sujet - Université Paul Sabatier

Université Paul Sabatier – License 3 GC – Hydraulique urbaine - SESSION 1 -2013-2014 - page 1
Licence 3 GC
Hydraulique urbaine
Durée : 2 heures - Formulaire A4 et polycopié distribué en TD autorisés - Il ne sera répondu à aucune question.
I- Réseau de distribution maillé – 5 points
Soit le réseau de distribution maillé ci-contre. On considère que les
débits q1, q2, q3, q4 et q5 sont connus.
1) Montrer que la relation T (nombre de tronçons) = N (nombre
de nœuds) + R (nombre de nœuds à charge connue) + M (nombre
de mailles) – 1 est vérifiée.
2) Ecrire les équations de continuité aux nœuds.
3) Ecrire la conservation de l’énergie dans chaque maille selon le
sens conventionnel qui lui est donné.
4) Le dimensionnement de la maille consiste à déterminer les
diamètres φi de chaque tronçon i. Comment peut-on alors utiliser
les équations écrites en 2) et 3) pour atteindre les paramètres φi ?
5) On sait que le dimensionnement est itératif et peut se faire en
considérant, à chaque itération, la correction de débit ∆Q à réaliser
dans chaque maille. Quel est le principe de résolution pour le
tronçon commun à deux mailles ?
II- Adduction gravitaire – 6 points
Une agglomération A est alimentée en eau potable à partir d’une source S1 par une canalisation S1A de longueur 4785m et de
diamètre φ1=125mm. Le niveau de trop plein de la source S1 est de 150m. Le point A (jonction de la canalisation d’adduction avec le
réseau de distribution) est à la côte de 104m. Lorsque la consommation de l’agglomération est égale à 9,5 l/s, la pression relative
enregistrée en A, PA, est égale à 1,85.105 Pa.
1) Ecrire la conservation de l’énergie (Bernoulli) entre S1 et A, et calculer la perte de charge linéaire ξL S1A [m] dans la canalisation
S1A.
2) En déduire la rugosité [mm] de la canalisation S1A à partir de la table de Colebrook (eau supposée à 10°C).
3) On se propose, afin d’améliorer les ressources en eau de l’agglomération, de capter une deuxième source S2 reliée à la canalisation
existante S1A en un point T par une conduite S2T de diamètre φ2. Les caractéristiques seraient les suivantes :
- niveau de trop-plein de la source S2 = 154m ;
- position de la jonction T telle que S1T=3000m ;
- longueur de la canalisation S2T=2765m.
On se fixe comme objectif un débit de consommation de 12 l/s avec en A une pression relative égale à 2.105 Pa.
a) Appliquer le théorème de Bernoulli pour déterminer la répartition des débits [l/s] dans les canalisations S1T et S2T.
b) En déduire la perte de charge linéaire ξL S2T [m].
c) A partir de la table de Colebrook, déterminer le diamètre φ2 [m] en supposant que la conduite S2T présente la même rugosité que
la conduite S1A.
III- Adduction par refoulement – pompes centrifuges en parallèle - 9 points
Soit une station de pompage qui transfère de l’eau entre 2 réservoirs selon le schéma ci-dessous. La station est composée de 2
pompes centrifuges à la même altitude dont les caractéristiques (Heff, NPSHrequis) sont données également ci-dessous en fonction du
débit.
1) Tracer la charge manométrique du couplage des 2 pompes (expliquer succinctement comment est réalisé le tracé).
2) a) En appliquant successivement le théorème de Bernoulli entre les points (1) et (2) d’une part, entre les points (3) et (4) d’autre
part, exprimer littéralement la hauteur manométrique du couplage des pompes Heff dans le cas le plus général, c’est-à-dire en
fonction des pressions P1 et P4, des vitesses moyennes V1 et V4, de la différence d’altitude ∆z et des pertes de charge singulières et
linéaires.
b) Simplifier l’écriture de Heff dans le contexte du réseau étudié.
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3) En supposant que les 2 pompes fournissent dans la conduite de refoulement un débit de 2200m3/h, déterminer les pertes de
charge dans la conduite d’aspiration de chaque pompe ainsi que la perte de charge dans la conduite de refoulement commune au 2
pompes. Montrer alors que chacune des pertes de charge à l’aspiration est négligeable devant la perte de charge au refoulement.
4) a) Tracer entre 1200 m3/h et 2800 m3/h la caractéristique du réseau (expliquer succinctement comment on réalise le tracé).
b) Donner les caractéristiques (Heff ; Q) du point de fonctionnement.
c) En déduire les débits Q1 et Q2 de chaque pompe.
5) a) Ecrire l’expression littérale de la puissance totale disponible à l’entrée des pompes si la pompe 1 fonctionne avec le rendement
η1 et la pompe 2 avec le rendement η2.
b) Si la hauteur de la station de pompage au-dessus du plan d’eau est h=3m, y-a-t-il un risque de cavitation pour les 2 pompes ?
Justifier la réponse.
c) Où serait situé le point de fonctionnement si la pompe 1 tombait en panne ? On supposera que la courbe caractéristique du
réseau reste inchangée.
Conduite d’aspiration (Pompe 1 ou 2) : φ600, L=10m
Conduite de refoulement (pompe 1 et/ou pompe 2) : φ600, L=150m
Rugosité dans toutes les conduites : ε = 2mm
∆z = 40m
Pompe 1
Pompe 2
Données à utiliser dans les calculs : masse volumique de l’eau = 1000 kg/m3 ; g=9,81m/s² ; pression de vapeur à 10°C = 1230 Pa.