DSn°6 du 28 avril

NOM :
MATHEMATIQUES
DS 6 (1H
ENVIRON
)
28
AVRIL
2015
2°6
INEQUATIONS-EQUATIONS DE DROITES
Exercice 1 : 4 points.
A sa grande surprise, Charlie vient d’être nommé responsable de la chocolaterie de son village.
On note x la quantité de chocolat produite (en tonnes) avec 0 ≤ x ≤ 60.
Charlie a calculé les formules donnant le coût C(x) et la recette R(x) de la chocolaterie (en milliers d’euros) en
fonction de la quantité produite x de chocolat : C(x) = x² + 30 x + 1000
et
R(x) = 100x.
1) On a tracé à la calculatrice les courbes des deux fonctions C et R.
a) Repasser ci-contre en couleur la courbe de R.
b) Sachant que l’axe des abscisses est gradué toutes les 10
tonnes, lire graphiquement pour quelles valeurs de x on a
C(x) ≤ R(x).
2) Soit la fonction B(x) = - x²+ 70x – 1000
a) A quoi correspond concrètement la fonction B ?
b) Vérifier que B(x) peut s’écrire (-x + 20)(x - 50)
c) A l’aide d’un tableau de signe, établi pour x  [0 ; 60],
déterminer le signe de B(x).
3) Quelle quantité de chocolat doit produire Charlie pour
rendre la production rentable ?
Exercice 2 : 4 points.
On a tracé ci-dessous la courbe de la fonction f définie pour tout réel x non nul par : f ( x) 
5
.
x
1) Résoudre graphiquement l’inéquation f(x) ≥ 1. Vous illustrerez votre démarche sur le graphique et vous
conclurez sur votre copie.
2)
a) Etudier à l’aide d’un tableau de signe, le signe
du quotient
5  x
.
x
b) En déduire, en expliquant, les solutions de
l’ inéquation 
5
1.
x
Est-ce cohérent avec votre réponse du 1) ?
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Exercice 3 : 3 points
Donner, par lecture graphique, une équation de chacune des droites, d1, d2, d3 et d4 tracées.
Vous écrirez vos réponses sur votre copie.
Exercice 4 : 2 points
Tracer ci-contre :
1) la droite passant par A et de coefficient directeur 2/3.
2) la droite passant B et de coefficient directeur –2.
Exercice 5 : 3 points
Dans un repère (O , I , J), on considère la droite d
d’équation y = -3x + 4
1) Soit M le point de coordonnées (-2 ;10). M appartient-il à d ? Justifier.
2) Soit A le point de d d’abscisse –1/5, calculer l’ordonnée de A.
3) Soit B le point de d d’ordonnée 2, calculer l’abscisse de B.
4) Soit C le point d’intersection de d avec l’axe des abscisses. Quelles sont les coordonnées de C ?
5) Soit la droite d’ parallèle à d et passant par le point E(-5; 2). Déterminer une équation de d’.
Exercice 6 : 4 points
Dans un repère (O , I , J), on considère les droites d 1 d’équation y= 3x - 4 et d2 d’équation y = -2x + 5 .
1) Prouver que ces droites ne sont pas parallèles.
2) Construire ces droites.
3) Calculer les coordonnées de leur point d’intersection A.
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