Grundlagen und Methoden der - WWZ

Transcription

Universität Basel
Frühjahrssemester 2011
Investitionsrechnung
Modul 1: Grundlagen und Methoden der
Prof. Dr. Pascal Gantenbein
Abt il
Abteilung
Fi
Finanzmanagementt
WWZ, Universität Basel
pascal.gantenbein@unibas.ch
Zielsetzung
♦ Ziel der Investitionsrechnung ist es, die Vorteilhaftigkeit einer Investition zu analysieren. Dabei
geht
ht es um die
di absolute
b l t Vorteilhaftigkeit
V t ilh fti k it sowie
i – im
i F
Falle
ll mehrerer
h
Alt
Alternativen
ti
– um die
di relative
l ti
Vorteilhaftigkeit.
♦ Die klassische Lehre der Investition und Finanzierung drehte sich um den Ausgleich des
internen Angebots von und der Nachfrage nach finanziellen Ressourcen
Ressourcen.
♦ Die moderne Finance stellt dagegen grundsätzlich auf das Kapitalwertkriterium ab. Interessant
sind demnach Projekte, welche einen positiven Nettobarwert (NPV) haben.
♦ Dynamische Methoden der Investitionsrechnung berücksichtigen den Gegenwartswert des
Geldes. Zu ihnen zählen die NPV-, IRR-, Annuitäten- sowie Payback-Analyse.
♦ Statische Methoden wie statischer Payback, statische Rendite, Kostenvergleich,
G i
Gewinnvergleich
l i h vernachlässigen
hlä i
d
den Z
Zeitwert
it
td
des G
Geldes.
ld
Z
Zudem
d
gehen
h sie
i hä
häufig
fi von d
den
Grössen des Rechnungswesens aus.
♦ Mit der Berechnung von Barwerten (Present Values) werden zu unterschiedlichen Zeitpunkten,
in unterschiedlicher Höhe und über einen unterschiedlich langen Zeitraum anfallende Zahlungen
miteinander vergleichbar. Zudem werden die Risiken über den Diskontsatz berücksichtigt. Die
NPV-Regel zeigt daher am besten die Vorteilhaftigkeit eines Investments.
♦ Die Methoden können sowohl zur Investitionsbewertung von Sachkapital als auch von
Finanzanlagen verwendet werden.
2
© Prof. Dr. Pascal Gantenbein
I.
Grundlagen der Investitionsrechnung
g
g
II.
NPV – Barwertmethode
III.
IRR – Interner Zinssatz
IV.
Annuitätenmethode, Dynamischer Payback, Profitability
V.
Statische Verfahren der Investitionsrechnung
VI
VI.
Erweiterungen
VII.
Konklusion
3
Zur Bedeutung von Investitionsrechnungen
♦ Ziel jeder wirtschaftlichen Aktivität: Effiziente Ressourcenverwendung, d.h.
optimales Input-Output-Verhältnis.
♦ Investitionsrechnungen = „ermittelnde oder optimierende Rechenverfahren, mit deren Hilfe
quantitative, an LiquiditätsLiquiditäts und Erfolgskriterien orientierte Massstäbe für die wirtschaftliche
Vorteilhaftigkeit alternativer Investitionsvorhaben ermittelt oder, noch weiter gehend, optimale
Investitionsprogramme bestimmt werden“. (Schierenbeck, 2003, S. 333)
Investitionsrechnungen beschränken sich auf die quantitativ ermittelbaren Grössen.
Die imponderablen Grössen (nicht-monetäre Investitionsziele sowie nicht-quantifizierbare
Investitionswirkungen) bleiben unberücksichtigt. Dennoch zeigt die Investitionsrechnung auch in diesem
Bereich die grundsätzlichen Konsequenzen auf der Ausgaben- und Kostenseite auf.
g ((Planungsrechnungen)
g
g ) + Kontrolle ((Überprüfung)
p
g)
Einsatz: Vorbereitung
Dimension: Wahlentscheidungen, Nutzungsdauerentscheidungen, Programmentscheidungen
♦ Verfahren:
Wirschaftlichkeitsrechnungen: Aufgrund der Defizite der Simultanansätze und der Komplexität der
Totalmodelle werden in der Praxis v.a. die Partialmodelle angewandt. Diese fokussieren sich auf ein
spezifisches Entscheidungsproblem und klammern die nicht relevanten Aspekte aus. Dies bedingt das
Arbeiten mit gewissen pauschalen Annahmen.
Unternehmensbewertungen: Ermittlung des objektiven Unternehmenswerts (traditionelle Verfahren) +
subjektiver Entscheidungswert (modernere Verfahren).
4
Verfahren der Investitionsrechnung
SchW p. 386
Verfahren der Investitionsrechnung
Verfahren der Wirtschaftlichkeitsrechnung
Simultanansätze
Sukzessivansätze
♦ Investitions-/
Finanzierungsmodelle
Totalmodelle
♦ Investitions-/
P d kti
Produktionsmodelle
d ll
♦ Planbilanz
♦ Investitions-/ Finanzierungs-/ Produktionsmodelle
♦ Vollständiger
Finanzplan (VoFi)
Partialmodelle
Statische Kalküle
♦ Kostenvergleichsrechnung
♦ Gewinnvergleichsrechnung
Verfahren der Unternehmensbewertung
Traditionelle Ansätze
♦ Ertragswertmethode
♦ Substanzwertmethode
♦ Kombinierte Methoden:
Mittelwertmethode
Geschäftswertabschreibungsmethoden
«Objektiver»
Unternehmenswert
Klassische Ansätze
Moderne Ansätze
♦ Rentabilitätsrechnung
♦ Kapitalwertmethode (NPV)
♦ Amortisationsrechnung
♦ Sollzinssatzmethode
♦ Annuitätenmethode
A
ität
th d
♦ Vermögensendwertmethode
V
ö
d
t th d
♦ Interner Zinsfuss (IRR)
♦ Marktzinsmodell
♦ Zukunftserfolgswertmethode
♦ Discounted Cash Flow
M th d
Methoden
Entity-Methoden
Equity-Methoden
Übergewinnabgeltungsg
g
g
methoden
Dynamische Kalküle
♦ Dynamischer Payback
Moderne Ansätze
«Subjektiver»
Entscheidungswert
5
Statische und dynamische Methoden
♦ Statische Modelle
Keine Berücksichtigung von zeitlichen Unterschieden im Auftreten von Zahlungen
(Einnahmen und Ausgaben): Häufig wird mit durchschnittlichen Investitionskosten und
Investitionserträgen gerechnet und deshalb auch mit durchschnittlichen Zinskosten.
Die Zinskosten sind aber nur für
fü die Auszahlungen entscheidend. Dagegen wird der Zeitwert
des Geldes bei den statischen Modellen nicht berücksichtigt.
Die Basisdaten stammen zumeist aus dem Rechnungswesen.
♦ Dynamische Modelle
Berücksichtigung
g g des Zeitfaktors. Daher bilden die effektiven Investitionsausgaben
g
und
Einnahmen die Basis.
Eine partielle Vereinfachung erfolgt auch hier durch die periodenweise Gruppierung von
Zahlungen zu einer Zahlungsreihe.
Häufig ist diese Zahlungsreihe auch eine Prognose.
Während klassische Modelle von vollkommenen Kapitalmärkten ausgehen, erfassen die
moderneren Ansätze auch Unsicherheiten.
6
Funktionen von Investitionsrechnungen
SchW p. 391
Wirtschaftlichkeitsrechnung
g
1.
Vorteilsbestimmung einer einzelnen Investition
2.
Wahl zwischen sich technisch
ausschliessenden Investitionsalternativen
3.
Rangfolgebestimmung von (um die Aufnahme
in das Investitionsbudget) konkurrierenden
Investitionsvorhaben und die Fixierung des
Investitionsprogramms
4.
Bestimmung der wirtschaftlichen
Nutzungsdauer
g
von Neuanlagen
g und des
Ersatzzeitpunktes vorhandener Anlagen
5.
Auslotung des Unsicherheitsspielraumes
Unternehmensbewertung
g
1.
Ermittlung des maximal zahlbaren Preises für
eine Unternehmung aus der Sicht des Käufers
b
bzw.
d
des minimal
i i l zu fordernden
f d
d Preises
P i
aus
Verkäufersicht
subjektive Komponente
2.
Bestimmung eines Vermittlungswerts, der von
g g p
den Parteien als „„fairer Einigungspreis“
akzeptiert werden kann
3.
Verwendung von Unternehmensbewertungsergebnissen als Argumentationshilfe in
Preisverhandlungen zur Durchsetzung von
(parteiischen) Interessen
4.
Ermittlung von Unternehmenswerten als
Grundlage
g für die ((Vermögens-)
g
) Besteuerung
g
objektive Wertkomponente
Investitionsentscheidungen
Finanzierungentscheidungen
7
Die Unternehmung im Finanzmarkt
H1
Management
Corporate Controlling
Management Accounting
Corporate
Governance
Beteiligungen
Corporate
Governance
Investition
Kapitalmarkt
Finanzierung
Banken
Kapitalmarkt
Kredite
...
Finanzielle
Berichterstattung
Finanzielle
Berichterstattung
Rechnungslegung
Rechnungslegung
PerformanceMeasurement
PerformanceMeasurement
Finanzielle
Analyse
ALM
Risikomanagement
Aktionäre
Stakeholders
...
Finanzielle
Analyse
Liquidität + Rentabilität
8
Aufgaben des Finanzmanagements
♦ Oberziel: Schaffung von Wert
Jede unternehmerische Tätigkeit soll letztlich wertgenerierend (i.w.S.) sein.
Finanzperspektive: Die Cashflows, welche die konkrete Unternehmung generiert, sollen
höher sein als Cashflows eines anderen Investments am Finanzmarkt mit gleichem Risiko.
♦ Kernfragen:
1. Welche langfristigen Investments sollte die Unternehmung tätigen?
Investitionen, Bewertung von Projekten und von Unternehmen
Strategische Entscheidungen, Transaktionen (Mergers, Spin-offs, Restrukturierungen, ...)
2. Wie sollte sich die Unternehmung finanzieren, um die Investitionen zu tätigen?
Kapitalkosten, Langfristige Finanzierung
Kapitalkosten
Kapitalstruktur, Dividendenpolitik
3. Wie soll die Unternehmung ihr Liquiditätsmanagement gestalten?
Net working
g capital
p
((NWC)) = Netto-Umlaufvermögen
g ((NUV))
Cash management
4. Wie kann ein effizientes und effektives Risikomanagement eingesetzt werden?
Dimensionierung, Massnahmen, Instrumente, Implementierung
Ri ik t
Risikoarten:
M
Marktrisiken,
kt i ik
G
Gegenparteirisiken,
t i i ik
T
Transaktionsrisiken,
kti
i ik
S
Systemrisiken,
t
i ik
M
Modellrisiken
d ll i ik
9
Aufgabe 1: Investition in Real-, Human- und Finanzkapital
Realkapital (reale Assets)
♦
♦
♦
Ressourcen für die Produktion von Gütern und
Dienstleistungen
p
((Tangibles)
g
)
Physische
y
Güter:
Sachkapital
Immobilien, Maschinen, Waren, ...
Wissenskapital (Intangibles)
Intellektuelles
Kapital: Know-How, Kundenbeziehungen,
Prozesswissen
Finanzkapital (finanzielle Assets)
♦
Finanzkapital
♦
Vertrag zwischen Kapitalgeber und
p
Kapitalnehmer
♦
Eigenkapital, Fremdkapital, Mezzanine, Optionen
♦
Beispiel Fremdkapital:
Schuldner
t=0
Kapital und
Rechte
t=1
Return und
Rückzahlung
Gläubiger
Realinvestition
Finanzinvestition
10
Aufgabe 2: Finanzierung (Wahl der Finanzinstrumente)
Wertschriften,
öffentlicher Handel,
Eigenkapital
Fremdkapital
(Equity)
(Debt, Borrowings)
Aktien
Anleihen (Bonds)
Government Bonds
(Stocks, Shares)
Märkte
C
Corporate
B
Bonds
d
Hybride,
Derivate
Pi
Privates
Kapital,
K i l
bilaterale Kontrakte,
k i Fungibilität
keine
F
ibilität
Private Equity
Kredite, Darlehen
((Loans))
Kapitalstruktur & Finanzierungspolitik
11
Finanzkapital
♦ Finanzkapital = Verträge zwischen zwei Parteien (Kapitalgeber und Kapitalnehmer), in
denen Zahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten vereinbart werden sowie Rechte und
Verpflichtungen, die in direktem Zusammenhang mit diesen Zahlungen stehen.
Fremdkapital
Eigenkapital
♦
Fremdkapital (Kredit) hat eine endliche
Laufzeit, bei deren Ende der Kapitalnehmer
dem Gläubiger das Geld zurückgibt.
♦
Eigenkapital wird auf Dauer überlassen, ohne
dass ein Rückzahlungszeitpunkt vorweg
vereinbart wird.
♦
Der Gläubiger erhält einen Zins als
Entschädigung dafür, dass er seine
Konsumausgaben aufgeschoben hat oder
dass er das Geld nicht anderweitig rentabel
anlegen konnte.
konnte
♦
Der Eigenkapitalgeber erhält periodisch eine
Entschädigung für die Überlassung des
Kapitals in Form einer Ausschüttung.
♦
Der Eigenkapitalgeber trägt das
wirtschaftliche
i
h f li h Ri
Risiko,
ik d
das mit
i d
der
Verwendung des gesamten Kapitals
verbunden ist. Dafür bekommt er das
Entscheidungsrecht.
♦
Er nimmt jedoch keinen Einfluss auf die
wirtschaftliche Tätigkeit des Schuldners und
beansprucht keine Teilhabe am
wirtschaftlichen
i t h ftli h E
Erfolg.
f l
12
Aufgabe 3: Liquiditätsmanagement (Cash Management)
Aktiva (Assets)
Passiva (Liabilities)
Kurzfristiges
Fremdkapital
Umlaufvermögen
g
(Current Liabilities,
Short-Term Debt)
(Current Assets)
NWC
Langfristiges
g
g
Fremdkapital
(Long-Term debt)
A l
Anlagevermögen
ö
(Fixed Assets)
• Tangible fixed assets
• Intangible fixed assets
Eigenkapital
(z.B. Aktienkapital,
Shareholders‘ equity)
NWC = Net Working Capital = Netto-Umlaufvermögen (NUV)
13
Die „klassische“ Investitionsentscheidung
♦ Gegenstand:
Beschaffung und Aufnahme von Kapital (Eigenkapital und Fremdkapital)
Ziel: Durchführung von (vorteilhaften) Investitionen
Alle die Finanzierung und Investition begleitenden Planungsprozesse
Kennzahlen zur Kontrolle der finanziellen Aspekte (Verschuldungsgrad, ROE, ROI, ...)
♦ Beispiel: Dean-Modell
Dean Modell
Zweizeitpunkt-Modell: Beschränkung auf Investitionsprojekte und
Finanzierungsmassnahmen mit Zahlungsströmen zu den beiden Zeitpunkten t = 0 und t = 1
Ordnung der Zahlungsströme nach ihrem jeweiligen internen Zinsfuss
Graphische Lösung zur simultanen Optimierung der Investitions- und
Finanzierungsentscheidungen
Abszisse: kumulierte Kapitalbeträge (in CHF,
CHF EUR
EUR, USD
USD, ...))
Ordinate: Interner Zinsfuss in %
14
Kapitalnachfrage (Dean)
SchW p. 426 f
♦ Kapitalnachfrage:
gibt für jeden
Kalkulationszinssatz den
kumulierten Kapitalbedarf an
Anordnung der
Investitionsprojekte unter
Berücksichtigung der
erforderlichen Kapitalvolumina
nach internem Zinsfuss in
fallender Reihenfolge
Rendite
IP1
Investitionsprojekte
IP2
IP3
Betrag
Kapitalbedarf
K
it lb d f d
des
Projektes mit der
zweithöchsten internen
Rendite
15
Kapitalnachfrage und -angebot (Dean)
♦ Kapitalnachfrage:
gibt für jeden
Kalkulationszinssatz den
kumulierten Kapitalbedarf an
Anordnung der
Investitionsprojekte unter
Berücksichtigung der
erforderlichen Kapitalvolumina
nach internem Zinsfuss in
fallender Reihenfolge
Rendite
Finanzierungsmassnahmen
FM4
FM3
Investitionsprojekte
FM2
FM1
Betrag
Optimales Budget
♦ Kapitalangebot:
gibt für jeden KalkulationsKalkulations
zinssatz die kumulierte
Kapitalbeschaffung an
Anordnung der
Finanzierungsmassnahmen mit
den entsprechenden
Maximalbeträgen nach
steigenden
i
d Fi
Finanzierungskosten
i
k
16
Der Übergang zur modernen Finance
Klassische Finanzierung
Finance
♦
Widersprüchlichkeiten:
Warum sollte es Financiers geben, die
unterschiedliche Verzinsungen oder
R dit ffordern?
Renditen
d ?
Wie begründet sich der „optimale“
Verschuldungsgrad, wenn nicht einmal der
Zusammenhang zwischen Kapitalstruktur
und
dB
Bonität
ität geklärt
klä t iist?
t?
♦
Ab 1950:
Gut funktionierender Kapitalmarkt mit ...
... einheitlichen Konditionen für
Finanzierungen und Investitionen, klar
gegebene Diskontsätze
Klare Theorie, wie das „Risiko“ zu messen
ist und wie die marktübliche Rendite mit
dem Risiko zusammenhängt
♦
Probleme:
Genaue Bedeutung und korrekte Höhe der
einzelnen Kennzahlen (z.B. „Warum ROE
und nicht ROI“?).
Zielsetzung der Unternehmung
(„langfristiger Gewinn“?)
g und
Mit welchen FinanzierungsInvestitionsentscheidungen genau
könnte dieses Ziel erreicht werden?
♦
Folge:
Das komplexe Budgeting entfällt: Jedes
Projekt ist vorteilhaft, wenn sein
Kapitalwert (NPV) positiv ist.
Auch weitere finanzielle Aspekte können
losgelöst von anderen beurteilt werden
((Modigliani-Miller-Irrelevanz-Thesen).
g
)
Rechnungswesen und Kennzahlen treten in
den Hintergrund.
♦
Faktisch: Empfehlung, Geschäftspartner kennen
zu lernen, um „günstig“
„günstig an Kapital zu kommen
und etwas über „lukrative“ Investitionen in
Erfahrung zu bringen.
♦
Der Unternehmer sieht seine wirtschaftliche
Zielsetzung im Wert ausgedrückt.
ausgedrückt Der Wert ergibt
sich als Summe der diskontierten
Zahlungsüberschüsse.
17
Entwicklungen im Finance
Ursprünge der Finance
Moderne Finance
♦
Sicht:
Perfekter und vollständiger Markt
Friktionslose, arbitragefreie Transaktionen
♦
♦
Asset Pricing: Die Bewertung von Wahlrechten
(Optionen) und die Tatsache, dass durch die
Haftungsbeschränkung eine Option gegeben ist
— führt zum modernen „Asset
Asset Pricing“
Pricing .
Vertreter
Harry Markowitz (1952)
Franco Modigliani und Merton Miller (1958)
J
James
Tobin
T bi (1958)
William Sharpe (1964)
Eugene Fama (1970)
Robert Merton, Myron Scholes, Fischer
Black (1973)
♦
Empirische Forschungen belegen, dass der
Zusammenhang zwischen Risiko und Rendite
nicht ganz so einfach ist — wir sehen heute
zumindest
i d t zweii Ri
Risikofaktoren,
ik f kt
neben
b d
dem
„Marktrisiko“ ein „Rezessions-Risiko“.
♦
Asymmetrische Information: Auch das Problem
der Informationsunterschiede wurde in der
klassischen Finance nicht richtig gesehen, wenn
sie einen Markt unterstellt, in dem alle Personen
gleich informiert sind — Asymmetrische
Information, Prinzipal-Agenten-Theorie,
Signalling
Signalling.
♦
Probleme:
Die alte Bilanz, nach tradierten
Grundsätzen aufgestellt
aufgestellt, sagt wenig über
den Wert aus.
Kleine, empirisch feststellbare
Widersprüchlichkeiten zur Lehre des
„rationalen“ Marktes
„rationalen
18
Geschichte der modernen Finance
Harry Markowitz
Portfolioselektion
Louis Bachelier:
Brownsche Bewegung
Samuelson
(1960), Fama
(1970): Random
Walk & Efficient
Market
Hypothesis:
Harry Markowitz
1958
1900
Myron Scholes
Robert Merton,
Merton Myron
Scholes, Fischer Black
Options Pricing Theory
Robert C. Merton
Robert Shiller:
Behavioral Finance
1990
1964
1952
Fischer Black
1973
Realoptionen,
Kreditderivate
2000
James Tobin:
Separationstheorem
Franco Modigliani & Merton Miller
Charles Do
Dow:
Technische Analyse
(Chartanalyse)
Irrelevanztheoreme
Fi
Financial
i lE
Engineering
i
i
Strukturierte Produkte
William Sharpe
Capital Asset Pricing Model
19
© Prof. Dr. Pascal GantenbeinFranco Modigliani
Merton Miller
William Sharpe
Zum Nutzen von Finanzmärkten
♦ Vorteile eines modernen Finanzsystems: Fungibilität und Liquidität:
Fungibilität (Übertragbarkeit): Finanzkontrakte gestatten es, dass ein Financier seine
Ansprüche einem anderen Finanzinvestor überträgt. Die Übertragbarkeit wird gefördert,
wenn der Vertrag in die Form eines Wertpapiers (Security) gebracht wird.
Liquidität wird durch Börsenhandel erzeugt: Praktisch jederzeit kann sich ein Anleger aus
einer Investition befreien, indem er den Finanzkontrakt weitergibt. Dieser Vorteil wird von den
Finanzinvestoren geschätzt und erhöht deren Nutzen.
♦ Finanzmärkte sind nahezu arbitragefrei:
Aktienkurse sind korrekt. Es gibt keinen Free Lunch.
Es gibt keinen Arbitrage
Arbitrage-Gewinn
Gewinn ohne Risiko.
Risiko
♦ Finanzmärkte sind nahezu informationseffizient:
Aktienkurse spiegeln stets alle relevanten Informationen korrekt wider.
Der Prozess der Preisanpassung aufgrund neuer Informationen dauert an den
Finanzmärkten nur Minuten oder Bruchteile von Minuten.
Es ist dann nicht möglich, mit der Beschaffung und Auswertung von Informationen eine
R dit oder
Rendite
d P
Performance
f
zu erzielen,
i l
di
die einem
i
passiven
i
H
Halten
lt eines
i
gutt di
diversifizierten
ifi i t
Portfolios überlegen wäre.
20
Fisher-Separation 1/3
♦ Annahme:
Die Vorteilhaftigkeit einer Investition kann aufgrund des Netto-Barwertes beurteilt werden.
Netto-Barwert (Net Present Value, NPV) ergibt sich als Barwert der Geldzuflüsse abzüglich
Barwert der Geldabflüsse (z.B. Anfangsinvestition):
NPV ( X )
=
X0 +
X1
X2
XT
...
+
+
+
1 + i (1 + i )2
(1 + i )T
Anfangsinvestition
NPV > 0
NPV < 0
Rückflüsse
♦
Barwert zukünftiger Rückflüsse > Anfangsinvestition
3
Das Projekt ist rentabel.
♦
Barwert zukünftiger Rückflüsse < Anfangsinvestition
³ Das Projekt ist unrentabel – die Investition lohnt sich nicht.
21
♦ Bei Existenz eines Kapitalmarkts, auf dem zum Zinssatz i Gelder von einem zum
anderen Jahr angelegt oder als Kredit aufgenommen werden können, gilt:
Eine Zahlungsreihe X = (X1, X2, X3,..., XT) kann in eine Zahlungsreihe Z = (Z1, Z2, Z3,..., ZT)
überführt werden, wenn die Barwerte der beiden Zahlungsreihen X und Z übereinstimmen.
♦ Fisher-Separation besagt:
Irrelevanz der Zeitpräferenz: Für die Wahl der optimalen Investition muss die Zeitpräferenz
des individuellen Investors nicht bekannt sein. Die optimale Investition kann allein aufgrund
der Konditionen im Kapitalmarkt (Zinssätze, Renditen) ermittelt werden.
Personen, die Rückflüsse beanspruchen, werden jeweils für sich im Hinblick auf den
persönlichen Konsumplan und die individuelle Zeitpräferenz die durch die optimale
Investition erzeugten Zahlungen in eine den jeweiligen Bedürfnissen entsprechende
Zahlungsreihe transformieren.
22
Produktion bzw.
Konsum morgen
Kurve der
Produktionsmöglichkeiten
Ohne Kapitalmarkt muss in jeder Periode so
viel produziert (P) bzw. ausgeschüttet
werden wie konsumiert (C) werden soll
soll.
C1
Nutzenkurve mit Kapitalmarkt
P1
Nutzenkurve ohne Kapitalmarkt
C0
P0
Produktion bzw.
Konsum heute
Reale
Investition
Investition auf
Barwert der
Kapitalmarkt realen Investition
23
♦ Investitionsbegriff:
„Unter Investitionen versteht man alle Massnahmen, welche Geldausgaben für die
Bereitstellung eines Leistungspotenzials bewirken und mit denen zu einem späteren
Zeitpunkt grössere Geldeinnahmen oder kleinere Geldausgaben bezweckt werden.“
(Staehelin et al
al. 2007)
Das Gegenteil von Investitionen sind Desinvestitionen (auch Devestitionen oder engl.
Divestitures)
♦ Charakteristika von Investitionen:
Langfristige (mehrperiodige) Betrachtungsweise
Langfristige (mehrperiodige) Kapitalbindung
Signifikanter Anteil von Fixkosten
Komplexität der Datenbeschaffung und -beurteilung
♦ Zwei Typen von Wirtschaftlichkeitsrechnungen:
Investitionsrechnung: anfängliche oder periodische Investitionen
Verfahrensvergleiche: im wesentlichen Kostenvergleiche von unterschiedlichen Verfahren
(z B Transport mit Bahn vs.
(z.B.
vs Lastwagen; interne Erstellung vs.
vs externe Auftragsvergabe)
24
Investitionsformen bzw. -objekte
Sachinvestitionen
Ersatzinvestitionen
Immaterielle
Investitionen
Finanzinvestitionen
Wertpapieranlagen
Forschung & Entwicklung
Erweiterungsinvestitionen
Forderungspapiere
Ausbildungsinvestitionen
Rationalisierungsinvestitionen
Beteiligungspapiere
Sozialinvestitionen
Arbeitskräfte
Immobilienanlagen
...
...
Energie- und
Materialverbrauch
Strategische Investitionen
Ziele: Markterweiterung,
g Kosteneinsparungen,
p
g
Distribution, Zugang zu Knowhow, Attraktion von
Humankapital, ...
Alternativen: Kauf eines Unternehmens, Beteiligung
g g an
Forschungsprojekten, Sponsoring, …
25
Phasen des Investitionsprozesses
Investitionsplanung
Festlegung der Entscheidungskriterien
Investitionsalternativen
Bewertung: quantitativ und qualitativ
Investition
Investitionskontrolle
Investitionsentscheid
Massnahmen zur Durchführung der Investition:
Personal, Bauplanung, Marketingmassnahmen, ...
Ergebniskontrolle und Korrekturmassnahmen
26
Zur Anwendung von Methoden in der Praxis
♦ Methodensets
= parallele Verwendung verschiedener Methoden, um ein ganzheitliches Bild einer
Investitionssituation zu erhalten.
Grund: Verschiedene Methoden kommen nicht immer zum gleichen Ergebnis.
Insbesondere Grossunternehmen wenden Methodensets an
an.
Methoden
Anzahl Nennungen in %
Ergebnisse nach
Grossunternehmen
KMU
Graham/Harvey
Methode des internen Ertragssatzes (IRR)
77
23
76
Gegenwartswertmethode (NPV)
39
19
75
Annuitätenmethode
23
8
Dynamische Pay-back-Methode
16
15
Dynamische Methoden
Profitability Index
30
12
Statische Methoden
Statische Pay-back-Methode
68
68
Kostenvergleichsrechnung
52
47
Statische Rendite
50
36
Gewinnvergleichsrechnung
30
19
57
30
Quelle: Staehelin et al. 2007 sowie John R. Graham / Campbell R. Harvey: The Theory and Practice of Corporate
Finance: Evidence from the Field. Journal of Financial Economics 60, 2001.
27
I.
g
g
II.
III.
IV.
V.
VI
VI.
Erweiterungen
VII.
Konklusion
28
Gegenwartswertmethode – Barwerte
H 4.1/4.2
♦ Gegenwartswert, Barwert, Present Value (PV) = Heutiger Wert einer zukünftigen
Zahlung bzw. einer zukünftigen Reihe von Zahlungen.
Eine Zahlung von Z in n
Perioden hat heute den Wert:
Barwert =
Z
(1 + R )
n
Eine Zahlung von Z jedes Jahr über n Perioden
hat heute den Wert:
Barwert =
Z
Z
Z
+
+
⋅
⋅
⋅
+
n
1 + R (1 + R )2
(1 + R )
♦ Beispiel: n = 10 (Jahre), R = 5%, Z = 1
Barwert =
1
= 0.6139
0 6139
1.0510
Barwert =
1
1
1
+
+
⋅
⋅
⋅
+
= 7.7217
7 7217
2
10
1.05 1.05
1.05
Barwert = 0.9524
0 9524 + 0
0.9070
9070 + ⋅ ⋅ ⋅ + 0
0.6139
6139 = 7
7.7217
7217
29
Gegenwartswertmethode – Barwerttabelle
♦ Die Barwerte einer diskontierten Zahlung von 1 werden oft in Form einer
Barwerttabelle dargestellt. Anbei ein Auszug aus einer Barwerttabelle:
Zinssatz R
Zahlung von 1 in ...
J h
Jahren
1.00%
2.00%
5.00%
10.00%
20.00%
1
0.990099
0.980392
0.952381
0.909091
0.833333
2
0.980296
0.961169
0.907029
0.826446
0.694444
3
0 970590
0.970590
0 942322
0.942322
0 863838
0.863838
0 751315
0.751315
0 578704
0.578704
4
0.960980
0.923845
0.822702
0.683013
0.482253
5
0.951466
0.905731
0.783526
0.620921
0.401878
10
0.905287
0.820348
0.613913
0.385543
0.161506
20
0.819544
0.672971
0.376889
0.148644
0.026084
50
0.608039
0.371528
0.087204
0.008519
0.000110
100
0.369711
0.138033
0.007604
0.000073
0.000000
♦ Allgemein gilt:
Der Gegenwartswert jeder Zahlung nimmt bei positivem Zinssatz ab, je weiter die Zahlung in der Zukunft
liegt und je höher der Zinssatz ist.
Der Gegenwartswert einer Zahlungsreihe nimmt grundsätzlich zu, je mehr Zahlungen erwartet werden
können (Wert-Additivität).
30
Barwerttabelle und Annuitätentabelle
SchW p. 411
Barwerttabelle: Gegenwartswert einer Zahlung von 1
Zinssatz R
Zahlung von 1 in
... Jahren
1.00%
2.00%
3.00%
4.00%
5.00%
6.00%
7.00%
8.00%
9.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
1
0.9901
0.9804
0.9709
0.9615
0.9524
0.9434
0.9346
0.9259
0.9174
0.9091
0.8696
0.8333
0.8000
2
0.9803
0.9612
0.9426
0.9246
0.9070
0.8900
0.8734
0.8573
0.8417
0.8264
0.7561
0.6944
0.6400
3
0.9706
0.9423
0.9151
0.8890
0.8638
0.8396
0.8163
0.7938
0.7722
0.7513
0.6575
0.5787
0.5120
4
0.9610
0.9238
0.8885
0.8548
0.8227
0.7921
0.7629
0.7350
0.7084
0.6830
0.5718
0.4823
0.4096
5
0.9515
0.9057
0.8626
0.8219
0.7835
0.7473
0.7130
0.6806
0.6499
0.6209
0.4972
0.4019
0.3277
10
0.9053
0.8203
0.7441
0.6756
0.6139
0.5584
0.5083
0.4632
0.4224
0.3855
0.2472
0.1615
0.1074
20
0.8195
0.6730
0.5537
0.4564
0.3769
0.3118
0.2584
0.2145
0.1784
0.1486
0.0611
0.0261
0.0115
50
0.6080
0.3715
0.2281
0.1407
0.0872
0.0543
0.0339
0.0213
0.0134
0.0085
0.0009
0.0001
0.0000
100
0.3697
0.1380
0.0520
0.0198
0.0076
0.0029
0.0012
0.0005
0.0002
0.0001
0.0000
0.0000
0.0000
Annuitätentabelle: Gegenwartswert einer Annuität von 1
Zinssatz R
Zahlung von 1
über ... Jahre
1.00%
2.00%
3.00%
4.00%
5.00%
6.00%
7.00%
8.00%
9.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
1
0.9901
0.9804
0.9709
0.9615
0.9524
0.9434
0.9346
0.9259
0.9174
0.9091
0.8696
0.8333
0.8000
2
1.9704
1.9416
1.9135
1.8861
1.8594
1.8334
1.8080
1.7833
1.7591
1.7355
1.6257
1.5278
1.4400
3
2.9410
2.8839
2.8286
2.7751
2.7232
2.6730
2.6243
2.5771
2.5313
2.4869
2.2832
2.1065
1.9520
4
3.9020
3.8077
3.7171
3.6299
3.5460
3.4651
3.3872
3.3121
3.2397
3.1699
2.8550
2.5887
2.3616
5
4.8534
4.7135
4.5797
4.4518
4.3295
4.2124
4.1002
3.9927
3.8897
3.7908
3.3522
2.9906
2.6893
10
9.4713
8.9826
8.5302
8.1109
7.7217
7.3601
7.0236
6.7101
6.4177
6.1446
5.0188
4.1925
3.5705
20
18.0456
16.3514
14.8775
13.5903
12.4622
11.4699
10.5940
9.8181
9.1285
8.5136
6.2593
4.8696
3.9539
50
39.1961
31.4236
25.7298
21.4822
18.2559
15.7619
13.8007
12.2335
10.9617
9.9148
6.6605
4.9995
3.9999
100
63 0289
63.0289
43 0984
43.0984
31 5989
31.5989
24 5050
24.5050
19 8479
19.8479
16 6175
16.6175
14 2693
14.2693
12 4943
12.4943
11 1091
11.1091
9 9993
9.9993
6 6667
6.6667
5 0000
5.0000
4 0000
4.0000
31
Berechnung der Barwerte
H 4.4
Diskontfaktor / Abzinsungsfaktor
g
Barwert einer in T Jahren eintreffenden
Zahlungseinheit Z:
Barwert =
Z
(1 + R )
T
B
Barwert
t einer
i
Z
Zahlung
hl
von 1:
1
(= Diskontfaktor bzw. Abzinsungsfaktor)
Barwert =
1
(1 + R )
T
Annuitätsfaktor / Rentenbarwertfaktor
Barwert einer Zahlungsreihe Z:
Barwert =
Z
Z
Z
+
+
⋅
⋅
⋅
+
T
1 + R (1 + R )2
(1 + R )
B
Barwert
t einer
i
Z
Zahlungsreihe
hl
ih von 1:
1
Barwert =
1
1
1
+
+
⋅
⋅
⋅
+
T
1 + R (1 + R )2
(1 + R )
1 ⎛
1
Barwert = ⋅ ⎜ 1 −
R ⎜ (1 + R )T
⎝
⎞ (1 + R )T − 1
⎟=
⎟ R ⋅ (1 + R )T
⎠
32
Future Value & Present Value
♦ Future Value (Zukunftswert):
Beispiel: Ein Investment von heute 10’000 wächst mit einer Rendite von 5% in einem Jahr
auf 10’500.
Periodischer Ertrag: 500 (z.B. Coupon bei einer Obligation, Dividende bei einer Aktie)
Rückzahlung des Anlagebetrags: 10’000
Gesamtbetrag: 10’500 = 10’000×(1.05).
Der Betrag am Ende der Anlageperiode ist der Zukunftswert (Future Value, FV).
♦ Present Value (Barwert):
Wenn die 10’000
10 000 aber in einem Jahr versprochen werden und man mit einer Rendite von 5%
kalkuliert, dann sind die 10’000 in einem Jahr zum heutigen Zeitpunkt nur 9’523.81 wert.
Den heutigen Betrag einer zukünftigen Zahlung nennt man Barwert (Present Value, PV).
FV1 = Betrag 0 ⋅ (1 + R )
Betrag 1
PV0 =
1+ R
33
Barwert und Zunkunftswert
H 4.2
Barwert (PV) einer zukünftigen Geldeinheit
Zukunftswert (FV) einer heutigen Geldeinheit
20.0
1.2
18.0
16.0
08
0.8
Future Value
Present Value
P
1.0
0.6
0.4
14.0
1 00%
1.00%
1 00%
1.00%
12.0
2.00%
2.00%
5.00%
10.0
5.00%
10.00%
8.0
10.00%
20 00%
20.00%
6.0
20 00%
20.00%
4.0
0.2
2.0
0.0
0.0
0
2 4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
0 2
Abzinsungsdauer
4 6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Anlagedauer
♦
„Abzinsen“ (Diskontieren, Discounting) über
verschiedene Perioden mit verschiedenen
Zinssätzen.
♦
„Aufzinsen“ (Compounding) über
verschiedene Perioden mit verschiedenen
Zinssätzen.
♦
JJe höher
höh d
der Zi
Zinssatz
t und
d jje weiter
it di
die
Zahlung in der Zukunft liegt, desto geringer
ist der heutige Wert der zukünftigen Zahlung.
♦
Je höher
J
höh d
der Zi
Zinssatz
t und
d jje lä
länger d
der
Anlagezeitraum, desto höher ist der
zukünftige Wert einer heutigen Zahlung.
34
Verzinsungsperioden
H 4.3
♦ Die „Verzinsung“ des Anlageergebnisses kann in unterschiedlichen Intervallen
erfolgen.
Beträge
g
Renditen
PT = Pt ⋅ (1 + R )
⎛ R⎞
PT = Pt ⋅ ⎜ 1 + ⎟
2⎠
⎝
Jährliche
Verzinsung
⇔
R=
PT
−1
Pt
2
R ⎞
⎛
PT = Pt ⋅ ⎜ 1 +
⎟
⎝ 52 ⎠
...
⎛ R⎞
PT = Pt ⋅ ⎜ 1 + ⎟
⎝ ∞⎠
PT = Pt ⋅ (1 + R )
52
Mehrmalige
g
Verzinsung
∞
⎛ R⎞
PT = Pt ⋅ ⎜ 1 + ⎟
n⎠
⎝
n
⇔
⎛ P
⎞
R = n ⋅ ⎜ n T − 1⎟
⎜ P
⎟
t
⎝
⎠
n
Stetige
Verzinsung
⎛ R⎞
PT = lim Pt ⋅ ⎜ 1 + ⎟ = Pt ⋅ e r
n →∞
n⎠
⎝
⇔
⎛P ⎞
r = ln ⎜ T ⎟
⎝ Pt ⎠
35
Stetige Renditen (Continuous Compounding)
Frage: Welche stetige Rendite r führt auf das gleiche Endergebnis wie die diskrete Rendite R?
Anfangsbetrag (P 0 )
100
Endbetrag (P 1 )
115
Rendite
Bruchteil
Annualisierte Rendite
Jahresrendite
1
15.0000000%
j
Halbjahresrendite
2
14.4761059%
Quartalsrendite
4
14.2232305%
Monatsrendite
12
14.0579003%
Wochenrendite
52
13.9949932%
Tagesrendite
365
13.9788704%
Stundenrendite
8'760
13.9763057%
Minutenrendite
525'600
13.9761961%
Sekundenrendite
31'536'000
13.9761939%
Stetige Rendite
unendlich
13.9761942%
Einfache (diskrete)
Renditen
Einfache Jahresrendite
⎛ P1
⎞
⎛ 115
⎞
n
R = n ⋅⎜ n
− 1⎟ = n ⋅ ⎜
− 1⎟
⎜ 100
⎟
⎜ P
⎟
⎝
⎠
⎝ 0
⎠
Stetige Jahresrendite
⎛P ⎞
⎛ 115 ⎞
r = ln ⎜ 1 ⎟ = ln ⎜
⎟ = 0.139761942
P
100
⎝
⎠
⎝ 0⎠
36
Barwerte mit unendlichen Reihen und Wachstum
H 4.4
Unendliche Reihe (p
(perpetuity)
p
y)
Annuität ((annuity)
y)
ohne Wachstum von Z:
B
Barwert
t=
ohne Wachstum von Z:
Z
Z
Z
+
+
⋅
⋅
⋅
=
1 + R (1 + R )2
R
B
Barwert
t=
Z
Z
Z
+
+
⋅
⋅
⋅
+
T
1 + R (1 + R )2
(1 + R )
Z ⎛
1
R ⎜ (1 + R )T
⎝
Z
Barwert =
R
⎞
⎟
⎟
⎠
mit
it konstanter
k
t t W
Wachstumsrate
h t
t g von Z:
Z
mit
it konstanter
k
t t W
Wachstumsrate
h t
t g von Z:
Z
Z ⋅ (1 + g ) Z ⋅ (1 + g )
Z
Barwert =
+
+
⋅⋅⋅
2
2
1 + R (1 + R )
(1 + R )
Z ⋅ (1 + g )
Z ⋅ (1 + g )
Z
Barwert =
+
+
⋅
⋅
⋅
+
T
1 + R (1 + R )2
1
+
R
(
)
Z
Barwert =
R−g
⎡ ⎛ 1 + g ⎞T ⎤
Z
⋅ ⎢1 −
Barwert =
⎥
R − g ⎢⎣ ⎝⎜ 1 + R ⎠⎟ ⎥⎦
2
T −1
37
Beispiel
a
Barwert =
Z 800 '000
=
= 8 Mio
R
01
0.1
Barwert =
Z
800'000
=
= 11.43 Mio
R −g 0
0.1
1− 0
0.03
03
♦ Mit einer Maschine X kann die
Produktion erhöht werden.
Nominal werden dadurch jedes Jahr
800‘000 € generiert.
Der Diskontsatz R liegt bei 10%.
10%
♦ Wie viel wären Sie bereit, maximal für
di M
die
Maschine
hi zu b
bezahlen,
hl
wenn...
a) die 800‘000 unendlich lange fliessen?
b) dieser Zahlungsstrom von Jahr zu Jahr mit
g = 3 Prozent bis in die Unendlichkeit
wächst?
c) die Nutzungsdauer auf 10 Jahre beschränkt
ist und der Rückfluss jedes Jahr während
dieser Zeit 800
800‘000
000 beträgt?
d) die Nutzungsdauer auf 10 Jahre beschränkt
ist und der Rückfluss während dieser Zeit
von Jahr zu Jahr um g = 3 Prozent wächst?
b
c
⎞
Z ⎛
1
⎟=
T
⎜
⎟
R
⎝ (1 + R ) ⎠
800'000 ⎛
1 ⎞
Barwert =
⋅ ⎜ 1 − 10 ⎟ = 4.92
4 92 Mio
0.1
⎝ 1.1 ⎠
d
⎡ ⎛ 1 + g ⎞T ⎤
⋅ ⎢1 − ⎜
⎟ ⎥
1
+
R
⎝
⎠ ⎥⎦
⎢⎣
10
800'000 ⎡ ⎛ 1.03 ⎞ ⎤
Barwert =
⋅ ⎢1 −
⎥ = 5.51 Mio
0 1− 0
0.1
0.03
03 ⎢⎣ ⎜⎝ 1
1.1
1 ⎟⎠ ⎥⎦
Z
Barwert =
R −g
38
Gegenwartswertmethode – Nettobarwert (NPV)
H 6.1
♦ Nettobarwert, Net Present Value (NPV):
= Present Value abzüglich zu leistender Einzahlungen (Investitionen).
Die Investitionen (I) können einmalig (z.B. zu Beginn, vgl. untenstehende Formel) auftreten oder auch
aufgeteilt zu unterschiedlichen Zeitpunkten (z.B. Anfangsinvestition heute + Erneuerungs- und evtl.
Erweiterungsinvestitionen zu bestimmten Zeitpunkten in der Zukunft).
Zukunft)
n
Z
Z
Z
Z
NPV = −I +
I
+
+
⋅
⋅
⋅
+
=
−
+
∑
n
j
1 + R (1 + R )2
j =1 (1 + R )
(1 + R )
Regel: Ist der Nettobarwert positiv, dann ist der Barwert der Rückflüsse grösser als der heute für die
Investition aufzuwendende Betrag.
Betrag Die Investition sollte daher getätigt werden
werden. Somit gilt:
NPV > 0
Investieren
NPV < 0
Nicht investieren
♦ Vorteile der NPV
NPV-Regel:
Regel:
Mit der NPV-Methode kann man den Wert von verschiedenen Investitionsprojekten beurteilen und
vergleichen, auch wenn deren Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten erfolgen, unterschiedlich
hoch sind und die Zahlungsreihen unterschiedlich lang sind.
Aufgrund der Berücksichtigung des Zeitwertes und der Flexibilität in der Anwendung wird die NPVMethode als die genaueste Methode angesehen.
39
Beispiel Nettobarwert (Net Present Value, NPV)
♦ Der Nettobarwert (Net Present Value, NPV) eines Investments ist der Barwert der
zuküftig erwarteten Zahlungen abzüglich des Investitionsbetrags.
NPV = −Investition + PV
♦ Beispiel:
B i i l
Ein Investment hat einen Erwartungswert von 10’000 heute in einem Jahr.
Kosten heute: 9’500
Diskontrate: 5%
10 '000
Kaufen?
Ja, denn NPV = −9 '500 +
= −9 '500 + 9 '523.81 = 23.81
1.05
40
NPV-Regel und Hurdle Rate
♦ Beispiel: Erwerb einer Anlage für 1 Million heute, erwartete Zahlungen von 250‘000
jährlich über 5 Jahre. Über diesen Zeitraum ist die Maschine abzuschreiben.
Aufgabe 1: Wie hoch ist der NPV bei einem Diskontsatz von 7% p.a.? Lohnt sich das Investment?
Aufgabe 2: Was wäre der maximale Diskontsatz (Hurdle Rate), bei dem sich das Investment noch lohnt?
Daten:
I
Berechnung:
1'000'000
Periode
Zahlung
Barwert mit R
Barwert mit Hurdle Rate
Z
250'000
0
-1'000'000
1'000'000
-1'000'000.00
1'000'000 00
-1'000'000.00
1'000'000 00
n
5
1
250000
233'644.86
231'629.84
R
7.00%
2
250000
218'359.68
214'609.53
3
250000
204'074.47
198'839.89
4
250000
190'723 80
190'723.80
184'229 00
184'229.00
5
250000
178'246.54
170'691.74
25'049.36
0.00
NPV
H dl Rate
Hurdle
R t
7 93083%
7.93083%
1: Der NPV bei einem Diskontsatz von 7% p.a. ist gleich 25‘049. Das Investment lohnt sich.
2 Der maximale
2:
ma imale Diskontsat
Diskontsatz (Hurdle
(H rdle Rate) ist jener
jener, bei welchem
elchem der NPV gerade n
nullll ist
ist. Das ist der
Fall, wenn man mit 7.93083% diskontieren würde.
41
NPV: Kapitalkosten
♦ Kapitalkosten ergeben sich aus der Vergleichsrendite für äquivalente Risiken. Denn
anstatt in das Investment X könnte man die Mittel auch in ein anderes Investment Y
anlegen. Die Kapitalkosten stellen somit Opportunitätskosten dar.
♦ Die Kapitalkosten eines Projekts X sind m
m.a.W.
a W die Rendite
Rendite, welche der Kapitalmarkt
für andere Investments mit einer ähnlichen Risikostruktur verlangt.
♦ Beispiel:
Ein Projekt X ist zu 60 Prozent mit
Eigenkapital und zu 40 Prozent mit
Fremdkapital finanziert. Aufgrund
des Projektrisikos werden folgende
Renditen verlangt:
Kapitalform
Kapitalkosten
Kapitalanteile
Berechnung
Eigenkapital
12.00%
0.6
7.20%
Fremdkapital
p
7.00%
0.4
2.80%
10.00%
Die durchschnittlichen Kapitalkosten (weighted average cost of capital, WACC) sind hier 10%.
Das heisst: Der mit einem Diskontsatz von 10% ermittelte NPV des Projektes X muss grösser als Null
sein. Nur dann lohnt sich die Durchführung des Projekts.
Oder anders ausgedrückt: Die Kapitalkosten müssen tiefer sein als die Hurdle Rate, sonst würde das
Projekt nicht durchgeführt
durchgeführt.
42
NPV: Bestimmung der Rechnungsgrössen
♦ Kapitalkosten: Innerhalb einer Unternehmung sind mehrere Kapitalkostensätze
möglich, je nach Risiko der einzelnen Investitionsprojekte. Dieses hängt häufig auch
mit der Division zusammen, welche das Projekt tätigt.
♦ Nutzungsdauer: Die Nutzungsdauer ist ex ante oft schwer abzuschätzen. Für die
Bewertung tätigt man daher eine Prognose, manchmal auch mit mehreren Szenarien.
Zu beachten ist jedoch, dass es verschiedene Entwertungsursachen geben kann:
Substanzielle Veränderungen an der Anlage: grösserer Unterhalt im Verlaufe der Zeit als
angenommen, mehr Betriebsaufwendungen, Abnahme der Leistungsfähigkeit, ...
Veränderungen
g in der Umwelt: Marktveränderungen,
g , Umweltschutz,, Technischer Fortschritt,,
Regulatorische Einschränkungen, ...
♦ Abschreibungen: Achtung (!): Abschreibungen sind buchhalterische Grössen der
Erfolgsrechnung. Relevant für die dynamischen Bewertungsmethoden sind aber die
tatsächlichen Einzahlungen und Auszahlungen, nicht die Aufwände und Erträge.
43
I.
g
g
II.
III.
IV.
V.
VI
VI.
Erweiterungen
VII.
Konklusion
44
IRR: Methode des internen Ertragssatzes
H 6.5
♦ Der interne Ertragssatz (Internal Rate of Return, IRR) ist jene Rendite, mit welcher
die diskontierten Zahlungen gerade den heutigen Preis (bzw. Investitionsbetrag)
ergeben.
Methodisch verwendet man die Gleichung des NPV-Ansatzes. Jedoch wird die Gleichung
nicht nach dem Überschuss
Ü
(NPV) aufgelöst. Stattdessen wird der NPV gleich null gesetzt
und die Gleichung nach R aufgelöst:
Der Interne Ertragssatz entspricht damit der Hurdle Rate, also jener Rendite, bei welcher
weder ein Überschuss noch ein Fehlbetrag realisiert wird
wird.
NPV:
n
Z
Z
Z
Z
NPV = −I +
+
+
⋅
⋅
⋅
+
=
−
I
+
∑
n
j
1 + R (1 + R )2
j =1 (1 + R )
(1 + R )
gesuchte Grösse
IRR:
n
Z
Z
Z
Z
+
+
⋅
⋅
⋅
+
=
I=
∑
n
j
1 + R (1 + R )2
(1 + R ) j =1 (1 + R )
gesuchte Grösse
45
Berechnung des IRR
1. „Ausprobieren“ (Trial-and-Error) im
S
Spreadsheet
d h t bi
bis d
der NPV gleich
l i h 0 iist.
t
Frage: Wie hoch ist der interne Zinssatz (IRR)?
Daten:
Aufgabe:
1'000'000
I
2 Verwendung der Annuitätentabelle
2.
Voraussetzung: Gleich bleibende
Zahlungen wie im Beispiel rechts:
I 1'000
000 '000
000
Annuitätsfaktor
A
ität f kt = =
= 4.0
40
250'000
Z
Z
250'000
n
5
Berechnung:
Periode
In der Annuitätstabelle entspricht bei n=5
der Wert von 4 einem Zinssatz von knapp
8%
8%.
3. IKV-Formel in Excel (s. rechts)
Gibt den internen Zinssatz wieder
Vgl. Hilfefunktion in Excel
4. Excel Solver
IRR = ?
Zahlung
0
-1'000'000
-1'000'000.00
1
250000
231'629.84
2
250000
214'609.53
3
250000
198'839.89
4
250000
184'229.00
5
250000
170'691.74
0.00
NPV
Hurdle Rate (IRR)
7.93083%
Z ll B9
Zellen
B9:B14
B14
=IKV(B9:B14)
46
Berechnung des IRR mittels Excel Solver (1/2)
♦ Schritt 1: Programmieren des
Barwertes in Excel
Daten:
Aufgabe:
1'000'000
I
Z
250'000
n
5
IRR = ?
Berechnung:
Periode
Zahlung
0
-1'000'000
-1'000'000.00
1
250000
235'849.06
2
250000
222'499.11
3
250000
209'904.82
4
250000
198'023.42
5
250000
186'814 54
186'814.54
NPV
53'090.95
Hurdle Rate (IRR)
6.00000%
♦ Schritt 2: Excel Solver
Menu Extras / Solver aufrufen
Ziel: R finden, wo NPV = 0
Set Target
Cell = C16 equal to Value of 0
R ist die variable Grösse
By changing
cells C17
Auf „Solve“ klicken
Zellen C9:C14:
C C
Barwerte von Z
(ermittelt mit dem R in der letzten Zeile)
Zelle C17: Beliebiger Startwert für R
Zelle
e eC
C16:
6 S
Sich
c aus d
diesem
ese S
Startwert
a e für
ü Re
ergebender
gebe de
NPV. Der Wert ist in diesem Schritt völlig irrelevant.
Wichtig ist nur, dass der Zellwert der Summe der obigen
einzelnen Barwerte entspricht.
47
Berechnung des IRR mittels Excel Solver (2/2)
♦ Schritt 3: Resultat
Daten:
♦ Bemerkungen
Excel Solver verwendet ein iteratives
Verfahren.
Vor der Verwendung kann es je nach
Excel Version erforderlich
f
sein, den
Solver zu installieren. Dies geht wie
folgt:
Aufgabe:
1'000'000
I
Z
250'000
n
5
IRR = ?
Berechnung:
Periode
Zahlung
0
-1'000'000
-1'000'000.00
1
250000
231'629.84
2
250000
214'609.53
3
250000
198'839.89
4
250000
184'229.00
5
250000
170'691 74
170'691.74
NPV
Hurdle Rate (IRR)
Menu Extras / Add
Add-Ins
Ins anklicken
„Solver Add-in“ ein Tick machen
Bei
OK.
0.00
7.93083%
Zelle C17: IRR
Zelle C16: NPV ist jetzt gleich 0 (so wie dies als
Zielfunktion vorgegeben wurde)
48
IRR mittels Interpolation und Annuitätentabelle
Beispiel:
♦
neu 230‘000!
4.35 liegt zwischen 4.33 und 4.45
4.33 entspricht einem Zinssatz von 5.00%
4.45 entspricht einem Zinssatz von 4.00%
Daten:
1'000'000
I
Z
230'000
n
5
♦
Daher ist der gesuchte Zinssatz R rund
Rinterpoliert = 5.00% −
Annuitätsfaktor (=I/Z)
4.35
♦
( 4.35 − 4.33 ) ⋅ 5.00% − 4.00% = 4.83%
(
)
( 4.45 − 4.33 )
Der präzise Wert für R beträgt 4.847%
Annuitätentabelle: Gegenwartswert einer Annuität von 1
Zinssatz R
Zahlung von 1
über ... Jahre
1.00%
2.00%
3.00%
4.00%
5.00%
6.00%
7.00%
8.00%
9.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
1
0.9901
0.9804
0.9709
0.9615
0.9524
0.9434
0.9346
0.9259
0.9174
0.9091
0.8696
0.8333
0.8000
2
1.9704
1.9416
1.9135
1.8861
1.8594
1.8334
1.8080
1.7833
1.7591
1.7355
1.6257
1.5278
1.4400
3
2.9410
2.8839
2.8286
2.7751
2.7232
2.6730
2.6243
2.5771
2.5313
2.4869
2.2832
2.1065
1.9520
4
3 9020
3.9020
3 8077
3.8077
3 7171
3.7171
3 6299
3.6299
3 5460
3.5460
3 4651
3.4651
3 3872
3.3872
3 3121
3.3121
3 2397
3.2397
3 1699
3.1699
2 8550
2.8550
2 5887
2.5887
2 3616
2.3616
5
4.8534
4.7135
4.5797
4.4518
4.3295
4.2124
4.1002
3.9927
3.8897
3.7908
3.3522
2.9906
2.6893
10
9.4713
8.9826
8.5302
8.1109
7.7217
7.3601
7.0236
6.7101
6.4177
6.1446
5.0188
4.1925
3.5705
20
18.0456
16.3514
14.8775
13.5903
12.4622
11.4699
10.5940
9.8181
9.1285
8.5136
6.2593
4.8696
3.9539
50
39.1961
31.4236
25.7298
21.4822
18.2559
15.7619
13.8007
12.2335
10.9617
9.9148
6.6605
4.9995
3.9999
100
63.0289
43.0984
31.5989
24.5050
19.8479
16.6175
14.2693
12.4943
11.1091
9.9993
6.6667
5.0000
4.0000
49
Interpolationsverfahren
SchW p. 415 f
♦ Voraussetzungen der Interpolationsverfahren
Tabellenwerte (früher üblich, jedoch haben Interpolationsverfahren basierend auf
Tabellenwerten mit der Verfügbarkeit von Tabellenkalkulationsprogrammen stark an
Bedeutung verloren)
Bedarff für
fü „schnelle“,
“ aber nicht ganz präzise
ä
Ermittlung
♦ Annuitätentabelle
Im vorliegenden Beispiel haben wir den Annuitätsfaktor sowie die Annuitätentabelle
verwendet. Dies setzt auch gleich bleibende Zahlungen Z voraus.
Sobald die Zahlungen
g variieren, kommt die Interpolation
p
basierend auf Tabellenwerten nicht
mehr zur Anwendung.
Früher hat man in einer solchen Situation auch die Zahlungen interpoliert, allerdings nimmt dadurch
die Genauigkeit des Ergebnisses zusätzlich ab.
Daher verwendet man heute bei variablen Zahlungen besser die NPV
NPV-Analyse.
Analyse
50
NPV versus IRR
♦ NPV:
Gesuchte Grösse: NPV (= Betrag). Überschuss
Ü
oder Fehlbetrag der Differenz zwischen
Barwerten der Einnahmen und Barwerten der Auszahlungen
Entscheidungsregel: NPV > 0
Investieren
Verfahren: Diskontierung,
Diskontierung NBW-Formel
NBW Formel in Excel
♦ IRR:
Gesuchte Grösse: Interner Zinssatz (IRR). Rendite, zu welcher der Zahlungsstrom einen
NPV von null hat
hat. Es handelt sich um eine Rentabilitätskennziffer.
Rentabilitätskennziffer
Entscheidungsregeln: Diskontrate R des Projekts < IRR (bzw. Hurdle Rate)
Investieren
Verfahren: Trial-and-Error, Annuitätenmethode, IKV-Formel in Excel, Excel-Solver
♦ Äquivalenz der beiden Methoden?
Grundsätzlich ja, da sie auf dem selben Konzept (NPV) aufbauen.
Aber für den Vergleich von Projekten mit unterschiedlichen Laufzeiten oder
unterschiedlichen Vorzeichen der Zahlungen können die Ergebnisse (und damit auch die
Empfehlung bzgl. Investitionsentscheidung) voneinander abweichen
vgl. nachfolgende
Beispiele!
51
Probleme des IRR – (1) Anzahl Perioden
H 6.5
Frage: Projekt A oder B?
♦ Investitionsentscheidung:
I
titi
t h id
Projekt A
Projekt B
Investition
-1'000'000
-1'000'000
Zahlung 1
1'300'000
320'000
Zahlung 2
320'000
Zahlung 3
320'000
320
000
Zahlung 4
320'000
Zahlung 5
320'000
R (gegeben)
NPV
IRR
10%
181'818
30%
nach NPV
nach IRR
Projekt B
Projekt A
♦ Grund für die Abweichung:
Bei der Entscheidung nach der IRRMethode wird implizit die Laufzeit
ausgeklammert.
In Realität aber wirkt die Rendite von 30%
bei A nur über ein Jahr, die Rendite von
18% bei B aber über 5 Jahre!
10%
<
>
213'052
18%
♦ Fazit: Bei stark unterschiedlichen
Projektlaufzeiten gibt die NPV-Regel das
bessere Bild, da beim kurzen Projekt die
Reinvestition der Gelder unsicher ist.
52
Probleme des IRR – (2) Vorzeichen
H 6.6
Frage: Projekt C oder D?
I
titi
t h id
Projekt C
Projekt D
g0
Zahlung
-1'000'000
1'000'000
Zahlung 1
320'000
-320'000
Zahlung 2
320'000
-320'000
Zahlung 3
320'000
320
000
-320'000
320 000
Zahlung 4
320'000
-320'000
Zahlung 5
320'000
-320'000
R (gegeben)
NPV
IRR
10%
213'052
18%
10%
>
=
-213'052
18%
nach NPV
nach IRR
Projekt C
Äquivalenz von C und D
♦ Grund für die Abweichung:
Projekt C = Investing type project
Projekt D = financing type project
♦ Fazit: Investitionsregel modifizieren!
Fall 1: Für „Investing
Investing type projects
projects“ gilt:
„Projekt durchführen, wenn IRR grösser ist
als die Diskontrate!“
Fall 2: Für „Financing type projects“ gilt:
„Projekt
P j kt d
durchführen,
hfüh
wenn IRR kleiner
kl i
ist
i t
als die Diskontrate!“
53
Probleme des IRR – (3) Multiple IRRs
H 6.6
Frage: IRR von Projekt E?
Mit IRR (1) = 40%
Mit IRR (2) = 10%
Projekt E
g0
Zahlung
-1'000'000
Zahlung 1
2'500'000
Zahlung 2
-1'540'000
Zahlung 3
NPV = 0
NPV = 0
♦ Grund für den doppelten IRR:
Vorzeichenwechsel: Je häufiger der
Vorzeichenwechsel, desto mehr IRRs gibt es.
Beweis: Quadratische Formel!
−B ± B 2 − 4 AC
A⋅ x + B⋅ x +C = 0 → x =
2A
2
Zahlung 4
Zahlung 5
R (gegeben)
NPV
10%
0
IRR (1)
40%
IRR (2)
10%
1
mit A = Z2 , B = Z1, C = I, x =
1+ R
−Z1 ± Z12 − 4Z2I
→x=
2Z2
−2'500'000 ± 2'500'0002 − 4( −1'540 '000)( −1'000'000)
=
2( −1'540'000)
−2.5 ⋅ 106 ± 2.52 ⋅ 1012 − 6.16 ⋅ 1012 −2.5 ⋅ 106 ± 0.3 ⋅ 106 0.909
=
=
=
0.714
−3.08 ⋅ 106
−3.08 ⋅ 106
x1 = 0.909
0 909 → R1 = 10% x2 = 0
0.714
714 → R2 = 40%
54
Zur Auswahl von Projekten mit IRR und NPV
H 6.6
66
Zahlung 0
Projekt F
Projekt G
Delta (=G-F)
-1'000'000
-800'000
200'000
250'000
Projekt F
Projekt G
200'000
700'000
500'000
Zahlung 2
200'000
100'000
-100'000
150'000
Zahlung 3
200'000
100'000
-100'000
100'000
Zahlung 4
200'000
100'000
-100'000
Zahlung 5
700'000
40'000
-660'000
IRR
12.2%
17.5%
9.1%
NPV der Projekte
Zahl ng 1
Zahlung
200'000
200
000
50'000
0
-50'0006%
-100'000
8%
10%
9.1%
12%
14%
12.2%
16%
18%
20%
17.5%
-150'000
150 000
NPV bei R = ...
6%
216'102
142'439
-73'663
-200'000
7%
176'533
127'988
-48'544
-250'000
8%
138'834
113'992
-24'842
9%
102'896
100'428
-2'468
2'468
10%
68'618
87'278
18'660
Investitionsentscheidung:
11%
35'905
74'523
38'618
12%
4'669
62'146
57'478
♦
13%
-25'174
50'131
75'305
Möglichkeit 1: NPVs kalkulieren. Wenn die Diskontrate unter 9.1% liegt, sollte man Projekt F wählen.
14%
-53'699
38'462
92'161
♦
15%
-80'981
27'124
108'105
16%
-107'085
16'104
123'189
17%
-132'075
5'388
137'464
Möglichkeit 2: IRRs mit der Diskontrate R
vergleichen. Projekt G ist bis 17% vorteilhaft,
Projekt F nur bis 12%.
18%
-156'011
-5'035
150'976
♦
19%
-178'948
-15'178
163'771
20%
-200'939
-25'051
175'887
Möglichkeit
Mö
li hk it 3
3: NPV d
der „incremental
i
t l Cashflows“
C hfl
“
(Beispiel: "Ausgehend von Projekt F: Was ist der
relative Vorteil von Projekt G?"
Delta: G-F)
Diskontrate
55
I.
g
g
II.
III.
IV.
V.
VI
VI.
Erweiterungen
VII.
Konklusion
56
Annuitätenmethode
SchW p. 412 f
♦ Als Annuität bezeichnet man eine jährlich gleich bleibende Zahlung über einen
bestimmten Zeitraum.
♦ Die Annuitätenmethode baut auf dem Prinzip der NPV-Kalkulation auf.
Im U
Unterschied
e sc ed zu
ud
dieser
ese wird
d abe
aber d
die
e Annuität
u ä be
berechnet,
ec e , d
die
e zu
ue
einem
e NPV von
o null
u führen
ü e
würde, und der tatsächlichen erwarteten periodischen Zahlung gegenüber gestellt.
Anschliessend werden die Barwerte der periodischen Überschüsse (oder Defizite) berechnet
und addiert.
Das Resultat stimmt (bis auf einen vernachlässigbaren Rundungsfehler) mit jenem der NPVAnalyse überein.
♦ Anwendung:
Im Prinzip dieselben Anwendungsfelder wie bei der NPV-Analyse.
Allerdings werden im Unterschied zu NPV die im Durchschnitt zu erwartenden periodischen (jährlichen)
Überschüsse (bzw. Defizite) explizit berechnet und transparent gemacht.
Dies ist häufig bei Investitionen erforderlich
erforderlich, wo nicht nur materielle Zahlungen relevant sind
sind, sondern auch
immaterielle Grössen. Die jährliche Betrachtung erleichtert die Analyse.
Beispiele:
Investitionen, bei denen man sich zusätzlich einen Wissensvorteil verspricht (z.B. Investitionen in
neue Produktionstechnologien
Produktionstechnologien, ...))
Ökologieorientierte Investitionen
57
Beispiel zur Annuitätenmethode
Frage: Welche periodische Zahlung bewirkt einen NPV von null?
D t
Daten:
A f b
Aufgabe:
1'000'000
I
Z
250'000
n
5
R
7 00%
7.00%
Annuität, welche NPV=0 bewirkt?
Annuität , welche dem auf die einzelnen
Perioden umgelegten NPV entsprechen
würde.
Berechnung:
Periode
Annuitäten
Barwerte
Überschuss p.a.
Barwerte
0
-1'000'000
1'000'000
-1'000'000.00
1'000'000 00
1
243'890.69
227'935.23
6'109.31
5'709.63
2
243'890.69
213'023.58
6'109.31
5'336.10
3
243'890.69
199'087.46
6'109.31
4'987.01
4
243'890 69
243'890.69
186'063 04
186'063.04
6'109 31
6'109.31
4'660 76
4'660.76
5
243'890.69
173'890.69
6'109.31
4'355.85
0.00
NPV
Annuität
25'049.36
243'890
243
890.69
69
Bei der Annuitätenmethode wird die
Frage gestellt, wie hoch die
periodisierten Überschüsse im
Durchschnitt ausfallen.
Barwerte der jährlichen Überschüsse
Total der Barwerte der jährlichen
Überschüsse über 5 Jahre
Der Wert entspricht exakt dem mittels
NPV-Analyse ermittelten Wert.
Annuität, bei welcher der NPV gleich
Annuität
null wird.
Jährlicher nominaler Überschuss:
Zahlung 250‘000 – Annuität 243‘890.69
58
Dynamische Payback-Methode
H 6.3
♦ Die dynamische Payback-Methode
ermittelt die erwartete Zeit, welche
verstreicht, bis die Investition wieder
zurückgeflossen sein wird.
Daten:
Aufgabe:
1'000'000
I
Wann kommt man in die Gewinnphase?
300'000
300
000
Z
n
5
R
7.00%
Berechnung:
Periode
Zahlungen
Barwerte
Kumulierte Barwerte
♦ Im Beispiel rechts ist nach 4 Jahren ein
Überschuss von 16‘136 erreicht. Die
Rückzahlungsfrist beträgt somit 4 Jahre.
0
-1'000'000
-1'000'000.00
-1'000'000.00
1
300'000
280'373.83
-719'626.17
2
300'000
262'031.62
-457'594.55
3
300'000
244'889.36
-212'705.19
4
300'000
300
000
228'868
228
868.56
56
16'163
16
163.38
38
♦ Im konkreten Fall hängt es davon ab, wie
die Zahlungen innerhalb der Perioden
erfolgen:
5
300'000
213'895.85
230'059.23
Erfolgt die Zahlung am Ende der Periode
„en bloc“ (so wie dies im Beispiel mit den
jeweils 300‘000 unterstellt wird), dann
beträgt die Rückzahlungsfrist genau 4
Jahre, weil man erst mit Ablauf der vollen 4
Jahre in den positiven Bereich gelangt.
Bei einem stetigen Zahlungsstrom
gelangt
g
g man schon etwas vor Ablauf der 4
Jahre in den positiven Bereich.
230'059.23
NPV
400'000
400
000
200'000
0
-200'000
0
1
2
3
4
5
-400'000
-600'000
-800'000
-1'000'000
Zahlungen (Z)
Barw erte von Z
Kumulierte Barw erte
-1'200'000
59
Profitability Index
H6
6.7
Frage: Wählen Sie Projekt A oder B?
♦ Probleme der NPV-Methode:
Fall 1: „Nur“ begrenzte Auswahl von
Projekten (z.B. A oder B):
„Wähle
jenes mit dem grösseren NPV“. Die
Entscheidungsregel
g g ist unabhängig
gg
vom investierten Betrag (I).
Fall 2: Wenn es aber z.B. Projekte
„des Typs A“ und Projekte „des Typs
B“ gibt, kann man den NPV in
B
Abhängigkeit des investierten
Betrages skalieren. Der NPV des
einzelnen Projekts ist daher kein
gutes Entscheidungskriterium mehr.
Analoges gilt für Annuitätenmethode.
♦ Lösung: Profitabilitätsindex
Der Profitability Index ist keine
Bewertungsmethode, sondern eine
Form der Ergebnispräsentation.
Zugrunde liegt die Annahme der
Sk li b k it von
Skalierbarkeit
Investitionsalternativen.
Projekt A:
Projekt B:
1'000'000
I
I
100'000
Z
300'000
Z
35'000
n
5
n
5
R
7.00%
R
7.00%
Berechnung:
Periode
Berechnung:
Barwerte
Periode
Barwerte
0
-1'000'000.00
0
-100'000.00
1
280'373.83
1
32'710.28
2
262'031.62
2
30'570.36
3
244'889.36
3
28'570.43
4
228'868.56
4
26'701.33
5
213'895.85
5
24'954.52
230'059.23
NPV
Profitability
23.01%
NPV
Profitability
♦
Fall 1: Es gibt nur Projekt A oder Projekt B
höherer NPV
♦
Fall 2: Es gibt mehrere Projekte des Typs B
höhere Profitabilität
43'506.91
43.51%
Investition in A, da
Investition in B, da
60
Zur Anwendung des Profitability Index
♦ Der Profitabilitätsindex misst, wieviel relativ zum eingesetzten Kapital zurückfliesst.
Bei begrenzt verfügbaren Ressourcen sollte man die Projekte nach ihrem Profitability Index priorisieren
und sie in absteigender Reihenfolge auswählen, bis das Budget erschöpft ist. Achtung: Auch der nicht
ausgeschöpfte Teil des Butgets muss berücksichtigt werden, sonst führt die PI-Regel zu Fehlallokationen!
Nachteil: Bei mehreren Investitionen während der Laufzeit nicht mehr anwendbar.
♦ In der Praxis werden zwei Formen angewandt:
P fit bilit =
Profitability
PV
Investment
P fit bilit =
Profitability
NPV
Investment
Interpretation:
Interpretation:
♦
Der so definierte Profitability Index misst die
Gesamtprofitabilität.
♦
♦
Er kann mit dem aggregieren Ergebnis des mit
der Diskontrate aufgezinsten Investitionsbetrags
verglichen werden.
Der so definierte Profitability Index misst die über
die erforderliche Gesamtrendite hinaus gehende
zusätzliche Gesamtprofitabilität.
♦
Es ist somit ein Mass für die aggregierte
Überrendite.
(Definition nach H 6.7)
♦
(Definition, die hier angewandt wird)
♦
61
Das Problem der Differenzinvestitionen
SchW p. 418 f
♦ Differenzinvestition:
Ausgeschüttete Zahlungen müssen reinvestiert werden, in Form von Ergänzungs- und/oder
Nachfolgeinvestitionen.
Erst dann werden die Investitionsprojekte vergleichbar.
♦ Implizite Annahmen der Methoden:
NPV (Kapitalwertmethode): Es wird unterstellt, dass Differenzinvestitionen einen internen
Zinsfuss in Höhe des Kalkulationszinsfusses aufweisen. Damit ist deren Kapitalwert immer
gleich null.
IRR: Die Differenzinvestitionen verzinsen sich implizit stets zum internen Zinsfuss der
Hauptinvestition.
Annuitätenmethode: Implizit wird die beliebige Wiederholbarkeit der Anfangsinvestition
unterstellt.
62
Zum Problem der Differenzinvestitionen (1/3)
SchW p. 419-423
♦ Problem 1: Unterschiedliche Nutzungsdauer:
Bei unterschiedlichen Nutzungsdauern wirken sich die Annahmen bzgl. AnschlussInvestitionen gerade bei NPV- und Annuitätenmethoden auf den Vorteilsvergleich aus.
Durch die Berücksichtigung von Nachfolge- oder Anschlussinvestitionen wird dafür
gesorgt, dass die Dauer der möglicherweise
ö
unterschiedlichen Investitionsperioden identisch
wird.
F ll 1
Fall
1: Einmalige
Ei
li Investition
I
titi und
dA
Anlage
l
d
des ffreigesetzten
i
t t K
Kapitals
it l zum K
Kalkulationszinsfuss
lk l ti
i f
Problem: Die optimale Nutzungsdauer ist dann relevant, wenn die Rückflüsse oder die
Liquidationserlöse über die Zeit schwanken.
g Optimale
p
Nutzungsdauer
g
= Dauer,, wo der Kapitalwert
p
maximal ist.
Regel:
Fall 2: Wiederholte Investitionen (Investitionsketten): einmalige, mehrmalige, unendliche:
Beobachtung: Bei wiederholten Investitionen verändert sich die optimale Nutzungsdauer der
Grundinvestition.
Regel: „In einer endlichen Investitionskette ist die optimale Nutzungsdauer jeder Anlage länger als
die ihrer Vorgängerin und kürzer als die ihrer Nachfolgerin“ (General Law of Replacement) (SchW
p. 422). Bei wiederholten identischen Investitionen ist die optimale Nutzungsdauer kleiner als die
kapitalwertmaximale Nutzungsdauer.
Bei unendlichen identischen Wiederholungen gilt: Die optimale Nutzungsdauer jeder einzelnen
Anlage ist dort gegeben, wo die Annuität ihr zeitliches Maximum erreicht.
63
SchW p. 423 f
♦ Problem 2: Kapitalbindungsdifferenzen:
Beobachtung: NPV- und IRR-Regel kommen nicht immer zu gleichen Rangfolgeergebnissen.
Grund: Ungleiche Laufzeiten der Kapitalbindung.
Unterschiedliche Projektlaufzeiten
Unterschiedliche Verteilung der Rückflüsse über die Zeit
Bei höherem Zinssatz sind jene Projekte besser, deren Rückflüsse zu einem früheren
Zeitp nkt erfolgen
Zeitpunkt
erfolgen.
Das Phänomen sich schneidender Kapitalkosten (und damit die mögliche Divergenz von IRR
und NPV) sind besonders in jenen Fällen zu berücksichtigen, wo sich die Projekte
hinsichtlich mehrerer Kriterien unterscheiden
unterscheiden, wie
wie...
Kapitaleinsatz (Investitionsbetrag)
Laufzeit (Nutzungs- bzw. Lebensdauer)
Summe der (undiskontierten) Rückflüsse
zeitliche Verteilung der Rückflüsse.
Generell gilt:
Verzinsung der Differenzinvestition zum Kalkulationszinsfuss R
Anwendung der NPV-Methode
Anwendung der IRR-Methode
Verzinsung der Differenzinvestition zum internen Zinssatz IRR
Verzinsung der Differenzinvestition zu einem anderen Satz
Detaillierte Prüfung
64
Schneidende Kapitalwertkurven: IRR und NPV
S hW pp. 423/412
SchW
Frage: Wann kommen NPV und IRR zum selben Ergebnis?
Zahlung 1
Projekt
j
B
Delta ((=B-A))
-1'000'000
-1'000'000
0
200'000
600'000
400'000
Zahlung 2
200'000
200'000
0
Zahlung 3
200'000
200
000
200'000
200
000
0
Zahlung 4
200'000
200'000
0
Zahlung 5
800'000
200'000
-600'000
IRR
13.94%
15.98%
10.7%
NPV bei R = ...
350'000
Projekt A
300'000
Projekt B
250'000
NPV der Projektte
Zahlung 0
Projekt
j
A
200'000
150'000
100'000
50'000
0
-50
50'000
0006%
8%
-100'000
10.7%
106'832
106'832
0
-150'000
6%
290'828
219'831
-70'996
-200'000
7%
247'831
193'871
-53'960
8%
206'892
168'912
-37'980
9%
167'889
144'903
-22'986
10%
130'710
121'794
-8'916
11%
95'250
99'540
4'290
12%
61'411
61
411
78'098
78
098
16'687
16
687
13%
29'102
57'429
28'326
14%
-1'763
37'493
39'256
15%
-31'263
18'257
49'520
16%
-59'473
-314
59'160
17%
-86'464
86 464
-18'250
18 250
18%
-112'300
19%
20%
10%
12%
10.7%
14%
16%
18%
20%
13.9% 16.0%
Diskontrate
Kritischer Zinssatz
♦
Problem: Nach dem IRR würde man B vorziehen. Aber wenn
R z.B. gleich 10 Prozent ist, wäre A aufgrund des höheren
Kapitalwerts besser.
68'214
68
214
♦
Grund für Divergenz:
g
sich schneidende Kapitalwertkurven
p
-35'583
76'718
-137'043
-52'339
84'705
♦
-160'751
-68'544
92'207
Differenzinvestitionen der zeitlich ungleich verteilten
Rückflüsse können einen wichtigen Einfluss haben.
65
SchW pp. 425-427
♦ Problem 3: Programmentscheidung:
Problem: Aufnahme verschiedenartiger Investitionsprojekte in das Investitionsprogramm
Fall 1: Finanzielle Ressourcen > Investitionsmöglichkeiten
Ohne Budgetrestriktion werden alle Projekte mit positivem Kapitalwert (NPV) realisiert.
Ausser bei sich technisch gegenseitig ausschliessenden Projekten existiert kein Auswahlproblem.
Implizite Annahme: Differenzinvestitionen verzinsen sich zum Kalkulationszinsfuss.
Fall 2: Finanzielle Ressourcen < Investitionsmöglichkeiten (Normalfall)
Konkurrenz der Investitionsvorhaben
Der IRR ist im allgemeinen das bessere Kriterium für die rangmässige Einstufung der Projekte.
Bei abweichender Verzinsung Differenzinvestitionen
Prüfung im Einzelfall.
Einzelfall
Beispiel: Dean-Modell
Kapitalangebotskurve und Kapitalnachfragekurve
Regel: Aufnahme von Investitionen und Finanzierungen so lange wie der marginale interne Zinsfuss
des Investitionsprogramms die marginalen Zinskosten des Finanzierungsprogramms übersteigt.
Annahmen: (1) Ziel = Maximierung des Endvermögens, (2) sichere Erwartungen, (3) keine
Projektinterdependenzen, (4) einperiodiger Horizont, (5) entweder beliebige Teilbarkeit der Projekte
oder beliebige Teilbarkeit der Finanzierungen
Finanzierungen, (6) ausschliesslich Betrachtung von Fremdkapital
Anwendung: Verfahren der linearen Programmierung
66
I.
g
g
II.
III.
IV.
V.
VI
VI.
Erweiterungen
VII.
Konklusion
67
Statische Payback-Methode
H 6.2
Daten:
♦ Statische Payback-Methode:
Ermittlung der erwarteten Zeit, welche verstreicht,
bis die Investition wieder zurückgeflossen ist ― im
Unterschied zur dynamischen Payback-Methode
jjedoch ohne Berücksichtigung
g g des Zeitwerts!
Daher ist das Ergebnis kleiner als bei der
dynamischen Payback-Methode. Im Beispiel:
Investition
1'000
1
000 '000
000
Dauer =
D
=
= 3.33
3 33 JJahre
h
Zahlung pro Jahr 300'000 / Jahr
♦ Vor- und Nachteile:
Schnelle Ermittlung, Überschlagsrechnung
Zeigt Konsequenzen für Liquidität auf
Auch bei variablen Rückzahlungen leicht einsetzbar
K i R
Keine
Rendite
dit ersichtlich,
i htli h nur Z
Zeitdauer
itd
Gefahr von Fehlentscheidungen! Denn die
verbleibende Nutzungsdauer ist nicht ersichtlich.
Tatsächlich aber spielt es im Beispiel eine
wesentliche Rolle, ob die Zahlungen von 300‘000
über 4, 5, ... oder gar 10 Jahre erfolgen!
Aufgabe:
1'000'000
I
Z
300'000
n
5
Wann kommt man
p
in die Gewinnphase?
Berechnung:
Periode
Zahlungen (Z)
Kumulierte Zahlungen
0
-1'000'000
-1'000'000
1
300'000
-700'000
2
300'000
-400'000
3
300'000
-100'000
4
300'000
300
000
200'000
200
000
5
300'000
500'000
Stat. Pay-back
3.33
600'000
600
000
400'000
200'000
0
200'000
-200'000
-400'000
-600'000
-800'000
Zahlungen (Z)
1'000'000
-1'000'000
K
Kumulierte
li t Z
Zahlungen
hl
-1'200'000
0
1
2
3
4
5
68
Statische Rendite
♦ Berechnung der Relation zwischen
periodischer Zahlung und Investition.
Gleicher Nachteil wie beim IRR, nämlich
Vernachlässigung der Nutzungsdauer.
Zusätzlich: Nichtberücksichtigung des
Zeitwertes des Geldes.
Daten:
Z
variabel
n
5
−I + Z1 + Z2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Zn
Statische Rendite 2 =
n⋅ I
2
Welches ist die statische
Rendite der Investition?
B
Berechnung:
h
Periode
Fall 1: Ausgehend von urspr. Investition:
Fall 2: Da die Investition über die
Laufzeit abgeschrieben wird,
wird ist im
Schnitt nur die Hälfte investiert:
1'000'000
I
♦ Formel:
−I + Z1 + Z2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Zn
n ⋅I
Aufgabe:
Zahlungen (Z)
Kumulierte Zahlungen
0
-1'000'000
-1'000'000.00
1
180'000
-820'000.00
2
250'000
250
000
-570
570'000
000.00
00
3
300'000
-270'000.00
4
310'000
40'000.00
5
320'000
360'000.00
Stat. Rendite 1
7.20%
Stat. Rendite 2
14.40%
Zum Vergleich:
IRR
Stat. Pay-back
10.22%
3.68
−1'000'000 + 180'000 + ⋅ ⋅ ⋅ + 320'000
5 ⋅ 1'000'000
−1'000'000 + 180'000 + ⋅ ⋅ ⋅ + 320'000
5 ⋅ 1'000'000 / 2
69
Statische Rendite pro Periode
H 6.4
64
Frage: Wie sind Diskontsatz, IRR und die statische Rendite pro Periode miteinander verknüpft?
(Average) Accounting Return (AAR) Method
Daten:
1'000'000
I
Z
variabel
n
5
R
7.00%
♦
Gefahr: Verwendung der statischen Rendite pro Periode
basierend auf Daten des Accountings kann zur Verzerrung des
Periodenergebnisses führen.
Berechnung:
Periode
Zahlungen (Z)
Abschreibung
Periodenergebnis
Buchwert der Anlage
Periodenrendite (ROI)
0
-1'000'000
1'000'000
1
180'000
200'000
-20'000
800'000
-2.00%
2
250'000
200'000
50'000
600'000
6.25%
3
300'000
300
000
200'000
200
000
100'000
100
000
400'000
400
000
16 67%
16.67%
4
310'000
200'000
110'000
200'000
27.50%
5
320'000
200'000
120'000
0
60.00%
Zum Vergleich:
NPV
Profitability
IRR
96'126.44
9.61%
10.22%
♦
NPV, Profitability, IRR
♦
ROI: Zunächst zu tiefe Rendite
Rendite, dafür später Überkompensation
Vorteilhaftigkeit des Projekts
70
Kostenvergleichsrechnung
SchW p. 393ff
♦ Kostenvergleichsrechnung:
Ansatz: Wahl derjenigen Alternative, welche die tiefsten Kosten aufweist
Annahme von sonst gleichen Grössen (Gewinne, Dauer, Risiko, Zeitaufwand, ...): gleiche quantitative und
qualitative Leistung
Vorteil: Einfache Sicht
Sicht, Kommunizierbarkeit
Nachteil: Kosten als einziges Entscheidungskriterium. Ausklammerung aller übrigen, zumeist ebenfalls
relevanten Aspekte
♦ Anwendungen:
1. Wahl zwischen sich ausschliessenden Investitionsalternativen:
Varianten:
– Periodenkostenvergleich: wenn keine quantitativen und qualitativen Unterschiede
– Stückkostenvergleich: wenn keine qualitativen Unterschiede
– Gewinn- / Rentabilitätsvergleich: wenn sowohl quantitative als auch qualitative Unterschiede
Alle Kosten (Betriebskosten, Kapitalkosten = durchschnittliche Kapitalkosten) müssen berücksichtigt
werden.
Wichtig ist zudem die Kostenstruktur (Anteile fixer und variabler Kosten), da das Ergebnis vom
Auslastungsgrad abhängt.
Berechnung des kritischen Auslastungsgrades.
2 Ersatzproblem: Zeitpunkt des Ersatzes einer vorhandenen Anlage
2.
71
Kostenvergleichsrechnung – Beispiel
Frage: Ab welcher Auslastung ist welches der beiden Projekte besser?
1 I
2 Fixe Betriebskosten p.a.
3 Variable Betriebskosten pro Mengeneinheit (ME)
4 Produktion pro Jahr
Projekt A
Projekt B
1'000'000
1'200'000
100'000
300'000
30.00
20.00
25'000
40'000
5 Geplante Nutzungsdauer (n)
5
5
6 Restverkaufserlös (V)
0
400'000
10.00%
10.00%
7 R
Berechnung:
Periodenkostenvergleich
8 Fixe Betriebskosten (= 2)
100'000
300'000
9 Variable Betriebskosten (= ME * Produktion p.a.)
750'000
800'000
200'000
160'000
10 Abschreibungen (= (I-V)/n)
11 Zinsen (= R*(I+V+Abschreibungen)/2)
12 Durchschnittliche Gesamtkosten pro Jahr
13 Stückkosten (=12/4)
60'000
88'000
1'110'000
1'348'000
44.40
33.70
Gesamtkosten und kritischer Auslastungsgrad
18‘800
18
800
1'400'000
1'200'000
1'000'000
Gesamtkoste
en
Daten:
800'000
600'000
400'000
200'000
0
0
Kritischer Auslastungsgrad
14 Fixe Gesamtkosten (= 8 + 10 + 11)
15 Kritische Auslastung = (14A-14B)/(3B-3A)
16 Gesamtkosten bei kritischer Auslastung (=14+15*3)
17 Stückkosten bei kritischer Auslastung (=16/15)
Kritische Auslastung M kr =
360'000
548'000
18'800
18'800
924'000
924'000
49.15
49.15
5'000
10'000 15'000 20'000 25'000 30'000
Mengeneinheiten (ME)
(
)
Projekt A
Projekt B
B
K fixA − K fix
B
A
k var
− k var
72
Kostenvergleichsrechnung – Ersatzproblem
SchW p. 396ff
♦ Ziel: Ermittlung des optimalen Zeitpunktes, zu dem eine Anlage ersetzt werden sollte.
Regel: „Ein sofortiger Ersatz lohnt sich, sobald der zeitliche Durchschnittsgewinn der Ersatzanlage grösser
ist als der zeitliche Grenzgewinn der alten Anlage“.
In der Kostenvergleichsrechnung werden die Durchschnittskosten der neuen Anlage mit den Grenzkosten
der alten Anlage verglichen
verglichen. (Die Grenzkosten sind deshalb der Vergleichsmassstab
Vergleichsmassstab, weil die Fixkosten für
die alte Anlage schon geleistet wurden).
♦ Variante I (Kostenvergleichsrechnung):
☺
Abschreibungen
g ergeben
g
sich aus den Anschaffungskosten
g
und der g
geplanten
p
Nutzungsdauer
g
Zinsen ergeben sich aus dem Zinssatz auf dem durchschnittlichen Kapitaleinsatz. Dieser entspricht
den halben Anschaffungskosten und einer halben Jahresabschreibung.
Wichtig: Abschreibungen und Zinskosten der alten Anlage sind auf der Grundlage des erzielbaren
Liquidationserlöses zu berechnen.
berechnen Für die alte Anlage ist somit die Veränderung des
Liquidationserlöses in Abhängigkeit vom Ersatzzeitpunkt zu beachten. Je früher ersetzt wird, desto höher
ist idR der Liquidationserlös.
♦ Variante II (Buchhaltermethode):
Abschreibungen und Zinsen werden auch bei der alten Anlage auf Basis des ursprünglichen bzw.
gebundenen Kapitaleinsatzes berechnet.
Problem dabei: Die vergangene Abschreibungspraktik wirkt sich somit auf die heute zu treffende
I
Investitionsentscheidung
titi
t h id
aus. Faktisch
F kti h aber
b kann
k
das
d nicht
i ht relevant
l
t sein.
i D
Daher
h iistt di
dieser A
Ansatz
t nicht
i ht
empfehlenswert.
73
Ersatzproblem – Beispiel nach Variante I
S hW p. 399
SchW
Frage: Welches der beiden Projekte ist bei der geplanten Auslastung besser?
1 I
3 Voraussichtliche Leistungsabgabe
4 Restlebensdauer der alten Anlage (in Jahren)
5 Restbuchwert der alten Anlage
6 Vergleichsperiode
P j kt A
Projekt
P j kt B
Projekt
50'000
80'000
10
10
10'000
10'000
3
0
15'000
0
7'000
8 Liquidationserlös am Ende der Vergleichsperiode
4'000
9 Fixe Betriebskosten pro Periode
3'900
11 R
25'000
20‘100
1
7 Liquidationserlös zu Beginn der Vergleichsperiode
10 Variable Kosten pro ME
Gesamtkosten bei heutigem Ersatz der Anlage
20'000
1'700
1.25
0.55
10.00%
10.00%
Gesamtko
osten
D t
Daten:
15'000
19‘600
10'000
Berechnung:
5'000
Kostenvergleich Gesamtinvestition
12 Abschreibungen (D = I/n)
13 Durchschnittlicher Kapitaleinsatz (=(I+D)/2)
5'000
8'000
27'500
44'000
0
0
Kostenvergleich Ersatzzeitpunkt heute:
14 Abschreibung der alten Anlage bei Nichtersatz (=7
(=7-8)
8)
10'000
Mengeneinheiten (ME)
3'000
3
000
15 Zinsen auf das gebundene Kapital der alten Anlage
bei Nichtersatz (=R*7)
16 Zinsen auf das gebundene Kapital der neuen Anlage
17 Fixe Kosten total (=9+14 für A bzw. 12 für B +15+16)
Projekt A
700
Projekt B
4'400
7'600
14'100
18 Variable
V i bl K
Kosten
t pro ME ((=10)
10)
1 25
1.25
0 55
0.55
19 Gesamtkosten pro ME bei Vollauslastung (18+17/3)
2.01
1.96
74
Gewinnvergleichsrechnung
SchW p. 400 f.
♦ Gewinnvergleichsrechnung:
Konzept: Wie Kostenvergleichsrechnung, zu welcher die Erlösseite ergänzt wird. Bei gleichem Erlös
kommt die Gewinnvergleichsrechnung daher zum selben Ergebnis wie die Kostenvergleichsrechnung.
Anwendung im Falle unterschiedlicher qualitativer Leistungsabgabe der verglichenen Projekte.
Vorteil: Einfache Sicht
Sicht, Kommunizierbarkeit
Nachteil: Gewinne als einziges Entscheidungskriterium. Ausklammerung aller übrigen, zumeist ebenfalls
relevanten Aspekte. Gefahr der Verzerrung durch „buchhalterische“ Massnahmen (z.B. Abschreibungen)
♦ Implikationen:
Unterschiedliche Laufzeit und unterschiedliche Produktionsmengen führen dazu, dass die Kosten nicht
mehr entscheidungsrelevant sind.
Dies gilt sowohl für die Kosten pro Periode als auch für die Gesamtkosten als auch für die
Stückkosten.
Bei unterschiedlichen Laufzeiten sind allfällige Differenzinvestitionen zu berücksichtigen. Wenn der
Periodengewinn der Differenzinvestition vom Periodengewinn des Projekts abweicht,
abweicht ist einzig der
Gesamtgewinn entscheidungsrelevant.
Im Regelfall sollte auch für die Differenzinvestition eine Annahme getroffen werden. Nur dann lassen sich
die Varianten wirklich vergleichen. Achtung: Differenzinvestitionen erhöhen den investierten Betrag, es
kommt somit auch darauf an
an, ob die Finanzmittel beschränkt sind
sind.
75
Gewinnvergleichsrechnung – Beispiel
Frage: Periodengewinn oder Gesamtgewinn?
D t
Daten:
1 I
3 Voraussichtliche Leistungsabgabe pro Periode
P j kt A
Projekt
P j kt B
Projekt
P j kt C
Projekt
100'000
50'000
150'000
10
10
6
20'000
10'000
20'000
pro Periode
4 Fixe Betriebskosten p
700
250
850
0.40
0.55
0.24
6 Erlöse pro ME
1.86
2.15
2.72
10.00%
10.00%
10.00%
7 R
B
Berechnung:
h
Kriterium Periodengewinn:
Kostenvergleich
8 Abschreibungen (= I/n)
10'000
5'000
25'000
55'000
27'500
87'500
5'500
2'750
8'750
700
250
850
12 Gesamte Fixkosten pro Periode (=8+10+11)
16'200
8'000
34'600
13 Variable Betriebskosten pro Periode (=3*5)
8'000
5'500
4'800
24'200
13'500
39'400
1 21
1.21
1 35
1.35
1 97
1.97
10 Zinsen ((= R*9))
14 Durchschnittliche Gesamtkosten
15 Stückkosten
Stü kk t (=14/3)
( 14/3)
Gewinnvergleich
16 Erlöse pro Periode (=3*6)
37'200
21'500
54'400
17 Gesamtgewinn pro Periode (=16-14)
13'000
8'000
15'000
18 Gesamtgewinn der Investition (=2*17)
130'000
80'000
90'000
Wenn auf den Periodengewinn
abgestellt wird, geht man davon
aus, dass Differenzinvestitionen
zwischen
i h JJahr
h 6 und
d JJahr
h 10 auch
h
einen Periodengewinn in
äquivalenter Höhe abwerfen.
Kriterium Gesamtgewinn:
Wird für die Differenzinvestition
eine Rendite von null unterstellt,
ist einzig der Gesamtgewinn
entscheidungsrelevant.
t h id
l
t
76
Gewinnvergleichsrechnung – Beispiel
Frage: Gewinnschwelle?
Daten:
1 I
(gleiches Beispiel wie vorhin)
Gewinnschwelle: Ab welcher Leistung
erwirtschaftet das Projekt Gewinn? Präziser:
Ab wann sind nicht nur die variablen Kosten
gedeckt, sondern ist der Deckungsbeitrag
grösser als die fixen Kosten?
Fixe Kosten
Gewinnschwelle =
Deckungsspanne
g
DBU =
Deckungsspanne
Erlös pro ME
Sicherheitskoeffizient S: Zeigt, wieviel
„Reserve“ im Gewinn noch enthalten ist, bis
die Deckung der Fixkosten gefährdet wäre.
S=
Gewinn p
pro Periode
Deckungsbeitrag pro Periode
Projekt B
Projekt C
100'000
50'000
150'000
10
10
6
20'000
10'000
20'000
700
250
850
0.40
0.55
0.24
6 Erlöse pro ME
7 R
1.86
2.15
2.72
10.00%
10.00%
10.00%
Berechnung:
Kostenvergleich
10'000
5'000
25'000
55'000
27'500
87'500
5'500
2'750
8'750
700
250
850
16'200
8'000
34'600
10 Zinsen ((= R*9))
DBU: Deckungsbeitrag zu Umsatz: Je
höher der Wert ist, desto eher werden die
Fixkosten gedeckt. Oder: Erfolgszuwachs
pro zusätzlichem
ät li h
U
Umsatz
t
Projekt A
8'000
5'500
4'800
24'200
13'500
39'400
1.21
1.35
1.97
37'200
21'500
54'400
13'000
8'000
15'000
( 2 17)
130'000
130
000
80'000
80
000
90'000
90
000
15 Stückkosten ((=14/3))
Gewinnvergleich
Gewinnschwellenanalyse
19 Deckungsspanne (=6-5)
20 Deckungsbeitrag pro Periode (=3*19)
1.46
1.60
2.48
29'200
16'000
49'600
21 Gewinn pro Periode (=20-12)
( 20 12)
13'000
13
000
8'000
8
000
15'000
15
000
22 Gewinnschwelle (=12/19)
11'096
5'000
13'952
23 Gewinnschwelle in % der prognostizierten Leistung
55.48%
50.00%
69.76%
24 DBU (Deckungsbeitrag zu Umsatz) (=19/6)
78.49%
74.42%
91.18%
25 Sicherheitskoeffizient (=21/20)
44.52%
50.00%
30.24%
77
Rentabilitäts- und Amortisationsrechnung
♦ Rentabilitätsrechnung:
Entscheidungskriterium ist die Periodenrentabilität (Gewinn in Relation zum Kapitaleinsatz)
Kapitaleinsatz: entweder durchschnittlicher Kapitaleinsatz oder ursprünglicher Kapitaleinsatz
Entscheidungsregel: Nettorentabilität > 0, bzw. Bruttorentabilität > Zinskostensatz
Zeigt die Rendite(erwartung)
♦ Amortisationsrechnung:
Amortisationsdauer = Zeitdauer, welche verstreicht bis das Investitionsvolumen nominal
wieder zurückgeflossen ist. Identisch zur Payback-Dauer.
Die Soll
Soll-Amortisationszeit
Amortisationszeit kann in absoluten Zahlen (z.B.
(z B 5 Jahre) oder relativ zur geplanten
Nutzungsdauer formuliert werden.
Zeigt das Risiko
78
Daten:
Wieder im Beispiel...
1 I
Projekt A
Projekt B
Projekt C
100'000
50'000
150'000
10
10
6
20'000
10'000
20'000
700
250
850
0.40
0.55
0.24
6 Erlöse pro ME
7 R
1.86
2.15
2.72
10.00%
10.00%
10.00%
Berechnung:
Investitionsrentabilität: Periodengewinn
dividiert durch Kapitaleinsatz
∅Periodengewinn
Investitionsrentabilität =
∅Kapitaleinsatz
K it l i
t
= Umsatzrentabilität ⋅ Kapitalumschlag
∅Periodengewinn
∅Erlöse
=
⋅
p
∅Erlöse
∅Kapitaleinsatz
Amortisationsdauer: Zeit bis zur nominalen
Wiedergewinnung des Investitionsbetrages
Kostenvergleich
10'000
5'000
25'000
55'000
27'500
87'500
5'500
2'750
8'750
700
250
850
16'200
8'000
34'600
8'000
5'500
4'800
24'200
13'500
39'400
1.21
1.35
1.97
37'200
21'500
54'400
13'000
8'000
15'000
130'000
80'000
90'000
10 Zinsen (= R*9)
15 Stückkosten (=14/3)
Gewinnvergleich
Gewinnschwellenanalyse
y
19 Deckungsspanne (=6-5)
20 Deckungsbeitrag pro Periode (=3*19)
1.46
1.60
2.48
29'200
16'000
49'600
15'000
21 Gewinn pro Periode (=20-12)
13'000
8'000
22 Gewinnschwelle (=12/19)
11'096
5'000
13'952
Amortisationsdauer
23 Gewinnschwelle in % der prognostizierten Leistung
55.48%
50.00%
69.76%
Ursprünglicher Kapitaleinsatz
=
Gewinn p.a. + Abschreibung p.a.
24 DBU (Deckungsbeitrag zu Umsatz) (=19/6)
78.49%
74.42%
91.18%
25 Sicherheitskoeffizient (=21/20)
44.52%
50.00%
30.24%
26 Investitionsrentabilität (=17/9)
23.64%
29.09%
17.14%
27 Umsatzrentabilität (=17/16)
34 95%
34.95%
37 21%
37.21%
27 57%
27.57%
0.68
0.78
0.62
4.35
3.85
3.75
Rentabilitätsrechnung
28 Kapitalumschlag (=16/9)
Amortisationsdauer
29 Amortisationsdauer in Jahren
79
DuPont Kennzahlensystem
Gewinn
Gewinn in
% des
Umsatzes
Kapitalgewinn
+
÷
FK-Zinsen
Deckungsbeitrag
Fixe
Kosten
NettoUmsatz
Variable
Kosten
Umsatz
ROI
x
Umsatz
Kapitalumschlag
÷
EK + FK
Gesamt
Gesamtkapital
oder
Working
Capital
Investiertes
Kapital
AnlageAnlage
vermögen
80
Die Methoden im Vergleich
Frage: Was wählen Sie: Projekt A oder B?
Angaben:
Projekt A:
Projekt B:
1'000'000
I
I
115'395
Z
variabel
Z
variabel
n
5
n
2
R
7 00%
7.00%
R
2 00%
2.00%
Berechnung:
Periode
Zahlungen
Barwerte
Kumulierte BW
Zahlungen
Barwerte
Kumulierte BW
0
-1
1'000'000
000 000
-1
1'000'000
000 000.00
00
-1
1'000'000
000 000.00
00
-115
115'395
395
-115
115'395
395.00
00
-115
115'395
395.00
00
1
180'000
168'224.30
-831'775.70
60'000
58'823.53
-56'571.47
2
250'000
218'359.68
-613'416.02
72'000
69'204.15
12'632.68
3
300'000
244'889.36
-368'526.66
4
310'000
310
000
236'497
236
497.52
52
-132'029
132 029.14
14
5
320'000
228'155.58
96'126.44
96'126.44
12'632.68
9.61%
%
10.95%
%
10.22%
9.16%
Dynamischer Payback
5.00
2.00
Statischer Payback
3.68
1.75
Statische Rendite 1
7.20%
Statische Rendite 2
14.40%
NPV
y
Profitability
IRR
P kti h id
Praktisch
identische
ti h W
Werte
t
7.19%
14.39%
81
Vergleich dynamischer und statischer Methoden
♦ Statische Methoden:
Relevant sind die Periodengrössen der Buchhaltung (Aufwand und Ertrag sowie Buchwerte)
Der Zeitwert des Geldes wird vernachlässigt. Damit werden auch zeitliche Unterschiede im
Auftreten von Einnahmen und Ausgaben nicht oder nur unvollkommen berücksichtigt.
Di S
Die
Schwächen
h ä h sind
i d um so gravierender,
i
d jje mehr
h sich
i h di
die P
Projekte
j kt unterscheiden
t
h id und
d jje weniger
i
von gleich bleibenden Verhältnissen ausgegangen werden kann.
Anwendung: Für Überschlagsrechnungen sind statische Methoden gut. Sie liefern im Regelfall
durchaus nützliche approximative Lösungen.
♦ Dynamische Methoden:
Relevant
R
l
t sind
i d Zahlungsströme
Z hl
tö
(Ei
(Einzahlungen
hl
und
dA
Auszahlungen)
hl
)
Der Zeitwert des Geldes wird berücksichtigt
Voraussetzung: Zahlungsreihen für jede Investition
Definitionsproblem (finanzielle Grössen vs.
Nutzen) Zurechnungsproblem,
Nutzen),
Zurechnungsproblem Unsicherheitsproblem
Anwendung: Für genauere Berechnungen sollten aus Gründen der Risikoberücksichtigung die
dynamischen Methoden vorgezogen werden.
82
I.
g
g
II.
III.
IV.
V.
VI
VI.
Erweiterungen
VII.
Konklusion
83
1. Ertragssteuern
♦ Ertragssteuern sind zentral für die Investitionsbewertung, da sie die Vorteilhaftigkeit
von Projekten
P j kt entscheidend
t h id d b
beeinflussen
i fl
kö
können.
♦ Einerseits können sich die Steuersätze verschiedener Projekte unterscheiden:
Unterschiedliche Steuersätze in verschiedenen Ländern
Unterschiedliche Steuersätze in Steuersystemen mit Progression
♦ Zum anderen sind bei Steuern die Abschreibungsverfahren relevant:
Abschreibungen stellen zwar Aufwände und keine Ausgaben dar. Daher sind sie für die
dynamische Investitionsrechnung an sich irrelevant. Allerdings beeinflussen sie die
steuerbare Basis und – bei Vorliegen von Steuern – das Periodenergebnis.
Ziel ist es, die für ein Projekt bei gegebenem Steuersystem beste Abschreibungsvariante zu
wählen.
wählen
♦ Fazit:
Sobald Steuern betrachtet werden, spielen Wahl des Steuersystems sowie Wahl der
Abschreibungsvariante eine Rolle.
Rolle Zudem ist die Periodenzuordnung von Erträgen relevant
relevant.
Ertragssteuern sind für die Bewertung aber nur relevant, wenn Gewinn erwirtschaftet wird
oder wenn ein Verlustausgleich möglich ist (vgl. Verlustausgleichsbeschränkung in D, §15b EStG).
Auch die Finanzierung
g ist wichtig:
g Vgl.
g z.B. die steuerliche Diskriminierung
g von Eigenkapital
g
p
gegenüber dem Fremdkapital.
84
(a) Grundlagen: Bewertung mit und ohne Steuern
Angaben:
Projekt in Steuersystem X:
I (Anfangsinvestition)
Z (Rückzahlungen)
n (Anz
(Anz. Perioden)
variabel
30.00%
R (Diskontsatz)
7.00%
Ergebnis vor
Steuern – Steuern +
Abschreibungen
Zahlung vor Steuern
- Abschreibung
Ohne Steuern:
Periode
T * Ergebnis vor Steuern
pro Jahr: I/n = 1‘300‘000/10
10
T (Steuersatz)
Berechnung:
Annahme linearer Abschreibung:
1'300'000
Mit Steuern:
Zahlungen vor
Steuern
Barwerte
Kumulierte
Barwerte
0
-1'300'000
-1'300'000
-1'300'000
1
140'000
130'841
-1'169'159
130'000
10'000
3'000
2
170'000
148'485
-1'020'674
130'000
40'000
3
190'000
155'097
-865'578
130'000
4
220'000
167'837
-697'741
130'000
5
230'000
163'987
-533'754
6
300'000
199'903
-333'851
7
305'000
189'939
8
310'000
180'423
Ergebnis nach
St. + Abschr.
Barwerte
Kumulierte
Barwerte
-1'300'000
-1'300'000
-1'300'000
137'000
128'037
-1'171'963
12'000
158'000
138'003
-1'033'959
60'000
18'000
172'000
140'403
-893'556
90'000
27'000
193'000
147'239
-746'317
130'000
100'000
30'000
200'000
142'597
-603'720
130'000
170'000
51'000
249'000
165'919
-437'801
-143'913
130'000
175'000
52'500
252'500
157'244
-280'557
36'510
130'000
180'000
54'000
256'000
148'994
-131'562
Abschreibungen
Ergebnis vor
Steuern (T)
Steuern
9
315'000
171'339
207'849
130'000
185'000
55'500
259'500
141'151
9'589
10
320'000
162'672
370'521
130'000
190'000
57'000
263'000
133'696
143'284
370'521
370
521
143'284
143
284
Profitability
28.50%
11.02%
IRR
11.97%
9.06%
NPV
Dynamischer Payback
8.00
9.00
Statischer Payback
5.20
6.07
St ti h R
Statische
Rendite
dit 1
9 23%
9.23%
6 46%
6.46%
Statische Rendite 2
18.46%
12.92%
85
(b) Relevanz unterschiedlicher Steuersätze
Frage: Wie verändert sich die Vorteilhaftigkeit von Projekten durch Unterschiede im Steuersatz?
Angaben:
Projekt A:
Projekt B:
1'000'000
I
Berechnung:
1'000'000
I
Z
300'000
Z
310'000
n
5
n
5
T
20.00%
T
30.00%
Mit Steuern
Ohne Steuern
Mit Steuern
Ohne Steuern
1'000'000
1'000'000
1'000'000
1'000'000
Jährliche Einzahlung
g
300'000
300'000
310'000
310'000
- Jährliche Abschreibung
200'000
200'000
200'000
200'000
= Steuerbarer Erfolg
100'000
100'000
110'000
110'000
Investition
- Ertragssteuern
20'000
= Erfolg nach Steuern
80'000
100'000
77'000
110'000
+ jährliche Abschreibung
200'000
200'000
200'000
200'000
Überschuss nach Steuern
280'000
300'000
277'000
310'000
3.57
3.33
3.61
3.23
12.38%
15.24%
11.94%
16.64%
Annuitätsfaktor
IRR
Variante 1: manuell mit Hilfe des
Annuitätsfaktors via Annuitätentabelle
Variante 2: Excel-Formel ZINS(n;G;-I)
z.B. „=ZINS(5;280‘000;-1‘000‘000)“
33'000
Mit St
Steuern: W
Wahl
hl von P
Projekt
j kt A (z.B.
( B iin L
Land
d 1)
Ohne Steuern: Wahl von Projekt B (z.B. in Land 2)
86
(c) Relevanz der Abschreibungsmethode
Frage: Was ist besser: Lineare oder degressive Abschreibung?
Projekt A:
Projekt B:
1'000'000
I
1'000'000
I
Z
500'000
Z
500'000
n
5
n
5
T
25 00%
25.00%
T
25 00%
25.00%
R
7.00%
R
7.00%
Abschreibung
linear
Abschreibung
Berechnung:
g
Periode
degressiv
50.00%
Berechnung:
g
Zahlungen
Abschr.
Cash flow
Barwerte
Zahlungen
-1'000'000
-1'000'000
-1'000'000
0
-1'000'000
1
500'000
200'000
425'000
397'196
500'000
2
500'000
200'000
425'000
371'211
3
500'000
200'000
425'000
4
500'000
200'000
5
500'000
200'000
Abschr.
Cash flow
Barwerte
-1'000'000
-1'000'000
500'000
500'000
467'290
500'000
250'000
437'500
382'129
346'927
500'000
125'000
406'250
331'621
425'000
324'230
500'000
62'500
390'625
298'006
425'000
303'019
500'000
62'500
375'000
267'370
NPV
742'584
746'416
Profitability
74.26%
74.64%
IRR vor Steuern
41.04%
41.04%
IRR nach Steuern
31.82%
33.63%
Höhere Rentabilität des Projektes mit degressivem System. Grund: Die nominalen
Steuerersparnisse durch die Abschreibungen fallen zu früheren Zeitpunkten an!
*Cashflo
ow = (Zahlun
ng-Abschreibu
ung)*(1-T) + A
Abschreibung
g
Angaben:
87
2. Inflation
H 7.3
♦ In der Investitionsrechnung werden zur Berücksichtigung der Inflation zwei
Rechentechniken verwendet:
Die Nominalwertrechnung rechnet mit nominalen Grössen
Die Realwertrechnung rechnet auf Basis realer (= inflationsbereinigter) Grössen
♦ Je nachdem muss der Kalkulationszinssatz angepasst werden. Es gilt:
Nominales Ergebnis am Ende der Anlageperiode = 1 + R = (1 + Rreal ) ⋅ (1 + Inflationsrate )
R = (1 + Rreal ) ⋅ (1 + Inflationsrate ) − 1
♦ Merke:
Die nominale Rendite ergibt sich aus obiger Multiplikation (und nicht aus Addition von realer Rendite und
Inflationsrate!).
Die NPVs aus beiden Rechnungen sind identisch.
Die IRRs lassen sich mit der Inflationsrate ineinander überführen.
Während zu Zeiten oder in Ländern mit höheren Inflationsraten sowie für Projekte mit unterschiedlichen
Inflationsraten die Realwertrechnung regelmässig gebraucht wurde,
wurde wird heute praktisch nur noch die
Nominalwertrechnung angewandt. Die Nominalwertrechnung eignet sich besser zum Vergleich mit den
Plandaten und den Zahlen aus dem Rechnungswesen.
88
Nominalwertrechnung und Realwertrechnung
Angaben:
1'000'000
I
Z
variabel
n
5
T
20.00%
R (nominal)
7.00%
Inflation
2.00%
Periode
Nominalwertrechnung
Zahlungen
Diskontierung mit Inflationsrate von 2%
Diskontierung mit Realzinssatz
Rreal = (1 + R ) / (1 + Inflationsrate ) − 1
linear
Abschreibung
Berechnung:
*Cashflow = (Zahlung-Abschreibung)*(1-T) + Abschreibung
Abschr.
Rreal = 1.07 /1.02 = 4.9%
Realwertrechnung
Cash flow
Barwerte
Zahlungen
Zahl. real
-1'000'000
-1'000'000
-1'000'000
-1'000'000
0
-1'000'000
1
240'000
200'000
232'000
216'822
240'000
235'294
2
280'000
200'000
264'000
230'588
280'000
3
310'000
200'000
288'000
235'094
4
320'000
200'000
296'000
5
330'000
200'000
304'000
Abschr. real
CF real
Barwerte
-1'000'000
-1'000'000
196'078
227'451
216'822
269'127
192'234
253'749
230'588
310'000
292'120
188'464
271'389
235'094
225'817
320'000
295'631
184'769
273'458
225'817
216'748
330'000
298'891
181'146
275'342
216'748
NPV
125'069
NPV
125'069
Profitability
12.51%
Profitability
12.51%
IRR vor Steuern
13.85%
IRR real vor Steuern
11.61%
IRR nach Steuern
11.35%
IRR real nach Steuern
9.17%
IRRreal = (1 + IRR ) / (1 + Inflationsrate ) − 1
→ IRRreal = 1.1135 /1.02 − 1 = 9.17%
→ IRRreal = 1.1385 /1.02 − 1 = 11.61%
89
3. Berücksichtigung von Unsicherheit
H 8.1
♦ All die bisherigen Berechnungen basieren auf Prognosen. Um der Unsicherheit in der
Prognose Rechnung zu tragen, gibt es verschiedene Möglichkeiten:
♦ Korrekturverfahren: Die relevanten Grössen (Zahlungen, Diskontsatz, Dauer) werden mit Zuoder Abschlägen versehen. Achtung: Risiken dürfen nicht doppelt oder dreifach einfliessen!
♦ Sensitivitätsanalysen:
Szenarioanalysen: Mögliche Veränderungen der relevanten Grössen werden berücksichtigt, indem
verschiedene Varianten durchgerechnet werden.
werden Daraus ergibt sich ein Wertebereich.
Wertebereich
Analyse kritischer Werte (Break-even-Analyse): Ziel ist es, den Sicherheitsspielraum zu kennen (z.B.
kritischer Verkaufspreis, kritische Absatzmenge, kritische Nutzungsdauer, kritischer Diskontsatz, ...)
♦ Risikoanalysen: Die Inputgrössen werden als stochastisch angesehen
angesehen, daher arbeitet man mit
Wahrscheinlichkeiten für die Realisation der relevanten Grössen:
Erwartungswert der Bareinnahmen
Standardabweichung der Bareinnahmen
♦ Stochastische Entscheidungsbaumverfahren:
Simulationen
Modellierung zustandsabhängiger Folgeentscheidungen
90
Szenarioanalyse – Beispiel
H 8.1
81
Frage: Welches sind die Auswirkungen von Veränderungen der Inputgrössen auf die Rentabilität?
Angaben:
Szenarioanalysen:
Projekt:
1'000'000
I
Z
300'000
n
5
R
7.00%
Berechnung:
Periode
0
Zahlungen
-1
1'000'000
000 000
Barwerte
-1
1'000'000
000 000
Szenario bezüglich Rückzahlungen Z
schlecht (-20%)
mittel (0%)
gut (+20%)
NPV
-15'953
230'059
476'071
Profitability
-1.60%
23.01%
47.61%
IRR
6.40%
15.24%
23.44%
Dynamischer Payback
0.00
4.00
4.00
Statischer Payback
4 17
4.17
3 33
3.33
2 78
2.78
1
300'000
280'374
Statische Rendite 1
4.00%
10.00%
16.00%
2
300'000
262'032
Statische Rendite 2
8.00%
20.00%
32.00%
3
300'000
244'889
4
300'000
228'869
5
300'000
213'896
Szenario bezüglich Kalkulationszinssatz R
Base Case:
Zuschlag (+1%)
mittel (0%)
Abschlag (-1%)
NPV
230'059
NPV
197'813
230'059
263'709
Profitability
23.01%
Profitability
19.78%
23.01%
26.37%
IRR
15 24%
15.24%
IRR
15 24%
15.24%
15 24%
15.24%
15 24%
15.24%
Dynamischer Payback
4.00
Dynamischer Payback
5.00
4.00
4.00
Statischer Payback
3.33
Statischer Payback
3.33
3.33
3.33
Statische Rendite 1
10.00%
Statische Rendite 1
10.00%
10.00%
10.00%
Statische Rendite 2
20.00%
Statische Rendite 2
20.00%
20.00%
20.00%
91
Analyse kritischer Werte – Beispiel
H 8.1
81
Frage: Welches sind die kritischen Kombinationen von Z und R, bei denen der NPV noch positiv ist?
Angaben:
Projekt:
1'000'000
I
45.00%
275'000
Z
n
5
R
11.65%
40.00%
35.00%
Berechnung:
Zahlungen
Barwerte
0
-1'000'000
1'000'000
-1'000'000
1'000'000
1
275'000
246'308
2
275'000
220'610
3
275'000
197'593
4
275'000
176'977
5
275'000
158'512
30.00%
Diskontsatz (R)
Periode
25.00%
20.00%
☺
15.00%
Base Case:
NPV
Profitability
IRR
0
10.00%
0.00%
11 65%
11.65%
Dynamischer Payback
5.00
Statischer Payback
3.64
Statische Rendite 1
7.50%
Statische Rendite 2
15.00%
%
5.00%
0.00%
0
100'000 200'000 300'000 400'000 500'000 600'000
Zahlung (Z)
92
Risikoanalyse – Beispiel
H 8.1
81
Frage: Welches ist die Ergebniserwartung und -streuung von Projekt A?
Projekt A:
I
1'000'000
n
5
0.45
T
20.00%
0.40
R
7 00%
7.00%
Abschreibung
Zahlungen:
p
linear
200'000
250'000
320'000
370'000
500'000
0.10
0.20
0.40
0.20
0.10
Berechnung:
Periode
Cashflow
Cashflow
Cashflow
Cashflow
Cashflow
0
-1'000'000
-1'000'000
-1'000'000
-1'000'000
-1'000'000
1
200'000
240'000
296'000
336'000
440'000
2
200'000
240'000
296'000
336'000
440'000
3
200'000
240'000
296'000
336'000
440'000
4
200'000
240'000
296'000
336'000
440'000
5
200'000
240'000
296'000
336'000
440'000
Zahlungen
NPV
0.35
Wahrs
scheinlichkeit
Angaben:
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
-400'000
0
NPV
IRR nach Steuern
800'000
Streuung:
Performance:
-179'961
-15'953
213'658
377'666
804'087
220'219
380'696
-18%
-2%
21%
38%
80%
22%
38%
58%
0%
6%
15%
20%
34%
15%
13%
112%
Cas o = ((Zahlung-Abschreibung)*(1-T)
Cashflow
a u g bsc e bu g) ( ) + Abschreibung
bsc e bu g
p = Wahrscheinlichkeit einer Zahlung in angegebener Höhe
1'200'000
Z bzw. NPV
Erwartung:
Profitability
400'000
Mittelwerte
e e e
Standardabweichungen
58%
Erwartung
a u g/
Streuung
93
Beispiel
♦ Aufgabe:
Eine Anlage kostet heute €10 Millionen.
Die voraussichtliche Betriebszeit wird auf 5 Jahre veranschlagt.
Der Diskontsatz liege bei 12%.
Frage: Wie hoch müssen die Netto-Cashflows jedes Jahr mindestens sein, damit das Projekt
break-even ist?
♦ Lösung:
Gesucht ist die Annuität
Annuität, welche über 5 Jahre einen NPV von null ergibt:
NPV = −I +
NettoCF =
NettoCF NettoCF
NettoCF
5
I
A
+
+
⋅
⋅
⋅
+
=
−
+
⋅ NettoCF = 0
12%
2
5
1+ R
(1 + R )
(1 + R )
I
5
A12%
=
10m
= 2'773'925
3 605
3.605
94
4. Weitere Bewertungsansätze
♦ Ertragswert-Methoden
Ziel: Ermittlung des NPV (dynamische Ertragswertmethode, DCF-Ansätze), IRR, ...
Basisgrössen:
Projekte: Projektrückflüsse
Festverzinsliche Wertpapiere: Couponszahlungen, Rückzahlungen
Aktien, Unternehmungen: Dividenden, Gewinne, Cashflows, ...
♦ Vergleichswert-Methoden
g
Ziel: Bewertung so wie für vergleichbare Güter im Markt
Anwendungen:
Immobilien: Klassische Vergleichswertmethode,
g
Hedonistische Ansätze
Unternehmen: Comparable Company Analysis, Comparable Acquisition Analysis
Kunst: Werke des selben Künstlers
♦ Sachwert
Sachwert-Methoden
Methoden
Ziel: Substanzwerte der einzelnen Komponenten
Anwendungen: Immobilien: Bauwert + Landwert = Sachwert
95
5. Bewertung von Finanzinstrumenten
H 5.1/5.2
♦ Fremdkapitalinstrumente (borrowings):
Kredit (Darlehen, loan): bilaterales Geschäft zwecks temporärer Überlassung von
Finanzmitteln
Couponzahlung (= Kreditzins): Periodisch identisch, ansteigend, variabel
Amortisation: am Ende (balloon
(
payment),
) Abzahlungskredit, Kapitalisierungsdarlehen
Pfand (collateral): Hypothekarkredit (mortgage loan), Lombardkredit (lombard loan), Blankokredit (=
unbesichertes Darlehen)
p
Kündigungsrecht
g g
vs. Vorfälligkeitsentschädigung
g
g g bei „„Prepayment“
p y
Rechte: Explizites
Obligation (bond)
Couponzahlung: Straight Bond, Nullkuponanleihe (zero bond, zero coupon bond), Floater
Frist bzw. Rückzahlung: Bond vs. Consol
Typ: Anleihe (Anleihensobligation = emittiert am Kapitalmarkt) vs. Kassenobligation (laufend emittiert
von den Banken und bilateral abgegeben)
Rechte: Straight Bond (keine), Optionsanleihe (mit Kaufoptionen auf Aktien), Wandelanleihe
(convertible bond = mit Wandelrecht in Aktien),
Aktien) Kündbare Anleihe (callable bond)
Emittent: Staatsanleihe (government bond) vs. Unternehmensanleihe (corporate bond)
♦
Merke: Die Bewertungsmechanik
g
bei einem Kredit und einer Obligation
g
ist im wesentlichen die selbe. Wenn wir daher nachfolgend
g
von einer „Anleihe“ sprechen, sind im Prinzip auch Kredite eingeschlossen, ausser es wird explizit auf die Unterschiede
hingewiesen.
96
Bewertung einer festverzinslichen Anleihe
♦ Der Wert einer Anleihe ergibt sich – genau so wie jener eines Projektes – aus den
erwarteten Rückzahlungen und dem Diskontsatz R.
♦ Die Rückzahlung besteht im Regelfall aus den periodischen Couponzahlungen (C)
und der Rückzahlung des Nominalbetrages (N)
♦ Couponszahlungen:
Couponszahlungen sind über die Laufzeit konstant ( Festverzinsliche Anleihe,
F t i h
Festzinshypothek,
th k ...).
)
Couponszahlungen sind über die Laufzeit variabel ( Floater, variabel verzinsliche
Hypothek, ...).
♦ Rückzahlung des „Principals“:
Bei Anleihen im Regelfall zum Pariwert (= Nominalwert, par value)
In Ausnahmefällen zu einem Wert über pari (z.B. bei Aufzinsungsanleihen) oder gar nie (bei
Consols bzw. Perpetuals)
97
Bewertung einer festverzinslichen Anleihe
H 5.2/5.3
Beispiel: Bewertung eines Straight Bonds
N i l
Nominalwert
t (N) = 100‘000
Die Rückzahlung erfolgt zu pari
Kupon (C) = 6 Prozent fix
Laufzeit (T) = 10 Jahre
Diskontsatz (R) = 7 Prozent
Beispiel: Bewertung eines Zerobonds
N i l
Nominalwert
t (N) = 100‘000
Kupon (C) = (keine)
Wie hoch ist der heutige Kurs?
( ) Formel:
(a)
F
l
F
Formel:
l
P=
C
C
C
C +N
+
+
+ ⋅⋅⋅ +
2
3
10
1 + R (1 + R )
(1 + R )
(1 + R )
P=
P=
6
6
6
6 + 100
+
+
+
⋅
⋅
⋅
+
= 92.98
1.07 1.072 1.073
1.0710
P=
N
(1 + R )
10
100
= 50.83
1.0710
(b) Mithilfe der Annuität:
P = C ⋅ ART +
N
(1 + R )
P = 6 ⋅ 7.024 +
T
100
= 42.14 + 50.83 = 92.98
1.0710
98
Bewertung eines Floaters und eines Consols
H 5.2/5.3
Beispiel: Bewertung eines Floaters
N i l
Nominalwert
t (N) = 100‘000
Kupon (C) = variabel nach dem Geldmarkt
Diskontsatz (R) = 7 Prozent (zu t0), dann
aber Anstieg auf 8 Prozent (zu t1)
Beispiel: Bewertung eines Consols / Perpetuals
N i l
Nominalwert
t (N) = 100‘000
Die Rückzahlung erfolgt nie
Kupon (C) = 6 Prozent fix
Laufzeit (T) = unendlich
Wie hoch ist der Kurs zu t0 und zu t1?
F
Formel
l der
d unendlichen
dli h Reihe:
R ih
(a) zu t0:
P=
C
C
C
C
+
+
+
⋅
⋅
⋅
=
1 + R (1 + R )2 (1 + R )3
R
7
7
7
7 + 100
P=
+
+
+
⋅
⋅
⋅
+
= 100
1.07 1.072 1.073
1.0710
P=
6
6
6
6
+
+
+ ⋅⋅⋅ =
= 85.71
2
3
1.07 1.07 1.07
0.07
(b) zu t1:
P=
=
C
C
C
C +N
+
+
+
⋅
⋅
⋅
+
P=
10
1 + R (1 + R )2 (1 + R )3
(1 + R )
8
8
8
8 + 100
+
+
+ ⋅⋅⋅ +
= 100
2
3
1.08 1.08 1.08
1.089
C = R bei einem Floater
♦
Bei Floatern ist C = R (bei perfekter
Anpassung), und der Kurs notiert daher immer
zu pari.
♦
Consols (unendlich laufende Anleihen ) haben
trotz der Unendlichkeit einen begrenzten Wert.
99
IRR bei Projekten = Yield to Maturity (YtM) bei Bonds
H 5.3
Investments mit mehreren Zahlungen
Investments mit nur einer Zahlung
♦
Anleihen (Staatsanleihe, Unternehmensanleihe)
♦
Nullkupon-Anleihe
♦
Bankkredite
♦
Versicherung mit Einmalprämie
♦
Vermietete Immobilien
♦
Immobilienverkauf in z.B. 30 Jahren
Beispiel: Bankanleihe (Obligation)
Nominalwert = 100‘000
Kupon = 5 Prozent
Laufzeit = 7 Jahre
Heutiger Kurs (Preis) = 97‘000
Wie hoch ist der IRR?
P=
C
C
C
C +N
+
+
+ ⋅⋅⋅ +
2
3
7
1 + R (1 + R )
(1 + R )
(1 + R )
97 =
5
5
5
5 + 100
+
+
+
⋅
⋅
⋅
+
7
1 + R (1 + R )2 (1 + R )3
(1 + R )
R = 5.53%
5 53%
Beispiel: Nullkupon-Anleihe:
Nominalwert = 100‘000
Kupon = 0 Prozent
Laufzeit = 7 Jahre
Heutiger Kurs (Preis) = 80‘000
Wie hoch ist der IRR?
P=
C
C
C
C +N
+
+
+ ⋅⋅⋅ +
2
3
7
1 + R (1 + R )
(1 + R )
(1 + R )
80 =
0
0
0
0 + 100
+
+
+
⋅
⋅
⋅
+
7
1 + R (1 + R )2 (1 + R )3
(1 + R )
(1 + R )
7
= 100 / 80 → R = 1.251/ 7 − 1 = 3.24%
100
Bewertung von Aktien-Instrumenten
H 5.4
♦ Eigenkapitalinstrumente (stocks, shares):
Aktien können im Prinzip auch auf Basis der erwarteten Zahlungen bewertet werden.
Die Bewertungsmechanik ist von den Festverzinslichen übertragbar.
♦ Folgende Punkte sind jedoch speziell zu beachten:
Keine vertragliche Rückzahlung des Eigenkapitals (z.B. des Aktienkapitals). Das betrifft
sowohl die Höhe als auch den Zeitpunkt.
Kein Anspruch auf Dividendenzahlungen.
Dividendenzahlungen Dividenden sind Zahlungen aus dem
Eigenkapital und somit „residual claims“, mithin keine Forderungen.
Natur des Zahlungsstroms:
Ausgeschüttete
g
Zahlungen:
g
Dividenden
Nicht oder nur teilweise ausgeschüttete Zahlungen: Gewinne, Cashflows
♦ Fazit:
Die Bewertung von Eigenkapital ist im Regelfall mit grösseren Unsicherheiten behaftet als
die Bewertung von festverzinslichen Instrumenten.
101
Bewertungsmodelle für Aktien
H 5.4/5.5
Dividenden ohne Wachstum
Dividenden mit Wachstum
Dividend Discount Model (DDM)
Dividend Growth Model (DGM, GGM)
D + PT
D
D
D
P=
+
+
+
⋅
⋅
⋅
+
T
1 + R (1 + R )2 (1 + R )3
(1 + R )
D ⋅ (1 + g ) D ⋅ (1 + g )
D
P=
+
+
+ ⋅⋅⋅
3
1 + R (1 + R )2
(1 + R )
2
D ⋅ (1 + g )
T −1
Da es bei Aktien keine fixierte Rückzahlung
gibt, wird folgende Annahme getroffen:
D
D
D
D
+
+
+
⋅
⋅
⋅
=
P=
1 + R (1 + R )2 (1 + R )3
R
Achtung: D = Dividende im nächsten Jahr
P0 =
D1
R
+
(1 + R )
T
+
PT
(1 + R )
T
Da es bei Aktien keine fixierte Rückzahlung
gibt, wird folgende Annahme getroffen:
D ⋅ (1 + g ) D ⋅ (1 + g )
D
D
P=
+
+
+
⋅
⋅
⋅
=
3
1 + R (1 + R )2
R−g
(1 + R )
2
P0 =
D1
R−g
102
Beispiel
Beispiel: Bewertung einer Aktie ohne
Dividendenwachstum
Dividende in einem Jahr (D) = € 10
g Kurs?
Wie hoch ist der heutige
Beispiel: Bewertung einer Aktie mit
Dividendenwachstum
Dividende in einem Jahr (D) = € 10
Wachstumsrate der Dividenden (g) = 3%
Formel:
Formel:
D3
D
D2
D1
P0 = 1 +
+
+
⋅
⋅
⋅
=
R
1 + R (1 + R )2 (1 + R )3
D ⋅ (1 + g ) D1 ⋅ (1 + g )
D
D1
+
+
⋅
⋅
⋅
=
P0 = 1 + 1
2
3
R −g
1+ R
(1 + R )
(1 + R )
P0 =
10
= 83.33
0.12
2
P0 =
10
= 111.11
0.12 − 0.03
103
I.
g
g
II.
III.
IV.
V.
VI
VI.
Erweiterungen
VII.
Konklusion
104
Schlussfolgerungen
♦ Am besten geeignete Investitionsbewertungsverfahren: NPV, IRR, Profitability Index
♦ NPV funktioniert immer, meistens auch der IRR:
+: Der IRR fasst sämtliche Informationen in einer Zahl zusammen, ohne Wissen über die Diskontrate.
–: Probleme des IRR: unterschiedliche Anzahl Perioden, Vorzeichenwechsel, multiple IRRs. Zudem
vernachlässigt der IRR das Investitionsvolumen (scale problem).
problem)
Unterschiede zwischen NPV und IRR ergeben sich durch verschiedene Projektgrössen und Unterschiede
im Timing der Zahlungen.
♦ Für Projektvergleiche sowie für Projekte mit variablen (zuweilen auch negativen)
Zahlungsströmen eignet sich der NPV am besten. Regel:
Für unabhängige Projekte gilt: NPV > 0
Projekt akzeptieren.
Für gegenseitig sich ausschliessende Projekte gilt: Wähle jenes mit dem höchsten positiven NPV.
Für verschiedene skalierbare Projekte: Investitionsbetrag vereinheitlichen und jenes mit höchstem NPV
wählen.
♦ Bei Kapitalrationierung eignet sich der Profitability Index.
+: Vergleichbarkeit der Rentabilität
–: Gefahr von Fehlallokation wenn je nach Projekt(en) unterschiedlich viel vom Budget nicht aufgebraucht
wird. Zudem nicht praktikabel bei mehreren mal positiven, mal negativen Zahlungen.
♦ Die Methoden können sowohl zur Investitionsbewertung von Sachkapital als auch von
Finanzanlagen verwendet werden.
105
Literatur
♦ Pflichtliteratur:
Henner Schierenbeck und Claudia Wöhle (SchW): Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre,
17. Auflage. Oldenbourg, 2008. Kapitel 6.2 Investitionskalküle, S. 384–489.
David Hillier, Stephen A. Ross, Randolph W. Westerfield, Jeffrey Jaffe, Bradford D. Jordan
( ) Corporate
(H):
C
Finance, 2010, C
Chapters 1, 4-7.
♦ Weiterführende Literatur zum Thema:
Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus: Investments, 7th edition, McGraw Hill, 2008.
Joel Dean: Capital Budgeting. New York, London, 8. Auflage, 1969.
Myron J. Gordon: The Investment, Financing, and Valuation of the Corporation. Irwin Publisher,
H
Homewood,
d 1962
1962.
Erwin Staehelin, Rainer Suter, Norbert Siegwart: Investitionsrechnung, 10. Auflage. Verlag Rüegger, 2007.
Klaus Spremann / Pascal Gantenbein: Kapitalmärkte, UTB, 2005, Kapitel 1.
Klaus Spremann: Finance.
Finance München: Oldenbourg
Oldenbourg, 2007
2007, Kapitel 2
2.
106

Grundlagen und Methoden der - WWZ

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