/svemirskih geodetskih tehnika posebno je izražen. Mulić (2012) navodi nekoliko
načina ovog utjecaja:
- atmosfera usporava radio signal na njegovom rasprostiranju od GNSS satelita do
prijemnika;
- atmosfersko opterećenje, tj. pritisak koji zrak vrši na površinu Zemlje. Tokom perioda
visokog zračnog pritiska, može promijeniti oblik elastične Zemlje do 2 cm.
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
92
-
atmosferski procesi su značajan uzročnik malih, ali mjerljivih promjena u rotaciji Zemlje
oko svoje osi. Ove promjene mogu se prepoznati u pomjeranju polova i promjenama dužine
dana.
Sve navedene utjecaje diktiraju struktura i sastav atmosfere, kao i promjenjivost njenih
sastavnih elemenata. Obzirom da se definiše kao gasoviti omotač, lako je zaključiti da
atmosferu sačinjavaju različiti gasovi, od kojih svaki ima specifičnu ulogu u zaštitnoj funkciji
atmosfere. Opšte je poznato da su u sastavu atmosfere najviše zastupljeni azot, sa 78%, te kisik,
koji sačinjava skoro 21% atmosferskog sadržaja. Ostali gasovi čine manje od 2% atmosfere.
Neki od njih su: argon, karbon dioksid, helij, neon, ozon, itd.
Atmosferu čini 5 različitih slojeva, specifičnih po svojim fizikalnim karakteristikama i
funkcijama. Razlikujemo, od najnižeg ka najvišem sloju: troposferu, stratosferu, mezosferu,
termosferu – unutar koje se nalazi vrlo bitan sloj jonosfere, te egzosferu. Granice slojeva se ne
mogu jasno definisati, a područja sa najintenzivnijim razlikama u temperaturi, gustoći i
hemijskom sastavu između dva sloja nazivaju se pauze. Iako svi slojevi imaju značajnu
funkciju, na GNSS opažanja najviše djeluju jonosfera i troposfera.
Jonosfera je sloj atmosfere koji nas štiti od radijacije Sunca. To je jonizirani, vrlo promjenjivi
sloj, koji se nalazi na visinama između 50 i 1000 km (URL 1). Troposfera je najniži sloj
atmosfere. Visina ovog sloja je različita u različitim oblastima: iznad polova je najtanji, doseže
do visine 6 km, a iznad ekvatora visina je 20 km. U ovom sloju skoncentrisano je skoro 75%
ukupne mase atmosfere. Obzirom da se u troposferi odvijaju hidrometeorološke pojave, te je
upravo ona predmet ovog rada.
Ovaj najniži atmosferski sloj ima sljedeće karakteristike:
-
-
temperatura troposfere smanjuje se porastom visine (prosječnom brzinom od 6.5 ˚C po
km (Tao, 2008, str. 17)),
debljina troposfere nije jednako raspoređena na Zemlji: ovaj sloj najtanji je na
polovima, gdje se debljina sloja mijenja zavisno od godišnjeg doba, te je u zimskom
periodu visina od 0 do 6 km, a ljeti od 0 do 8 km. Troposfera je najdeblja iznad
Zemljinog ekvatora, a rasprostire se na visinama između 0 pa do 16-18 km1,
to je najgušći sloj atmosfere (sadrži do 75 % mase atmosfere)2,
-
troposfera je nedisperzivni medij za određene radio frekvencije3,
u ovom sloju se odvijaju sve hidrometeorološke pojave i
troposfera uzrokuje refraktivnost GNSS signala.
-
1
Vrijednost debljine troposferskog sloja različito je navedena kod različitih autora. Ovdje se navode najčešće pomenute
vrijednosti.
2
Zbog gustoće koja je pritšće. U (Zhang, 1999, str. 28) navodi se sadržanost od oko 80 % molekularne mase atmosfere
u troposferi.
3
Tao (2008, str. 18) navodi ovu osobinu za frekvencije ispod 30 GHz, dok Hofmann-Wellenhof (2007, str. 127) navodi
nedisperzivnost troposfere za frekvencije do 15 GHz.
Tabaković,
T
A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.:: GNSS meteorologiija i istraživanje paraametara troposfere
93
Slika 1: Karakteristike troposphere
t
(UR
RL 2)
Sllika 1 prikazujee strukturu tropo
osfere, sa njenim
m karakteristikaama. Crvena linnija predstavlja
prromjenjivost tem
mperature sa visiinom. Povećanjeem visine, tempperatura i pritisakk se smanjuju.
Teemperatura T, zajedno sa prittiskom p i vlaažnosti e, predsstavlja osnovne meteorološke
paarametre. Ovi pparametri su jak
ko ovisni o visini, godišnjem ddobu, dobu danna, geografskoj
lo
okaciji (geografsskoj širini i dužžini), topografijji, vegetaciji, alli i o raspoređeenosti kopna i
ok
keana. Promjenaa ovih parametaraa, naročito tempperature, stvara sllojeve različite gustoće.
g
Obzirom da je za vidljivu svjetlost troposfera dissperzivni medij, ove slojeve karaakteriše indeks
reefrakcije n. Vrijeednost indeksa refrakcije
r
opada sa visinom, i izznosi skoro 1 naa visinama oko
40
0 km. Troposferska refrakcija predstavlja kom
mbinirani utjecajj od površine Zemlje
Z
do ove
„eefektivne visinee“. Promjenjivo
ost meteorološkkih parametaraa izaziva anom
malije indeksa
reefrakcije, različittih razmjera. Vreemenske varijaccije mogu biti duugoročne, sezonske, dnevne ili
tu
urbulentnog karaaktera. Brze prom
mjene posebno su
s naglašene blizzu Zemljine povvršine, do 30 m
iznad tla, (Torge, 2001, str. 124).
Upravo ove promj
mjene indeksa reffrakcije troposfeere značajno djelluju na signal kooji prolazi kroz
neeutralnu atmosfeeru. Vrijednost indeksa veća odd jedinične uzrookuje produženjee puta signala.
Istovremeno, proomjena indeksaa refrakcije miijenjanjem visinne uzrokuje saavijanje linije
pu
utovanja signala. Kombinacijaa ova dva utjeecaja naziva sse troposferska refrakcija ili
tro
oposfersko kašnnjenje. Troposferrska refrakcija direktno
d
je povezana s indeksom
m refrakcije. U
94
9
Taabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS
G
meteorologijaa i istraživanje param
metara troposfere
sv
vakoj tački tropposfere, indekss refrakcije česstice zraka moože se izraziti kao funkcija
attmosferskog pritiiska, temperature i vlažnosti (Zhhang, 1999, str. 330).
Slika 2: Utjeccaj troposferskogg kašnjenja na G
GPS signal (URL
L 3)
Siignal savijen pood utjecajem in
ndeksa refrakcije putuje zakrivvljenom putanjoom S, umjesto
prravolinijskom puutanjom G (Slikaa 2). Razlika duužina ove dvije pputanje naziva see geometrijsko
kaašnjenje. Brzina putovanja GNS
SS signala sporija je u prostoru kkonačne gustoćee, nego što je u
vaakuumu. Produžženo vrijeme pu
utovanja takođerr se može izraziiti u vidu produuženja putanje,
uzzrokujući optičkko kašnjenje. Tro
oposfersko kašnnjenje mora biti izmjereno ili modelirano.
m
Od
sv
vakog modela se zahtijeva sposobnost procjenne integrala tropposferske refrakkcije duž linije
glledanja, (Tao, 20008, str. 19).
Matematički,
M
dužina optičkog pu
uta S radio signaala može se preddstaviti formulom
m (1), (Zhang,
19
999, str. 32):
(1)
gd
dje je n indekss refrakacije prrethodno opisann. Integral se raačuna duž putaanje signala u
tro
oposferi. Treba konstatirati da se
s ovdje govori o zakrivljenoj pputanji. Dužina geometrijskog
pu
uta G, koji odgovvara pravoj liniji, računa se sličnno kao u jednačiini (1), uzimajućći za vrijednost
in
ndeksa refrakcijee jedinicu:
(2)
Dalje, troposferskka refrakcija (tro
oposfersko kašnnjenje) može se izračunati kao razlika dužina
op
ptičkog i geomettrijskog puta:
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
1
95
(3)
Poznavajući odnos između indeksa refrakcije i refraktivnosti, moguće je dTrop izraziti kao:
10
(4)
Obzirom da se refraktivnost može zapisati preko svojih komponenti, jednačina (4) dobiva
sljedeći izgled:
10
(5)
Indeksi u formuli (5) označavaju sljedeće:
h hidrostatički, tj suhi dio troposfere, i
v vlažni dio troposfere.
Simbolično, izraz za troposfersku refrakciju glasio bi kao u jednačini (6):
(6)
Računanje troposferskog kašnjenja korištenjem formule (4) može biti komplikovan postupak. Iz
tog razloga, kašnjenje signala pod proizvoljnim elevacijskim uglom određuje se iz zenitnog
kašnjenja i tzv. maping funkcija. Ukupno zenitno kašnjenje računa se prema formuli:
10
(7)
Jedna od standardnih izlaznih vrijednosti geodetskih softvera za obradu GPS/GNSS opažanja
jeste ZTK (zenitno totalno kašnjenje). Ipak, za neke aplikacije, kao što je meteorologija, korisno
je razložiti ZTK na njegove komponente. Integraljenjem jednačine (5 u pravcu zenita, dobiva se
izraz za zenitno hidrostatičko i vlažno kašnjenje:
10
(8)
10
(9) Hidrostatička refraktivnost Nh ovisi o totalnoj gustoći ρ, ili o totalnom pritisku p. Uslov
hidrostatičkog ekvilibrijuma na idealne gasove primijenjuje se ukoliko se integracija vrši duž
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
96
putanje signala. Integracija Nv je komplikovana uslijed vremenske i prostorne promjenjivosti
parcijalnog pritiska vodene pare duž putanje, (Leick, 2004, str. 197).
Konačno, izraz za računanje troposferskog kašnjenja, u opštem obliku, glasi:
(10)
gdje mh i mv predstavljaju maping funkcije za hidrostatičku i vlažnu komponentu, respektivno, a
E elevacijski ugao.
1.1. Troposferski utjecaj na GNSS signal
Produženje putanje signala koji dolazi sa satelita koji se nalazi u zenitu varira od 2,3 m do 2,6
m, za stanice na nivou mora. Međutim, za signal koji dolazi sa satelita koji se nalazi pod nekim
elevacijskim uglom, ovo kašnjenje može dosegnuti enormne vrijednosti. Za satelite pod
elevacijom od 3˚, produženje putanje može biti čak 50 m, zbog prolaska kroz niske slojeve
troposfere. Troposfersko kašnjenje ima veliki utjecaj na tačnost izračunatih visinskih razlika.
Ovaj utjecaj uzrokuje odstupanja visinske razlike od otprilike 3 cm za bazne linije duge
približno 50 km (Yilmaz, 2012). Sistematska pogreška visine stanice zbog relativne
troposferske pogreške može se izračunati po formuli (Mulić, 2012):
∆
∆
cos
(11)
gdje je:
∆h
sistematska pogreška visine;
∆
relativna troposferska pogreška koja nastaje zbog kašnjenja signala kad se satelit nalazi
u zenitu;
zmax
maksimalan zenitni ugao pri opažanju.
Oko 90 % ukupnog troposferskog kašnjenja čini hidrostatičko kašnjenje. Hidrostatičko
kašnjenje podliježe zakonu idealnog gasa4. Može se tačno izračunati iz mjerenog pritiska na
anteni prijemnika. Uzrokuje zenitno kašnjenje oko 2,4 m na nivou mora. Prema istraživanjima,
može uzrokovati produženje zenitne putanje od 2,25 m do 2,35 m. U apsolutnom
pozicioniranju, hidrostatičko kašnjenje moguće je modelirati sa centimetarskom tačnošću
(Yilmaz, 2012). U relativnom pozicioniranju ova tačnost iznosi 0.1 ppm (Mulić, 2012).
Vlažno kašnjenje je mnogo varijabilnija komponenta. Rezultat je djelovanja vodene pare na
GNSS signal. Vodena para uzrokuje produženje putanje signala od 0 m do 0,4 m. Uzimajući u
obzir prostornu i vremensku promjenjivost vodene pare, računanje vlažnog kašnjenja sa
odgovarajućom tačnošću vrlo je zahtjevan zadatak (Leick, 2004, str. 189). Promjene vodene
pare su oko tri puta veće od promjena hidrostatičke komponente. Iako je puno manje od
4
Idealan gas je zamišljeni gas, u kojem je zapremina čestica gasa beskonačno mala u odnosu na ukupnu zapreminu
gasa, a međučestične privlačne sile su zanemarljive. Postoje četiri zakona idealnog gasnog stanja: Boyle – Mariotteov,
Gay – Lussacov, Charlesov i Avogadrov zakon. Svi zakoni povezuju pritisak, temperaturu i zapreminu gasa.
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
97
hidrostatičkog kašnjenja, vlažno kašnjenje, zbog svoje promjenjivosti, predstavlja jedan od
glavnih izvora pogrešaka koji su preostali u svemirskoj/satelitskoj geodeziji (Mulić, 2012).
Upravo je iz navedenih razloga, računanje troposferskog kašnjenja važan dio obrade GNSS
opažanja. Bitnost ove procedure i ozbiljnost troposferskog utjecaja na GNSS signal potvrđuje i
činjenica da je određivanje ukupnog zenitnog kašnjenja standardna procedura pri obradi
opažanja EPN i IGS stanica. Kako navodi Kruczyk (Čavkić, 2013):
„Računanje troposferskog kašnjenja je standardna procedura u GPS/GNSS rješenjima
geodetskih referentnih mreža najviših tačnosti. Zenitno troposfersko kašnjenje iznad svih EPN
ili IGS stanica ovih referentnih mreža objavljuje se kao standardni EUREF ili IGS proizvod na
njihovim službenim web stranicama. Svaki analitički centar ovih organizacija pravi svoje ZTD
(Zenith Total Delay) proizvode i šalje ih u Centralni biro. Takva rješenja nazivaju se
troposferska rješenja ili proizvodi. ZTD se sastoji od hidrostatičkog i vlažnog dijela. Vlažni dio
se može transformirati u ukupni sadržaj vodene pare na najprecizniji način, računanjem
koeficijenata ovisnih o srednjoj temperaturi u troposferi. Postoji mnoštvo meteoroloških
podataka koji se mogu izvesti iz troposferskog kašnjenja, te se postavlja važno pitanje njegove
upotrebe u meteorologiji, ili kao pokazatelja klimatskih promjena.“
2. MODELI
TROPOSFERE
ZA
KORIGIRANJE
REFRAKCIJE I MAPING FUNKCIJE
TROPOSFERSKE
Mjerenje refraktivnosti N kompliciran je i ekonomski neopravdan postupak (Niell, 1996).
Vremenska i prostorna promjenjivost troposfere, kao i ovisnost refraktivnosti o temperaturi,
pritisku i vlažnosti, kompliciraju integraciju N duž putanje GNSS signala. Iz tog razloga
općenito se modelira troposferska refrakcija. U cilju određivanja troposferske refrakcije duž
putanje signala, razvijeni su brojni troposferski modeli, koji se baziraju na pretpostavkama o
atmosferskom stanju. Iako hidrostatička komponenta refraktivnosti, Nh, podliježe zakonu
idealnog gasa, integracija zahtijeva pretpostavke o promjenama temperature i gravitacije (Leick,
2004). Vlažnu komponentu, Nv, zbog dinamične promjenjivosti vodene pare, mnogo je teže
modelirati.
Ovi modeli odnose se na troposfersko kašnjenje u pravcu zenita. Da bi se odredilo kašnjenje
duž kose putanje5 koriste se maping funkcije. Maping funkcije modeliraju ovisnost promjene
troposferskog kašnjenja od zenita do kose putanje u odnosu na promjenu elevacijskog ugla.
2.1. Pristupi pri modeliranju
Posljednjih nekoliko decenija razvijeni su brojni modeli troposferskog kašnjenja. Modeli se
međusobno razlikuju prvenstveno u odnosu na pretpostavke o vertikalnim profilima
refraktivnosti i mapiranju vertikalnog kašnjenja sa elevacijskim uglovima (Zhang, 1999, str.
33). Moguće je razlikovati modele koji opisuju hidrostatičku i one koji opisuju vlažnu
komponentu troposferske refrakcije. Modele zenitnog hidrostatičkog kašnjenja moguće je
modelirati sa tačnošću boljom od 1%, dok modeli zenitnog vlažnog kašnjenja imaju tačnost 10
– 20%.
5
u slučaju da satelitski signal dolazi u antenu pod nekim elevacijskim uglom
98
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
Oko 90% troposferske refrakcije uzrokuje njena hidrostatička komponenta. Rani pokušaji
eliminacije ovog utjecaja rezultat su potrebe poboljšanja satelitskog praćenja sa zemaljskih
stanica. Mnogi naučnici su uložili veliki trud kako bi eliminirali, ili barem reducirali, ovu
komponentu. Prije više od četiri decenije, 1972. Saastamoinen6 je pokazao da je troposfersko
kašnjenje u pravcu zenita moguće odrediti sa zadovoljavajućom tačnošću, korištenjem podataka
mjerenja pritiska na površini Zemlje, te uvođenjem korekcija za dužinu i visinu iznad nivoa
mora, za stanicu sa koje se vrše opažanja, (Niell, 1996). Za većinu ovih modela ulazni parametri
su meteorološki podaci: temperatura, pritisak i vlažnost.
Modeli vlažnog kašnjenja su malobrojniji i imaju manju tačnost u odnosu na modele
hidrostatičkog kašnjenja. Razlog tome su jake prostorne i vremenske varijacije vodene pare,
koje otežavaju modeliranje vlažne komponente refraktivnosti. Obzirom da je troposfersko
zenitno kašnjenje slabo korelirano sa meteorološkim podacima, te da meteorološki podaci
površine Zemlje nisu neophodno reprezentativni za sve slojeve duž „linije gledanja“ satelita,
dobiveni modeli zenitnog vlažnog kašnjenja mogu biti neadekvatni, dajući loše rezultate (Tao,
2008, str. 23; Leick, 2004).
Standardni modeli koji se koriste za modeliranje troposferskog kašnjenja predstavljaju
neizostavan dio svih softvera za obradu GNSS mjerenja. Grupu novijih modela je predstavljaju
UNB modeli, koji su razvijeni na Univerzitetu u Novom Brunsviku (New Brunswick, Canada),
po čemu su i dobili ime, kao hibridni modeli kašnjenja neutralne atmosfere. Postoji nekoliko
verzija UNB modela, od kojih je najrasprostranjeniji UNB3. Dizajnirani su prvenstveno za
korisnike augmentacijskih navigacijskih sistema. Modificirana verzija UNB3 modela koristi se
u GPS prijemnicima koji su potpomognuti WAAS (Wide Area Augmentation System) i drugim
svemirski-baziranim augmentacijskim sistemima–SBAS (Leandro i dr., 2006; Wei i dr., 2012).
U svom algoritmu, UNB3 model koristi Saastamoinen model zenitnih kašnjenja, Niell maping
funkciju, i pregledne tabele za pet meteoroloških parametara (pritisak, temperatura, pritisak
vodene pare, stopa pada temperature, te visinski faktor pritiska vodene pare). Ovi parametri se
koriste za izračunavanje površinskih meteoroloških parametara i variraju sa geografskom
širinom i danom u godini.
2.2. Noviji modeli troposferskog kašnjenja
Pored globalnih modela troposferskog kašnjenja, razvijeni su i mnogi regionalni modeli, kao što
je SHAO-C model, razvijen za područje Kine (ShuLi, 2011). Regionalni modeli troposferskog
kašnjenja razvijeni posljednjih godina uglavnom uzimaju u obzir i utjecaj topografije regije.
Europska Unija preporučila je EGNOS (European Geostacionary Navigation Overlay Service)
model za računanje troposferskog kašnjenja u realnom vremenu za primjenu u navigaciji, jer
stariji modeli svojom tačnošću nisu zadovoljavali RTK aplikacije.
Ovaj model sličan je UNB3 modelu. Dobiven je iz podataka 1˚×1˚ grida Europskog centra za
vremensku prognozu srednjeg dometa (European Centre for Medium-Range Weather ForecastECMWF). Na osnovu geografske širine i dana u godini, korisnici mogu dobiti zahtijevane
meteorološke parametre koristeći kosinusnu funkciju za računanje troposferskog zenitnog
6
J.J. Saastamoinen, finski naučnik. Poznat je po svom doprinosu teoriji atmosferske refrakcije.
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
99
kašnjenja (ShuLi, 2011). Ova modificirana verzija UNB3 modela preporučena je od strane
europskog augmentacijskog sistema EGNOS i ICAO organizacije (International Civil Aviation
Organisation), a sad je u širokoj upotrebi u satelitskim augmentacijskim sistemima SAD-a,
Japana i Europe.
Svi ranije opisani modeli, koji koriste pregledne tabele za meteorološke parametre, ne mogu
prikazati zonalne varijacije zenitnog troposferskog kašnjenja. Empirijskim putem razvijen je
novi model troposferskog kašnjenja, IGGtrop. Zasniva se na 3D gridu, čije su komponente
geografska širina, geografska dužina i visina. Rezultati eksperimenata pokazuju da IGGtrop
može procijeniti zenitno kašnjenje na centimetarskom nivou bez meteoroloških podataka u
realnom vremenu. U odnosu na prethodne modele, konzistentniji je i uglavnom ima manju
grešku za različite geografske regije. Autori su ga predložili kao referentni model za računanje
troposferskog kašnjenja za COMPASS – navigacijski i pozicionirajući sistem Kine, (Wei i dr.,
2012). Detaljnije o IGGtrop modelu može se pronaći u (Wei i dr., 2012).
2.2.1. Stohastički modeli
Varijacije količine vodene pare u prostornom i vremenskom smislu rezultiraju i promjenama u
vlažnoj komponenti zenitnog kašnjenja. Ako bi se ove karakteristike vodene pare mogle opisati
zakonima vjerovatnoće, bilo bi moguće predvidjeti zenitno vlažno kašnjenje, kao i totalno
kašnjenje, prema funkciji gustoće vjerovatnoće ili stohastički, u smislu prostornih i vremenskih
korelacija promjena. Dva odgovarajuća stohastička modela su Gauss-Markovljev proces prvog
reda i proces slučajnog hoda (Tao, 2008).
2.2.1.1. Gauss-Markovljev proces prvog reda
Mnogi procesi u prirodi mogu se aproksimirati Gauss-Markovljevim (G-M) procesima.
Opisujući promjene u vlažnom zenitnom kašnjenju, G-M proces može se definisati kao izvod
zenitnog vlažnog kašnjenja (ZVK) po vremenu (Schüler, 2001, str. 175; Tao, 2008, str. 25):
(12)
gdje je:
T: period procesa,
t: vrijeme,
β: recipročni period 1/T procesa,
w: bijeli Gauss-ov šum7.
Algebarski oblik Riccati-jeve jednačine8 ovog procesa glasi:
7
Bijeli Gauss-ov šum, ili poznatiji kao aditivni bijeli Gauss-ov šum (AWGN – Additive White Gaussian noise) –
osnovni model šuma koji se koristi u informacionoj teoriji za oponašanje utjecaja brojnih slučajnih procesa u prirodi.
8
Riccati-jeva diferencijalna jednačina je nelinearna diferencijalna jednačina prvog reda, koju je moguće riješiti ako je
dato partikularno rješenje. U nedostatku partikularnog rješenja, ova jednačina se svodi na homogenu linearnu
diferencijalnu jednačinu drugog reda. Detaljnije o Riccatijevoj jednačini može se pogledati na (URL 4).
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
100
(13)
2
gdje je q parametar procesnog šuma9, tzv. q-faktor.
Dalje slijedi:
exp
2
2
1
2
(14)
Može se primijetiti da varijansa konvergira:
(15)
lim
2
Iz ovog razloga, Gauss-Markovljev proces se također naziva stacionarni proces (Schüler, 2001,
str. 175). Obzirom da očekivana vrijednost vremenskih serija procesa nije vremenski zavisna,
ZVK predstavlja aritmetičku sredinu vremenskih serija:
1
(16)
2.2.1.2. Slučajan hod
Model slučajnog hoda može se predstaviti kao specijalan slučaj Gauss-Markovljevog procesa,
uzimajući da period procesa T→∞, odakle slijedi da recipročna vrijednost perioda β→0.
Slučajan hod je onda jednostavno definisan izrazom (17), (Schüler, 2001, str. 176):
(17)
a Riccati-jeva jednačina dobiva oblik jednačine:
(18)
ili
(19)
Prema limesu beskonačnosti ili velikom vremenu korelacije u odnosu na interval uzorkovanja,
modeliranje troposferskog kašnjenja G-M procesom postaje ekvivalentno modeliranju
slučajnim hodom (Tao, 2008). Prednost G-M modela je mogućnost direktne usporedbe između
9
Procesni šum je faktor koji deterministički procjenjuje stanja nekog sistema, a javlja se kao varijabla u Kalman filteru.
Tabaković,
T
A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.:: GNSS meteorologiija i istraživanje paraametara troposfere
101
ko
onstantnih modeela kašnjenja, u cilju procjene marginalnih
m
pobboljšanja procjenne parametara,
po
osebno pripisanihh modeliranju prromjena kašnjennja (Tralli i dr., 11988; Tao, 2008,, str. 26).
Trroposfersko kaššnjenje, kao što
o je već naveddeno, najmanje je u pravcu zenita,
z
dok se
po
ovećanjem zenitnnog ugla produžžava.
Da bi se kašnjenjee moglo izračunaati za signal kojii dolazi sa satelitta koji se u odnoosu na stajalište
naalazi pod nekim
m elevacijskim uglom
u
(ili se moože reći da signnal dolazi iz nekkog određenog
prravca), vrši se pprojekcija kašnjenja zenitnog puta
p
na stvarni kkosi pravac putovanja signala
po
omoću maping ffunkcija ili fakto
ora zakošenja, koji
k opisuju ovissnost kašnjenja o elevacijskom
ug
glu. Ovaj bezdim
menzionalni fak
ktor treba da ispuni dva rubnaa uslova: troposferska maping
fu
unkcija je asimpttota u cos(z) za z→0
z
i asimptota u 1/coz(z) za z→
→90˚ (Schüler, 2001,
2
str. 150).
Najjednostavnija m
maping funkcijaa bi imala izgled kao na slici 3.
Greške
G
maping fuunkcija na geodeetske rezultate oddražavaju se na ddva načina:
a) kao dodaatno raspršenje na
n vremenskim skkalama od sub-ddnevnih do godiššnjih;
b) kao priraast koji ovisi od minimalnog
m
opažžanog elevacijskkog ugla (Niell, 1996).
1
Slika 3: Grafiččki prikaz najjeddnostavnije mapiing funkcije (UR
RL 5)
102
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
2.3. Maping funkcije
Najstarija maping funkcija je funkcija Marinija. Marini je, za sferično simetričnu distribuciju
atmosferske refraktivnosti, pokazao da se ovisnost elevacijskog ugla E, o horizontalno
stratificiranoj atmosferi može aproksimirati kontinuiranim razlomkom, u vidu funkcije 1/sin(E),
datog formulom (20), (Niell, 1996):
1
(20)
…
Marini maping funkcija ima 3 člana, i normalizirana je na jedinicu u zenitu. Broj članova
takvog kontinuiranog razlomka može se odrediti po želji i potrebi. Cilj je pronaći funkcionalan
oblik i ovisnost parametara, kako bi se dobila najbolja podudaranja aktualnih varijacija maping
funkcija sa realnom atmosferom.
Različite maping funkcije ovise o određivanju ovih parametara. Prvobitne funkcije
primjenjivale su konstantne vrijednosti za parametre, te su imale samo dva člana. Većina tih
funkcija nisu uzimale u obzir položaj opažane stanice ni trenutno stanje u atmosferi. Međutim,
povećanjem tačnosti GNSS opažanja, povećali su se i zahtjevi za tačnost atmosferskih modela i
povećanje tačnosti maping funkcija.
Razlikuju se hidrostatičke i vlažne maping funkcije. Za hidrostatičke maping funkcije, javlja se
jaka korelacija sa geopotencijalnim visinama na nivou pritiska od 200 hPa. Prema rezultatima
mnogih meteorološlih numeričkih analiza, geopotencijalna visina na ovom nivou pritiska može
biti interpolirana u geodetsku širinu i dužinu, te zajedno sa širinom stanice biti korištena kao
ulazni parametar za hidrostatičku maping funkciju.
Za vlažne maping funkcije korišteni su vertikalni profili: za temperaturu i gustoću vodene pare.
Na osnovu ovih profila računa se parametar tzv. „pseudo-maping“ funkcije, koji se koristi za
koeficijente vlažne maping funkcije. Ovaj parametar je odnos integrala vlažne refraktivnosti
duž geometrijske putanje na elevaciji od 3˚ i integrala vlažne refraktivnosti u pravcu zenita.
Vlažni parametar se izračuna na grid tačkama numeričkog meteorološkog modela koje su
najbliže opažanoj stanici, a potom se interpolira za položaj opažane stanice, (Mulić, 2012).
Maping funkcije čiji se koeficijenti određuju po navedenoj proceduri nazivaju se izobaričke
maping funkcije-IMF, i za hidrostatičku i vlažnu komponentu se obilježavaju sa IMFh i IMFw,
respektivno.
Većina razvijenih maping funkcija slažu se (imaju mala ili nikakva odstupanja) za veće
elevacijske uglove. Ipak, za uglove ispod 10˚, zbog singulariteta funkcije kotangens, neslaganja
mogu dosegnuti 50% (za elevacione uglove od 5˚). Najtačnije rezultate, za opažanja ispod 10˚,
koji se mogu koristiti u geodetske svrhe, dale su maping funkcije: Lanyi, Ifadis, MTT i NMF
(Niell Mapping Function). Zadnje tri funkcije razvijene su za opažanja ispod 6˚, od kojih MTT i
NMF vrijede za elevacije do 3˚, dok Ifadis funkcija vrijedi za elevacione uglove do 2˚. Pored
izobaričkih maping funkcija, na osnovu podataka numeričkih meteoroloških modela, razvijena
je Vienna maping funkcija-VMF1.
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
103
Različite maping funkcije daju različite procjene koordinata, ne samo u vidu preciznosti i
ponovljivosti, već i u vidu različitih pristranosti i sezonskih varijacija.
3. GNSS METEOROLOGIJA
Proučavanjem vremena čovjek se bavio od davnina, ali tek se otkrićem osnovnih fizikalnih
zakona postavlja kamen temeljac za dalji razvoj moderne meteorologije. Velika revolucija u
meteorologiji nastaje uvođenjem telegrafa 1853. godine i omogućavanjem brze razmjene
podataka. U svakodnevnom određivanju vremenskih prilika mjere se različiti hidrometeorološki
parametri. Za lokalno određivanje vremena, uvijek se mjeri temperatura, pritisak i vlažnost
zraka.
Meteorolozi se služe različitim instrumentima i tehnikama mjerenja za prikupljanje podataka
koji će omogućiti predviđanje vremenske prognoze. Ti instrumenti imaju nedostatke koji, u
većoj ili manjoj mjeri, ograničavaju prostornu i vremensku rezoluciju meteoroloških
parametara.
Radiosonda, npr., koja predstavlja osnovni instrument za mjerenje meteoroloških parametara,
neekonomična je u smislu češćeg lansiranja instrumenta od uobičajenog (dva puta dnevno) i
formiranja guste mreže podataka. Neki sistemi za opažanje kritičnih vremenskih uslova ne
funkcioniraju u prisustvu velikih i teških oblaka i vlažnosti. Tu se javlja potreba za
augmentativnim opažanjima.
Na vremensku prognozu direktno utječu i matematički modeli koji se koriste za opisivanje
fizikalnih osobina atmosfere, kao i gustoća mjerenja, kako vremenska, tako i prostorna.
Nedostatak ili manjak opažanja obično rezultira slabom vremenskom prognozom. Upravo je
rasprostranjenost postojećih mreža kontinirano opažajućih stanica-GNSS, dakle postojeća
infrastruktura, daje mogućnost vremenske prognoze uz mala ulaganja.
Rezultati GNSS opažanja direktno ovise o stanju u troposferi. Dakle, u obrnutom procesu od
pozicioniranja, moguće je procijeniti troposfersko kašnjenje iz GNSS opažanja. Zenitno
hidrostatičko kašnjenje računa se iz mjerenja površinskog pritiska i modela hidrostatičkog
kašnjenja. Na osnovu procijenjene vrijednosti totalnog troposferskog kašnjenja moguće je
izračunati zenitno vlažno kašnjenje. Numerički modeli vremenske predikcije obično traže
transformaciju zenitnog vlažnog kašnjenja u padavinsku vodenu paru PV. Ukupna količina
vodene pare duž vertikale IVP i padavinska vodena para definišu se jednačinama (Leick, 2004,
str. 200):
(21)
(22)
gdje je ρvp gustoća vodene pare.
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
104
Da bi se povezalo zenitno vlažno kašnjenje sa ovim mjerama, uvodi se srednja temperatura
atmosfere, Tm:
(23)
Bevis i dr. (1992) povezali su Tm sa temperaturom na površini T0 (Leick, 2004, str. 201; Bevis i
dr. 1992):
70.2
0.72
(24)
Dalje slijedi:
10
(25)
Koristeći jednačinu stanja gasa dobiva se:
10
(26)
Ako se jednačina (26) ubaci u jednačinu (21) dobiva se:
10
(27)
Gasnu konstantu vodene pare moguće je zamijeniti sa univerzalnom gasnom konstantom R.
Može se primijetiti da se u nazivniku u jednačini (27) nalaze konstante ili poznate vrijednosti
prilikom računanja. Tako je moguće jednačinu (27) zapisati:
(28)
Dalje je moguće izraziti vezu između padavinske vodene pare i zenitnog vlažnog kašnjenja
uvođenjem parametra π:
1
Pa konačna forma veze između PV i ZVK glasi:
(29)
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
105
(30)
Nakon posmatranja parametra proporcionalnosti π, kako ga nazivaju Bevis i dr. (1994), mogu se
donijeti neki zaključci o nesigurnosti dobivanja istog. Vrijednosti konstanti k, kao i univerzalne
gasne konstante R i gustoće ρ, date su sa dovoljnom tačnošću. Njihove eksperimentalne
nesigurnosti nemaju utjecaj na parametar π. Najveća nesigurnost određivanja parametra π
posljedica je nesigurnosti određivanja srednje temperature Tm.
3.1. Geodetski šum kao meteorološki signal
Raspravljajući o ovoj temi, moguće je steći viziju o simbiozi GNSS opažanja i meteorologije.
Zajednički sadržalac ovih opažanja jeste vodena para. Šta čini vodenu paru tako bitnom?
Permanentni dipolni moment10 vodene pare uzrokuje jedinstveno kašnjenje u GPS signalu, koje
je moguće izolovati. Vodena para igra važnu ulogu u dinamici i termodinamici atmosfere,
posebno olujnim sistemima, na lokalnim, regionalnim i globalnim skalama. Predstavlja
pokazatelj padavina. Sa druge strane, velika količina energije u atmosferi dolazi od vodene
pare, putem latentne topline, te je veći dio „efekta staklenika“ uzrokovan prisustvom vodene
pare u atmosferi, (URL 6).
Geodetski izvor pogrešaka, troposfersko kašnjenje, moguće je kroz niz koraka pretvoriti u
pokazatelj vremenskih prilika. Poznavanjem pritiska iznad GNSS stanice moguće je pouzdano
modelirati zenitno hidrostatičko kašnjenje. Totalno zenitno kašnjenje proizvod je obrade GNSS
opažanja. Zenitno vlažno kašnjenje moguće je jednostavno dobiti razlikom totalnog i
hidrostatičkog zenitnog kašnjenja (Slika 4). Dalje, poznavanjem temperature na površini gdje se
nalazi GNSS stanica, moguće je adekvatno izračunati i parametar proporcionalnosti π.
Jednostavnim množenjem prethodno dobivenog zenitnog vlažnog kašnjenja sa parametrom
proporcionalnosti može se dobiti vrijednost padavinske količine vodene pare.
Može se zaključiti da postoji uzajaman odnos geodetskih i meteoroloških proizvoda i zahtjeva.
Pritisak i temperaturu nad GNSS stanicom moguće je izmjeriti kao standardnu proceduru u
meteorološkim stanicama, koristeći potrebne instrumente (termometar, barometar). Prikupljeni
podaci služiće kao ulazni parametar prilikom obrade GNSS opažanja. Totalno zenitno kašnjenje
predstavlja standardni proizvod obrade GNSS opažanja geodetskim softverima. Daljom
analizom istog može se dobiti vrijednost padavinske količine vodene pare, izražene u
milimetrima. Ove vrijednosti daju meteorolozima naznake o vremenskim prilikama u atmosferi.
To je osnovni pristup GNSS meteorologije. Prva prednost ovakvog pristupa jeste porast broja
permanentnih referentnih stanica i njihova globalna rasprostranjenost, na kojima je omogućeno
ostvarivanje ove simbioze. Druga prednost ogleda se u pozicioniranju u realnom vremenu,
dakle i određivanju troposferskog kašnjenja u realnom vremenu. Posljedično, nameće se
mogućnost pravljenja vremenske prognoze u realnom vremenu.
10
Dipolni moment posjeduju tijela kod kojih se centri mase električnog naboja ne poklapaju. Unutar molekula tijela,
centri suprotnih naboja se ne podudaraju. Takvo tijelo se naziva dipol.
106
1
Taabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS
G
meteorologijaa i istraživanje param
metara troposfere
Slika 4: P
Postupak pretvarranja geodetskogg šuma u meteorrološki signal (U
URL 6)
Beevis i dr. već su 1992. pisali o mogućnostima
m
koorištenja GPS tehhnike za mjerenjje vodene pare,
iz određivanja ukuupnog zenitnog kašnjenja iz GP
PS opažanja. Na ovaj način postaavili su osnove
GPS meteorologiije. Mnogi nau
učnici posvetili su se istraživvanju ove tehnnike, uvidjevši
mogućnost
m
unaprrijeđenja istraživ
vanja klimatskiih promjena, kaao i poboljšanja pouzdanosti
vrremenske prognnoze u skoro-reealnom vremenuu. Danas se goovori o različitiim projektima
usspostave GNSS m
meteorologije.
U Europi su vršenna brojna istraživ
vanja asimilacijee troposferskog kašnjenja dobivvenog iz GNSS
op
pažanja u modelle numeričke vreemenske prognooze. Govori se o projektima kao što su COST71
16 (European C
Cooperation in the field of Scientific
S
Technical Research-eexploitation of
grround-based GP
PS for climate and numericall weather prediiction applicatioons), TOUGH
(T
Targeting Optim
mal Use of GP
PS Humidity Measurements
M
in Meteorologyy) i E-GVAP
(E
EUMETNET GN
NSS Water Vapou
ur Programme).
GNSS meteorologgiju moguće je podijeliti na: GNSS
G
meteorologgiju baziranu naa zemaljskim i
sv
vemirskim mjereenjima. U zemaaljsko baziranoj GNSS meteoroologiji, kašnjenje puta signala
mjeri
mj
se sa fiksnne tačke na Zem
mlji. U zavisnosti od mjernog subjekta, razlikkuje se GNSS
meteorologija
m
kojja daje ukupnu količinu padaviinske vodene paare iznad mjestta snimanja, te
GNSS meteoroloogija koja daje vrijednost kašnnjenja signala u pravcu opažannja do svakog
viidljivog satelita. Svemirski bazirrana GNSS meteeorologija odnossi se na svemirskke okultacije, a
mjeri
mj ugao savijaanja do LEO saatelita sa skoro globalnim prekrrivanjem. Obezbbjeđuje profile
in
ntegriranog indekksa refrakcije.
Dakle, zemaljsko bazirana GNSS
S meteorologija omogućava dobbivanje informaacija o količini
vo
odene pare u atm
mosferi, dok svem
mirski bazirana GNSS
G
meteoroloogija daje atmosfferske profile.
Tabaković,
T
A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.:: GNSS meteorologiija i istraživanje paraametara troposfere
107
Po
ored ove, mogućće je napraviti i drugu podjelu GNSS meteorollogije. Bevis i dr.
d su u (1992)
viizualizirali potenncijalne klase GPS
G
meteorologiije (slika 5). Ovve klase razvile su se u skoro
saamostalne naučnne discipline kojje služe meteoroolozima, astrofiizičarima, geodeetima i drugim
naaučnicima koji pproučavaju priro
odu. Razumjevannje pojedinih kllasa zahtijeva njihovo detaljno
isttraživanje.
GNSSS meteorologija
Mapiranje IVP koristeći GNSS mreže
Troposfeerska tomogrrafija
GNSSS okultacije
Slika
S
5: Klase GN
NSS meteorologije
3..2. Osvrt na G
GNSS meteo
orologiju
Vodena para igra važnu ulogu u dinamici
d
mnogihh atmosferskih ssistema, kao i ciiklusa kruženja
vo
ode na lokalnoom, regionalnom
m i globalnom
m nivou. Zbogg njene prostorrno-vremenske
prromjenjivosti, rraspodjelu vodeene pare teško je modelirati. Bolje poznavvanje globalne
raaspodjele vodenee pare u prostorru i vremenu moože poboljšati vrremensku prognnozu i praćenje
kllime. Konvencioonalne tehnike nee mogu pratiti ovvaj zahtjev. Potrebno je bilo pronnaći modernu i
prristupačnu metoddu. Europski CO
OST je još 1998. godine pokrenuuo istraživanje kooje će povezati
geeodetsku i meteoorološku zajedniicu: „Iskorištavaanje GPS-a za nuumeričku vremeensku prognozu
i klimatske
k
aplikaccije“.
Meteorološki
M
poddaci koje korisste meteorološkke stanice prikuupljaju se na regionalnom
r
i
gllobalnom nivou, te ne mogu opissati lokalne vrem
menske uslove. O
Osim toga, procees dobivanja tih
po
odataka ostvaruje se postprocesiingom, tako da se
s podaci ne moogu dobiti u reallnom vremenu.
U suštini, vremennska prognoza koja
k
se svakodneevno objavljuje, nije data u reallnom vremenu,
veeć je rezultat nuumeričkog progn
noziranja zasnovvanog na prošlom
m vremenskom periodu.
p
Tu se
jaavlja potreba za G
GNSS uslugamaa.
Po
oznavanje načinna na koji se zenitno
z
troposfeersko kašnjenje može koristiti u operativnoj
meteorologiji
m
omoogućava modelirranje raspodjele vodene pare.
Zaahvaljujući unapprijeđivanju tačn
nosti rapidnih i ultra-rapidnih efemerida moguuće je koristiti
GNSS opažanja za određivanjee položaja stanica sa zadovolj
ljavajućom tačnnošću. Zenitno
tro
oposfersko kašnnjenje, kao nu
usproizvod, možže se koristiti za dobivanje meteoroloških
paarametara u skorro realnom vrem
menu.
GNSS meteorologija je realnost u svijetu. Objeektivno posmatrrajući, vremenskka prognoza u
reealnom vremenuu, korištenjem meteoroloških instrumenata, nije nezamislivva u Bosni i
Hercegovini. Probblem je više finaansijske, nego tehhničke prirode. N
Naime, radiosonndična mjerenja
mogu
m
dati pouzdaane podatke o količini
k
vodene pare, međutim, nisu ekonomična, pa su zato
sv
vedena na minim
mum. Ne treba spominjati da su ovi instrumentii, s ekonomske strane
s
gledišta,
neepristupačni za nacionalne hidrrometeorološke institute nerazvvijenih zemalja, u koje spada
Bo
osna i Hercegovvina.
108
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
GNSS tehnika je dostupna i svepristupna u geodetskoj praksi danas. Troposferska tomografija i
satelitske okultacije, iako značajne, teško je implementirati na lokalnom nivou. Međutim,
progušćavanjem i poboljšavanjem GNSS mreža permanentnih stanica, može se integrirati
GNSS tehnika u meteorologiju, dajući joj čvrst oslonac i kontinualno prikupljanje podataka. Na
ovaj način dobiva se slika lokalnog vremena, te bi se, dugoročno gledajući, poboljšali načini
praćenja klimatskih promjena.
4. ZAKLJUČAK
Rad je predočio mogućnosti primjene GNSS opažanja za meteorološke aplikacije i pravljenje
prognoze u skoro realnom vremenu. GNSS tehnika pozicioniranja je realnost u Bosni i
Hercegovini, što otvara mogućnosti primjene opažanja satelitskih signala koje emitiraju
Globalni navigacijski satelitski sistemi i za meteorologiju u našoj državi. Tako geodetski
stručnjaci mogu dati doprinos meteorologiji i ispitivanju klimatskih promjena u regiji. U Bosni i
Hercegovini su tokom zadnjih godina napravljena prva istraživanja troposfere pomoću GNSS
opažanja, a rezultati će biti pokazani u narednom broju Geodetskog glasnika.
LITERATURA
Bevis, M., Businger, S., Chiswell, S., Herring, T.A., Anthes, R.A., Rocken, C., Ware, R.H.
(1994): GPS Meteorology: Mapiing Zenith Wet Delays onto Precipitable Water. American
Meteorological Society, Journal of Applied Meteorology, Vol. 33, pp. 379-386.
Bevis, M., Businger, S., Herring, T.A., Rocken, C., Anthes, R.A., Ware, R.H. (1992): GPS
Meteorology: Remote Sensing of Atmospheric Water Vapor Using the Global Positioning
System. Journal of Geophysical Research, vol. 97, NO. D14, pp. 15,787-15,801.
Čavkić, H. (2013): Istraživanje utjecaja troposfere na tačnost GNSS pozicioniranja i navigacije,
završni rad II ciklusa studija. Građevinski fakultet Univerziteta u Sarajevu, Sarajevo.
Hofmann-Wellenhof i dr. (2008): GNSS – Global Navigation Satellite Systems; GPS,
GLONASS, Galileo, and more. Springer Wien NewYork.
Leandro, R., Santos, M., Langley, R.B. (2006): UNB Neutral Atmosphere Models:
Development and Performance. Geodetic Research Laboratory, Department of Geodesy and
Geomatics Engineering, University of New Brunswick, Canada.
Leick, A. (2004): GPS Satellite Surveying (3rd Edition). Wiley, USA.
Mulić, M. (2012): Ispitivanje uticaja različitih ITRF realizacija na koordinate, njihovu tačnost i
određivanje vektora brzina GPS tačaka na teritoriji BiH, doktorska disetacija. Građevinski
fakultet Univerziteta u Sarajevu, Sarajevo.
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
109
Niell, A. E. (1996): Global mapping functions for the atmosphere delay at radio wavelengths.
J.G.R. 101, b2, 3227-3246.
Schüler, T. (2001): On Ground-Based GPS Tropospheric Delay Estimation. Studiengang
Geodäsie und Geoinformation, Universität der Bundeswehr München.
ShuLi, S., Zhu, W., Chwn, Q. & Liou, Y. (2011): Establishment of a new tropospheric delay
correction model over China area. Science China; Physics, Mechanics & Astronomy, Vol. 54.
No.12: 2271-2283.
Tabaković, A. (2014): GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere u Bosni i
Hercegovini, završni rad II ciklusa studija. Građevinski fakultet Univerziteta u Sarajevu,
Sarajevo.
Tao, W. (2008): Near Real-time GPS PPP-inferred Water Vapor System Development and
Evaluation. University of Calgary, Alberta, Canada.
Torge, W. (2001): Geodesy (3rd Edition). Walter de Gruyter, Berlin, New York.
Tralli, D.M. and Lichten, S.M. (1990): Stochastic estimation of tropospheric path delays in
Global Positioning System geodetic measurement. Bulletin Geodesique, Vol. 64, No. 2, pp.
127-159.
Wei, L., Yuan, Y., Ou, J., Li, H. & Li, Z. (2012): A new global zenith tropospheric delay model
IGGtrop for GNSS applications. Chinese Science Bulletin, Vol. 57. No.17: 2132-2139
Yilmaz, S. (2012): GPS Meteorology. International Conference on Ecological, Environmental
and Bio-Sciences (ICEEBS2012) April 13-15, 2012 Pattaya, Thailand.
Zhang, J. (1999): Investigations into the Estimation of Residual Tropospheric Delays in a GPS
Network. University of Calgary, Alberta, Canada.
[URL 1]: Atmosferski slojevi
http://www.srh.noaa.gov/jetstream/atmos/layers.htm (05.4.2014.)
[URL 2]: Tropopauza i troposfera
http://www.artinaid.com/2013/04/earths-atmosphere-the-tropopause-and-the-troposphere/
(13.4.2014.)
[URL 3]: Prolazak GNSS signala kroz troposferu
http://www.gisresources.com/challenges-and-benefits-of-vrs/ (18.8.2014.)
[URL 4]: Diferencijalne jednačine (Riccatijeva jednačina)
http://www.gf.unsa.ba/portal/matematika2/05.pdf (19.8.2014.)
[URL 5]: Troposfersko kašnjenje i GNSS signal
http://gnss.be/troposphere_tutorial.php (16.6.2014.)
110
Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere
[URL 6]: Prognoza vremena korištenjem GPS-a
http://gpsworld.com/innovation-better-weather-prediction-using-gps/ (9.8.2014.)
Autori:
Alma Tabaković, MA geod. - dipl.inž.geod.
BNpro d.o.o. Sarajevo
Buka 6, 71000 Sarajevo
Bosna i Hercegovina
E-mail: alma@bnpro.ba
Dževad Krdžalić, MA geod. - dipl.inž.geod.
Građevinski fakultet, Univerzitet u Sarajevu
Patriotske lige 30, 71000 Sarajevo
Bosna i Hercegovina
E-mail: dzevadkrdzalic@gmail.com
Doc. dr. sc. Medžida Mulić, dipl.inž.geod.
Građevinski fakultet, Univerzitet u Sarajevu
Patriotske lige 30, 71000 Sarajevo
Bosna i Hercegovina
E-mail: medzida_mulic@gf.unsa.ba