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UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y ECONÒMICAS
CÀLCULO DIFERENCIAL APLICADO
FUNCIONES Y GRAFICAS
ACTIVIDAD GRUPAL N° 1
1. Hallar el dominio de cada función
a. 𝑓 (𝑥 ) = 3𝑥 2 − 𝑥 − 2
2−𝑥
c. 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥2 +5𝑥+6
e. 𝑓 (𝑥 ) =
√𝑥−1
√2𝑥+3
b. 𝑓 (𝑥 ) = √𝑥 2 − 4
d. 𝑓(𝑥) =
f. 𝑓 (𝑥 ) =
4x−x2
x2 −x−2
√4−𝑥 2
√𝑥+2−1
2. Sean las funciones:
1
𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 2 − 1; 𝐼(𝑥 ) = 8 − 𝑥 + 𝑥 2 + 3𝑥 3 ; ℎ(𝑥 ) = 𝑥+1 ; 𝑗(𝑥 ) = √3𝑥 + 2, calcular
a. 𝑓 (𝑥 ) − 𝐼(𝑥 )
b. 𝑓(𝑥) × ℎ(𝑥)
𝐼
c. ( ) (𝑥)
𝑓
d. 𝑓 [𝑔(𝑥)]
3. Encuentre el eje de simetría, el valor óptimo (determine si hay un valor máximo
o mínimo), el vértice, los interceptos, el rango y dibuje cada función.
a. 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3
b. 𝑓 (𝑥 ) = −2𝑥 2 − 4𝑥 + 1
c. 𝑓 (𝑥 ) = 10𝑥 2 − 100𝑥 + 150
d. 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 (𝑥 + 3) − 12
4. Dada la función 𝑓(𝑥) = |3𝑥 − 6|, encuentre la pareja (𝑥, 𝑦) intercepto de la
grafica de 𝑓 con los ejes, el dominio, el rango y dibuje la función
5. Resuelva cada ecuación
a. 𝐿𝑛(𝑥 2 ) − 𝐿𝑛(3 − 2𝑥 ) = 0
b. 𝑒 3𝑥−4 = 2
6. El propietario de una pequeña empresa inicia el negocio con una deuda de
$100.000. Después de 5 años de operación acumula una utilidad de $40.000.
Suponiendo que la función es lineal determine
a. La expresión que permita calcular la utilidad durante 𝑥 años.
b. La utilidad a los 4 años de haber iniciado.
c. El tiempo que debe pasar para obtener una utilidad de $152 000.
7. La rentabilidad de un plan de ahorro en función de la inversión 𝑥, en millones de
pesos viene dada por
𝑓(𝑥 ) = −0.002𝑥 2 + 0.8𝑥 − 5
a. El valor óptimo e indique si es máximo o mínimo.
b. Los interceptos ¿qué significan?
c. Grafique la función
8. La eficiencia de un obrero común de un fábrica está determinada mediante la
función 𝑓(𝑡) = 100 – 60𝑒-0.2t, donde el obrero puede completar 𝑓(𝑡) unidades
por día después de haber trabajado t meses. Determinar la eficiencia de un
trabajador nuevo. ¿en cuánto tiempo un trabajador alcanza una eficiencia de 90
unidades día?
9. El costo salarial de producir lana en una fábrica es:
1
3𝑞 − 𝑞2 , 𝑆𝑖 𝑞 ≤ 5
4
}
𝐶𝑉 = {
1
1
𝑞 + 𝑞2 𝑆𝑖 𝑞 > 5
2
4
, donde 𝑞 son las toneladas producidas.
a. Determine el costo salarial de produción de 2 toneladas, 5 toneladas y 8
toneladas.
b. Grafique la función
10. Teniendo en cuenta el siguiente gráfico responda:
a. ¿Puede entenderse este gráfico como una función? Explique y encuentre el
dominio y rango.
b. ¿Cuál es la imagen de 1950? ¿cuál es la imagen de 1990? Explique su
significado.
11. El ingreso mensual I obtenido por vender zapatos modelo de lujo en una función del precio
ésta dado por 𝐼 = 300𝑝 – 2𝑝 2 y la función demanda es 𝑝 = 150 – 0.5𝑞.
a. Encuentre la función compuesta (𝐼 𝑜 𝑝)(𝑞).
b. Determine el ingreso si se demandan 100 y 200 unidades
c. Compare los resultados que encuentra