Lösungen

KANTONSSCHULE GLARUS
AUFNAHMEPRÜFUNG (Beispiel)
Zeit: 90 Minuten
4. Klasse FMS
rb/th
AUFNAHMETEST
1. Teil: Mathematik-Basis-Test
2. Teil: Anwendungsaufgaben
Hinweise
-
Beide Tests erhalten bei der Benotung das gleiche Gewicht.
-
Beide Tests dauern 45 Minuten.
-
Eine frühere Abgabe ist bei beiden Tests nicht möglich.
-
Der Taschenrechner ist nicht erlaubt.
Nummer: ………………………………………………………
Name und Vorname: ……………………………………………………………………….
Mathematik-Basis-Test (45 Minuten)
Lösungen
1.
Schreibe folgende Grössen mit der in der Klammer angegebenen Einheit:
12
3
Lösung:
2.
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen:
−2.5 − − 5 + 2
Lösung: .
3.
− −2 + 3
+
Multipliziere aus und vereinfache so weit wie möglich:
Beispiel FMS-Aufnahmetest Lösungen
Seite 1
−
+3 2−
Lösung: − −
4.
−
−
+
+
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen:
16
!
+9
!
Lösung:
5.
Bestimme den ggT (grössten gemeinsamen Teiler):
##$ 18, 24
Lösung:
6.
Bestimme das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache):
#( 10, 14
Lösung: *
7.
Schreibe in wissenschaftlicher Schreibweise (Beispiel 7 ∙ 10- ):
0.195
Lösung: . . ∙
8.
/
Löse die Zehnerpotenz auf und schreibe als Zahl:
1.255 ∙ 10!
.
Lösung:
9.
Berechne und schreibe die Lösung in wissenschaftlicher Schreibweise:
2 ∙ 100 ∙ 3 ∙ 10Lösung:
∙
1
10. Berechne:
1
1
1
2+2 3 + 2−6 3 + 2−2 3
3
12
8
Lösung:
*
1
11. Fasse den Term so weit wie möglich zusammen:
−3
1 5
3
∶ −1
∙
15 6
4
Lösung:
.
1
Beispiel FMS-Aufnahmetest Lösungen
Seite 2
12. Löse folgende Gleichung:
7 85 + 3 − 55 − 3 ∙ 8 6 0
Lösung: 7 6 −
13. 56 Vögel sitzen gelangweilt auf drei Bäumen herum. Vor Langeweile fliegen 4 Vögel vom ersten auf den zweiten und
9 vom zweiten auf den dritten Baum. Nun sind auf dem zweiten Baum doppelt so viele Vögel wie auf dem ersten und
auf dem dritten doppelt so viel wie auf dem zweiten. Wie viele Vögel sassen ursprünglich auf jedem Baum?
Lösung: 12, 21, 23
14. Berechne den Prozentsatz für 8 6 88.209:. und ; 6 14709:.
Lösung: 6
15. Elfmeter! Reto knallt den Ball in einer Höhe von 1.5 gegen den Pfosten. Welche Strecke legt der Ball dabei
mindestens zurück? Das Tor ist 7.32 breit und 2.44 hoch.
Gib die Lösung als Wurzelterm an.
Lösung: √
+ .
+ .
6
. . =
Anwendungsaufgaben
(Lösungen)
1.
Lösung:
2.
9
1
oder gekürzt =
2007
223
Der rechts abgebildete Stern besteht aus 12 zueinander kongruenten gleichseitigen Dreiecken. Sein
Umfang beträgt 36 cm. Welchen Umfang hat das graue Sechseck?
Lösung: 18 cm
3.
Bei uns hat gestern ein neuer Bäcker seinen Laden aufgemacht und lockt zur Eröffnung mit Sonderangeboten. Bei
meinem Stammbäcker kosten die Brötchen z.B. l.2 mal so viel. Um wie viel Prozent ist dieser Preis höher als der
Sonderpreis?
Lösung: 20 %
4.
In die nebenstehende (2 x 2)-Tabelle sind die Zahlen 5, 7, 13 und eine vierte so einzutragen, dass
die Summe der beiden Zahlen in der ersten Zeile 20 und die in der zweiten Zeile 14 beträgt.
Welches ist die vierte Zahl?
Beispiel FMS-Aufnahmetest Lösungen
Seite 3
Lösung: 9
5.
Wie viele Schnüre (1, 2 oder 3) wurden jeweils verwendet, um die Bilder 1-5 zu kreieren?
Lösungen: 1: 3
6.
2: 2
3: 1
4: 1
5: 2
Zwei Mädchen und drei Jungs essen insgesamt 16 Kugeln Eis. Die beiden Mädchen essen gleich viel und jeder Junge
isst doppelt so viele Kugeln wie jedes der Mädchen. Wie viele Kugeln Eis würden drei Mädchen und zwei Jungs
essen, wenn die Jungs wieder doppelt so viele Kugeln essen wie die Mädchen?
Lösung: 14
7.
Der Flächeninhalt des grau gefärbten Kreissektors beträgt 15 % der Kreisfläche. Wie groß ist der
zugehörige Winkel?
Lösung: 54°
8.
Bei einer Umfrage bei 2006 Schülern stellt sich heraus, dass 1655 von ihnen am Känguruwettbewerb teilgenommen
haben und 1342 an der Mathematikolympiade; 36 waren bei keinem der beiden Wettbewerbe dabei. Wie viele
nahmen sowohl am Känguruwettbewerb als auch an der Mathematikolympiade teil?
Lösung: 1027
9.
Mein Einkaufsgeld reicht für genau 12 Brezeln oder für genau 20 kleine Laugenbrötchen. Wenn ich 9 Brezeln kaufe,
wie viele Laugenbrötchen kann ich dann vom restlichen Geld höchstens kaufen?
Lösung: 5 Laugenbrötchen
10. Zwei Würfel sind – wie in der Abbildung dargestellt – zusammengeklebt worden. Der kleine
Würfel hat die Kantenlange 1 cm, der große 3 cm. Welchen Flächeninhalt hat die Oberfläche des
neuen Körpers? Die Oberfläche besteht aus allen Flächen zusammen (Grund-, Mantel-,
Deckflächen)
Lösung: 58 cm2
11. In den sechswöchigen Sommerferien fahren die drei Kinder der Familie Leuzinger jedes für vier Wochen zu den
Großeltern. Felix fährt gleich zu Beginn der Ferien los, Franziska folgt eine Woche später und Florian schließlich
startet am Beginn der dritten Ferienwoche. Wie viele Wochen der Sommerferien sind die Eltern alleine?
Lösung: 2 Wochen
12. An alle Eckpunkte der Figur sind Zahlen so zu schreiben, dass die Summe der beiden Zahlen
an jeder Sechseckseite stets dieselbe ist. Wie gross ist dann x?
Lösung: x = 5
13. Peter und Eric zählen das Restgeld vom Einkauf. Peter hat neun 2-Cent-Münzen, Eric acht 5-Cent-Münzen. Wie viele
Münzen müssen insgesamt mindestens den Besitzer wechseln, bis Peter und Eric den gleichen Geldbetrag haben?
Lösung: 5
Beispiel FMS-Aufnahmetest Lösungen
Seite 4
14. Im ersten von zwei aufeinander folgenden Jahren gab es mehr Donnerstage als Dienstage. Vorausgesetzt, keines der
beiden Jahre war ein Schaltjahr: Welcher Wochentag kam im zweiten Jahr am häufigsten vor?
Lösung: Freitag
15. Der Direktor hat die 7-stellige Telefonnummer des Hausmeisters vergessen, erinnert sich jedoch, dass die 7 Ziffern
alle verschieden sind und von links nach rechts der Größe nach wachsen. Außerdem ist weder 0 noch seine
Lieblingszahl 3 dabei. Wie oft muss er im ungünstigsten Fall wählen, bis er den Hausmeister erreicht?
Lösung: höchstens 8 mal!
Quelle: Känguru der Mathematik (verschiedene Jahre)
Beispiel FMS-Aufnahmetest Lösungen
Seite 5