RAPPEL PROPAGATION des sons

LICENCE ARTS ET TECHNOLOGIES - L3
SPÉCIALITÉ : MATERIAUX SONORES ET ENREGISTREMENT MUSICAL
Cours ACOUSTIQUE 2
– Olivier CALVET
COURS 1
1.
Caractéristiques de la propagation dans l’air ____________________________________ 2
2.
Propagation en champ libre : Puissance ; Intensité ; Niveau sonore _________________ 3
2.1.
Notion sur le rayonnement des sources._____________________________________________ 3
2.2.
Puissance Acoustique d’une source isotrope ( W ) ____________________________________ 3
2.3.
Intensité Acoustique ( I ) d’un source isotrope _______________________________________ 3
2.4.
Expression de la pression acoustique _______________________________________________ 4
2.5.
Niveaux Sonores ________________________________________________________________ 4
2.6. Relation entre niveau d’intensité (ou de pression) et niveau de puissance pour une source
isotrope. ____________________________________________________________________________ 4
2.7.
Les différentes définitions des niveaux (différentes unités de décibels). ___________________ 4
2.8.
Atténuation géométrique_________________________________________________________ 5
3.
SOURCES MULTIPLES EN CHAMP LIBRE___________________________________ 5
3.1.
Principe de superposition en champ libre ___________________________________________ 5
3.2.
Calcul du niveau sonore résultant _________________________________________________ 5
3.3.
Généralisation à n sources. _______________________________________________________ 5
90°
0d
B
-1 0
-2 0
-3 0
10
dB
00
Hz
20
dB
00
60°
Hz
300
dB
30°
0H
z
0°
330
270
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°
300
°
°
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1. Caractéristiques de la propagation dans l’air
Les fonctions acoustiques usuelles que l’on utilise sont :
• la pression acoustique
p = p(t, X, Y, Z)
• la vitesse acoustique
u = u(t, X, Y, Z)
La pression atmosphérique varie autour de la valeur moyenne de 105 Pa alors que la pression acoustique est
une fonction d'oscillation dépendante du temps et de l'endroit où l'on se place (position décrite par les coordonnées
cartésiennes X, Y, Z). L'amplitude de la pression acoustique varie entre 2.10-5 Pa (seuil d'audition) et une vingtaine de
Pascal (seuil de la douleur) ce qui est négligeable devant la pression atmosphérique.
L'ensemble des pressions acoustiques en tout point de l'espace est appelé le Champ acoustique rayonné ou
rayonnement.
L'onde sonore se propageant à une certaine vitesse (C = 340 m.s-1), l’ensemble des points atteints en même
temps par l'onde sonore qui se propage dans tout l'espace est le front d'onde (il s’agit d’une surface sphérique).
O
r
θ
Axe de
référence
M
Le rayonnement de la source (les caractéristiques de pression et de vitesse acoustique en tout point) pourra être
généralement dépendant de deux caractéristiques géométriques (r et θ) au lieu de trois (X, Y, Z).
• la pression acoustique devient :
p = p(t, r, θ)
Pour un son pur (1 seule fréquence), l’expression de la pression serait : p = P(r, θ).sin(2.π.f.t – ϕ)
Où :
P(r, θ) est l’amplitude de la pression dépendante de la distance r et de l’angle θ.
f est la fréquence du signal.
ϕ est un éventuel déphasage par rapport à une référence donnée.
Impédance Acoustique (Za)
Par analogie avec l'électricité ou la mécanique, on définit l'impédance acoustique comme le rapport entre la
pression et la vitesse acoustique. Cette impédance est déterminée à chaque modification du champ de propagation
(arrivée sur un mur, source, changement de milieu...).
Za =
p
u
On définit pour l'air l'impédance caractéristique (indépendante de la fréquence) ou itérative :
Za = ρ.C = 400 kg.m-2.s-1 (ρ : masse volumique de l'air ; C : célérité du son dans l'air.)
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2. Propagation en champ libre : Puissance ; Intensité ; Niveau sonore
2.1. Notion sur le rayonnement des sources.
Le placement d'un auditeur par rapport à la source fait varier d'une façon significative l'écoute. La nature géométrique,
les caractéristiques d'interactions mécano-acoustiques de la source sonore influent sur la propagation du champ
acoustique qui se révèle non uniforme. L'étude de ce phénomène débouche sur les caractéristiques de directivité de la
source, représentées graphiquement par des courbes polaires ou parfois par une fonction une fonction de directivité
h(θ). (voir fig 1)
Pour un son pur (1 seule fréquence), l’expression de la pression devient : p = P(r).h(θ).sin(2.π.f.t – ϕ)
Où :
P(r) est la partie de l’amplitude de la pression dépendante de la distance r.
h(θ) est la fonction de directivité (il est à noter que cette fonction dépend aussi de la fréquence.
f est la fréquence du signal.
ϕ est un éventuel déphasage par rapport à une référence donnée.
On dit qu’une source est isotrope si h(θ
θ) = 1 (rayonnement homogène).
Le choix des emplacements microphoniques s'avère important et doit donc être pensé pour chaque instrument
ou groupe d'instrument.
De part sa nature, le microphone apparaît comme un point devant l'aspect tridimensionnel du rayonnement. Il
n'est donc pas possible de récupérer l'ensemble du champ rayonné (sauf dans quelques cas, encore limités à la
recherche). Dès lors, une prise de son ne consiste pas à respecter le rayonnement de l'instrument mais plutôt à
respecter le message, à le rendre intelligible pour l'auditeur (nature de l'instrument, jeu instrumental et musical...).
2.2. Puissance Acoustique d’une source isotrope ( W )
La puissance acoustique est la somme des produits pression acoustique et vitesse acoustique en tout point d’un
front d'onde. Si la pression et la vitesse acoustique sont uniformes sur le front d'onde, on a:
W = pe.ue.S
S : surface du front d'onde.
pe. et ue : valeurs efficaces de la pression et de la vitesse
acoustique.
S'il n'y a pas de dissipation (air parfait : pas de pertes visco-thermiques) : W = cste ∀ le front
d'onde.
Le rayonnement s’effectuant dans tout l’espace, le front d’onde est sphérique. La surface d’une sphère est
S = 4.π
π.r2
(r : rayon de la sphère).
2.3. Intensité Acoustique ( I ) d’un source isotrope
Si le son est rayonné de manière homogène, la puissance acoustique W de la source se répartie dans l’espace, à
travers des surfaces sphériques dont la source est le centre.
L’intensité acoustique à une distance r de la source est :
I=
W.Q
2
4 .π.r
ou
I=
1
pe2
L’intensité est exprimé en W.m-2. Elle décroît comme 2
ρ.C
r
l’intensité est réduite au quart de sa valeur initiale si la distance double, l’atténuation qui en
résulte est de 6 décibels.
Cette loi de décroissance n’est vraie qu’à partir d’une distance r grande par rapport aux dimensions de la
source et vis-à-vis de la longueur d’onde maximale du bruit émis.
L'oreille est capable de percevoir des sons d'intensité variant de 10-12 à quelques Watt.m-2. Malgré cette
capacité tout à fait remarquable, l'oreille est peu précise en ce qui concerne les variations d'intensité, ce qui nous oblige
à passer dans une échelle plus proche des performances auditives : le décibel (dB).
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2.4. Expression de la pression acoustique
Dans le cas d’une source isotrope, la relation entre l’amplitude de la pression et la puissance acoustique de la source
est :
P(r)=1.
r
W.Q.ρ.C
2.π
, la pression acoustique p décroît comme 1 .
r
2.5. Niveaux Sonores
•
Niveau en puissance d'une source :
 W 
L W = 10.Log −12 
 10 
Puissance acoustique de référence
Le seuil d'audibilité est indiqué pour O dB
•
Niveau en intensité acoustique :
 I 
L I = 10.Log −12 
 10 
En remplaçant I par son expression en fonction de pe , on obtient
 p e  (Loi de Weber-Fechner)
• le niveau en pression :
L p = 20.Log
−5 
 2.10 
L'oreille est peu sensible à une variation de ±3 dB.
2.6. Relation entre niveau d’intensité (ou de pression) et niveau de puissance
pour une source isotrope.
Ou :
LI = LW - 11 - 20.log(r) + 10.log(Q)
Lp = LW - 11 - 20.log(r) + 10.log(Q)
On considère que Lp
= LI en champ libre.
2.7. Les différentes définitions des niveaux (différentes unités de
décibels).
•
•
dB SPL ou dB Acoustique :Ce niveau sonore est défini par rapport à la référence minimale d'Audition.
LW. LI, Lp sont en général en dB SPL.
dBA, dBB, dBC : Ces trois niveaux sonores sont définis par rapport à des mesures psychoacoustique de l'audition.
Pour chaque fréquence, on ne perçoit pas la même intensité sonore (intensité apparente - Voir courbes de
Fletcher Annexe fig 2).
D'après l'étude des courbes d'isosonie (courbe d'égale
d'intensité sonore apparente), on définit trois types de courbes
de pondération A, B et C tenant compte de ses caractéristiques
de perception. Les décibelmétres (ou sonomètres) tiennent
compte de ses pondération pour délivrer les niveaux sonores.
Selon la puissance sonore on choisira l'une ou l'autre des
courbes de pondération.
Courbe A
Niveau assez Faible
Courbe B
Niveau Moyen
Courbe C
Niveau Fort.
On remarque une particularité intéressante de l'oreille à l'étude des courbes de Fletcher. La zone fréquentielle la plus
sensible à nos oreilles est située entre 1000 et 5000 Hz (ce qui s'explique par l'étude du conduit auditif qui se comporte
comme un tube acoustique ayant des résonances particulières).
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•
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dBm, dBu. dBv : Niveau en tension par rapport à une tension de réf 0,775V.
dBV : Niveau en tension par rapport à une tension de réf 1V.
En règle générale, il vaut mieux spécifier la référence. Dans le cas des valeurs de niveau d'efficacité (ou de sensibilité)
des micros, il est en général spécifiée cette référence: V/Pa ou mV/µbar...
2.8. Atténuation géométrique
A chaque doublement de la distance, le niveau sonore perçu est atténué de 6 dB
Par exemple, si une source produit un niveau d’intensité sonore de 100 dB à 2m, le niveau d’intensité sonore sera de 94
dB à 4 m, 88 dB à 8 m, 82 dB à 16 m, etc..
Cette loi de décroissance n’est vraie qu’à partir d’une distance r grande par rapport aux dimensions de la source et vis-àvis de la longueur d’onde maximale du son émis (hypothèse du champ lointain).
3. SOURCES MULTIPLES EN CHAMP LIBRE
3.1. Principe de superposition en champ libre
Lorsque plusieurs sources fonctionnent simultanément (cas assez courant en sonorisation), il y a superposition des
ondes sonores et risque d’interférences (voir fig 3) Pour la détermination du niveau sonore résultant, on applique le
principe de superposition:
ITotal = I1 + I2
La pression acoustique résultante est donc telle que :
pe2Total = pe21 + pe22
3.2. Calcul du niveau sonore résultant
:
LI2 
 LI1
LI Total = 10.log10 10 + 10 10 


3.3. Généralisation à n sources.
Si n sources fonctionnent simultanément et produisent individuellement une intensité acoustique en un point M, le
principe de superposition peut s’appliquer :
n
ITotal =
∑
Ii
i =1
Où Ii représente l’intensité acoustique de la source Si.
Si les n sources produisent la même intensité acoustique :
ITotal
La relation du niveau résultant est donc : LI Total = 10.log(n) + LI1
Cette expression est facilement « transposable » aux niveaux de puissance :
= n.I1
LW Total = 10.log(n) + LW1
Deux sources de même puissance ne font qu’élever le niveau total de 3 dB.
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ANNEXE GRAPHIQUES
Fig 1
Rayonnement d’une
flûte pour des
fréquences moyennes
Niveau
Sonore
(dB)
Seuil de douleur
Fig 2
Seuil d’audibilité
Fréquence
(Hz)
Intensité
acoustique
reçue en M :
Source
S1
ITotal = I1 + I2
rS1M
M
Lw1
rS2M
Source
S2
Lw2
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