הצעה לפתרון ממ"ן 12 2013ג - אורן יונש

‫הצעה לפתרון ממ"ן ‪12‬‬
‫אורן יונש – המורה הפרטי שלך למיקרו ומאקרו כלכלה‬
‫כיתות לימוד‪ ,‬קבוצות הכנה לבחינה‪ ,‬חוברות לימוד ושיעורים פרטיים‬
‫‪www.Kalkala.net, Oren@Kalkala.net, 052-8651414‬‬
‫שימוש בהצעה לפתרון‬
‫הצעה לפתרון זו היא כלשונה – "הצעה"‪ ,‬וזו מיועדת לסטודנטים הלומדים אצלי כחלק‬
‫מחומר העזר הנוסף לתרגול שנועד להעמקת והבנת החומרים הנלמדים בשיעור‪.‬‬
‫אם הינך סטונדט‪/‬ית שנתקל‪/‬ת בפתרון שים‪/‬שימי לב! אינני לוקח אחריות בשום דרך‬
‫על נכונות הפתרון ועל הדרך המוצעת לפתרון כל אחד מהתרגילים‪ .‬שימו לב‪ ,‬כל‬
‫מנחה‪/‬מרצה דורש גישה שונה לפתרון‪.‬‬
‫עבור הסטודנטים שלי‪ :‬שימו לב‪ ,‬הצעה לפתרון זה נועדה לכם כחלק משיעורי הבית‬
‫שקיבלתם במייל ישר לאחר השיעור‪ .‬שימו לב לדרך ולצורת החשיבה בהמשך לדרך‬
‫החדשה שלמדתם בשיעור ויישמו אותה בעבודתכם כבר עכשיו‪ .‬חשוב מאוד‪ ,‬כאשר‬
‫אתם מגיעים לשיעור הבא הגיעו עם פתרון לשאלה‪/‬ות הנוספות שהוספתי לממ"ן‪ ,‬הן‬
‫חשובות לצורך בחינת הבנת החומר‪ .‬וזכרו‪ ,‬ביצוע שיעורי הבית מהווה המשך ישיר‬
‫ובלתי נפרד מהשיעור שלנו‪ ,‬אז יאללה‪ ,‬להפשיל שרוולים‪ ,‬וזכרו שאם אתם מתקשים‬
‫אני אתכם עד ההצלחה ולא רק בשיעור‪.‬‬
‫אורן יונש‬
‫‪www.Kalkala.net, Oren@Kalkala.net, 052-8651414‬‬
‫– כיתות‪ ,‬קבוצות ושיעורים פרטיים‪ .‬מתקשה? אני כאן בשבילך עד ההצלחה!‬
‫א'‬
‫ראשית נבנה טבלה של תפוקה שולית (תפ"ש) שבעזרתה נוכל לפתור את‬
‫השאלה‪ .‬נקצה את העובדים מהתפ"ש הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר (נזכור‬
‫שיש לנו רק ‪ 8‬עובדים) – נסמן אותם בצהוב בטבלה‪.‬‬
‫נוכל לראות שבעל המפעל יעסיק ‪ 2‬עובדים במכונה א'‪ 2 ,‬עובדים במכונה ב'‬
‫ו‪ 4-‬עובדים במכונה ג'‪.‬‬
‫ב'‬
‫סך הייצור (‪ )TP‬הינו סכום התפ"ש של העובדים‪:‬‬
‫‪100+10+25+20+20+9+8+7=199‬‬
‫ג'‬
‫התפ"ש של העובדים מוגדרת כתפ"ש של העובד האחרון‪ ,‬עובד מס' ‪ 8‬המועסק‬
‫כעובד רביעי במכונה ג' – ‪ 7‬יחידות‪.‬‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫עובד‬
‫תפ"ש א'‬
‫תפ"ש ב'‬
‫תפ"ש ג'‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫ד'‬
‫תפ"ש מכונה א'‪ .110-(6+5)=99 :‬כלומר‪ ,‬הערך‬
‫של מכונה א' עבור בעל המפעל הינו ‪ 99‬יחידות‪.‬‬
‫‪ 11‬היחידות (‪ )6+5‬נובעות מהקצאת הועבדים‬
‫שנשארו פנויים כתוצאה מביטול מכונה א'‬
‫ויוקצו כעובד רביעי במכונה ג' וכעובדשלישי‬
‫במכונה ב' ‪.‬‬
‫אורן יונש‬
‫‪www.Kalkala.net, Oren@Kalkala.net, 052-8651414‬‬
‫– כיתות‪ ,‬קבוצות ושיעורים פרטיים‪ .‬מתקשה? אני כאן בשבילך עד ההצלחה!‬
‫ה'‬
‫נקצה מחדש את ‪ 8‬העובדים בין ארבעת המכונות‪ ,‬נראה שבמצב זה‬
‫בעל המפעל יעסיק ‪ 2‬עובדים בכל מכונה כך שסך התפוקה הנובעת‬
‫מעבודתם היא‪.100+10+100+10+25+20+20+9=294 :‬‬
‫תמורת המכונה שילם בעל המפעל ‪ 96‬יחידות לכן יישארו בידו‬
‫‪ 198‬יחידות (‪ .)294-96‬במצב זה לא כדאי לבעל המפעל להשאיל את‬
‫המכונה שכן במצב שלפני ההשאלה תפוקתו היתה ‪ 199‬יחידות‪.‬‬
‫שאלת אורן למחשבה‪ :‬אם היו ‪ 20‬מכונות מכל סוג ו‪ 130-‬עובדים‪,‬‬
‫מה אז היתה התפוקה השולית של העובדים‪ ,‬של כל אחת מהמכונות‬
‫והתפוקה הכוללת של המפעל?‬
‫רמז‪ :‬אין צורך לצייר טבלה ענקית עם ‪ 20‬מכונות מכל סוג‪...‬‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫עובד‬
‫תפ"ש א' תפ"ש א' תפ"ש ב'‬
‫תפ"ש ג'‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫אורן יונש‬
‫‪www.Kalkala.net, Oren@Kalkala.net, 052-8651414‬‬
‫– כיתות‪ ,‬קבוצות ושיעורים פרטיים‪ .‬מתקשה? אני כאן בשבילך עד ההצלחה!‬
‫א'‬
‫טענה נכונה‪ .‬ראשית נסמן את התחום בו‬
‫התפוקה השולית (‪ )MP‬בירידה בצהוב‪.‬‬
‫נשים לב שהתחום האדום בגרף זהו חלק מתוך‬
‫החלק העולה של פונקציית התפוקה‬
‫הממוצעת (‪ ,)AP‬תחום זה‪ ,‬האדום‪ ,‬מבטא את‬
‫התחום בו התפוקה השולית יורדת (תחום‬
‫לצורך העניין הוא מבחינת ציר הכמות) וגם בו‬
‫התפוקה הממוצעת עולה‪.‬‬
‫שאלת אורן למחשבה‪ :‬איך היתה משתנה‬
‫תשובתך אם בנוסף היה ידוע שהתפוקה‬
‫השולית של העובדים פוחתת מההתחלה?‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫‪MP, AP, TP‬‬
‫‪TP‬‬
‫‪AP‬‬
‫כמות‬
‫עובדים‬
‫‪MP‬‬
‫אורן יונש‬
‫‪www.Kalkala.net, Oren@Kalkala.net, 052-8651414‬‬
‫– כיתות‪ ,‬קבוצות ושיעורים פרטיים‪ .‬מתקשה? אני כאן בשבילך עד ההצלחה!‬
‫ב'‬
‫טענה נכונה‪ .‬נסמן את התחום בו ‪ P>AVC‬על‬
‫הגרף באדום (מתחיל בנקודה ‪ A‬בה אנו מעט‬
‫מעל הנקודה בה ‪.)P=AVC‬‬
‫בתחום זה יכול היצרן לייצר בטווח הזמן הקצר‬
‫(בין הנקודות ‪ ,A-B‬לא כולל ‪ )B‬שם רווחיו יהיו‬
‫שליליים‪.‬‬
‫מנקודה ‪ B‬ומעלה ייצר היצרן בטווח הזמן‬
‫הארוך‪ .‬בנקודה ‪ B‬רווחיו יהיו ‪ 0‬ומעליה רווחיו‬
‫יהיו חיוביים‪.‬‬
‫מכיוון שייתכן שהיצרן ייצר מעל נקודה ‪( B‬הרי‬
‫נטען שייצר בכל הקטע האדום בגרף) אז‬
‫בהכרח היצרן יכול להשיג רווחים חיוביים‪ ,‬זאת‬
‫אם ייצר מעל נקודה ‪ ,B‬כלומר בתחום בו‬
‫‪.P>ATC‬‬
‫‪Q‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫‪P‬‬
‫‪ATC‬‬
‫‪MC‬‬
‫‪B‬‬
‫‪AVC‬‬
‫‪A‬‬
‫אורן יונש‬
‫‪www.Kalkala.net, Oren@Kalkala.net, 052-8651414‬‬
‫– כיתות‪ ,‬קבוצות ושיעורים פרטיים‪ .‬מתקשה? אני כאן בשבילך עד ההצלחה!‬
‫ג'‬
‫טענה נכונה‪ .‬נסמן את התחום בו ‪ATC>P‬‬
‫באדום בגרף‪ .‬נוכל לראות שליצרן אפשרות‬
‫לייצר בטווח הזמן הקצר (בין נקודת ‪ B‬ל‪ A-‬לא‬
‫כולל ‪ )B‬ובטווח הסגירה (כל התחום שמתחת‬
‫לנקודה ‪.)A‬‬
‫בשני טווחים אלו רווחי היצרן בהכרח שליליים‪.‬‬
‫ניתן להוכיח גם מתמטית‪:‬‬
‫‪=P*Q-ATC*Q‬רווח ‪=TR-TC ‬רווח‬
‫‪=(P-ATC)*Q‬רווח‬
‫לכן אם ‪ ATC>P‬אז הביטוי )‪ (P-ATC‬בהכרח‬
‫שלילי‪ ,‬ומכיוון שהכמות אינה יכולה לקבל‬
‫ערכים שליליים אז ערך המשוואה כולה‪ ,‬כלומר‬
‫רווחי היצרנים‪ ,‬יהיה בהכרח שלילי‪.‬‬
‫‪Q‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫‪P‬‬
‫‪ATC‬‬
‫‪MC‬‬
‫‪B‬‬
‫‪AVC‬‬
‫‪A‬‬
‫קצת עלי‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫מלמד שנים רבות את קורסי המבוא למיקרו ההכשרה שלי‬
‫ומקרו כלכלה של מרבית מוסדות הלימוד‬
‫• תואר ראשון בכלכלה בהצטיינות‬
‫בארץ ‪ -‬אוניברסיטאות ומכללות כאחד‪.‬‬
‫מטעם אוניברסיטת תל אביב‪.‬‬
‫העברתי קורסי עזר עבור אגודת הסטודנטים‬
‫של אוניברסיטת ת"א והאוניברסיטה‬
‫• תואר שני במנהל עסקים מטעם‬
‫הפתוחה‪ ,‬ואף עבדתי עם מספר בתי ספר‬
‫אוניברסיטת תל אביב‪.‬‬
‫פרטיים אחרים‪.‬‬
‫משמש כ‪ 3-‬שנים כעוזר הוראה בתואר השני • ‪NLP Master Practitioner‬‬
‫‪ MBA‬באוניברסיטת ת"א (ובמכללות אחרות) • בעל תעודת מטפל‪" :‬טיפול בטרואמה‬
‫בקורסים מבוא ליצירת ערך וניהול האיכות‪.‬‬
‫בכלי ה‪"NLP-‬‬
‫בנוסף‪ ,‬העברתי סדנה בנושאי ניהול אפקטיבי‬
‫• ‪TimeLine Therapy Master‬‬
‫באוניברסיטת ‪ ESADE‬בתחרות היוקרתית‬
‫‪Practitioner‬‬
‫‪ Innovation Quest‬השנתית בשנת ‪.2011‬‬
‫אורן יונש‬
‫‪MicroEconomics@walla.com MacroEconomics@walla.com 052-8651414‬‬
‫– כיתות‪ ,‬קבוצות ושיעורים פרטיים‪ .‬מתקשה? אני כאן בשבילך עד ההצלחה!‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫א'‬
‫מצ"ב שרטוט ל‪ MC-‬הקו הכתום בגרף‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫ב'‬
‫אם ‪ ,P=70‬ועבור רווח מקס' ‪ P=MC‬אז ‪ 70=0.5Q‬כלומר ‪.Q=140‬‬
‫היצרן יבחר לייצר ‪ 140‬יחידות‪.‬‬
‫‪MC=0.5Q‬‬
‫נחשב כעת את עודף היצרן (השטח הכחול בגרף) לטובת סעיפים ג'‪-‬‬
‫ד'‪ :‬עודף היצרן= ‪.(70*140)/2= 4900‬‬
‫‪P=70‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪Q=140‬‬
‫אורן יונש‬
‫‪www.Kalkala.net, Oren@Kalkala.net, 052-8651414‬‬
‫– כיתות‪ ,‬קבוצות ושיעורים פרטיים‪ .‬מתקשה? אני כאן בשבילך עד ההצלחה!‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫ג'‬
‫כעת עקומת העלות השולית תהיה‪MC=10+0.5Q :‬‬
‫אם ‪ ,P=85‬ועבור רווח מקס' ‪ P=MC‬אז ‪ 85=10+0.5Q‬כלומר ‪.Q=150‬‬
‫הכמות המיוצרת ע"י היצרנים גדלה מ‪ 140-‬ל‪.150-‬‬
‫לסעיף זה אין ביטוי בגרף המוצג!‬
‫‪P‬‬
‫‪MC=10+0.5Q‬‬
‫ד'‬
‫אם ‪ ,P=80‬ועבור רווח מקס' ‪ P=MC‬אז ‪ 80=10+0.5Q‬כלומר ‪.Q=140‬‬
‫נחשב כעת את עודף היצרן החדש (השטח הצהוב בגרף)‪:‬‬
‫עודף היצרן = ‪.{(80-10)*140}/2= 4900‬‬
‫הסיבה האינטואיטיבית לכך שעודף היצרן לא השתנה היא שייצור‬
‫כל יחידה עלה ב‪ 10-‬ש"ח בעוד שמחיר המכירה עלה ב‪ 10-‬ש"ח לכן‬
‫הרווח לכל יחידה נשאר זהה (רווח שולי) לכן רווחיו התפעוליים (עודף‬
‫יצרן) לא ישתנה‪.‬‬
‫‪P=80‬‬
‫‪10‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪Q=140‬‬
‫אורן יונש‬
‫‪www.Kalkala.net, Oren@Kalkala.net, 052-8651414‬‬
‫– כיתות‪ ,‬קבוצות ושיעורים פרטיים‪ .‬מתקשה? אני כאן בשבילך עד ההצלחה!‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫ה'‬
‫כעת עקומת העלות השולית תהיה‪MC=Q :‬‬
‫אם ‪ ,P=140‬ועבור רווח מקס' ‪ P=MC‬אז ‪.Q=140‬‬
‫‪P‬‬
‫‪MC=Q‬‬
‫הכמות לא תשתנה‪.‬‬
‫‪P=140‬‬
‫הסיבה האינטואיטיבית לכך היא שגם המחיר וגם העלות השולית‬
‫גדלו פי ‪( 2‬אותו שיעור) לכן לא הייצרן לא ירצה לייצר יותר יחידות‪.‬‬
‫שאלת אורן למחשבה‪ :‬מה יקרה לעודף היצרן? מדוע קיים הבדל בין‬
‫תשובתם לשאלה זו לבין תשובתכם בשאלה ד'?‬
‫‪Q‬‬
‫‪Q=140‬‬
‫לאן מפה?‬
‫ודאו שפתרתם את כל השאלות נכון‪ ,‬אם טעיתם בחלק מהשאלות פתרו אותן שוב‬
‫לפני שאתם ממשיכים הלאה‪ .‬אם התקשתם בפתרון השאלות – האם פתרתם‬
‫קודם את שאלות השיעור? אני מזכיר לכם‪ ,‬פתרון שאלות אלו מכין אתכם לא רק‬
‫מבחינת חומר אלא גם בהטמעת הגישה הנכונה לפתרון שאלה שלמדנו יחד‬
‫בשיעור‪ ,‬התמידו והשקיעו! ראיתם כבר שזה מביא תוצאות נהדרות‪.‬‬
‫תוכלו למצוא עוד שאלות באתר שלי בכתובת ‪ www.Kalkala.net‬או שתוכלו‬
‫לשלוח לי מייל ל‪ Oren@Kalkala.net-‬ולבקש שאלות תרגול נוספות‪ .‬בכל מקרה‬
‫אחר צרו עימי קשר בטלפון ‪.052-865141‬‬
‫בהצלחה!‬
‫אורן‬