TP 3-2 : Maxpid : Identification de la fonction de transfert

Sciences Industrielles de l’Ingénieur
CPGE - Saint Stanislas - Nantes
TP 3-2 : Maxpid : Identification de la fonction de transfert
Présentation du TP et mise en situation
Mise en situation du Système
Dans l’industrie du traitement des déchets, on utilise un robot « Planeco » pour trier les emballages
plastiques vides. Le système est constitué de caméras et de logiciel de traitement d’images permettant de
localiser les déchets à évacuer. Ensuite une fois localiser les déchets sont évacués par un bras
manipulateurs.
La première articulation de ce robot (l’épaule) a été didactisée afin d’étudier l’influence des
paramètres d’un asservissement sur le mouvement de cette articulation.
C’est ce système didactisé appelé « Maxpid » et présent dans le laboratoire que nous allons étudier.
Eléments fournis avec cet énoncé
le système de Maxpid didactisé.
Un PC avec le logiciel d’acquisition des mesures.
Une notice d’instruction
Un manuel d’utilisation
Objectif et durée de la séance de TP
Ce TP a une durée de 2h.
Le but de cette séance de travaux pratiques est de déterminer expérimentalement les éléments
caractéristiques de la fonction de transfert de l’asservissement en position du bras Maxpid.
Puis de comparer les résultats obtenus à la modélisation du système, pour mettre en évidence par la
réponse à un échelon le phénomène de saturation.
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Travail demandé
1- Etude de la modélisation de l’asservissement
1.1- On donne ci-dessous le schéma bloc de la fonction de transfert puis dans le tableau les noms
des différentes fonctions symboliques de cet asservissement. Compléter le tableau en indiquant la notation
des fonctions symboliques et leur unité dans le système international.
Adaptateur
ΘC(p)
U C(p)
KA
+
-
Correcteur
Um(p)
ε(p)
KC
+
1
R+L.p
-
Moteur
I(p)
Cm(p)
KM
l
J.p +f
Système
Bras
vis-écrou oscillant
V(p) K ΘS(p)
Ωm(p)
b
KV
p
E(p)
VS(p) Capteur
KE
KC
Nom de la fonction
symbolique
Position de consigne
Notation
Unité SI
Nom de la fonction
symbolique
Tension d’alimentation
du moteur
Position du bras
Couple moteur
Vitesse de translation
de l’écrou à billes
Vitesse de rotation
du moteur
Intensité d’alimentation
du moteur
Force contre-électromotrice
du moteur
Tension de consigne
Tension de sortie du capteur
Notation
Unité SI
1.2- Du schéma bloc on en déduit l’expression de la fonction de transfert de cet asservissement :
1
Avec :
H(p) =
1 + a1.p + a2.p2 + a3.p3
K .K + R.f
R.J + L.f
J.L
a1 = E M*
a2 =
a3 = *
et :
K* = KA.KC.KM.KV.Kb
*
K
K
K
On néglige L’inductance L du moteur (L≈0). En déduire l’ordre et le gain de cette fonction de
transfert.
1.3- Dans ce cas (L≈0), donner, en fonction de K*, KE, KM, R, f, et J, les expressions de la pulsation
propre non amortie ω0 et du facteur d’amortissement m de cette fonction de transfert.
1.4- Quel sera l’influence sur le gain de la fonction de transfert, le facteur d’amortissement et la
pulsation propre du système non amorti, si le gain KC du correcteur est multiplié par 2 ?
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2- Première expérimentation
2.1-
Mettre la maquette Maxpid et l’ordinateur sous tension.
Retirer toutes les masses de la maquette et mettre la maquette à l’horizontale.
A l’aide du bouton « Consigne de position » mettre le bras à 30°.
Aller à la boite de dialogue « Visualisation d’une réponse à une sollicitation » : Boutons
« Travailler avec Maxpid » puis « Réponse à une sollicitation ».
Régler le correcteur PID : Gain proportionnel : 150, gain intégral et dérivé : 0 et Facteur de
commande 1. Dans ce cas on a KC = 150 × 1 = 150.
Régler les paramètres suivants : Durée d’acquisition : 800 ms. Plan d’évolution : «
horizontal » Délai 0s et Masses : 0g.
Sélectionner les variables à tracer : « Consigne » et « Position » et mettre une consigne de
15°.
Lancer l’expérimentation par le bouton : « Échelon de position »
Imprimer les courbes et noter sur cette impression les résultats suivant : Valeur de
l’échelon, Instant du premier dépassement et position angulaire à cet instant, puis les
positions angulaires initiales et finales.
2.2- Que pouvez vous dire du facteur d’amortissement de la fonction de transfert de
l’asservissement ? Justifier la réponse.
2.3- Déterminer Successivement le gain, le premier dépassement relatif D1, le facteur
d’amortissement m, la pulsation propre du système amorti ω , puis la pulsation propre du système non
amorti ω0.
Gain =
D1 =
m=
ω=
ω0 =
3- Deuxième expérimentation
3.1- Refaire l’expérimentation précédente avec un facteur de commande de 2. Imprimer les courbes
et noter sur cette impression les résultats suivant : Valeur de l’échelon, Instant du premier dépassement et
position angulaire à cet instant, puis les positions angulaires initiales et finales.
3.2- Déterminer Successivement le gain, le premier dépassement relatif D1, le facteur
d’amortissement m, la pulsation propre du système amorti ω , puis la pulsation propre du système non
amorti ω0.
Gain =
D1 =
m=
ω=
ω0 =
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4- Troisième expérimentation
4.1- Refaire l’expérimentation précédente avec un facteur de commande de 4. Imprimer les courbes
et noter sur cette impression les résultats suivant : Valeur de l’échelon, Instant du premier dépassement et
position angulaire à cet instant, puis les positions angulaires initiales et finales.
3.2- Déterminer Successivement le gain, le premier dépassement relatif D1, le facteur
d’amortissement m, la pulsation propre du système amorti ω , puis la pulsation propre du système non
amorti ω0.
Gain =
D1 =
m=
ω=
ω0 =
5- Conclusions
5.1- La règle déterminée à la question 1.4 est-elle confirmée par l’expérimentation ? Justifier la
réponse .
5.2- Lire sur la courbe de la troisième expérimentation la demi pseudo période puis la pseudo
période. Ce résultat est-il cohérent avec le modèle ? Justifier la réponse .
5.3- Quel phénomène peut expliquer cette différence entre ce qui est attendu par la modélisation et
ce qui est déterminé par l’expérimentation ?
5.4- Retourner sur la maquette et faire une expérimentation pour confirmer cela. Vous choisirez une
courbe que vous imprimerez et commenterez qui montre clairement ce phénomène.
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