Messtechnik 2

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Messtechnik 2

Messtechnik 2
R. Großmann
A. Frey
0. Grundlagen
1. Reale Operationsverstärker
2. Physikalische Sensorik
3. Sensoren und Messsysteme
4. Digitale Messketten
Messtechnik 2
Inhalt:
0
0.1
0.2
0.3
0.4
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
Grundlagen .............................................................................................................................................................................................. 4
Rückkopplung und Stabilität ......................................................................................................................................................... 4
Operationsverstärker-Schaltungen ............................................................................................................................................... 5
0.2.1
Nichtinvertierender Verstärker (U/U) ................................................................................................................................... 5
0.2.2
Invertierender Verstärker (I/U, U-I/U) ................................................................................................................................. 5
0.2.3
Differenzverstärker ............................................................................................................................................................. 5
0.2.4
Komparator......................................................................................................................................................................... 5
Fehlerrechnung ............................................................................................................................................................................ 6
0.3.1
Näherungen ........................................................................................................................................................................ 6
0.3.2
Fehler ................................................................................................................................................................................. 7
0.3.3
Wahrscheinlichkeitsverteilungen ......................................................................................................................................... 8
Zweitore ....................................................................................................................................................................................... 9
Reale Operationsverstärker.................................................................................................................................................................... 10
Aussteuerungsgrenzen............................................................................................................................................................... 10
Offsetspannung und -ströme ...................................................................................................................................................... 10
Eingangs- und Ausgangswiderstand .......................................................................................................................................... 12
Frequenzabhängigkeit ................................................................................................................................................................ 12
Gleichtaktverstärkung................................................................................................................................................................. 13
Rauschen ................................................................................................................................................................................... 13
Physikalische Sensorik........................................................................................................................................................................... 14
Einführung Sensorsysteme......................................................................................................................................................... 14
Spannungs- und stromliefernde Sensoren .................................................................................................................................. 16
2.1.1
Thermoelement (thermo couples) ................................................................................................................................... 16
2.1.2
Lambda-Sonde ................................................................................................................................................................. 19
2.1.3
Dioden .............................................................................................................................................................................. 20
2.1.3.1
Zenerdioden ............................................................................................................................................................. 20
2.1.3.2
Leuchtdioden (LED).................................................................................................................................................. 21
2.1.3.3
Fotodioden ............................................................................................................................................................... 25
2.1.3.4
Fototransistor ........................................................................................................................................................... 28
2.1.4
Piezoelektrika ................................................................................................................................................................... 29
2.1.4.1
Physikalischer Hintergrund ....................................................................................................................................... 29
2.1.4.2
Elektrische Eigenschaften ........................................................................................................................................ 30
2.1.4.3
Auswertung mit Ladungsverstärker........................................................................................................................... 31
2.1.4.4
Dynamisches Verhalten............................................................................................................................................ 32
Elektrische Widerstände ............................................................................................................................................................. 34
2.2.1
Prinzip .............................................................................................................................................................................. 34
2.2.2
Dehnungsmessstreifen (DMS) .......................................................................................................................................... 34
2.2.2.1
Auswertung mit Instrumentierverstärker ................................................................................................................... 35
2.2.2.2
Praktische Probleme ................................................................................................................................................ 36
2.2.2.3
Ausführungen ........................................................................................................................................................... 37
2.2.3
Temperatur-Widerstandsgeber (thermistor) ...................................................................................................................... 40
2.2.3.1
Metall-Widerstände................................................................................................................................................... 40
2.2.3.2
NTC-Widerstände (Heißleiter) .................................................................................................................................. 41
2.2.3.3
PTC-Widerstände (Kaltleiter) .................................................................................................................................... 42
2.2.4
MOS-Gassensoren ........................................................................................................................................................... 44
2.2.5
Auswertung ...................................................................................................................................................................... 46
2.2.5.1
Linearisierung von Kennlinien................................................................................................................................... 46
2.2.5.2
Brückenschaltung für Widerstandssensoren ............................................................................................................. 47
2.2.6
Fehlergrenzen .................................................................................................................................................................. 48
Induktiv arbeitende Sensoren ..................................................................................................................................................... 49
2.3.1
Differentialtransformator (LVDT) ....................................................................................................................................... 49
2.3.2
Induktiver Näherungssensor ............................................................................................................................................. 51
2.3.3
Fahrbahn-Leiterschleife .................................................................................................................................................... 53
2.3.4
LC-Oszillator..................................................................................................................................................................... 53
2.3.5
Komparator mit Hysterese (Schmitt-Trigger) ..................................................................................................................... 54
Kapazitive Sensoren .................................................................................................................................................................. 55
2.4.1
Kapazitiver Näherungssensor ........................................................................................................................................... 55
2.4.2
Feuchtemessung mit Kondensatoren................................................................................................................................ 56
RC-Oszillatoren .......................................................................................................................................................................... 57
2.5.1
Transistor mit Phasenschieber.......................................................................................................................................... 57
2.5.2
RC-Oszillator mit Invertern................................................................................................................................................ 57
2.5.3
Timer-Oszillator ................................................................................................................................................................ 58
2.5.3.1
NE555 als Monoflop (Zeitschalter): ........................................................................................................................... 58
2.5.3.2
NE555 als Oszillator: ................................................................................................................................................ 59
2.5.3.3
NE555 als Pulsweitenmodulator (PWM): .................................................................................................................. 60
Sensoren und Messsysteme .................................................................................................................................................................. 61
Initiatoren - Näherungsschalter................................................................................................................................................... 61
3.1.1
Überblick .......................................................................................................................................................................... 61
3.1.2
Induktive Näherungsschalter ............................................................................................................................................ 62
3.1.3
Kapazitive Näherungsschalter .......................................................................................................................................... 63
3.1.4
Optische Schalter ............................................................................................................................................................. 64
3.1.4.1
Eigenschaften .......................................................................................................................................................... 64
3.1.4.2
Reflexion .................................................................................................................................................................. 65
3.1.4.3
Hintergrundausblendung .......................................................................................................................................... 66
3.1.4.4
Unterdrückung von Störungen .................................................................................................................................. 67
Prof. Dr.-Ing. Großmann, Prof. Dr.-Ing. Frey
V3.2
2
Messtechnik 2
3.1.5
Schaltertypen ................................................................................................................................................................... 68
Optische Messsysteme .............................................................................................................................................................. 70
3.2.1
Strahlengang durch dünne Linsen .................................................................................................................................... 70
3.2.2
Blenden ............................................................................................................................................................................ 71
3.2.3
Laser-Abstandsmessung .................................................................................................................................................. 72
3.2.3.1
Laufzeitmessung (Impulse)....................................................................................................................................... 72
3.2.3.2
Laufzeitmessung (Phasen) ....................................................................................................................................... 72
3.2.3.3
Laser-Triangulation................................................................................................................................................... 73
3.2.3.4
Interferometrie .......................................................................................................................................................... 73
3.2.4
Kameras ........................................................................................................................................................................... 74
3.2.4.1
CMOS ...................................................................................................................................................................... 74
3.2.4.2
CCD ......................................................................................................................................................................... 75
3.2.4.3
Farbsensoren ........................................................................................................................................................... 76
3.2.5
Spektrometer .................................................................................................................................................................... 77
3.3
Identifikationssysteme ................................................................................................................................................................ 78
3.3.1
Barcode ............................................................................................................................................................................ 78
3.3.2
RFID ................................................................................................................................................................................. 80
3.3.2.1
Warensicherungsetikett ............................................................................................................................................ 80
3.3.2.2
RFID Prinzip ............................................................................................................................................................. 81
3.4
Spezielle Messsysteme .............................................................................................................................................................. 82
3.4.1
Global Positioning System (GPS) ..................................................................................................................................... 82
3.4.2
Geruchssensoren ............................................................................................................................................................. 85
3.5
Sicherheitsaspekte ..................................................................................................................................................................... 87
3.5.1
Ausfälle ............................................................................................................................................................................ 87
3.5.1.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung ................................................................................................................................... 87
3.5.1.2
Zuverlässigkeit und Ausfallrate ................................................................................................................................. 88
3.5.1.3
Fehlereffekte ............................................................................................................................................................ 90
3.5.2
Fehlererkennung .............................................................................................................................................................. 91
3.5.2.1
Überwachung ........................................................................................................................................................... 91
3.5.2.2
Redundanz ............................................................................................................................................................... 91
3.5.2.3
Impulsfolgen ............................................................................................................................................................. 92
3.5.3
Fail-Safe-Verhalten ........................................................................................................................................................... 92
3.5.4
Schutzarten nach DIN EN 60529 ...................................................................................................................................... 93
Digitale Messketten ................................................................................................................................................................................ 95
4.1
Ideale Umsetzung ...................................................................................................................................................................... 95
4.1.1
Übersicht digitale Messkette ............................................................................................................................................. 95
4.1.2
Kenngrößen...................................................................................................................................................................... 95
Aussteuerbereich ............................................................................................................................................................................. 95
Auflösung ......................................................................................................................................................................................... 96
Abtastfrequenz ................................................................................................................................................................................. 96
4.1.3
Abtastung mit idealem ADC .............................................................................................................................................. 97
Abtasttheorem von Shannon ............................................................................................................................................................ 97
Spektrum eines ideal abgetasteten Signals ...................................................................................................................................... 98
Leakage ........................................................................................................................................................................................... 99
Signal-Rausch-Abstand bei idealem ADC ...................................................................................................................................... 100
Quantisierungsrauschen im Spektrum............................................................................................................................................ 101
4.2
Ideale Rekonstruktion............................................................................................................................................................... 101
4.3
Reale ADC ............................................................................................................................................................................... 102
4.3.1
Sampling ADC (Übersicht) .............................................................................................................................................. 102
4.3.2
Parallelverfahren (Flash ADC) ........................................................................................................................................ 103
4.3.3
Successive Approximation ADC ..................................................................................................................................... 104
4.3.4
Delta-Sigma ADC ........................................................................................................................................................... 105
4.3.5
Kennlinien-Fehler ........................................................................................................................................................... 107
4.3.5.1
Lineare Fehler ........................................................................................................................................................ 107
4.3.5.2
Nichtlinearitäten...................................................................................................................................................... 107
4.3.5.3
Fehlerrechnung und SNR ....................................................................................................................................... 108
4.3.6
Kenngrößen des realen ADC .......................................................................................................................................... 109
4.4
Abtast-Halte-Glied .................................................................................................................................................................... 110
4.5
Analog-Multiplexer (MUX) ........................................................................................................................................................ 112
4.6
Anti-Aliasing-Filter (AAF) .......................................................................................................................................................... 113
4.6.1
Toleranzschema eines realen Tiefpasses ....................................................................................................................... 114
4.6.2
Verzerrungen .................................................................................................................................................................. 115
4.6.3
Butterworth ..................................................................................................................................................................... 116
4.6.4
Tschebyschow I .............................................................................................................................................................. 117
4.6.5
Tschebyschow II ............................................................................................................................................................. 118
4.6.6
Bessel ............................................................................................................................................................................ 119
4.6.7
Elliptisch ......................................................................................................................................................................... 120
4.6.8
Grundstrukturen von Filtern ............................................................................................................................................ 121
4.7
Reale DAC ............................................................................................................................................................................... 122
4.8
Anpassschaltung ...................................................................................................................................................................... 124
4.9
Mehrkanal-Messketten ............................................................................................................................................................. 125
4.9.1
Ein ADC für mehrere Kanäle .......................................................................................................................................... 125
4.9.2
Eigener ADC in jedem Kanal .......................................................................................................................................... 126
4.10
Schnittstellen ............................................................................................................................................................................ 127
4.10.1
Parallele Schnittstelle................................................................................................................................................. 127
4.10.2
Synchrone serielle Schnittstelle ................................................................................................................................. 127
4.10.3
SPI............................................................................................................................................................................. 128
4.10.4
I2C ............................................................................................................................................................................. 129
3.2
4
V3.2
3
Messtechnik 2
0 Grundlagen
0.1 Rückkopplung und Stabilität
x +
-
e
y
k
kR
Gegenkopplung „–“:
Mitkopplung „+“:
stabil: nach Auslenkung/Fehler
Rückkehr in stabile Lage
instabil: nach Auslenkung/Fehler
verstärken sich Abweichungen
Gegenkopplung und virtueller Kurzschluss beim Operationsverstärker:
UE
UA
0V
IA
R1
R2
V3.2
4
Messtechnik 2
0.2 Operationsverstärker-Schaltungen
0.2.1 Nichtinvertierender Verstärker (U/U)
1
R1
/
Spannungsfolger:
R2
0.2.2 Invertierender Verstärker (I/U, U-I/U)
R
R
R1
R1
R
R2
⋅
Addierer:
R3
0.2.3 Differenzverstärker
Kombination aus invertierendem und nichtinvertierendem Verstärker
R1
R
R1
R
⋅
0.2.4 Komparator
U0+
nicht gegengekoppelt → immer unter- oder übersteuert
!
!
∶
∶
#$
#$
%
)
&'(
&'(
V3.2
Uref
U05
Messtechnik 2
0.3 Fehlerrechnung
0.3.1 Näherungen
Vernachlässigen:
„Groß” ± „Klein“ ≈ „Groß“
1
- 0,0001 ≈
1
Achtung:
Subtrahiert man zwei fast gleich große Zahlen, bleibt nur ein
kleiner Rest, der nicht vorher vernachlässigt werden darf.
(1 – 0,0001) – 1 = -0,0001
(1 – 0,0001) – 1 ≈ 1 – 1 = 0
Näherung nach Taylor:
* +!
Δ+
* +!
* +! ⋅ Δ+
-
genau
richtig aber zu ungenau
* -- +!
⋅ Δ+
2
* --- +!
⋅ Δ+ 0
6
⋯
Beispiele für kleine x (bei sin und cos in rad):
1
1
1
√1
+
+
+
$
1
1
1
2⋅+
sin +
+
2
ln 1
9:
+
V3.2
+,
1
+
+
cos +
1
+
2
+
6
Messtechnik 2
0.3.2 Fehler
9
Absoluter Fehler e:
Maximalfehler:
=
=>?@&
[e] = [y]
existiert nur bei gleichverteilten Fehlern
(bei Normalverteilung emax = ∞)
=
wahrscheinlicher Fehler:
(Standardabweichung)
A
9̅
9
Gleichverteilung:
'
I
Relativer Fehler δ
⋅ ∑ =# ,
EJKL
* + ,+ ,…
Maximaler Fehler:
Mittlerer Fehler:
=
+ ⋅
+
+0
→
→
O*
⋅ Δ+
O+
Δ=
Δ=H?:
Δ=
=H?:
A
=H#$ /√12
ywahr
ymess
ymax–ymin
e: maximaler Fehler, yref: Messbereich
Fehlerfortpflanzung:
=
F∑ EG E
ist nicht eindeutig!
Als Referenz oft verwendet: wahrer Messwert
gemessener Wert
Messbereich
z.B. Klassengenauigkeit:
DE
R
IE
P
Q(
Q:
Q(
Q:
⋅ Δ+ P
⋅ Δ+
I:
I:
P
O*
⋅ Δ+
O+
Q(
Q:
Q(
Q:
⋅ Δ+ P
⋅ Δ+
I:
⋯
totales
Differential
⋯
⋯
Sonderfall!
z.B. Messketten bestehend aus linearen Gliedern
V3.2
7
Messtechnik 2
0.3.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Kenngrößen:
S
Mittelwert
D
Varianz
= mittlerer quadratischer Fehler
D
Standardabweichung
= RMS-Fehler (root mean square)
= wahrscheinlicher Fehler
∑ T# ⋅ +#
∑ T# ⋅ +#
S
√D
Normalverteilung:
Fehler können beliebig groß werden
2σ
σ
große Fehler sind seltener als kleine
in Uμ W 1 ⋅ DX liegen 68,3 % der Werte
in Uμ W 2 ⋅ DX liegen 95 % der Werte
in Uμ W 3 ⋅ DX liegen 99,7 % der Werte
µ
Gleichverteilung:
Fehler liegen in einem endlichen Intervall
e
alle Fehler sind gleich häufig
σ
D
9/√3
µ
V3.2
8
Messtechnik 2
0.4 Zweitore
wichtige Parameter:
• Übertragungsverhalten (z.B. Spannungsverstärkung):
• Eingangswiderstand (wegen Spannungsteiler mit Quelle)
• Ausgangswiderstand (wegen Spannungsteiler mit Last)
UQ
ZQ
UA0
UE
Quelle
UA
lineares Zweitor
ohne Rückwirkung
V3.2
/
ZE
ZA
ZA
ZE
Z
ZL
Last
9
Messtechnik 2
1 Reale Operationsverstärker
Offsetspannung,
-ströme
UA
Ausgangswiderstand
idealer
OPV
U0+
Ip
UOS
RA
+
UA
UE
UOS
In
CE RE
Frequenzabhängigkeit
Eingangswiderstand
U0-
1.1 Aussteuerungsgrenzen
Maximale Ausgangsspannung meist kleiner als Versorgungsspannung
(um 0,3..2 V); Ausnahme: „Rail-to-Rail“-Verstärker
Ausgangsstrom begrenzt (20…100…500 mA)
meist aber Schutz vor Kurzschluss vorhanden
1.2 Offsetspannung und -ströme
Eingangsströme und kleine Unterschiede
der Eingangstransistoren bewirken
Offsetgrößen.
Angaben im Datenblatt:
input offset voltage
input bias current
input offset current
= Uos
= [\
=][\
[$ /2
[$ ]
V3.2
10
Messtechnik 2
Offsetströme an externen Widerständen bewirken erhöhte Offsetspannung,
Offsetspannungen werden wie Eingangsspannung verstärkt
Effekt beim nichtinvertierenden Verstärker:
Ip
Δ
UOS
^1
_⋅`
ab
c
⋅ [\
‖
⋅ [$ e
RQ
R1
UQ
‖
Ip ≈ In kompensieren sich für
In
R2
c
Effekt beim invertierenden Verstärker:
R
RQ
UQ
Rg
Δ
In
Ip
UOS
f1
g
c
h⋅
ab
g
⋅ [$
Ip liegt an Masse und bewirkt nichts. Wird der
„+“-Eingang nicht direkt geerdet sondern über
ein \
c ‖ g , können sich wieder
Ip ≈ In kompensieren.
Kompensation der Offsetspannung:
UOS
OS1
U0+
U0-
U0-
Rg
mit einer künstlichen,
entgegengesetzten
Offsetspannung
OS1
über Offset-Abgleich-Pins
(wenn vorhanden)
V3.2
11
Messtechnik 2
1.3 Eingangs- und Ausgangswiderstand
Eingangswiderstand RE ist nicht ideal ∞, sondern liegt im Bereich MΩ … GΩ
parallel dazu liegt die (parasitäre) Eingangskapazität (einige pF)
für Wechselspannungen ist die Eingangsimpedanz deshalb kleiner als MΩ!
Ausgangswiderstand RA ist nicht ideal 0, sondern im Bereich 100 …1000 Ω
Durch Gegenkopplung mit Beschränkung auf Verstärkung UA/UE = v ≪ k0
erscheint RE größer und RA kleiner:
⋅
-
j!
k
-
⋅
k
j!
1.4 Frequenzabhängigkeit
Die Verstärkung k = UA/Ud sinkt schon für Frequenzen ab 10 Hz wegen interner
Kapazitäten, die der Stabilität dienen:
j
1
j!
*
l⋅
*g
,
typ. fg = 10 100 Hz
Gegenkopplung funktioniert solange v < k. Die Grenzfrequenz fV von v liegt
deshalb höher als fg:
5
10 = k0
4
v(f)
10
Das Produkt v⋅fV ist konstant,
1000
100
im Datenblatt ist deshalb oft das
„bandwidth-gain product“
angegeben
10
1
1
V3.2
10 100 1k 10k
f/Hz
BWG
12
Messtechnik 2
Ein weiterer dynamischer Effekt ist die begrenzte Anstiegsgeschwindigkeit dUA/dt
(auch slew rate):
2.0V
0V
-2.0V
0s
50us
Time
100us
Spezielle Breitbandverstärker besitzen höhere Grenzfrequenzen und slew rates.
1.5 Gleichtaktverstärkung
Im Idealfall sollte nur die Differenzspannung Ud = UE+ – UE- den Ausgang ändern.
Tatsächlich verschieben auch gleichsinnige Spannungsänderungen an beiden
Eingängen die Ausgangsspannung.
Ein Maß dafür ist der common mode rejection ratio
mn
o
p
o
o
q
/
,
typ. 104…106
1.6 Rauschen
Alle Widerstände und Transistoren im OPV rauschen. Im Datenblatt ist meist ein
äquivalentes Eingangsrauschen angegeben, das wie Signale und Offsetspannungen verstärkt wird. Das Rauschen ist bei jeder Frequenz etwa gleich
stark, angegeben ist deshalb die Rauschleistungsdichte Su in r/√Zs oder
SI in t/√Zs. Eingangsrauschspannung bei Bandbreite ∆f ist
u$
'((
#v'
V3.2
w ⋅ FΔ*
13
Messtechnik 2
2 Physikalische Sensorik
2.0 Einführung Sensorsysteme
busfähiger, intelligenter Sensor
Sensor mit analogem, normiertem Ausgang
Sensorelement
phys.
Messgröße
Sensorelement
elektr.
Messsignal
Mess- Messschal- vertung stärker
elektr.
Messsignal
aktive Messschaltung
ADC
und
µC
(ser.)
Interface
I2C, SPI
Bus-Client
binärer
Sensor
binärer
Sensor
Bus-Client
Aktuator
Mikrocontroller
USB,
CAN,
Ethernet
PC etc.
Sensorelement: Teil des Sensors, der eine physikalische Größe in eine
elektrische Größe umwandelt
Sensor = Geber: Zusätzlich zu Sensorelement analoge Anpassschaltung und
Verstärker, evtl. AD-Wandler, (Signal-)Prozessor und Buslogik
Aktuator: Setzt ein Steuersignal in eine physikalische Größe um, z.B. Öffnen
und Schließen eines Ventils
V3.2
14
Messtechnik 2
Sensorverhalten:
eine elektrische Größe (direkt: Spannung, Strom; indirekt: Widerstand, Kapazität,
etc.) hängt von der Messgröße ab
allgemeines Verhalten wird durch Differentialgleichungen (DGl) beschrieben
daraus ergeben sich z.B.:
Grenzfrequenz fg
Einschwingzeit xy,z{ :
(bei Sprung der Messgröße:
ab wann weicht das Signal um max.
5% vom Endwert ab?)
Statische Kennlinie:
alle Zeitableitungen der DGl
werden als 0 angenommen
f
Sensoren, die eine (Spannungs-/Strom)Quelle darstellen, besitzen einen
Ausgangswiderstand.
V3.2
15
Messtechnik 2
2.1 Spannungs- und stromliefernde Sensoren
2.1.1 Thermoelement (thermo couples)
Seebeck-Effekt:
Anschlussstelle
U
Messstelle
Th
verschiedene
Metalle
miteinander
verschweißt
Metall A
Metall B
Vergleichstemperatur
Messtemperatur
∆T
freie Elektronen erhalten mehr Energie durch Erwärmung
Diffusion zur kälteren Stelle bewirkt Thermospannung Uth
Messbar: Differenz zweier verschiedener Thermospannungen
@
real nichtlinear:
|@
näherungsweise linear:
Thermoelektrische
Spannungsreihe
(bezogen auf Platin bei 0 °C):
Einschwingzeit €!,•‚
Δ~
• ⋅ Δ~
• ⋅ Δ~
• ⋅ Δ~
Metall
Nickelchrom
|@
•0 ⋅ Δ~ 0
|@
}
⋯
a1 [µV/K]
+22
Eisen
+18.8
Kupfer
+7.5
Silber
+7.3
Platin
0
Nickel
-15
Aluminium-Nickel
-15
Kobalt
-17
Konstantan
-32
(Chromel)
(Alumel)
(Kupfer-Nickel)
Sekunde…Minute
Thermospannung kann Strom treiben (Innenwiderstand Ω … kΩ)
V3.2
16
Messtechnik 2
Normierte Thermopaare (siehe DIN EN 60584):
Th
U [mV]
E)
75
(T
yp
80
Ch
ro
m
el/
Ko
ns
ta
nt
an
70
65
60
55
50
n/
se
i
E
45
n
ta
an
t
ns
Ko
yp
(T
C
J)
K)
yp
T
(
el
lum
A
/
l
me
hro
40
35
30
Kupfer/Konstantan (Typ T)
25
p R)
tin (Ty
la
P
/
odium
3%Rh
1
n
ti
S)
Pla
n (Typ
ti
la
P
/
odium
0%Rh
Platin-1
20
15
10
-200
5
ϑ [°C]
0
-5 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
-10
Konstantan = Kupfer + Nickel (+Mangan)
Typ
Zusammensetzung
Temperaturbereich [°C]
Chromel = Chrom + Nickel
Alumel = Alu + Nickel
Fehler
Kommentar
E
Chromel/
Konstantan
-200 … 900
0,75 %
min. ±2,5 °C
J
Eisen/
Konstantan
-180 …750
0,75 %
min. ±2,5 °C
K
Chromel/
Alumel
-250 … 1260
0,75 %
min. ±2,5 °C
R
Platin - 13% Rhodium/
Platin
-50 … 1760
0,25 %
min. ±1,5 °C
teuer
S
Platin - 10% Rhodium/
Platin
-50 … 1760
0,25 %
min. ±1,5 °C
teuer
T
Kupfer/
Konstantan
-270 .. 400
0,75 %
min. ±1 °C
V3.2
preisgünstig
17
Messtechnik 2
Auswerteschaltungen:
Instrumentierverstärker (Texas Instruments INA118):
Δ
#$
1
50 jΩ
†
Thermoelement-Verstärker für Typen J und K (Analog Devices AD595) mit
integriertem Temperatursensor:
V3.2
18
Messtechnik 2
2.1.2 Lambda-Sonde
Messung des Sauerstoffgehaltes in Abgasen
Sauerstoffionen diffundieren durch geheiztes
ZrO2 von Luftseite (Überschuss) zu
Abgasseite (Mangel)
Abgas
Luft
+
O
→ Elektrische Spannung Udiff
Udiff
+
O
ZrO2
komplette (ideale) Verbrennung bei
14,7 g Luft auf 1g Benzin
‡∶
Masse Luft / 14,7 g
Masse Benzin / 1 g
λ < 1: fettes Gemisch,
O2 in Abgas < 2 %
→ Udiff > 0,8 V
λ > 1: mageres Gemisch,
O2 in Abgas > 2 %
→ Udiff < 0,2 V
Regelung auf UDiff ≈ 0,45 V (λ = 1):
0,8 V
UDiff
0,45 V
0,2 V
λ
1
V3.2
19
Messtechnik 2
2.1.3 Dioden
2.1.3.1 Zenerdioden
in Sperrrichtung gepolt
Durchbruchspannung UZ
technologisch einstellbar,
aber temperaturabhängig:
ˆ
ˆ!
⋅ 1
I
2,7 V Z-Diode
5,6 V Z-Diode
8,2 V Z-Diode
-8
-6
-4
U(V)
-2
‰ ⋅ Δ~
0,7
(falls I = const.)
preisgünstiger Sensor von
National Semiconductor:
LM135
Empfindlichkeit
10 mV/K
4
U[V]
10 mV/K
3
U+
2
Temperaturbereich
-40 .. +125 °C
1
Ansprechzeiten
(= Einschwingzeit)
80 s (Luft), 1 s (Öl)
0
R1
Ausgang
T[°C]
-50
-25
0
25
50
75
100 125
Genauigkeit
±2 °C
V3.2
20
Messtechnik 2
2.1.3.2 Leuchtdioden (LED)
Diode (pn-Übergang) in Flussrichtung gepolt: überschüssige Energie bei
Rekombination von Elektronen und Löchern wird zu Fotonen.
p-Dotierung
+
+
+
n-Dotierung
+
+
+
Linse
+
+
+
+
+
+
LED-Kristall
Anode
Kathode
+
Kathode
(kurz)
Anode
(lang)
-
Energieschema: freie Elektronen im Leitungsband, Löcher (Fehlstellen) im
Valenzband. Fast alle Ladungsträger befinden sich an einer Bandkante (minimale
Energie). Bei Rekombination wird deshalb ziemlich genau die Energie WG
(Bandabstand) frei.
W
W
W
W
Ge
Si
GaN
GaAs
p
p
p
p
Alle Ladungsträger haben einen Impuls p = me⋅v. Bei direkten Halbleitern haben
e- und e+ etwa den gleichen Impuls, bei indirekten sind sie verschieden.
Fotonen haben fast keinen Impuls →
• bei indirekten Halbleitern werden Energie und Impuls ans Kristallgitter
abgegeben (Erwärmung)
• nur bei direkten Halbleitern kann eine Rekombination ein Foton erzeugen
(Wirkungsgrad <20%)
V3.2
21
Messtechnik 2
Farben:
Šg
‡
‹⋅*
•→ ‡
Œ/*
(Al)GaAs
1240 2•
Š† / 9r
GaAsP
GaP
(In)GaN
Infrarot – Rot
Rot – Orange – Gelb
Grün
Blau – UV
Eigenschaften LED-Kristall:
monochromes (schmalbandiges) Licht (∆λ = 20 … 50 nm)
geringer Öffnungswinkel (φ = 20° .. 40°)
lange Lebensdauer (10.000 .. 100.000 h)
hohe Modulationsfrequenz möglich (100 MHz)
Wirkungsgrad •
‘’#“@ /‘'” : nur wenige %
Linse: kann den Öffnungswinkel bis 180° vergrößern
Leuchtstoffe können das Spektrum verbreitern,
z.B. Weißlicht-LED durch Lumineszenz-Konversion:
blau emittierender Kristall + gelb reflektierender Farbstoff
Eigenschaften Laserdiode:
Bandbreite
∆λ = 5 nm
Öffnungswinkel φ =10° .. 20° (mit Optik < 2° möglich)
Einsatz:
Lichtschranken (zusammen mit Fotodiode; optischer Schalter)
Entfernungsmessung (mit Modulation)
Beleuchtung
V3.2
22
Messtechnik 2
Physikalische Größen der Beleuchtungsmessung:
Fläche A, die ein Kegel auf einer
Kugeloberfläche herausschneidet, geteilt
durch den Radius r der Kugel im Quadrat.
Raumwinkel:
Ω = A/r²
[Ω] = 1 sr (Steradiant)
1 sr = 1 m²/m²
Die Fläche A darf beliebige Form haben, bei
Lichtsendern ist der Rand meist kreisförmig.
r
A
α
Zusammenhang zwischen Raumwinkel Ω und
ebenem Öffnungswinkel α ist dann:
Ω
gesamter Raum (‰
2• ⋅ 1
360°): —
Strahlungsleistung: als elektromagnetische Wellen abgegebene
Leistung einer (Licht)quelle
Φ
Strahlungsstärke:
[
abgegebene Strahlungsleistung pro Raumwinkel
OΦ
OΩ
(Punktstrahler)
Strahldichte:
abgegebene Strahlungsleistung pro Raumwinkel
O²Φ
œ=
OΩ ⋅ Ot
und Sendefläche (Flächenstrahler)
empfangene Strahlungsleistung pro Fläche
Bestrahlungsstärke:
Q¡
Q
Punktstrahler
‰
2
4•
UΦX
W
UIX
W/sr
[L] = W/(sr⋅m²
UEX W/m²
Flächenstrahler
Ι
Φ
cos
Φ
L
Ω
V3.2
23
Messtechnik 2
Auf das Auge bezogene Größen:
relative Augenempfindlichkeit (PAuge/PLicht)
1
0,1
0,01
0,001
ultraviolett
(UV) violett
0,0001
blau
grün
gelb
orange
600
650
infrarot
(IR)
rot
0,00001
350
400
Lichtstrom:
Φv
Lichtstärke:
[¥ =
OΦ¥
OΩ
O²Φ¥
OΩ ⋅ ∂A
Beleuchtungsstärke:
¥
500
550
700
λ [nm]
750
Strahlungsleistung einer Lichtquelle, gewichtet mit
der spektralen Empfindlichkeit des Auges
UΦv] = lm (Lumen)
Bei 555 nm (max. Augenempfindlichkeit) gilt :
683 lm = 1 W
ausgesendeter Lichtstrom pro Raumwinkel
(Punktstrahler)
[IV] = cd (Candela)
1 cd = 1 lm/sr
Leuchtdichte:
œ=
450
=
Helligkeit;
bei strahlenden Flächen (Monitor etc.):
Lichtstärke je Senderfläche; Luminanz
[L] = cd/m²
empfangener Lichtstrom pro Fläche
[EV] = lx
Q¡ª
(Lux)
1 lx = 1 lm/m²
Q
typische Leuchtdichten:
typische Lichtausbeute:
Sonne
weiße
50 lm/W
LED
Glühlampe/
15/17 lm/W
Halogenlampe
100 W
Natrium150 lm/W
dampflampe
1,6
Gcd/m²
blauer
8 000
Himmel cd/m²
weiße
50 Mcd/m²
Power-LED
60 W120 000
Glühlampe cd/m²
Mond
Monitor
2500
cd/m²
300 cd/m²
V3.2
24
Messtechnik 2
2.1.3.3Fotodioden
Fotonen mit hf ≥ Wg erzeugen ein Elektron-Loch-Paar (Generation)
Ladungsträger werden durch das Feld der RLZ auseinandergezogen →
Fotostrom proportional zur Beleuchtungsstärke ([¬ ~ )
indirekte Halbleiter (Si, Ge): Fotonen mit hf = Wg generieren kein e-/e+-Paar
(fehlender Impuls), erst für hf > Wg gibt es direkte Übergänge
Bänderschema:
hf >> Wg
Kontakt
(Anode)
hf > Wg
p+
(RLZ)
W
Si
+
x
E
+
n+
p
Kontakt (Kathode)
Empfangsspektren:
spektrale Empfindlichkeit von Si und Ge
1
Ge
Si
0,5
Auge
0
400
600
3 eV
2 eV
800
1000
1200
1400
1 eV
V3.2
1600 λ [nm]
0,7 eV
25
Messtechnik 2
Betriebsarten:
ID<0
ID<0
UD<0
UD>0
R
R
U0
Betrieb als Fotodiode
Masche:
!
®
[®
Kennlinie:
⋅ [®
Betrieb als Solarzelle
0
®
¯°
¯±
[b ⋅ ^9
1_
²³³³´³³³µ
j
⋅ ³µ
²³´
¥
Fotostrom IF
Dunkelstrom
⋅ [®
0
; Uj X
”:
ID
UD
-U0
EV=0
EV1
EV2
Solarzelle
Fotodiode
EV3
-U0/R
V3.2
26
Messtechnik 2
Ersatzschaltbild der Fotodiode:
in
IF
ith
RL
cs
CL
Lastwiderstand oder Verstärkereingang
Genauigkeit begrenzt durch Rauschen:
¶·
? v“@
¸$
¸
relativer Fehler
29[¬ ⋅ Δ*
@
#¹º»¼½¾
I
4j~ ⋅
1
’
⋅ Δ*
¿
Grenzfrequenz ∆f für Modulation und Rauschen gegeben durch:
Δ*
2•
V3.2
’
1
Œb
m’
27
Messtechnik 2
2.1.3.4 Fototransistor
lichtempfindliche Basis-Emitter-Diode
wirkt wie Fotodiode mit Transistorverstärker: [À
größere Verstärkung
Á ⋅ [¬
geringere Bandbreite (ca. 100 kHz)
größere Nichtlinearität als Fotodiode: ca. 15% über 4 Zehnerpotenzen
hf
B
E
C
C
n
p
IF
IC
IF
^
=
IC = B IF
B
E
n
E
C
Kennlinien:
Schaltung:
IC
U0
RC+RE
RC
EV3
EV2
UCE
EV
EV1
+ U0
-
RE
UCE
U0
V3.2
28
Messtechnik 2
2.1.4 Piezoelektrika
Modellbildung anhand physikalischer Überlegungen
2.1.4.1 Physikalischer Hintergrund
Piezoelektrizität (von griech. piézein = drücken):
Eigenschaft von Kristallen, unter Krafteinwirkung ein elektrisches Feld (Ladungen)
zu erzeugen
Beispiel Quarz:
x3= C3
negativ
polarisiert
positiv
polarisiert
x2
x2
O2
O2
Si
(1)
x1= C2
O2
Si
x1
Si
F
Si
+−
O2
x1
F
E
x2
O2
Si
O2
Si
Effekt abhängig von Symmetrie:
V3.2
29
Messtechnik 2
2.1.4.2 Elektrische Eigenschaften
Schaltbild
Â
Ersatzschaltbild
j⋅Ã ⇒ ¸ Å
ÂÆ ⇒
¸
¸
¸À
m ⋅ uÆ
0
1
⋅u
m ⋅ uÆ
j ⋅ ÃÆ
Kraftsprung:
u
F(t)
F0
t
0
U(t)
U0
t
0
RC
u Å
!
⋅9
!
j ⋅ Ã!
m
m
^Ç ⋅
/ À
È
t
_ ⋅ ^É ⋅ _
t
È
Ç⋅É
50 Ê
nicht geeignet für konstante Kräfte/Verformungen!
V3.2
30
Messtechnik 2
2.1.4.3 Auswertung mit Ladungsverstärker
-
+
ideal (Rg→∞ ):
real:
Komplexe
Schwingungen:
Z Ë
º
¬
g⋅j⋅
ÌÍ
ÌÍ Î ÀÎ
V3.2
31
Messtechnik 2
2.1.4.4 Dynamisches Verhalten
•+Ï
Ð+Æ
• lË Ñ
Œ+
Ð ⋅ lËÑ
⋅ ‰ ⋅ Ò• lË
Z Ë
|Z Ë |
Ã Å
¬
ÙÚ1
F
ŒÑ
Ã Ë
Ð ⋅ lË
ŒÓ
Ô⋅Ò HÍ
Ã Ë
b
Õ⋅ÌÍ “ Ó
1/Œ‰
Ë
Û
Ë!
x
4×² ⋅
;
m
mit Ë! ≔ R
c
“
H
und × ≔
Õ
√H⋅“
:
Ë
Ë!
Frequenzgang insgesamt:
V3.2
32
Messtechnik 2
ESB für dynamische Vorgänge:
Als frequenzbestimmendes Element eines Oszillators kann man statt der Ladung
auch die Resonanzfrequenz Ë!
FŒ/•
• c ist druck- und temperaturempfindlich
F1/œb mb
zum Messen verwenden:
• m kann sich durch Beschichtung ändern
Drucksensor 101A02 von PCB Inc.:
V3.2
33
Messtechnik 2
2.2 Elektrische Widerstände
2.2.1 Prinzip
Ü
Ç⋅
t
Materialeigenschaft:
Geometrie:
• Länge l, Querschnitt A
• spezifischer Widerstand
(Ladungsträgerdichte, freie
Messgrößen:
• Verformungen
Weglänge, Beweglichkeit)
• Weg, Winkel
Messgrößen:
• Temperatur
• Verformungen ( Kraft,
Drehmoment, Druck, …)
• chemische Prozesse
2.2.2 Dehnungsmessstreifen (DMS)
engl. strain gauges, am. strain gages
Δ
mit
o”
ΔÜ
Ü
ΔÐ
Ð
Δ‹
‹
Δϱ
Ç
É und Querkontraktion
”
beschrieben durch Poissonzahl µ:
Δ
É⋅ 1
Metalle:
µ ≈ 0,5 und
Silizium:
oÞ
ß
Δϱ
Ç
2μ
sehr groß
oÞ
ß
=0
→
o
→
o
V3.2
2É
100 …
190 ⋅ É
34
Messtechnik 2
2.2.2.1Auswertung mit Instrumentierverstärker
INA125
6-Leiter-Technik:
2 Versorgungsleitungen
2 Ausgangsleitungen
2 Messleitungen parallel zu Versorgungsleitungen
V3.2
35
Messtechnik 2
2.2.2.2Praktische Probleme
Temperatur
Wärmeausdehnung von Trägermaterial und/oder Klebung täuscht mechanische
Dehnung vor
→ Auswahl von DMS und Kleber mit gleichem Wärmedehnungskoeffizienten
wie Messobjekt
Kriechen
dauerhafte Verformung der Klebung unter mechanischer Belastung
→ Dehnung lässt mit Zeit nach
→ DMS-Spezialkleber ohne Kriechen
Ort der Messung
welche Stelle des Messobjekts ist am besten geeignet? Forderungen:
• große Dehnungen
• zugänglich für Klebung
• geringe Belastung durch Umgebung
(Abrieb, Verschmutzung, Temperaturunterschiede)
Frequenz
Schwingungen > 1 MHz messbar (Datenblatt beachten!)
V3.2
36
Messtechnik 2
2.2.2.3Ausführungen
Standardausführung:
Applikation auf Werkstück:
Messgitter
Werkstück
Kleber
empfindlich auf Zug/Stauchen
Torsion einer Welle:
τ
τ
45°
Auslenkung einer Membran:
p
ε<0
ε>0
V3.2
37
Messtechnik 2
V3.2
38
Messtechnik 2
Drehmoment-Messwellen mit DMS
Lebensdauer
Drehmoment
Drehzahl
Genauigkeit
Temperatur
20 000 h
≤ 20 000 Nm
≤ 4000 min-1
0,1 %
0..60 °C
V3.2
39
Messtechnik 2
2.2.3 Temperatur-Widerstandsgeber (thermistor)
2.2.3.1 Metall-Widerstände
Kennlinien von
Metall-Widerständen
Erwärmung erhöht Gitterschwingungen
Elektronen werden durch Stöße mehr
gebremst
R/R0
Nickel
7
Kupfer
6
elektrischer Widerstand steigt mit
Temperatur
5
näherungsweise parabelförmige
Kennlinie (DIN IEC 60751)
~
!
⋅ 1
‰ ⋅ Δ~
Platin
4
á ⋅ Δ~
3
R(T) in engem Temperaturbereich
näherungsweise linear (β klein)
2
Temp [°C]
1
0
Material α [10-3 1/K]
(bei 20 °C)
Ni
6,2
β [10-6 1/K²] Temperatur(bei 20 °C) bereich
9,0
-60 .. +180 °C
Pt
Cu
-0,6
0,6
3,9
4,3
R
o|
600
800 1000
Kommentar
-200 .. +500 °C
Eigenerwärmung durch elektrische Leistung: Δ~
→ max. (Mess-)Strom: [H?:
400
200
ab 200 °C nicht mehr
parabelförmig
sehr linear
‘⋅
@
| ⋅ â¾
V3.2
40
Messtechnik 2
2.2.3.2 NTC-Widerstände (Heißleiter)
In einem reinen (undotierten) Halbleiter wächst die Zahl der freien Ladungsträger
mit der Temperatur. Hierdurch sinkt der Widerstand mit wachsender Temperatur
( negative temperature coefficient, NTC).
Es gilt näherungsweise folgende Formel:
~
!
⋅9
}
T0: Nennwert, meist 298 K (25 °C);
| |ã
;
~, ~! in å
B: Konstante, typ. 2000 … 6000 K
Kennlinie R(T):
Kennlinie U(I):
106
R[Ω]
NTC
105
104
Platin
103
-40
0
40
80 °C 120
Temperatursensor:
• Empfindlichkeit wesentlich höher als bei Metallwiderständen, aber
größere Herstellungstoleranzen (Kennlinienfehler)
• Betrieb bei kleinen Messströmen, um Eigenerwärmung zu vermeiden
(siehe linearer Bereich der U(I)-Kennlinie)
• Temperaturkoeffizient ‰ ≔
Q /
Q|
V3.2
}
|
(abhängig von T!)
41
Messtechnik 2
sonstige Einsatzmöglichkeiten:
• Begrenzung von Einschaltströmen (sanfter Anlauf)
• Temperaturkompensation von Schaltungen
• Überbrückung von durchgebrannten Serienelementen
(Christbaumbeleuchtung):
Defekt
hochohmig
hochohmig
niederohmig
erwärmt vom Strom
2.2.3.3PTC-Widerstände (Kaltleiter)
allgemein: Widerstände mit „positive temperature coefficient“ (PTC)
speziell:
ferroelektrische Halbleiter
(z.B. Bariumtitanat BaTiO3)
unterhalb der Curie-Temperatur TC
gleichmäßige Ausrichtung von
Kristalliten im elektrischen Feld
(geringer Widerstand)
oberhalb von TC zufällige
Ausrichtung (hoher Widerstand)
im Übergangsbereich extrem
steiler Anstieg
Näherungsweise gilt im Übergangsbereich
~
T0, R0: Nennwerte;
!
⋅ 9 Õ⋅ |
|ã
,
~, ~! in å
b: Konstante [b] = 1/K
V3.2
42
Messtechnik 2
Einsatz als Temperatursensor:
• höhere Empfindlichkeit als NTC
• sehr große Toleranzen (Kennlinienfehler)
• Betrieb mit kleinen Messströmen
Füllstandsüberwachung:
Kennlinie I(U):
60
Betrieb bei größeren Messströmen:
I[mA]
UI = konst
Sobald Eigenerwärmung eintritt, steigt
50
der PTC-Widerstand und der Strom
40
(und damit Temperatur) sinkt.
Rth1
30
Ein stabiler Zustand ist erreicht, wenn
20
die elektrische Verlustleistung P = U⋅I
Rth2>Rth1
10
gleich der abgeführten Wärmeleistung
U[V]
0
0
4
8
12
16
20
P = ∆T/Rth ist.
24
Speisung mit konstanter Spannung:
in Luft (Rth groß) wird Wärme schlecht abgeführt → kleinere Leistung und
kleinerer Strom;
in Flüssigkeiten (Wasser, Öl) ist Rth kleiner → größerer Strom
→ Strom hängt von der Umgebung des PTC ab
V3.2
43
Messtechnik 2
2.2.4 MOS-Gassensoren
chemische Reaktionen zwischen Metalloxid und Gasen in der Umgebung:
• Reduzierende Gase entreißen dem Metalloxid Sauerstoff
• oxidierende Gase wirken dem entgegen
Zahl der freien Ladungsträger ändert sich
Widerstandsänderung
Materialien: meist gesintertes Zinnoxid (SnO2) oder Zinkoxid (ZnO)
(Sinter: heiß gepresstes Pulver/Körnchen → porös, gasdurchlässig)
Sensor muss vorgeheizt werden (z.B. 200 .. 400 °C);
Empfindlichkeit ist temperaturabhängig
geringe Selektivität (Reaktion auf viele Gase gleichzeitig)
Einsatz:
Alarmanlagen für Gift- und explosive Gase
Messung des Alkoholgehalts der Atemluft
Aufbau eines SnO2-Gassensors
V3.2
44
Messtechnik 2
Gassensor der Firma Figaro Engineering Inc.:
V3.2
45
Messtechnik 2
2.2.5 Auswertung
Widerstandssensoren werden meist in einer Brückenschaltung eingesetzt, oft
auch mit Konstantstromquellen und Spannungsmessung.
Stark nichtlineare Kennlinien können durch Parallel- und Vorwiderstände in
bestimmten Bereichen linearisiert werden (siehe unten).
2.2.5.1 Linearisierung von Kennlinien
nicht nötig bei Alarmschaltern (Schwellwertschaltern)
nicht nötig bei digitaler Verarbeitung
Linearisierung durch Parallelwiderstand:
g'v
~ ⋅
~
~
\
RP
\
Taylor-Näherung:
g'v
~
g'v
~æ ⋅ 1
‰⋅ ~
~æ
á⋅ ~
~æ ²
R(T)
T
Rges
⋯
ist linear um TM wenn
á
Q
0 →
ÎK¼
Q|
P
|ç
0
(Wendepunkt in TM)
Rp
Beispiel NTC:
~
\
!
⋅9
~æ ⋅
}
Á
Á
| |ç
2~æ
2~æ
⇒
V3.2
46
Messtechnik 2
2.2.5.2 Brückenschaltung für Widerstandssensoren
Brückenschaltung für differentielle Sensoren (DMS):
R-∆R
U0
R+∆R
UBr
R
}&
R
!
⋅
Δ
2
normale Brückenschaltung für einzelnen Sensor:
R
U0
R+∆R
}&
UBr
R
!⋅
2⋅ 2
Δ
Δ
!⋅
Δ
4
nur wenn ∆R ≪ R
R
Brückenschaltung mit Differenzverstärker:
R
R+∆R
U0
∞
UA
+
R
R
!
linear auch für große ∆R > R
V3.2
⋅
Δ
2
47
Messtechnik 2
2.2.6 Fehlergrenzen
Genauigkeit der Kennlinie
• Nichtlinearität
• Herstellungstoleranzen
• Hysterese (Wiederhol-Genauigkeit)
Querempfindlichkeit
• Temperatur
• Feuchte
• EMV (elektrische und magn. Einstrahlung)
• Kenngrößen aus Datenblatt
Langzeitstabilität
• Ausfälle
• Alterung
• Drift (langsame Änderung von Parametern)
Rauschen
• thermisches Rauschen
• Stromrauschen
dynamische Fehler bei Hochfrequenz
• parasitäre L- und C-Elemente
• Skineffekt bei großen Leiterdurchmessern
V3.2
48
Messtechnik 2
2.3 Induktiv arbeitende Sensoren
2.3.1 Differentialtransformator (LVDT)
Prinzip:
Wechselstrom durch Spule A induziert Wechselspannungen an B1 und B2
B1 und B2 gegeneinander gedreht in Reihe
Spannung UB = UB1 – UB2
bei symmetrischer Anordnung ist UB = 0
Linear Variable Differential Transformer (LVDT):
verschiebbarer Eisenkern ändert Induktivitäten der Spulen B
Wegmessung durch proportionale Spannung UB
V3.2
49
Messtechnik 2
V3.2
50
Messtechnik 2
2.3.2 Induktiver Näherungssensor
Prinzip: wechselndes Magnetfeld einer halboffenen Spule erzeugt in nahen
Metallgegenständen Wirbelströme und wird dadurch gedämpft (wirkt wie
ohmscher Widerstand). Spule ist Teil eines LC-Oszillators, dessen Amplitude sich
entsprechend ändert.
Spule und Metallgegenstand wirken wie ein lose gekoppelter Transformator:
Trafogleichungen:
Isp
M
Rsp
RM
IM
Usp
Lsp
Spule
LM
Metallgegenstand
[æ
è
v\
[v\
V3.2
51
Messtechnik 2
wegen ωLsp ≫ Rsp macht sich der Metallgegenstand zuerst in Re(Z) bemerkbar
Spule als frequenzbestimmender Teil eines LC-Oszillators ändert die
Schwingfrequenz relativ wenig, die Amplitude hingegen stark.
Auswertung mit
TCA305 (Infineon):
Metallobjekt nah:
- Dämpfung (ohmscher Widerstand in Spule)
- keine Schwingung am Oszillator
- Gleichrichterausgang ≈ 0
- invertierender Komparator oder Treiber → Q eingeschaltet
V3.2
52
Messtechnik 2
2.3.3 Fahrbahn-Leiterschleife
Z.B. 4 Lagen Draht 7 cm tief in Fahrbahn, hier gilt ωLsp ≈ Rsp
Bedämpfung durch Fahrzeug führt zu messbarer Änderung der Induktivität
an einem LC-Oszillator zur Änderung der Frequenz („Verstimmung“)
2.3.4 LC-Oszillator
Prinzip: Mitkopplung nur für die Resonanzfrequenz
V3.2
53
Messtechnik 2
2.3.5 Komparator mit Hysterese (Schmitt-Trigger)
Mitkopplung: instabil → Ua = U0+ oder Ua = U0– (kein virtueller Kurzschluss!)
invertierend
U1 =
⋅(U0- - Ur) + Ur
U2 =
⋅(U0+ - Ur) + Ur
nichtinvertierend
U0+
U1
Ur
U2
U0-
V3.2
U1 = ^1
Î
_ ⋅Ur -
Î
⋅U0+
U2 = ^1
Î
_ ⋅Ur -
Î
⋅U0-
54
Messtechnik 2
2.4 Kapazitive Sensoren
2.4.1 Kapazitiver Näherungssensor
halboffener Kondensator m
É& ⋅ É! ⋅ :
ê
elektrisches Feld tritt halbseitig aus
Annäherung eines Gegenstands:
a) nichtleitend: Änderung von εr
für beliebige Materialien
(z.B. Holz, Papier, Kunststoffe, Flüssigkeiten)
bei kleinen Abständen
b) leitend, isoliert: Parallelkapazität
zwischen Elektrode und Gegenstand und
zwischen Masse und Gegenstand
c) leitend, geerdet: Parallelkapazität
zwischen Elektrode und Masse
Reichweite: s beträgt in jedem Fall nur wenige cm!
V3.2
55
Messtechnik 2
2.4.2 Feuchtemessung mit Kondensatoren
poröses Dielektrikum zwischen Elektroden
Luftfeuchtigkeit (Wassermoleküle) lagern sich ein
εr ändert sich (Wasser: hohes εr = 81)
Auswertung mit Oszillatorschaltung (Frequenz)
Wassermoleküle
Elektroden
poröses Dielektrikum
(Al2O3 oder Polyester)
Z.B. Smartec DSHS07:
C0
≈ 300 pF
kH2O ≈ 0,6 pF / %H20
kT
≈ 0,16 pF / K
Ansprechzeit 15 s
V3.2
56
Messtechnik 2
2.5 RC-Oszillatoren
Zur Auswertung von Kapazitäten
2.5.1 Transistor mit Phasenschieber
invertierender Verstärker
Phasenverschiebung < 90°
je RC-Glied
für eine Frequenz ω0 ist
∆φ = 180°
CM
C
R
C
R
aus Gegenkopplung wird
Mitkopplung
R
Beginn einer Schwingung
ändert Frequenz abhängig von CM
Schwingung kann abreißen für kleine Werte von CM
2.5.2 RC-Oszillator mit Invertern
Inverter: Logikgatter oder OPV als Schmitt-Trigger
1
1
Beim Einschalten ist C leer (UC = 0),
U1 = L, U2 = H, U3 = L.
1
Der Kondensator wird über R geladen.
Wenn U1 = H (U1 > 2 V), dann schalten
die Inverter um, sodass C sich über R
C
wieder entlädt. Wenn U1 als L erkannt
wird (U1 < 0,8 V), wiederholt sich der Vorgang.
I1
R
I2
Die Logikgatter arbeiten als Schmitt-Trigger. Bei TTL-Logik sind die
Schaltschwellen 0,8 V und 2 V, bei 2,5 V-CMOS-Logik 0,7 V und 1,7 V.
Statt Gattern kann man auch invertierende Verstärker (OPV) verwenden.
V3.2
57
Messtechnik 2
2.5.3 Timer-Oszillator
Timer-IC: NE555 (einfach), 556 (doppelt); ICM7555/6 (CMOS einfach/doppelt)
2.5.3.1NE555 als Monoflop (Zeitschalter):
8:
7:
6:
5:
VCC
R
8
VCC
discharge
threshold
control
7
4:
3:
2:
1:
reset
output
trigger
GND
trigger
1 VCC
3
Ri
6
5
K1: set FF
K2
C
t
R Q
Ri
2
3
S Q
2 VCC
3
Uc
K2: reset FF
K1
Trigger
Ri
out
Timer 555
1
4
Start/Reset:
Q = L; discharge = Kurzschluss nach Masse →
C entladen (UC = 0)
Trigger:
trigger < VCC/3 → K1 setzt FF
Q = H; discharge ist hochohmig (offener Kontakt) →
C wird über R geladen, Zeitkonstante τ = RC
Schwelle:
nach 1,1⋅RC ist UC ≈ 2/3⋅VCC (threshold an K2) →
Q=L
neuer Start erst mit neuem Trigger
V3.2
58
Messtechnik 2
2.5.3.2NE555 als Oszillator:
VCC
RA
Uc
2 VCC
3
8
7
1 VCC
3
RB
6
5
K2
R Q
out
S Q
2
K1
C
Timer 555
1
4
Start/Reset:
UC = 0 (discharge an Masse) → trigger → FF wird gesetzt
out = H:
C wird über RA+RB geladen (discharge ist offen)
wenn UC > 2/3⋅VCC → FF wird rückgesetzt
out = L:
C entlädt sich über RB und discharge nach Masse
wenn UC < VCC/3 → FF wird gesetzt
periodischer Vorgang mit Frequenz
V3.2
*=
(
1,49
2 } ⋅m
59
Messtechnik 2
2.5.3.3NE555 als Pulsweitenmodulator (PWM):
R
RA
discharge
RB2
RB1
out
discharge
CM
CM klein
out
CM groß
threshold
trigger
threshold
trigger
C
Monoflop (Schaltdauer
abhängig von R und CM)
Oszillator mit großem Duty-Cycle
(kurze Trigger-Impulse)
laden: aus VCC über RA und RB1
entladen: über RB2 nach discharge
V3.2
60
Messtechnik 2
3 Sensoren und Messsysteme
3.1 Initiatoren - Näherungsschalter
3.1.1 Überblick
• Näherungsschalter: binärer Sensor
(Öffner, Schließer)
• schaltet (mit Hysterese) bei Annäherung
eines Gegenstands
• 90 % der Sensoren in der
Automatisierungstechnik sind Schalter
• Typen: induktiv, kapazitiv, optisch
• normiert nach DIN EN 60947
Anfahrkurven (Schaltabstand bei seitlicher Annäherung):
60
aus
sr
[mm]
ein
40
20
0
60
40
20
0
20
a [mm] 60
Hystereseverhalten:
saus > sein zur Vermeidung von „Schalterprellen“
V3.2
61
Messtechnik 2
3.1.2 Induktive Näherungsschalter
Aufbau z.B. Turck uprox+:
Einbau:
nicht bündig (Magnetfeld stärker;
größere Schaltabstände)
bündig (Magnetfeld geschwächt;
kleiner Schaltabstand)
Schaltabstand: ca. 1 mm .. 60 mm (.. 100 mm) ;
Angabe für genormte Eisenplättchen
bei anderen Metallen kleiner!
V3.2
62
Messtechnik 2
3.1.3 Kapazitive Näherungsschalter
Einbau:
bündig (verringert Schaltabstand) oder nicht bündig
Schaltabstand: ca. 1 mm .. 60 mm
Angabe für genormtes, geerdetes Metallplättchen
bei anderen Materialien kleiner (Nichtleiter max. 40 mm)
V3.2
63
Messtechnik 2
3.1.4 Optische Schalter
3.1.4.1 Eigenschaften
unempfindlich gegen
• Feuchte
• aggressive Medien
• EMV (elektrische/magnetische Felder)
hohe Zuverlässigkeit
Selbsttest und Eigenüberwachung leicht zu implementieren
Prinzipien:
Lichttaster (Objekt reflektiert)
Lichtschranke (Objekt unterbricht Lichtstrahl)
Reflexionslichtschranke (Sender/Empfänger am gleichen Ort, Reflektor)
Einweglichtschranke (Sender/Empfänger an verschiedenen Orten, kein Reflektor),
z.B. Gabel-Lichtschranke
V3.2
64
Messtechnik 2
3.1.4.2 Reflexion
Diffuse Reflexion bei Lichttastern:
Totalreflexion bei Tripel-Reflektoren (Lichtschranke):
Totalreflexion bei Katzenaugen (Lichtschranke):
V3.2
65
Messtechnik 2
3.1.4.3 Hintergrundausblendung
bei Lichttastern; Prinzip: Objekt vom Hintergrund trennen
variable Tastweite:
Reflexion Objekt
Reflexion Hintergrund
Grafik: www.Sick.com
V3.2
66
Messtechnik 2
3.1.4.4 Unterdrückung von Störungen
Fehlerquellen:
Störsignale:
Signalleistung
Signal
Sender
f [Hz]
Oszillator
10..50 kHz
100
Empfänger
1k
10 k
100 k
Filter
schmalbandig
V3.2
67
Messtechnik 2
3.1.5 Schaltertypen
Endstufen zum Treiben der Last: NPN oder PNP
Steuerstrom soll
nicht über Last
fließen!
schaltet geerdete Last an
Versorgungsspannung
schaltet Last an Masse
Anschlüsse:
PNP
NPN
Kommentar
+U / ~L1
2-Leiter
Versorgungsstrom
über Last (evtl.
Problem)
Öffner oder
Schließer
Last
0 / ~N
+U / ~L1
3-Leiter
+U / ~L1
Versorgungsstrom
über eigene
Leitungen
Last
Last
4-Leiter
0 / ~N
+U
Öffner oder
Schließer
0 / ~N
+U
meist Gleichspg.
Last
Last
Last
Last
0
Versorgungsspannung:
0
DC: 24 V;
V3.2
meist Gleichspg.
Versorgungsstrom
über eigene
Leitungen
Öffner und
Schließer
AC: 230 V / 115 V
68
Messtechnik 2
NAMUR-Sensoren:
2-Leiter-Sensoren für Gleichspannung
ohne eigene Endstufe
auch für explosionsgefährdete Umgebung
4 Zustände (Strom bzw. Leitwert):
20 %:
Sensor bedämpft (schaltet)
60 %:
Sensor unbedämpft (in Ruhe)
0 %:
100%:
Fehler: Leiterunterbrechung
Fehler: Kurzschluss
genormt nach DIN 19234 durch „Normenarbeitsgemeinschaft für Mess- und
Regeltechnik in der chemischen Industrie” (NAMUR)
Auswertung mit getrenntem Schaltverstärker
V3.2
69
Messtechnik 2
3.2 Optische Messsysteme
3.2.1 Strahlengang durch dünne Linsen
Brennweite:
Linse
f
Strahlen senkrecht zur Linsenebene werden durch Brennpunkt
gelenkt und umgekehrt
Öffnungswinkel:
Glühlampe
LED
Laserdiode
180°
30..60°
5..20°
parallele scharfe Abbildung:
Konstruktion Gegenstandspunkt
zu Bildpunkt:
g
Linse
f
b
1) Strahl durch Linsenmitte
(wird nie abgelenkt)
Bild
2) Strahl durch Brennpunkt
senkrecht zur Linsenebene
Linsengleichung:
Gegenstand
1/f = 1/g + 1/b
schräge scharfe
Abbildung:
Linse
f
nach Scheimpflug,
Bild
Linse gekippt:
tan ‰
β
α
g
Gegenstand
V3.2
^
î
*
1_ ⋅ tan á
Bild-, Linsen- und
Gegenstandsebene
schneiden sich in einer
Geraden!
70
Messtechnik 2
3.2.2 Blenden
Für 1/f ≠ 1/g + 1/b:
Bild „scharf“ solange Strahldurchmesser ≤ Pixeldurchmesser:
Sensor
Linse
Bildpunkt verschmiert über
mehrere Pixel
→ Bild unscharf
c = Pixel O
Sensor
Linse
Beschränkung des Lichtkegels
durch Blende:
Bildpunkt ≤ Pixeldurchmesser
→ Bild scharf
Blende
Blenden erhöhen die Schärfentiefe (Depth of Field, DOF), verringern aber die
Lichtleistung → längere Belichtungszeit
Blendenzahl k
ð
ñòóôõóôõö÷øùúóûûó÷
dmin
DOF
dmax
Gegenstandsweite g (eingestellt)
ÈH#$
mit ‹
î⋅ ‹
‹ î
(
ü⋅“
*
,
2*
*
V3.2
ÈH?:
î⋅ ‹ *
‹ î
(„hyperfokale Entfernung“)
71
Messtechnik 2
3.2.3 Laser-Abstandsmessung
3.2.3.1 Laufzeitmessung (Impulse)
für große Abstände (km):
Laser-Sender
Pulsgeber
Empfänger
Oszillator
f0
Laufzeit €
2⋅
Zähler
(ã
€
zu messender Abstand a
Zählschaltung
A
?
“
⇒ •
A⋅“
(ã
Auflösung/Messunsicherheit: Δ•
,
“
(ã
3.2.3.2 Laufzeitmessung (Phasen)
für kleine und mittlere Abstände (cm..m):
Laser-Sender
Oszillator
f1
Empfänger
Phasendetektor
Laufzeit €
Phase ý
max.:
ý
2⋅
zu messender Abstand a
?
“
Ë⋅€
2•* ⋅
2• → •H?:
?
“
,
Auflösung nur begrenzt durch Störungen
“
(
V3.2
72
Messtechnik 2
3.2.3.3 Laser-Triangulation
OptoNCDT von micro-epsilon:
3.2.3.4 Interferometrie
für kleine Abstandsänderungen (µm):
V3.2
73
Messtechnik 2
3.2.4 Kameras
3.2.4.1 CMOS
• sehr geringer Stromverbrauch
• Pixel einzeln auslesbar
• Signalverarbeitung am Pixel möglich (CMOS-Technologie)
• Lichtverlust durch Auswerteelektronik, aber
höhere Lichtausbeute durch Mikrolinsen
V3.2
74
Messtechnik 2
3.2.4.2 CCD
gute Empfindlichkeit, Linearität
Auslesen mit „Eimerkettenschaltung“ (nur komplette Spalten)
„Blooming“: Überlauf in Nachbarpixel
V3.2
75
Messtechnik 2
3.2.4.3Farbsensoren
Pixel sind nur empfindlich auf Helligkeit
Farberkennung durch Maske (je 4 Pixel: 2 x grün, 1 x rot, 1 x blau)
Einfluss von Störungen:
Signal (belichtungsabhängige Spannung) proportional zur Fläche,
Störung (Transistor-Rauschspannung) meist unabhängig von Fläche →
Größere Pixel liefern besseres Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) →
bei kleinen Kompaktkameras oft Bildrauschen in dunklen Bildteilen zu sehen
V3.2
76
Messtechnik 2
3.2.5 Spektrometer
Licht wird durch Prismen, Linsen, Spiegel o.ä. zerlegt. Eine Kamera nimmt die
Helligkeiten auf:
V3.2
77
Messtechnik 2
3.3 Identifikationssysteme
3.3.1 Barcode
Optisches System (read only)
Registrierkassen, auch Lagerhaltung
1D- oder 2D-Darstellung, sehr viele Codierungen:
EAN13-Code:
12 Datenziffern + 1 Prüfziffer
(Fehlerkorrektur möglich)
2 Striche und 2 Lücken ergeben 1 Ziffer
4 verschiedene Breiten,
zusammen immer 7 Einheiten
invertiert:
Ziffern im linken und rechten Teil werden
invertiert dargestellt → Erkennung der
Leserichtung (vorwärts/rückwärts)
QR-Code:
aus 70 % der Daten rekonstruierbar
(Reed-Solomon-Fehlerkorrektur)
V3.2
78
Messtechnik 2
V3.2
79
Messtechnik 2
3.3.2 RFID
3.3.2.1 Warensicherungsetikett
Spule und Kondensator: Resonanzkreis
abgestimmt auf 8,2 MHz
Anregung in äußerem elektromagnetischem Feld (Spule = Antenne),
Schwingkreis verbraucht Energie, entnommen dem äußeren Feld
Energieverlust detektierbar
keine Unterscheidungsmöglichkeit für verschiedene Etiketten
Deaktivierung durch starke Induktion (Kondensator zerstört/verändert)
Einfachster Fall eines RFID
R (klein)
Lesegerät
Etikett (tag)
V3.2
80
Messtechnik 2
3.3.2.2RFID Prinzip
„Radio Frequency Identification“ zur Objekterkennung
Oberbegriff für verschiedene Systeme mit verschiedener Normierung
(ISO 18000-Familie): von 1 Bit-Speichern (Warenetikett) über N Bit-Speicher
(Artikel-ID) bis zu komplexen Anwendungen mit Prozessor (SmartCard)
Übertragung häufig bei 13,56 MHz
Verschlüsselung (RFID-Tag mit SmartCard-Controller)
Antenne
Antenne
Energieversorgung
Datenbus
RFModul
Controller
Datenspeicher
Auswerteeinheit
Transponder (RFID-Tag)
auf Objekt
Anwendungen:
Produktkennung
Smart-Cards
Bibliotheksleihe
NFC (Near Field Communication,
Protokoll auf RFID-Hardware)
V3.2
81
Messtechnik 2
3.4 Spezielle Messsysteme
3.4.1 Global Positioning System (GPS)
speziell: NAVSTAR-GPS (USA), Frequenz 1,575 GHz
28 Satelliten senden ihre Position (3D) + Uhrzeit
Bahnhöhe: ca. 20 000 km über Erdoberfläche
Datenrate der Satelliten: 50 bit/s :
- 15 Minuten ohne Vorwissen („Time to First Fix“)
- 1 Minute bei ungefähren Werten für Zeit, Satellitenposition
- im laufenden Betrieb Updates jede Sekunde
mindestens 4 Satelliten benötigt (4 Gleichungen → 4 Unbekannte: x, y, z, t)
Entfernung = Laufzeit ⋅ Lichtgeschwindigkeit
d=τ⋅c
Satellit
Position
(Schnittpunkt der 3 Kugeln)
Kommerzielle Empfänger liefern Daten im Format NMEA0183
V3.2
82
Messtechnik 2
Beispiel für NMEA-Nachricht:
V3.2
83
Messtechnik 2
Genauigkeit: Probleme bei Differenz fast gleich großer Zahlen
günstige Satellitenverteilung
ungünstige Satellitenverteilung
kleine Rechenfehler
große Rechenfehler
durch Messungenauigkeit
Abschätzung aus Satellitenposition möglich (DOP, Dilution of Precision)
findet sich in NMEA-Nachricht „GPGSA“
Mitteleuropa typisch: 5..10 m Abweichung
Galileo:
Europäisches alternatives bzw. ergänzendes GPS-System
derzeit Test mit Bodenstationen
Januar 2010:
14 Satelliten bestellt bei Orbitale Hochtechnologie Bremen
Oktober 2011: 2 Satelliten im All
geplanter Start 2014
☺
Genauigkeit: offener Dienst:
kostenpflichtiger Dienst:
besser als 4 m,
besser als 1 m
GLONASS:
Russische Variante, ist bereits im Einsatz
derzeit im Ausbau
V3.2
84
Messtechnik 2
3.4.2 Geruchssensoren
Gerüche/Aromen entstehen durch komplexe Gaszusammensetzungen
Anwendung: Qualitätskontrolle (Tee, Kaffee), Haushalt (Backofen)
keine Gassensoren für genau eine Komponente oder die genaue
Zusammensetzung vorhanden
Signalverarbeitung von möglichst vielen, auf verschiedene Zusammensetzungen
reagierenden Gassensoren (Multisensor-System)
Auswertung (Mustererkennung) z.B. mit neuronalen Netzen:
• bilden biologische (Gehirn-)Zellen und deren Vernetzung nach
• können lernen
Netz-Aufbau:
einzelnes Neuron:
Eingabe: Muster x
x1
wj1
1
x2
wj2
...
...
xn
wjn
Gewichte wj
Ausgabe
Eingabe
Σ
outj
0
Schwellwert Θj
verdeckte Schicht
Klassifizierung (Mustererkennung):
x2
Gewichte definieren eine Trennebene im
Raum der Muster
Trenngerade x⋅w = Θ
Muster x
→ ein Neuron kann 2 Bereiche trennen
→ jedes zusätzliche Neuron verdoppelt
die Zahl der Bereiche
x1
V3.2
85
Messtechnik 2
Überwachtes Lernen (Einstellen der Gewichte):
Vorgabe von Eingangsmustern und erwarteter Ausgabe
wiederhole:
lege der Reihe nach alle Testmuster an,
wenn Ausgabe korrekt dann tue nichts,
sonst ändere Gewichte aller Neuronen so dass Ausgabe korrekt
bis alle Testmuster richtig klassifiziert sind
Danach können (hoffentlich) auch neue Muster richtig eingeordnet werden.
Änderung der Gewichte z.B. mit dem Back-Propagation-Algorithmus
V3.2
86
Messtechnik 2
3.5 Sicherheitsaspekte
3.5.1 Ausfälle
Unterscheidung nach:
zufällig
Totalausfall
Spontanausfall
deterministisch (Blitz, Hochwasser)
Teilausfall (ist das noch sicher?)
Driftausfall
Im Folgenden betrachtet werden nur zufällige, spontane Totalausfälle.
3.5.1.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ereignis
A
Zwei unabhängige „Ereignisse“ haben
Wahrscheinlichkeiten pA bzw. pB.
Aus geometrischen Überlegungen
(p ~ Fläche) folgt:
Ereignis B
Die UND-Verknüpfung A ∧ B hat die Wahrscheinlichkeit
p(A ∧ B) = pA⋅pB.
Die ODER-Verknüpfung A ∨ B hat die Wahrscheinlichkeit
p(A ∨ B) = pA + pB – pA⋅pB ≈ pA + pB ,
wenn pA, pB ≪1
Für das Gegenereignis t lautet die Wahrscheinlichkeit
p(t) = 1 - pA
V3.2
87
Messtechnik 2
3.5.1.2 Zuverlässigkeit und Ausfallrate
Überlebenswahrscheinlichkeit, Zuverlässigkeit (reliability)
Å
Å
0
N: Anzahl „überlebender“ Einheiten
Ausfallrate = relative Abnahme pro Zeit
‡ Å
È
ÈÅ
Å
λ
t
Produktionsmängel
„Badewannenkurve“
(typisch für elektronische
Bauelemente; nicht bei
Verschleißteilen mit
normalverteilter
Lebensdauer, z.B.
Glühlampen)
Alterung
Verschleiß
zufällige Fehler
häufig während der Laufzeit konstante Ausfallrate λ
Å
9
→
⋅
Mittlere Lebensdauer, (mean time between failure)
n~ÁÃ
1
‡
Ausfallraten von Systemen:
‡g'v
V3.2
‡#
88
Messtechnik 2
Normen zu Ausfallraten:
USA:
MIL-HDBK-217, aktuelle Version F (1995): Sammlung mit λ
EU:
DIN EN 61709 (Norm zur Bestimmung von Ausfallraten)
Temperatureinfluss auf Ausfallrate:
‡ ~
mit
Á ⋅ exp
ü|
(Arrhenius-Gleichung)
B = λ(T→∞),
EA: Aktivierungsenergie (Energie, die Atome aus ihrem Verband löst;
typisch 0,3..1,3 eV)
λ steigt mit der Temperatur stark an! Umrechnen von λ bei verschiedenen
Temperaturen:
‡ ~
Δ~
‡ ~ ⋅ exp ^
~
_
j~ ~ Δ~
⋅
Zahlenwerte (aus Wikipedia):
in FIT (Failure in time) = 10-9 /h,
für Zimmertemperatur
Lötstelle
Widerstand
Si-Diode
Si-Transistor
Kondensator
Tantal-Elektrolytkondensator
Leistungsdiode
Alu-Elektrolytkondensator
1
1,5
3
5
6..10
40
50
500
V3.2
89
Messtechnik 2
3.5.1.3 Fehlereffekte
Unterscheidung nach:
gefährlich
ungefährlich
Nichtanregung
Fehlanregung
Normierte Vorgehensweise:
Fehlerbaumanalyse (Failure Tree Analysis, FTA):
- Annahme eines Fehlers
- Bestimmung aller möglichen Ursachen (logische Verknüpfungen)
- Wahrscheinlichkeitsberechnung
S1 defekt
S1 defekt
U0 defekt
S1
&
S2
U0
≥1
Fehler
Absicherung
M
V3.2
90
Messtechnik 2
3.5.2 Fehlererkennung
3.5.2.1 Überwachung
Selbsttest
Kontrollen
Prüfsignale
z.B. Ruhestromprinzip:
im passiven Ruhefall fließt immer ein kleiner Strom
Ausfall/Unterbrechung kann detektiert werden
vgl. NAMUR-Sensoren
3.5.2.2 Redundanz
Messung mit mehrfachen parallelen Einrichtungen
Fehler (abweichendes Verhalten) in einer Einrichtung wird erkannt
kein Schutz vor abhängigen Ausfällen, z.B. bei Blitzschlag
bei sicherheitsrelevanten Anwendungen:
„1 aus N“
Vorteil:
geringe Wahrscheinlichkeit der
Nichtanregung im Gefahrenfall
Sensoren
1
4
Auswertung: 1 aus N
(mindestens eines)
Ausgang
Nachteil: höhere Wahrscheinlichkeit der
Fehlanregung → unnötige Abschaltungen
in unkritischen Situationen:
„N aus N“
selten Fehlanregung, eher
Nichtanregung
3
2
Sensoren
1
3
2
Auswertung: N aus N
4
(alle)
Ausgang
guter Kompromiss bei vertretbarem Risiko:
„2 aus 3“ (2 out of 3, 2oo3)
Sensoren
1
2
3
Auswertung: 2oo3
(mindestens zwei)
Ausgang
V3.2
91
Messtechnik 2
3.5.2.3 Impulsfolgen
Lichtsender
Fotoempf
Motor
"Ein"
Lichtschranke
A
B
S
xor
=1
Q
Schütz
R
Clock
Abschaltsignal, wenn A ≠ B:
- Unterbrechung der Lichtschranke (Funktion im Gefahrenfall)
- Defekt von Lichtsender oder Fotoempfänger
3.5.3 Fail-Safe-Verhalten
fehlertolerante Konstruktion:
gleiches Verhalten im (wahrscheinlichsten) Fehlerfall wie im Gefahrenfall
Betrachtung nicht nur von Bauelementausfällen, sondern auch
- Ausfall der Energieversorgung
- Fehlbedienung
- Explosion oder Brand
- Undichtigkeit
Beispiele:
Eisenbahnbremsen ziehen an, wenn der Druck in der Bremsleitung abfällt
Eisenbahnsignale fallen bei mechanischen Defekten in „Halt“-Stellung
V3.2
92
Messtechnik 2
3.5.4 Schutzarten nach DIN EN 60529
Robustheit gegenüber Umwelteinflüssen, insb. gegen Partikel und Feuchte
Angabe von IP-Schutzklassen (ingress protection):
Berührungs- und Fremdkörperschutz
IP 1. Ziffer
Berührung
0
Kein Schutz
Kein Schutz
1
mit großflächigen
Körperteilen (Handrücken)
große Fremdkörper,
Durchmesser größer 50
mm
2
mit dem Finger
mittelgroße Fremdlörper,
Durchmesser größer 12
mm
3
mit Werkzeugen und
Drähten, Durchmesser
größer 2,5 mm
kleine Fremdkörper,
Durchmesser größer 2,5
mm
4
mit Werkzeugen und
Drähten, Durchmesser
größer 1 mm
kornförmige Fremdkörper,
Durchmesser größer 1 mm
5
Vollständiger Schutz
Staubablagerung
6
Vollständiger Schutz
Staubeintritt
Fremdkörper
V3.2
93
Messtechnik 2
Wasserschutz
IP 2. Ziffer
0
Kein Schutz
1
senkrecht fallendes Tropfwasser
2
schräg fallendes Tropfwasser bis
15° gegen die Senkrechte
3
Sprühwasser bis 60° gegen die
Senkrechte
4
Spritzwasser allseitig
5
Strahlwasser
6
starkes Strahlwasser, Überflutung
7
zeitweiliges Untertauchen
8
Untertauchen
Beispiele (typische Schutzklassen):
Industrieanlagen:
IP54
in Schaltschränken:
IP20
Kfz-Sensoren:
IP65
V3.2
94
Messtechnik 2
4 Digitale Messketten
4.1 Ideale Umsetzung
4.1.1 Übersicht digitale Messkette
Umschalter
(Multiplexer)
MUX
Anpassschaltung
Abtast-Halte-Glied
Analog-Digital(Sample&Hold)
Umsetzer
SHA
ADC
A
µC
D
Sensor
AntiAliasFilter
D
DigitalAnalogUmsetzer
DAC
A
Mikrocontroller
integrierter ADC
4.1.2 Kenngrößen
Aussteuerbereich
FSR = full scale range: Eingangswertebereich des ADC
bipolar:
z.B. [ -5 V; +5 V ]
→
FSR = 10 V
→
FSR = 5 V
unipolar:
[ 0 V; +5 V]
Forderung:
FSR größer analoger Messbereich
aber nicht:
FSR wesentlich größer MB
(sonst ungenutzte hohe Bits)
(FSR > MB)
(nicht FSR ≫ MB)
FSR wird durch interne oder externe Referenzspannung vorgegeben.
V3.2
95
Messtechnik 2
Auflösung
LSB = least significant bit
kleinste Änderung des Eingangssignals, die zu einer Änderung am Ausgang führt
Ãw
2$ 1
Ãw
2$
Auflösung eines n-Bit-ADC:
œwÁ ≔
Einheiten:
[FSR] = [LSB] = V
Auflösung ≠ Genauigkeit!
Kennlinie
code
3
2
1
0
Uin/LSB
1
2
3
Abtastfrequenz
sample frequency
*
|
Einheit in Datenblättern häufig
SPS (Samples per Second) = Hz
Bedeutung bei mehrkanaligen ADC meist für alle Kanäle zusammen!
V3.2
96
Messtechnik 2
4.1.3 Abtastung mit idealem ADC
Abtasttheorem von Shannon
Einschränkung: analoges, reales Signal u(t) bandbegrenzt auf fmax
Spektrum ist symmetrisch zur Achse f = 0
Abtastung mit fA → digitales Spektrum ist …
periodisch mit fA
symmetrisch zu fA/2
-fmax
fmax
-fA
-fA
fA
2
2
*H?:
Shannon: analoges Signal exakt
rekonstruierbar wenn
*
2
⇒
fA
1
2 ⋅ *H?:
~
sonst Fehler durch Aliasing
(Überlagerung):
-fA
1
-fA
fA
2
2
fA
x(t)
t
0
0.5
1
-fA
-fsig 2
-1
*
*v#g ∈ Ú ; * Û
2
!
→
Aliasfrequenz *?”#?v
*
fA
2 fsig
*v#g
Auch bevor man digitale Werte weglässt (z.B. nur jeden 2. oder 5. Wert
ausliest), muss gefiltert werden
V3.2
!
97
Messtechnik 2
Spektrum eines ideal abgetasteten Signals
Vom Zeitsignal u(t) werden N Werte ui gewandelt zu den Zeitpunkten:
0, TA, 2⋅TA, … (N-1)⋅ TA . Die gesamte Messdauer beträgt TM = N⋅TA.
Das Signal soll sich dann periodisch wiederholen.
u(t), ui
TM = NTA
t
TA
Die diskrete Fourier-Transformation liefert N komplexe Werte ci, die bei den
Frequenzen 0, ∆f, 2⋅ ∆f, … (N-1)⋅ ∆f für jeweils eine Schwingung mit Amplitude
|ci| und Phase ∠(ci) stehen. Das Spektrum ist insgesamt fA = N⋅∆f = 1/TA breit.
Damit gilt:
|ci|
* =
Symmetrieachse
∆f
0
f
fsig
fA-fsig
fA/2
fA =
N∆f
1
1
=
⋅~
~æ
Im Beispiel:
fsig/∆f ganzzahlig
Das Spektrum einer reellen, diskreten Zeitfunktion ist achsensymmetrisch an fA/2.
Insbesondere führt eine reine Sinusschwingung zu zwei einzelnen Spektrallinien.
Die Signalleistung Psig der Sinusschwingung verteilt sich also auf diese zwei
Linien. Die Leistung jeder Schwingung ist proportional zum Amplitudenquadrat:
‘# ~]Œ# ]
Das Spektrum kann also auch die Zerlegung des Signals in Leistung bei jeder
Frequenz anzeigen (→ Leistungsdichtespektrum).
V3.2
98
Messtechnik 2
Leakage
Wenn die Messzeit TM keine ganze Anzahl von Perioden des Signals enthält
(~æ 2/*v#g → *v#g 2 ⋅ Δ*), dann finden sich im Spektrum Signalanteile bei
vielen Linien in der Nähe von fsig (Auslaufen/Lecken = „leakage“).
t
TM
t
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Das liegt an der diskreten Fourier-Transformation, für die das Signal periodisch
mit TM ist. So sieht sie bei TM einen Sprung, der im Originalsignal nicht enthalten
war.
Abhilfe schafft Fensterung, d.h. das Signal wird mit einer Funktion multipliziert,
die am Beginn und Ende von TM den Wert 0 hat:
t
TM
t
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Fensterfunktionen gibt es sehr zahlreich (Hanning, Hamming, Gauss, Kaiser,
Raised Cosine, Blackman,Bartlett,...); welche am besten geeignet ist, muss
ausprobiert werden!
V3.2
99
Messtechnik 2
Signal-Rausch-Abstand bei idealem ADC
SNR = signal-to-noise ratio:
analoge und digitale Signale/Systeme:
w
∶
‘b#g$?”
10 ⋅ lg f
h
‘b ö& $g
20 ⋅ lg
'((
b#g$?”
'((
b ö& $g
20 ⋅ lg I̅
Idealer n-Bit-ADC: Quantisierungsrauschen
u(t)
+LSB/2
e = u(t)-uk
h(e)
t
t
e
-LSB/2
Signal
-LSB/2
Quantisierungsfehler
FSR ≈ 2n⋅LSB
w
2 ⋅ ²³´³µ
20 ⋅ lg 2
,!
V3.2
LSB/2
Häufigkeit
20
⋅ lg F1,5
²³³´³³µ
,
100
Messtechnik 2
Quantisierungsrauschen im Spektrum
Das Quantisierungsrauschen Pnoise verteilt sich im Spektrum statistisch gleich über
alle Frequenzen.
Pi ~ 20 log|ci| Rauschteppich
u(t), ui (quantisiert 2 bit)
(noise floor)
3
Psig /2
SFDR
2
1
f/∆f
t/TA
0
0 24
0
N-1
k
N/2
N-k N-1
Der „Spurious Free Dynamic Range“ (SFDR) ist hier das Verhältnis zwischen
Signal und Rauschteppich in dB und hängt mit dem SNR zusammen:
wÃ× |#ê'?”
10 ⋅ log
¼GÎ /
G¼K /A
w
10 ⋅ log
A
4.2 Ideale Rekonstruktion
aus digitalem Signal = Zahlenfolge ui
1. analoge Zwischenstufe: ideale Impulsfolge
Spektrum identisch mit dem des digitalen Signals
2. ideales Tiefpassfilter
beseitigt Wiederholungen des Spektrums ab fA/2
3. rekonstruiertes = ursprüngliches Signal
-fA
-fA
fA
2
2
fA
Aber: Ideale Impulse sind technisch nicht möglich! Lösungen siehe DAC.
V3.2
101
Messtechnik 2
4.3 Reale ADC
4.3.1 Sampling ADC (Übersicht)
MUX
(optional)
Sample/Hold
intern oder
extern
Referenz
Uref
u1(t)
u2(t)
u3(t)
u4(t)
A
serieller oder
paralleler Bus
I/O
D
Ablaufsteuerung
integrierter ADC
clock
intern oder extern
Abtast-Halte-Glied (Sample/Hold):
Da u(t) sich schnell ändern kann, muss während der AD-Umsetzung der Wert
von ui = u(ti) festgehalten werden. Das Sample/Hold-Glied ist in den meisten
integrierten ADC bereits enthalten, ist aber auch einzeln erhältlich.
Technologien für den inneren ADC:
Wortlänge
6 .. 8 Bit
Umsetzzeit
Taktzyklen
Vergleichsspannungen
1
2n
successive
approximation
n
n
∆-Σ
filterabhängig
1
Verfahren
(10 .. <1) ns parallel (Flash)
8 ..18 Bit
(10 .. <0.5) µs
16 .. 24 Bit
1 ms .. 50 µs
Typische ADC-Referenzspannungen:
5 V, 3 V, 2.5 V, 2 V, 0.4…0.2 V
Typische ADC-Versorgungsspannungen:
±5 V, +5V, +3 V
V3.2
102
Messtechnik 2
4.3.2 Parallelverfahren (Flash ADC)
1 Ausgabewert pro Taktzyklus, nur Gatterlaufzeiten
Schaltungsaufwand:
2n genaue Widerstände, 2n-1 Komparatoren
Uin
K3
Uref
bit 1
5 LSB/2
R/2
R
Prioritätsdecoder
K2
3 LSB/2
bit 0
R
K1
binäres Codewort c
schnellstes Verfahren:
LSB/2
R/2
K3
Prioritätsdecoder:
K2
K3
0
0
0
1
K1
11
c
K2
0
0
1
1
K1
0
1
1
1
bit 1 bit2
0
0
0
1
1
0
1
1
10
Beispiel:
01
Uin
00
LSB
2
3 LSB
2
5 LSB
2
Uref = 3 V, LSB = 1 V
Uin = 2,3 V = 2,3 LSB
Ergebnis: Codewort c
Uref
= 10|2 = 2
umgesetzter
Wert ui
= 2 ⋅ LSB = 2 V
V3.2
103
Messtechnik 2
4.3.3 Successive Approximation ADC
auch: Wägeverfahren
successive
approximation
register
Uin
clk
DAC
Uref
Prinzip Intervall-Halbierung:
U ref
U [V]
1
14
Umsetzvorgang 4 bit-ADC
12
Uref = 15 V,
10
Uin = 6,8 V
versuchsweise höchstes Bit setzen
SAR = 1000 → UDAC = 8 V
UDAC > Uin →
LSB = 1 V
Bit zurücksetzen
2
versuchsweise 2. Bit setzen
8
SAR = 0100 → UDAC = 4 V
6
UDAC < Uin →
Bit gesetzt lassen
4
3
0000
0100
versuchsweise 3. Bit setzen
SAR = 0110 → UDAC = 6 V
2
LSB
t [Tclk]
1
2
3
4
UDAC < Uin →
5
Bit gesetzt lassen
4
0110
versuchsweise letztes Bit setzen
SAR = 0111 → UDAC = 7 V
Ergebnis: Codewort c
umgesetzter
Wert ui
UDAC > Uin →
= 0110|2
=6
Bit zurücksetzen
0110
= 6 ⋅ LSB
=6V
V3.2
104
Messtechnik 2
4.3.4 Delta-Sigma ADC
erzeugt bei sehr hoher Abtastrate (MHz) einen 1 bit-Strom, der digital gefiltert
(gemittelt) wird. Je nach Filter stehen am Ausgang mehr Bits mit entsprechend
geringerer Datenrate zur Verfügung.
Komparator
Uin
U∆
1 bitStrom
UΣ
D Q
+
n bit
Dig
Flt
clk
TA
UDAC = ±URef
DAC
Uref
Den Kern bildet eine Regelschleife, die dafür sorgt, dass der Mittelwert von UDAC
gleich dem Eingangssignal ist: Nur dann bleibt der Integratorausgang stabil.
Vorteile Delta-Sigma-ADC:
nur Uref und Takt müssen genau sein → billig, sehr genau und linear
kein Sample/Hold-Glied notwendig
geringe Anforderungen an Anti-Alias-Filter wegen hoher Abtastrate und digitalem
Filter, sowie der Tiefpasswirkung des Integrators
Nachteil:
geringe Abtastrate nach Digitalfilter (max. 200 kSPS, sonst teuer!)
V3.2
105
Messtechnik 2
Beispiel Sinus:
Uref
analog Uin
-Uref
2Uref
Delta U∆
-2Uref
Sigma UΣ
1
Komparator
0
1
Bitstrom
D-FF 0
Uref
UDAC
-Uref
Ausgang
Digitalfilter
V3.2
106
Messtechnik 2
4.3.5 Kennlinien-Fehler
Ui
4.3.5.1 Lineare Fehler
Offset- und Gainfehler: Nullpunkt (additiv)
und Steigung (multiplikativ) können
fehlerhaft sein. Konstante Fehler können
leicht digital korrigiert werden. Sie sind
deshalb häufig groß (mehrere LSB), gehen
aber trotzdem nicht in die DatenblattFehlerbilanz ein.
Gainfehler
ideale
Kennlinie
Offsetfehler
Uin
Anders die temperaturabhängigen Offset- und Gaindriften: Diese Fehler sind
bei unbekannter Temperatur zufällig und müssen berücksichtigt werden.
Querempfindlichkeiten: Auf Versorgungsspannung („supply voltage sensitivity“),
Referenzspannung und Taktschwankungen („clock jitter“).
4.3.5.2 Nichtlinearitäten
Quantisierungsfehler
Der bei idealen ADC zufällige, gleichverteilte Quantisierungsfehler führt zum
Quantisierungsrauschen und begrenzt das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR).
Differentielle Nichtlinearität (DNL): der
Sprung von einer Stufe zur nächsten
erfolgt bei Änderungen der Eingangsspannung ungleich LSB. Das wirkt wie
zusätzliches Quantisieren.
Integrale Nichtlinearität (INL): die DNL
summieren sich zu einer Abweichung
von der linearen Kennlinie. Krumme
Kennlinien sind für Oberwellen und
Mischprodukte verantwortlich.
Ui
ideal
real
DNL
INL
-0,7 LSB
Uin
INL und DNL liegen meist unter 1 LSB.
V3.2
107
Messtechnik 2
4.3.5.3 Fehlerrechnung und SNR
Im Datenblatt stehen meist Angaben über die maximalen Fehler 9̂
(absolute Werte in V oder in LSB).
Für gleichverteilte Einzelfehler ist der wahrscheinliche Fehler
9
9̂
√3
9̅c
z.B. idealer ADC:
œwÁ/2
√3
œwÁ
√12
Die wahrscheinlichen Fehler werden geometrisch addiert:
9̅g'v
R9̅c
9̅®A’
9̅ A’
⋯
Der relative Fehler wird bezogen auf Signale und zwar meist auf den maximalen
Effektivwert. Für ein vollausgesteuertes Sinussignal (Amplitude = FSR/2) gilt
Ãw /2
'((
v#g
√2
2Õ ⋅ œwÁ
FSR
√8
FSR/2
t
Der wahrscheinliche relative Fehler ist also
Ig'v
9̅g'v
Ig'v
idealer
ADC:
'((
v#g
œwÁ
√8
√12 2Õ ⋅ œwÁ
⋅
1
F12/8 ⋅ 2Õ
Zusammenhang mit dem Signal-Rausch-Verhältnis SNR:
w
idealer ADC:
∶
w
‘b#g$?”
10 ⋅ lg f
h
‘b ö& $g
Ð ⋅ ²³´³µ
20 ⋅ lg 2
,!
V3.2
20 ⋅ lg
20 ⋅ lg F1,5
²³³´³³µ
'((
b#g$?”
'((
b ö& $g
1
20 ⋅ lg f
h
̅
Ig'v
,
108
Messtechnik 2
4.3.6 Kenngrößen des realen ADC
Leistungsdichtespektrum (PSD) aus N Werten berechnet:
Signal (Sinus)
Psig/2
Oberwellen
(distortion)
SFDR
SFDR
ideal
Pnoise/N
f
Rauschteppich
(noise floor)
fA/2
SINAD (signal-to-noise and distortion)
w[ t× ∶
10 ⋅ lg ^
GÎ º
âöJ» Î
_
20 ⋅ lg f
KLL
GÎ º
KLL
âöJ» Î
h
̅
20 ⋅ lg Ig'v
direkt aus den Werten des PSD berechenbar.
THD (total harmonic distortion)
~Z× ∶
10 ⋅ lg ^
KJ K K
GÎ º
_
ENOB (effective number of bits)
Á:
bA ®
,!
,
z.B. ENOB = 9,3 bit: 9 Bit stimmen im Mittel, das 10. nur in 30 % der Fälle
SFDR (spurious-free dynamic range) (Verhältnis Signal zu größter Störung)
→ welche schwachen Signale können in Gegenwart von starken
Signalen + Störungen noch erkannt werden?
wÃ× |#ê'?”
10 ⋅ log
‘v#g /2
‘$ #v' /
w
V3.2
10 ⋅ log ^ _
2
(ohne Oberwellen,
THD→ -∞ )
109
Messtechnik 2
4.4 Abtast-Halte-Glied
SHA = sample-and-hold amplifier, auch: track-and-store-amplifier
S/H
u(t)
+
0
+
1
Ua
UC
Das logische Signal S/H steuert den Schalter, der das Eingangssignal mit dem
Haltekondensator verbindet. Solange der Schalter geschlossen ist, gilt
?
u Å
À
(„Folgen“ = sample). Öffnet sich der Schalter zum Zeitpunkt ti, dann wird der Wert
u(ti) im Kondensator festgehalten („Halten“ = hold) und es ist
?
À
u Å#
Im Halte-Betrieb kann dann ein nachfolgender ADC den Wert ui umsetzen.
Realer SHA:
Das Öffnen des Schalters dauert eine gewisse Zeit tap (Öffnungszeit = aperture
time). Die Spannung, die der Kondensator festhält, ist nicht exakt u(ti), sondern
u`Å#
Å?\ e
u Å#
Èu
⋅Å
ÈÅ ?\
!
Die Öffnungszeit besteht aus einem größeren konstanten Teil Å?\
und einem
kleineren variablen Teil ΔÅ?\ (aperture jitter), der von u(t) abhängt.
Im Halte-Betrieb entlädt sich der Kondensator langsam (Haltedrift = droop). Der
nachfolgende ADC muss die Umsetzung abgeschlossen haben, bevor die
Kondensatorspannung um ein LSB gesunken ist.
Ausserdem entstehen nach jedem Umschalten gedämpfte Schwingungen, die erst
abklingen müssen (Einschwingzeiten).
V3.2
110
Messtechnik 2
Übersicht Öffnungs- und Haltefehler:
toe
tce
u(t)
tap
∆ui
„droop“
ui
TH: Fenster für ADC
sample
hold
sample
ti
Å?\
!
Å?\
ΔÅ?\
Δu#
Èu
⋅Å
ÈÅ ?\
ti+1
aperture time (Öffnungszeit):
!
Å?\
Œ!2ÊÅ
ΔÅ?\ *`u Å e (aperture jitter, typ. einige 10 ps)
Öffnungsfehler
droop
Haltedrift (Entladung des Kondensators) in V/s
Haltefehler sollte kleiner als LSB/2 des ADC sein
Einschwingzeiten
sample → hold: Schalter-Einschwingzeit toe
hold → sample: Kondensator-Einschwingzeit tce
TH
in dieser Zeitspanne kann der ADC den Wert umsetzen
Je nach Anwendung kann vom Öffnungsfehler auch nur der kleinere Jitterabhängige Anteil relevant sein. Interessiert z.B. nur das Betragsspektrum von
!
u(t), dann führt ein konstanter Versatz Å?\
bei allen Abtastwerten zu keinem
Fehler. In diesem Fall reduziert sich der Öffnungsfehler auf
Δu#
V3.2
Èu
⋅ ΔÅ?\
ÈÅ
111
Messtechnik 2
4.5 Analog-Multiplexer (MUX)
on
rDS < 200 Ω
off
rDS > 1 GΩ
Ue
Ua
Ue
Ua
1 MΩ
1 MΩ
USt
USt
Umschalt-Einschwingzeit
10 ns … 100 ns
Eingangskapazität
einige pF
Übersprechen zw. Kanälen
< -60 dB = 0,001
V3.2
112
Messtechnik 2
4.6 Anti-Aliasing-Filter (AAF)
Frequenzanteile oberhalb von fA/2 im analogen Signal müssen möglichst stark
gedämpft werden, um Alias zu verhindern. Störungen können sein: unerwünschte
Signale, Oberwellen oder Rauschen.
Meist wird eine Mindestdämpfung δ aller Störungen vorgegeben:
*
"Z ^ _"
2
I
Andererseits sollen für Signalfrequenzen U0; *H?: X Dämpfung und Phasenverzerrung gering bleiben. Da bei der Grenzfrequenz fg des Filters bereits
|Z *† | 1/√2 (-3 dB) heißt das
*H?:
*g ≪
*
2
Welche Filterordnung das Anti-Alias-Filter dann haben muss, kann man grafisch
abschätzen. Die Filterkennlinie wird grob mit zwei Asymptoten genähert:
Signal
Störungen
(kein Alias)
Störungen
(Alias)
|H(f)|
1
0 dB
-20 dB
0,1
1. Ord.
0,01
3. Ord.
-40 dB
δ
2. Ord.
0,001
-60 dB
1
10 f /2
a
fg
100
f/fg
V3.2
113
Messtechnik 2
4.6.1 Toleranzschema eines realen Tiefpasses
Durchlassbereich
|H(f<fD)| ≈ 1
(pass band)
Sperrbereich
|H(f>fS)| ≈ 0
(stop band)
Toleranzen
δD, δS
Grenzfrequenz
|H(fg)| = 1/√2
Der ideale Tiefpass besitzt ein rechteckförmiges Betragsspektrum und verzerrt
keine Phase. Ein solches Filter kann nicht kausal realisiert werden.
Forderungen an gute Tiefpässe:
• hohe Sperrdämpfung (|H| → 0)
• minimale Welligkeit in Durchlass- und Sperrbereich
• minimale Breite des Übergangsbereichs
• außerdem darf häufig die Phase nicht zu stark verzerrt werden
Alle Forderungen gleichzeitig lassen sich nicht erfüllen. Verschiedene Ansätze
optimieren einzelne Forderungen.
V3.2
114
Messtechnik 2
4.6.2 Verzerrungen
Beliebige Signale setzen sich aus Schwingungen zusammen. Wenn diese
Bestandteile unterschiedlich gedämpft (durch |H|) und/oder verzögert (mit φ(H) )
werden, sieht das Signal am Ausgang des Filters anders aus als das
Eingangssignal: es ist verzerrt.
Beispiel:
Beim Filterdesign wird meist auf den Amplitudenverlauf geachtet, allerdings kann
eine Phasenverzerrung im Durchlassbereich fatale Folgen haben.
Eine Schwingung 9 ÌÍ durchläuft ein Filter mit einer gewissen Verzögerung φ0
und wird am Ausgang zu 9 ÌÍ Ì#ã 9 ÌÍ ã . Die zeitliche Verzögerung beträgt
Å!
ý!
Ë
und heißt Phasenverzögerung. Wenn für alle Frequenzen ω die Verzögerung t0
(nicht φ0) gleich ist, dann liegt am Ausgang ein unverzerrtes Signal vor.
Die Phasenverzögerung ist beim Design von Tiefpässen wichtig.
V3.2
115
Messtechnik 2
4.6.3 Butterworth
Das Betragsspektrum des Butterworth- oder Potenz-Tiefpass hat die Form
|Z * |
Ù1
1
*
^ _
*®
\
Die Kennlinien-Näherung mit 2 Asymptoten passt hier sehr gut
H(f) ist im Durchlassbereich nur minimal wellig
wegen H(fD) = 1/√2 ist die Grenzfrequenz fG = fD
Beispiel: Charakteristik des Butterworth-Filters 4. Ordnung
|H| log
Phase
0
0
10
-2
-90
-4
-180
10
10
-6
-270
10
-8
10
-1
10
0
10
1
10
f/fD 102
-360
-1
10
0
10
1
10
2
f/fD
10
f/fD
3
Phasenlaufzeit ⋅ fD
|H| linear
0.7
1
0.6
0.8
0.5
0.6
0.4
0.4
0.2
0.3
0
0
1
2
f/fD
3
V3.2
0.2
0
1
2
116
Messtechnik 2
4.6.4 Tschebyschow I
Das Betragsspektrum hat die Form
|Z * |
R1
1
*
É® ⋅ ~\ ^ _
*®
wo Tp das Tschebyschow-Polynom p. Ordnung ist und εD die Welligkeit im
Durchlassbereich bestimmt: I®
É®
H(f) ist im Durchlassbereich wellig
Übergang steiler als bei Butterworth
im Sperrbereich ist die Dämpfung größer als bei Butterworth
Beispiel: Charakteristik des Tschebyschow I -Filters 4. Ordnung
|H| log
Phase
0
0
10
-2
-90
-4
-180
10
10
-6
-270
10
-8
10
-1
10
0
10
1
10
f/fD
2
10
-360
-1
10
0
10
1
10
f/fD
2
10
|H| linear
0.7
1
0.6
0.8
0.5
0.6
0.4
0.4
0.2
0.3
0
~\ +
0
1
2
f/fD
3
0.2
0
1
2
f/fD
3
∈ U0; 1X ∶ + ∈ U0; 1X
~+ \
∶ +≫1
V3.2
117
Messtechnik 2
4.6.5 Tschebyschow II
Auch inverses Tschebyschow-Filter, hat das Betragsspektrum
|Z * |
1
Ù
1
1
*
Éb ⋅ ~\ ^ b _
*
Die minimale Sperrdämpfung geht ergibt sich aus Ib
Éb .
H(f) ist im Sperrbereich wellig (Sperrdämpfung begrenzt!)
Übergang steiler als bei Butterworth
Beispiel: Charakteristik des Tschebyschow II -Filters 4. Ordnung
|H| log
Phase
0
0
10
-2
-90
-4
-180
10
10
-6
-270
10
-8
10
-1
10
0
10
1
10
f/fD 102
-360
-1
10
0
10
1
10
f/fD 102
|H| linear
0.7
1
0.6
0.8
0.5
0.6
0.4
0.4
0.2
0.3
0
0
1
2
f/fD
3
V3.2
0.2
0
1
2
f/fD
3
118
Messtechnik 2
4.6.6 Bessel
Das Bessel- oder Thomson-Filter besitzt die Übertragungsfunktion
Á\ 0
l*
Á\ ^ _
*®
Z *
Die Bp sind inverse Bessel-Polynome, die so konstruiert sind, dass die
Gruppenlaufzeit und Phasenlaufzeit im Durchlassbereich möglichst konstant sind.
Phasenlaufzeit im Durchlassbereich minimal flach
Übergangsbereich breiter als bei Butterworth
große Amplitudendämpfung im Durchlassbereich (Verzerrungen!)
Beispiel: Charakteristik des Bessel-Filters 4. Ordnung
|H| log
Phase
0
0
10
-2
-90
-4
-180
10
10
-6
-270
10
-8
10
-1
10
0
10
1
10
f/fD
2
10
-360
-1
10
0
10
1
10
2
f/fD 10
|H| linear
0.7
1
0.6
0.8
0.5
0.6
0.4
0.4
0.2
0.3
0
0
1
2
f/fD
3
V3.2
0.2
0
1
2
f/fD
3
119
Messtechnik 2
4.6.7 Elliptisch
Das elliptische oder Cauer-Filter setzt auf einen steilen Übergangsbereich:
|Z * |
R1
1
É ⋅
$
^$,
*
_
*®
Rn sind die rational elliptischen Funktionen mit der „Selektivität“ $
É ) und die minimale
ε bestimmt die Welligkeit im Durchlassbereich (I®
1/|É ⋅
Sperrdämpfung (Ib
$
*b /*® .
$, $ | .
steilster Übergang zwischen Durchlass- und Sperrbereich
Welligkeit im Durchlass- und Sperrbereich
große Phasenverzerrung
Beispiel: Charakteristik des Cauer-Filters 4. Ordnung
|H| log
Phase
0
0
10
-2
-90
-4
-180
10
10
-6
-270
10
-8
10
-1
10
0
10
1
10
f/fD 102
-360
-1
10
0
10
1
10
f/fD 102
|H| linear
0.7
1
0.6
0.8
0.5
0.6
0.4
0.4
0.2
0.3
0
0
1
2
f/fD
3
V3.2
0.2
0
1
2
f/fD
3
120
Messtechnik 2
4.6.8 Grundstrukturen von Filtern
Passive LC-Strukturen:
1
2
3
4
1
(Butterworth, Tschebyscheff, Bessel)
2
3
4
(Cauer = Elliptisch)
Im LC-Filter wird keine Leistung verbraucht, da kein Wirkwiderstand vorhanden
(→ SNR wird nicht schlechter)
Berechnung der Bauteile aus Filterkatalogen oder Simulationsprogrammen
(z.B. AADE Filter Design)
Aktive Filter:
Stromversorgung nötig, Verluste
Spulen können vermieden werden
(schlechte Toleranz)
Integrierte Bausteine vorhanden (z.B.
Linear Technology). Filtersynthese mit
Simulationsprogrammen
V3.2
121
Messtechnik 2
4.7 Reale DAC
Ein realer DAC (Digital-to-Analog
Converter) produziert an seinem
Ausgang eine konstante Spannung, bis
ein neuer Digitalwert zur Wandlung
ansteht →
Treppenkurve mit Takt/Umsetzzeit TA
ideal
real
t
TA
Diese Treppenfunktion kann auch dadurch zustande kommen, dass die ideale
Impulsfunktion mit einem Rechteck der Breite TA gefaltet wird:
Im Spektrum entspricht das der Multiplikation und es kommt zu Verzerrungen:
1
2
δ
2
soll bei Rekonstruktion mit Treppenkurve
der relative Amplitudenfehler ≤ δ bleiben,
dann muss gelten:
~
√6I
• ⋅ *H?:
Ein anschließendes analoges TP-Filter (Anti-Alias-Filter) sollte noch die
Frequenzen oberhalb von
(
beseitigen.
V3.2
122
Messtechnik 2
Aufbau eines DAC: Meist wird eine Summe von Strömen gebildet:
b-1
2
I0
4I0
R0
b-1
Uref
2
2I0
I0
R0
R0
4
2
R0
R1
1
0
x = 2b-1⋅xb-1 + … + 2²⋅x2
?
0
1
+ 2⋅x1 +
x0
⋅
Õ
#%!
+# ⋅ [! ⋅ 2#
Ua
⋅ [! ⋅ +
Insbesondere für hohe Auflösungen kommt auch das Delta-Sigma-Prinzip zum
Einsatz (vergleiche Delta-Sigma-ADC).
V3.2
123
Messtechnik 2
4.8 Anpassschaltung
Zweck:
- Vergrößerung der Amplitude des Sensorsignals, um FSR des ADC zu nutzen
- Pufferung (Strom-belastbarer Ausgang)
- Differenz zweier Eingangsspannungen, eine Ausgangsspannung gegen Masse
(Balun = balanced input unbalanced output)
- umschaltbare Messbereiche (z.B. Digital-Multimeter)
V3.2
124
Messtechnik 2
4.9 Mehrkanal-Messketten
4.9.1 Ein ADC für mehrere Kanäle
Preisgünstige mehrkanalige ADC-Bausteine haben mehrere analoge Eingänge,
aber nur einen AD-Wandler. Ein MUX schaltet die Kanäle abwechselnd auf.
m Analogkanäle
Der AD-Wandler benötigt zur
Umsetzung eines einzelnen
Kanals die Umsetzzeit tC
(conversion time).
tC
A
D
Falls alle Kanäle auf ein
integrierter ADC
einzelnes Steuersignal hin
abgetastet werden sollen,
wird tatsächlich nur der erste Kanal zum richtigen Zeitpunkt gewandelt, der zweite
um tC verzögert, der dritte um 2⋅tC usw.
tatsächliche Abtastzeitpunkte
tC
tC
tC
tC
tC
tC
tC
tC
tC
tC
tC
tC
„offizielle“ Abtastzeitpunkte
Der m-te Kanal wird um ΔÅH = (• 1 ⋅ ÅÀ verspätet eingelesen. Dieser Zeitfehler
macht sich v.a. dann bemerkbar, wenn die Kanäle für Berechnungen kombiniert
werden sollen, also eigentlich vom gleichen
u(t)
Abtastzeitpunkt stammen sollen (z.B.
u(ti)+∆u
Leistung). Der Wert u(m) des m-ten Kanals
hat dann den Fehler
u(ti)
t
(H
Ou
ti ti+∆t
Δu(H
⋅ ΔÅH
OÅ
Ein voll ausgesteuertes Sinussignal (u(H (Å =
maximalen Amplitudenfehler von
Δu(H =
Ãw
⋅ Ë ⋅ cos ËÅ ⋅ ΔÅH
2
V3.2
¬b
⋅ sin ËÅ) kann zu einem
Ãw
⋅ Ë ⋅ (•
2
1 ⋅ ÅÀ
125
Messtechnik 2
führen. Legt man dasselbe Signal an alle Kanäle an, dann sehen die digitalen
Signale phasenverschoben aus:
(1)
(2)
(1)
u (t) = u (t)
tC
t0
t1
(2)
uk , uk
t
t2
4.9.2 Eigener ADC in jedem Kanal
alle Kanäle werden synchron abgetastet
teurer aber genauer
A
u1(t)
D
Bus
A
u2(t)
D
zeitlicher Ablauf:
tC
tC
tC
tC
tC
tC
tC
tC
tC
tatsächliche Abtastzeitpunkte
V3.2
126
Messtechnik 2
4.10 Schnittstellen
4.10.1
Parallele Schnittstelle
nur bei Flash-Wandlern mit hoher
Umsetzrate fC
Ergebnisbits stehen nach Umsetzzeit
an entsprechend vielen Pins an
Beispiel: AD9484 (8-bit, 500 MSPS)
4.10.2
Synchrone serielle Schnittstelle
Fast alle Prozessoren stellen eine flexible serielle Schnittstelle mit Takt und
Frame zur Verfügung. Das Frame-Signal (RFS, receive frame sync) wird während
einer kompletten Übertragung gesetzt, der Takt trennt die Bits voneinander.
Dabei lässt sich programmieren:
• wie viele Bits zu einer Übertragung gehören
• wer das Frame-Signal erzeugt (Prozessor oder IC)
• wer den Takt erzeugt (meist Prozessor)
Beispiel: AD7827
convstrt
rfs
sclk
dout
AD7827
GPIO
rfs
sclk
din
Prozessor
1. Prozessor gibt kurzes Signal an convstrt (conversion start)
2. ADC setzt Frame-Signal (RFS) und führt Übertragung durch
V3.2
127
Messtechnik 2
Beispiel: AD7322
Vlogic
eigene Spannungsversorgung für Schnittstelle
DGND
1. Prozessor setzt RFS (ist für ADC
cs
sclk
dout
din
AD7322
4.10.3
rfs
sclk
din
dout
gleichzeitig conversion start)
2. ADC überträgt Wert an Prozessor, dieser
kann gleichzeitig ADC konfigurieren
Prozessor
SPI
serial peripheral interface: spezielle serielle synchrone Schnittstelle, mit der
mehrere Geräte (IC) mit einem Prozessor (master) verbunden werden können.
Sternförmiger Bus (normal):
SS:
MOSI:
Kaskadierung (wenn im slave vorgesehen):
slave select, entspricht RFS
master out, slave in
V3.2
SCLK:
MISO:
erzeugt vom master
master in, slave out
128
Messtechnik 2
4.10.4
I2C
inter-integrated circuit bus (Kommunikation zwischen Chips auf einer Platine)
Taktgeschwindigkeit: low speed (10 kb/s), standard (100 kb/s), fast (400 kb/s),
high speed (3,4 Mb/s)
bis zu 112 Geräte (IC) an einem Bus (slaves sowie 1 oder mehrere master)
master wählt slaves über Adressen aus (siehe Datenformat)
beliebige Topologie (alle Geräte arbeiten parallel); Buslänge auf Platine begrenzt
nur 2 Signalleitungen: Takt und Daten (bidirektional)
VCC
I2C
slave
3.3 kΩ
I2C
slave
I2C
slave
SCL
I2C
master
SDA
Datenformat, Beispiel:
Master Addr (7 b) W
Slave
Data byte
0
Data byte
1 Addr (7 b) R
0
0
Data byte
1
Pull-Up-Widerstände:
verringern elektrische Leistung der IC (Temperatur!)
ermöglichen Überwachung auf Buszugriffsverletzungen bei mehreren Mastern
(gleichzeitiges Schreiben von „0“ und „1“ → „0“ dominiert)
Beispiel: AD7992
V3.2
129

Messtechnik 2

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