Grupperede observationer

Grupperede observationer
Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års
intervaller.
alder
antal
0
131
10
181
20
66
30
139
40
251
50
318
60
421
70
246
80
121
90
23
Tabellens første kolonne angiver starten på et 10-års interval og anden kolonne antallet af
personer i intervallet. Vi ser fx at der er 251 personer i aldersintervallet 40 50 og at der fx
er 23 personer i aldersintervallet 90 100.
Geogebra
I det følgende vises hvordan programmet Geogebra kan benyttes til at
tegne histogram og sumkurve,
bestemme kvartilsæt, samt
tegne et boksplot.
På hjemmesiden http://wiki.geogebra.org …nder du information om Geogebra, manual
og vejledninger.
Histogram
Start Geogebra og sørg for at der vises Tegneblok, Regneark og Inputfelt. Vælg Vis i menulinjen
og markér de vinduer du vil se. Skriv alder delepunkterne i kolonne A og antal værdierne i
kolonne B.
Den kommando der skal benyttes til at lave et histogram hedder (rimelig nok) Histogram.
Tilføj tallet 100 til kolonne A, så A-kolonnen indeholder ét tal mere end B-kolonnen! Herefter
gør du følgende.
1. Markér tallene i kolonne A og vælg Lav liste (se …guren på næste side). Geogebra foreslår
at kalde listen liste1 (hvis du hellere vil benytte et mere sigende navn, fx alder, gør
du bare det).
2. Markér tallene i kolonne B, vælg Lav liste. Geogebra foreslår nu at kalde listen liste2
(men der er igen frit valg, antal er fx et udmærket valg).
3. I Input feltet skal den fulde histogram kommando angives. Lige så snart du har skrevet
hi... dukker der ‡ere kommandoforslag op. Vælg det første forslag ved at trykke Enter.
I inputfeltet står der nu
Histogram [< Liste med intervalgrænser >; < Liste med højder >]
stig luxhøi, 2013
Grupperede observationer
2
med den første parameter markeret. Skriv liste1 og tryk Tab (tasten til venstre for
Q), hvorefter anden parameter markeres. Skriv liste2 og afslut med Enter.
4. Nu er histogrammet faktisk tegnet i tegneblokken, men skala-inddelingerne bevirker at
det meste ligger udenfor vinduet. Klik et sted i Tegneblok vinduet. Klik på den sidste
værktøjs-ikon og ‡yt musen så den rører en af akserne. Musemarkøren skifter til en
dobbelt-pil, og du kan nu trække i aksen og få vist mere og mere af histogrammet.
3
Grupperede observationer
Sumkurve
Sumkurven fremkommer ved at udvide tabellen med et par ekstra kolonner. Start med at
skrive tallet 0 i celle C1. I cellen nedenunder, C2, skriver du formlen
=c1+b1
som vist på …guren nedenunder. Resultatet er selvfølgelig 131.
Placér igen musen på C2 cellen og træk nedad i den lille …rkant i cellens nederste højre
hjørne, indtil der står et tal i alle 11 rækker. Tallene i kolonne A og C fortæller fx at der er
517 personer som er yngre end 40 år, og at ingen er over 100 år.
Tilføj endnu en kolonne ved at skrive formlen
=c1/1897
i celle D1, og kopiere nedad ved at trække i den lille …rkant. Tallene i kolonne A og D
fortæller fx at de som er yngre end 40 år udgør brøkdelen 0:27 (dvs 27%) af alle personer
på Læsø.
For at tegne sumkurven gør du følgende.
1. Markér tallene i kolonne A, hold Ctrl-tasten nede medens du markerer tallene i kolonne
D.
2. Tryk på den lille trekant i nederste højre hjørne af værktøjet hvor der står {1,2} og
vælg mulighed nummer to: Lav liste af punkter.
3. Giv listen et passende navn eller benyt det forslag Geogebra kommer med.
4. I Input feltet skriver du polyli... og vælger det første forslag, så der står
PolyLinje [< Liste med punkter >]
med parameteren markeret. Skriv så det navn du gav punktlisten, og tryk Enter.
5. I Tegneblok vinduet skal akseinddelingerne justeres, og koordinatsystemet ‡yttes, så
sumkurven vises pænt.
6. Fjern evt navngivningen af punkterne på kurven ved at højreklikke på dem i Algebra
vinduet og klikke på vis Navn. Hvis du heller ikke vil se punkterne skal du også klikke
4
Grupperede observationer
på vis Objekt.
Kvartilsæt
Kvartilsættene a‡æses af sumkurven. Det kan gøres på følgende måde.
1. Klik på den lille trekant på værktøjet Nyt punkt, og vælg mulighed nummer to: Punkt
på objekt.
2. Klik et eller andet sted på sumkurven for at placere et punkt. I Algebra vinduet kan
du se dets koordinater.
3. Klik på værktøjet Flyt.
4. Flyt punktet så dets andenkoordinat er 0:25 og a‡æs førstekoordinaten, dvs første
kvartil.
5. Flyt punktet så dets andenkoordinat er 0:5 og a‡æs førstekoordinaten, dvs medianen.
6. Flyt punktet så dets andenkoordinat er 0:75 og a‡æs førstekoordinaten, dvs tredje
kvartil.
7. Mindste og største værdi er henholdsvis 0 og 100. Kvartilsættet plus mindste og største
værdi kan man passende kalde for 5-tals oversigten.
Mindste
1.kv
Median
3.kv
Største
0
37:4
55:5
67:9
100
Boksplot
Hvis du i Input feltet begynder at skrive boks... dukker der ‡ere valgmuligheder op. Her er
det den fjerde mulighed du skal vælge.
Boksplot [< yO¤set >; < ySkalering >; < Start værdi >; :::]
Den første parameter angiver hvor hvor højt over eller under x-aksen boksplottet skal placeres. Her vælges fx
< yO¤set >= 0:2
5
Grupperede observationer
Den næste parameter benyttes til at bestemme tykkelsen af boksplot kassen. Her vælges fx
< ySkalering >= 0:1
De sidste fem parametre er blot 5-tals oversigten. Kommandoen er derfor
Boksplot [ 0:2; 0:1; 0; 37:4; 55:5; 67:9; 100]
Tegneblokken viser nu både sumkurve og boksplot, når du har justeret lidt på y-aksen og
placeringen af koordinatsystemet.
Bemærk at hvis du har fået oplyst 5-tals oversigten for et datasæt så skal du blot a¤yre
kommandoen
Boksplot [< yO¤set >; < ySkalering >; :::]
for at få tegnet boksplottet. De tre prikker til sidst skal erstattes med 5-tals oversigten, dvs
med
< mindste >; < 1.kv >; < median >; < 3.kv >; < største >