DAP2 Präsenzübung 3

SoSe 2015
C. Sohler
J. Flake, A. Krivo²ija
R. Penninger, B. Rudak, V.Volz
DAP2 Präsenzübung 3
Besprechung: 29.04.2015 30.04.2015
: (Rekursionsgleichung)
Gegeben sei die Rekursionsgleichung:
Präsenzaufgabe 3.1
für n = 1
+ 3 · n für n > 1
Bestimmen Sie eine asymptotische obere Schranke für T (n) und beweisen Sie sie mittels vollständiger Induktion. Sie dürfen annehmen, dass n von der Form 4 für ein k ∈ N ist. Sie dürfen
dazu
das Master-Theorem verwenden.
: (Teile und Herrsche)
Gegeben sei ein Array A[1 . . . n] über einem Datentyp, für den keine Ordnung seiner Elemente
vorliegt. Wohl aber ist ein Vergleich A[i] = A[j] in konstanter Zeit möglich. Ein solches Array
A[1 . . . n] besitzt nun ein majorisierendes Element, falls mehr als die Hälfte seiner Elemente
denselben Wert besitzt.
(
1
T (n) =
2·T
n
4
k
nicht
Präsenzaufgabe 3.2
a) Geben Sie einen Teile-und-Herrsche Algorithmus in Pseudocode an, der in O(n · log n)
Laufzeit feststellt, ob in einem Array A[1 . . . n] ein majorisierendes Element vorhanden
ist und, falls dies der Fall ist, dieses auch ausgibt.
b) Analysieren Sie die Laufzeit Ihres Algorithmus und beweisen Sie die Laufzeitschranke
mittels vollständiger Induktion.
c) Beweisen Sie die Korrektheit Ihres Algorithmus.
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