Studieguide - Institutionen för naturvetenskapernas och

Umeå Universitet
2011-12-28
Institutionen för naturvetenskapernas och
matematikens didaktik
Institutionen för matematik och matematisk
statistik
Lärande och undervisning i matematik 2
15 hp, VT 2012
VFU-dokument
Matematikmoment
Lärande och undervisning i matematik 2
Lärare
Kursansvarig: Brittmari Bohm
brittmari.bohm@ matnv.umu.se
Annalisa Rådeström
annalisa.radestrom@matnv.umu.se
Anneli Dyrvold
anneli.dyrvold@math.umu.se
Lisa Klingstedt
lisa.klingstedt@matnv.umu.se
Lars Henningsson
Lars.henningsson@matnv.umu.se
Mathias Norqvist
mathias.norqvist@math.umu.se
Har du frågor om kursen får du gärna höra av dig till oss.
VFU-enheten
VFU Stina Berglund 090/786 56 10
stina.berglund@educ.umu.se
2
Lärande och undervisning i matematik 2
Lärande och undervisning 2, 15 hp
Kursens övergripande syfte
Kursen behandlar fördjupad ämnesdidaktisk teori.
I detta ingår didaktiska verktyg för att planera, genomföra och utvärdera undervisning i de
tidiga skolåren samt att stärka studentens egna kunskaper i den grundläggande matematiken. I
kursen ingår verksamhetsförlagd utbildning under 20 arbetsdagar.
Förväntade studieresultat FSR
1. beskriva och jämföra olika perspektiv på elevers matematiska utveckling och ställa dessa
i relation till kursplanen
2. analysera och granska matematikundervisningens innehåll och utformning.
3. planera, genomföra och utvärdera matematikundervisning samt analysera detta ur både
elevers och lärares perspektiv
4. dokumentera och beskriva arbetssätt och arbetsformer med hjälp av IKT
5. använda olika metoder för att utvärdera, bedöma och analysera elevers
matematikutveckling
6. reflektera över och analysera den egna didaktiska, sociala och ämnesdidaktiska
kompetensutvecklingen
7. behärska grundskolans matematik samt tillämpa den i sin kommande yrkesroll.
Undervisningens uppläggning
Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och seminarier. Seminarier och VFU uppgifter är obligatoriska. VFU är den del av kursen som är skolförlagd och innebär att
studenten följer den lokala lärarutbildarens arbetsdag samt genomför förelagda uppgifter.
Under VFU ges handledning av både lokal lärarutbildare och universitetslärare.
Examination
Examinationen sker dels genom en skriftlig tentamen och dels genom en VFU-portfölj.
För att bli godkänd (G) på hela kursen krävs godkänd skriftlig tentamen och godkänd VFUportfölj.
För betyget väl godkänd (VG) läggs i bedömningen särskild vikt vid den studerandes förmåga
att kritiskt diskutera i kursen behandlade teorier och förmågan att genomföra undervisning
samt att analysera denna samt väl godkänt resultat av skriftlig tentamen.
3
Kurslitteratur
Beckmann, Sybilla (2011). Mathematics for Elementary Teachers 3 E, Addison-Wesley:
University of Georgia ISBN 978 0321675651
Bergius, Berit m fl (2011) Matematik-ett grundämne Nämnaren Tema 8 NCM Göteborgs
universitet Göteborg
Black, Paul; Wiliam, Dylan (1998) Inside the black box. Raising standards through classroom
assessment : www.pdkintl.org/kappan/kbla9810.htm London : Kings College ,21 s
Emanuelsson, Göran m fl. (1996). Matematik ett kommunikationsämne. Nämnaren Tema NCM
Göteborgs universitet, Göteborg
Lindström, Gunnar, Pennlert, Lars-Åke (2003 ). Undervisning i teori och praktik. Fundo förlag,
Umeå
Löwing, Madeleine (2008). Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare
Lund: Studentlitteratur (308 s)
Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur (240 s)
Person, Ingvar O. Vad tänker lärare om miniräknare, Nämnaren 1994, nr 5
http://ncm.gu.se/media/stravor/7/a/1316_95_4.pdf
Rönnberg, Irene & Rönnberg, Lennart (2001). Minoritetselever och matematikutbildning: en
litteraturöversikt. Stockholm: Skolverket
Skolverket, Nationella kvalitetsgranskningar 2001- 2002, Lusten att lära - med fokus på
matematik. Skolverket rapport 221
Rapporten kan laddas ner från http: www.skolverket.se
Skolverket (2007). Matematik - en samtalsguide om kunskap, arbetssätt och bedömning.
Stockholm: Liber (68 s). www.skolverket.se
Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007 . Skolverket rapport 323
www.skolverket.se
Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklass och fritidshemmet 2011.
http://www.skolverket.se/kursplaner_och_betyg/1.154086/2.802/2.2574/2.3072
Skolverket (2011). Kommentarmaterial till kursplan i matematik.
http://www.skolverket.se/forskola_och_skola/Grundskoleutbildning/2.3064/kommentarmaterialtill-kursplanerna-1.122644
Skolverket (2009) Diamant diagnosmaterial (2009) Stockholm
http://www.skolverket.se/prov_och_bedomning/2.1191/2.1193/2.1312/diagnosmaterial-imatematik-1.106046
Wiliam, Dylan; Thompson, Marnie (2008) Five Key Strategies for Effective Formative
Assessment. NCTM www.nctm.org/news/content.aspx?id=11474
Lärande och undervisning i matematik 2
Praktiska och pedagogiska ramar för VFU
A) Kontakt mellan student, VFU-plats, lärare vid universitetet
-
Om inte andra instruktioner ges så tar den studerande kontakt med VFU-platsen så
snart han/hon fått kännedom om placering och kontaktperson vid verksamheten.
Vid starten av VFU-perioden får den studerande introduktion av LLU eller annan
ansvarig vid verksamheten där praktiska och pedagogiska ramar klargörs.
Den studerande och LLU går tillsammans igenom VFU-dokumenten för kursen.
Läs mer på http://www.use.umu.se/digitalAssets/35/35436_vfu-handbok0910.pdf
B) Examination och bedömning av VFU
•
•
•
•
Universitet och kommun ansvarar gemensamt för att den verksamhetsförlagda
utbildningen följs upp och utvärderas.(Avtal för VFU 4§ p3)
Berörd lokal lärarutbildare medverkar med dokumenterat bedömningsunderlag inför
universitetslärarens examination
En av universitetet särskild utsedd lärare (examinator) har examinationsansvar för den
verksamhetsförlagda utbildningen.(Avtal för VFU 5§ p9)
Universitetsläraren initierar kontakt med den lokala lärarutbildaren samt samarbetar
med denne och den studerande under den verksamhetsförlagda utbildningen” (Avtal
för VFU 6§ p4) När/om LLU blir osäker om den studerande uppnår mål för VFU tas
snarast kontakt med ansvarig grupplärare.
Bedömningsunderlag för verksamhetsförlagd utbildning (VFU)
Den 1 juli 2007 trädde ett nytt VFU-avtal i kraft. I förhandlingarna mellan parterna,
kommunerna och fakultetsnämnden för lärarutbildning, framfördes krav på reglering av och
införande av ett enhetligare bedömningunderlag under den verksamhetsförlagda utbildningen.
Regleringen fastställdes sedermera och formulerades i nu gällande VFU-avtal 5§ 9 (se bilaga
1). http://www.use.umu.se/digitalAssets/5/5156_bedomningsunderlag.pdf
C) Arbetstid
VFU är en obligatorisk och skolförlagd del av kursen.
Den studerande skall delta i verksamheten motsvarande heltid och följer under handledning
lärarens arbetsdag med hänsyn taget till andra uppgifter som ingår i kursen. Detta kan
kvantifieras enligt tabellen nedan.
Aktivitet
Förberedelse av egen verksamhet
Genomförande av egen verksamhet
Uppföljning av egen verksamhet
Auskultation hos LLU/Handledare***
Arbete med VFU-uppgifter
Tid-omfång/dag
Summa VFU-tid per dag
Total VFU-tid under 20 dagar
7h
140 h
***Vissa verksamheter planerar och genomför seminarier med ett innehåll som tydligt
anknyter till kursens mål. Inom ramen för heltidsstudier/arbete ska den studerande delta i
dessa seminarier. Den studerande ska ingå i sammanhang som ger möjlighet att förvärva
kunskaper och insikter om undervisnings- och lärandepraktiken.
5
Lärande och undervisning i matematik 2
Den studerande och den lokala lärarutbildaren/arbetslaget planerar tillsammans hur tiden
under dessa veckor ska användas så att det passar verksamheten och för att den studerande ska
nå kursens mål. Planerad handledningstid förläggs utanför lektionstiden i verksamheten.
D) Frånvaro
All frånvaro anmäls till den lokala lärarutbildaren. Tre eller fler frånvarodagar anmäls till
universitetslärare vid universitetet på den närvaroblankett som finns i bedömningsunderlaget.
Frånvaro kan medföra förlängd eller förnyad praktik. Beslut om detta fattas i samråd mellan
universitetslärare, lokal lärarutbildare och berörd studerande.
E) Handledningssamtal
Handledning av LLU
Planerade handledningssamtal skall genomföras. Syftet är i första hand att ge möjlighet för
den studerande att, genom samtal med didaktiskt fokus, utveckla sin didaktiska kompetens.
LLU och studerande planerar dessa i samråd och samtalen ska läggas upp enligt följande:
•
•
ett längre samtal, ca 1 tim per vecka
handledningssamtal i anslutning till de lektioner/pedagogiska aktiviteter som
studenten genomför.
I de dagliga samtalen och vid de inplanerade handledningstillfällena är det av värde att den
studerande ges möjlighet till självvärdering.
Handledningssamtalet kan vara av allmän karaktär eller vara ett planeringssamtal inför en
pedagogisk aktivitet/lektion eller ett uppföljande samtal efter en sådan. Handledningssamtal
kan ha olika syften men syftar generellt till att nyansera undervisningshändelser, alltså att
först pröva och sedan reflektera i samtal genom att:
•
•
diskutera valet av handling och dess konsekvenser och problematisera åtgärder
vad, hur och varför är rimliga utgångspunkter i samtalet
Handledning av lärare från universitetet
Vid handledningstillfället ska den studerande vara aktiv i arbete med barnen/eleverna i ca 1
timme. Under denna tid ska en i samråd med LLU pedagogisk aktivitet/lektion genomföras
med en grupp barn/elever (hel- eller halvgrupp).
Studenten ska genom en skriftlig planering, som lämnas till universitetsläraren innan
lektionen, kunna visa på syfte, centralt innehåll samt kunskapskrav för lektionen. I det
efterföljande samtalet (ca 1 timme) analyserar LLU, studerande och universitetslärare
genomförandet av aktiviteten.
Detta samtal kan genomföras antingen i direkt anslutning till besöket efter genomförd
aktivitet/lektion eller vid annat överenskommet tillfälle.
Fokus i handledningssamtalen kommer att vara på vilket sätt den studerande:
-
planerar, genomför, utvärderar och analyserar pedagogiska aktiviteter/lektioner
kommunicerar med individer och grupper.
6
Lärande och undervisning i matematik 2
Portfolio som metod under VFU
Vad är en portfolio?
Portfolion är ett sätt att visa upp sin talang, sina alster och sin utveckling som yrkesmänniska.
Portfolion är ett pedagogiskt hjälpmedel, som ger konkreta illustrationer till studentens
inlärning, liksom till hur studenten lär och vilken inställning han/hon har till sitt lärande. En
portfolio personifierar studenten, berättar något viktigt om sin skapare, gör honom/henne
sedd, hörd och bekräftad.
Det engelska ordet portfolio kommer från latinets portare: bärare och folium: blad, papper. En
portfolio kan vara en mapp, en pärm, en diskett eller CD-skiva med ett visst innehåll.
Karin Taube ger i boken Portfoliometoden (1997, s. 10) en definition:
En portfolio utgörs av en systematisk samling elevarbeten som visar elevens ansträngningar,
framsteg och prestationer inom ett eller flera områden. Samlingen måste inbegripa
elevmedverkan vid valet av innehåll, kriterier för att bedöma värdet i relation till vissa
gemensamt uppställda mål samt visa elevens självreflektion och attityder i ämnet.
Vad gör en portfolio till en portfolio?
Tanken med portfoliometodiken är att studenten ska stödjas och uppmuntras i att bli
självständig, aktiv och engagerad i sitt eget lärande. En portfölj är ett urval och följaktligen
handlar det om sambandet mellan att göra-samla-välja-reflektera-värdera.
Studenten ska uppmuntras att reflektera kring vad som finns i portfolion och varför det finns
där och hur kunskapen vunnits och hur gjorda erfarenheter kan vägleda det fortsatta arbetet.
Det som sparas i portfolion ska ha ett bra informationsvärde, det ska dokumentera något
viktigt, säga något nytt om studentens lärande, visa på en förändring etc. Att spara allt av
samma sort är inte meningsfullt.
De mål som studenten själv formulerat måste också finnas med i portfolion. Utan tydliga och
rimliga mål är uppgiften att på egen hand bedöma och värdera den egna måluppfyllelsen svår.
Under de fyra VFU veckorna ska du arbeta enligt portfoliometoden. Detta innebär bland annat
att:
1. Egna mål med kursen konstrueras
2. Dagbok skrivs under VFU:n
3. Observation – lärandemiljö i matematik
4. Planera genomföra och utvärdera fyra egna lektioner (Lpp)
5. Bedöma (I) och (II)
6. Självvärdera med avseende på 1.
7
Lärande och undervisning i matematik 2
1. Egna mål med kursen
Med stöd av bedömningsunderlaget för verksamhetsförlagd utbildning väljer du ett mål
vardera under områdena 1, 2, 3 och 4 som du vill utveckla under din VFU, vilka du visar för
din handledare och besökande universitetslärare.
2. Dagbok
Du ska skriva dagbok under hela VFU-perioden i syfte att stimulera till reflektion kring de
erfarenheter och kunskaper som du förvärvar under VFU. Dagboken skall vara ett underlag
vid handledningssamtal samt stöd och hjälp vid bearbetning av de examinerande uppgifterna
som du sammanställer i din portfolio.
Dessutom ska du dokumentera även några ”situationer” i matematik där du tycker att det är
svårt att veta hur du som lärare ska handla. Situationerna kan handla om både innehåll, form
och organisation av matematikinlärning. Välj ut en av ”situationerna” som du dokumenterar
och tar med dig till uppföljningen av VFU. Redovisas muntligt i mindre grupp.
3. Observation - lärandemiljö
Under de pass när du inte håller i aktiviteterna på egen hand är syftet med denna uppgift att
studera handledarens/nas arbete med klassen/gruppen.
Gör observationer i din VFU klass av matematiklektioner/arbetspass (två olika tillfällen).
Skriv en observationsrapport, där du tar upp följande punkter (se bilaga 6 och använd gärna
punkterna som rubriker i rapporterna).
-
lektionsstruktur
material som användes
arbetsformer
elevaktivitet
inlärningsmiljö (möblering, placeringar, närvaro/frånvaro av matte på väggar och tavla,
matematikmateriel)
- olika uttrycksformer och representationsformer som förekommer under lektionen
- hur stämmer kursplanens intentioner om matematikundervisning med de lektioner som
du observerat
- egna reflektioner
Motivera dina synpunkter och referera till grundskolans kursplan.
Dokumentation och redovisning
Skriv en observationsrapport där du beskriver och analyserar lärandemiljön (lektion och
kommunikation) i matematik utifrån ovanstående temafrågor och dina observationer.
Eftersom huvudsyftet med observationerna är att ge ett underlag för reflektion och lärande ska
du samtala med LLU om dina iakttagelser och reflektioner. Några tänkbara frågor:
När jag observerade så tänkte jag, la jag märke till…..
…hur ser du på det?
8
Lärande och undervisning i matematik 2
4. Planera genomföra och utvärdera egen undervisning
Du ska, i samråd med din lokala lärarutbildare, planera och genomföra och själv ansvara för
minst 7 pedagogiska aktiviteter/lektioner i matematik. Av dessa lektioner ska 4 (kan vara alla
7 eller fler.) fokusera på ett tema/område i matematik. Du skall göra en LPP (lokal
pedagogisk planering se bilaga 7) över temat samt planeringar för de enskilda lektionerna.
Innehållet i temat väljer du i samråd med din LLU och utifrån det ämnesinnehåll som passar
klassen. I de fall där studenterna gör parpraktik kan undantag göras.
Planering och analys av genomförandet av 4 lektioner i matematik, ska du redovisa skriftligt
och lägga in i din kursportfolio använd rubrikerna ur mallen LPP. Planeringen ska tydliggöra
på vilket sätt den planerade aktiviteten/lektionen ingår och ger sammanhang inom ett ämnes eller arbetsområde.
Dokumentet ska innehålla rubrikerna centralt innehåll, syfte, kunskapskrav, bedömning
planering, analys av bedömning av elevresultat/ elevaktivitet och analys av bedömning av
pedagoginsats i förhållande till elevresultat.
•
•
•
•
•
•
•
•
Under rubriken Centralt innehåll ger du en beskrivning av de delar av centralt
innehåll som ingår.
Under rubriken Syfte beskriver du vilka och hur förmågorna ingår i din planering.
Under rubriken Kunskapskrav beskriver du vilka kunskapskrav du avser att arbeta
med.
Under rubriken Bedömning beskriver du hur din bedömning ska ske.
Under rubriken Planering beskriver du lektionsinnehållet tid material representationer
vad i förhållande till tidigare rubriker.
Under rubriken Analys av bedömning av elevresultat och elevaktivitet som t ex
Vad gick bra? Vad förstod eleven? Hur förstod eleven? Vilka missuppfattningar hade
eleven? Vad klarade ej eleven?
Under rubriken Analys av bedömning av pedagoginsats i förhållande till
elevresultatet Här reflekterar du över din egen insats. Vad beror på undervisningens
upplägg? Hur tog eleverna sig an uppgifterna? Hur svarade jag upp mot elevernas
funderingar/frågor? Hur tar jag vara på denna vetskap/kunskap för vidare planering?
I dokumentet ska du i allmänhet referera styrdokumenten och i synnerhet till
kurslitteraturen, både från LUV 1 och LUV 2.
5. Bedöma I och II
(I) – Kunskapsprofil Diagnos
Undervisningen bör ha sin utgångspunkt i tidigare erfarenhet och kunskap hos eleverna. En
viktig uppgift för lärare är därför att undersöka elevers tänkande och kunnande. Du ska nu
genomföra en diagnos(McIntosh), dokumentera och analysera vad eleven kan inom området
taluppfattning i matematik. Vid dokumentationen och analysen av elevens matematiska kunnande ska du använda kursplan samt kunskapsprofiler i matematik som bifogas (se bilaga 2).
1. Planera en diagnos ur McIntosh ”förstå och använda tal” Genomför diagnosen i
helklass. Gör en sammanställning av gruppens resultat (använd underlaget från CDn).
9
Lärande och undervisning i matematik 2
2
3
4
Analysera klassens/gruppens resultat med hänvisning till de kapitel i
lärarhandledningen som behandlar innehållet i uppgifterna med fokus på kända
missuppfattningar och svårigheter.
Välj ut 3 diagnoser där ”lösningarna” till några uppgifter/problem förbryllar dig eller
där du vill veta mera om hur eleven tänkt.
Dokumentera ”lösningarna” i kunskapsprofil – matematik, lärarversion (se bilaga 2).
(II) – Analytisk bedömning Tanketavla
En analytisk bedömning fokuserar på olika kunskapsaspekter som förståelse,
strategi/genomförande och svar och samtidigt beskrivs olika kvalitativa nivåer inom varje
aspekt (se bilaga 4).
Uppgift med elever
• Välj ut ett område som eleverna i din klass arbetat med. Skapa en uppgift gärna med ett
öppet problem som ska kunna lösas på flera olika sätt och med hjälp av olika
representationsformer. Eleverna arbetar enligt modellen ”tanketavla”(McIntosh) arbeta
med minst fem elever för att få ett urval till vilka två elevers resultat du skall analysera
• Gör en skriftlig bedömning av två elevers lösningar utifrån mallen analytisk bedömning
(se bilaga 4)
I den skriftliga bedömningen formulerar du:
− vilka kunskaper eleven har visat
− vilka kunskapskrav som krävs inom området
− vad som krävs för att eleven skall nå dit.
Tag med dessa två elevlösningar med bedömningar till den muntliga redovisningen, MR.
Under MR ges möjlighet att diskutera likheter och olikheter i de bedömningar ni gjort
Samtal (bilaga 3)
Genomför ett individuellt samtal med ovanstående valda elever (2 stycken), där du låter dem
förklara hur de tänkt när de löst uppgifterna. Använd elevens tanketavla och de material vilket
eleven använde vid problemlösningen som underlag vid samtalet.
Samtala också med eleverna om deras attityd, inställning till matematik. Exempel på frågor
som du kan ställa
Om någon frågar mig vad jag tycker om matematik, säger jag…
Om någon frågar mig vad jag är bra på i matematik, säger jag….
Jag vill bli bättre på, det här är svårt….
En bra matematiklektion är när jag…
Kunskapsprofil- analys
Gör en sammanställning av dina och elevernas kommentarer i kunskapsprofilen elev –
lärarversion (se bilaga 3). Skriv en sammanfattning i löpande text.
motivera ditt val av uppgifter
redogöra för din bedömning och analys av två elevers kunnande, bifoga dokumentationerna
utifrån kunskapsprofilerna
sist men inte minst viktigt
förslag på åtgärder som du anser vara adekvata för att utveckla elevens matematiska
kunnande, utifrån
Vilka kunskaper har eleven visat
Var är eleven på väg
Klargör vad som krävs för att eleven ska nå dit
dina egna reflektioner kring bedömning av elevens kunskaper
10
Lärande och undervisning i matematik 2
6. Självvärdering
Självvärdering är en förutsättning för att studenter ska utvecklas optimalt. Vidare är det
viktigt att du blir medveten om din egen självbedömning. Självvärdering kan användas som
ett verktyg för att ge förutsättningar att förbättra sig så att du når dina mål. Till grund för detta
ligger de fyra mål du valt innan VFU:n påbörjades och som har inlämnats till
universitetsläraren.
KURSPORTFOLIO – INNEHÅLL
Din kursportfolio ska lämnas in i pappersformat och finnas digitalt på
Cambro-plattformen.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Dina 4 mål tydligt presenterade. (välj ett från punkt 1,2,3 och 4)
Dagboken och en tydlig översikt över VFU-dagarna och dess innehåll (se bilaga 6)
Observation.
De fyra lektionerna planerade, genomförda och utvärderade.
De två uppgifterna rörande bedömning.
Självvärdering med avseende på 1.
Skrivanvisningar:
Times New Roman, storlek 12 och radavstånd 1 till alla texter i din portfolio.
11
Lärande och undervisning i matematik 2
Efter VFU:n, MR – Muntlig Redovisning
P1. Planera, genomför och utvärdera egen undervisning
Vid uppföljningen av VFU ska du muntligt presentera en övergripande planering med mål
och innehåll i de fyra temalektionerna i matematik. Du ska också värdera de metoder,
arbetssätt och arbetsformer som du använt under ditt matematiktema. Vid uppföljningen ska
du aktivt delta i dina studiekamraters redovisning. Du får 10 minuter för den muntliga
redovisningen.
P2. Matematikbedömning – kunskapsprofil - analytisk bedömning
Du ska muntligt presentera dina egna kunskaper om och reflektioner kring bedömning av
elevers kunnande i matematik. I den muntliga presentationen ska du koppla till kapitel 3 i
Samtalsguiden. Du ska också förbereda dig för att diskutera bedömning utifrån frågorna:
1. Vilka olika bedömningsformer dominerar undervisningen i din VFU-klass?
2. Finns det några skillnader i bedömningen av matematik jämfört med andra ämnen? I så fall
vilka?
Beträffande den analytiska bedömningen:
Ta med en skriftlig dokumentation rörande den analytiska bedömningen av elevlösningar. Du
ska muntligt presentera dina nyvunna kunskaper om och reflektioner kring elevernas olika
kunskapsaspekter som förståelse, strategi/genomförande och svar. I den muntliga
presentationen ska du koppla till kapitel 3 i Samtalsguiden
Litteraturseminarier (HUR?)
En del av litteraturen behandlas på litteraturseminarium. Inför dessa seminarier skall du
skriftligen ha formulerat några reflektioner eller frågeställningar över bokens/artikelns
innehåll som du skulle vilja diskutera under seminariet.
Vi föreslår följande ordning
1. Ni träffs i er ”lilla”basgrupp där ni diskuterar boken/artikeln utifrån era
frågeställningar
2. Gör en sammanställning av era gemensamma reflektioner.
3. Skicka in denna till ”FORUM” CAMBRO-konferensen. På seminarieprotkollet
skriver ni vilka som deltagit i seminariet.
12
Lärande och undervisning i matematik 2
Litteraturseminarier (VAD?)
1. Lusten att lära matematik
I Skolverkets rapport ”Lusten att lära” presenteras en nationell kvalitetsgranskning av hur
lusten att lära väcks och hålls vid liv i förskolor, skolor och vuxenutbildning.
Ge fem goda råd till lärare som undervisar i grundskolans tidigare år. Hur ska
matematikundervisningen vara för att lusten att lära ska väckas? Hur ska
matematikundervisningen vara för att utvecklas och hållas vid liv?
Läsanvisning: Skolverket, Nationella kvalitetsgranskningar 2001- 2002, Lusten att lära - med fokus på
matematik.
2. En bild av svenska elevers matematikkunskaper
Den största utvecklingspotentialen i svensk matematikutbildning finns hos våra barn och
ungdomar. Deras nyfikenhet, arbetsvilja och framtidsdrömmar är de viktigaste drivkrafterna i
allt utvecklingsarbete. Hur tolkas resultaten? Hur arbetar man vidare?
Läsanvisning: Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007
Kap 8, 11 och 12
Skolverket (2007). Matematik. En samtalsguide om kunskap, arbetssätt och bedömning.
Kap 1, 2 och 4
3. Miniräknare
Pedagogiska hjälpmedel eller … ? Enligt kursplanen i matematik skall skolan i sin
undervisning sträva efter att eleverna ”med förtrogenhet och omdöme” kan utnyttja
miniräknarens möjligheter.
Läsanvisning: Person, Ingvar O. Vad tänker lärare om miniräknare, Nämnaren 1994, nr
http://ncm.gu.se/media/stravor/7/a/1316_95_4.pdf
Emanuelsson, Göran m fl. (1996). Matematik ett kommunikationsämne. Nämnaren Tema
NCM Göteborgs universitet, Göteborg
4. Minoritetselever
Avsevärt färre minoritetselever når nationellt uppsatta mål i matematik jämfört med
majoritetselever. Boken belyser olika faktorer som har betydelse för hur minoritetselever kan
tillgodogöra sig matematikundervisningen.
Läsanvisning: Rönnberg Irene & Rönnberg, Lennart. (2001). Minoritetselever och matematikutbildning –
en litteraturöversikt.
5. Formativ bedömning och att sätta (betygs)gränser
Formativ bedömning är en sorts bedömning som syftar till att stimulera fortsatt lärande
genom att kontinuerligt lyfta fram en persons styrkor och svagheter under det pågående
lärandet Den person vars kunskaper bedöms förväntas får någon form av återkoppling i form
av en muntlig eller skriftlig dialog om vad denne har lyckats med alt. kan göra bättre. Den
bedömda personen egna tankar om sin egen kunskapsutvecklig är av stor vikt vid
bedömningen.
Läsanvisning: Wiliam, Dylan; Thompson, Marnie (2008) Five Key Strategies for Effective Formative
Assessment. NCTM
Black, Paul; Wiliam, Dylan (1998) Inside the black box. Raising standards through
classroom assessment
13
Lärande och undervisning i matematik 2
Bilaga 1
Bedömningsunderlag för verksamhetsförlagd utbildning (VFU)
Den 1 juli 2007 trädde ett nytt VFU-avtal i kraft. I förhandlingarna mellan parterna, kommunerna och fakultetsnämnden för lärarutbildning, framfördes krav på reglering av och införande av ett enhetligare bedömningunderlag under den verksamhetsförlagda utbildningen.
Regleringen fastställdes sedermera och formulerades i nu gällande VFU-avtal 5§ 9.
”Berörd lokal lärarutbildare medverkar med dokumenterat bedömningsunderlag inför universitetslärarens
examination. En av universitetet särskild utsedd lärare (examinator) har examinationsansvar för den
verksamhetsförlagda utbildningen.”
Bakgrund
I september 2007 påbörjades ett gemensamt utvecklingsprojekt med direktivet att hitta någon
form av ”bedömningsmall” för skolförlagd VFU, ett effektivt och rationellt bedömningsunderlag som syftade till att förbättra bedömningen av skolförlagd VFU och stärka rättsäkerheten i examinationen.
Till projektledare utsågs universitetslärarna Hedda Landfors och Helen Klingede-Wallin,
institutionen för kostvetenskap. Båda hade erfarenhet av skriftlig dokumentation som bedömningsunderlag. I arbetet har framför allt två förslag till bedömningsmodeller bearbetats. Den
av fakultetsnämnden tillsatta VFUutvecklingsgrupp har fungerat som referensgrupp. Lokala
lärarutbildare, studenter och pedagogiska samordnare har tillsammans med universitetslärare
aktivt deltagit i arbetet och påverkat bedömningsunderlagens innehåll och utformning. Även
utskottet för lärarprogrammet och grundutbildningskommittén har vid flera tillfällen lämnat
synpunkter på förslagen.
Fakultetsnämnden fastställde därefter ett slutgiltigt förslag till bedömningsunderlag för verksamhetsförlagd utbildning vid sammanträdet den 4 juni 2008. Nämnden var av den meningen
att bedömningsunderlaget avsevärt kan förbättra examinators möjligheter till betygssättning i
förhållande till kriterierna (för VFU) i kursplanens förväntade studieresultat (FSR) och skall
användas under skolförlagd VFU. Underlaget skall utvärderas efter ett år.
I följande kurser skall bedömningsunderlaget användas under VFU- perioderna fr o m hösten
2008:
1. Samtliga inriktningskurser.
2. Kurser inom AUO med minst tre veckor VFU
14
Lärande och undervisning i matematik 2
Bilaga 2
Kunskapsprofil – matematik, lärarversion
Centralt innehåll i årskurs 1-3
Uppgift
Taluppfattning och tals användning
− Naturliga tal och deras egenskaper
samt hur talen kan delas upp och hur
de kan användas för att ange antal och
ordning.
− Hur positionssystemet kan användas
för att beskriva naturliga tal.
Symboler för tal och symbolernas
utveckling i några olika kulturer
genom historien.
− Del av helhet och del av antal.
Hur delarna kan benämnas och
uttryckas som enkla bråk samt hur
enkla bråk förhåller sig till naturliga
tal.
− Naturliga tal och enkla tal i bråkform
och deras användning i vardagliga
situationer.
− De fyra räknesättens egenskaper och
samband samt användning i olika
situationer.
− Centrala metoder för beräkningar med
naturliga tal, vid huvudräkning och
överslagsräkning och vid beräkningar
med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika
situationer.
− Rimlighetsbedömning vid enkla
beräkningar och uppskattningar.
Algebra
− Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.
− Hur enkla mönster i talföljder och
enkla geometriska mönster kan
konstrueras, beskrivas och uttryckas.
Geometri
− Grundläggande geometriska objekt,
däribland punkter, linjer, sträckor,
fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot,
koner, cylindrar och rätblock samt
deras inbördes relationer.
15
Resultat, beskrivning Lärarens
av lösning
kommentar
Lärande och undervisning i matematik 2
−
−
−
−
Grundläggande geometriska
egenskaper hos dessa objekt.
Konstruktion av geometriska objekt.
Skala vid enkel förstoring och
förminskning.
Vanliga lägesord för att beskriva
föremåls och objekts läge i rummet.
Symmetri, till exempel i bilder och i
naturen, och hur symmetri kan
konstrueras.
Jämförelser och uppskattningar av
matematiska storheter. Mätning av
längd, massa, volym och tid med
vanliga nutida och äldre måttenheter.
Sannolikhet och statistik
− Slumpmässiga händelser i experiment
och spel.
− Enkla tabeller och diagram och hur de
kan användas för att sortera data och
beskriva resultat från enkla undersökningar.
Samband och förändringar
− Olika proportionella samband,
däribland dubbelt och hälften.
Problemlösning
− Strategier för matematisk
problemlösning i enkla situationer.
− Matematisk formulering av
frågeställningar utifrån enkla
vardagliga situationer.
16
Lärande och undervisning i matematik 2
Bilaga 3
Kunskapsprofil – matematik, elev - lärarversion
Elevens kommentar
Attityd till matematik
inställning, ansvar,
tilltro till sin förmåga
Det här går bra
Det här är svårt
Hur går vi vidare
17
Lärarens kommentar
Övriga prestationer
Lärande och undervisning i matematik 2
Bilaga 4
Analytisk bedömning
Kunskapsaspekt
Kvalitativ bedömning
Förståelse för problemet
0: har fullständigt missförstått
problemet
1: har missförstått eller tolka delar
av problemet
2: har fullständigt förstått problemet
Strategi/genomförande
0: Gör inget försök/olämplig strategi
1: delvis korrekt strategi
2: lämplig strategi
Svaret
0: ger inget svar/ felaktigt
1: gör avskrivningsfel/räknefel,
svarar på delar av problemet
2: korrekt svar med lämplig enhet
18
Lärande och undervisning i matematik 2
Bilaga 5
VFU – översikt
Må 20 feb
Ti 21
On 22
To 23
Fr 24
Må 27
Ti 28
On 29
To 1mars
Fr 2
Må 12
Ti 13
On 14
To 15
Fr 16
Må 19
Ti 20
On 21
To 22
Fr 23
19
Lärande och undervisning i matematik 2
Bilaga 6
OBSERVATIONSPROTOKOLL
ARBETSLAG
Sekretess
ÄMNE
Matematik
DATUM
KLASS
Sekretess
Antal elever
Längden på passet
Observerad tid
BESKRIVNING AV OBSERVATION - Matematiklektion
FORM
INNEHÅLL
UPPLÄGGNING
UTTRYCKSFORMER, Representationsformer
REFLEKTIONER
20
Lärande och undervisning i matematik 2
Bilaga 7
Lokal pedagogisk planering
Skolverket (2009) (IUP-processen)-Arbetet med den individuella utvecklingsplanen med skriftliga omdömen
Utgå från de kunskaper som elever ska utveckla enligt målen i läroplan och kursplan.
Kan gälla en årskurs eller ett arbetsområde.
Den tydliggör kopplingen mellan
•
•
•
•
de nationella målen
undervisningens innehåll
bedömning av elevens lärande
stödjer elevernas utveckling mot de nationella målen
Det bör framgå av planeringen
•
•
•
•
vilket syftet med undervisningen är
vilket centralt innehåll som skall behandlas
vilka arbetsmetoder som ska användas
vilka kunskapskrav, vilket redovisningssätt som ska användas (bedömning)
En pedagogisk planering kan läggas upp så här och innehålla följande delar
• syftet med undervisningen (bl.a de förmågor som anges där)delar av det centrala
innehåll som läraren utgått från samt kunskapskraven
• hur läraren har konkretiserat dessa för att passa den åldersgrupp/ de elever som
undervisningen avser
• innehåll
1. vilket centralt innehåll (fakta, begrepp, metoder och teorier)
2. vilka arbetssätt/ arbetsformer eleverna ska arbeta med för att de ska
kunna utveckla de förmågor som är beskrivna i syftet, vilka är
kunskapskraven
3. samt vad undervisningen ska handla om
• bedöma
1. vad läraren kommer att bedöma i elevernas arbete, vad är
kunskapskraven
2. hur bedömningen kommer att gå till (skriven, muntlig, problemlösning,
aktivitet etc.)Vilka är kunskapskraven? Vad skall bedömas?
• Dokumentera
1. individnivå
2. grupp/klassnivå
3. skolnivå
• reflektera
21
Lärande och undervisning i matematik 2
Matematik
LUV 2 består av flera delar som examineras separat. Här presenteras den del som vi
benämner Matematik eller matematikmomentet. Kursboken är Mathematics for elementary school teachers av Sybilla Beckmann. Third edition. ISBN: 9780321675651 eller ISBN
9780321675668. Kursbokens aktivitetsmanual är bra, men ej nödvändig för kursen.
Resurser
•
•
•
Läsanvisningar till kursboken med rekommenderade övningar
Föreläsningar på DVD
Ett ”rum” på Adobe Connect (via dator) som är öppet 2h/v dit ni kan vända er för
att ställa frågor. Tydlig information om Adobe Connect skickas ut senare. Mathias
eller Anneli kommer att finnas tillgänglig
• Matematikmomentet innehåller tre duggor som kan ge bonuspoäng till tentan.
Duggorna är dessutom bra övning. Den första duggan görs som en skrivning utan
hjälpmedel. De andra två gör ni hemma med tillgång till boken
Kursplaneringen för matematikmomentet ser i grova drag ut som nedan. Utförlig
information distribueras v.3
Vecka
4
5
6
7
8-13
Matematik
Matematik 100% denna vecka
Eget arbete. Se två föreläsningar
Adobe Connect eller telefonkontakt vid behov. Tekniksupport
rörande Adobe Connect ges i Vilhelmina v.5.
Matematik ≈60%
Fysisk träff i Vilhelmina en dag (måndag), Mathias och/eller
Anneli kommer från Umeå
En dugga görs vid denna träff (utan hjälpmedel)
Se två föreläsningar
Adobe connect 2h
Matematik 100%
En dugga lämnas in måndag
Se två föreläsningar
Adobe connect 2h
Matematik 100%
Adobe connect 2h
Dugga lämnas in måndag
Se en föreläsning
Tentamen skrivs på lärcentrum mot slutet av veckan
VFU och didaktik
Lärare i matematikmomentet är Anneli Dyrvold och Mathias Norqvist
Tel. 090-786 56 91
anneli.dyrvold@math.umu.se
mathias.norqvist@math.umu.se
22