Vorlesung 12.04 ohne Animation zum Ausdrucken

Einführung
Elmar Langetepe
University of Bonn
Online Bewegungsplanung
c Elmar Langetepe
Einführung 12.04.2010 SS ’10
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Organisatorisches
• Diplom neue DPO, Bereich A/C, Modulprüfung 8 LP
– Prüfungen: vorauss. mündlich
– Studienleistungen: Erfolgreiche Übungsteilnahme
• Alte DPO, Bereich A/C, 4 SWS von insgesamt 8, kombinieren
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Organisatorisches
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Übungen: Termin dienstags 11-13 Uhr
Wöchentlich
Aufgaben, Lösungen schriftlich, Abgabe, Korrektur, Besprechung
Seminar zum Thema
Diplomarbeiten (Themenhinweise)
Programmierpraktika (Java,www.geometrylab.de)
Folien/Skript abschnittsweise
Mailingliste
https://mailbox.informatik.uni-bonn.de/mailman/listinfo.cgi/vl-bpr
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Ziele der Vorlesung
• Fachlich: Verständnis und Anwendung der typischen
algorithmischen Ansätze und Modelle zur Beantwortung
geometrischer Komplexitäts- und Optimierungsfragen in der
Online Bewegungsplanung von Agenten unter unvollständiger
Information
• Integrative Schlüsselkompetenzen: Analysefähigkeiten und
Adaptionsfähigkeiten, Entwicklung eigener Lösungsansätze
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Einordnung: Bewegungsplanung mobiler Agenten
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Elektronik
Mechanik
Regelungstechnik
Steuerungstechnik
KI
Softwareengeneering
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Lösungspläne: Algorithmik
Speziell: Geometrie der Szenen
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Geometrische Algorithmen
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Geometrie des Agenten und der Szene sind gegeben
Löse Bahnplanungsproblem
Unterscheidung: Online/Offline
Informationen über Szene unvollständig/erarbeiten
Fragen: Korrektheit? Gütemaß?
Untere Schranke/Obere Schranke
Strukturelle Eigenschaften
Viele Grundprobleme lösen
Paradigmen entwickeln
Theorie: Formale Beweise
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Signifikantes Bsp. I: Online/Offline
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Einfacher Raum (keine Hindernisse)
Agent bewegt sich, soll alles einmal sehen
Zum Start zurückkehren
Vollständige Sicht
Modell: Punktförmiger Agent, Sichtbarkeitspolygon
Optimale Route: Shortest Watchman Route
Offline: Gesamtes Polygon ist bekannt
Online: Vereinigung von Sichtbarkeitspolygonen
Offline: Optimal Algorithmus
Applets: Offline Algorithmus/Online Algorithmus
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Signifikantes Beispiel: Online/Offline
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Achsenparalleles Polygon
Offline Algorithmus: O(n) Applet!
Online nicht optimal!
Greedy Online Strategie!
Beweis: L1-optimal!
√
2 Approximation!
Kompetitiver Faktor!
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Online Bahnplanung: Modelle
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Suche eines Zielpunktes
Erkunden einer Umgebung
Bearbeiten einer Umgebung
Entkommen aus einem Labyrinth
Kontinuierliche/diskrete Sicht
Touch Sensor/Kompass
Idealistisch/Realistisch
Karte erstellen?
Historie: Einfach ⇒ Schwer
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Signifikantes Bsp. II.: Exploration Gitterumgebung
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Polygonale Szene, Tool in Zellengröße, Bewegung ein Schritt
Bearbeiten aller Zellen
Touchsensor ermittelt Nachbarzellen/Hindernisse
Karte aufbauen, alle Zellen besuchen, zurückkehren!
Vereinfachtes Modell, Gittergraph: Applet!
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SS ’10
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Bsp.: Exploration Gitterumgebung
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Online DFS auf Zellen ⇒: Strategie
Besucht alle Zellen: Korrektheit
Anzahl Schritte: 2 mal (Anzahl Zellen - 1)
Optimum muss mindestens jede Zelle einmal besuchen
Faktor: maximal zwei gegenüber optimaler Lösung, Performance
Besser geht es aber auch gar nicht: Untere Schranke!!
Anschaulich, beliebig nah an 2 heran: Beweis später!!
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DFS
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SS ’10
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Kap 1: Labyrinthe, Gitter, Graphen
• Verschiedene Umgebungen in 2D
• Aufgabe: Suche nach Zielpunkt, Entkommen, Exploration
• Def: Labyrinth L intuitiv: Ebene durch Wände in Korridore
aufgeteilt, Korridore kreuzen sich eventuell.
• Def: Labyrinth mit Gitterstruktur, Einteilung in Felder
• Historie 1950: Shannon 5 × 5 Labyrinth mit elektr. Maus
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Kap 1.1.1 Shannons Maus Alg.
Historie 1950: Shannon 5 × 5 Labyrinth mit Gitterstruktur und
elektr. Maus
• Benutze pro Feld eine Markierung die angibt, in welche Richtung
der Roboter die Zelle bei seinem letzten Besuch verlassen hat.
Initialisiere diese mit ’Nord’.
• Solange das Ziel nicht erreicht ist: suche — von der Markierung
ausgehend — im Uhrzeigersinn das erste freie Feld, setze die
Markierung in diese Richtung und betrete dieses Feld.
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Shannons Maus Alg.
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Shannons Maus: Korrektheit!
Theorem 1.1: Shannons Maus Algorithmus findet in jedem
Labyrinth mit Gitterstruktur einen Weg vom Start zum Ziel.
Beweis:
• Zeige: Alle erreichbaren Zellen werden beliebig oft besucht!
• Formaler Beweis: Tafel!
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