11 Matematikken rundt oss

FAKTA
Det gylne snitt Det gylne snitt er forholdet mellom lengder. Dersom det p et linjestykke AB er merket av et punkt C slik at forholdet mellom AB og AC
er lik forholdet mellom AC og CB, da har linjestykket forhold etter det
gylne snitt.
Det gylne snitt er tilnrmet lik 1,618 eller 0,618. Det eksakte tallet for
pffiffi
pffiffi
det gylne snitt er 52+ 1 eller 52 1. I et gyllent rektangel er forholdet
mellom sidene ab & 1,618 eller ba & 0,618.
66
Symmetri
Symmetri betyr ’’samme ml’’.
Speilingssymmetri
Mnsteret p hver side av en linje er det samme.Vi sier at mnsteret blir
speilet om linja. Linja blir ofte kalt symmetrilinje, symmetriakse,
speilingslinje eller speilingsakse. Ett og samme mnster kan godt vre
speilet om £ere linjer.
Speilingssymmetri om
et punkt
En ¢gur kan ogs speiles om et punkt. Punktet ¢guren speiles
gjennom, kaller vi symmetrisentrum.
EMNE 11 – MATEMATIKKEN
RUNDT OSS
Rotasjonssymmetri
Et punkt er symmetrisentrum i rotasjonssymmetri. Skal vi foreta
en rotasjonssymmetri, m vi vite hvor rotasjonspunktet er,
og hvor stor rotasjonsvinkelen skal vre. Rotasjonsvinkelen er
vinkelen som ¢guren roterer.
Parallellforskyvning
Vi parallellforskyver en ¢gur nr alle punktene £yttes like langt og
i samme retning. For vise hvilken retning og hvor langt vi skal
parallellforskyve en ¢gur, bruker vi en vektor.Vektoren gr ut fra
et punkt og viser hvilken retning og hvor langt vi skal forskyve alle
punktene.
Ettpunktsperspektiv
Tegner vi en tegning i ettpunktsperspektiv, forsvinner alt i ett punkt.
Fra forsvinningspunktet strler det ut perspektivlinjer. Linjer som
er parallelle og vannrette i virkeligheten, ligger p perspektivlinjene p
en perspektivtegning. De linjene som er loddrette i virkeligheten,
blir loddrette ogs p perspektivtegningen.
FAKTA
67
EMNE 11 – MATEMATIKKEN
68
RUNDT OSS
Topunktsperspektiv
Tegner vi en tegning i topunktsperspektiv, har vi to forsvinningspunkter p horisontlinja. Linjer som er parallelle og vannrette
i virkeligheten, mtes i et av forsvinningspunktene p horisontlinja
i et topunktsperspektiv. De linjene som er loddrette i virkeligheten,
blir loddrette ogs i topunktsperspektiv.
Brukskonto
En konto i banken som blant annet lnna blir satt inn p. Til en
brukskonto flger et bankkort, og vi kan ta ut penger s mange ganger
vi vil, enten i minibanken, i banken eller i butikken. Skal vi betale
regninger, er det ogs fra denne kontoen vi gjr det, enten i banken
eller over nettbanken. Siden pengene vanligvis ikke str s lenge p
en brukskonto, er renten ofte lav.
Sparekonto
En konto i banken som gir litt hyere rente enn en vanlig brukskonto.
Jo mer vi sparer, desto hyere rente fr vi. Sparekontoer har ofte en
begrensning i antall gebyrfrie uttak per r.
Aksjefond
Sparing i aksjefond er langsiktig sparing.Vi fr da profesjonelle folk til
plassere sparepengene vre i forskjellige aksjer. Som betaling for at vi
’’lner’’ ut pengene, fr vi avkastning. Det knytter seg alltid risiko til spare i fond. Men avkastningen kan vre hyere enn om vi sparer
i banken.
Kapitalen
Det som str i banken
Innskudd
Det belpet vi setter inn p kontoen
FAKTA
EMNE 11 – MATEMATIKKEN
FAKTA
RUNDT OSS
Renter
Renter er p en mte betaling for at banken fr lne pengene vre.
Hvert r gir banken en viss prosent av kapitalen i rente. I formelen
forkorter vi rente med R, kapitalen med K og prosenten med p.
Dersom vi sparer et helt r, blir renten
p
R=K
100
Dersom vi sparer t mneder av et r, blir renten
p
t
R=K
100 12
Rentefot
Den prosentsatsen banken betaler, kalles rentefoten. Er renten
4,25 % p.a., sier vi at rentefoten er 4,25. Forkortelsen p.a. str for
’’pro anno’’, som betyr per r. Rentene blir som regel lagt til kapitalen
en gang i ret.
Vekstfaktor
Vekstfaktoren = 1 +
BSU-konto
Boligsparing for ungdom
Ln
Nr vi tar opp ln, setter vi oss i gjeld. Lnet betaler vi tilbake med
renter og i avdrag. Avdragene gr til nedbetale lnet, mens rentene
er betaling til banken fordi vi fr lov til lne penger av dem.
Rentene regnes alltid i prosent av det som er igjen av lnet.
Summen av alle avdragene er lik lnesummen.
Lnetilsagn
Dersom vi har skt om ln og ftt innvilget ln fra banken,
sier vi at vi har ftt lnetilsagn.
Betalingsanmerkning
Har vi slurvet med eller utelatt betale regninger, fr vi
betalingsanmerkning. Da kan vi f problemer med f ln.
Etableringsgebyr
For f lnet m vi betale et etableringsgebyr til banken.
Dette er en engangssum.
Termin
Avdragene og rentene betales inn i terminer. Hvor mange terminer vi
har i ret, blir bestemt nr vi sker om ln. Det vi skal betale hver termin,
kalles terminbelp. Terminbelpet er alts lik summen av avdrag og
renter. I tillegg m vi som regel betale et termingebyr hver gang.
prosenten
100
Nedbetalingstid Nedbetalingstida er den avtalte tida som lnet pluss renter skal betales
tilbake innen. Nr vi har ftt tilsagn om ln, gir banken oss en
tilbakebetalingsplan. Denne planen viser hvor mye vi skal betale
i avdrag og rente hver termin. Den viser ogs hvor mange r vi skal
betale ned lnet p.
69
EMNE 11 – MATEMATIKKEN
RUNDT OSS
FAKTA
Nominell rente Den nominelle renten er den renten som er oppgitt per r.
E¡ektiv rente
Den e¡ektive renten er nominell rente pluss alle gebyrer og andre
kostnader ved lnet. Det er den e¡ektive renten som forteller hvor mye
lnet faktisk koster. Skal vi sammenlikne ln, m vi sammenlikne den
e¡ektive renten.
Serieln
Et serieln blir nedbetalt med like store avdrag gjennom hele nedbetalingstida. Etter hvert som lnet minker, betaler vi mindre i rente.
Dersom renten er stabil, blir terminbelpet litt lavere for hver mned.
Avdragene ved serieln er lik lnesummen dividert med antall terminer.
Annuitetsln
Et annuitetsln har like store terminbelp gjennom hele nedbetalingstida. Terminbelpet bestr av en avdragsdel og en rentedel.
Like etter at vi har tatt opp et annuitetsln, er rentedelen stor, mens
avdragsdelen er liten. Etter hvert som vi betaler ned p lnet, blir
forholdet omvendt.
Avdrag = terminbeløp renter
Lnekalkulator P bankenes nettsider ¢nner vi lnekalkulatorer.
En lnekalkulator hjelper oss i regne ut terminbelpet.
Frstehjemsln Frstehjemsln gis bare til dem som skal kjpe bolig for aller frste gang.
Et frstehjemsln gir lntakeren mulighet til lne hele kjpesummen
til bankens laveste rente. Har vi et slikt ln og fr det litt trangt
konomisk, kan vi ske om at lnet skal vre avdragsfritt i en periode.
Det vil si at vi da bare betaler renter.
70