Physik-Klausuren Lösungen ab WS 95/96

-s-+ e-
Physik-Klausuren Lösungen ab WS 95/96
Achtung: verschiedene Hilfsmittel und Übungen
Punkteverteilung so, daß Skizze und Ansatz relativ viel, Zahlen einsetzen wenig Punkte
bringt. Lösungen hier teilweise sehr ausführlich, oft gehts auch kürzer !
alles ohne Gewähr !
1. Welche Erhaltungssätze der Mechanik kennen Sie und wo werden si$angewendet’(je 1
stichwortartiges
L
Beispiel)?
Energiesatz
Impulssatz
Drehimpulssatz
Massenerhaltung
Volumenerhaltung Cl
Krafterhaltung, D’Alembert
2. Llsten Sie die Modellkörper der Mechanik und Schwingungslehre auf und geben Sie
jeweils 1 technische Anwendung (Stichworte) wo diese üblicherweise verwendet werden
können und wo nicht.
Massepunkt
Starrer Körper
Ideale Flüssigkeit
Mathematisches Pendel
Ideales Gas
Elastischer Körper
_-.
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3. Sie befinden sich in einem vertikalen Karusell (ideal), das einen Durchmesser von 20 m
und eine Umlaufdauer von T = 10 s hat. Bei der Aufwärtsbewegung lassen Sie in 10 m
Höhe einen Ball los.
Senkrechter Wurf mit Anfangsgeschw.
h=vKaruseHt-1/2gt2
vKaws~l=mr /o=2n;/T
= 2n R / T (Kreisumfang(Weg)/Zeit)
==>h=2n;Rt/T-1/2gt2
:
t=T=lOs
h = 2n R - 1/2 g T2 = (63-500)m
L-4
Wenn Sie das nächste Mal an diese Stelle kommen, ist der Ball dann über oder unter
Ihnen?
S.O.
Wie groß müßte T sein, damit Sie den Ball wieder fangen können?
h nach 10s = 0 damit gleiche Höhe wie loslassen
==>0=27cR-l/2gT2
T2=4nR/g hier=4n==>T=3,5s
4. Sie wollen mit einem Zeppelin genau nach Süden fliegen. Ihre Antriebsmaschinen
erlauben Ihnen bei Windstille eine maximale Geschwindigkeit von 20 km/h. Bei dieser
Geschwindigkeit treibt Sie ein Wind aus Westen genau nach Osten mit 10 km/h ab. Lösen
Sie die Aufgaben zeichnerisch und rechnerisch.
Um wieviel Grad kommen Sie ohne Rudereinschlag vom Kurs Süd ab?
b) Welche Geschwindigkeit über Grund erreichen Sie dabei?
c) In welche Richtung steuern Sie, um genau nach Süden zu fliegen?
d) Ihre Restentfernung über Grund beträgt 10 km. Wie lange brauchen
Sie für diese Strecke bei konstanter Geschwindigkeit?
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R,
wind = 10 kmlt-
a
_ _ _ _ _ - - -
w=2Okm/h
tan a = 10/20 = 0,5
Winkel < 30” : a = 0,5
==>a = 0,5 18Oh = 28,6”
sina = 10 / vübetirundoder cosa oder
P&&~n(j = v2z + \12v#)&j
vüb&fu”d= 22,36 km/h
v über Grund
nur nach Westen steuern: sina = 10/20 = 30”
sina = 10/20 = 30”
tana = 10 / vübefirundsud
hbeffirundSüd = 1732 km
T = S / v&&~nds&j = lOkm/17,32km/h
= 0,577 h = 34,6 min
= 34,6 min
5. Ein Voll- und ein dünnwandiger Hohlzylinder gleichen Gewichtes und gleichen Radius
werden auf eine Schiefen Ebene losgelassen. Sie rollen ohne zu rutschen.
Begründung ohne Rechnung: Welcher Zylinder ist schneller?
b) Wie verhalten sich die Geschwindigkeiten der Körper zueinander?
Tip: Radius und Masse fallen heraus, da für beide Körper gleich.
L
Energiesatz: E,t = Eu” + EM
E,t für beide gleich: Ekin = 112 m P Erot = 112 J OL
==> m vj* + J1 01* = m ~22 + 32 022
Voll: J1 = 1/2 m P
Hohl: Jp = m f
Translat - Rotation: o = v / r
U> v,* + 1/2 f Pl?+ = v2* + m f v$ /”
==> 312 v,* = 2 v2* --> 43 VI = 2 v2
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6. Ein Wagen (Dimensionen vernachlässigen) befindet sich in einer Zylinderwanne mit
dem Radius 10 m. Er wird in einer Höhe von 0,5 m über dem tiefsten Punkt losgelassen.
Stellen Sie die idealisierte Bewegungsgleichung auf.
b) Nach welcher Zeit ist der Wagen wieder am Ausgangspunkt?
c) Wie groß‘ist die Geschwindigkeit v im tiefsten Punkt?
zln-
Massepunkt
0,5-
4-1
R
go
0
-
a) kleine Auslenkung 1/20 Radius
harmonsche DGL für Mathm. Pendel
y”“+g/Ry=Oauchfürx
x b)T=2n/oo=2ndR/g=2n/s
c) E-Satz 1/2 m v2 = m g h
v=J2gh=3,16rn/s
erechnen Sie die Schwingungsdauer eines kreisförmig, unter kleinem Winkel
schwingenden Mathematischen Pendels ausgehend von einer Kreisbewegung
(Verwenden Sie nicht die Überlagerung harmonischer Schwingungen).
Fliehkraft = Zentripetalkraft
Fflieh:
I /
--> ,Faieh = m g tan
gammb
Fzentripetal Fz = m vVr
kleine Winkel: tan y = 9
:&f$Lr,I= ~
r9
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Gehen Sie für die folgenden physikalischen Grundprinzipien jeweils die Formel und ein
stichwortartiges Beispiel an.
a) Newtonsche Gesetze
b) Impulserhaltung
c) Grundgesetz der Rotation
Aufgaben aus dem Themenbereich Bahn
a) Bei Querwind wird die Rauchfahne eines 90m langen Zuges, der mit 70 km/h fährt,
abgetrieben. Die Rauchfahne ist am Zugende 30 m seitwärts. Welche Geschwindigkeit
hat der Wind (zeichnerische und rechnerische Lösung) ?
s = 90m, v,, = 70 km/h = 19,44 m/s -> t = s/vzug = 4,628 m/s
a = 30m : Dreieck: 30/90 = vdv,,
-> v,,ijn,j = 30 vzw /90 = 23,33 kmh = 6,48 m/s
Strahlensatz als Zeichnung
b) In sträflichem Leichtsinn werfen Sie (rechtwinklig und horizontal) eine Bierflasche aus
einem fahrenden Zug. Sie fällt auf eine 4 m unter dem Abwurfpunkt gelegene Wiese. Der
Auftreffpunkt liegt 20 m In Fahrtrichtung und 8 m entfernt vom Abwurfpunkt. Berechnen
Sie die Geschwindigkeit des Zuges, die Abwurf und die Auftreffgeschwindigkeit der
Flasche.
4
Fallzeit = Wurfzeit t = JPh/g = 42 4 / 10 = 0,89 s
vzw = I / t = 20m / 0,89s = 22,36 m/s = 80,5 km/h
Abwurfgeschw.: vb,,, = b/t = 8 m / 0,89s = 8,99 rn/s = 32,36 km/h
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Auftreffgeschw setzt sich aus Abwurf-, Auftreff- und
Zuggeschwindigkeit zusammen
z-Richtung: Fallgeschwindigkeit: vf,s = 42hg = 8,9 m/s
x-Richtung (Zug) v,,, = 22,36 m/s
y-Richtung (Abwurf): vabw = 8,99 rn/s
va,,i =
vektorsumme
=d
vzug2
+ vabw* + vfalf = 25,7
mk
3. Bei.einer Fluggeschwindigkeit von 420 km/h legt die Nabe der Luftschraube während
jeder Umdrehung die Strecke 3,6 m zurück.
\
a) Welche Drehzahl hat der Propeller?
u
1 Umdrehung T = s/v v = 420 km/h = 116,66 m/s
minütliche Drehzahl: n = l/T = v/s = 32,4 l/s = 1944 l/min
b) Welche Energie steckt in dem Propeller (J = 60 kg m*)?
E rol=l/2J02
o=2n/T=21~/s=203,6
lls
bzw o=2nf=27cn
-> Eti = 60 (203,6j*/2 1,24 MJ
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Eine Kugel der Masse 100 g liegt auf einer (idealen) Feder (D = 100 kg/s2), welche um 10
cm aus ihrer Ruhelage zusammengedrückt wurde. Die Feder steht parallel zum
Gravitationsfeld. Das System wird plötzlich losgelassen.
a) Wie hoch ist die Geschwindigkeit der Kugel bei der Ruhelage der Feder ?
Gef = bin
1/2 D s2 = 112 m Ve
->uQ=Ds2/m=lOOO,l
0,l /O,l m2/s2=10m2/s2
->v=3,16m/s
b) Berechnen Sie die maximale Höhe, welche die Kugel über der Nullage erreicht.
Edef = Epos
--
1/2Ds2=mgh
h=Ds2/2mg=0,5m
c) Wie hoch Ist die Geschwindlgkelt
im hochsten Punkt des Fluges ?
natürlich 0, da Umkehrpunkt
d) Wie lange ist die Kugel unterwegs, bis sie die Feder wieder erreicht 3
v=athiervmti=gt
-> T = 2 t (rauf und runter) = 2 vabwrf / g
l
L
=23,16/10=0,632s
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Folgende Achterbahn sel gegeben:
h
a) Aus welcher Höhe h muß ein Massepunkt starten, damit er im Looping nicht
hinunterfällt?
Zentrifugalbeschleunigung = Erdbeschleunigung
P / R = g (*)
-
Energiesatz: EWt = Ekin (reibungsfrei)
mgz=1/2mC>v2=2gz(**)
z da nur Höhe über dem höchsten Punkt, h = z + 2R
(**) in (*) 2 g z = R g
->z=FU2=5m
h=25m
b) Welche Geschwindigkeit hat er dann Im tiefsten Punkt?
ErJot = EM”
mgh=1/2m\P ->v2=2gh=500m2/s2
w
-> v = 22,36 mk
c) Es sei h nun 0,5 m. Beschreiben Sie die sich ergebende Bewegung, stellen Sie die
Bewegungsgleichung auf, lösen Sie sie und geben die relevante Kenngröße an.
Harmonische Schwingung da. kleine Auslenkung
Bewegungsgleichung analog Math. Pendel, da zwangsgeführt
cp”“+ctp(p=0
m i t CJ@= g/R
Schwingungsdauer T = 2 &Ug = 6,28 s
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8) Erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip und geben Sie 2 Beispiele an.
Erweiterung: Dynamisches Gteichgewicht: Z Fl = 0
(d’Atembertsches Prinzip)
Versuch:
- Ball auf Wagen und diesen beschleunigen: Ball fallt runter wg. Tragheil
- Ball fallen lassen Freier Fall: Beschleunigung durch Gewichtskraft
Bsp: Aufzug: hoch schwerer runter leichter, aber Person fühlt sich unbewegt! Bezugssystem
Trägkeitskraft = Scheinkraft in beschleunigten Bezugssystemen
V
Aufgabe der Dynamik: Bewegungsgleichung
aus
Kraftansatz / Energiesatz
b) Erklären Sie den Drehimpuls und den Zusammenhang mit dem Drehmoment.
Vergleichen Sie ferner Impuls und Drehimpuls.
Drehmoment
M=Ja
Drehimpuls
L=Jo
Impuls
p=mv
Drehimpuls
L=Jo
v
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Eine Eiskunstläuferin (Gesamtgewicht 50kg) bringt sich durch ein geschicktes
I
Fahrmanöver in eine Rotation um ihre Längsachse. Zu Beginn hat sie die Arme
ausgestreckt und dreht sich in 1 Bekunde einmal um sich selbst. Dann legt sie die Arme
eng an ihren Körper -wie schnell dreht sie sich nun? Betrachten sie zur Vereinfachung
den Körper als Vollzylinder mit einem Durchmesser von 50cm; die Arme seien
Massepunkte mit 5kg, ausgestreckt haben sie den Abstand 1OOcm von der Drehachse,
angelegt befinden sie sich auf der Zylinderoberfläche.
Zustand (1)
0
(2)
0,25m
Energiesatz : % J1 wj2 = % J2 wz2
Im
Trägheitsmomente: Vollzylinder : Jvz = % rnw ?
MP Satz v. Steiner JH = mH ?
J=JQ+JH
Zustand 1 :
JH,=2mH?=25kglm2=10kgm2
v
Zustand 2 :
Jvz=Mm~z?=~%40kg1/16m2=1,25kgm2
JH2=2mH?=25kg1/16m2=0,625kgm2
T=2dw->T2=T,/d6=0,41 s
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2 Kugeln gleicher Massen stoßen zusammen. Eine ruht zu Beginn, die andere bewegt
sich mit der Geschwindigkeit vl.
a) Wie groß sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach einem ideal elastischem Stoß.
elastischer Stoß : v wird weitergegeben Stahlkugeln, Billard, Reflexion an Wand
m gleich und v2 = 0
m v1 + m v2 = m v’, + m v’
-> ideal: v’~ = v1
$1 =o
b) Wie schnell bewegt sich der Schwerpunkt des Systemes aus a) fort, wenn man das
Experiment beobachtet.
vor
bei
nach Stoß
SWP
l I
0t
%
l l
t
0
f
0
%
Der SWP bewegt sich mit v1 /2 , da er pro Zeiteinheit nur den halben Kugelweg zurücklegt
c) Statt mit 2 Kugeln wird das Experiment nun mit 2 ‘griffigen’ Autoreifen auf einer
rauhen Fahrbahn durchgeführt, d.h. die Reibung kann hier nicht vernachlässigt werden.
J
Versuchen Sie die auftretenden Effekte beim Stoß in einem Gedankenexperiment zu
beschreiben.
Wenn sich der ruhende Reifen bewegen soll,
ist sein Drehsinn entgegengesetzt zu 1.
Folge. 2 wtrkt wre Wand, 1 wird reflektiert.
Bevv.&erfment
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’
Eine 1 kg schwere Kugel hängt an einem 1 m langem, dünnen und steifen Faden. Das
System dreht sich nach entsprechendem Anwerfen kreisförmig (vergleichbar mit
Kettenkarusell) um den Aufhängepunkt. Der Auslenkwinkel gegenüber der Ruhelage
beträgt ca. 5O.
a) Berechnen Sie die Drehzahl und die Dauer einer Umdrehung.
CF=0
hier FK = FZ (Zentripetalkraft)
Kräftezerlegung:
FZ
FK=mgtana
FG
FZ=mP/r=mrw2‘
FK=FZ:gtana=rd
hier r = I sina
-> g tana = I sina w2
kleine Winkel: tana - a , sina = a
d.h. Winkel fällt heraus.
“d
->d =g/l
b) Nun führt das System eine Harmonische Schwingung aus. Vergleichen Sie die
Schwingungsdauer (fertige Formel darf verwendet werden) mit dem Ergebnis aus a).
Die Schwingungsdauer ist identisch
,
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. >
-. ,
Beim Absprung eines Skispringers führt die Skispitze Schwingungen aus, welche der
Einfachheit halber als harmonisch betrachtet werden. Folgende Näherungen und
Vereinfachurigen gelten: Länge des Skis vor der (starren und ‘ortsfesten’) Bindung: 1 m
mit einem Gewicht von 1 kg. Nach 2 Schwingungen, welche zusammen 2 Sekunden
dauern, ist
praktisch keine Auslenkung zu beobachten.
a) Erklären Sie diese Beobachtung.
Beim Absprung zieht der Springer ruckartig
aus der Hocke hoch, die Trägheit ‘verbiegt’
ged. Schwingung
Absprung
die Ski nach unten. Da schwingungsfähiges
System ergeben sich gedämpfte
Schwingungen.
V
b) Berechnen Sie die Dämpfungskonstante.
Bsp:
,x” + b/m x’ + CJQ x = 0
Vereinfachung: 6 = b/2m “Abklingkoeffizient”
Kontrolle: keine Dämpfung b = 0 h = o, 4
--, x = XA e(- 6 +l- Noo2- Wf = xAe-6t eidod-@t
e* ergibt die abnehmende Amplitude
beim Absprung t = 0 : eo = 1
Amplitude Null bei e” (Vorfesung!) , t = 2s : 5 = 6 2 /s
->6=5/2 /Us
u
s.o.&=b/2m ->b=2m6=5m =5kg/s
c) Wie groß ist die Eigenfrequenz des ungedämbften Skis.
Aus efl Od- 62 t folgt:
waktuell = 4 wo2 - s2
1 Schwingung = 1 s -> wBmdr = 271/ TaktUelI
-> 47+ / T2aktue,, = wo2 - s2
-> wo2 = 42 / T2atidr + s2(korrekt, da Dämpfung w erniedrigt)
-> wo* = 4211 +6,25 / l/s*
-> wo = 6,76 lls
-> T0 = 0,928 s
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a) Welche Bewegungsformen kennen Sie; geben Sie außerdem jeweils ein Beispiel an.
Translation
Rotation
unbeschleunigte
gleichförmig beschleunigt
ungleichförmig Beschleunigt
Schwingung (hier auch werten)
b) Skizzieren Sie die Schwingungsformen, welche beispielsweise bei einem
Feder-
Masse-System auftreten können.
(nahezu) ungedämpfte Schwingung, ungedämpfte werten
Kriechfall
V
aperiodischer Grenzfall
Eine Aufgabe zu Fahrzeugbewegungen; hier am Beispiel eines Autos mit der Masse 1 t:
a) Das Auto beschleunigt von 0 auf 108 km/h In 10s. Wie groß ist die
Durchschnittsleistung?
P = AWfAt
= 112 mWOs
=45kw
b) Welche Bewegung vollführt das Ventil eines Reifens?
u
Translation + Rotation
Skizze Zykloide
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Das Auto‘fährt an eine Bergstrecke mit konstanter Steigung (Neigung 10”) mit 72 km/h
heran. Innerhalb eines Kilometers zurückgelegten Weges beschleunigt es auf 108 km/h.
#W=/IzC
Wieviel Arbeit (reibungsfrei) ist verrichtet worden?
W = 112 m (v$ - v12) + mgh
Av=lOmk
sin 10” = h/l OOOm
h = 173,65m
-; W = 50.000 + 1736.500 = 1,78 MJ
d) In der Ebene legt das Fahrzeug 1. km in 60s zurück; danach 2km in 106s und
anschließend 1 km in 100s. Skizzieren dies und berechnen Sie die
Momentantgeschwindlgkeiten
(Beschleunigungsvorgänge
und
werden
die
Durchschnittsgeschwindigkeit
vernachlässigt).
allg.: v = As / At
(1) v = 1000/60 = 16,66 m/s
(2) v = 2000/100 = 20 rn/s
(3) v= 1000/100 = 10 m/s
0 v = 4000/260 = 15,38 rrds
e) Das Auto fährt nun In der Ebene auf gerader Strecke-mit
konstant 98,76 .km/h und verbraucht dabei 54821 VlOOkm
(nur Motor, keine Heizungs, Licht, etc). Wie groß ist der
Wirkungsgrad des gesamten Fahrzeugsystemes?
0 , da keine Wirkleistung
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1
8.
Es ist Sommer, sie liegen im Freibad und beobachten den Sprungturm. Von der 1Om Plattform (ohne Sprungbrett) läßt sich ein mutiger Kandidat nach vorne überfallen.
a) Welche Bewegung beobachten Sie?
Translation +
Rotation
b) Der Springer wird durch einen homogene Stange mit 2m Länge angenähert. Er dreht
sich einmal pro Sekunde senkrecht zu seiner Längsachse. Wie groß ist die
Eintauchgeschwindigkeit ’
(J = mk/12) ?
E = const
V
mgh = 1/2m\P + 1/2JvP
2gh=\P+1/12Pv@
v = dl2 w2/12 - 2gh
mit T = 2dw -> w = T/21t = 1/6,28 = 0,16 VS
v=~21010mm/s~-40,16*0,16/12m2/s2
c
->v=d200-0,00085 m/s=14,14m/s
c) Um schmerzhafte Folgen zu vermeiden, trägt der Springer einen Taucheranzug,
welche ideal gut isoliert; somit wird die gesamte Reibungsenergie beim Eintauchen auf
das Wasser übertragen (da der Springer Glück hat, spritzt auch kein Wasser hoch). Um
wieviel Grad wird das Becken (Würfel mit Kantenlänge lOm, c = 4,2 kJ/kgK) erwärmt?
w’
E=const
mgh=cm-AT
->AT=mgh/cmrmsser
mwsser= 10
l
10 * 10 m3 lOOOkg/m” = 1000.000 kg
Annahme = m = 100 kg
->AT=1001010/4,21000.000
kgmmkgK/sVOOOJkg
=2,4* 10-7K
Einheiten kg m2 / s2 = J
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Wie weit muß das Schutzblech hinuntergezogen werden, damit ein solcher Stein nicht
höher als 1 m hoch steigen kann. Die ‘Abwurfhöhe’ darf vernachlässigt werden. Es
genügt hier ein Näherungswert.
Im
Schiefer Wurf
mgh=1/2mvZ2
h=lmHöhe
sina = v, / v,
g h = 1/2 va2 sin*a
Skizze 1
A
sina = 4 2 g h / vO*
= 0,14
sina = a für kleine Winkel
->a=0,14* 18O/n:
= 8”
fast bis unten
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..
9.
Unser Motorradfreak Kiittich fährt mit seiner Enduro gerne schnell, ihn stört aber aus
ästhetischen Gründen das langgezogene hintere Schutzblech. Er möchte es gerne
verkürzen und muß dazu aber für den TÜV einige Berechnungen anstellen. Er geht
hierbei von einer Maximalgeschwindigkeit von 113,l km/h und einem Raddurchmesser
von Im aus.
a) Bestimmen Sie die Drehzahl und die Winkelgeschwindigkeit des Reifens.
r = 0,5m,
v=31,416 m/s
Umfang s = 2nr = 3,14 m
s wird 10* pro sec zurückgelegt
-> Drehzahl n = 10 VS
Winkelgeschwindigkeit w = 271 n = 62,8 l/s
L
,.
b) Bei höherer Geschwindigkeit werden kleine Steine im Profil etn Stück mitgeführt und
lösen sich dann später tangential ab. Wie hoch kann ein solcher Stein (ideal,. Werte
steigen? Zur leichteren Berechnung befinde sich das Motorrad auf einem
Rollenprüfstand, d.h. es besitzt keine transiative Geschwindigkeit.
Skizze z nach oben
E = const
mg h= 1/2mv,*
VZ = hml
L
-> h = vZ2 / 2g
=31,14*/20
m%*/s*m
= 48,s m
v, hier zur Not aus sina = v, / v,, aber Max gefragt
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17/49
S.O.)
1
..
.
-.
.)
lli--
-_ .
10.
Wir untersuchen die Zeitungsmeldung: ‘Am Bungee-Seil in 73s 220m in die Tiefe’ (James
Bond - Opening Stunt Golden Eye).
a) Wie groß wäre die Fallzeit ohne Seil?
i
s=1/2gt*
->t=d2h/g
=42220/10ms*/m .
= 6,6 s
b) Wie hoch Ist die Geschwindigkeit nach 220m ohne bzw. mit Seil?
ohne 1/2mv2=mgh
z?
w
->v=d2gh
= 66,3 tn/s
mit 0 m/s da Schwingung
c) Der Springer bleibt am Schluß 160m unterhalb der Absprungsteile hängen. Die
anfängliche Bewegung, nachdem er 160m gefallen ist, wird durch z(t) = z, sin(&t)
beschrieben, das Seil hierbei als Feder angenähert.
Berechnen Sie die maximale Auslenkung der anfänglich angenähert ungedämpften
Schwingung und die Kreisfrequenz Q, (Hinweis: beginnen Sie mit den
Anfangsbedingungen für t=O).
Vergleichen Sie diesem Ansatz mit Teil a) - Fazit?
.f'
L
max Auslenkung: 220m - Ruhelage = 60 m
z(t) = & sin(at)
v = dz/dt = 0, z,, cos(%t)
für t = 0 Geschw bei 160m Fall
siehe b: v = 4 2 g h = 56,6 m/s
-> 56,6 m/s = 0, &J cos(O)
-> ct.b = 56,6 /60 m /s m = 0,94 l/s
T=211nl ~,=6,6s
Dies entspricht der Freien Fallzeit für 220m (6,6s)
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I
.
- Beschreiben Sie 5 verschiedene Energieformen mit jeweils Formel, Skizze des wichtigsten
Zusammenhanges und einem stichwortartigen Beispiel.
je Formel - Skizze - Beispiel
2 estfahrzeuge beginnen gleichzeitig eine geradlinige Bewegung mit der
j
Anfangsgeschwindigkeit Null am gleichen Ort. Das Fahrzeug A beschleunigt mit aA = ao =
const. , Auto B mit aa = kt mit k = const. Beide Fahrzeuge legen in der Zeit tl die Strecke
SI zurück.
Skizzieren Sie den Verlauf beider Bewegungen im a(t)- , v(t)- und s(t)-Diagramm.
X-Y
v
b) Nach welcher Zeit und Strecke sind die Fahrzeuge gleichauf?
s-t - Diagramm: SI = SA(t,) = se(t,)
es gilt:
VA = ao t, SA = ‘12 ao t2
VB = ‘/2 k t2, sB = ‘/s k t35
->
t23 = 0 Start
t,=3aJk
sl
,
\
=9/2h3/k2
,
c) Welche Geschwindigkeiten haben die Fahrzeuge dann erreicht?
VAl=a,tl=h,*/k
VBI = kl2 t12 = 912 ao2 / k
d) Nach welcher Zeit haben beide Fahrzeuge dieselbe Geschwindigkeit?
VA2 = b2
-> a, t2 = 1/2 k t22
-> t2 = 2 a, / k
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.
-
>
.-
_
-3) Wie ist der Mond entstanden? Die sogenannte Kollisionshypothese geht von einen
Meteoritenaufschlag (etwa Marsgröße) unter flachem Winkel aus. Dabei wurden große
Mengen Erdmantelmaterial herausgeschleudert, welche sich durch
Massenanziehungskraft zum Mond verdichteten.
Diese Hypothese wird dadurch gestützt, daß das Mondmaterial relativ leicht ist und der
Erdmantelzusammensetzung entspricht. Vor allem aber erklärt sie, warum die Erde
vergleichsweise rasch rotiert - ein Venustag ist 242, der Merkurtag 58 Erdtage lang. Die
Erde befindet sich vor dem Zusammenprall in Ruhe (Translation und Rotation).
a) Nehmen Sie die Erde (homogene Kugel) als ruhend gegenüber dem Meteoriten an.
Dieser prallt nun schräg auf und versetzt die Erde in Rotation (Translation
vernachlässigen). Wie groß muß die Geschwindigkeit des Meteoriten vor dem Aufprall
I -,
v’
mindestens gewesen sein?
Ekin
”
= Lt + Ekin
vor
nach Erde = 0, Meteorit als Minimum
-> 1/2 mM v$ = 1/2 JE wg
o,l mE vd = 0,4 mE R2 (2?I/T)2
vd = 4 Ft* (27r/T)2
b) Welche Effekte ergäben sich bei Berücksichtigung der Mondmasse, einer Translation
der Erde nach Aufprall und der Erdanziehungskraft?
Mondmasse
: Masse Erde kleiner -> J kleiner -> v kleiner
Translation
: v höher
Erdanziehungskraft: v kleiner, da Meteorit beschleunigt wird
Angaben: mMeteorH = mE& 110, J~gel= 0,4 m f , rE& = 6400 km
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21/49
q*
-: c
Eine Silvesterrakete (m = 0,l kg, in a) und b) = const. (Näherung) ) soll senkrecht nach
oben starten
= 5 km/s). Benutzen Sie zur Lösung den Kraft-Impuls-Zusammenhang.
(VGas
a) Welcher Gasausstoß dm/dt ist erforderlich, damit die Rakete gerade über dem
Startplatz schwebt
m,g=F=dp/dt=m’Veas+moa ( Betragsmäßig )
L
bei a) = 0
‘-’ m, a da entgegengesetzt zu g und dm/dt
F
-> m, g = dm/dt Veas
-> dm/dt = m. g / Veas
=O,l
10kgms/5000ms2
= 1/5000 kg/s
L
b) Wie groß ist die Beschleunigung bei 3* so großem Gasausstoß wie bei a) ?
m,g=dm/dtveas-moa
aus a)
dm/dt = m, g / V Gas
g=3g-a-> a=2g
c) Nach Brennschluß fliegt die Rakete (m nunmehr 0,08 kg) mit 20 m/s und explodiert in 2
Teile. Teil 1 wiegt 0,03 kg und fliegt mit 40 m/s und Teil 2 mit 30 m/s. Bestimmen Sie den
Winkel, den die (gerade) Flugbahn der beiden Bruchstücke einschließt.
Impulserhaltung
u
I
vor Explosion: po = mv = 0,08 20 kgrn/s = 1,6 kgm/s
nach
pl = 0,03 40 kgm/s = 1,2 kgm/s
p2 = 0,05 30 kgm/s = 1,5 kgm/s
bis hierher nur Beträge, entscheidend aber
Kreise um Endpunk
Richtungen : po = p1+p2
al + a2 gesucht
zeichnerische Lösung: 46” + 61 O = 105”
PO
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22/49
einer Schwingtür, die bezogen auf ihre vertikale Drehachse ein Trägheitsmoment J =
15 kg m2 besitzt und von einer Spiralfeder mit der Winkelrichtgröße D = 60 Nm/rad in ihre
Ruhelage zurückgezogen wird, ist ein Öldruckdämpfer angebracht, der im Abstand i von
der Türachse mit einer tangentialen Kraft von r, * v angreift (rO : Reibungskonstante, v :
Geschwindigkeit).
a) Geben Sie die Bewegungsgleichung und die Lösungen mit Skizze an.
Skizze
CM=O
Mt = JqY’
MR= Dq
u Mreib = IF = I r, v = I r,, I q‘ = r, 12 q‘
Jq“ + P r, <p‘ + Dq = 0
Lösung wie Skript mit Skizze
a) ged. Schwingung cos
b) Kriechfall
c) aperiod. Grenzfall
b) Wie groß muß die Reibungskonstante sein, damit die Tür nach dem Öffnen so schnell
U wie möglich von selbst schließt, ohne sich über die Ruhelage hinauszubewegen.
Aperiodischer Grenzfall
b = Reibung -> b/2J = w
-> 12 r, / 2 J = ~D/J
-> r, = 2/12 ~DJ
-> r, = 60 / l2
[rO] = kg / s
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23/49
<- c
c
-
c
.
Welche Bewegungsformen kennen Sie ? Verdeutlichen Sie dies mit je einem Beispiel.
Translation
Autofahrt
Rotation
Karusell
unbeschleunigt Tempo 100 auf Autobahn
gleichmäßig beschleunigt Freier Fall
un
“
Schwingung
b) Mit welchen allgemeinen Formeln können Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung
ausgehend vom Weg bzw. der Beschleunigung berechnet werden ? Es sind für beide
j
Fälle jeweils 2 Gleichungen anzugeben.
u
v = s’ , a = v’ = s”
P
s = jvdt , s = /!adt2
c) Erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip für den Freien Fall.
,
Kraftansatz
1) d’A1ember-t: CF = 0
Fb - Ft = 0
2) Kräfte bestimmen
Ft=ma
3) einsetzen
mg-ma=O
->a=g
Blankenbach / physik-l-klausur-loesungen-gesamt.doc / 23.03.00
24149
:
.’
@
a?k -Ld
Sie wollen möglichst schnell zur~nach+remk&ch
über den Rhein paddeln. Auf einem
ruhigen See ohne Strömung und Wind kommen Sie mit einer Geschwindigkeit von 20
km/h voran. Der Rhein treibt Sie mit 10 km/h flußabwärts. Lösen Sie die Aufgaben
zeichnerisch (maßstäblich) und rechnerisch
a) Sie starten senkrecht zum Ufer mit 20 km/h und behalten diese Richtung bei.
Um wieviel Grad kommen Sie ohne Rudereinschlag vom direkten Weg ab?
Welche Absolutgeschwindigkeit Grund erreichen Sie dabei ?
tana=l0/20=0,5
~>vwind=lClkm~~
h”
Winkel < 30” : a = 0,5
0
w
P
==> a = 0,5 180/~~ = 28,6”
sina = 10 / v(jbfirU”doder cosa oder
V*überGrund
- _ _ _ _ _ _
vz=2Okm/h
v über Grund
1
VüberGrund
= V*Z
=
+ V*wind
22,36 km/h
In welcher Richtung steuern Sie für die kürzeste Strecke über den 100 m breiten Rhein ?
Wie lange brauchen Sie dann, wenn Sie konstant mit 20 km/h paddeln ?
gegen Strom steuern: sina = 10/20 = 30”
sina = 10/20 = 30”
tana = 10 / vübefi~n&üd
VübeffirundSüd
vzy&&Gwti
‘,
u
= 1732
T = S/Vü~~rundS~d =
kmh
O,iO km‘/ 17,32 km/h
= 0,00577 h = 0,346 min
Wann sind Sie schneller an einer Stelle genau gegenüber Ihrem Startpunkt Fall b) oder
a), wenn Sie im letzteren mit 5 km/h am Ufer laufen.
a)lOOmmit20km/h
abgetrieben 50m
s=vt->t=s/v=0,1/20h
0,05/5 h
Summe : 0,015 h -> b schneller !
23 Auf einem ideal runden und glatten WM-Fußball mit Radius r liegt auf dem höchsten
0
Punkt außen ein kleines, rundes Sandkorn. Dieses gleitet nun aus der Ruhe heraus
reibungsfrei ab. Das Korn löst sich an einer bestimmten Stelle von der Kugeloberfläche.
Um welchen Höhenunterschied h liegt diese Stelle tiefer als der höchste Punkt ?
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Zum Erreichen von 5 Punkten genügt eine Gleichung, die nur noch r und h enthält, sie braucht
nicht nach h aufgelöst zu werden.
Kraftansatz
cos a = FG/F,
cosa=r- h/r 0,5
r
F,=mvQ/r
FG
-> r-h/r = FG / Fz
=mgr/mv2
=grW
v aus Energiesatz
1/2mP=mgh
-> v2 = 2 g h
->r-Wr=r/2h
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0 ‘Deep Impact’: Ein Meteorit aus Eisen streift kurzzeitig die Erdatmosphäre und verringert
dabei wegen Luftreibung seine Geschwindigkeit von 8 h/s auf 7 k”/8 . Die dabei
auftretende Reibungswärme geht zu 95% in die umgebende Luft, der Rest erwärmt den
Meteoriten ~~~~~~~ = 0,5 J/sK ).
a) Um wieviel Grad steigt die Temperatur des Meteoriten ?
P
Energieerhaltung
o@
112
-> AT =
m (vvor2 - vnach2) = c&en m AT
0,05
(VvoT - Vna&‘) / 2 Ceisen
= (64 - 49) 0,05 / 1
4
Zahlenwert 0,750
Einheiten : km2 g K / s2 J
J=kgm2/s2
-~10001000m20,001 kgKs2/s2kgm2
‘
-> 1000 K
->AT=750K
b) Unter der Annahme, daß die Reibung die Masse des Meteoriten real durch Verdampfen
der äußeren Schichten halbiert, verliert der Meteorit wieviel Prozent seines
Anfangsimpulses?
w
Impulserhaltung
Pl = ml v1
=m18km/s
p2 = m 2 ~2
= ml /2 7 km/s
p2/pl=7/28=0,44
er verliert 56% seines Anfangsimpulses
im WM-Bali befindet sich innen (rund, glatt) ebenfalls ein kleines rundes Sandkorn.
Klinsmann schießt endlich das erlösende Tor, wobei der Bali langsam über die Torlinie
rollt und vom Netz gestoppt wird. Das Korn rollt dann aus einer Höhe von einem Zehntel
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27149
/
_
- des Radiuses mittig nach unten und vollführt danach eine unbeeinflußte Bewegung.
a) Stellen Sie mit Hilfe einer Skizze die idealisierte Bewegungsgleichung des Kornes auf
und geben die Bewegungsform und die Lösung an.
kleine Auslenkung l/lORadius
harmorxche DGL für Mathm. Pekdel
03
X
y”” + g/R y = 0 auch für x
1
Schwingung
Lösung y = y0 cos o,t
Nach welcher Zeit ist das Korn wieder am Ausgangspunkt?
nach 1 Schwingung:
T=2n:/w,=2v!R/g
0
c) Wie groß ist die Geschwindigkeit v im tiefsten Punkt?
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28149
-
.- vn- a) Aus W
= !Fdr (10, r: Weg) kann die Arbeit berechnet werden.
Berechnen Sie diese für die Gewichtskraft, die Reibungskraft
FR = kV2 und die
Coulomkraft F, = Ql Q2
4 7Z E, 39
WR=kvV
b) Wie hängen Kraft und Impuls zusammen - warum benötigen Sie diesen
Zusammenhang für Raketen ?
d
F= p’
= m v‘ + m‘ v
m‘ für zeitabhängige Masse
C)
i)
Wie lautet der Energiesatz beim Freien Fall mit Rotation in Abhängigkeit von der
Fallhöhe ?
4
Ew
I
= const
/
,
E pot = Ekin + Lt
m g h = % m v2 + l/2 J ~2
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29/49
Sie die Formel für die Wärmemenge an
Q=cmAT
- Wie ist der Wärmestrom definiert ? Vergleichen Sie dies mit den kinematischen
Größen Geschwindigkeit und Beschleunigung.
,
<r>=dQ/dt=AQ/At
.;
P
Differentiell = Momentanwert
Differenz = Mittelwert
- Zu welchem anderen Gebiet besteht eine Analogie der Wärmelehre ?
ET- Gleichstrom
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/ff
‘0
Case study: Sie sind Projektleiter ‘Advanced Stunts’ bei touchstone pictures. ihre
Aufgabe besteht darin, alte und neue Stunts auf ihre Machbarkeit hin abzuschätzen. Ziel
ist es, bei Sprüngen ein praktisch unmerkliches Auftreffen auf bewegten Objekten zu
erreichen/berechnen,
d.h. es soll kein Abfedern mit den Knien notwendig sein:
a) Sprung auf Fahrstuhl (James Bond ‘a view to a kill’):
Der Fahrstuhl habe eine konstante Abwärtsgeschwindigkeit von 10 m/s. Der Stuntman
springt (‘Schritt ins Leere’, 1 D) von einer festen Rampe neben dem Aufzug:
- Wie hoch muß der Absprungpunkt oberhalb des Auftreffpunktes liegen?
Skizze
u
bd: vaufzug = Vztuntrnan
v, aus Energiesatz
m g h = % m vS2
-> h = Va2/2g
=lOOm/20=5m
- Bei weicher relativen Position des Aufzuges muß der Stuntman starten?
Ad
Freier Fall g = const
s=
%
g t2
T = 42s/g
mit s = 5m
->T=dlO/lOs=
1s
mit Va = 10 mk m oberhalb
Blankenbach / physik-l-kiausurJoesungen_gesamt.doc / 23.03.00
s
; Wie groß ist die Geschwindigkeitsdifferenz, wenn der Stuntman aus
Reaktionszeitgründen 0,l s zu spät dran ist ?
0,l s = 1 m bei 10 rn/s
v, = 42gh
P
=d206m/s=10,95
m/s
Av = v, - v,
= 0,95 m/s
b) Sprung (nach unten, 2D) auf schnell abwärtsdrehende Riesenradgondel von Rampe
aus:
- Welche Bedingungen müssen hier für einen sanften Aufprall erfüllt sein ?
Skizze
Geschw in x- und y- Richtung gleich
- Geben Sie hierzu die wichtigsten Formeln, ausgehend von elner konstanten
,
\‘; Winkelgeschwindigkeit, an.
Springer
VSX
= Vabsprung
vsy = 42gh
Karusell vb = R w cos wt
Vky =
-R w sin wt
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32149
I
c
A$’
0
Aus der Pforzheimer Zeitung anläßlich Jubiläum Fa. Unger : ‘Bungee mit VW Beetle’ ,,...
von der das 1,2 Tonnen schwere neue Kult-Auto abfahren sollte, um nach 45 m Fall
wieder In die Höhe geschnellt zu werden. Dazu kamen Insassen und Spezialseil nebst
Aufhängung. Auf rund 150 km/h beschleunigte der Beetle in Sekundenbruchteilen . . . . . . an
die sechs Tonnen wirkten auf das Seil kurzfristig ein. . . . ,,
P
a) Stimmen die Angaben ?
Skizze
Freier Fall für 150 km/h v = 150/3,6 m/s = 41,7 mls
Energiesatz g h = ‘/2 v2
u
-> h = v2/2g
= 86,8 m
-> nein, da Fallhöhe deutlich kleiner
6 t = ca. 5faches g, so einfach nicht berechenbar
max. Beschleunigung am Umkehrpunkt
b) Beschreiben Sie die tatsächliche Bewegung für eine maximale Seillänge von 35 m,
unbelastet ist das Seil 10 m lang mit einer Skizze unter Berücksichtigung von Reibung.
gedämpfte Schwingung um die Ruhelage
;C1. 10m Freier Fall
c) Wie groß sind mit den Angaben aus b) die Geschwindigkeiten nach 10 m und 45 m
nach dem Start ?
vlo = 42gh
= 14,14 m/s
V45 =o
da Umkehrpunkt
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Schwingung
a) Mit welcher Eigenfrequenz und Schwingungsdauer kann ein Pkw aufgrund seiner
Federung schwingen, wenn sich seine Karosserie mit der Leermasse 800 kg bei einer
Zuladung von 200 kg um 20 mm senkt ?
1.
Hooke F = D x
->D=F/x
= 200 10 / 0,02 = 100.000~ kg/s*
Schwingung: wo* = D / m
-> wo = 10 l/s bzw. 11.2 11s
T = 27rJw,
= 0,628
s bzw. 0,56 s
b) Mit dem Fahrzeug aus a) fahren Sie auf die Autobahn, welche Schwellen (Erhöhungen)
im von Abstand knapp 19 m. Ihre Stoßdämpfer haben aus Altersgründen nur noch eine
schwache Wirkung. Sie beschleunigen langsam über eine Strecke von mehreren
Kilometern von 0 auf 150 km/h
- was bemerken Sle ?
Schaukeln der Karosserie
- Skizzieren Sie den Verlauf und geben die Geschwindigkeit bei der wichtigen
Kenngröße an.
Skizze mit Resonanz
Resonanz, wenn w,fi = wo
T ext-
To
s = v Text
Text
= S 1 Vres
-> Vre = s / TO
= 19 m / 0,628 = 30,25 m/s
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Wellen & Optik
&) Beschreiben Sie je 2 Wellenarten und -formen und geben jeweils ein BeiSpiel an.
ebene Laser
Kugel
Sonne
longitudinal
’
-
_
3
Schall
transversal Licht
b) Konstruieren Sie das Bild eines 2 cm hohen Gegenstandes im Abstand von 5 cm von
einer Sammellinse mit der Brennweite 23 cm
,
1
0’
a
c) Wodurch wird das Auflösungsvermögen optischer Instrumente begrenzt ?
Skizzieren Sie den Helligkeitsverlauf.
Beugung an Linsen
0
xmax
x
Blankenbach / physik-l-klausurJoesungen_gesamt.doc / 23.03.00
.
a)Worin besteht der Unterschied zwischen Energie und Arbeit 3
’
Arbeit wird an einem System verrichtet und steigert dessen Energie
b) Worin unterscheidet sich die Hubarbeit von der Beschl&migungs- und
Spannarbeit bei beliebigen Startpunkten 3
Nullpunkt kann bei der Hubarbeit als lineares Gesetz beliebig verschoben werden, geht bei den
beiden anderen nicht
c) Welcher Effekt tritt in der Akustik bei bewegter Quelle und ruhendem Beobachter auf,
geben Sie ein Beispiel an ?
..
Dopplereffekt
Radarkontrolle
d) Sklqieren Sie die Effekte beim Übergang einer Welle von einem Medium in ein
anderes. Welche Gesetze gelten
hier ?
.‘.
,
Skizze
Einfallswinkel = Ausfallswinkel
3
Cl
Snelliussches Brechungsgesetz z = z = &ik
=2
Zik
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/ 23.03.00
36149
‘
da
Klein Fritzle will mit seinem neuen, nicht funkferngesteuerten Modellboottiber einen
’
20 m breiten Fluß fahren. Er startet senkrecht vom Ufermit einer konstanten
Antriebsgeschwindigkeit von 1 m/s, das Ruder ist auf Geradeausfahrt festgestellt. Lelder
weist der Fluß eine Strömung auf, deren Geschwindigkeitsprofil durch elne Parabel
beschrieben werden kann:
y = a(x - b)2 + c mit a = -0,Ol ‘/mr ; b e 10 m ; c = 1 m/r
*
Diese trelbt das Boot ab.
a) Skizzieren Sie die Strömungsgeschwindigkeit.
y = -0,Ol (x-l 0)2 +1
b) Wie lange braucht das Boot zum anderen Ufer ?
nur lateralen Weg s = v t
->T=s/v
=20/1 s=2os
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/ 23.03.00
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I
. .
rl\
.
c
Geben Sie den Weg, die Geschwlndlgkeit
:
und die Beschleunigung mit einer
zeitabhängigen Formel an Vektor 1)’
v gegeben bzw. berechenbar:
v=
vx
‘( -O,Ol(s,-10)2+1
ä = pdt=
d
vx
1
1
= I -0,01(t-10)*+1
1
.4, -O,Ol(v,t-10)2+1
I
.1
v,dt
-o,Ol~[v2,t*-20v,t+lOO)dt
f
-o,ol Jp,P-zov,t+m)cit=-
z
+ildt
1
O,O1~v*xtS-lOv,t*+100t);leMerTerm
=- t,fälltmit~ldtraus
d) Wann und wo ist die Bootsgeschwindigkeit über Grund am größten ?
Geben Sie den absoluten Wert an.
Geschw. Am größten, wenn s>clO = 0
9
u
d.h. bei 10 m (Mitte)
nach 10 sec (1 m/s Fahrt)
Blankenbach / physik-1 ,klausur&esungengesamt.doc
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.
‘
d
Aus dem Pforzheimer Kurier bzgi. eines neuartigen. Raumfahrzeuges:
‘ionenantrieb gibt Deep Spate sanften Schub’
,Der revolutionäre Ionenantrieb . . . Die ionisierten Xenon-Atome werden in elektrischen
Feldern beschleunigt. Mit einer Geschwindigkeit
von rund 40 km/t schießt dann der scharf
gebündelte Ionenstrahl nach hinten aus einer Düse und schiebt dabei das Raumfahrzeug
nach vorne.
-
Das ionisierte Gas übt einen stetigen, wenn auch nur schwachen Schub auf das
Raumfahrzeug aus. Während eines kontinuierlichen Betriebes von 335 Stunden erhöht
Deep Spate seine Geschwindigkeit um etwa 500 Stundenkilometer - eine
Beschleunigung von etwas mehr als einem Kilometer pro Stunde. . . . In 14 Tagen
ständigen Betriebes hat Deep Spate etwas weniger als 2,5 kg Treibstoff verbraucht. . . . ,,
d
a) Stimmen die Angaben 3
Beschleunigung in m/s falsch m/s* richtig
b) Wie groß ist die Masse von Deep Spate ?
Welche Näherung ist zweckmäßig 3
Näherung: m = const, da nur 2,5 kg Masseverlust
d
Impuls : p = m v = const
JmpJ* de3 LSJ+fk - J&t.& &p,b *
ml Treibstoff VI
m2 Rakete ? v2 Geschwindigkeitszunahme a
mi VI
=m2v2
->m2=mrvI/v2
L-lr,
-> =2,540*3600/5OO##j-=72Okg
L
c) Warum kann der Ionenantrieb nicht zum Start einer vernfinftigen Rakete von der Erde
aus verwendet werden 3
Fluchtgeschwindigkeit wird nicht erreicht, Beschleunigung zu gering
Blankenbach / physik~l~kiausurJoesungengesamt.doc / 23.03.00
39/49
;
Senkrecht unter dem Aufhängepunkt eines Fadenpendels der Länge 100 cm befindet
sich ein Stift als Anschlag im einem gewissen Abstand. Das Pendel wird zu Beginn auf
die ‘freie’ Seite hin ausgelenkt und dann losgelassen. Das Pendel schwingt dann bis zur
Ruhelage mit voller Fadenlänge, an der Nullage legt sich der Faden an den Stift an und
der untere Teil schwingt bis zum Umkehrpunkt und wieder zurück bis zur Nullage mit
verkürzter Pendellänge, danach setzt sich die Schwingung wieder mit voller Pendellänge
fort usw..
a) Skizzieren Sie die Aufgabenstellung.
Skizze mit Stift
b) Wie groß ist der Abstand des Stiftes vom Aufhängepunkt, wenn die
Schwingungsdauer 1,5 s beträgt ?.
Schwingungsdauer MP T=2n; i
ihier zusammengesetzt je 1 halbe Schtiingung mit 1 m und verklirzt:
T=n
Zahlen einsetzen und umformen:
0,477s - 0,316s=O,16s =
,-
I
0,026 s =A +Ivk = 0,26m
10:
-> Abstand 74 cm
Blankenbach / physik-lJdausur&esungen_gesamt.doc
/ 23.03.00
40/49
,
_
,
;
s
4.
-
c) Wie hoch schwingt die Pendelmasse auf der verkürzten Seite, wenn das Pendel zu
Beginn 1,80” ausgelenkt worden ist 3
wegen Energieerhaltung das Pendel auf beiden Seiten gleich hoch
.
cos (1,8”) = (R-h)/R = 1 .- h/R
->h=R( 1 -cosl,8”)
=l (1 -1,8*3,14/180)=96,9cm
.
5.
2 Wagen mit den angegebenen Massen hängen
über den skizzierten Seiimechanismus (masselos)
reibungsfrei miteinander zusammen. Zahlen
runden ist erlaubt i
a) Nach weicher Richtung und mit weicher
Beschleunigung setzt sich die Anordnung in
Bewegung ?
b) Wie groß ist während dieser Bewegung die
Kraft im Sei! 3
Hangabtriebskraft in Skizze einzeichnen
FH = FG sina
links : FHI = 60 kg 10 m/s2 sin30” = 300 N
rechts: FH~ = 40,91 kg 10 m/s2 sin60” = 360 N
Blankenbach / physik,lJlausur&esungen_gesamt.doc / 23.03.00
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.
Rest d’Alembert wie Übungsaufgabe
ZF=O=FHl’-FH2-Ft
.
FH~ - FHZ - (ml+m2)a = 0 _
= 60 kgm/s2 / 100 kg = 0,6 rn/s2
u‘
nach rechts
Aufgabel a (3 Punkte)
Gegeben sind zwei identische Metallstangen, die exakt dieselbe Temperatur aufweisen.
Eine der beiden steht senkrecht auf einer Platte, die andere hängt an einem dünnen
Faden. Nun wird beiden Stangen genau dieselbe Wärmemenge zugeführt. Anschließend
wird die Temperatur der beiden Stangen exakt gemessen - sie weisen leicht
unterschiedliche Temperaturen auf-warum 3
Alle Wärmeverluste durch Strahlung, Aufhängung, Platte, etc. sind zu vemachlassigen.
u
Keine Formeln erforderlich, Stichworte als Begründung genügen I
die stehende Stange muß ihren Schwerpunkt bei Mngenausdehunung heben, bei der anderen
sinkt er ab, d.h. Unterschied in Hubarbeit bzw. Epot
.
Blankenbach / physik-l-klausur&esungen_gesamt.doc
/ 23.03.00 -
42/49
1
m
<
Aufgabe 1 b
.
(
7
P
u
n
k
t
e
)
Am Meer beobachtet ein Badegast Wasserwellen mit einer Wellenlänge von 10 m und
einer Periodendauer von 10 s. Die Wellen treffen unter 45” zum Lot auf eine Stufe unter
der Wasseroberfläche, danach ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit nur noch 75
Oh der
ursprünglichen Geschwindigkeit weit draußen.
- Geben Sie eine Wellenfunktion für die Auslenkung der Wasseroberfläche an.
2 = z0 sin(ot + kx)
- Wie groß ist die Wellenzahl und die Ausbreitungsgeschwindigkeit
vor der Stufe (weit
draußen) ? *
k = 271A = 0,63 l/m
c=fh
L
mitf=l/T =O,l Hz
-*
c=o,1*1om/s=1 m/s
- Wle helßt der Oberbegriff des an der Stufe auftretenden Effektes (nur ein Stichwort) 3
Brechung
- Um wietiel Grad ändert sich die Ausbreitungsrichtung der Weilen an der Stufe 3
Snelliussches Brechungsgesetz sina / sinb = Q / c1
mit
~2 = 0,75 cl
a = 450
sinb = sina c1 / ~2 = sin45 /0,75 = 0,7 / 0,75 = 0,93
u
-> b = 68,4 O
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l
.
-.
Aufgabe 2
*
Aus einem Flugzeug, welches mit 100 m/s parallel zum Erdboden fliegt, springen im
’
Abstand von 1 s 2 Fallschirmspringer. Sie möchten sich nach möglichst kurzer Zeit in
-
der Luft und noch ohne geöffnete Fallschirme gegenseitig fotografieren. Beim Freien Fall
mit Luftwiderstand wird die Beschleunigung nach einer gewissen Fallzeit Null. Der
Einfachheit halber nehmen wir deshalb für beide Springer konstante Geschwindigkeiten
an. Beide Springer bewegen sich in horizontaler Richtung mit der entsprechenden
Geschwindigkeit beim Absprung, diese ändert sich also nicht. Der erste Springer ‘liegt’
flach in der Luft, seine Vertikalgeschwindigkeit beträgt 20 m/s. Der Zweite fliegt steiler
mit der Vertikalgeschwindigkeit A. Für die Rechnung nimmt man an, daß sie sich beim
Fotografieren zum gleichen Zeitpunkt am selben Ort befinden.
Zeichnen Sie ein Ortsdiagramm zum Zeitpunkt des Absprunges des zweiten Springers
-1 OOm
w
b) Zeichnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten und die Resultierenden ins das
c
Diagramm ein.
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.. . .
Berechnen Sie die Koordinaten des Treffpunktes und die Flugdauer des zweiten
Springers.
Zei?nullpunktbeim Absprung des 2. Springers
.
int egrieren;a = 0
y : beide zu T = 0 in O/O ,
x:20t+20=At
-> TM= 20 / (A-20)
-> X veff = 100 TweH
!
d) Berechnen Sie diese 3 Werte filr A = 40 mk
TM=ls
yweff=-40 m
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.
.4
Betrachten Sie die EXtremwerte der Flugdauer bei sehr großen bzw. sehr kleinen Wetten
-
_
.
vonA.
Ttretr = 20 / (A-20)
A->=: TA->0
A :> 20 : Ttieff -> 00
Aufgabe 3
._
Zwei Autos stoßen mit gleich großer Geschwindigkeit (20 m/s) frontal zusammen. Der
Stoß sei vollkommen inelastisch. Das eine Auto besitzt eine doppelt so große Masse wie
das andere (1000 kg).
Skizze
v’
a) Welche Geschwindigkeit haben beide Wagen nach dem Stoß ?
Impulssatz : ml v1 - m2 vl = (m, + m2 ) v’
da entgegengesetzte Richtungen und gemeinsames v (inelastisch)
V=vl(ml-m~)/(m~+rn~)=
->
=vi(2mj-ml)/(2mj+mi)=vI/3
=6,6m/s
b) Die Knautschzonen fahren wghrend der Dauer (0,l s) des Zusammenstoßes ZU einer
konstanten Beschleunigung. Welchen Wert nimmt diese für jeden Wagen an ?
a= AvlAt
Schwerer Wagen Av = 20 - 6,6 = 13,4 m/s
a=134nVs*=13,4g
,
-
4
Leichter Wagen Av = 20 + 6,6 = 26,6 m/s
da v’ zurück also + a = 266 m/s* = 26,6 g
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Welche Energiemenge wird bei dem Zusammenstoß in Wärme umgewandelt ?
Q = Ekt,, = vor i nach = 1/2 (3 mi) v12 - 1/2 (3 m,) \r!
=1,5mI (v+P)
=1500(40044)=534kJ
Vorzeichen fällt durch P raus.
.
d) Berechnen Sie den Winkel um den das leichtere der beiden Autos abgelenkt wird,
wenn beide senkrecht zusammenstoßen.
Impulserhaltung hier rechtwinkliges Dreieck
tana = pl/p2 -> a = arctan(2) = 63,4”
Aufgabe 4
Eine homogene kreisförmige Scheibe (Masse m, Radius R, Massenträgheitsmoment
bezogen auf den Schwerpunkt Jwp = ‘/2 m RZ) ist im Abstand r vom Mittelpunkt drehbar
aufgehängt. Die Drehachse ist horizontal bzgl. der Erdoberfläche.
Skizze
_ .Welches Massentriigheitsmoment
besitzt die Scheibe bezogen auf die Drehachse 3
J=Jswp+JD= ‘/2 m R2 + mf (Satz von Steiner)b) Welches Drehmoment ist notwendig, um die Scheibe um 30” aus der Ruhelage
auszulenken ?
M = r x F = r sin(30”) * m g
= 1/2 mgr
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*
c) Leiten Sie die Bewegungsgleichung fiir kleine Auslenkungen
her.
Skizze
.
EM=O=Mb-Mt=O
_
Mb=- mg r sinq = mgr cp
Mt = Jqf
-> q” + mgr/J cp = 0
d) Wie groß wird die Schwingungsdauer, wenn die Scheibe am oberen Rand
aufgehängt
wird ?
.
T=27c/o,siehec)
fürr=R
CU, = 4mgWJ = ‘lmgW($m ff + mFP)
aus a)
= 42mgW(3mR2) = 4291
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p
Aufgabe 5
Teilchen der Ladung q und Masse m durchlaufen ein Gebiet in dem ein elektrisches und ,
magnetisches Feld herrschen. Beide sind homogen und senkrecht zueinander. Die
Erdanziehung ist hier Vernachlässigbar.
Skizze
a) Welche Kräfte wirken auf die Ladungen 3
: Culombkraft F, = q E
elektrisch
magnetisch : Lorentzkraft Fm = q v x B
b) Welche Geschwindigkeit müssen die Teilchen haben, damit sie nicht abgelenkt
werden ?
aus a) Fe = F,,,
->qE = qvB
->v=E/B
c) Geben Sie die Beschleunigungen und die Bahnkurve nur für ein homogenes
elektrisches Feld an.
x-Richtung (Flugrichtung vor) sw = vXt, v, = const, aX = 0
y-Richtung (in Richtung E-Feld) a, = F/m = q/m E
vy = a, t
SY
=1/2ap=1/2q/mEP
aus sX = v,t:t=sJvJns,
-> sy - sx* Parabel
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