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Albert-Einstein-Gymnasium, Reutlingen Curriculum für das Fach
Albert-Einstein-Gymnasium, Reutlingen Curriculum für das Fach Mathematik Vorbemerkungen Das vorliegende Curriculum ist nicht zuletzt als praktische Planungshilfe gedacht, die die unterrichtliche Verbindung zwischen den in den Bildungsstandards formulierten Kompetenzen und Inhalten erleichtern soll. Aus diesem Grund bezieht sich das Curriculum auch explizit auf das verwendete Lehrbuch Lambacher Schweizer (Klett-Verlag, 2004) – kurz: LS. Der zeitliche Planung wird aus Gründen der nur begrenzten Planbarkeit von Lernprozessen nur für die gesamten Einheiten und auch nur in Form benötigter Unterrichtswochen vorgenommen. Es werden Schuljahre von 38 Schulwochen abzüglich jeweils zweier Unterrichtswochen für Klassenarbeiten und unvermeidlichen Unterrichtsausfalls zugrundegelegt. Die Differenzierung zwischen Kern- und Schulcurriculum erfolgt in der Zeitplanung explizit, in den tabellarischen Übersichten über die einzelnen Einheiten erscheinen die Anteile des Schulcurriculums in kursivem Fettdruck. Zwei hinter den Bildungsstandards im Fach Mathematik stehende Leitgedanken machen die Formulierung eines Curriculums unmöglich, in welchem Lernziele nacheinander aufgelistet werden und entsprechend abgearbeitet werden können: Zum einen rückt die Orientierung an zu vermittelnden Kompetenzen wiederholende Elemente stärker als bisher ins Blickfeld. Zum anderen kann durch die Verschiebung der unterrichtlichen Gewichtung weg von verfahrensorientierten hin zu problemorientierten Aufgabenstellungen leichter der Fall eintreten, dass mehrere Inhalte in einer gemeinsamen Unterrichtssequenz angeschnitten und erst zu späteren Zeitpunkten vertieft werden. Klassen 5/6 Übergeordnete Ziele Arbeits- und Lernmethodik: – Übersichtliche, gut gegliederte Heftführung – Üben, Wiederholen, Prüfen (HA, Korrektur, Klassenarbeitsvorbereitung) – Eigenantrieb und Entwicklung eigener Ideen beim selbstständigen Arbeiten Rechentechnik – Rechengeschwindigkeit – insbesondere beim Kopfrechnen – Zahlengefühl; verstärktes Augenmerk auf Überschlagsrechnungen Verständnis – Textverständnis – Strukturiertes Darlegen des Lösungsweges bei Sachaufgaben – Grunderfahrungen in der grafischen Veranschaulichung von Problemstellungen Zeitlicher Überblick Die Angaben in der Spalte „Schulcurriculum“ umfassen nur explizit benennbare Anteile des Schulcurriculums. Die Spalte „Kerncurriculum“ beinhaltet auch problemorientierte Aufgabenstellungen, die im Grunde genommen dem Schulcurriculum zuzuordnen sind (Gesamtumfang: ca. 2 Wochen) Klasse 5 Kerncurriculum 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Natürliche Zahlen Symmetrie Rechnen mit natürlichen Zahlen und mit Größen Flächen Körper Ganze Zahlen Schülerzentrierte Arbeitsform (z.B. Freiarbeit; Lernfeld) ca. 4 Wochen ca. 5 Wochen ca. 8 Wochen ca. 3 Wochen ca. 3 Wochen ca. 5 Wochen Schulcurriculum ca. 2 Wochen ca. 2 Wochen ca. 2 Wochen Klasse 6 1. 2. 3. 4. 5. 6. Bruchzahlen Winkel und Kreis Rechnen mit Bruchzahlen Terme und Gleichungen Abhängigkeiten zwischen Größen Schülerzentrierte Arbeitsform (z.B. Planarbeit) ca. 6 Wochen ca. 5 Wochen ca. 10 Wochen ca. 3 Wochen ca. 5 Wochen ca. 3 Wochen ca. 3 Wochen Natürliche Zahlen (LS, Kapitel 1) – – – – Zahlengefühl – unterstützt u.a. durch Zahlenrätsel Kopfrechnen: Kleines Einmaleins, 12er- und 15er-Reihe, Quadratzahlen bis 400, schnelles Berechnen im Bereich des großen Einmaleins, Multiplikationen und Divisionen mit 2, 5, 20, 25, 50 Verstärktes Augenmerk auf Anschauung beim Umgang mit Größen Mögliche Wahl einer schülerzentrierten Arbeitseinheit im Zusammenhang mit Größen Leitidee Kompetenzen Inhalte Zahl Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln Darstellung natürlicher Zahlen Zahlenstrahl Anordnung Zehnersystem Zweiersystem Große Zahlen Runden Grundrechenarten und Fachbegriffe, einfache Potenzen Römische Zahlen 1 Zeit, Masse, Gewicht als Größen Geld Geeignete Maßgrößen und Maßeinheiten Einheiten nutzen, um SituatioBruchteile von Größen nen zu beschreiben und zu untersuchen Maßzahlen in Dezimalschreibweise Maße schätzen und bestimmen Umrechnungen zwischen Maßeinheiten Messergebnisse sachangemesRechnen mit Größen sen darstellen Zahlen auf vorgegebene Genau- Runden 4 Zahlen vergleichen und anordnen Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen Messen Algorithmus Daten und Zufall Die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen igkeit runden Daten übersichtlich darstellen Vernetzung Situationen durch grafische Darstellungen beschreiben Modellieren Ergebnisse sinnvoll runden, durch Schätzen auf Brauchbarkeit prüfen LS Stellenwert/Übungstiefe 2 3 Im Rahmen einer schülerzentrierten Einheit (z.B. Freiarbeit „Größen“) – Möglichkeit zu regionalen Bezügen 6 Vor allem alltagsbezogene Größenangaben (etwa 5,32 cm; 5 14 m; 3kg 200g; weniger 5m 3dm 2mm) 5 ? Tabellen, Diagramme, 1 Darstellung von ZahQuerverbindung zum Fach len ITG Skizzen, Tabellen, Diagramme Rechnen mit Größen 3-5 Symmetrie (LS, Kapitel 2) – – Sauberes, genaues Zeichnen / Ästhetik Figurenlehre im Vordergrund, Abbildungsgedanke im Hintergrund Leitidee Kompetenzen Inhalte Raum und Form Geometrische Objekte mithilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig darstellen Achsensymmetrie Ortogonale und parallele Geraden 1 2 Geometrische Grundobjekte (Punkt, Strecke, Gerade, Vielecke, Kreis) Charakteristische Eigenschaften 3 LS Ebene Figuren abbilden Grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und vollständig beschreiben von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten analysieren Koordinatensysteme Punktsymmetrie 4 5 Stellenwert/Übungstiefe Zeichenfertigkeit besonders im Blick behalten Rechnen mit natürlichen Zahlen und Größen (LS, Kapitel 3) – – – Festigung der Kopfrechenfertigkeiten Geringeres Gewicht auf schriftlichen Rechenverfahren Taschenrechnereinsatz nie ohne Überschlagsrechnung Leitidee Kompetenzen Algorithmus Grundrechenarten bei natürlichen Zahlen und einfachsten Bruchteilen von Größen im Kopf, schriftlich, in komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen. Zahl Vernetzung Modellieren Inhalte LS Stellenwert/Übungstiefe SchriftlichesAddieren, 2-5 Kein Schwerpunkt Subtrahieren, MultipliAlltagsbezogener Einsatz zieren, Dividieren natürlicher Zahlen. des Taschenrechners bei 7 umfangreicheren Aufga8 benstellungen, aber nur in Über den sinnvollen Einsatz von Kombination mit ÜberRechenhilfsmitteln entscheiden schlagsrechnungen Zahlterme interpretieren und berechnen Rechenausdrücke Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln. Bruchteile von Größen Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen. Situationen und Fragestellungen durch konkrete, verbale, grafische und numerische Modelle oder Darstellungen berschreiben. Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Berschreibung und Untersuchung von Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen. Sachaufgaben 1 Rechenvorteile intuitiv nutzen, Rechengesetze nicht ausdrücklich thematisieren 6 Auch schon im Zusammenhang mit „Größen“ im Themenbereich „Natürliche Zahlen“ möglich Schwerpunkt auf dem Erkennen, Strukturieren und Darstellen des Lösungsweges. Problemstellungen grafisch veranschaulichen. Flächen (LS, Kapitel 4) – Erstes Bewusstmachen der Konzepte „Variable“ und „funktionaler Zusammenhang“ Leitidee Messen Kompetenzen Die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen. Messergebnisse sachangemessen darstellen. Maße schätzen und bestimmen. Variable Funktionaler Zus.hang Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden Einfache Zusammenhänge zwischen Größen beschreiben und darstellen Inhalte LS Flächenvergleiche und Flächeneinheiten 1 2 Flächeninhalte von Rechteck, Dreieck und Parallelogramm 3 5 Flächeninhalte veranschaulichen 4 Umfang einer Fläche 6 Stellenwert/Übungstiefe Berechnungen vorwiegend mit einfachen Zahlen und einfachen Umrechnungen zwischen verschiedenen Einheiten Flächeninhalts- und Umfangsformeln Abhängigkeiten dynamisch deuten, d.h. erklären, wie die Änderung einer Größe sich auf die andere auswirkt Modellieren Maßstäbliche Darstellungen Laufend einfließen lassen mit einfachen Maßstäben Körper (LS, Kapitel 5) – – Vgl. die Themenbereiche „Symmetrie“ und „Flächen“ Schwerpunktsetzung im Rahmen des Schulcurriculums: Handlungsorientierter Zugang zu den Teilthemen „Grundkörper“ und „Netze“ Leitidee Kompetenzen Inhalte Raum und Form Grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und vollständig beschreiben Geometrische Grundkörper 1 2 Über ein angemessenes räumliches Vorstellungsvermögen verfügen Netze von Quadern, Prismen, Pyramiden, Zylindern und Kegeln 1 Geometrische Objekte mithilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig darstellen Schrägbilder 3 Charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten analysieren Die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen Basteln von Körpern Wechselbeziehungen zwischen Netz und Körper Rauminhalt eines Quaders Messen Geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen Rechnen mit Rauminhalten LS Handlungsorientierter Schwerpunkt im Rahmen des Schulcurriculums 4 5 Messergebnisse sachangemessen darstellen Variable Funktionaler Zus.hang Vernetzung Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden Einfache Zusammenhänge zwischen Größen beschreiben und darstellen Abhängigkeiten dynamisch deuten, d.h. erklären, wie die Änderung einer Größe sich auf die andere auswirkt Fragestellungen durch konkrete rafische Modelle beschreiben Volumenformel Netze und Modelle von Körpern; Schrägbilder Stellenwert/Übungstiefe 1 3 Berechnungen vorwiegend mit einfachen Zahlen und einfachen Umrechnungen zwischen verschiedenen Einheiten Ganze Zahlen (LS, Kapitel 6) – – – Anschaulichkeit mittels Zahlengeraden Kopfrechnen (vgl. natürliche Zahlen) Übungsdisziplin Leitidee Kompetenzen Inhalte Zahl Zahlen vergleichen und anordnen Ganze Zahlen Zahlengerade Erweiterung des Koordinatensystems Anordnung Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen Algorithmus Grundrechenarten bei ganzen Zahlen im Kopf, schriftlich, in komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen. LS Stellenwert/Übungstiefe 1 2 Betrag von untergeordneter Bedeutung Addieren, Subtrahieren, 3-8 Additions- und SubtraktiMultiplizieren und onsregeln nicht über den Betrag, nur anschaulich an Divdieren ganzer Zahlen der Zahlengeraden 9 Einfache Rechenausdrücke Auf Taschenrechner weitestgehend verzichten Bruchzahlen (LS, Kapitel 1) – – Zahlengefühl vertiefen; Kopfrechnen weiter pflegen (vgl. Klasse 5) Schwerpunktsetzung im Rahmen des Schulcurriculums: Handlungsorientierter Umgang mit Bruchteilen, Prozentangaben etc. in Form einer statistischen Erhebung Leitidee Kompetenzen Inhalte Zahl Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln Bruchteile und Brüche Zahlen vergleichen und anordnen Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen Daten und Zufall Vernetzung Modellieren Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich darstellen Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen Situationen durch numersiche Modelle und grafische Darstellungen beschreiben Ergebnisse sinnvoll runden, durch Schätzen auf Brauchbarkeit prüfen Teilbarkeitsregeln Primzahlen Kürzen und Erweitern LS 1 2 Rationale Zahlen Bruchschreibweise Prozente und Promille Dezimalschreibweise 2 Größen Anordnung 5 6 Urlisten, absolute und relative Häufigkeiten, Häufigkeitstabellen Diagramme, Darstellung von Zahlen Computerunterstütztes Projekt zum Erfassen und Darstellen von Daten Stellenwert/Übungstiefe 3 4 Keine Teilbarkeitslehre sondern Bereitstellen von Rechenfertigkeiten für das Bruchrechnen Umrechnungen zwischen den Darstellungsarten in erster Linie an praktischen Erfordernissen orientieren Querbezug zu „Mittelwerte“ im Themenbereich „Multiplikation und Division rationaler Zahlen“. Anwendung der im ITGUnterricht der Klasse 5 erworbenen Kenntnisse. Winkel und Kreis (LS, Kapitel 2) – – Genaues Zeichnen / Ästhetik Winkel in erster Linie als praktisches Hilfsmittel (z.B. bei Kreisdiagrammen) Leitidee Kompetenzen Inhalte Raum und Form Grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und vollständig beschreiben Winkel Scheitel- und Nebenwinkel Geometrische Objekte mithilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig darstellen Charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten analysieren Messen Die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen Maße schätzen und bestimmen Vernetzung Situationen durch grafische Darstellungen beschreiben Kreis und Winkel, Kreisfiguren LS Stellenwert/Übungstiefe 1 5 6 Achsen- und Punktspiegelung Winkelweiten Messen und Zeichnen von Winkeln Kreisumfang Zeitspannen Kreisdiagramme 2 3 4 6 Querbezug zum Themenbereich „Bruchzahlen“ Rechnen mit Bruchzahlen (LS, Kapitel 3 und 4) – – Festigung der Kopfrechenfertigkeiten Taschenrechnereinsatz nie ohne Überschlagsrechnung Leitidee Kompetenzen Inhalte Algorithmus Grundrechenarten bei natürlichen Zahlen und einfachsten Bruchteilen von Größen im Kopf, schriftlich, in komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen. Addition und Subtraktion positiver Bruchzahlen 3.1 von Bruchzahlen allg. 3.2 von Dezimalzahlen 3.3 LS Stellenwert/Übungstiefe Addition und Subtraktion von Bruchzahlen mit 3.4 Taschenrechnereinsatz dem Taschenrechner nur in Kombination mit Überschlagsrechnungen Runden rationaler Zahlen 3.5 Zahlterme interpretieren und Rechenvorteile intuitiv berechnen Vorteilhaftes Rechnen 3.6 nutzen, Rechengesetze Verschiedene Darstellungsfornoch nicht thematisieren men von Zahlen kennen, situatiVervielfachen und Teilen 4.1 onsgerecht auswählen und invon Bruchzahlen einander umwandeln. Über den sinnvollen Einsatz von Rechenhilfsmitteln entscheiden Zahl Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen. Multiplikation und Division von Bruchzahlen 4.2 bis Multiplikation und Division von Dezimalzahlen 4.7 Mittelwerte Rechenbereiche Querverbindung zu „Re4.8 lative Häufigkeiten“ im Themenbereich „Bruch4.9 zahlen“ Terme und Gleichungen (LS, Kapitel 5) – Erste systematischere Behandlung des Konzeptes „Variable“ Leitidee Kompetenzen Inhalte Variable Einfache Situationen und Zahlenmuster mit Hilfe von Termen und Gleichungen darstellen Rechenregeln, Rechengesetze und vorteilhaftes Rechnen Einfache Gleichungen durch systematisches Probieren lösen Modellieren Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung von Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen Terme mit einer Variablen Gleichungen Erstellen von Termen LS Stellenwert/Übungstiefe Distributivgesetz höchstens andeuten; ausführlichere Behandlung erst in Klasse 7 Abhängigkeiten zwischen Größen (LS, Kapitel 6) – – Erste systematischere Behandlung des Konzeptes „Funktionaler Zusammenhang“ Mögliche Wahl einer schülerzentrierten Arbeitseinheit im Rahmen der Dreisatzrechnung Leitidee Kompetenzen Inhalte Vernetzung Situationen und Fragestellungen durch konkrete, verbale, grafische und numerische Modelle oder Darstellungen beschreiben Einfache Zusammenhänge zwischen Größen beschreiben und darstellen Lesen von Diagrammen Abhängigkeiten dynamisch deuten, d.h. erklären, wie die Änderung einer Größe sich auf die andere auswirkt Proportionalitäten und Antiproportionalitäten Funktionaler Zus.hang Modellieren Messen Beschreibung von Abhängigkeiten in verbaler Form und in Form von Diagrammen LS 1 2 Nur Namensgebung im Hinblick auf bestimmte Abhängigkeiten Radius, Umfang und Flächeninhalt eines Kreises 5,6 Dreisatzrechnung 3,4 Mit Hilfe geometrischer Modelle Situationen darstellen und Probleme lösen Den Dreisatz bei Aufgaben des „bürgerlichen Rechnens“ anwenden Maße schätzen und bestimmen Geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen Messergebnisse sachangemessen darstellen Maßstäbliches Darstellen Stellenwert/Übungstiefe 7
