h, x – Diagramm: Grundlagen / Anwendungen 1. Zustandsgrößen

h, x – Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
1. Zustandsgrößen feuchter Luft
2. h, x – Diagramm (Mollier)
3. Zustandsänderungen im h, xDiagramm
01.04.2014
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
1
1 Feuchte Luft
Zustandsgrößen
1 Zustandsgrößen der feuchten Luft
Feuchte Luft: Gas – Dampf – Mischungssystem
Mischung besteht aus
trockener Luft und Wasserdampf oder
trockener Luft, Wasserdampf und fl. Wasser (Nebel) oder
trockener Luft, Wasserdampf und Eis
Zustandsgrößen der feuchten Luft
p
Druck [Pa]
θ, t
Lufttemperatur [°C]
φ
relative Feuchte [%]
x
Wassergehalt [g/kg]
ρ
Dichte [kg/m3]
h
Wärmeinhalt / spez. Enthalpie [kJ/kg]
01.04.2014
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
2
1 Feuchte Luft
Zustandsgrößen
p L, p D
mL, mD
RL, RD
V
T
01.04.2014
Partialdrücke Luft, Wasserdampf
Luft- bzw. Wasserdampfmenge (Masse)
Gaskonstante
Volumen (gemeinsames)
Temperatur
[Pa]
[kg]
[J / kg K]
[m3]
[K]
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
3
1 Feuchte Luft
Zustandsgrößen
Definition Wassergehalt bzw. absolute Feuchte
x = mD /mL
Gesamtmasse (= Masse der feuchten Luft ) =
Masse der trockenen Luft + Masse des Wasserdampfes:
m ges =
mL
feuchte
Luft
trockene
Luft
+
mD
=
Wasserdampf
mL +
x * mL =
mL (1+x)
Zustandsänderungen RLT-Anlagen:
Heizen, Kühlen, Be- , Entfeuchten
+
=
Lasten im Raum: Heizlast, Kühllast, Feuchtelast
→ Klimatechnik:
trockene
Luft
= konstant !
Berechnungen mit trockenem Massenstrom,
dieser bleibt konstant, auch wenn sich die
Feuchtigkeit (Masse des Wasserdampfes) ändert
01.04.2014
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Grundlagen / Anwendungen
4
1 Feuchte Luft
Zustandsgrößen
Feuchtegehalt / abs. Feuchtigkeit
x
p D *V * RL * T p D * RL

p L *V * RD * T p L * RD
x  0,622 
pD
pL
RL = 287 J/(kg*K)
RD = 461,5 J/(kg*K)
[kg/kg]
Definition relative Feuchte
x  0,622 
trockene Luft:
Wasserdampf:
φ = pD / pD,s
  pD,s
p    pD,s
Dichte feuchter Luft
trockene Luft : feuchte Luft :
m  mD mL mD
p L *V
p D *V
p
  L




L 
V
V
V
RL * T *V RD * T *V
RL * T
p   * ps  * ps
p   * ps
 


  * s
RL * T
RD * T
RL * T
01.04.2014
Dichte bei 0°C / Meereshöhe
trockene Luft: ρ = 1,293 kg/m3
Wasserdampf: ρ = 0,804 kg/m3
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
5
1 Feuchte Luft
Zustandsgrößen
Enthalpie feuchter Luft
k
H
h
   i hi
mL i 1
H  mL hL  mWfl hWfl  mWf hWf  mWd hWd
H / mL  mL / mL  hL  mWfl / mL  hWfl  mWf / mL  hWf  mWd / mL  hWd
h  hL  x fl hWfl  x f hWf  xd hWd
h  hL  xhW
Anwendungen / Berechnungen
→ Enthalpiedifferenzen
Nullpunkt willkürlich festgelegt:
trockene Luft: h = 0 kJ/kg bei t = 0 °C
Wasser:
hW=0 kJ/kg bei t = 0 °C
01.04.2014
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
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1 Feuchte Luft
Zustandsgrößen
Enthalpie feuchter Luft
1. ungesättigte Luft (x = xD < xs)
h1 x  hL  xhD
Sonderfall trockene Luft
h1 x  c p L t  x(c p D t  r0 )
x=0
 h 
   c p D t  r0  hD
 x  p ,
Beschreibung des Prozesses
- Erwärmung der trockenen Luft auf die Temperatur t
- Verdampfung des Feuchtegehalts x bei t = 0°C
- Erwärmung des Feuchtegehalts x (Wasserdampf)
auf die Temperatur t
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Grundlagen / Anwendungen
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1 Feuchte Luft
Zustandsgrößen
Enthalpie feuchter Luft
2. gesättigte / übersättigte Luft mit t > 0°C: x ≥ xs, xE =0
h  c p L t  xs (c p D t  r0 )  ( x  xs )cW t
 h 
   cW t  hW
 x  p ,
Sonderfall Sättigungszustand
Wasseranteil ‚Nebel‘
x=xs
Beschreibung des Prozesses
zusätzlich Erwärmung des Restwasser (x-xs) auf die Temperatur t
3. gesättigte / übersättigte Luft mit t < 0°C: x ≥ xs, xW =0
h  c p L t  xs (c p D t  r0 )  ( x  xs )(cE t  rE )
 h 
   cE t  rE  hE
 x  p ,
01.04.2014
Wasseranteil ‚Eis‘
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
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2 h, x - Diagramm
Grundlagen
Zustandsgrößen der
feuchten Luft
Darstellung im h,xDiagramm
ungesättigte,
feuchte Luft
(nach Mollier)
gesättigte Luft
Nebelgebiet
(gesättigte
Luft + Wasser)
Gesättigte
Luft + Eis
Quelle: Menerga,
Firmenunterlagen
01.04.2014
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
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2 h, x - Diagramm
Grundlagen
Zustandsgrößen der feuchten Luft
Darstellung im h,x-Diagramm
6
9
1
8
1
Trockenkugeltemperatur
2
Absolute Feuchte
3
Partialdruck
4
Sättigungsdruck
5
Sättigungstemperatur
Taupunkttemperatur
7
5
6 relative Feuchte
7 Enthalpie
8 Feuchtkugeltemperatur
9 Dichte
2
3
01.04.2014
10
4
10 absolute Feuchte bei
Sättigungsdruck
Quelle: Menerga, Firmenunterlagen
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
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2 h, x - Diagramm
Grundlagen
h, x – Diagramm
Isenhalpen =
Linien konstanter Enthalpie h = konst.
Isothermen =
Linien konstanter Temperatur t = konst.
Isohumiden =
Linien konstanter rel. Feuchtigkeit
φ = konst.
Quelle: Menerga,
Firmenunterlagen
Quelle: Menerga, Firmenunterlagen
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Grundlagen / Anwendungen
01.04.2014
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2 h, x - Diagramm
Grundlagen
Grundlagen: Bilanzgleichungen
Ermittlung der Richtung einer



m L  h1  Q  m L  h2
Zustandsänderung

Steigung der Zustandsänderung Δh / Δx (‚Arbeitsgerade‘)

Q
h h2  h1

 
x x2  x1 m
W
Polgeraden vom Polpunkt (t=0 °C, x= 0 g / kg, h = 0 kJ / kg)
→ Randmaßstab, nur Endabschnitte dargestellt
h1+x
→ Arbeitsgerade mit Polpunkt B

m L  x1  mW  m L  x2
→ Zustandsänderung
2
Randmaßstab
1
→ Parallele im Zustandspunkt 1
weitere Randbedingungen
→ Zustand 2
B
Δh/Δx
x
01.04.2014
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
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2 h, x - Diagramm
Grundlagen
Korrektur Bezugsdruck / Höhenlage
h, x - Diagramm
→ Bezugsdruck
anderer Umgebungsdruck / andere Höhenlage
→ Korrektur
Korrekturfaktor für Dichte ρ und relative Feuchte φ
p
k 2
p1
p1 Bezugsdruck, p2 mittlerer Druck für die betreffende Höhenlage
Quelle: Menerga,
Firmenunterlagen
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Grundlagen / Anwendungen
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2 h, x - Diagramm
Grundlagen
Korrektur Bezugsdruck / Höhenlage – Beispiele
1. p1 = 1 bar
2. p = 1 bar / h = ca. 100 m (p = 1 bar)
→ p2 = 2 bar
→ h = 1000 m (p = ca. 890 mbar )
φ = 1 → φ = 0,5 (=k*φalt)
φ = 0,5
t
φ=1
φ=1
t
φ=1
x
x
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φ=1
φ = 0,89
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Grundlagen / Anwendungen
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2 h, x - Diagramm
Grundlagen
Höhenkorrektur / Druckkorrektur (Beispiel 2)
Luftmenge im Sättigungszustand (x=1) enthält bei 1000m üNN ca. 1.2 g/kg mehr
Wasserdampf im Vergleich zu gesättigter Luft bei 100 m üNN.
Für eine Luftmenge (Annahme: t und φ konstant) steigt der Wasserdampfgehalt
x (absolute Feuchte) mit zunehmender Höhe.
Der Wärmeinhalt gesättigter Luft ist auf 1000 m üNN um ca. 3 kJ/kg höher im
Vergleich zu 100 m üNN
Der Wärmeinhalt h einer Luftmenge (Annahme t und φ konstant) steigt mit
zunehmender Höhe.
Luft mit φ = 100% r.F. auf ca. 100m üNN wird auf 1000m üNN zur Luft mit einer
relativen Feuchte von φ=89%. Die Differenz Δφ beträgt 11%.
Die relative Feuchte einer Luftmenge (Annahme t und x konstant) sinkt also mit
zunehmender Höhe.
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Grundlagen / Anwendungen
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2 h, x - Diagramm
Grundlagen
Taupunkt - und Feuchtkugeltemperatur
im h, x-Diagramm
t
=1
1
t
K
Feuchtkugeltemperatur
T
x
Taupunkttemperatur
•die Taupunkttemperatur ist diejenige Temperatur, bis
zu der man feuchte Luft abkühlen muss, bis sie
vollständig mit Wasser gesättigt ist
•bei der Taupunkttemperatur beginnt Wasser aus der
Luft auszufallen
•wichtig bei: - Kühlung und Entfeuchtung
- Wärmedämmung
01.04.2014
•Feuchtkugeltemperatur =Kühlgrenztemperatur
•die Feuchtkugeltemperatur ist die tiefste mögliche
Temperatur, die sich beim Wärmeaustausch zwischen Luft
und Wasser einstellen kann, wenn die zur Verdunstung
kommende Wärme ausschließlich von der Luft kommt
•wichtig bei: - Befeuchtung von Luft mit Wasser
- Kühlung adiabat
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
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2 h, x - Diagramm
Grundlagen
Bestimmung der relativen Luftfeuchtigkeit
t
a) mit Taupunkttemperatur:
φ=1
(1)
Ein gekühlter Spiegel zeigt beim
Erreichen der Taupunktemperatur
( 3 ) einen Beschlag.
(2)
Der zugehörige Sättigungsdruck
( 3 ) wird durch den Sättigungsdruck bei Lufttemperatur
( = Trockenkugeltemperatur )
In Punkt ( 2 ) dividiert
(3)
φ = ps3 / ps2
x
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
01.04.2014
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2 h, x - Diagramm
Grundlagen
Bestimmung der relativen Luftfeuchtigkeit
t
φ=1
(1)
b)
Feuchtkugel- Temperatur
Ein mit feuchtem Vlies umgebenes
Thermometer misst zur Trockenkugeltemperatur (1) auch die Feuchtkugeltemperatur (2 ).
(2)
1. Nicht isenthalpe Befeuchtergerade:
hf  h
xf  x
x
01.04.2014

h
 cW  t f
x
2. Vereinfachte Annahme einer isenthalpen
Befeuchtergerade: h = hf
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Grundlagen / Anwendungen
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3 Zustandsänderungen
RLT Anlagen – Prozesse / h,x-Diagramm
Darstellung des Behaglichkeitsbereichs
(Humanklimatisierung)
Vorgabe: Tätigkeitsgrad / Bekleidung
→ z. B. ISO 7730: Behaglichkeitstemp.
θ = 22°C / Tol. ± 2K
´
Feuchtigkeit (30) 35% < φ < 65%
xmax = 11,5 g / kg
Quelle: Menerga, Firmenunterlagen
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
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3 Zustandsänderungen
RLT Anlagen – Prozesse / h,x-Diagramm
Aussenluftbedingungen
Sommer
z. B. VDI 4710 Mühlberg / Inn
Sommer 32 °C / 65 kJ / kg
Winter -19 °C
Prozesse /
Zustandsänderungen?
Winter
Quelle: Menerga, Firmenunterlagen
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Grundlagen / Anwendungen
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3 Zustandsänderungen
Ziel der Zustandsänderungen in einer RLT-Anlage:
Luftzustand 1 ( Aussenl.) (ggf. Luftstand 2 (Uml.)) in Luftzustand 3 (Zul.)
überführen
→ im Diagramm von ( 1 ) bzw. (2) nach ( 3 ) gelangen
durch geschickte / effiziente Kombination der folgenden Schritte:
t
2
Erwärmen
3
Abkühlen
Entfeuchten
Befeuchten
1
Mischen
x
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3 Zustandsänderungen
Erwärmung von Luftströmen / Heizen
Bei der Erwärmung von feuchter Luft steigt deren Temperatur, der
absolute Wassergehalt x ändert sich nicht, es ändert sich jedoch der
relative Wassergehalt  .
t
Erhitzerleistung:


2
Q E  m h

t

Q E  m (h2  h1 )
1
h
x = konstant
x
01.04.2014
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Grundlagen / Anwendungen
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3 Zustandsänderungen
Wandtemperatur des Kühlers > Taupunkttemperatur
Abkühlen ohne Entfeuchten
t
Kühlerleistung:




Q K  m h
Q K  m (h2  h1 )
1
t
2
h
Abkühlung eines Luftstroms im
h, x-Diagramm ohne Wasserausfall
x = konstant
x
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
01.04.2014
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3 Zustandsänderungen
Wandtemperatur des Kühlers < Taupunkttemperatur
Ein Teil des Luftstroms
kommt direkt mit der
kalten Oberfläche in
Berührung,
1
t
es fällt Wasser aus und
die Luft wird
t
gleichzeitig entfeuchtet.
Der Effekt hängt von
der Kühlerkonstruktion
ab.
2
Abkühlung eines Luftstroms im hxDiagramm mit Wasserausfall:
x
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x
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Grundlagen / Anwendungen
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3 Zustandsänderungen
Wandtemperatur des Kühlers < Taupunkttemperatur.
t
1
Verhältnis des sensiblen Anteils
zur gesamten Änderung des
Wärmeinhalts
t
Sensibler Wärmefaktor / sensible
heat factor (SHF)
hS
2
SHF = Qsens / Qtot = Δhsens / Δhtot
hges
hL
Abkühlung eines Luftstroms im hxDiagramm mit Wasserausfall:
x
x
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
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3 Zustandsänderungen
Bei adiabater Wasserumwälzung im Befeuchter ( Wasserrücklauf ) nimmt das
Wasser immer die Feuchtkugeltemperatur der Luft an, es kommt zu einem
Mischzustand zwischen eintretender Luft und Feuchtkugeltemperatur auf der
zugehörigen Linie h = konst. bzw. entlang cwtf:
t
1
t1
t2
2
tf
LW
x
01.04.2014
Luftbefeuchtung
mit Wasser –
Sprühbefeuchtung
bei adiabater
Wasserumwälzung
x
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
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3 Zustandsänderungen
Randmaßstab
kJ/kg
Befeuchtung mit Wasserdampf
2
t
2691 kJ/kg
1
0
Beispiel: Dampf 110°C
Zustand 1
Zunahme des Wasserdampfgehalts
z.B. Δx=6g/kg
Gerade vom Polpunkt zum
Wärmeinhalt Dampf, 2691 kJ/kg
Parallelverschiebung in Zustand 1
Schnittpunkt mit Linie x2 ergibt Zustand 2
x
x
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3 Zustandsänderungen
Adiabatische Mischung von Luftströmen
t2
Der Mischpunkt liegt entsprechend der abgewandten Massenverhältnisse auf der
Mischgeraden:
2

m2
L1
L1 m1

L2 m
2

L2
t3
t3 
3 m3

t1  m1  t 2 * m2


m1  m2

t1
1
m1
x3 

x1  m1  x2 * m2


m1  m2

x1
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x3
x2
M. Renner – h,x-Diagramm:
Grundlagen / Anwendungen
h3 

h1  m1  h2 * m2


m1  m2
28
Vielen Dank
für Ihre Aufmerksamkeit!
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Grundlagen / Anwendungen
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