3394DA4 Vertretungsstunden Mathematik 15 / 7. Klasse

Transcription

DOWNLOAD
Marco Bettner/Erik Dinges
Vertretungsstunden
Mathematik 15
7. Klasse: Winkel und
Dreieckskonstruktionen
Downloadauszug
aus dem Originaltitel:
Einfache Geradenkreuzungen 1
Winkel und Dreieckskonstruktionen
Wenn sich 2 Geraden schneiden, entsteht eine sogenannte
„Geradenkreuzung“.
d
a
o
l
t
n
h
w
c
i
o
s
D An
r
u
z
a) Markiere und benenne die 4 Winkel mit den entsprechenden
griechischen Buchstaben.
b) Wie nennt man 2 Winkel, die nebeneinander liegen?
Kreuze den richtigen Namen an.
Nachbarwinkel
Nebenwinkel
Scheitelwinkel
c) Wie nennt man 2 Winkel, die gegenüber liegen?
Gegenüberwinkel
Nachbarwinkel
Scheitelwinkel
d) Was gilt für die Größe von „Scheitelwinkeln“?
e) Was gilt für die Größe von „Nebenwinkeln“?
Marco
Bettner/Erik
Dinges: Vertretungsstunden
Mathematik 7./8. Klasse
Marco
Bettner/Erik
Mathematik
© Persen Verlag GmbH, Buxtehude
© Persen Verlag, Buxtehude
15
39
1
1. Betrachte die nebenstehende Geradenkreuzung.
a) Notiere alle Scheitelwinkelpaare.
b) Notiere alle Nebenwinkelpaare.
2. Betrachte die Skizze von Aufgabe 1 und berechne die 3 fehlenden Winkel.
d
a
o
l
t
n
h
w
c
i
o
s
D An
r
u
z
a) α = 40°; β =
;γ=
;δ=
b) β = 70°; α =
;γ=
;δ=
c) γ = 110°; β =
;α=
;δ=
d) δ = 118°; β =
;α=
;γ=
3. Zeichne die einfache Geradenkreuzung in dein Heft und ermittle die fehlenden
3 Winkelgrößen.
a) α = 70°; β =
;γ=
b) β = 125°; α =
;δ=
;γ=
;δ=
c) γ = 41°; β =
;α=
;δ=
d) δ = 57°; β =
;α=
;γ=
4. Betrachte die Zeichnung von Aufgabe 1. Alle 4 Winkel sollen gleich groß sein.
Welches Winkelmaß muss gewählt werden?
5. Betrachte die abgebildete Skizze und berechne die 4 fehlenden Winkelmaße.
a) α = 70°; β = 20°; γ =
ε=
40
;
;δ=
;
;φ=
d) β = 110°; φ = 25°; α =
γ=
;δ=
;φ=
c) ε = 40°; α = 65°; β =
γ=
;
;φ=
b) β = 55°; γ = 100°; α =
ε=
;δ=
;δ=
;
;ε=
Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 15
Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse
2
Marco
Bettner/Erik
Marco
Bettner/Erik
Mathematik
15
Nebenwinkel
Nachbarwinkel
Sie ergänzen sich zu 180°.
e) Was gilt für die Größe von „Nebenwinkeln“?
Sie sind gleich groß.
d) Was gilt für die Größe von „Scheitelwinkeln“?
Gegenüberwinkel
c) Wie nennt man 2 Winkel, die gegenüber liegen?
Nachbarwinkel
b) Wie nennt man 2 Winkel, die nebeneinander liegen?
Scheitelwinkel
Scheitelwinkel
a) Markiere und benenne die 4 Winkel mit den entsprechenden
griechischen Buchstaben. Verschiedene Beschriftungsvarianten möglich.
γ = 25°; ε = 110°
d) β = 110°; φ = 25°; α = 45°; δ = 45°;
γ = 75°; φ = 75°
c) ε = 40°; α = 65°; β = 40°; δ = 65° ;
ε = 55°; φ = 100°
b) β = 55°; γ = 100°; α = 25°; δ = 25°;
ε = 20°; φ = 90°
a) α = 70°; β = 20°; γ = 90°; δ = 70° ;
5. Betrachte die abgebildete Skizze und berechne die 4 fehlenden Winkelmaße.
90°
4. Betrachte die Zeichnung von Aufgabe 1. Alle 4 Winkel sollen gleich groß sein.
Welches Winkelmaß muss gewählt werden?
d) δ = 57°; β = 57° ; α = 123°; γ = 123°
c) γ = 41°; β = 139°; α = 41°; δ = 139°
b) β = 125°; α = 55°; γ = 55°; δ = 125°
a) α = 70°; β = 110° ; γ = 70°; δ = 110°
3. Zeichne die einfache Geradenkreuzung in dein Heft und ermittle die fehlenden
3 Winkelgrößen.
d) δ = 118°; β = 118°; α = 62° ; γ = 62°
c) γ = 110°; β = 70°; α = 110°; δ = 70°
b) β = 70°; α = 110° ; γ = 110°; δ = 70°
a) α = 40°; β = 140°; γ = 40°; δ = 140°
2. Betrachte die Skizze von Aufgabe 1 und berechne die 3 fehlenden Winkel.
(α, β), (β/γ), (γ/δ), (δ/α)
b) Notiere alle Nebenwinkelpaare.
(α, γ), (β/δ)
a) Notiere alle Scheitelwinkelpaare.
1. Betrachte die nebenstehende Geradenkreuzung.
d
a
o
l
t
n
h
w
c
i
o
s
D An
r
u
z
Wenn sich 2 Geraden schneiden, entsteht eine sogenannte
„Geradenkreuzung“.
Lösungen
41
3
Dreieckskonstruktion SSS 1
Konstruiere ein Dreieck mit c = 7 cm, a = 6,5 cm und b = 6 cm.
a) Beschrifte die gegebene Planfigur (Punkte, Seiten, Winkel).
d
a
o
l
t
n
h
w
c
i
o
s
D An
r
u
z
b) Konstruiere das Dreieck in den Kästchen.
42
4
1. Konstruiere folgende Dreiecke in dein Heft.
a) a = 5 cm; b = 6 cm; c = 4 cm
b) a = 5 cm; b = 6 cm; c = 7 cm
c) a = 9 cm; b = 8 cm; c = 7 cm
d) a = 10 cm; b = 5 cm; c = 7 cm
e) a = 6,5 cm; b = 3,9 cm; c = 5,4 cm
f ) a = 9,6 cm; b = 7,5 cm; c = 8,3 cm
g) a = 3 1 cm; b = 4 1 cm; c = 4 1 cm
h) a = 5,7 cm; b = 6,1 cm; c = 5,9 cm
2
4
2
2. Woher hat die Dreieckskonstruktion „SSS“ ihren Namen?
d
a
o
l
t
n
h
w
c
i
o
s
D An
r
u
z
3. Probleme beim Konstruieren von Dreiecken.
a) Versuche, das folgende Dreieck zu konstruieren. Beschreibe die entsprechenden Probleme:
c = 7 cm; a = 3 cm; b = 3 cm
b) Wie lang muss a mindestens sein (c und b bleiben gleich), damit das Dreieck konstruiert
werden kann?
4. Zeichne die Dreiecke nach der vorgegebenen Konstruktionsbeschreibung.
a) (1) Zeichne die Strecke c mit c = 6 cm.
(2) Zeichne einen Kreis K1 um A mit
r = 6 cm.
(3) Zeichne einen Kreis K2 um B mit
r = 5 cm.
(4) Der Schnittpunkt von K1 und K2 ist C.
Zeichne das Dreieck zu Ende.
b) (1) Zeichne die Strecke AB mit c = 8 cm.
r = 7 cm.
r = 6 cm.
5. Die Entfernungen von 3 Kirchtürmen A, B und C sind
a = 7 km, b = 9 km und c = 6,5 km.
Unter welchem Blickwinkel α (siehe Zeichnung) kann
man die beiden anderen Kirchtürme sehen?
Marco
Bettner/Erik
Marco
Bettner/Erik
Mathematik
15
43
5
44
α
γ
c
a
A
c
A
b
C
β
B
B
a) Beschrifte die gegebene Planfigur (Punkte, Seiten, Winkel).
Schüler soll Lösung durch Messung überprüfen.
b) (1) Zeichne die Strecke AB mit c = 8 cm.
r = 7 cm.
r = 6 cm.
51°
Unter welchem Blickwinkel α (siehe Zeichnung) kann
man die beiden anderen Kirchtürme sehen?
5. Die Entfernungen von 3 Kirchtürmen A, B und C sind
a = 7 km, b = 9 km und c = 6,5 km.
a) (1) Zeichne die Strecke c mit c = 6 cm.
r = 6 cm.
r = 5 cm.
b) Wie lang muss a mindestens sein (c und b bleiben gleich), damit das Dreieck konstruiert
werden kann?
a muss größer als 4 cm sein
a) Versuche, das folgende Dreieck zu konstruieren. Beschreibe die entsprechenden Probleme:
c = 7 cm; a = 3 cm; b = 3 cm
Das Dreieck lässt sich nicht konstruieren. Die beiden Kreise um A bzw. um B haben keinen
gemeinsamen Schnittpunkt.
3. Probleme beim Konstruieren von Dreiecken.
Weil 3 Seitenlängen (S, S, S) vorgegeben sind.
2. Woher hat die Dreieckskonstruktion „SSS“ ihren Namen?
2
h) a = 5,7 cm; b = 6,1 cm; c = 5,9 cm
4
g) a = 3 1 cm; b = 4 1 cm; c = 4 1 cm
2
d) a = 10 cm; b = 5 cm; c = 7 cm
f ) a = 9,6 cm; b = 7,5 cm; c = 8,3 cm
e) a = 6,5 cm; b = 3,9 cm; c = 5,4 cm
b) a = 5 cm; b = 6 cm; c = 7 cm
c) a = 9 cm; b = 8 cm; c = 7 cm
a) a = 5 cm; b = 6 cm; c = 4 cm
d
a
o
l
t
n
h
w
c
i
o
s
D An
r
u
z
Konstruiere ein Dreieck mit c = 7 cm, a = 6,5 cm und b = 6 cm.
Lösungen
6
Dreieckskonstruktion WSW 1
Konstruiere ein Dreieck mit c = 7 cm; α = 40° und β = 65°.
a) Beschrifte die gegebene Planfigur (Punkte, Seiten, Winkel) und färbe die
gegebenen Größen.
d
a
o
l
t
n
h
w
c
i
o
s
D An
r
u
z
Marco
Bettner/Erik
Marco
Bettner/Erik
Mathematik
15
45
7
a) c = 6 cm; α = 70°; β = 30°
b) c = 9 cm; α = 30°; β = 50°
c) a = 7 cm; β = 35°; γ = 92°
d) a = 6,5 cm; β = 80°; γ = 28°
e) b = 5 cm; β = 40°; γ = 60°
f ) b = 4,8 cm; β = 52°; γ = 47°
2. Konstruiere die jeweiligen Dreiecke und notiere die Größe der fehlenden Seitenlängen
und Winkelgrößen durch Messen.
d
a
o
l
t
n
h
w
c
i
o
s
D An
r
u
z
a) c = 5 cm; α = 45°; β = 32°
b) a = 8,1 cm; β = 50°; γ = 70°
c) b = 6,4 cm; α = 75°; γ = 55°
3. Woher hat die Dreieckskonstruktion „WSW“ ihren Namen?
4. Betrachte folgende besondere Dreiecke.
a) Konstruiere das folgende Dreieck in dein Heft: c = 7 cm; α = 60°, β = 60°. Was fällt dir auf?
Notiere.
b) Konstruiere das folgende Dreieck in dein Heft: c = 6,2 cm; α = 40°, β = 40°. Was fällt dir auf?
Notiere.
a) (1) Zeichne die Strecke c mit c = 5,8 cm.
(2) Zeichne mit dem Geodreieck einen
Winkel α = 30°.
Winkel β = 40°.
(4) Der Schnittpunkt der beiden Winkel ist
C. Zeichne das Dreieck zu Ende.
46
b) (1) Zeichne die Strecke a = 7 cm.
Winkel β = 45°.
Winkel γ = 35°.
A. Zeichne das Dreieck zu Ende.
8
Marco
Bettner/Erik
Marco
Bettner/Erik
Mathematik
α
γ
c
a
A
α
c
A
b
C
15
γ
C
β
β
B
B
a) Beschrifte die gegebene Planfigur (Punkte, Seiten, Winkel) und färbe die
gegebenen Größen.
f ) b = 4,8 cm; β = 52°; γ = 47°
b) α = 60°; b = 7,2 cm; c = 8,8 cm
Schüler soll durch Messung die Lösung überprüfen.
a) (1) Zeichne die Strecke c mit c = 5,8 cm.
Winkel α = 30°.
Winkel β = 40°.
C. Zeichne das Dreieck zu Ende.
b) (1) Zeichne die Strecke a = 7 cm.
Winkel β = 45°.
Winkel γ = 35°.
A. Zeichne das Dreieck zu Ende.
b) Konstruiere das folgende Dreieck in dein Heft: c = 6,2 cm; α = 40°, β = 40°. Was fällt dir auf?
Notiere. Die beiden Seiten b und a sind gleich lang.
a) Konstruiere das folgende Dreieck in dein Heft: c = 7 cm; α = 60°, β = 60°. Was fällt dir auf?
Notiere. Alle 3 Seiten sind gleich lang.
4. Betrachte folgende besondere Dreiecke.
Weil eine Seite (S) und deren anliegende Winkel (WSW) gegeben sind.
3. Woher hat die Dreieckskonstruktion „WSW“ ihren Namen?
c) β = 50°; a = 8,1 cm; c = 6,9 cm
a) γ = 103°; b = 2,7 cm; a = 3,6 cm
2. Konstruiere die jeweiligen Dreiecke und notiere die Größe der fehlenden Seitenlängen
und Winkelgrößen durch Messen.
d) a = 6,5 cm; β = 80°; γ = 28°
e) b = 5 cm; β = 40°; γ = 60°
b) c = 9 cm; α = 30°; β = 50°
c) a = 7 cm; β = 35°; γ = 92°
a) c = 6 cm; α = 70°; β = 30°
d
a
o
l
t
n
h
w
c
i
o
s
D An
r
u
z
Konstruiere ein Dreieck mit c = 7 cm; α = 40° und β = 65°.
Lösungen
47
9
d
a
o
l
t
n
h
w
c
i
o
s
D An
r
u
z
© 2011 Persen Verlag, Buxtehude
AAP Lehrerfachverlage GmbH
Alle Rechte vorbehalten.
Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berech gt, das Werk als Ganzes
oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dri e oder für die Veröﬀentlichung im Internet oder in
Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schri lichen Zus mmung des Verlages.
Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mi els eines Links oder sons ger Hinweise erreichen, keine
Verantwortung übernehmen. Ferner ha et die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener
Gewinne), die auf Informa onen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen.
Grafik:
Marion El-Khalafawi
Satz:
Satzpunkt Ursula Ewert GmbH
Überarbeitung: MouseDesign Medien AG, Zeven
Bestellnr.:
www.persen.de
3394DA4

3394DA4 Vertretungsstunden Mathematik 15 / 7. Klasse

Transcription

Similar documents

3 Geometrisches Beweisen - Fachbereich 3

b) ( ) ( ) ( ) ( ) - Mathe-Physik

Interaktives Konstruieren im länderübergreifendem bilingualen

All about Valentine`s Day

ZENTRALE KLASSENARBEIT 2014 SEKUNDARSCHULE

PDF - MSA Vorbereitung

Die heronische Formel für die Dreiecksfläche

Beispiel: Bruttobetrag, Nettobetrag, Umsatzsteuer Lösung Beispiel

DEUTSCH español