Aufgaben zu - Lehrer-Uni

LGÖ Ks
M 12
Schuljahr 2016/2017
Aufgaben zu: Hypothesentests
1) Ein Parteisprecher behauptet, seine Partei werde bei der kommenden Wahl mindestens 30 % der
Stimmen erhalten. Eine Journalistin will diese Behauptung widerlegen und befragt 100
Personen.
a) Wie wird die Journalistin entscheiden, wenn wenige Personen angeben, die Partei zu
wählen? Welche Art von Fehler kann die Journalistin dabei begehen?
b) Wie wird die Journalistin entscheiden, wenn viele Personen angeben, die Partei zu wählen?
Welche Art von Fehler kann die Journalistin dabei begehen?
c) Die Journalistin hält die Behauptung für widerlegt, wenn höchstens 25 Personen angeben,
die Partei zu wählen. Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkeit?
d) Die Journalistin will die Behauptung mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 5 %
widerlegen. Gib eine Entscheidungsregel an.
Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkeit tatsächlich?
2) Eine Firmensprecherin behauptet, auf Grund einer Werbekampagne würden 70 % der Bevölkerung das neue Produkt der Firma kennen. Ein Mitarbeiter einer Konkurrenzfirma hält diesen
Wert für zu hoch. Er will die Behauptung auf einem Signifikanzniveau von 3 % widerlegen und
befragt 50 Personen.
Wie wird entschieden, wenn 30 Personen das Produkt kennen?
3) Ein Autohersteller behauptet, dass höchstens 40 % seiner Autos in den ersten 5 Jahren in die
Werkstatt müssen. Ein Autohändler bezweifelt dies und überprüft, wie viele von 100 Autos in
die Werkstatt mussten.
a) Wie wird der Autohändler entscheiden, wenn viele Autos in die Werkstatt mussten? Welche
Art von Fehler kann der Autohändler dabei begehen?
b) Wie wird der Autohändler entscheiden, wenn wenige Autos in die Werkstatt mussten?
Welche Art von Fehler kann der Autohändler dabei begehen?
c) Der Autohändler hält die Behauptung für widerlegt, wenn mindestens 46 Autos in die
Werkstatt mussten.
Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkeit?
d) Der Autohändler will die Behauptung mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens
5 % widerlegen. Gib eine Entscheidungsregel an.
Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkeit tatsächlich?
4) In einem Supermarkt hatte das Waschmittel WAM vor der Durchführung einer Werbeaktion
einen Marktanteil von 30 %.
Die Filialleiterin hat die Vermutung, dass der Marktanteil gestiegen ist. Durch die Untersuchung
des Kaufverhaltens von 100 Kunden, die ein Waschmittel kaufen, soll diese Vermutung auf
einem Signifikanzniveau von 5 % bestätigt werden.
Gib eine Entscheidungsregel an.
Hausaufgaben zu: Hypothesentests
1) Eine Firma stellt für Werbezwecke billige Kugelschreiber her. Der Geschäftsführer behauptet,
dass mindestens 96 % der Kugelschreiber in Ordnung sind. Ein Großabnehmer bezweifelt das
und will die Behauptung mit einer maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit von 2 % widerlegen,
indem er 250 Kugelschreiber auf ihre Funktionsfähigkeit überprüft.
Gib eine Entscheidungsregel an.
Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkeit?
Wie wird entschieden, wenn 235 Kugelschreiber funktionieren?
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M 12
Schuljahr 2016/2017
2) Eine Bürgerinitiative behauptet, nur 80 % der Autofahrer hielten sich an Tempo 30. Die Stadtverwaltung will dies auf einem Signifikanzniveau von 1 % widerlegen und lässt die
Geschwindigkeit von 200 Autos messen.
Gib eine Entscheidungsregel an.
Wie wird entschieden, wenn 20 Autofahrer zu schnell fahren?
3) Nachdem sich Klagen über das Belüftungssystem eines Automodells gehäuft haben, verbessert
das Werk die Konstruktion. Bei einer Umfrage unter 400 Besitzern des neuen Modells äußern
30 Besitzer ihre Unzufriedenheit.
Lässt sich daraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 15 % schließen, dass beim
neuen Modell der Anteil der wegen der Belüftung unzufriedenen Kunden weniger als 10 %
beträgt?
Übungsaufgaben
Übungsbuch Wahlteil 2015
Aufgabe 20 (Hypothesesentests)
Abitur 2009 Aufgabe B 1.2
Abitur 2010 Aufgabe B 2.2 b)
Abitur 2011 Aufgabe B 1.2
Abitur 2012 Aufgabe B 2.2
Abitur 2013 Aufgabe B 2.2 b)
Abitur 2014 Aufgabe B 2.2 b)
Fundus Wahlteil
Aufgabe Sto 4
Aufgabe Sto 6
Aufgabe Sto 7
Grundaufgabe: Gib eine Entscheidungsregel für einen Hypothesentest an.
Lösung:
 Notiere das Bernoulli-Experiment und notiere, welches Ergebnis als Treffer bezeichnet
wird.
 Notiere die Nullhypothese
H 0 : p  p0
H 0 : p  p0
und die Alternativhypothese
H1 : p  p0 .
H1 : p  p0 .
 Lege die Zufallsvariable X (als Anzahl der Treffer) fest.
 Notiere: X ist binomialverteilt mit n   und (im Extremfall) p  p0 .
 Bestimme mithilfe des GTR die
größte ganze Zahl g,
kleinste ganze Zahl g,
für die gilt:
P X  g  
P X  g   .
1  P  X  g  1   .
Erstelle dazu mit dem GTR eine Wertetabelle der Funktion
Y1 = binomcdf  n, p, X  .
Y1 = 1- binomcdf  n, p, X 
und berechne aus dem für g  1 erhaltenen Wert
den Wert von g.
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 Notiere den Ablehnungsbereich
A  0; 1;  ; g .
Schuljahr 2016/2017
A   g ; g  1;  ; n .
 Notiere die Entscheidungsregel: Nimmt X einen Wert aus A an, dann wird die
Nullhypothese auf einem Signifikanzniveau von  (oder: mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens  ) abgelehnt, andernfalls nicht.
 Wenn zusätzlich die tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit gefragt ist: Berechne
P A  P X  g.
P A  P X  g.
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 