יסודות המימון - Doron Ben

‫יסודות המימו‬
‫מרצה‪ :‬רויטל טמיר ‬
‫‪revital@tamir-f.com‬‬
‫שיעור ‪21.10.2012 – 1‬‬
‫מטרת הפירמה‬
‫עפ"י התיאוריה הכלכלית – מקסימו רווח‪.‬‬
‫בעיות‪:‬‬
‫‪ .1‬אי בהירות המושג "רווח" – אי למושג הגדרה אחת מוסכמת ומקובלת‪ ,‬הוא נושא משמעויות‬
‫שונות ונית למדידה באופני שוני‪.‬‬
‫‪ .a‬רווח לט"ק ‪ /‬אווח לט"א?‬
‫‪ .b‬רווח בסכו כס‪ / %‬רווח באחוז ביחס להשקעה?‬
‫‪ .c‬רווח חשבוני ‪ /‬רווח מימוני?‬
‫‪ .2‬התעלמות מגור העיתוי – יש להתייחס לער& הזמ של הכס‪ .%‬יש לקחת בחשבו את ההבדלי‬
‫בי הזמני של התזרימי השוני‪.‬‬
‫‪ .3‬התעלמות מגור הסיכו – כל עסק פועל בתנאי איוודאות‪ ,‬כלומר לא נית לדעת היו מה יהיה‬
‫גובה ההכנסות ‪ /‬הוצאות בשני הבאות‪ .‬ישנ הרבה גורמי היוצרי אי וודאות‪ ,‬כמו שינוי‬
‫בטעמי של הלקוחות‪ ,‬מתחרי‪ ,‬אירועי חיצוניי‪ ,‬מצב בטחוני‪ .‬לכ‪ ,‬חייבי לשקול את הרווח‬
‫שלו‪.‬‬
‫הסיכו‬
‫כנגד‬
‫הא להשקיע בהשקעה בטוחה ע תוצאות ודאיות א& ע רווח נמו& בד"כ‪ ,‬או להסתכ ולהשקיע‬
‫בפרויקט ע סיכוי לרווח גבוה יותר‪ ,‬אבל ג סיכו להפסד‪.‬‬
‫סיכו נמו& תשואה נמוכה‬
‫סיכו גבוה תשואה גבוהה‬
‫בגלל ‪ 3‬הבעיות הנ"ל‪ ,‬מטרת "מקסימו רווח" נפסלת‪ ,‬וכשאנו מדברי על מטרת הפירמה במימו –‬
‫"למקס את ער& הפירמה לבעלי" )עושר(‪.‬‬
‫עושר = ער& נוכחי נקי‬
‫‪NPV = Net Present Value‬‬
‫עושר הנו פונקציה של זר המזומני הצפוי מהפירמה בעתיד‪ ,‬העיתוי שלו והסיכו הכרו& בו‪.‬‬
‫ער& הזמ של הכס‪%‬‬
‫לא נית להשוות ב סכומי כס‪ %‬הנמצאי בנקודות זמ שונות‪ .‬ג לא נית לחבר ולחסר‪ ,‬בגלל קיומה‬
‫של הריבית‪.‬‬
‫ריבית = מחיר הכס‪.%‬‬
‫‪r (rate) / i (interest) = 10%/year = 0.1‬‬
‫מדוע אנשי דורשי ריבית? בגלל ער& הזמ של הכס‪ .%‬קיימות מס' סיבות לער& הזמ של הכס‪:%‬‬
‫‪ .1‬העדפת זמ – אנשי מעדיפי צריכה בהווה על פני צריכה באותה מידה בעתיד‪ .‬מאחר שבעינה‬
‫להנאה בהווה יש ער& גבוה יותר‪ .‬נית לוותר על חלק מהצריכה בהווה‪ ,‬להפקיד את הסכו‬
‫שמתפנה בתוכנית חסכו ולהינות מפירות ההשקעה במועד מאוחר יותר‪.‬‬
‫‪ .2‬פיצוי על גור הסיכו – ישנה אפשרות שלא נקבל חזרה את הכס‪ %‬שנתנו כהלוואה )או חלק‬
‫ממנו(‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .3‬פריו כלכלי – נית להשקיע את הכס‪ %‬שלווי בהשקעה ריאלית )פיזית( וההשקעה אמורה ליצור‬
‫ער& מוס‪ %‬בעתיד‪ .‬כלומר‪ ,‬א המשקיע יכול להשיג תשואה עסקית גבוהה מהריבית ששיל על‬
‫ההלוואה – הוא ירוויח מזה‪.‬‬
‫‪– 2 ,1‬מנקודות מבט של המלווה )נות ההלוואה(‪ – 3 .‬מנקודת מבט של הלווה‪.‬‬
‫תהלי& ההיוו – ערכו של סכו כס‪ %‬שונה בנקודות זמ שונות )בגלל הריבית(‪ .‬נרצה לתרג סכו כספי‬
‫ממונחי תקופה אחת למונחי תקופה אחרת‪ .‬פעולת התרגו הזאת נקראת היוו‪.‬‬
‫ הזזת סכומי כס‪ %‬על ציר הזמ באמצעות שער הריבית‪.‬‬
‫ריבית פשוטה – רק הקר צוברת ריבית )ההשקעה הראשונית(‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :1‬אד לווה ‪ 1,000‬ש"ח לשנה בריבית של ‪ .20%‬כמה יחזיר בעוד שנה?‬
‫‪1,000 + 1,000 * 0.2 = 1,200‬‬
‫)‪r = 0.2 (20%‬‬
‫ולאחר ‪ 3‬שני‪:‬‬
‫‪Year1 1,000 * 0.2 = 200‬‬
‫‪Year2 1,000 * 0.2 = 200‬‬
‫‪Year3 1,000 * 0.2 = 200‬‬
‫‪200 + 200 + 200 + 1,000 = 1,600‬‬
‫ריבית דריבית – ריבית המחושבת על השקעה ראשונית )על קר ראשונית( ועל סכומי ריבית שנתווספו‬
‫לקר בתקופות קודמות‪.‬‬
‫הלוואה של ‪ 1,000‬ש"ח ל‪ 3‬שני‪ ,‬בריבית שנתית של ‪.20%‬‬
‫‪Year1 1,000 + 1,000 * 0.2 = 1,200‬‬
‫‪Year2 1,200 + 1,200 * 0.2 = 1,440‬‬
‫‪Year3 1,440 + 1,440 * 0.2 = 1,728‬‬
‫ער& עתידי – ‪FV – Future Value‬‬
‫דוגמא ‪ :2‬משקיע מפקיד ‪ 5,000‬ש"ח בפקדו בבנק‪ ,‬למש& שנה‪ .‬הריבית השנתית ‪ .5%‬כמה כס‪ %‬יקבל מפדיו‬
‫התוכנית בעוד שנה?‬
‫‪FV = 5,000 * 1.05 = 5,250‬‬
‫א ישאיר את הכס‪ %‬בפיקדו למש& ‪ 4‬שני רצופות‪ ,‬כמה יקבל בעוד ‪ 4‬שני?‬
‫‪FV(1) = 5,000 * (1 + 0.05) = 5,250‬‬
‫‪FV(2) = 5,250 * (1 + 0.05) = 5,512.50‬‬
‫‪FV(3) = 5,512.50 * (1 + 0.05) = 5,788.125‬‬
‫‪FV(4) = 5,788.125 * (1 + 0.05) = 6,077.53‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪ = ∗ (1 +‬‬
‫שער הריבית לתקופה = ‪r‬‬
‫מס' התקופות = ‪t‬‬
‫‪.‬ער& נוכחי‪ ,‬הקר המקורית ‪PV = Present Value‬‬
‫‪.‬הער& בעתיד ‪FV = Future Value‬‬
‫‪FV(4) = 5,000 * (1 + 0.05)4 = 6,077.53‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪FV = 6077.53‬‬
‫‪0‬‬
‫‪PV = 5000‬‬
‫מה תעדיפו לקבל‪ 5,000 :‬ש"ח בעוד שנתיי‪ ,‬או ‪ 4,600‬כיו? שער הריבית ‪4%‬‬
‫‪FV(2) = 4,600 * (1 + 0.04)2 = 4,975… < 5,000‬‬
‫חייבי להשוות בי סכומי באותה נקודת זמ! במקרה הנ"ל נעדי‪ %‬לקבל ‪ 5,000‬ש"ח‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :3‬מפקידי ‪ 50,000‬ש"ח בתוכנית חסכו ל‪ 3‬שני‪ .‬הריבית מדורגת‪ 2% :‬בשנה הראשונה‪ 3% ,‬בשנה‬
‫השניה‪ ,‬ו‪ 5%‬בשנה השלישית‪ .‬מהו הסכו שיצטבר בתו ‪ 3‬שני?‬
‫‪50,000 * (1.02) * (1.03) * (1.05) = 55,156.5‬‬
‫ער& נוכחי הער& היו של תגמול או תשלו שנקבל או נשל בעתיד‪.‬‬
‫‪FV = PV(1+r)t‬‬
‫‬
‫) ‪(1 +‬‬
‫= ‬
‫דוגמא ‪ :1‬נניח כי ברצונכ שיעמדו לרשותכ בעוד ‪ 4‬שני ס& של ‪ 60,000‬ש"ח‪ .‬ואת מעונייני לשמור‬
‫כס‪ %‬כבר היו למטרה זו‪ .‬כמה כס‪ %‬יש להפקיד היו בתוכנית חסכו הנושאת ריבית שנתית של ‪ 8%‬על‬
‫מנת שבעוד ‪ 4‬שני תגיעו לסכו המדובר?‬
‫‪60,000‬‬
‫‪= 44,101.8‬‬
‫)‪(1 + 0.08‬‬
‫= ‬
‫דוגמא ‪ :2‬לחברה ישנה התחייבות של ‪ 300,000‬ש"ח בעוד שנתיי‪ .‬כמה כס‪ %‬יש להפקיד כבר היו בפקדו‬
‫למטרה זו בהנחה שהריבית היא ‪ 7%‬לשנה?‬
‫‪300,000‬‬
‫‪= 261,032‬‬
‫)‪(1 + 0.07‬‬
‫= ‬
‫דוגמא ‪ :3‬נית לקנות מוצר ב‪ 2,000‬ש"ח במזומ‪ ,‬או בתשלו דחוי ל‪ 5‬חודשי ע"ס ‪ 2,070‬ש"ח‪ .‬שער‬
‫הריבית ‪ 0.5%‬לחודש‪ .‬מה תעדיפו?‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2,070‬‬
‫‪2,000‬‬
‫דחוי‬
‫מזומ‬
‫‪3‬‬
‫‪ = 2,000 ∗ (1 + 0.005) = 2,050.5‬‬
‫או‬
‫‪,‬‬
‫‪ = (.) = 2,019‬‬
‫בשתי השיטות קיבלנו מסקנה זהה – עדי‪ %‬לשל במזומ‪.‬‬
‫שיעור ‪28/10/2012 – 2‬‬
‫ער& עתידי של סדרה –‬
‫דוגמא‪ :‬ברצוננו לקנות מכונית חדשה בעוד ‪ 4‬שני‪ .‬באפשרותנו לחסו& ‪ 30,000‬ש"ח בסו‪ %‬כל שנה‪ ,‬החל‬
‫מהשנה הבאה‪ .‬הריבית על החסכו ‪ 7%‬לשנה‪ ,‬כמה כס‪ %‬יעמוד לרשותכ בתו ‪ 4‬שני?‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a=30,000‬‬
‫‪a=30,000‬‬
‫‪a=30,000‬‬
‫‪a=30,000‬‬
‫‪0‬‬
‫‪r=7%/y‬‬
‫בכלל שההפקדות ה בסו‪ %‬השנה‪ ,‬בשנה הרביעית לא נקבל ריבית )למעשה‪ ,‬אנחנו ‪FV(4)=30,000‬‬
‫)מפקידי ומיד מושכי‬
‫‪FV(3)=30,000(1+0.07)=32,100‬‬
‫‪FV(2)=30,000(1+0.07)2=34,347‬‬
‫‪FV(1)=30,000(1+0.07)3=36,751‬‬
‫‪ = 133,198‬‬
‫‪(1 + )" − 1‬‬
‫‪$‬‬
‫‬
‫!‬
‫= ‬
‫סכו כספי קבוע – ‪a‬‬
‫מס' תקבולי‪/‬תשלומי – ‪n‬‬
‫שער הריבית לתקופה – ‪r‬‬
‫כלל‪ :‬ער& עתידי של סדרה של תקבולי‪/‬תשלומי שווי המתבצעי בסו‪ %‬כל תקופה‪ ,‬מתקבל במועד‬
‫התקבול‪/‬התשלו האחרו בסדרה‪.‬‬
‫מעע"ס = מקד ער& עתידי סדרתי‪.‬‬
‫)‬
‫(‬
‫מעע"ס *‪FV=a‬‬
‫ער& עתידי של סדרה – נוסחה כללית‬
‫‪a=30,000‬‬
‫‪(1 + 0.07) − 1‬‬
‫! ‪ = 30,000‬‬
‫‪$ = 133,198‬‬
‫‪0.07‬‬
‫‪n=4‬‬
‫‪r=0.07‬‬
‫‪4‬‬
‫דוגמא ‪ :2‬נניח כי ברצונכ לחסו& לפנסיה‪ ,‬ובאפשרותכ להפריש בסו‪ %‬כל שנה ‪ 9,000‬ש"ח ונותרו לכ ‪30‬‬
‫שנה עד הפרישה‪ .‬בהנחה שהתשואה השנתית שתקבלו על השקעותיכ הנה ‪ ,4%‬כמה כס‪ %‬יעמוד לזכותכ‬
‫בתו התקופה?‬
‫‪a=9,000‬‬
‫‪n=30‬‬
‫‪r=0.04‬‬
‫‪(1 + 0.04)% − 1‬‬
‫! ‪ = 9,000‬‬
‫‪$ = 504,764.44‬‬
‫‪0.04‬‬
‫דוגמא ‪ :3‬אנו זקוקי ל‪ 180,000‬ש"ח בתו ‪ 18‬שני מהיו‪ .‬מוצע לנו לחסו& בתוכנית חסכו של הפקדות‬
‫שנתיות קבועות ולקבל ריבית של ‪ .7%‬מה צרי& להיות סכו ההפקדה א ההפקדה הראשונה תהיה בעוד‬
‫שנה מהיו?‬
‫‪18‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪0‬‬
‫‪FV=180,000‬‬
‫‪r=0.07‬‬
‫‪(1 + 0.07)& − 1‬‬
‫(‬
‫!‬
‫‪$ = a ∗ 33.999‬‬
‫‪0.07‬‬
‫= ‪() = 180,000‬‬
‫‪a=5,294.3‬‬
‫דוגמא ‪ :4‬משקיע מפקיד ‪ 100‬ש"ח בסו‪ %‬כל חודש במש& שנה בתוכנית חסכו‪ ,‬המעניקה ריבית חודשית של‬
‫‪ .1%‬כמה כס‪ %‬יעמוד לרשותו בתו השנה?‬
‫‪12‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪a=100‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0‬‬
‫‪r=0.01‬‬
‫‪(1 + 0.01) − 1‬‬
‫! ‪ = 100‬‬
‫‪$ = 1,268‬‬
‫‪0.01‬‬
‫דוגמא ‪ :5‬כיצד תשתנה התשובה א ההפקדות מתבצעות בתחילת כל חודש?‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪a=100‬‬
‫‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫למעשה‪ ,‬אנחנו צוברי ריבית חודש נוס‪ .%‬אומנ הסכומי שהופקדו אות סכומי‪ ,‬אבל בחודש ה‪ 12‬לא‬
‫הפקדנו – וזכינו לחודש ריבית נוס‪.%‬‬
‫‪(1 + 0.01) − 1‬‬
‫! ‪ = )100‬‬
‫‪$* ∗ (1 + 0.01) = 1280.7‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪5‬‬
‫כלל‪ :‬כאשר ההפקדות מתבצעות בתחילת כל תקופה‪ ,‬יש להזיז את כל הסדרה תקופה אחת אחורה )היא‬
‫מתחילה קוד‪ ,‬ומסתיימת קוד‪ ,‬מספר ההפקדות לא משתנה(‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :6‬משקיע מפקיד בסו‪ %‬כל חודש ‪ 500‬ש"ח בתוכנית חסכו המעניקה תשואה חודשית של ‪.0.5%‬‬
‫א‪ .‬כמה כס‪ %‬יצטבר לזכותו בתו השנה?‬
‫ב‪ .‬בהנחה שהוא ממתי ‪ 4‬חודשי נוספי ורק אז מוש& את הכספי‪ ,‬כמה כס‪ %‬יצטבר לזכותו?‬
‫‪)=6,167.8‬מעע"ס ‪. FV(12)=500*(n=12, r=0.5%‬א‬
‫היוו ‪ 4‬חודשי קדימה – ‪. FV(16)=6,167.8*1.0054=6,292‬ב‬
‫ער& נוכחי של סדרה‬
‫דוגמא ‪ :1‬נניח כי אנו אמורי לקבל ארבעה תקבולי של ‪ 5,000‬ש"ח בסו‪ %‬כל שנה‪ ,‬ב‪ 4‬השני הבאות‪ .‬מה‬
‫שווי סכומי אלו כיו? הריבית השנתית הנה ‪.3%‬‬
‫סו‪ %‬שנה‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5,000 5,000 5,000 5,000‬‬
‫מהשנה הראשונה‪:‬‬
‫‪5,000‬‬
‫= ‬
‫‪1 + 0.03‬‬
‫מהשנה השניה‪:‬‬
‫‪5,000‬‬
‫= ‬
‫)‪(1 + 0.03‬‬
‫מהשנה השלישית‪:‬‬
‫‪5,000‬‬
‫= ‬
‫‪(1 + 0.03)%‬‬
‫‪:‬מהשנה הרביעית‬
‫‪5,000‬‬
‫= ‬
‫)‪(1 + 0.03‬‬
‫‪ = 15,585‬‬
‫‪(1 + )" − 1‬‬
‫‬‫") ‪(1 +‬‬
‫‪,‬‬
‫= ‬
‫מענ"ס = מקד ער& נוכחי סדרתי‬
‫מענ"ס * ‪PV=a‬‬
‫‪(1 + 0.03) − 1‬‬
‫! ‪ = 5,000‬‬
‫‪$ = 18,585‬‬
‫)‪0.03(1 + 0.03‬‬
‫כלל‪ :‬ער& נוכחי של סדרה של תקבולי או תשלומי המתבצעי בסו‪ %‬כל תקופה מתקבל תקופה אחת‬
‫לפני התקבול הראשו בסדרה‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :2‬כיצד תשתנה התשובה א הסכומי יתקבלו בתחילת כל שנה?‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5,000 5,000 5,000 5,000‬‬
‫‪PV(0) = 5,000‬‬
‫… = )‪PV(1‬‬
‫‪PV = 19,143‬‬
‫‪(1 + 0.03)% − 1‬‬
‫‪$ = 19,143‬‬
‫! ‪ = 5,000 + 5,000‬‬
‫‪0.03(1 + 0.03)%‬‬
‫במקרה זה‪ ,‬נתייחס להפקדה הראשונה כמזומ שקיבלנו‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5,000 5,000 5,000 5,000‬‬
‫‪(1 + 0.03) − 1‬‬
‫! ‪ = )5,000‬‬
‫‪$* ∗ (1 + 0.03) = 19,143‬‬
‫)‪0.03(1 + 0.03‬‬
‫דוגמא ‪ :3‬כמה כס‪ %‬עליכ להפקיד היו בתוכנית חסכו ע"מ למשו& כל שנה סכו של ‪ 10,000‬ש"ח במש&‬
‫‪ 12‬השני הבאות? הריבית ‪ 4%‬בשנה‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪10,000‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10,000 10,000 10,000‬‬
‫‪(1 + 0.04) − 1‬‬
‫‪$ = 93,850‬‬
‫)‪0.04(1 + 0.04‬‬
‫! ‪ = 10,000‬‬
‫דוגמא ‪ :4‬אתה צפוי לקבל פנסיה של ‪ 50,000‬ש"ח לשנה במש& ‪ 10‬שני החל מבעוד ‪ 20‬שנה מהיו‪ .‬א‬
‫הריבית השנתית היא ‪ 5%‬מה שווי הפנסיה כיו?‬
‫‪29‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫‪19‬‬
‫‪20‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪50,000 50,000‬‬
‫‪n=10‬‬
‫‪r=0.05‬‬
‫‪(1 + 0.05) − 1‬‬
‫‪$ = 386,100‬‬
‫! ‪(.) = 50,000‬‬
‫)‪0.05(1 + 0.05‬‬
‫עכשיו נהוו את הסכו ‪ 19‬שנה אחורה‪ ,‬להיו‪.‬‬
‫‪386,100‬‬
‫‪= 152,793‬‬
‫‪(1 + 0.05).‬‬
‫= ‬
‫דוגמא ‪ :5‬ברצונכ לקחת משכנתא בס& ‪ 700,000‬ש"ח למש& ‪ 20‬שנה בריבית חודשית של ‪ 0.5%‬בהחזרי‬
‫חודשיי שווי‪ .‬מה יהיה גובה כל תשלו חודשי?‬
‫‪240‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪PV=700,000‬‬
‫‪a‬‬
‫‪n=20*12 = 240‬‬
‫‪(1 + 0.005) − 1‬‬
‫‪$‬‬
‫)‪0.005(1 + 0.005‬‬
‫!‬
‫= ‪700,000‬‬
‫‪a=700,000/139.58=5,015‬‬
‫שיעור ‪4/11/2012 – 3‬‬
‫ער& נוכחי של סדרה‬
‫מוצעת ל& קרקע לקניה‪ ,‬כאשר התשלו בעדה אפשרי בשיטות שונות‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪ 2,500,000‬במזומ‪.‬‬
‫חמישה תשלומי שנתיי של ‪ ,630,000‬החל מבעוד שנה‪.‬‬
‫תשלו של ‪ 400,000‬היו )במזומ(‪ 3 ,‬תשלומי נוספי של ‪ 650,000‬החל משנה הבאה‪ .‬תשלו‬
‫של ‪ 200,000‬בשנה הרביעית‪ 350,000 ,‬בשנה החמישית ו‪ 100,000‬בשנה השישית‪.‬‬
‫חמישה תשלומי שנתיי של ‪ 600,000‬החל מעכשיו‪.‬‬
‫הריבית השנתית ‪ 8%‬לשנה‪ .‬באיזו אפשרות תבחר?‬
‫‪1. PV = 2,500,00‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪630K‬‬
‫‪630K‬‬
‫‪630K‬‬
‫‪630K‬‬
‫‪630K‬‬
‫‪0‬‬
‫‪(1 + 0.08) − 1‬‬
‫‪$ = 2,515,407‬‬
‫! ‪ = 630,000‬‬
‫)‪0.08(1 + 0.08‬‬
‫חשוב לזכור‪ :‬ער& נוכחי תמיד מתקבל שנה לפני הראשונה‪ .‬לכ במקרה שלנו‪ ,‬זה באמת מחזיר את ה‪PV‬‬
‫)שנה‪ ,(0‬אבל ישנ מקרי בה צריכי להוו לשנה הנוכחית‪ ,‬במקרה והתשלומי ה בשני אחרות‪.‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪100K‬‬
‫‪350K‬‬
‫‪200K‬‬
‫‪650K‬‬
‫‪650K‬‬
‫‪650K‬‬
‫‪0‬‬
‫‪400K‬‬
‫‪(1 + 0.08)% − 1‬‬
‫‪200,000‬‬
‫‪350,000‬‬
‫‪100,000‬‬
‫! ‪ = 400,000 + 650,000‬‬
‫‪$+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪%‬‬
‫‬
‫‬
‫)‪0.08(1 + 0.08‬‬
‫)‪(1 + 0.08‬‬
‫)‪(1 + 0.08‬‬
‫‪(1 + 0.08)/‬‬
‫‪= 2,523,338‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪600K‬‬
‫‪600K‬‬
‫‪600K‬‬
‫‪600K‬‬
‫‪600K‬‬
‫‪(1 + 0.08) − 1‬‬
‫… ‪$ = 2,587,‬‬
‫! ‪ = 600,000 + 600,000‬‬
‫)‪0.08(1 + 0.08‬‬
‫דוגמא ‪ :2‬חברת ביטוח מציעה לכ ‪ 2‬אלטרנטיבות לביטוח הרכב‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫לשל מראש את כל פרמיית הביטוח בסכו של ‪ 4,000‬ש"ח במזומ‪.‬‬
‫לשל ‪ 3‬תשלומי של ‪ 1,400‬ש"ח ב‪ 3‬החודשי הבאי‪.‬‬
‫בהנחה שהריבית החודשית היא ‪ 1.5%‬מה תעדיפו?‬
‫‪(1 + 0.015)% − 1‬‬
‫! ‪ = 1,400‬‬
‫‪$ = 4,077‬‬
‫‪0.015(1 + 0.015)%‬‬
‫במקרה זה משתל לנו לקחת הלוואה מהבנק ולשל עכשיו ‪ .4,000‬נבדוק מה יהיה התשלו החודשי‬
‫שלנו‪:‬‬
‫‪(1 + 0.015)% − 1‬‬
‫!‬
‫‪$‬‬
‫‪0.015(1 + 0.015)%‬‬
‫= ‪4,000‬‬
‫‪= 1,373‬‬
‫ער& נוכחי של סדרה אינסופית‬
‫לעתי אנחנו מעונייני להערי& את השווי הנוכחי של סדרת תקבולי‪/‬תשלומי אינסופית‪ ,‬שמתבצעי‬
‫בסו‪ %‬כל תקופה‪.‬‬
‫∞‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫= ‬
‫‬
‫כלל‪ :‬הער& מתקבל תקופה אחת לפני התקבול‪/‬תשלו הראשו בסדרה‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :1‬מה הער& הנוכחי של סכו של ‪ 100‬ש"ח שמשול בסו‪ %‬כל שנה לצמיתות‪ ,‬כאשר הריבית במשק‬
‫היא ‪?5%‬‬
‫∞‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪100‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪= 2,000‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0‬‬
‫= ‬
‫לקבל ‪ 100‬ש"ח בסו‪ %‬כל שנה לצמיתות זה כמו לקבל היו סכו חד פעמי של ‪ 2,000‬ש"ח‪.‬‬
‫בהמש& לדוגמא כיצד תשתנה התשובה כאשר התשלומי מתבצעי בתחילת כל שנה?‬
‫‪100‬‬
‫‪= 2,100‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ = 100 +‬‬
‫דוגמא ‪ :2‬נית לרכוש דירה ב‪ 1,500,000‬במזומ‪ .‬לחילופי‪ ,‬נית לשכור את אותה הדירה ב‪ 48,000‬ש"ח לשנה‪.‬‬
‫א הריבית האלטרנטיבית היא ‪ ,4%‬מה עדי‪?%‬‬
‫* כאשר לא נתו אחרת‪ ,‬זה תמיד בסו‪ %‬תקופה‪.‬‬
‫∞‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪48K‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪48K‬‬
‫‪48K‬‬
‫‪48K‬‬
‫‪48K‬‬
‫‪48,000‬‬
‫‪= 1,200,000‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪0‬‬
‫= ‬
‫דוגמא ‪ :3‬אתה צפוי לקבל פנסיה שנתית של ‪ 50,000‬ש"ח החל משנה הבאה למש& כל חיי&‪.‬‬
‫א‪ .‬מה השווי של הפנסיה כיו בהנחה שהריבית האלטרנטיבית היא ‪ 5%‬לשנה?‬
‫ב‪ .‬מה שווי הפנסיה כיו א התקבולי יחלו רק בעוד ‪ 5‬שני?‬
‫∞‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪50K‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪50K‬‬
‫‪50K‬‬
‫‪50K‬‬
‫‪50K‬‬
‫‪50,000‬‬
‫‪= 1,000,000‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪1,000,000‬‬
‫‪= 822,702‬‬
‫)‪(1 + 0.05‬‬
‫‪0‬‬
‫= ‬
‫= ‬
‫דוגמא ‪ :4‬מה תעדיפו לקבל?‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫סכו חד פעמי של ‪ 500,000‬ש"ח ועוד תקבולי שנתיי של ‪ 6,000‬ש"ח לצמיתות‪.‬‬
‫סכו חד פעמי של ‪ 300,000‬ש"ח במזומ ועוד תקבולי שנתיי של ‪ 17,000‬ש"ח כל שנה‪.‬‬
‫הריבית האלטרנטיבית ‪.4%‬‬
‫‪/,‬‬
‫‪= 650,000‬‬
‫‪.‬‬
‫‪,‬‬
‫‪= 725,000‬‬
‫‪.‬‬
‫‪1. = 500,000 +‬‬
‫‪2. = 300,000 +‬‬
‫שיעור ‪11/11/2012 4‬‬
‫ער& נוכחי של סדרה אינסופית צומחת‬
‫כאשר מדובר על תזרי מזומני הנמש& לצמיתות )לאינסו‪ (%‬א& גדל באחוז קבוע בכל תקופה‪ ,‬הנוסחה‬
‫המתאימה למקרה כזה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪−2‬‬
‫= ‬
‫‪ Cash Flow 1‬תקבול ראשו המתקבל בעוד תקופה‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ – r‬שער הריבית לתקופה‬
‫‪ – g‬שיעור הצמיחה )גידול( של הסכו התקופתי‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :1‬חברה צפויה להרוויח ‪ 100,000‬ש"ח בעוד שנה‪ ,‬כאשר הרווח בשני שאחרי צפוי לצמוח בקצב‬
‫קבוע של ‪ 5%‬לשנה לצמיתות‪ .‬שער הריבית ‪ .10%‬מהו שווי החברה כיו? )מה ה‪ PV‬של זר הרווחי(‪.‬‬
‫∞‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪13‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪110,250‬‬
‫‪105,000‬‬
‫‪100,000‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪100,000‬‬
‫‪= 2,000,000‬‬
‫‪0.1 − 0.05‬‬
‫‪0‬‬
‫= ‬
‫דוגמא ‪ :2‬חברה מסויימת הרוויחה בשנה האחרונה ‪ 50,000‬ש"ח‪ .‬הרווחי צפויי לגדול ב‪ 2%‬כל שנה‬
‫לצמיתות‪ .‬שער הריבית הוא ‪ .8%‬מהו שווי החברה כיו?‬
‫)‪1 = 1 (1 + 2‬‬
‫‪50,000 ∗ (1 + 0.02) = 51,000‬‬
‫‪51,000‬‬
‫‪= 850,000‬‬
‫‪0.08 − 0.02‬‬
‫= ‬
‫דוגמא ‪ :3‬למשקיע מוצע לרכוש נכש ב‪ $200,000‬במזומ‪ .‬בהנחה שנית לקבל עבורו שכ"ד שנתי של ‪$9,600‬‬
‫והריבית האלטרנטיבית בשוק הנה ‪ ,5%‬הא ההשקעה בנכס כדאית?‬
‫בהנחה ותשלומי שכ"ד צפויי לגדול בשיעור של ‪ 0.5%‬מדי שנה‪ ,‬הא ההשקעה כדאית?‬
‫∞‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪9,600‬‬
‫‪= 192,000‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪9,600‬‬
‫‪= 213,333‬‬
‫‪0.05 − 0.005‬‬
‫‪0‬‬
‫= ‬
‫= ‬
‫תפעול מחשבו פיננסי‬
‫איפוס הנתוני‪:‬‬
‫‪ – 9 + SHIFT‬יורדי ע החצי ובוחרי ‪ ,ALL‬לוחצי על ‪ , EXE‬לוחצי שוב על ‪ , EXE‬לוחצי על ‪. AC‬‬
‫פונקציית ‪) :Compound‬ריבית דריבית‪/‬ריבית מצטברת( ‪ . CMPD‬בפונקציה זו יש להזי לתו& התפריט את‬
‫הנתוני הרלוונטיי‪ .‬אחרי כל נתו‪ ,‬ללחו‪. EXE 7‬‬
‫‪11‬‬
‫‪ Set:End‬מתייחס לסדרת תקבולי‪/‬תשלומי קבועי‪ .‬ברירת המחדל היא לסו‪ %‬תקופה )‪ .(End‬א נרצה‬
‫להעביר לתחילת כל תקופה‪ ,‬יש להעביר ל‪.Begin‬‬
‫‪ n‬מספר התקופות כאשר מדובר על סכו חד פעמי‪ ,‬או מספר תקבולי‪/‬תשלומי כאשר מדובר על‬
‫סדרה‪.‬‬
‫‪ I%‬שער הריבית לתקופה )מזיני באחוז‪ ,‬לא בשבר עשרוני(‪.‬‬
‫‪ PV‬ער& נוכחי‪.‬‬
‫‪ PMT‬התשלו‪/‬התקבול הקבוע = ‪.a = Payment‬‬
‫‪ FV‬ער& עתידי‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫‪ .1‬ער& עתידי של סכו חד פעמי – מפקידי ‪ 100,000‬ש"ח בתוכנית חסכו למש& ‪ 3‬שני‪ .‬הריבית‬
‫השנתית ‪ .4%‬מהו הסכו שהצטבר בתו ‪ 3‬שני‪.‬‬
‫‪ FV, SOLVE‬יורדי ל ‪CMPD, 3, EXE, 4, EXE, 100000, EXE,‬‬
‫התשובה מתקבלת במינוס‪ ,‬היות והמחשבו מתוכנת לתוכנית חסכו והפקדות‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫ער& נוכחי של סכו חד פעמי כמה כס‪ %‬יש להפקיד היו בתוכנית חסכו ל‪ 10‬שני א רוצי‬
‫שיצטברו לזכותנו ‪ 400,000‬ש"ח בתו תקופת החסכו‪ .‬הריבית השנתית ‪.5%‬‬
‫מזיני ‪ ,400,000 FV‬ריבית ו‪ n‬שהוא ‪ ,10‬ולוחצי על ‪ SOLVE‬על ה‪.PV‬‬
‫‪.3‬‬
‫ער& עתידי של סדרה – מפקידי ‪ 20,000‬ש"ח בסו‪ %‬כל שנה במש& ‪ 10‬שני‪ .‬כמה כס‪ %‬נקבל בסו‪%‬‬
‫תקופת החסכו‪ ,‬הריבית השנתית ‪.2%‬‬
‫‪.20,000 =PMT‬‬
‫‪.4‬‬
‫ער& נוכחי של סדרה – לקחנו הלוואה של ‪ 200,000‬ש"ח לתקופה של ‪ 8‬שני בהחזרי שנתיי‬
‫שווי‪ .‬הריבית השנתית היא ‪ .6%‬מה גובה ההחזר השנתי? )הנעל – ‪.(PMT‬‬
‫‪.5‬‬
‫ער& עתידי של סדרה ונעל משקיע הפקיד כל שנה ‪ 10,000‬ש"ח בתוכנית חסכו למש& ‪ 4‬שני‪.‬‬
‫כעבור ‪ 4‬שני‪ ,‬הצטברו לזכותו ‪ .44,400‬מהי התשואה השנתית בתוכנית החסכו?‬
‫שיעור ‪18/11/2012 – 5‬‬
‫דוגמאות נוספות – חישובי ער&‪:‬‬
‫‪ .1‬מר ארז נדרש להפקיד סכו חודשי קבוע בסו‪ %‬כל חודש במש& שנתיי ע"מ שיוכל להבטיח‬
‫לעצמו הכנסה חודשית של ‪ 3,000‬ש"ח החל מחודש לאחר סיו ההפקדות למש& שנה‪ .‬מהו הסכו‬
‫החודשי שעליו להפקיד א הריבית היא ‪ 1%‬לחודש?‬
‫‪36‬‬
‫‪3000‬‬
‫…‬
‫‪27‬‬
‫‪26‬‬
‫‪25‬‬
‫‪24‬‬
‫‪3000‬‬
‫‪3000‬‬
‫‪3000‬‬
‫‪a‬‬
‫…‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪0‬‬
‫‪n1=24, n2=12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪(1 + 0.01) − 1‬‬
‫‪(1 + 0.01) − 1‬‬
‫! ‪$ = 3,000‬‬
‫‪$‬‬
‫!‬
‫‪0.01‬‬
‫)‪0.01(1 + 0.01‬‬
‫‪26.973 = 3000 ∗ 11.255‬‬
‫‪= 1252‬‬
‫‪CMPD‬‬
‫‪n=12‬‬
‫‪PMT=3000‬‬
‫‪I=1%‬‬
‫‪PV solve 33,765‬‬
‫‪ .2‬דרור קיבל הלוואה בס& ‪ 50,000‬ש"ח בריבית של ‪ 5%‬לשנה‪ .‬ההלוואה תוחזר ב‪ 10‬תשלומי‬
‫כדלהל‪ :‬גובה ההחזר ה‪ 610‬הוא בדיוק פי ‪ 2‬מגובה ההחזר ה‪ .15‬מהו גובה ההחזר השנתי במהל&‬
‫‪ 5‬השני הראשונות?‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪0‬‬
‫‪PV=50,000‬‬
‫‪n2, n1=5‬‬
‫‪2 ∗ 4.329‬‬
‫‪1.05‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪∗ 4.329 +‬‬
‫‪(1 + 0.05) − 1‬‬
‫‬‫)‪0.05(1 + 0.05‬‬
‫=‬
‫)‪(1 + 0.05‬‬
‫‪2 ,‬‬
‫‪(1 + 0.05) − 1‬‬
‫!‬
‫‪$+‬‬
‫)‪0.05(1 + 0.05‬‬
‫‪= 11.11276‬‬
‫‬
‫= ‪ = 50,000‬‬
‫‪= 4,500‬‬
‫אד הפקיד בתוכנית חסכו ‪ 1,700‬ש"ח לחודש למש& ‪ 4‬שני‪ .‬בשנה החמישית הוא הפקיד ‪2,000‬‬
‫ש"ח לחודש‪ .‬ההפקדות בסו‪ %‬כל חודש‪ .‬הריבית ‪ 1%‬לחודש‪ .‬מהו הסכו שהצטבר לזכותו בתו ‪5‬‬
‫שני?‬
‫‪60‬‬
‫‪2000‬‬
‫…‬
‫‪50‬‬
‫‪49‬‬
‫‪48‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪1700‬‬
‫…‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1700‬‬
‫‪1700‬‬
‫‪1700‬‬
‫‪0‬‬
‫‪(1 + 0.01)& − 1‬‬
‫‪(1 + 0.01) − 1‬‬
‫! ‪1,700‬‬
‫! ‪$ (1.01) + 2,000‬‬
‫‪$‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪= 104,079.1 ∗ (1.01) + 25,365 = 117,279 + 25,365 = 142,644‬‬
‫‪13‬‬
‫שיעור ‪25/11/2012 – 6‬‬
‫חישובי ריבית‬
‫ריבית פשוטה‪/‬נקובה‪:‬‬
‫‪ – r‬ריבית נקובה לתקופה קצרה‪.‬‬
‫‪ – R‬ריבית נקובה לתקופה ארוכה‪.‬‬
‫‪ – t‬מס' הפעמי שמופיעה התקפה הקצרה בתקופה הארוכה‪.‬‬
‫‪4 =∗5‬‬
‫ומכא‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫=‬
‫דוגמא‪ :‬מה הריבית הנקובה השנתית כאשר הריבית לחודש הנה ‪?1%‬‬
‫‪R=0.01*12=0.12 12%‬‬
‫דוגמא‪ :‬מהי הריבית לרבעו כאשר הקיבית הנקובה השנתית ‪?12%‬‬
‫‪12%‬‬
‫‪= 3%‬‬
‫‪4‬‬
‫=‬
‫ריבית אפקטיבית‪/‬מתואמת‪:‬‬
‫ריבית אפקטיבית מתחשבת בכל הגורמי ובכלל זה מתייחסת לכ& שחישוב הריבית נעשה בשיטת ריבית‬
‫דריבית‪.‬‬
‫מקרי בה נחשב ריבית אפקטיבית‪:‬‬
‫‪ .1‬מעבר מריבית נקובה לתק' קצרה )‪ (r‬לריבית אפקטיבית לתקופה ארוכה )‪.(R Effective – Re‬‬
‫‪47 = (1 + ) − 1‬‬
‫ומכא‪:‬‬
‫‪ = √1 + 47 − 1‬‬
‫‪9‬‬
‫דוגמא‪ :‬הריבית הנקובה החודשית היא ‪ .1%‬מהי הריבית האפקטיבית השנתית?‬
‫‪Re=(1+0.01)12-1=0.127‬‬
‫דוגמא ‪ :2‬מהי הריבית החודשית כאשר הריבית האפקטיבית השנתית היא ‪?26.8%‬‬
‫‪ = √1 + 0.268 − 1 = 0.02 = 2%‬‬
‫;‪:‬‬
‫‪ .2‬חישוב ריבית אפקטיבית לתקופה ארוכה )‪ (Re‬כאשר נתונה ריבית נקובה לתקופה ארוכה )‪ (R‬ומס'‬
‫הפעמי שהריבית מחושבת במהל& התקופה )‪.(t‬‬
‫‪4‬‬
‫‪47 = (1 + ) − 1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪14‬‬
‫דוגמא‪ :‬הריבית הנקובה השנתית היא ‪ .10%‬מהי הריבית האפקטיבית השנתית א החישוב‬
‫מתבצע כל חצי שנה?‬
‫ ‪0.10‬‬
‫‪) − 1 = 0.1025 = 10.25%‬‬
‫‪2‬‬
‫‪47 = (1 +‬‬
‫דוגמא ‪ :2‬מהי הריבית האפקטיבית השנתית א החישוב מתבצע כל רבעו?‬
‫ ‪0.10‬‬
‫‪) − 1 = 0.1038 = 10.38%‬‬
‫‪4‬‬
‫‪47 = (1 +‬‬
‫דוגמא ‪ :3‬מהי הריבית האפקטיבית השנתית א החישוב מתבצע כל חודש?‬
‫ ‪0.10‬‬
‫‪) − 1 = 0.1047 = 10.47%‬‬
‫‪12‬‬
‫‪47 = (1 +‬‬
‫כלל‪ :‬עבור ריבית נקובה שנתית של כלשהי ככל שהריבית מחושבת יותר פעמי במהל& התקופה‪,‬‬
‫הריבית האפקטיבית גדולה יותר‪.‬‬
‫חישוב רצי‪:%‬‬
‫‪47 = 7 < − 1‬‬
‫כאשר נתונה ריבית נקובה שנתית והחישוב נעשה באופ רצי‪ %‬נשתמש בנוסחא הנ"ל למציאת‬
‫הריבית האפקטיבית )רצי‪(t=∞ – %‬‬
‫דוגמא‪ :‬הריבית הנקובה השנתית היא ‪ ,10%‬בחישוב רצי‪ %‬מהי הריבית האפקטיבית השנתית?‬
‫ ‪4‬‬
‫‪lim A1 + B − 1‬‬
‫‪→3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪47 = 7 . − 1 = 0.1051 = 10.51%‬‬
‫דוגמא‪ :‬בנק מציע ללקוחותיו את ההלוואות הבאות‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫הלוואה בריבית חודשית של ‪2%‬‬
‫הלוואה בריבית חצישנתית של ‪13%‬‬
‫הלוואה בריבית נקובה שנתית של ‪ ,25%‬מחושבת כל רבעו‪.‬‬
‫הלוואה בריבית נקובה שנתית של ‪ ,24.5%‬בחישוב רצי‪.%‬‬
‫מהי ההלוואה המועדפת ללקוחות?‬
‫‪1. 47 = (1 + 0.02) − 1 = 0.268‬‬
‫‪2. 47 = (1 + 0.13) − 1 = 0.2769‬‬
‫‪− 1 = 0.2744‬‬
‫‪.3‬‬
‫ ‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‬
‫‪.‬‬
‫‪− 1 = 0.2776‬‬
‫ריבית מראש – מקרה שבו הריבית משולמת כבר במועד קבלת ההלוואה‪.‬‬
‫‪3. 47 = C1 +‬‬
‫‪4. 47 = 7‬‬
‫דוגמא‪ :‬נית לקבל הלוואה של ‪ 100,000‬ש"ח לשנה בריבית של ‪ 20%‬מראש‪ ,‬או בריבית של ‪22%‬‬
‫כאשר ההחזר מתבצע בסו‪ %‬השנה‪ .‬איזו הלוואה עדיפה?‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-122,000‬‬
‫‪+100,000‬‬
‫‪FV=100,000*(1+0.22)=122,000‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-100,000‬‬
‫‪+100,000‬‬
‫‪-20,000‬‬
‫‪= -100,000‬‬
‫‪= +80,000‬‬
‫) ‪ = (1 +‬‬
‫) ‪100,000 = 80,000(1 +‬‬
‫‪100,000‬‬
‫= ‪1+‬‬
‫‪80,000‬‬
‫‪100,000‬‬
‫‪− 1 = 0.25 = 25%‬‬
‫=‬
‫‪80,000‬‬
‫או‬
‫‪CMPD‬‬
‫‪n=1‬‬
‫‪PV=80,000‬‬
‫‪FV=-100,000‬‬
‫‪I=? … 25%‬‬
‫כלל‪ :‬כאשר מדובר בריבית מראש יש לבנות תזרי מזומני אמיתי‪ ,‬ולחשב מה הריבית הגלומה‬
‫בתזרי המזומני הזה )נית לעשות זאת באמצעות מחשבו פיננסי‪ ,‬דוגמא לעיל(‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :2‬נית לקבל הלוואה של ‪ 200,000‬ש"ח לשנה בריבית של ‪ 15%‬מראש‪ .‬מהי הריבית‬
‫האפקטיבית השנתית הגלומה בהלוואה?‬
‫) ‪ = (1 +‬‬
‫) ‪200,000 = (200,000 − 30,000)(1 +‬‬
‫‪200,000‬‬
‫= ‪1+‬‬
‫‪170,000‬‬
‫‪200,000‬‬
‫=‬
‫‪− 1 = 0.1764 = 17.64%‬‬
‫‪170,000‬‬
‫‪ .4‬תשלומי עמלות – באופ דומה‪ ,‬יש לתמחר ג עלויות נוספות המצטרפות לחוזי הלוואה שוני‪,‬‬
‫כגו דמי פתיחת תיק ועמלות נוספות‪ .‬מאחר ועמלות אלו מקטינות את התקבול האמיתי שהלווה‬
‫מקבל‪ ,‬ו‪/‬או מגדילות את גובה ההחזרי‪ ,‬למעשה הריבית האפקטיבית אותה הוא משל גבוהה‬
‫יותר‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫דוגמא‪ :‬אד לקח הלוואה של ‪ 30,000‬ש"ח לשנה בריבית של ‪ .10%‬כמוכ‪ ,‬נגבית עמלה של ‪150‬‬
‫ש"ח במועד לקיחת ההלוואה‪ .‬מהי הריבית האפקטיבית השנתית הגלומה בהלוואה?‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-30,000‬‬
‫‪+30,000‬‬
‫‪-3,000‬‬
‫‪-150‬‬
‫‪-------------‬‬
‫‪-----------‬‬
‫‪-33,000‬‬
‫‪+29,850‬‬
‫) ‪33,000 = 29,850(1 +‬‬
‫‪33,000‬‬
‫= ‪1+‬‬
‫‪29,850‬‬
‫‪33,000‬‬
‫‪− 1 = 10.552%‬‬
‫=‬
‫‪29,850‬‬
‫דוגמא ‪ :2‬אד לקח הלוואה של ‪ 10,000‬ש"ח בריבית של ‪ 20%‬מראש ובנוס‪ %‬נגבית עמלה של ‪500‬‬
‫ש"ח במועד לקיחת ההלוואה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-10,000‬‬
‫‪+10,000‬‬
‫‪-2,000‬‬
‫‪-500‬‬
‫‪-----------‬‬
‫‪-----------‬‬
‫‪-10,000‬‬
‫‪+7,500‬‬
‫‪10,000‬‬
‫‪− 1 = 33.33%‬‬
‫‪7,500‬‬
‫=‬
‫שיעור ‪2/12/2012 – 7‬‬
‫חישובי ריבית – מציאת ריבית אפקטיבית )גלומה( מתו& תזרי מזומני נתו‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :1‬נית לרכוש מוצר במזומ תמורת ‪ 6,300‬ש"ח או לשל ‪ 7‬תשלומי חודשיי שווי של ‪1,000‬‬
‫ש"ח בשבעה החודשי הבאי‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי הריבית החודשית שגובה המוכר על עסקת האשראי?‬
‫ב‪ .‬מהי הריבית האפקטיבית השנתית הנגבית?‬
‫‪7‬‬
‫…‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪0‬‬
‫‪6,300‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪17‬‬
‫)‪I‬‬
‫)‪II‬‬
‫‪(1 + ) − 1‬‬
‫*‬
‫) ‪ ∗ (1 +‬‬
‫) ∗ ‪6,300 = 1,000‬‬
‫‪CMPD‬‬
‫‪n=7‬‬
‫‪PV=6,300‬‬
‫‪PMT=-1,000‬‬
‫‪I%=2.7%‬‬
‫ריבית אפקטיבית – מעבר מריבית לתקופה קצרה לריבית אפקטיבית לתקופה ארוכה‪ .‬מכא‪ ,‬ש‪ t‬יהיה ‪12‬‬
‫חודשי‪ ,‬שכ מעניינת אותנו ריבית לשנה שלמה‪.‬‬
‫‪47 = (1 + ) − 1‬‬
‫‪47 = (1 + 0.027) − 1 = 37.7%‬‬
‫דוגמא ‪ :2‬משכנתא בגובה ‪ 200,000‬ש"ח מוחזרת בהחזרי חודשיי שווי במש& ‪ 5‬שני‪ .‬הריבית הנקובה‬
‫השנתית ‪ .6%‬כמוכ‪ ,‬נגבי דמי פתיחת תיק בס& ‪ 2,150‬ש"ח‪ .‬מהי הריבית האפקטיבית השנתית?‬
‫שלב ראשו – נמצא את גובה הריבית החודשית‪ ,‬ונמצא את גובה התשלו החודשי‪.‬‬
‫‪n=60‬‬
‫‪PV=200,000‬‬
‫‪r=6/12‬‬
‫‪PMT (a) Solve 3,867‬‬
‫‪60‬‬
‫…‬
‫‪a‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪200,000‬‬
‫שלב שני – נמצא את הריבית החודשית‪.‬‬
‫לבנק אנחנו נשל את ההלוואה לפי ‪ ,200,000‬ולכ – את החישוב של הריבית של הבנק‪ ,‬חישבנו על הסכו‬
‫המלא‪ .‬אבל אפקטיבית‪ ,‬אנחנו נוריד את סכו פתיחת התיק – שכ בפועל‪ ,‬זה השווי של הכס‪ %‬לנו‪.‬‬
‫‪200,000-2,150 = 197,850‬‬
‫‪(1 + )/ − 1‬‬
‫‪$‬‬
‫! ‪197,850 = 3,867‬‬
‫‪(1 + )/‬‬
‫לחודש ‪r=0.5375%‬‬
‫שלב שלישי – נמצא את הריבית האפקטיבית השנתית‪.‬‬
‫‪47 = (1 + 0.005375) − 1 = 6.644%‬‬
‫‪18‬‬
‫אינפלציה – תהלי& של עליית מחירי במשק‪ .‬המשמעות כשיש אינפלציה‪ ,‬היא שצרי& לשל יותר לאור&‬
‫זמ ע"מ לרכוש את אות מוצרי ושירותי‪ .‬במילי אחרות‪ ,‬תמורת אותו סכו כס‪ ,%‬נית לרכוש פחות‬
‫מוצרי לאור& זמ‪ .‬זוהי ירידת ער& הכס‪/%‬אובד כח הקניה‪.‬‬
‫‪ – Rr‬ריבית ריאלית‪ ,‬ריבית שלא כוללת בתוכה את השפעת האינפלציה‪.‬‬
‫‪ – In‬שיעור האינפלציה‪.‬‬
‫‪ – Rt‬הריבית הנומינלית )טוטאל(‪ ,‬הכוללת בתוכה את השפעת האינפלציה‪.‬‬
‫נוסחת פישר )קושרת את המרכיבי לעיל'(‪:‬‬
‫)‪1 + 45 = (1 + 4)(1 + EF‬‬
‫דוגמא ‪:1‬‬
‫א‪ .‬התשואה הריאלית על תוכנית חסכו היא ‪ 4%‬לשנה‪ .‬התוכנית צמודה במלואה למדד‬
‫)=לאינפלציה(‪ .‬שיעור האינפלציה השנתי הסתכ ב‪ .3%‬מהו שיעור התשואה הנומינלי?‬
‫‪Rr=0.04‬‬
‫‪In=0.03‬‬
‫?=‪Rt‬‬
‫‪1 + 45 = (1 + 0.04)(1 + 0.03) = 1.0712‬‬
‫‪45 = 0.0712‬‬
‫ב‪ .‬משקיע הפקיד ‪ 100,000‬ש"ח בתחילת השנה‪ .‬כמה כס‪ %‬הצטבר לרשותו בסו‪ %‬השנה?‬
‫‪100,000*1.0712=107,120‬‬
‫‪PV‬‬
‫‪FV‬‬
‫דוגמא ‪ :2‬נית לקבל תשואה נומינלית של ‪ 6%‬בהשקעה כלשהי‪ .‬שיעור האינפלציה היה ‪ .2%‬מהי התשואה‬
‫הריאלית?‬
‫‪1 + 45‬‬
‫‪−1‬‬
‫‪1 + EF‬‬
‫= ‪4‬‬
‫‪1.06‬‬
‫‪− 1 = 0.0392 = 3.92%‬‬
‫‪1.02‬‬
‫= ‪4‬‬
‫בהנחה ושיעור האינפלציה היה ‪) 8%‬ולא ‪ ,(2%‬מהי התשואה הריאלית?‬
‫‪1.06‬‬
‫‪− 1 = −0.0185 = 1.85%‬‬
‫‪1.08‬‬
‫= ‪4‬‬
‫כאשר שיעור האינפלציה גבוה יותר מהתשואה הנומינלית )הכוללת(‪ ,‬התשואה הריאלית היא שלילית‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :3‬משקיע רכש מניה ב‪ 50‬ש"ח ומכר אותה כעבור שנה ב‪ 55‬ש"ח‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי התשואה השנתית?‬
‫‪55 − 50‬‬
‫‪= 0.1 = 10%‬‬
‫‪50‬‬
‫‪19‬‬
‫= ‪45‬‬
‫) ‪ = (1 +‬‬
‫) ‪55 = 50(1 +‬‬
‫ב‪ .‬בהנחה ששיעור האינפלציה במהל& אותה שנה היה ‪ ,4%‬מהי התשואה הריאלית שקיבל המשקיע?‬
‫‪1 + 0.1‬‬
‫‪− 1 = 0.0577 = 5.77%‬‬
‫‪1 + 0.4‬‬
‫ג‪.‬‬
‫= ‪4‬‬
‫בהנחה ששיעור האינפלציה היה ‪ ,12%‬מהי התשואה הריאלית שקיבל המשקיע?‬
‫‪1 + 0.1‬‬
‫‪− 1 = −0.0179 = −1.79%‬‬
‫‪1 + 0.12‬‬
‫= ‪4‬‬
‫מאחר והאינפלציה הייתה גבוהה יותר מהתשואה הנומינלית‪ ,‬התשואה הריאלית התקבלה‬
‫שלילית‪ .‬כלומר‪ ,‬היה עדי‪ %‬להשקיע את הכס‪ %‬צמוד מדד‪/‬אינפלציה‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :4‬מוצעת ל& תוכנית חסכו שבה תפקיד בסו‪ %‬כל חודש ‪ 500‬ש"ח במש& שנה‪ .‬בסיו התוכנית בתו‬
‫שנה‪ ,‬תקבל ‪ 6,271‬ש"ח‪ .‬מהי התשואה‪/‬ריבית האפקטיבית השנתית הגלומה בתוכנית החסכו הזאת?‬
‫…‬
‫‪12‬‬
‫‪500‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪500‬‬
‫‪500‬‬
‫‪500‬‬
‫‪0‬‬
‫‪CMPD‬‬
‫‪FV=6,271‬‬
‫‪a (PMT)=-500‬‬
‫‪n=12‬‬
‫לחודש ‪I% Solve 0.8%‬‬
‫נהוו את הסדרה לסופה )סו‪ %‬חודש ‪.(12‬‬
‫) ?= ;‪; F = 12‬מעעס(‪6,271 = 500‬‬
‫‪47 = (1 + 0.008) − 1 = 0.1 = 10%‬‬
‫שיעור ‪16/12/2012 – 7‬‬
‫לוחות סילוקי – לוח סילוקי הנו תזרי המזומני עלפיו מוחזרת הלוואה‪ .‬חשיבותו נובעת בעיקר משתי‬
‫סיבות‪:‬‬
‫‪ .1‬קביעת סה"כ ההחזר בכל תקופה‪ .‬יש לזה השפעה על תזרי המזומני של הלווה ושל המלווה‪.‬‬
‫‪ .2‬הבחנה בי מרכיב הקר ומרכיב הריבית בכל תשלו )חשוב לצרכי חשבונאיי‪ ,‬ולצור& פרעו‬
‫מוקד של הלוואות(‪.‬‬
‫סוגי לוחות סילוקי‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫לוח סילוקי שפיצר – לוח סילוקי של החזקי קבועי )סה"כ ההחזר בכל תקופה הוא קבוע(‪.‬‬
‫בשלב הראשו נחשב את גובה ההחזר התקופתי )יכול להיות שנתי‪ ,‬חודשי וכו'(‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫לדוגמא‪ :‬הלוואה בגובה ‪ 5,000‬ש"ח בריבית שנתית של ‪ 10%‬מוחזרת ב‪ 5‬תשלומי שנתיי שווי‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪PV=5000‬‬
‫א‪ .‬מציאת התשלו החודשי‬
‫‪(1 + 0.1) − 1‬‬
‫!‬
‫‪$‬‬
‫)‪0.1(1 + 0.1‬‬
‫= ‬
‫‪CMPD‬‬
‫‪n=5, i=10%, PV=5,000‬‬
‫‪a/PMT = 1,319‬‬
‫ב‪ .‬בניית לוח הסילוקי‬
‫תקופה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫יתרת קר‬
‫בתחילת תקופה‬
‫תשלו ע"ח‬
‫ריבית‬
‫תשלו ע"ח‬
‫קר‬
‫סה"כ תשלו‬
‫‪5,000‬‬
‫‪5000*0.1=500‬‬
‫‪819‬‬
‫‪1,319‬‬
‫‪4,181‬‬
‫‪4181*0.1=418‬‬
‫‪901‬‬
‫‪1,319‬‬
‫‪3,280‬‬
‫‪3280*0.1=328‬‬
‫‪991‬‬
‫‪1,319‬‬
‫‪2,289‬‬
‫‪2289*0.1=229‬‬
‫‪1090‬‬
‫‪1,319‬‬
‫‪1,199‬‬
‫‪1199*0.1=120‬‬
‫‪1,199‬‬
‫‪1,319‬‬
‫יתרת קר בסו‪%‬‬
‫תקופה‬
‫‪5,000‬‬‫‪819=4,181‬‬
‫‪4,181‬‬‫‪901=3,280‬‬
‫‪3,280‬‬‫‪991=2,289‬‬
‫‪2,289‬‬‫‪1090=1,199‬‬
‫‪1,199‬‬‫‪1,199=0‬‬
‫בשלב הראשו נמלא את העמודה של סה"כ התשלו )‪ .(a‬יתרת הקר בתחילת השנה הראשונה תהיה‬
‫גובה ההלוואה )‪.(PV‬‬
‫התשלו ע"ח ריבית‪ ,‬זהו אחוז הריבית על ההלוואה מתו& יתרת הקר בתחילת התקופה‪.‬‬
‫בתשלו ע"ח קר נמלא את ההפרש בי סה"כ התשלו )‪ (a‬בחיסור התשלו ע"ח ריבית‪.‬‬
‫יתרת הקר בסו‪ %‬התקופה תהיה ההפרש בי יתרת הקר בתחילת התקופה‪ ,‬בחיסור התשלו ע"ח קר‪.‬‬
‫יתרת הקר של סו‪ %‬התקופה עוברת להיות יתרת הקר של תחילת התקופה הבאה‪ ,‬וחוזר חלילה‪.‬‬
‫אינדיקציה לכ& שפעלנו נכו‪ :‬יתרת הקר בסו‪ %‬התקופה האחרונה תהיה שווה ל‪.0‬‬
‫בלוח סילוקי שפיצר סה"כ התשלו קבוע‪ ,‬התשלו ע"ח ריבית הול& וקט לאור& התקופות‪ ,‬בזמ‬
‫שהתשלו ע"ח קר הול& וגדל לאור& התקופות‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫לוח סילוקי רגיל – החזר ע"ח קר זהה בכל תקופה‪.‬‬
‫שלב ‪ – 1‬חישוב ההחזר עלחשבו קר‬
‫‬
‫‪F‬‬
‫‪21‬‬
‫= החזר‬
‫לדוגמא‪ :‬הלוואה בגובה ‪ 5,000‬ש"ח בריבית שנתית של ‪ ,10%‬מוחזרת ב‪ 5‬תשלומי עפ"י לוח סילוקי‬
‫רגיל‪.‬‬
‫תשלו ע"ח קר‪:‬‬
‫‪5,000‬‬
‫‪= 1,000‬‬
‫‪5‬‬
‫תקופה‬
‫יתרת קר‬
‫בתחילת תקופה‬
‫תשלו ע"ח‬
‫ריבית‬
‫תשלו ע"ח‬
‫קר‬
‫סה"כ תשלו‬
‫יתרת קר בסו‪%‬‬
‫תקופה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5,000‬‬
‫‪4,000‬‬
‫‪3,000‬‬
‫‪2,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪0.1*5000=500‬‬
‫‪0.1*4000=400‬‬
‫‪0.1*3000=300‬‬
‫‪0.1*2000=200‬‬
‫‪0.1*1000=100‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪1,500‬‬
‫‪1,400‬‬
‫‪1,300‬‬
‫‪1,200‬‬
‫‪1,100‬‬
‫‪4,000‬‬
‫‪3,000‬‬
‫‪2,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪0‬‬
‫בשלב הראשו נמלא את עמודת התשלו ע"ח קר לפי מה שקיבלנו בשלב הראשו‪ .‬יתרת הקר בתחילת‬
‫התקופה הראשונה יהיה הקר )‪.(PV‬‬
‫תשלו ע"ח ריבית יהיה שיעור הריבית על ההלוואה‪ ,‬מתו& יתרת הקר בתחילת התקופה‪.‬‬
‫סה"כ התשלו יהיה הסכו של התשלו ע"ח ריבית והתשלו ע"ח קר‪.‬‬
‫יתרת הקר בסו‪ %‬התקופה תהיה ההפרש בי יתרת הפתיחה של התקופה בחיסור התשלו ע"ח קר‪.‬‬
‫יתרת הקר של סו‪ %‬התקופה עוברת להיות יתרת הפתיחה של התקופה הבאה‪ ,‬וחוזר חלילה‪.‬‬
‫המאפיי של לוח הסילוקי הרגיל הנו תשלו ע"ח קר קבוע‪ ,‬ותשלו ע"ח ריבית הול& וקט לאור& השני‪.‬‬
‫הלוואות צמודות )אינפלציה ולוחות סילוקי( – התייחסות לאינפלציה בהחזרי הלוואות‪ :‬יש לחשב תחילה‬
‫את גובה ההחזר הריאלי )באמצעות ריבית ריאלית( ולאחר מכ להוסי‪ %‬לו הצמדה לאינפלציה )מדד(‪ ,‬על‬
‫מנת לקבל את ההחזר הנומינלי‪.‬‬
‫ריאלי – ללא השפעת האינפלציה‪.‬‬
‫נומינלי – כולל את השפעת האינפלציה‪.‬‬
‫כמוכ‪ ,‬א רוצי למצוא יתרת קר נומינלית‪ ,‬יש לחשב כרגיל ולהוסי‪ %‬את השפעת האינפלציה‪.‬‬
‫לדוגמא‪ :‬הלוואה של ‪ 40,000‬ש"ח לשנה שנלקחה ב‪ 1.1‬בהחזרי חודשיי שווי )קרי שפיצר(‪ .‬הריבית‬
‫הריאלית החודשית על ההלוואה היא ‪.1%‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫מהו גובה ההחזר הריאלי בכל אחד מהחודשי?‬
‫מהו גובה ההחזר הנומינלי בחודש אפריל?‬
‫מהו גובה ההחזר הנומינלי בחודש יולי?‬
‫להל נתוני אודות שיעורי האינפלציה במהל& השנה‪:‬‬
‫ינואר – ‪0.5%‬‬
‫מאי – ‪0.7%‬‬
‫ספטמבר – ‪0.2%‬‬
‫פברואר – ‪0.3%‬‬
‫יוני – ‪0.2%‬‬
‫אוקטובר – ‪0.5%‬‬
‫מר‪0.1% – 7‬‬
‫יולי – ‪0.2%‬‬
‫נובמבר – ‪0.7%‬‬
‫אפריל – ‪0.1%‬‬
‫אוגוסט – ‪0.2%‬‬
‫דצמבר – ‪0.3%‬‬
‫‪22‬‬
‫‪12‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪0‬‬
‫‪PV=40,000‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪n=12; i=1%‬‬
‫‪(1 + 0.01) − 1‬‬
‫!‬
‫‪$‬‬
‫)‪0.01(1 + 0.01‬‬
‫= ‬
‫החזר חודשי ריאלי – ‪a/PMT=3553.95‬‬
‫‪ .2‬ההחזר שמצאנו זהו ההחזר הריאלי‪ ,‬ואינו כולל את השפעת האינפלציה‪ .‬את זו נוסי‪ %‬כעת‪:‬‬
‫‪= 3553.95(1 + 0.005)(1 + 0.003)(1 + 0.001)(1 + 0.001) = 3,589.6‬‬
‫‪IJKLM‬‬
‫‪ .3‬בחודש יולי‪:‬‬
‫‪∗ (1 + 0.007)(1 + 0.002)(1 + 0.002) = 3629.2‬‬
‫=‬
‫‪IJKLM‬‬
‫‪NOMP‬‬
‫דוגמא נוספת‪ :‬אד לקח הלוואה של ‪ 70,000‬ש"ח ל‪ 5‬שני בריבית ריאלית שנתית של ‪ .10%‬ההלוואה‬
‫מוחזרת בתשלומי שנתיי שווי )שפיצר(‪ .‬כמוכ‪ ,‬ההלוואה צמודה למדד‪ .‬להל נתוני האינפלציה‬
‫השנתית במהל& השני‪:‬‬
‫שנה ‪4.5% – 1‬‬
‫שנה ‪5% – 2‬‬
‫שנה ‪6% – 3‬‬
‫שנה ‪3.5% – 4‬‬
‫שנה ‪4.5% – 5‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫מהו ההחזר הריאלי השנתי?‬
‫מהו ההחזר הנומינלי בשנה הראשונה‪ ,‬ומה מרכיביו )על חשבו ריבית והצמדה(?‬
‫מהו ההחזר הנומינלי בשנה השלישית‪ ,‬ומה מרכיביו?‬
‫מה יתרת הקר הנומינלית בסו‪ %‬השנה השלישית?‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪0‬‬
‫‪PV=70,000‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪(1 + 0.1) − 1‬‬
‫!‬
‫‪$‬‬
‫)‪0.1(1 + 0.1‬‬
‫= ‪70,000‬‬
‫‪a=18,465.8‬‬
‫‪23‬‬
‫לוח סילוקי ריאלי‪:‬‬
‫תקופה‬
‫יתרת קר‬
‫בתחילת תקופה‬
‫תשלו ע"ח‬
‫ריבית‬
‫תשלו ע"ח‬
‫קר‬
‫סה"כ תשלו‬
‫יתרת קר בסו‪%‬‬
‫תקופה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪70,000‬‬
‫‪58,534.2‬‬
‫‪45,921.82‬‬
‫‪32,048.2‬‬
‫‪...‬‬
‫‪7,000‬‬
‫‪5,853.42‬‬
‫‪4,592.18‬‬
‫‪...‬‬
‫‪...‬‬
‫‪11,465.8‬‬
‫‪12,612.38‬‬
‫‪13,873.62‬‬
‫‪...‬‬
‫‪...‬‬
‫‪18,465.8‬‬
‫‪18,465.8‬‬
‫‪18,465.8‬‬
‫‪18,465.8‬‬
‫‪18,465.8‬‬
‫‪58,534.2‬‬
‫‪45,921.82‬‬
‫‪32,048.2‬‬
‫‪...‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ .2‬ההחזר הנומינלי בשנה הראשונה‪:‬‬
‫‪18,465.8*1.045=19,296.78‬‬
‫מרכיב האינפלציה – ‪19,296.78-18,465.8=830.98‬‬
‫מרכיב הריבית – ‪7,000‬‬
‫מרכיב הקר – ‪11,465.8‬‬
‫‪ .3‬ההחזר הנומינלי בשנה השלישית‪:‬‬
‫‪19,296.78*1.05*1.06=21477.31‬‬
‫‪21477.31-18,465.8=3011.51‬‬
‫מרכיב הריבית – ‪4,592.18‬‬
‫מרכיב הקר – ‪13,873.62‬‬
‫‪ .4‬יתרת הקר הריאלית‪32,048.2 :‬‬
‫‪32,048.2*1.045*1.05*1.06=37274.78‬‬
‫לשיעור הבא‪ :‬תרגיל ‪.5‬‬
‫שיעור ‪23/12/2012 – 8‬‬
‫איגרות חוב )אג"ח( – זהו שטר התחייבות‪ ,‬קרי‪ ,‬מסמ& שבו החתו על המסמ& )מנפיק האג"ח( מתחייב‬
‫לשל למחזיק המסמ& )המשקיע( סכומי כס‪ %‬בנקודות זמ מסויימות‪ .‬זוהי מעי הלוואה שלוקח המנפיק‬
‫מהמשקיעי‪.‬‬
‫אג"ח קונצרניות – אג"ח של חברות שמגייסות כס‪ %‬מהציבור‪.‬‬
‫אג"ח ממשלתיות – הממשלה מגייסת כס‪ %‬מציבור המשקיעי‪.‬‬
‫אלמנטי הקשורי באג"ח‪:‬‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫הער& הנקוב של האג"ח )ע‪.‬נ‪F – (.‬‬
‫הריבית שהאג"ח מעניקה – ‪) r‬נקראת ג ריבית נקובה(‬
‫זמ לפדיו – ‪n‬‬
‫סוג האג"ח אופי ההחזרי‪.‬‬
‫‪ .a‬אג"ח קופו )מחלקת קופוני( – הריבית משולמת אחת לתקופה‪ ,‬והקר )הער& הנקוב(‬
‫נפדה בסו‪) %‬במועד הפדיו(‪.‬‬
‫‪24‬‬
‫ער& נקוב * ריבית האג"ח = סכו הריבית התקופתי )קופו(‬
‫דוגמא )אג"ח קופו(‪ :‬אג"ח בעלת ‪ 100‬ש"ח ער& נקוב‪ ,‬ריבית נקובה שנתית ‪ 5%‬ל‪ 4‬שני‪ .‬מהו‬
‫התזמ"ז הצפוי?‬
‫‪n=4‬‬
‫‪F=100‬‬
‫‪r=0.05‬‬
‫‪0.05*100=5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪100‬‬
‫‪ .b‬אג"ח "ללא ריבית" – מעניקה רק את הער& הנקוב )כלומר‪ :‬בלי ריבית( בסו‪ %‬התקופה‬
‫)במועד הפדיו(‪.‬‬
‫דוגמא )אג"ח ללא ריבית(‪ :‬אג"ח בעלת ‪ 100‬ש"ח ער& נקוב לתקופה של שנתיי‪ .‬אי& ייראה‬
‫תזרי המזומני הצפוי?‬
‫‪2‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫תשואה לפדיו של אג"ח )‪ – (i‬שיעור התשואה הממוצע לתקופה על ההשקעה באג"ח אותו שער ריבית‬
‫שמהוו את תזרימי המזומני של הארג"ח להשתוות למחיר שלה בשוק‪.‬‬
‫דוגמא )אג"ח ללא ריבית(‪ :‬אג"ח בעלת ‪ 100‬ש"ח ער& נקוב ומועד פדיו של עוד שנה‪ .‬מחירה כיו בשוק ‪95‬‬
‫ש"ח‪ .‬מהו שיעור התשואה לפדיו?‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪100‬‬
‫‪-95‬‬
‫‪100 − 95‬‬
‫‪= 0.0526 = 5.26%‬‬
‫‪95‬‬
‫=‪Q‬‬
‫‪CMPD‬‬
‫‪n=1‬‬
‫‪PV=-95‬‬
‫‪FV=100‬‬
‫‪i SOLVE‬‬
‫המש&‪ :‬מהו שיעור התשואה לפדיו א מחירה ירד ל‪ 92‬ש"ח?‬
‫‪100 − 92‬‬
‫‪= 0.087 = 8.7%‬‬
‫‪92‬‬
‫‪25‬‬
‫=‪Q‬‬
‫דוגמא ‪ :2‬מהו שיעור התשואה לפדיו של אג"ח קופו בעלת ‪ 100‬ש"ח ער& נקוב המעניקה ריבית של ‪3%‬‬
‫למש& ‪ 4‬שני? מחירה בשוק כיו‪ 92.9 :‬ש"ח‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪100‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-92.9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪(1 + Q)" − 1‬‬
‫‬‫")‪Q(1 + Q‬‬
‫‬
‫= ‬
‫")‪(1 + Q‬‬
‫‪(1 + Q) − 1‬‬
‫‪100‬‬
‫! ‪92.9 = 3‬‬
‫‪$+‬‬
‫‬
‫)‪Q(1 + Q‬‬
‫)‪(1 + Q‬‬
‫= ‬
‫‪,‬‬
‫‪CMPD‬‬
‫‪PV=-92.9‬‬
‫‪PMT=3‬‬
‫‪FV=100‬‬
‫‪n=4‬‬
‫‪i SOLVE 5%‬‬
‫מציאת מחיר )ער&( האג"ח‬
‫הער& הנוכחי )‪ (PV‬של כל התקבולי הצפויי להתקבל מהאג"ח מהוו בריבית השוק‪/‬תשואה לפדיו של‬
‫האג"ח‪.‬‬
‫‬
‫")‪(1 + Q‬‬
‫"‬
‫‪L S +‬מענס‪ = R‬‬
‫∗=‬
‫חשוב‪ :‬יש להבחי בי ‪) i‬ריבית השוק‪/‬שיעור התשואה לפדיו( ובי ‪) r‬הריבית הנקובה באג"ח(‪.‬‬
‫דוגמא א'‪ :‬מה מחירה של אג"ח קופו בעלת ‪ 100‬ש"ח ער& נקוב‪ ,‬המשלמת ריבית נקובה שנתית של ‪ 3%‬ל‪4‬‬
‫שני‪ ,‬כאשר ידוע שריבית השוק )שיעור התשואה לפדיו( הנה ‪.5%‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪3 (a‬‬
‫)‪100 (FV‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪3 (a‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪3 (a‬‬
‫‪100‬‬
‫=‬
‫
‪1 + 0.05‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪3 (a‬‬
‫‪0‬‬
‫)‪(PV‬‬
‫‪% S +‬מענס‪ = 3R‬‬
‫‬
‫‪n=4‬‬
‫‪PMT=3‬‬
‫‪FV=100‬‬
‫‪i=5%‬‬
‫‪PV Solve 92.9‬‬
‫‪26‬‬
‫הערה‪ :‬נית לחשב את מחיר האג"ח בכל נקודת זמ ע"י היוו התקבולי הנותרי שצפויי להתקבל‬
‫לאותה נקודת זמ באמצעות שיעור התשואה לפדיו )‪.(i‬‬
‫דוגמא ב'‪ :‬מה צפוי להיות מחיר האג"ח הנ"ל בתחילת שנה ‪) 3‬מישהו שקנה את האג"ח אחרי שנתיי(?‬
‫‬
‫‪% S + .
; =96.28‬מענס‪ = 3R‬‬
‫‬
‫דוגמא ג'‪ :‬מה צפוי להיות מחירה בתחילת שנה ‪ 3‬בהנחה שהתשואה לפדיו עלתה ל‪?7%‬‬
‫‬
‫‪% S + .
; =92.76‬מענס‪ = 3R‬‬
‫‬
‫שאלות לתרגול – אג"ח‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫משקיע רכש אג"ח ללא ריבית שמועד פרעונה בעוד ‪ 4‬שני ב‪ 810‬ש"ח‪ .‬ערכה הנקוב ‪ 1,000‬ש"ח‪.‬‬
‫‪ .a‬מהו שיעור התשואה לפדיו של האג"ח?‬
‫‪ .b‬לאחר שנה‪ ,‬המשקיע מכר את האג"ח‪ .‬בהנחה ששיעור התשואה לפדיו עלה ל‪:6%‬‬
‫‪ .i‬מה המחיר שקיבל המשקיע בעבור האג"ח?‬
‫‪ .ii‬מהי התשואה שהשיג המשקיע?‬
‫‪a.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪FV=1000‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪PV=-810‬‬
‫‪1000‬‬
‫
‪1 + Q‬‬
‫‪8101 + Q
= 1000‬‬
‫‪1000‬‬
‫= ‪1 + Q‬‬
‫‪810‬‬
‫= ‪810‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪− 1 = 5.4%‬‬
‫‪810‬‬
‫‪Q=T‬‬
‫‪U‬‬
‫‪CMPD‬‬
‫‪PV=-810‬‬
‫‪n=4‬‬
‫‪FV=1000‬‬
‫‪i Solve 5.4%‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪= 839.62‬‬
‫‪1 + 0.06
%‬‬
‫‪27‬‬
‫‪b.‬‬
‫= ‬
‫בפועל‪ ,‬המשקיע לא החזיק את האג"ח את כל ה‪ 4‬שני‪ ,‬אלא מכר אותה אחרי שנה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪839.62‬‬
‫‪-810‬‬
‫בגלל שזה רק לשנה‪ ,‬אפשר פשוט לעשות‪:‬‬
‫‪839.62 − 810‬‬
‫‪= 3.65%‬‬
‫‪810‬‬
‫=‪Q‬‬
‫או‬
‫‪839.62‬‬
‫)‪(1 + Q‬‬
‫‪Q = 3.65%‬‬
‫= ‪810‬‬
‫שאלה‪ :‬נתונה אג"ח קופו בעלת ‪ 100‬ש"ח ער& נקוב ל‪ 4‬שני‪ .‬ריבית נקובה שנתית ‪ ,8%‬הריבית משולמת‬
‫כל רבעו‪ .‬מהו מחירה של האג"ח בשוק כיו א שיעור התשואה השנתי לפדיו הוא ‪) 12.55%‬אפקטיבית‬
‫שנתית(?‬
‫רבעוני‬
‫‪16‬‬
‫‪2‬‬
‫‪100‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪FV = 100‬‬
‫‪n=4*4=16‬‬
‫‪t=4‬‬
‫‪R=0.08‬‬
‫‪r=R/t=0.08/4=0.02‬‬
‫‪a=0.02*100=2‬‬
‫‪Re=0.1255‬‬
‫‪Q = √1 + 47 − 1‬‬
‫‪9‬‬
‫‪Q = √1 + 0.1255 − 1 ≅ 3%‬‬
‫‪U‬‬
‫שיעור ‪23/12/2012 – 8‬‬
‫הערכת כדאיות השקעות – שיטות שבה הפירמה עושה שימוש עלמנת לבחו כדאיות פרויקטי )כלומר‪:‬‬
‫תוכניות השקעה( אשר עומדות בפניה‪ ,‬וזה עלמנת לקבל החלטה הא הפרויקט כדאי או לא‪ ,‬ומבי מספר‬
‫פרויקטי‪ ,‬איזה פרויקט הוא המועד‪.%‬‬
‫ער& נוכחי נקי )ענ"נ( – ‪ – NPV – Net Present Value‬זהו הער& הנוכחי )המהוו( של כל התזרימי‬
‫העתידיי‪ ,‬בקיזוז ההשקעה )בתקופה הנוכחית(‪.‬‬
‫‪28‬‬
‫‪15‬‬
‫)‪(1 + X‬‬
‫"‬
‫ ‪W = −E +‬‬
‫‪Y‬‬
‫הסיגמא היא הער& הנוכחי של זר התקבולי העתידיי‪.‬‬
‫)‪ I0 (Investment‬השקעה בתקופה הנוכחית‪.‬‬
‫)‪ CF (Cash Flow‬תזרי מזומני נקי בתקופה ‪. t‬‬
‫‪ n‬אור& החיי של הפרויקט‪.‬‬
‫‪ – k‬מחיר ההו של הפירמה )שער הריבית‪ ,‬זהו הממוצע המשוקלל של מקורות המימו‪ ...‬במקרה שלנו ‪ r‬או‬
‫‪.(i‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪300‬‬
‫‪200‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0‬‬
‫כלל החלטה ‬
‫‪ – NPV > 0‬זה אומר שער& התקבולי בניכוי ההשקעה חיובי‪ ,‬ולכ זה אומר שהרווח גדול יותר ממה‬
‫שהיינו משקיעי‪.‬‬
‫‪ – NPV < 0‬הפרויקט לא כדאי‪.‬‬
‫‪ – NPV = 0‬נקודת האיזו‪/‬נקודת האדישות‪.‬‬
‫דוגמא מס' ‪ :1‬לחברה מסויימת מוצע פרויקט הדורש השקעה ראשונית של ‪ 1,500,000‬ש"ח‪ .‬הפרויקט צפוי‬
‫להניב תזרי מזומני נקי )נטו( של ‪ 600,000‬ש"ח בשנה הראשונה‪ 900,000 ,‬ש"ח בשנה השניה ו‪750,000‬‬
‫ש"ח בשנה השלישית‪.‬‬
‫מחיר ההו של החברה ‪ ,10%‬מהו ה‪ NPV‬של הפרויקט והא הוא כדאי?‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪750,000‬‬
‫‪900,000‬‬
‫‪600,000‬‬
‫‪-1,500,000‬‬
‫‪600,000‬‬
‫‪900,000‬‬
‫‪750,000‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪= 352,740 > 0‬‬
‫‬
‫‬
‫)‪(1 + 0.1‬‬
‫)‪(1 + 0.1‬‬
‫‪(1 + 0.1)%‬‬
‫‪W = −1,500,000 +‬‬
‫קיי קשר הפו& בי מחיר ההו )‪ (k‬ל‪.NPV‬‬
‫חישוב ‪NPV‬באמצעות המחשבו הפיננסי ‪: CASH‬‬
‫‪I%=10‬‬
‫‪Csh=D.Editor EXE‬‬
‫‪29‬‬
‫‪(-)1,500,000 EXE‬‬
‫‪600,000 EXE‬‬
‫‪900,000 EXE‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪750,000 EXE ESC‬‬
‫‪4‬‬
‫‪NPV: SOLVE.‬‬
‫‪NPV=352,742.29‬‬
‫דוגמא ‪ :2‬בפני חברה מוצע הפרויקט הבא‪ :‬השקעה מיידית של ‪ 800,000‬ש"ח שתניב תזרימי מזומני נקיי‬
‫של ‪ 280,000‬ש"ח לשנה במהל& ‪ 4‬שני ראשונות‪ ,‬ו‪ 380,000‬ש"ח בשנה החמישית‪ .‬מהו הער& הנוכחי הנקי‬
‫בהנחה שמחיר ההו של הפירמה ‪ ?15%‬הא הפרויקט כדאי?‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪380,000‬‬
‫‪280,000‬‬
‫‪280,000‬‬
‫‪280,000‬‬
‫‪280,000‬‬
‫‪-800,000‬‬
‫‪(1 + 0.15) − 1‬‬
‫‪380,000‬‬
‫‪$+‬‬
‫‪= 188,321 > 0‬‬
‫! ∗ ‪W = −800,000 + 280,000‬‬
‫‬
‫‪(1‬‬
‫‪(1‬‬
‫)‪0.15 ∗ + 0.15‬‬
‫)‪+ 0.15‬‬
‫ולכ הפרויקט כדאי‪.‬‬
‫הצגה גרפית של עקומת הענ"נ‬
‫להל הפרויקט הבא‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪36‬‬
‫‪33‬‬
‫‪28‬‬
‫‪-50‬‬
‫‪28‬‬
‫‪33‬‬
‫‪36‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‬
‫‪(1 + X)%‬‬
‫)‪1 + X (1 + X‬‬
‫‪W = −50 +‬‬
‫נייצר טבלת ערכי‪:‬‬
‫‪k‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫‪30‬‬
‫‪40‬‬
‫‪50‬‬
‫‪60‬‬
‫‪NPV‬‬
‫‪47‬‬
‫‪29.77‬‬
‫‪17.08‬‬
‫‪7.45‬‬
‫‪-0.04‬‬
‫‪-6‬‬
‫‪-10.82‬‬
‫‪NPV‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-10‬‬
‫‪-20‬‬
‫‪30‬‬
‫מהגר‪ %‬נית לראות שב‪ 40%‬מתקבל השת"פ )שיעור תשואה פנימי( של הפרויקט )‪.(IRR‬‬
‫משמע – א ‪ ,k>40%‬אזי הפרויקט לא משתל לפירמה‪ .‬מאיד&‪ ,‬א ה‪ ,k<40%‬אזי הפרויקט משתל‬
‫לפירמה‪.‬‬
‫בפועל‪ ,‬בשביל לשרטט את הגר‪ %‬של הענ"נ‪ ,‬נמצא את הנקודה בה ה‪ k‬הנו ‪ ,0‬והנקודה בה ה‪ NPV‬הנו ‪,0‬‬
‫ונמתח בינה פונקציה לינארית‪.‬‬
‫ז"א‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫כאשר ‪) k=0‬סוכמי את ההחזרי(‬
‫‪33‬‬
‫‪36‬‬
‫‪28‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪= −50 + 28 + 33 + 36 = 47‬‬
‫‬
‫‪(1 + 0)%‬‬
‫)‪1 + 0 (1 + 0‬‬
‫‪W = −50 +‬‬
‫זו נקודת החיתו& ע ציר ה‪.y‬‬
‫‪.2‬‬
‫כאשר ‪ NPV=0‬להל ה‪IRR‬‬
‫‪28‬‬
‫‪33‬‬
‫‪36‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪1 + X (1 + X) (1 + X)%‬‬
‫‪−50 +‬‬
‫זו נקודת החיתו& ע ציר ה‪.x‬‬
‫קריטריו השת"פ )שיעור תשואה פנימי( – ‪ – IRR – Internal Rate of Return‬שיעור התשואה באחוזי‬
‫הממוצע לתקופה על הכס‪ %‬שהושקע‪ .‬זהו אותו מחיר הו‪ ,‬שעבורו הער& הנוכחי של זר התקבולי שווה‬
‫בדיוק להשקעה‪.‬‬
‫במילי אחרות‪ :‬זהו אותו מחיר הו עבורו ה‪ NPV‬שווה ל‪.0‬‬
‫כלל החלטה‪:‬‬
‫‪ – IRR > k‬הפרויקט כדאי‪.‬‬
‫‪ – IRR < k‬הפרויקט לא כדאי‪.‬‬
‫‪ – IRR = k‬נק' האדישות‪.‬‬
‫דוגמא מס' ‪ :1‬לחברה מוצע להשקיע בפרויקט ‪ 80,000‬ש"ח היו‪ ,‬ולקבל תקבול של ‪ 96,000‬ש"ח בעוד שנה‪.‬‬
‫מחיר ההו של החברה הנו ‪ .15%‬הא הפרויקט כדאי?‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪96,000‬‬
‫‪-80,000‬‬
‫‪96,000‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪1 + E44‬‬
‫‪80,000 ∗ (1 + E44) = 96,000‬‬
‫‪W = −80,000 +‬‬
‫‪31‬‬
‫‪96,000‬‬
‫‪= 1 + E44‬‬
‫‪80,000‬‬
‫‪E44 = 1.2 − 1 = 0.2 = 20%‬‬
‫דוגמא מס' ‪ :2‬להל הפרויקט הבא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪-30‬‬
‫חשב את ה ‪IRR‬והא הפרויקט כדאי? ‪k=20%‬‬
‫‪IRR=30.51‬‬
‫‪ 30.51>20‬ולכ הפרויקט כדאי‪.‬‬
‫דוגמא מס' ‪k=10% :3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪25‬‬
‫‪25‬‬
‫‪25‬‬
‫‪25‬‬
‫‪25‬‬
‫‪-100‬‬
‫‪"Y‬‬
‫‪[<< S = 0‬מענס‪W = −100 + 25R‬‬
‫‪IRR=7.93% < 10%‬‬
‫לכ הפרויקט לא כדאי )עלות המימו גדולה מהתשואה(‬
‫‪CASH‬‬
‫‪-100 EXE 25 EXE 25 EXE 25 EXE 25 EXE 25 EXE‬‬
‫‪ CMPD:‬נית ג לעשות ב‬
‫‪PV=-100‬‬
‫‪PMT=25‬‬
‫‪n=5‬‬
‫…‪i SOLVE‬‬
‫שיעור ‪06/01/2012 – 9‬‬
‫קריטריוני לבדיקת כדאיות השקעות – השוואה בי ענ"נ )‪ (NPV‬ובי שת"פ )‪:(IRR‬‬
‫בפני הפירמה עומדי ‪ 2‬הפרויקטי הבאי‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫מחיר ההו של הפירמה הנו ‪.10%‬‬
‫‪32‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-32,000 14,718 14,718 14,718‬‬
‫‪A‬‬
‫‪-3,000 1,537 1,537 1,537‬‬
‫‪B‬‬
‫א‪ .‬חשב ‪ NPV‬ו ‪ IRR‬לכל אחד מהפרויקטי‪.‬‬
‫‪k=10%‬‬
‫‪1 + 0.1
% − 1‬‬
‫‪Y%‬‬
‫‪$ = 4,601‬‬
‫! ‪\Y% S = −32,000 + 14,718‬מענס‪WI = −32,000 + 14,718 ∗ R‬‬
‫‪0.11 + 0.1
%‬‬
‫‪1 + E44I % − 1‬‬
‫‪Y%‬‬
‫! ‪[<< D = −32,000 + 14,718‬מענס‪−32,000 + 14,718 ∗ C‬‬
‫‪$=0‬‬
‫]‬
‫‪E44I 1 + E44I %‬‬
‫‪E44I = 18%‬‬
‫‪1 + 0.1
% − 1‬‬
‫‪Y%‬‬
‫! ‪\Y% S = −3,000 + 1,537‬מענס‪W^ = −3,000 + 1,537 ∗ R‬‬
‫‪$ = 822.3‬‬
‫‪0.11 + 0.1
%‬‬
‫‪1 + E44^ % − 1‬‬
‫‪Y%‬‬
‫! ‪[<< D = −32,000 + 14,718‬מענס‪−3,000 + 1,537 ∗ C‬‬
‫‪$=0‬‬
‫_‬
‫‪E44^ 1 + E44^ %‬‬
‫‪E44^ = 25%‬‬
‫ב‪ .‬בהנחה שהפרויקטי בלתי תלויי‪ ,‬איזה פרויקט או פרויקטי ייבחרו עפ"י כל קריטריו?‬
‫פרויקטי בלתי תלויי – אי קשר בי הפרויקטי ולכ הפירמה תבחר בכל פרויקט שה‪ NPV‬שלו חיובי‪,‬‬
‫ועפ"י ה‪ IRR‬היא תבחר בכל פרויקט שה‪.IRR > k‬‬
‫בשאלה שלנו‪ ,‬עפ"י ה‪ NPV‬הפירמה תבחר בשני הפרויקטי )ג ‪ A‬וג ‪ ;(B‬עפ"י ה‪ IRR‬היא ג כ תבחר‬
‫בשני הפרויקטי‪ ,‬היות ושניה גבוהימ‪.10%‬‬
‫כלל‪ :‬כאשר הפרויקטי בלתי תלויי‪ NPV ,‬ו‪ IRR‬יובילו לאותה מסקנה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫בהנחה והפרויקטי מוציאי זה את זה‪ ,‬באיזה פרויקט‪/‬פרויקטי יש לבחור עפ"י כל קריטריו?‬
‫פרויקטי מוציאי זה את זה – ביצוע פרויקט אחד מונע את האפשרות לבצע את הפרויקט האחר‬
‫)הפירמה חייבת לבחור רק אחד מה(‪.‬‬
‫עפ"י הענ"נ – הפירמה תבחר בפרויקט בעל ה‪ NPV‬הגבוה ביותר‪ ,‬ולכ ‪ A‬עדי‪ %‬על ‪.B‬‬
‫עפ"י השת"פ – הפירמה תבחר בפרויקט בעל ה‪ IRR‬הגבוה ביותר‪ ,‬ולכ ‪ B‬עדי‪ %‬על ‪.A‬‬
‫בכל מצב של סתירה )במקרה שהפרויקטי מוציאי זה את זה( הקריטריו הקובע הנו קריטריו הענ"נ‬
‫)ה‪ (NPV‬מאחר שהוא מודד ערכי מוחלטי של כס‪ ,%‬בעוד ה‪ IRR‬הוא מדד יחסי‪ ,‬כלומר מודד תשואה‬
‫ביחס להשקעה‪.‬‬
‫ד‪ .‬שרטטו את עקומת הענ"נ של שני הפרויקטי על אותה מערכת צריכי והתייחסו לתחומי‬
‫הכדאיות‪.‬‬
‫‪WI \Y = 14,718 ∗ 3 − 32,000 = 12,154‬‬
‫‪W^ \Y = 1,537 ∗ 3 − 3,000 = 1,611‬‬
‫‪33‬‬
‫‪15000‬‬
‫‪10000‬‬
‫‪5000‬‬
‫‪0‬‬
‫‪25‬‬
‫‪0‬‬
‫‪18‬‬
‫‪-5000‬‬
‫‪-10000‬‬
‫תחום ‪1‬‬
‫תחום ‪2‬‬
‫‪-15000‬‬
‫בנקודת ההצטלבות )נקודת המפגש בי ‪ A‬ובי ‪ (B‬זו נקודת האדישות‪ ,‬עד אליה‪ ,‬תמיד נבחר ב‪) A‬הכחול(‬
‫וממנה תמיד נבחר ב‪) B‬האדו(‪.‬‬
‫כדי למצוא את נקודת השיווי משקל הזאת )מחיר ההו‪ ,‬ה‪ k‬בנקודת החיתו&( יש לבנות פרויקט הפרשי‬
‫ולחשב עבורו שת"פ )‪ .(IRR‬ה‪ IRR‬של הפרויקט ההפרשי הוא מחיר ההו )ה‪ (k‬בנקודת החיתו&‪.‬‬
‫פרויקט הפרשי‪ A :‬פחות ‪.B‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-32,000 14,718 14,718 14,718‬‬
‫‪A‬‬
‫‪-3,000 1,537 1,537 1,537‬‬
‫‪B‬‬
‫‪-29,000 13,181 13,181 13,181‬‬
‫נקודת החיתו&‪ ,‬השת"פ של הפרויקט ההפרשי ‪IRR=17% -‬‬
‫תחו ‪ k<17% :1‬נעדי‪ %‬את פרויקט ‪ A‬על פני פרויקט ‪.B‬‬
‫תחו ‪ k>17% :2‬נעדי‪ %‬את פרויקט ‪ B‬על פני פרויקט ‪.A‬‬
‫מדד הרווחיות – ‪ (Profitability Index) PI‬זה היחס בי הער& הנוכחי של זרמי התקבולי בפרויקט‪ ,‬לבי‬
‫ההשקעה בער& המוחלט‪.‬‬
‫עד עכשיו ראינו את ‪ NPV‬ו‪ .IRR‬זהו המדד השלישי‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫| ‪(1 + X) W + |E‬‬
‫=‬
‫| ‪|E‬‬
‫| ‪|E‬‬
‫‪bc‬‬
‫‪∑"Y‬‬
‫= ‪E‬‬
‫א יש לנו ‪ ,NPV‬נית למצוא את ‪ PI‬בקלות ) ‪ ,W = −E + ∑"Y (\)9‬ולכ נוסי‪ %‬לו את ‪.(I0‬‬
‫‪34‬‬
‫כלל החלטה‪:‬‬
‫‪ – PI > 1‬הפרויקט כדאי‪.‬‬
‫‪ – PI < 1‬הפרויקט לא כדאי )ההוצאה קטנה מהתקבולי(‪.‬‬
‫‪ – PI = 1‬נקודת האדישות‪ .‬התגמולי שווי להשקעה‪.‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪400‬‬
‫‪200‬‬
‫‪-100‬‬
‫‪A‬‬
‫‪-1,000 1,500 3,500‬‬
‫‪B‬‬
‫‪k=10%‬‬
‫‪.1‬‬
‫חשב ‪ NPV‬ו‪ PI‬לכל אחד מהפרויקטי‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪400‬‬
‫‪+‬‬
‫‪= 412‬‬
‫)‪1 + 0.1 (1 + 0.1‬‬
‫‪WI = −100 +‬‬
‫‪200‬‬
‫‪400‬‬
‫‪1 + 0.1 + (1 + 0.1) 412 + 100‬‬
‫= ‪EI‬‬
‫=‬
‫‪= 5.12‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1,500‬‬
‫‪3,500‬‬
‫‪+‬‬
‫‪= 3,256‬‬
‫‪(1‬‬
‫‪1 + 0.1‬‬
‫)‪+ 0.1‬‬
‫‪W^ = −1,000 +‬‬
‫‪3,256 + 1,000‬‬
‫‪= 4.256‬‬
‫‪1,000‬‬
‫= ^‪E‬‬
‫‪ .2‬בהנחה שהפרויקטי בלתי תלויי‪ ,‬באיזה מהפרויקטי הפירמה תבחר?‬
‫עפ"י ה‪ NPV‬ניקח את שני הפרויקטי‪ ,‬כי בשניה ה‪ NPV‬חיובי‪.‬‬
‫לפי ה‪ PI‬נבחר ג כ בשני הפרויקטי‪ ,‬כי בשניה ה‪ PI‬גדול מ‪.1‬‬
‫א ‪ NPV‬גדול מ‪ ,0‬בהכרח ער& התקבולי גדול מההשקעה‪ ,‬ולכ א נחלק אותו בהשקעה בהכרח זה יהיה‬
‫גדול מ‪ ,0‬ולכ ה תמיד יביאו לאותה מסקנה‪ ,‬כנ"ל כשה‪ NPV‬קט מ‪.0‬‬
‫‪ .3‬בהנחה שהפרויקטי מוציאי זה את זה‪ ,‬באיזה מהפרויקט‪/‬פרויקטי יש לבחור עפ"י כל‬
‫קריטריו?‬
‫‪ – EI = 5.12 > E^ = 4.25‬לפי ‪ PI‬פרויקט ‪ A‬עדי‪ %‬על ‪.B‬‬
‫‪ – WI = 412 < W^ = 3,256‬לפי ‪ NPV‬פרויקט ‪ B‬עדי‪ %‬על ‪.A‬‬
‫ג כא‪ ,‬נל& לפי ה‪ NPV‬ולכ נבחר ב‪.B‬‬
‫מסקנה‪ :‬בכל מצב של סתירה‪ ,‬הכלל הקובע הוא ה‪) NPV‬ענ"נ(‪ ,‬משו שמדובר במדד שבודק ערכי‬
‫מוחלטי של כס‪ ,%‬בניגוד למדד הרווחיות שהוא מדד יחסי שבודק את היחס בי התקבולי וההשקעה‪.‬‬
‫‪35‬‬
‫לשיעור הבא‪ :‬תרגיל מספר ‪.7‬‬
‫‪36‬‬