CAliMERO_Braunschweig_2011 - math

Risiken und Nebenwirkungen beim
Technologieeinsatz im MU – Konzept
und Ergebnisse des CAS-Projektes
CAliMERO in Niedersachsen
Prof. Dr. Regina Bruder
FB Mathematik, TU Darmstadt
Braunschweig, 25.1.2011
© PAGOT
Überblick
1. Zu den Risiken und Nebenwirkungen eines
Technologieeinsatzes im MU: Die Klagen
2. Gegenpol: Vision und Mehrwert eines rechnergestützten
MU (CAS)
„Rechnerpotenzial“ einer Aufgabe
3. Projekt zum CAS-Einsatz ab Kl.7 in Niedersachen:
CAliMERO
Das Unterrichtskonzept
4. Ausgewählte Ergebnisse
1. Die Klagen
Die Schüler können ja gar nicht mehr rechnen!
»Aufgaben, die früher vollkommen selbstverständlich waren, können heute
offensichtlich nicht mehr gelöst werden.« (Sonar)
Der Taschenrechner ist Schuld!
„Warum soll man seinen Kopf noch benutzen, wenn man das Denken ja
einer Maschine überlassen kann? Viel zu früh werden unsere Schüler
dazu erzogen, bei jeder Rechenaufgabe gleich zum Taschenrechner zu
greifen. Nachdenken - Fehlanzeige.“ M.Hübsch, Internet
Reaktionen ?
Es gibt beiderseitigen Informationsbedarf an der Schnittstelle Schule
– weiterführende Bildungseinrichtungen
Es werden langfristige Studien zu den Eingangsvoraussetzungen der
Studienbewerber im MINT-Bereich benötigt
Entgegenkommen von beiden Seiten ist nötig:
- Lerngelegenheiten zum Wachhalten von Basiskönnen im MU
- Kenntnisnahme und Berücksichtigung der gesellschaftlichen und
Bildungspolitischen Entwicklungen an den weiterführenden
Bildungseinrichtungen
Aktuell geplant:
Einrichtung einer Expertengruppe für Mathematische Bildung am
Übergang Schule/Hochschule der drei Verbände DMV, GDM und MNU
2. Gegenpol: Vision und Mehrwert eines
rechnergestützten MU (CAS)
Welches Potenzial zur mathematischen
Kompetenzentwicklung bietet computergestütztes Lernen
im MU ?
- Reduktion schematischer Abläufe (Befreiung von kognitiver Last)
- Unterstützung beim Entdecken mathematischer Zusammenhänge
- Unterstützung individueller Präferenzen und Zugänge
- Verständnisförderung mathematischer Zusammenhänge
Entscheidend: Ausprobieren und Kontrollieren ist möglich
Mit den Folgen bzw. Voraussetzungen:
- Werkzeugkompetenz muss erworben werden und die
Werkzeugfunktion mathematischer Inhalte muss verstanden
werden
- der MU wird nicht „leichter“: Realistische und komplexere
Anwendungen können bearbeitet werden, und was soll noch von
Hand beherrscht werden? –
Damit erhält die Ziel/Inhaltsfrage neue Akzente und es bedarf eines
durchdachten didaktischen Konzeptes!
*Vision* für einen rechnergestützten MU ab Kl.7
- Rechnernutzung als selbstverständliches und
individuell freigestellt
unterschiedlich eingesetztes Werkzeug
insbesondere zur Entwicklung von Modellierungs- und
Problemlösekompetenzen;
- Rechner als Werkzeug zum besseren
Mathematikverstehen
- Rechner als Kontrollinstrument und Reflexionsanlass
Mehrwert durch CAS ab Kl.7 im MU:
Vertieftes Gleichungs- und Funktionsverständnis wird möglich, aber
auch gefordert
- parallele Visualisierung von algebraischen Ausdrücken und algebraischer
Umformung,
- studieren der geometrischen Effekte algebraischer Umformungen und
Parametervariationen (dynamisches heuristisches Hilfsmittel)
Wir lassen eine Gerade gegen eine Parabel antreten: x² - 4x +1 = 0
Mehrwert durch CAS ab Kl.7 im MU:
Vertieftes Gleichungs- und Funktionsverständnis wird möglich, aber
auch gefordert
- parallele Visualisierung von algebraischen Ausdrücken und algebraischer
Umformung,
- studieren der geometrischen Effekte algebraischer Umformungen und
Parametervariationen (dynamisches heuristisches Hilfsmittel)
Wir lassen eine Gerade gegen eine Parabel antreten: x² - 4x +1 = 0
- ermöglicht unterschiedliche, auch experimentelle Zugänge zu einem
Problem und verschiedene Lösungswege
- kann in seiner Kontrollfunktion einerseits Sicherheit vermitteln und
andererseits Reflexions-und Argumentationsanlässe bieten
Kein Rechnerwechsel erforderlich für die Oberstufe, wenn bereits ab
Kl.7 bekannt
Nachhaltiges Lernen von Mathematik – mit
Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner (CAS) in einer Aufgabe genutzt werden?
0 – Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw. nicht sinnvoll möglich
K - Rechner übernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw. für
Begründungen
R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw. Konstruktionsaufwand; die
Aufgabe wäre aber auch noch ohne Rechnereinsatz lösbar
Nachhaltiges Lernen von Mathematik – mit
Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner (CAS) in einer Aufgabe genutzt werden?
0 – Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw. nicht sinnvoll möglich
K - Rechner übernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw. für
Begründungen
R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw. Konstruktionsaufwand; die
Aufgabe wäre aber auch noch ohne Rechnereinsatz lösbar
PE – Rechner unterstützt experimentelle Situationen, Prüfen von
Vermutungen u.ä.
RR - die Aufgabe ist wegen der Quantität der Daten bzw. Komplexität der
Modellierung ohne TR/TC nicht mehr (effektiv) lösbar
Nachhaltiges Lernen von Mathematik – mit
Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner (CAS) in einer Aufgabe genutzt werden?
0 – Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw. nicht sinnvoll möglich
K - Rechner übernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw. für
Begründungen
R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw. Konstruktionsaufwand; die
Aufgabe wäre aber auch noch ohne Rechnereinsatz lösbar
PE – Rechner unterstützt experimentelle Situationen, Prüfen von
Vermutungen u.ä.
RR - die Aufgabe ist wegen der Quantität der Daten bzw. Komplexität der
Modellierung ohne TR/TC nicht mehr (effektiv) lösbar
PEN - durch die Verwendung des TR/TC werden neue mathematische
Zusammenhänge erkundet
Überblick
1. Zu den Risiken und Nebenwirkungen eines
Technologieeinsatzes im MU: Die Klagen
2. Gegenpol: Vision und Mehrwert eines rechnergestützten
MU (CAS)
„Rechnerpotenzial“ einer Aufgabe
3. Projekt zum CAS-Einsatz ab Kl.7 in Niedersachen:
CAliMERO
Das Unterrichtskonzept
4. Ausgewählte Ergebnisse
Kurzinformation zum Projekt CAliMERO
Computer - Algebra im Mathematikunterricht:
Entdecken, Rechnen, Organisieren
= CAliMERO
Schulversuch zum Einsatz CAS-fähiger Taschencomputer
im Mathematikunterricht ab Klasse 7 in Niedersachsen seit 2005
Welches Potenzial für die mathematische
Kompetenzentwicklung besitzt der Einsatz CASfähiger Taschencomputer ab Klasse 7 in
Verbindung mit einem ganzheitlichen
Unterrichtskonzept?
CAliMERO - Organisation
fünfjähriger Schulversuch
Beginn im Schuljahr 2005 / 2006 mit 29 Klassen
durchläuft zweimal gesamte Sekundarstufe I von Klasse 7 bis 10
6 niedersächsische Gymnasien sind beteiligt
Klasse 7
Klasse 8
Klasse 9
Klasse 10
2005 / 2006
2006 / 2007
x
x
x
2007 / 2008
2008 / 2009
2009 / 2010
x
x
x
x
15
x
Organisation
1.
Kommunikation mit den Teilnehmern
Projektstart Januar 2005 durch Schulungswoche
vier Workshops pro Jahr (zwei- dreitägig) mit Vertretern aller
beteiligten Schulen und niedersächsischen Fachberatern
→
→
Ausarbeitung der Unterrichtsmodule
Information zum Stand der Evaluation
16
Organisation
1.
Kommunikation mit den Teilnehmern
Projektstart Januar 2005 durch Schulungswoche
vier Workshops pro Jahr (zwei- dreitägig) mit Vertretern aller
beteiligten Schulen und niedersächsischen Fachberatern
→
→
2.
Projektbegleitung durch Internetplattform www.proLehre.de
3.
Ausarbeitung der Unterrichtsmodule
Information zum Stand der Evaluation
Erfahrungsaustausch
Materialbereitstellung
Evaluation
auf Schülerebene (Fragebogen, Kopfrechentest, Test mit Rechnereinsatz)
auf Lehrerebene (Fragebogen, Modulevaluation, Stundenbericht – Monitoring)
Ebene des Unterrichtsverlaufs (Stundenprotokolle)
17
Forschungsinteresse
1.
Schülerseite
2.
Denkentwicklung und Mathematikverständnis durch Rechnereinsatz
fördern
Defizite im mathematischen Basiskönnen ohne Rechner verhindern
Rechnerakzeptanz und deren Entwicklung untersuchen
Lehrerseite
Veränderungen bezüglich Vorstellungen zum MU durch den
Rechnereinsatz beobachten
Umsetzung des geplanten Konzeptes und Veränderung des individuellen
Unterrichtskonzeptes beobachten
Rechnerakzeptanz und deren Entwicklung untersuchen
18
Hintergrund für CAliMERO – Ergebnisse aus
anderen Studien
… aber was
passiert,
wenn
herkömmlichem
Unterricht
einfach ein
Rechner
aufgesetzt
wird?
Ergebnisse aus Schülerbefragungen nach
Rechnereinsatz (Hessenprojekt SII 2005/6)
Mathematikweltbild und Wertschätzung von Ma.
Keine Veränderung, Klassenspezifisch
Kommunikationsunterstützung
Leichter positiver Trend!
Wahrnehmung der Gestaltung des Unterrichts
Schwache negative Tendenz
Selbstbild und Selbsteinschätzung:
Negative Tendenz!
Hintergrund für die CAliMERO-Konzeptentwicklung
… und es
gibt Widerstände
gegen
Rechnereinsatz im
MU
Widerstände in der Gesellschaft:
-Zeitungsmeldungen von Professoren, die über schlechte
Testergebnisse zum Studienbeginn klagen…
-Befürchtungen von Eltern, dass die Chancen im Studium
erfolgreich zu sein, sinken…
Bedenkenswertes:
Als Gründe für den Studienabbruch in
mathematikintensiven Studienfächern (insb. auch
Informatik) wird vonseiten der Universitäten fehlendes
Können im logischen Schließen und mangelnde
Stringenz in der Argumentation und im Umgang mit
Begriffen angesehen.
Folgerungen für das CAliMERO - Konzept
Folgerungen für
CAliMERO
Gemeinsame Entwicklung eines
Unterrichtskonzeptes zur didaktisch
sinnvollen und von den Lehrkräften (und
Schülern) akzeptierten Rechnerintegration
Modulare Materialentwicklung zur
Umsetzung des Unterrichtskonzeptes mit
Orientierung am bestehenden Kerncurriculum
Besondere Berücksichtigung von
mathematischem Basiswissen
(rechnerfreie Fertigkeiten wachhalten auch aus
SI, Entscheidungen zum Umfang händischer
Fertigkeiten)
Das Unterrichtskonzept von CAliMERO
Zielaspekt
-Rechner als Werkzeug zum besseren
*
Einsatzaspekt
Mathematikverstehen und zur Unterstützung der
Kompetenzentwicklung
-Rechnernutzung
a) als selbstverständliches und
b) individuell freigestellt unterschiedlich
eingesetztes Werkzeug
insbesondere zur Entwicklung von
Modellierungs- und Problemlösekompetenzen;
Das Unterrichtskonzept von CAliMERO
Phase 1
Planung der Einheit
–Einstiege
–Rechnereinsatz
–Methoden
–Schülermaterial
–Lehrermaterial
Unterrichten mit den
Materialien
Phase 2
−Evaluation der Einheit
–Überarbeitung des
Materials
Unterrichten mit den
Materialien
Phase 3
−Evaluation der
Einheit
–Überarbeitung des
Materials
Das Unterrichtskonzept von CAliMERO
Planung der Einheit
Mind Map (Semantisches Netz) für „Input“ und
Kompetenzen sowie Checkliste für den „Output“
–Einstiege
Alternative Einstiegsvorschläge, auch Stationen,
Handlungsvorschriften werden entwickelt
–Rechnereinsatz
Werkzeugkompetenz (TC-Hilfen) und
rechnerfreie Fertigkeiten (Kopfübungen,
Basiswissen)
–Methoden
–Schülermaterial
–Lehrermaterial
Übungskonzept (erste, vielfältige,
komplexe/vermischte Übungen)
… zur Selbsteinschätzung
Zieltransparenz (Mind Map, Wissensspeicher,
Checkliste)
Umsetzung Aufgabenkonzept
Stundenverläufe mit didaktischen
Kommentaren, Klassenarbeitsaufgaben
Das Unterrichtskonzept von CAliMERO
Zieltransparenz sichern mit Mind Map und Checkliste
-Wie kann man den Überblick behalten und
wissen, was wichtig ist, wenn in
Themenfeldern vernetzt gelernt wird?
Ich kann…
-lineare von nicht
linearen
Funktionen
unterscheiden
-einen Term
aufstellen zu zwei
geg. Punkten einer
Geraden
-die Nullstelle einer
linearen Funktion
bestimmen
-…
Das Unterrichtskonzept von CAliMERO
Planung der Einheit
–Einstiege
–Rechnereinsatz
–Methoden
–Schülermaterial
–Lehrermaterial
Werkzeugkompetenz (TC-Hilfen) und
rechnerfreie Fertigkeiten (Kopfübungen,
Basiswissen)
Übungskonzept (erste, vielfältige,
komplexe/vermischte Übungen)
… zur Selbsteinschätzung
Zieltransparenz (Mind Map, Wissensspeicher,
Checkliste)
Umsetzung Aufgabenkonzept
Stundenverläufe mit didaktischen
Kommentaren, Klassenarbeitsaufgaben
Was kommt neu dazu?
Bsp.: Band 7 S. 8
Werkzeugkompetenz! Wissensspeicher anlegen mit
„Maschinensprache“
Es müssen einige rechnerspezifische Begriffe erlernt werden, aber
erst dann, wenn sie benötigt werden (kein Vorratslernen!)
Problem:
Klassisches Mathematikangebot darf nicht
ersetzt werden durch eine Maschinensprache
mit weit geringerer Halbwertszeit der Relevanz
für die Lernenden als die mathematischen
Wissenselemente, die zumindest nicht veralten!
Rechnereinsatz als Chance zu mehr sprachlogischer
Kompetenz durch Anlässe zum Beschreiben von
Vorgehensweisen oder beobachteten Phänomenen und
bei Interpretationen von Resultaten
- aber nicht automatisch!
Schlussfolgerungen für Akzentverschiebungen in den
Lerninhalten – begleitende Aufgaben ohne
Rechnereinsatz sind auch nötig für einen verständigen
Umgang mit CAS
(bestenfalls Computer als Kontrollinstrument):
z.B.:
Einüben von abrufbaren Vorstellungen über den
prinzipiellen Verlauf von Basisfunktionen (Hyperbeln,
Parabeln, Exponentialfunktion, Wurzelfunktion,
Winkelfunktionen...) und Polynomfunktionen
und grundlegende Termstrukturen erkennen und
unterscheiden a + b = c, a • b = c, b
a =c
Was kommt verstärkend dazu?
Gegeben ist eine Menge von Punkten – gesucht ist eine geeignete
analytische Beschreibung (Funktionsterm)
Wo kommt das vor?
Wie macht man das?
Und im Unterricht?
- aus Messreihen neue Zusammenhänge
finden (Gesetze)
- aus Daten Entwicklungsverläufe
prognostizieren
- Approximation, Regression...mit BildWissen über bestimmte Funktionstypen!
- genetisch: Welche Möglichkeiten gibt es,
analytisch beschreibbare Kurven durch
2 – 3 – 4 Punkte zu legen?
Welche Möglichkeiten gibt es, analytisch beschreibbare Kurven
durch drei gegebene Punkte zu legen?
Regina Bruder, TUD 10.12.2007
Das Unterrichtskonzept von CAliMERO
Planung der Einheit
–Einstiege
–Rechnereinsatz
–Methoden
–Schülermaterial
–Lehrermaterial
Werkzeugkompetenz (TC-Hilfen) und
rechnerfreie Fertigkeiten (Kopfübungen,
Basiswissen)
Übungskonzept (erste, vielfältige,
komplexe/vermischte Übungen)
… zur Selbsteinschätzung
Zieltransparenz (Mind Map, Wissensspeicher,
Checkliste)
Umsetzung Aufgabenkonzept
Stundenverläufe mit didaktischen
Kommentaren, Klassenarbeitsaufgaben
Was soll noch händisch gekonnt werden?
Black-Box versus White-box
verstehendes Lernen erfolgt etappenweise (enaktivikonisch – symbolisch)
Bsp.:
Ein Verfahren zum Lösen lin. Gleichungssysteme
muss erlernt und händisch beherrscht werden, um
erfolgreiches Weiterlernen nicht zu behindern:
Was soll noch händisch gekonnt werden?
Black-Box versus White-box
verstehendes Lernen erfolgt etappenweise (enaktivikonisch – symbolisch)
Bsp.:
Ein Verfahren zum Lösen lin. Gleichungssysteme
muss erlernt und händisch beherrscht werden, um
erfolgreiches Weiterlernen nicht zu behindern:
Gleichsetzungsverfahren
Übungen zu diesem Verfahren sind notwendig (o.R.)
(Sicherheitsbedürfnis beachten!)
- dabei Überlagerung mit anderen Anforderungen
vermeiden (keine Mehrfachklammern, Dezimalzahlen
und Brüche)
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden sollte...
Dreisatz, auch Maßstab
Maßstab 1: 500.000 4cm werden gemessen
Wie viele km sind das in der Natur?
Prozent- und Zinsrechnung
Jemand erhält am Jahresende 450 € Zinsen. Das Guthaben wurde mit
3% verzinst. Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt, das
diese Zinsen gebracht hat?
Gleichungen:
Gib jeweils die Lösungsmenge im Bereich der reellen Zahlen an!
a) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4)
g) 2a – 3b = -11 und
2
c) 2y + 9 = 81
d) sin x - 11 = 7
4a = 8b - 32
e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 – 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen – Schaubild einer
Wurzelfunktion, Exponentialfunktion, Parabel und Hyperbel…
Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche konstruieren…
usw.
Das Unterrichtskonzept von CAliMERO
Planung der Einheit
–Einstiege
–Rechnereinsatz
–Methoden
–Schülermaterial
–Lehrermaterial
Übungskonzept (erste, vielfältige,
komplexe/vermischte Übungen, vgl. ml 147)
… zur Selbsteinschätzung
Zieltransparenz (Mind Map, Wissensspeicher,
Checkliste)
Umsetzung Aufgabenkonzept
Stundenverläufe mit didaktischen
Kommentaren, Klassenarbeitsaufgaben
…durch separate Identifizierungs- und Realisierungshandlungen sowie Beispiel „dafür“ und „dagegen“ angeben können
Beispiel: Begriff Nullstelle einer Funktion – Verstehensförderung und
Verständnisdiagnose
identifizieren:
Ist …. eine Nullstelle der Funktion…. ?
Warum ist P(0,3) keine Nullstelle irgendeiner Funktion?
Was bedeutet eine Nullstelle inhaltlich?
Wie hängen das Lösen von Gleichungen und Bestimmen von
Nullstellen von Funktionen zusammen?
realisieren: Ermittle die Nullstellen der Funktion f… (im Intervall…)
Beschreibe zwei unterschiedliche Wege, wie man Nullstellen einer
Funktion exakt bzw. näherungsweise ermitteln kann.
Komplex i+r: Für welche Parameter a, b, c hat f(x)=ax²+bx+c
zwei Nullstellen und wann keine?
Möglicher Zugewinn durch CAS-Einsatz
Reduktion des formalen Rechenaufwands
Verstehen mathematischer Zusammenhänge und Notationen
„Mach den Otto zur Null“
Mach den Otto zur Null! (Pinkernell, Projekt
CALiMERO)
Der CAS-Rechner
versteht ein Wort anders
als du.
Zum Beispiel verändert
er es, wenn man
zwischen die
Buchstaben
Rechenzeichen einsetzt.
Mach den Otto zur Null! (Pinkernell, Projekt
CALiMERO)
a) Variiere die Eingabe des Namens
Otto mit verschiedenen
Rechenzeichen. Finde einen
Eingabeterm, bei dem sich
besonders viel verändert.
b) Erkläre für zwei deiner Variationen,
welche Rechengesetze
angewendet wurden.
a) (Nur wenn dein Nachbar noch
nicht die Aufgabe 1.2 bearbeitet
hat:)
Paul hat beim Variieren den
rechts abgebildeten Ausgabeterm
erhalten. Er fragt sich, warum
das „tt“ nicht noch weiter
vereinfacht wird. Erkläre!
Mach den Otto zur Null! (Pinkernell, Projekt
CALiMERO)
Aufgabe 2
Mache aus Hannah die folgenden Terme:
i)a2 ⋅ h2
ii)
h2 + a2 h
iii)
n2 + 2a
Mache aus Hannah eine Null!
Kann man aus Hannah auch eine 1 oder eine 2 machen?
Aufgabe 3
s2
2
Welcher Name steckt hinter u + 2 ⋅ a − n ?
Erfinde selbst Namensrätsel. Lasse diese von deinem
Partner lösen. Wähle mit deinem Partner ein Rätsel aus
und schreibt es groß auf ein Blatt Papier. Hänge das
Blatt an die Korkwand oder die Tafel.
Nebenwirkung: Sprachliche Anforderungen
wachsen
Durch die Funktionsgleichung y=x²+bx+2 ist für jedes b eine Parabel
gegeben.
a)
Erstellen Sie für b=… die Graphen in einem gemeinsamen KS.
Beschreiben Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Parabeln.
b)
Bestimmen Sie die Werte von b, für welche die Parabel die x-Achse
einmal, zweimal, keinmal schneidet.
c)
Untersuchen Sie, ob es Werte gibt, für welche die Parabel die Gerade
y=2x+1 berührt.
Klett, 2003
Quelle: Klett 2003
3. Das Unterrichtskonzept von CAliMERO
Planung der Einheit
–Einstiege
–Rechnereinsatz
–Methoden
–Schülermaterial
Zieltransparenz (Mind Map,
Wissensspeicher, Checkliste)
Umsetzung Aufgabenkonzept
–Lehrermaterial
Stundenverläufe mit didaktischen
Kommentaren, Klassenarbeitsaufgaben
3. Das Unterrichtskonzept von CAliMERO
Planung der Einheit
–Einstiege
–Rechnereinsatz
–Methoden
–Schülermaterial
Zieltransparenz (Mind Map,
Wissensspeicher, Checkliste)
Umsetzung Aufgabenkonzept
–Lehrermaterial
Stundenverläufe mit didaktischen
Kommentaren, Klassenarbeitsaufgaben
Nachhaltiges Lernen von Mathematik – mit und
ohne Rechnereinsatz
Aufgabe = Aufforderung zum Lernhandeln
hat
- Handlungsziel(e)
- Handlungsinhalte
- Handlungsbedingungen
Welche Aufgabentypen sind grundsätzlich notwendig für nachhaltiges
Lernen und welche sind geeignet zur Lernerfolgskontrolle?
(Aufgabenkonzept nach Zieltypen)
Aufgabentypen nach Zielstruktur
Gege-
Transfor-
Gesuch-
benes
mationen
tes
----------------------------------------------------------------------X
X
X
gelöste Aufgabe ( stimmt das?)
X
X
-
einfache Bestimmungsaufgabe
-
X
X
einfache Umkehraufgabe
X
-
X
Beweisaufgabe, Spielstrategie finden
X
-
-
schwere Bestimmungsaufgabe,
-
-
X
schwierige Umkehraufgabe
-
X
-
Aufforderung, eine Aufgabe zu erfinden
(-)
-
(-) offene Problemsituation
(Trichtermodell)
3. Das Unterrichtskonzept von CAliMERO
Planung der Einheit
–Einstiege
–Rechnereinsatz
–Methoden
–Schülermaterial
–Lehrermaterial
Stundenverläufe mit didaktischen
Kommentaren, Klassenarbeitsaufgaben
Unterrichtsverlauf als
„Geländer“ zur
Orientierung, keine
Detailplanung
Überblick
1. Zu den Risiken und Nebenwirkungen eines
Technologieeinsatzes im MU: Die Klagen
2. Gegenpol: Vision und Mehrwert eines rechnergestützten
MU (CAS)
„Rechnerpotenzial“ einer Aufgabe
3. Projekt zum CAS-Einsatz ab Kl.7 in Niedersachen:
CAliMERO
Das Unterrichtskonzept
4. Ausgewählte Ergebnisse
Einsatz des TC im MU in den Projektklassen
Wie stark wurde der TC im Unterricht eingesetzt?
PC
4%
ohne EHilfsmittel
43%
TC
53%
N = 404 Unterrichtsstunden
AG11 Prof. Dr. Bruder
Skalen zum Thema Rechnereinsatz
(stabil seit Kl.8)
Volle Zustimmung
Keine Zustimmung
AG11 Prof. Dr. Bruder
Sicherer
Umgang mit der
Technik des TC
Positives Gefühl
beim Einsatz
des TC
Der TC ist eine Hilfe, den
MU verständlicher zu
gestalten
Fazit: Die Lerngruppen des Projekts CAliMERO weisen eine deutliche
Leistungsentwicklung auf, unterscheiden sich darin aber nicht wesentlich
von den Kontrollgruppen.
Leistungserfüllung
Vergleich Jungen / Mädchen (Projekt)
AG11 Prof. Dr. Bruder
Rechnerfreies Grundwissen (Kl. 8, 9, 10)
Projektklassen N= 148
Kontrollklassen N=26
result
Diversity of Methods
Controls:
3
classes
Rich Diversity: 10
classes
Poor Diversity: 5
classes
Controls:
discussions
group work
mental maths
exercises
repetition
different achieving
levels
self responsible work
results : mental maths test
Diversity of methods
Rich Diversity: N =
102
Poor Diversity: N = 47
Differences
between groups
highly significant
(ANOVA, p < .01)
results : mental maths test
Extent of Technology Use
Always:
Other:
N = 78
N = 45
„Always“: in more than
90% of all lessons
recorded
Differences
between groups
highly significant
(ANOVA, p < .01)
Unterrichtskonzept von MABIKOM für ein Thema
Nachfolgeprojekt zur Binnendifferenzierung - auch mit Technologieeinsatz 2008-2012
Unterrichtseinstieg(e)
1.Woche
Kopfübung
Lernprotokoll
Wahlaufgaben, Aufgabenset
2.Woche
Kopfübung
LHA
3.Woche
Blütenaufgaben
Kopfübung
Checkliste
Test
Kontakt
bruder@mathematik.tu-darmstadt.de
www.proLehre.de
Lehrerfortbildungsangebote, Zertifikate DGS, EXCEL
www.madaba.de
Aufgabendatenbank für den MU
www.math-learning.com Vorträge zum download
Literaturhinweise zum CAliMERO-Konzept
Bruder, R.: Üben mit Konzept. In: mathematik lehren Heft 147, Friedrich
Verlag 2008, S.4-19
Bruder, R.: Wider das Vergessen. Fit leiben durch vermischte
Kopfübungen. In: mathematik lehren Heft 147, Friedrich Verlag 2008,
S.4-19
Bruder, R., Leuders, T., Büchter, A.: Mathematikunterricht entwickeln.
Bausteine für kompetentorientiertes Unterrichten. Berlin: Cornelsen
Verlag Scriptor, 2008.
Bruder, R.. Teilstandardisierte Stundenprotokolle von Lernenden als
Monitoring-instrument in Interventionsstudien. AEPF-Tagung 26.8.2008,
Kiel.
Ingelmann, M.: Evaluation eines Unterrichtskonzeptes für einen CASgestützten Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I. Berlin: Logos
2009
Pinkernell, G. (Hrsg.): Mathematikunterricht mit einem Computer-AlgebraSystem. Der Mathematikunterricht. Heft 4, Seelze: Friedrich 2009: