KonteXt +1a Lærervejledning 3. kapitel Foreløbig

Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
KonteXt +1a Lærervejledning 3. kapitel Foreløbig udgave 1
Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
2
Tal i system Læringsmål Eleven kan anvende naturlige tal til at beskrive Eleven har viden om enkle naturlige tal antal og rækkefølge Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at Eleven har viden om naturlige tals opbygning i beskrive antal og rækkefølge titalssystemet I forbindelse med at lære tallene at kende er nul noget særligt. Der kan være forskellige synspunkter på, hvornår nullet bør introduceres, idet det kan være en ganske svær abstraktion. Vi har valgt at gøre det i dette kapitel, efter eleverne indledningsvis i 1. kapitel har arbejdet med tal som kardinaltal, ordenstal og symboltal. Vi sætter begrundelsen for nullet sammen med behovet for at beskrive og symbolisere den situation, hvor man fx har tre kugler og fjerner tre kugler. Der er ingenting tilbage, og det symboliseres ved tallet nul. Det kræver da, at vi udvider ordningen af tal – altså tallene i rækkefølge – til at der startes med tallet nul. Og dermed kan vi tage tallinjen i anvendelse. Derudover sætter vi i dette kapitel ikke kun tallene i en lang uendelig rækkefølge, men vi begynder den første indsigt i vores 10‐talssystem. Meget tyder på, at det er her, vi skal lede efter senere større vanskeligheder i regneprocesser, så i Kontext+ har vi gjort noget ekstra ud af emnet. Om tallinjen Elever, som har vanskeligt ved at opfatte nullet som starten på en tallinje, vil ofte bruge tallet 1, når de skal måle længder på en lineal. Det kan da også virke besynderligt for nogle elever, at der kan være noget før 1. Det første, man tæller på fingrene, er da 1 og så 2 osv. Samme problem opstår, når man skal tale om afstanden mellem fx 3 og 7, idet nogle elever vil tælle sig frem ”3 – 4 – 5 – 6 – 7” og derfor svare 5 i stedet for 4. Eleverne pegetæller på tallene og har ikke indset, at det er afstanden mellem tallene, som er det centrale på en tallinje. Fig. Nr. xx Illustration af perlekæde med 10 perler – nedenunder er der en tallinje som korresponderer med perlekæden så stregerne for tallene ligger mellem perlerne Perlerne på illustrationen repræsenterer kardinaltallene – tælletallene – hvor man starter med at udpege den første, så den anden og den tredje osv. Tallene på tallinjen er placeret som et punkt og ikke en genstand. Nul må være det første punkt, idet der skal være en start, inden man kommer til tallet 1. Det kan sammenlignes med et løb, hvor man står på en startplade, inden man har taget det første skridt. Nyere forskning tyder på, at dannelsen af en mental tallinje ikke er så enkel en proces, som man først har antaget. Amerikanske forskere har lavet undersøgelser af børnehavebørn og børn i tidlig skolealder og opdaget, at de fleste af dem ikke har et klart billede af, at afstanden mellem alle naturlige tal er 1 – altså at der er lige stor afstand mellem tallene 5 og 6 og tallene 35 og 36. Det viser sig, at de fleste ser tallenes placering logaritmisk. Uden at gå for langt i dette kan man forestille sig en tallinje, hvor tallene ligger tættere og tættere på hinanden, efterhånden som de bliver større og større. Det kunne være en tanke, om man ser tallinjen perspektivisk, fx ved at tallinjen vokser ud i horisonten, som man kender det fra ”landevejsfoto”, hvor afstanden mellem telefonpælene ser mindre og mindre ud, jo længere væk de står. Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
3
Hvis det er rigtigt, ser man måske tallinjen som en rumlig tredimensionel størrelse, og ikke endimensionel som den er. Forskningen siger også, at det er muligt at ændre den opfattelse hos eleverne, hvis man arbejder målrettet med det. Da tallinjen er et godt redskab til talforståelse og en god hjælp til illustration af mange regneprocesser, er det derfor centralt at hjælpe eleverne med at gøre den til et solidt og holdbart arbejdsredskab. Titalsystemet Med indførslen af nul har vi samling på de 10 cifre, som kan danne alle tal. Vær opmærksom på skelnen mellem cifre og tal. Alle tal har et navn og et antal cifre, fx indeholder 234 cifrene 2, 3 og 4 – ikke tallene 2, 3 og 4. Det kan give lidt forvirring, for hvis man skriver 7, er der tale om både et tal og et ciffer. Som man sikkert er klar over, er opfindelsen af cifferet nul det historiske grundlag for, at vores talsystem har udviklet sig til et positionssystem. I tidligere systemer, fx romertal som CCCVII, kunne man flytte rundt med symbolerne uden større tab af information. Det blev raffineret og forenklet med arabertallene, hvor det er positionerne som fik en betydning. Romertallet fra før skulle således beskrive 3 hundrede og 7 enere. Det kræver brug af tallet nul for at kunne skrive 3 hundreder, 0 tiere og 7 enere, altså 307. Erfaringsmæssigt er det ikke så enkelt for eleverne at overføre deres talviden til forståelse af titalssystemet. Eleverne er vant til at kunne tælle derudad tal efter tal, og her skal man egentlig kun tælle tingene op til ti og bundte det for derefter at tælle op til ti igen osv. Det er stor erkendelse at indse, at fx 3 bunker med ti perler samt en bunke 4 perler svarer til tallet 34, uden at man har behøvet at tælle det hele forfra. Indledende klassesamtale Dette indledende foto skal ledsages af en klassesamtale, hvor eleverne spores ind på, hvad de skal arbejde med i dette kapitel. På fotoet ses to æggebakker; den ene er fyldt med æg, den anden er næsten tom. Der er også løse æg på bordet. Hvis de løse æg placeres i den æggebakke med tomme pladser, fylder æggene netop æggebakken op, så der er 20 æg i alt. En samtale kan tage udgangspunkt i følgende spørgsmål:  Hvor mange æg er der i alt?  Hvor mange æg er der i en enkelt æggebakke, når den er fyldt?  Hvad kan det smarte være ved, at der er ti æg i en bakke? Man kan bede eleverne over at tænke lidt over tallet 10. Er det er godt tal? Hvorfor? Kender I noget, der er ti af? Det er ikke sikkert, at spørgsmålene afføder undren eller diskussion, men om ikke andet kan den være med til at lede eleverne på sporet af et system, der bygger på at skulle kunne tælle til ti. Hvis eleverne magter det, kan man også se på det foto, hvor der er mere end 9 løse æg (se www.kontextplus.dk). Her kan man stille spørgsmålet: Hvor mange æg er der i alt? Hvordan kan man nemt se, at der er flere æg på billede 2 end billede 1? Kontextplus Lærervejledning 1A
Værksted 1 05-09-2014
14:55:57
4
Leg med menukort Materialer Saks Limstift Evt. mønter og lommeregner Arbejdsark 67‐73 Eleverne skal inden værkstedets begyndelse have udleveret Talby Skoles kantines menukort, som består af arbejdsark 67 og 68, som kopieres dobbeltsidet, klippes til og foldes, så det så godt som muligt ligner et rigtigt menukort. Man kan evt. laminere det. Arket er lavet i farver, så det fremstår pænt. På arbejdsark 69 og 70 findes madbrikker, som klippes ud. Madbrikkerne er 24 små kort, hvor alle varer i kantinen er repræsenteret på hvert sit kort. Hver elev skal bruge ét sæt madbrikker. Beskrivelser og kommentarer Målet med dette værksted er, at eleverne kan ordne og sortere ting efter hvilke værdier, de har. Eleverne skal sortere mad i forhold til pris og fremstille en menu. Først skal madbrikkerne lægges i rækkefølge efter pris. Prisen på maden vist på brikkerne findes på menukortet. Eleverne vælger selv, om de begynder rækkefølgen med den billigste eller den dyreste vare. Tal gerne med eleverne, om rækkefølgens værdi er stigende eller faldende. Nogle varer koster det samme. Her må eleverne selv vælge rækkefølgen af disse varer. Efter arbejdet med at lægge i rækkefølge efter pris, skal eleverne bruge madbrikkerne i en ny sammenhæng. Rækken af brikker bliver derfor brudt, men netop denne rækkefølge kan bruges i næste opgave: På arbejdsark 71 skal madbrikker med varer, som har en værdi under 20 kr., limes ind. På arbejdsark 72 skal madbrikker med varer, som har en værdi på 20 kr. eller mere, limes ind. På arbejdsark 73 skal eleverne forestille sig, at de skulle købe deres frokost i Talby Skoles kantine. De skal tegne og/eller skrive, hvad de ville købe, og de skal finde ud af, hvad måltidet ville koste. Lad dem evt. bruge en lommeregner til at finde det samlede beløb. Det kan også være en god idé at have mønter til rådighed i klassen. Man kan opfordre eleverne til at tegne med hvilke mønter, de vil betale for måltidet Denne sidste opgave kan varieres på flere måder:  Køb for præcis 50 kr. Hvad vil du købe?  Køb frugt for 30 kr. Hvad vil du købe?  Køb en sandwich til alle i klassen. Hvad vil det koste?  Køb en mælk til alle i klassen. Hvad vil det koste?  Køb mad til hele klassen. Hvad vil det koste?  Køb en af hver ting fra menukortet.  Køb en pære til alle på skolen. Lad eleverne løse den slags opgaver ved hjælp af lommeregneren, og lad dem ellers finde på sjove opgaver til sig selv og hinanden. De kan også fremstille deres eget menukort. Kontextplus Lærervejledning 1A
Værksted 2 05-09-2014
14:55:57
5
Gæt og tæl mange Materialer Tælleglas Tællemateriale, se nedenfor Arbejdsark 74 Beskrivelser og kommentarer I dette værksted er der fokus på at tælle og at gruppere i enere og tiere. Desuden er målet, at eleverne får en fornemmelse af sammenhængen mellem enere og tiere og den måde, vi skriver tallene på. Dette værksted ligner værkstedet ”Gæt og tæl” fra kapitel 1. Eleverne skal her tælle mængder, der når op til 50, og der skal bundtes i enere og tiere. Til værkstedet skal der anvendes en række tælleglas. For beskrivelse af tælleglas, se under værkstedet ”Gæt og tæl” i 1. kapitel. Det er ikke afgørende, at tingene opbevares i glas. Det kan være plastposer eller æsker, som man finder det mest funktionelt. Tælleglassene forsynes med småting. Der kan for eksempel tælles kuber, knapper eller småsten. Et tællemateriale, der er let at skaffe meget af, er pasta. Pasta fås i alle størrelser, så man kan nemt finde den type, der passer til de tælleglas, man selv har anskaffet sig. Der skal være rigeligt med glas til rådighed, helst lidt flere end der er elever. Hvis man har 13 elever til at arbejde i værkstedet på en gang, vil det være en fordel med i hvert fald 15 glas, så eleverne ikke skal vente på, at glassene bliver ledige. De ting, der vælges, behøver ikke være helt ens, men have et fælles navn fx perler, knapper eller kapsler. Der kan såeldes være store perler og små perler, regelmæssige perler og skæve perler, der kan være perler af forskellig farve osv. Der skal være mellem 10 og 50 ting i hvert glas. Læreren kommer ting i og forsyner hvert glas med et bogstav. Eleverne kan evt. være med til at producere tælleglassene. De får så hvert et glas, de skal putte ting i. Herefter meddeler de læreren, hvor mange ting, de har tænkt sig at komme i deres glas. Læreren noterer dette og sørger på denne måde for, at mængderne fordeles ligeligt i talområdet. Eleverne fylder hver et glas og skriver deres navn på glasset. Når en elev har talt, hvor mange der er i et glas, kan han kontakte eleven, der har fyldt glasset op, og få sit svar kontrolleret. Her må man tale med eleverne om, at der vil kunne ske små variationer i antallet af ting i glassene, da der engang imellem vil forsvinde en ting eller måske komme en ekstra til. Arbejdsark 74 udleveres. Eleverne vælger et glas. Glassets bogstav (eller navn) skrives på mærkaten. Herefter undersøger eleverne glasset og gætter hver især på, hvor mange ting der er i det valgte glas. Det er en central aktivitet, at eleverne opøver en evne til at skønne mængder. Eleverne hælder tingene ud af glasset og skal nu bundte i enere og tiere. Resultatet skrives på arbejdsarket. Til sidst sammenligner man for at undersøge, hvem der havde det bedste gæt. Dem, der skal udfordres, kan selvfølgelig få glas med flere end 50 ting i. Mange elever synes, det er rigtig sjovt at tælle, så man kan også lade dem tælle andre ting, fx antallet af pastaskruer i en pose pasta, antallet af kuber i bøtten med kuber, antallet af stykker toiletpapir i en toiletrulle mv. Kontextplus Lærervejledning 1A
Værksted 3 05-09-2014
14:55:57
6
Spil Monster Materialer Kuber Terning Evt. mønter (en‐ og tikroner) Beskrivelser og kommentarer Monster er et spil, mange er glade for at spille. I spillet indgår tælling, og det at veksle ti enere til en tier. Som indledning til Monster kan man spille den mere simple version af spillet, 10‐magi, som er beskrevet på www.kontextplus.dk under Aktiviteter og spil. I Monster er der et vist stresselement indlagt, idet eleverne skal huske at veksle – det stresselement er fjernet i 10‐magi. Vi anbefaler, at man spiller spillet med kuber som tællemateriale. Når man arbejder med kuberne, er der en tydelig korrespondance mellem ti enkelte kuber (ti enere), der bliver til ti kuber sat sammen til en tierstang (en tier). Hvis man arbejder med mønter, gør man arbejdet med tiere og enere en anelse mere abstrakt, idet eleverne skal gennemskue, at ti mønter (ti enkroner) bliver til én mønt (en tikrone). Ved kuberne er der en en‐til‐en‐korrespondance, der ikke er til stede ved mønterne. Man kan også anvende store tændstikker og små tændstikker hvor de store tændstikker tæller for en tier og de små for enere. Inden spillet kan gå i gang, skal eleverne bygge et vist antal tierstænger, der lægges midt på bordet. Vi anbefaler, at hver elev bygger ca. tre tierstænger hver. Monster er i øvrigt et spil, der kan gentages med succes senere i undervisningen. Monster Antal spillere: 4‐6 Materialer: Kuber eller mønter samt en terning To bunker, én med tiere og én med enere placeres midt på bordet. Spillerne slår på skift med en terning. Etteren på terningen udnævnes til monster. Spilleren får det antal enere, som terningen viser. Slår man en femmer, får man fem enere osv. Når en spiller har fået 10 eller flere enere, veksles der til en tier. Hvis en spiller slår ”monster”, må vedkommende tage alle de enere, som de andre spillere har samlet sammen, men som de ikke har vekslet til tiere endnu. Derfor er det om at huske at veksle. Når man først har vekslet ti enere til en tier, er pointene sikret. Man kan aftale, at spillet er slut efter 10 minutter, eller man kan spille til alle tiere er delt ud. Kontextplus Lærervejledning 1A
Værksted 4 05-09-2014
14:55:57
7
Find bogstaver i navne Materialer Liste med navnene på eleverne i klassen Arbejdsark 75‐76 Beskrivelser og kommentarer Målet for dette værksted er at sortere for at skaffe sig et overblik samt ordning af data. Klassens navne sorteres efter antal bogstaver og efter begyndelsesbogstav ved brug af navnelisten. Eleverne kan også lave små navnekort med alle klassens navne på, så de nemt kan sortere navnene efter forskellige principper, eller de kan få navnekortene udleveret. På arbejdsark 75 skal eleverne sortere klassekammeraternes navne i antal bogstaver. For hvert navn med to bogstaver skal eleverne sætte et kryds i skemaet, hvor der står ’2 bogstaver’. Sådan gør eleverne med alle klassens navne. Hvis eleverne har navnekort at arbejde med, bliver opgaven meget konkret, da navnekortene kan sorteres. På arbejdsark 73 skal eleverne sortere navnene efter begyndelsesbogstav. For hvert navn, der begynder med bogstavet a, sætter eleverne et kryds i skemaet, hvor der står ’A’. Sådan gør eleverne med alle klassens navne. Igen kan navnekort være et nødvendigt arbejdsredskab. Stil gerne spørgsmål til arbejdsarkene, så eleverne reflekterer over, hvad de har fundet ud af: Hvor mange elever har et navn med 2 bogstaver? 7 bogstaver? 9 bogstaver? Hvor mange elever begynder med bogstavet A? K? X? M? Å? Hvilket begyndelsesbogstav er der flest navne, der begynder med? Færrest? Hvilke bogstaver er der ingen navne, der begynder med? Hvis man ønsker flere aktiviteter med sortering, kan man lade eleverne sortere andre ting. Man kan fx give dem et sæt spillekort og bede dem finde ud af, på hvor mange forskellige måder kortene kan sorteres. Vi tænker, at kortene kan sorteres efter farve (rød/sort), kulør (spar/hjerter/ruder/klør), værdi samt billedkort/ikke billedkort, men eleverne har sikkert også andre ideer. En ”rodekasse” af forskellige ting med en vis beslægtethed er også en mulighed fx en pose med forskellige typer og farver af pasta, skruer, legoklodser, frimærker, glansbilleder osv. Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
8
Hvad er 0? Elevbogen side 34‐39 samt arbejdsark 77‐88 Læringsmål Eleverne  kan placere vilkårlige tal fra 0 til 50 i den rigtige rækkefølge.  kan placere manglende tal på en tallinje fra 0 til 50.  kan genkende, skrive og læse tallene fra 0 til 50.  ved, at nul er starten på en tallinje.  kan genkalde sig tal som kommer før og efter vilkårlige tal mellem 0‐50.  kan anvende en taltavle. Historie om Familien Tal: Hvad er 0? Familien Tal sad ved spisebordet. De spiste pandekager. Mor Tal stod ved komfuret og bagte den ene pandekage efter den anden. Flotte og runde var de og dejlig sprøde i kanten. Efterhånden som pandekagerne var færdige, blev de serveret på børnenes tallerkner. Der var sukker, syltetøj og sirup på bordet til at fylde i pandekagerne. Der blev som sædvanlig snakket meget i Familien Tal. Peter var der også. Han sad mest og lyttede. “Hvem har ikke fået pandekager?” spurgte Mor Tal. Fjollede Fire rakte en finger i vejret og sagde med munden fuld af mad: “Der er ingenting på min tallerken.” Pludselig vågnede Trætte Tre op og sagde: “Du har lige spist en. Det er altså min tur. Jeg har ikke fået nogen endnu. Min tallerken er helt ren og tom. Se selv.” Mor Tal vippede en saftig pandekage over på hans tallerken. “Jeg kan vende pandekager i luften,” sagde Far Tal. Mor Tal smilede og rystede på hovedet: “Sidste gang du prøvede, røg der en pandekage ned bag komfuret,” sagde hun. Far Tal rejste sig og greb stegepanden. Han begyndte at svinge den op og ned, så pandekagen hoppede og dansede. Og hov! Der hang pandekagen i loftet over komfuret. Flot, rund og gul med brun kant som et kæmpestort nul. “Den skal nok komme ned igen,” sagde Far Tal. “Det er en god måde at afkøle pandekager på. Det lærte jeg af min far, da jeg var dreng.” “Det minder mig om noget,” udbrød Mor Tal. “Jeres lille, runde fætter Nærige Nul kommer i morgen. Han skal være her længe og gå i skole sammen med jer.” Peter kunne mærke, at børnene ikke rigtig vidste, hvad de skulle sige. “Hvad er der med ham Nærige Nul?”, spurgte han. “Han er en sød dreng,” sagde Mor Tal, “men han har det lidt svært engang imellem.” “Vi skal være søde ved ham,” sagde Opfindsomme Otte. “Ja, selvfølgelig,” udbrød børnene. Der blev faktisk en lille smule tavshed omkring bordet. Så sagde Seje Syv: “Han er nu lidt underlig, ham Nærige Nul. “Jeg spurgte ham engang for sjov: Hvad er du så værd, Nullermand? Og ved I, hvad han svarede: Ingenting, sagde han. Jeg er ingenting værd.” Nul siger, at han er ingenting værd. Hvad tror I, han mener med det? Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
9
“Det kan jeg godt huske,” sagde Elegante Et. “Det var sidste sommer. Jeg havde fået ny badedragt med tigerstriber på. Og han stillede sig ved siden af mig. Og det så underligt ud.” Hvilke tal bliver Elegante Et og Nærige Nul til, når de står ved siden af hinanden? Hvilke tal bliver Tænksomme To og Nærige Nul til, når de står ved siden af hinanden. “Ja,” afbrød Friske Fem. “Vi kunne alle sammen se, at I nu pludselig var blevet til tallet ti.” “Han stod også engang ved siden af mig,” sagde Tænksomme To. “Først på den ene side. Og så på den anden side. Og der var virkelig stor forskel.” Hvad mener Tænksomme To med, at der var stor forskel? Peter tænkte: Det må være svært at have det på den måde. Når man er alene, er man ingenting værd, men sammen med de andre tal er man pludselig noget værd, men ikke det samme. Peter kom også til at tænke på sin søster, der havde været hos tandlægen, og hun kom ud bagefter og sagde glædesstrålende: “Nul huller.” Og han tænkte på sin far, der sagde: “Nul og niks,” hvis et eller andet arbejde i firmaet ikke var blevet til noget. Det første var godt, og det andet var ikke så godt. Underligt tal og underligt ord, det nul. “Hej,” sagde han meget højt. Hele Familien Tal holdt op med at snakke. “I er jo en talfamilie. I har orden i tingene. Sig mig lige hvor Nærige Nul skal stå i jeres rækkefølge?” Godt spørgsmål, men hvad er svaret? Oplæg til samtale efter oplæsningen 


Kan I komme i tanke om ting, man siger, hvor man bruger ordet nul? Hvad bruger man ellers nul til? Her tegner jeg en tallinje og sætter streger på, hvor der er nogle tal. Her er 3 og 4. Kan nogen sige mig, hvad der skal stå her? osv. Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
10
Faglige og metodiske kommentarer Vi begynder afsnittet med at se behovet for at forklare ingenting. Hvis man har fire af noget og fjerner 4, er der ingenting tilbage – det viser vi med nul. De talkort, eleverne kender fra 1. kapitel, hænger vi nu på ”en snor” så de bliver til et punkt på en tallinje, og vi indfører, at det første punkt er nul. Som nævnt i 1. kapitel vil vi gerne slå et slag for den synlige talrække i klasselokalet. Her kunne man passende hænge tallene fra 0 til 50 op på små talkort og så i øvrigt indføre ”Dagens fejl” som tidligere beskrevet. Talkortene kunne så undervejs blive erstattet af en tallinje, fx en tørresnor med klemmer, så eleverne ser, at tallene bliver til et punkt på tallinjen. Denne ”talsnor” kan der peges på, og eleverne kan nævne tallenes navne, tal der kommer før og efter, tal der er ti større osv. Det er bl.a. årsagen til, at vi har vist tallinjen som en tørresnor med klemmer og fx håndklæder. Bemærk, at der øverst på siden er en tallinje, som eleverne kan bruge til at finde de tal, de ikke kan huske. Senere viser vi tallenes rækkefølge klippet op i enheder af ti og placeret over hinanden. Derved fremkommer taltavlen. Man kan evt. lege en leg, hvor læreren siger et tal og kaster en bold ud til en elev, som griber bolden og siger tallet, der kommer efter. Herefter kaster eleven bolden tilbage til læreren eller siger et nyt tal og kaster bolden til en klassekammerat. Man skal dog være opmærksom på, at denne type leg godt kan lægge et stort pres på nogle elever, så man må træde varsomt. Hvis man oplever, at mange finder aktiviteten svær, kan man ændre den til, at eleverne svarer i kor. Legen med at kaste bolde til hinanden kan eleverne lege sammen to og to. Opgaver og arbejdsark Opgave 1 samt arbejdsark 77 Eleverne skal kombinere talkortene, så der fremkommer to‐ og trecifrede tal. Vær opmærksom på, at vi ikke har arbejdet med trecifrede tal endnu, og at det derfor ikke er væsentligt, at eleverne kan navnene på tallene, kun at de kan se, at der kommer et nyt tal ud af det. Nul indgår i hver delopgave så eleverne ser, hvordan nul har betydning som pladsholder i fx 10 og 20. Man kan spørge eleverne om, hvorfor nullet er vigtigt i disse to tal. Måske kan nogle forklare nullets funktion i denne sammenhæng. Når nul er en del af kombinationen, kan man også drøfte, hvad fx 021 betyder. På arbejdsarket indgår nul i to af opgaverne. I de to sidste opgaver på arket er der rigtig mange kombinationsmuligheder, idet eleverne får fire talkort at anvende. Opgave 2 I opgaven skal eleverne fjerne ting ved at strege dem over. Ved nogle opgaver oplever eleverne, at det hele skal fjernes, og at der ingenting er tilbage; der er 0 tilbage. Opgave 3‐4 samt arbejdsark 78 Her arbejdes der med nuls placering på tallinjen. Tallene er talkort udformet som håndklæder, der hænger til tørre på tørresnoren, og de skal selvfølgelig hænge i rigtig rækkefølge. Hvor skal håndklædet med nul hænges op? Eleverne skriver tal på håndklæderne, så de hænger i den rigtige rækkefølge. Det samme gælder for opgave 4, hvor vi udvider talområdet. Eleverne kan hente hjælp ved at kigge på tallinjen øverst på siden. Bemærk den sorte kasse ved starten af øvelserne i opgave 4. Den skal symbolisere, at der er noget før det, vi ser, altså en slags ”blackbox”. De tal, der ligger før, er gemt bag denne sorte kasse. Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
11
På arbejdsark 78 er der en simpel tallinje‐ og tælleopgave, hvor eleverne tæller ting og knytter antallet til det rigtige tal på tallinjen. Opgaven kan evt. anvendes til de usikre elever. Opgave 5 Talkortene skal lægges i rigtig rækkefølge. Eleverne kan have brug for hjælp til at finde en strategi for opgaven. Bed dem om at finde det mindste tal. Hvis det er svært, kan de bruge tallinjen øverst på siden. Bed dem da om at finde hvert talkort‐tal på tallinjen. De kan evt. sætte en ring rundt om tallene på tallinjen. Opgave 6‐7 samt arbejdsark 81 Vi vil gerne indføre tallinjen som et arbejdsredskab, når eleverne skal senere skal regne med tallene, så derfor gør vi lidt ud af at gøre eleverne fortrolige med dens opbygning allerede nu. I opgave 6 skal eleverne skrive de tal, der mangler på tallinjerne. Vi arbejder stadig i et talområde, de fleste elever er fortrolige med. I opgave 7 skal eleverne også placere tal på tallinjen, men de skal derudover også med en markering bestemme, hvor på tallinjen tallet skal placeres. Det er her væsentligt, at eleverne viser, at fx tallet 7 placeres midt imellem 6 og 8, og at der er lige så langt fra 6 til 7, som der er fra 7 til 8. Når eleverne arbejder sig gennem opgaverne kan de i alle opgaver på nær den sidste støtte sig op ad forrige opgave ved, at det er den samme tallinje, der skal konstrueres. Derudover har vi placeret tallene med én centimeters mellemrum, så eleverne kan også anvende en lineal, når de skal finde ud af, hvor markeringerne på tallinjen skal være. Vi har med vilje valgt kun at have afstande på op til tre, som skal opdeles, idet det hurtigt bliver for kompliceret for mange elever. Man kan evt. udvide opgaven til de hurtigste ved, at de laver opgaver til hinanden. De tegner en linje og sætter endetal på, og så skal andre forsøge at sætte mærker, hvor tallene imellem ligger. På arbejdsark 81 er der flere opgaver. Bemærk, at den sidste del af opgave 2 er sværere end de foregående, idet der er halvanden centimeters mellemrum mellem tallene på tallinjen. Eleverne må forsøge sig frem til, hvor på tallinjen markeringerne skal være. Opgaverne er konstrueret, så man kan arbejde med halveringer. I den tredjesidste opgave betyder dette, at man kan lade eleverne finde tallet midt i mellem 2 og 6 og placere dette, og derefter kan de finde tallet mellem 2 og 4 og tallet mellem 4 og 6. Opgave 8 samt arbejdsark 82 Tallet 7 skal placeres på tallinjerne. Tanken er, at eleverne viser, at de ved nogenlunde, hvor tallet skal være – det behøver ikke at være helt præcist. Når 7 skal placeres på tallinjen, hvor 5, 10 og 15 er markeret, skal eleverne altså gerne illustrere, at de ved, at 7 er mellem 5 og 10, og at det er lidt tættere på 5, end det er på 10. Linealen kan igen anvendes som hjælpemiddel, men vi lægger ikke op til, at det er en opgave, der skal løses meget præcist. Der er flere af denne type opgaver på arbejdsark 82, hvor vi arbejder i talområdet op til 50, hvilket gør opgaven betydeligt sværere. Dermed kan opgaven med fordel udleveres til de elever, der vil have udfordringer. Opgave 9 samt arbejdsark 83 I denne opgave og på arbejdsark 83 arbejder vi med det, der kaldes skiptælling. Skiptælling er, når man skipper, dvs. hopper over, nogle tal i sin tælling, fx 2 ‐ 4 ‐ 6 ‐ 8 osv. Eleverne skal arbejde med skiptælling på tallinjen: nogle talkort er revet af tallinjen, og eleverne skal skrive tal på de talkort, der endnu hænger fast. Hvis eleverne har svært ved opgaven, kan de skrive små hjælpetal ved de afrevne talkort. Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
12
Opgave 10‐11 Når eleverne her skal finde de tal, der kommer før og efter tallene på talkortene, kan de med fordel anvende tallinjen øverste på siden som hjælpemiddel. Opgave 12‐14 samt arbejdsark 84‐85 Eleverne introduceres her til et nyt system – at opstille tallene i en taltavle. Der er mange forskellige udformninger. Vi har valgt denne med fokus på en klar systematik omkring tiere og enere. I denne taltavle er tallene placeret, så tal med nul tiere står i nederste række, tal med én tier står i rækken ovenover, tal med to tiere i næste række igen osv. Det betyder, at hvis man flytter sig et felt vandret, så bliver tallet altid én højere eller lavere; tallet stiger eller falder med en ener. Flytter man sig lodret, altså et felt op eller ned, stiger eller falder tallet med en tier. Eleverne skal ikke nødvendigvis forstå systemet så fuldstændigt nu, men vi lægger med disse opgaver op til, at eleverne i en eller anden grad fornemmer en systematik. Som introduktion til de tre opgaver vises taltavlen og den måde, den er konstrueret på, øverst på siden. Prøv at lade eleverne gennemskue og forklare systemet: at talrækken 0‐9 er klippet ud, og oven på den er talrækken 10‐19 placeret. Vi har givet talrækkerne en farvekode, så man kan tale om de røde tal, de gule tal osv. I opgave 12 skal eleverne bevæge sig hhv. til højre og opad i taltavlen, så de oplever, at tallene bliver større, når man bevæger sig i den retning. Ved to af opgaverne skal eleverne bevæge sig til højre længere, end det er muligt. Her er det elevernes opgave at finde ud af, at talrækken fortsætter til venstre i rækken ovenover. Det er desuden målet, at eleverne opdager forskellen mellem at hoppe vandret og lodret, samt at det at hoppe lodret op altid betyder, at tallet bliver 10 større. I opgave 13 skal eleverne udfylde tallene i taltavlen, så den bliver fuldstændig. I opgave 14 skal eleverne forestille sig, at et par ufuldstændige taltavler som den i opgave 13 er blevet revet i stykker. Eleverne skal ved hjælp af de eksisterende tal i de afrevne taltavle skrive de tal, der mangler. Hvis eleverne har gennemskuet systematikken, er opgaven ikke vanskelig. Ellers kan eleverne orientere sig i den allerede udfyldte taltavle i forrige opgave eller på forrige side. Man bør dog opfordre eleverne til i første omgang at prøve kræfter med opgaven uden at kigge på en eksisterende taltavle. På arbejdsark 84‐85 er der flere taltavleopgaver at hente. Se også arbejdsark 86, hvor vi lægger op til en lille gætteleg med tallene 0‐49 i taltavlen. Grubler: Hvor mange tal med cifret 2? Grubleren handler om at gå på opdagelse efter tal i taltavlen. Det er nødvendigt, at eleverne forstår, at det er cifret 2 og ikke tallet 2. De vil så opdage, at der er en vandret række og en lodret søjle, som viser alle de tal, som indeholder cifret 2. Geogebrafiler På www.kontextplus.dk er der fem geogebrafiler, som alle giver mulighed for at arbejde med tallenes rækkefølge. Geogebra anvendes her som middel til at understøtte det faglige arbejde, men opgaverne giver i sig selv ikke eleverne kompetence til at anvende programmet. Filerne hedder:  Fra tal til tal 3  Sæt tallene i rækkefølge 1  Sæt tallene i rækkefølge 2  Sæt tal i taltavlen 1  Skriv de tal der mangler Supplerende aktiviteter Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
13
Arbejdsark 79‐80 Opgaverne på arbejdsark 79 handler om tallenes rækkefølge, men også om at sammenligne tallenes størrelser. Der skal sættes streg fra tal til tal i den rigtige rækkefølge, men det er ikke tal, der følger lige efter hinanden, fx 9 ‐ 10 ‐ 11. Når eleverne i den første opgave står på 4 og skal finde næste tal, skal de ikke lede efter 5, men derimod finde det tal, der er det næste i rækkefølgen, der er tættest på 4. Der er ikke et mønster i rækkefølgen; det er ikke en talfølge; men tilfældige tal efter hinanden. Vi arbejder i talområdet op til 50. På samme måde skal talkortene ordnes i rigtig rækkefølge på arbejdsark 80. Arbejdsark 86 Tænk på et tal i taltavlen er en lille leg eller et spil, hvor den ene spiller skal gætte, hvilket tal den anden spiller tænker på. Spiller 1 tænker på et tal. Spiller 2 skal gætte tallet ved at spørge ind til det: Er tallet større end 20? Er tallet mindre end 30? Har det (cifret) 4 i sig? Står tallet i tredje række, eller (hvis eleverne kender dette begreb) har tallet tre tiere i sig? osv. Tal, der kan udelukkes, farves. Når spiller 2 har gættet tallet, noteres det, hvor mange spørgsmål han var nødt til at stille. Herefter er det spiller 1’s tur til at gætte spiller 2’s tal. Hvem har gættet tallene med færrest antal spørgsmål, når alle taltavler har været i brug? Det er kun, når man gætter på den anden spillers tal, at man skal farve tal i en taltavle. Det betyder, at der er taltavler til fire spil i alt, hvor hver spiller to gange tænker på et tal, som modstanderen skal gætte. Arbejdsark 87‐88 Frøhop er et spil for to spillere. Før spillet kan gå i gang, skal kortene på arbejdsark 87 kopieres (gerne på karton, så de holder og kan blandes) og klippes ud. Hver spiller skal desuden have to spillebrikker i samme farve samt en farveblyant, som gerne må have samme farve som brikkerne. Brikkerne er de frøer, som hver spiller har at hoppe med. I spillet går det ud på at farve så mange åkandeblade som muligt. Spillerne sætter sine frøer på startfeltet, som er kanten af søen. Spillerne skiftes til at trække et kort. Kortet bestemmer, hvor langt frøerne kan hoppe. Nogle kort giver en ekstra tur, dvs. at man må trække et nyt kort med det samme, når man har hoppet med en frø. Den enkelte spiller vælger selv, hvilken frø hun vil hoppe med. Hvis man lander på et åkandeblad uden farve, skal man farve det i sin egen farve. Hvis man lander på et åkandeblad med farve, skal man ikke gøre noget. Vinderen er den, der har farvet flest åkandeblade, når alle frøer er kommet i mål på det store åkandeblad. Eleverne opfordres til undervejs at sige navnene højt på de tal, de lander på. Tal på ryggen Dette er en aktivitet for en større gruppe elever eller hele klassen, hvor man arbejder med tallenes rækkefølge. Se www.kontextplus.dk. Talsalat Talsalat er ligeledes en aktivitet for fx hele klassen. Man arbejder med tallenes indbyrdes relationer, karakteristika ved tallene mv. Se www.kontextplus.dk. Husnummer Endnu en leg for hele klassen, hvor eleverne skal finde sammen med dem, der bor i samme husnummer som en selv. Se www.kontextplus.dk Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
14
Hvor mange tiere og enere? Elevbogen side 40‐45 samt arbejdsark 90‐99 Læringsmål Eleverne  kan dele et tal mellem 10 og 50 op i tiere og enere.  kan identificere antallet af enere og tiere i et tal mellem 10 og 50.  kan anvende bundtningen af et antal genstande i tiere og enere til at identificere tallet.  kan anvende veksling af enkroner til tiere til at identificere et beløb. Historie om Familien Tal: Hvor mange tiere og enere? Sjove Seks og Seje Syv er glade for fodboldkort. De har hver en stor mappe, hvor de har samlet alle deres kort i plastiklommer. Det er rart at have orden i tingene. Ovre i skolen sker det, at de bytter kort med de andre børn. Sjove Seks og Seje Syv har mange kort, som Mor Tal har købt til dem. Far Tal har også haft kort med hjem som gave, når han kom tilbage fra sit arbejde på Tallinjen, men de to talbørn synes hele tiden, at der lige er et enkelt kort, de mangler til samlingen. Desværre vil Mor Tal ikke købe flere. ”I har nok,” siger hun, som om man kan få nok fodboldkort. ”Jamen,” siger de begge to. ”Hvordan kan man få nok, når der hele tiden kommer nye kort?” ”Netop,” siger Mor Tal. ”Den slags må stoppe et sted, ellers kan man bare blive ved og ved. Og i øjeblikket har I et par søstre, der samler på brevpapir og servietter. Og Nærige Nul samler på mønter, og så er der vist noget med frimærker, hårspænder, bamser og vandpistoler. Hvis I vil have flere fodboldkort, så må I købe dem for jeres egne penge.” Sådan er situationen. Sjove Seks og Seje Syv sidder på gulvet med alle deres penge. Sjove Seks har kun ni mønter, mens Seje Syv har 18 mønter liggende foran sig. De to talbørn ved, at en pakke fodboldkort koster 15 kroner i legetøjsbutikken. Nu er det store spørgsmål: Er der penge nok? Se på tegningen i bogen. Hvor mange mønter har Sjove Seks? Hvor mange mønter har Seje Syv? ”Ni mønter,” siger Seje Syv. ”Du har vist ikke nok.” Sjove Seks sukker dybt. ”Nu må du altså snart få det lært,” siger han. ”Vi er en talfamilie.” Han peger på sine mønter og siger: ”De to gule er tiere, og de syv sølvfarvede er enere. Hvor tit skal jeg sige det?” ”Nåh, ja,” siger Seje Syv. ”Tiere og enere. Nu husker jeg det.” ”Ok!” siger Sjove Seks. ”Hvad er det så, du husker?” ”Øh, tiere og enere,” siger Seje Syv. ”Jamen, jamen, hvad betyder det?”, spørger Sjove Seks. Seje Syv svarer: ”Ja, tiere er gule, og enere er sølvfarvede.” ”Det er rigtigt,” siger Sjove Seks, ”men det er ikke spor vigtigt. Det vigtige er, at hver gang vi har ti enere, så er det det samme som en tier. Man kan tælle alt muligt som tiere og enere, men nu tæller vi altså penge, og her på gulvet har vi to slags mønter. Tiere og enere.” ”Hm,” siger Seje Syv. ”Nu tæller vi først dine penge,” siger Sjove Seks. ”Der er 18,” siger Seje Syv. ”Milliarder?” spørger Sjove Seks. Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
15
”Nej, det er vist bare enkroner,” svarer Seje Syv. ”Altså enere,” siger Sjove Seks. ”Hvor mange tiere har du så? Prøv og tæl.” Seje Syv tæller mønterne og lægger nogle til side i en bunke for sig selv. ”Ti,” siger han og tæller resten. ”En bunke med ti enere og en bunke med otte enere.” ”Ja,” siger Sjove Seks. ”Hvem af os to har så flest penge?” Hvem har flest penge? Sjove Seks fortsætter: ”Du har atten enere, som er det samme som en tier og otte enere. Hvad har jeg?” Seje Syv kigger nøje på de ni mønter. ”Du har to tiere og syv enere, som er det samme som ti plus ti plus syv. Altså syvogtyve enere i alt og syvogtyve enere er mere end atten enere og to tiere er mere end en tier.” Hvordan kan det være, at Sjove Seks har flest penge, når han har færrest mønter? Hvis jeg har fire enkroner i den højre hånd og en tier i den venstre hånd, vil I så have det, jeg har i den højre eller den venstre hånd? Hvorfor? (Eleverne skal gerne kunne italesætte, at selvom fire mønter er flere end en mønt, vil de helst have tikronen, idet værdien af tikronen er større end værdien af de fire enkroner tilsammen). ”Fantastisk,” siger Sjove Seks. ”Nu kan vi købe kort. ”Jeg mangler Diagonali Markaroni. Hvem mangler du?” ”Ham målmanden fra FC Chesterfield, Ole Oliehånd. Han er sej.” Oplæg til samtale efter oplæsningen 




Hvor mange penge har Sjove Seks? Hvor mange penge har Seje Syv? Hvad er det nu, en pakke fodboldkort koster? Har de begge råd til at købe en pakke fodboldkort? Hvor mange penge har de tilbage, når de har købt kort? (15 kr., så der var faktisk råd til en ekstra pakke, hvis de ville dele.) Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
16
Faglige og metodiske kommentarer Vi tager udgangspunkt i, at mange elever er bekendt med penge. Det skal dog siges, at vi får flere og flere meldinger om, at børn ikke har mønter mellem hænderne på samme måde som tidligere, idet brug af betalingskort, nethandel osv. begrænser brugen af kontanter. Det bør nok undersøges for at kende elevernes forforståelse. Som omtalt i det indledende og eksemplificeret i historien om Familien Tal skal eleverne her lære, at genstande ikke nødvendigvis skal tælles med værdien én. Hvis man har to tikroner og tre enkroner, er det altså ikke ”fem penge”, men 23 kr. De skal altså tillægge nogle genstande værdier, som er mere end én, i dette tilfælde værdien 10. Fænomenet at veksle er helt centralt her også som fagord. Man skal både kunne veksle 1 tier til 10 enere og veksle 10 enere til 1 tier. Øvelser som at bundte et større antal enheder i tiere fremfor at tælle fra en ende af er væsentlige. Brug endelig god tid til dette. Det vil man senere profitere af. Vi har valgt at vise fænomenet tiere og enere i mange repræsentationsformer, så eleverne oplever, at det er den samme idé, der går igen. Når man ved, hvor mange tiere og enere der er, kan man skrive tallet direkte uden at skulle tælle genstand for genstand. En klasseaktivitet kunne være at lege bank. Der bliver udpeget to gange to elever, som sidder i en bank. Banken har tiere, som fx kan være ispinde eller lignende. De andre elever er sammen to og to. Disse elever skal trække et talkort og finde så mange genstande, fx plastlåg fra mælkekartoner, som kortet viser, fx 32. Når det er talt op, går de i banken for at veksle til tiere, og bagefter får de kontrolleret, om det er rigtigt det, de har samlet og vekslet. Man kan udvide med at udvælge et par elever som revisorer, så det er dem, der tjekker, om antallet stemmer. Opgaver og arbejdsark Opgave 1‐4 samt arbejdsark 90 I opgave 1 skal eleverne tælle sammen, hvor mange penge Sjove Seks og Seje Syv har. De har udelukkende enkroner og tikroner, men Seje Syv har over ti enkroner, så ti af disse enkroner skal veksles til en tier, og det skal noteres i skemaet. Eleverne skal desuden notere beløbet på stregen. På sigt skal de opleve, at tallet i skemaet er det samme som tallet på stregen. Opgave 2 er en fortsættelse af opgave 1, hvor der skal tælles enere og tiere. I den anden pung er der mere end ti enkroner, så der skal veksles til tiere. Vær opmærksom på, at der i den sidste opgave er to repræsentationer for en tier: en tikrone og ti enkroner. Dette kan godt forvirre nogle elever. Der er flere opgaver af denne type i opgave 3, hvor nullet som pladsholder introduceres i opgaven med ti enkroner: selvom der ingen enere er, er man nødt til at skrive nullet på enernes plads. Eleverne skal i opgave 4 tegne mønter, så det passer med tallet hhv. på resultatstregen og i skemaet. Eleverne vælger selv deres repræsentation for tieren: ti enkroner eller en tier, men tal gerne med eleverne om, hvad de synes er smartest, og lad dem begrunde deres valg. Der er mulighed for at arbejde videre med en‐ og tikroner på arbejdsark 90. Opgave 5‐6 samt arbejdsark 91‐94 Eleverne skal her arbejde med en ny repræsentation for positionssystemet. Vi giver systemet en historisk vinkling, idet vi afprøver et system, som går mange år tilbage. Systemet består af en ener‐rille og en tier‐
Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
17
rille, hvori man placerede sten, når man talte. Når man havde 10 sten i rillen til højre, ener‐rillen, blev de fjernet, og der blev i stedet lagt en sten rillen til venstre, altså en sten i tier‐rillen. Denne opgave kan passende indledes med en historie om en dreng, Hodja, der skulle passe får. Han havde mange får, han skulle passe på. Der var over 50 får. Hver morgen skulle han føre dem ud på marken, og hver aften skulle han have dem med tilbage igen. Det var meget vigtigt, at han fik alle får med hjem, for hvis et får blev glemt på marken og derfor skulle overnatte i det fri, var der en stor risiko for, at en ulv ville komme og æde det. I begyndelsen talte Hodja alle fårene, når de gik igennem indhegningen. Han satte en streg for hvert får, der gik igennem indhegningen. Om aftenen talte han dem igen for at være sikker på, at han fik alle får med hjem igen. Men han oplevede, at det system ikke var så godt. Tit talte han forkert, fordi det var svært at holde styr på tallene, når de blev for store, og han kunne ikke hurtigt se, hvor mange streger han egentlig havde sat. Indimellem forsvandt der også en streg, så streger og tælling var ikke altid godt nok. Derfor fandt han på et nyt system. Han samlede en masse småsten. Derefter lavede han to riller i jorden ved indhegningen. Hver gang der gik et får igennem indhegningen, lagde han en sten i den første rille. Sådan blev han ved. Når der lå ti sten i den første rille, fjernede han de sten og lagde i stedet et sten i den anden rille. Nu vidste han, at en sten i den anden rille, var det samme som ti sten i den første rille. Om morgenen lagde han sten i rillerne, når fårene gik ind i indhegningen. Om aftenen fjernede han en sten, hver gang et får forlod indhegningen. Hvis der var sten tilbage, når han mente, at alle fårene havde forladt indhegningen, vidste han, at der stadig måtte være får på marken, og så kunne han gå ind og drive dem ud. På den måde holdt han styr på de mange får. Når eleverne har hørt historien, skal de selv prøve at bruge Hodjas system. Spørg eleverne om, hvad de synes om systemet. Spørg også om, hvad det kan betyde, hvis en sten blev lagt forkert. Eleverne kan arbejde videre med Hodjas system på arbejdsark 91. På arbejdsark 92 har vi givet mulighed for, at eleverne kan udarbejde opgaver til hinanden. Et andet system fra gammel tid er systemet med ringe på pinde, som man kan se på arbejdsark 93. Lad evt. eleverne løse opgaverne uden forklaring. Kan de selv gennemskue systemet, som ligner Hodjas? Hvordan kom de frem til den løsning? På arbejdsark 94 er der tomme pinde, så eleverne kan udfordre hinanden med opgaver. Opgave 7 samt arbejdsark 95 Vi arbejder videre med enere og tiere. Notationsformen med enere og tiere i skemaet kender eleverne fra opgaverne med mønter, men nu er det ting, der skal tælles. Der bundtes i 10. Eleverne skal gerne blive mere og mere bevidste om sammenhængen mellem tallene i skemaet og det tal, der skrives på resultatstregen. Der kan tælles og bundtes mere på arbejdsark 95. Opgave 8‐9 samt arbejdsark 96 Der arbejdes videre med tælling. Det er nu kuber, der skal tælles. Kuberne er en ny repræsentation for enere og tiere, og den er ofte meget anvendelig for eleverne, idet det er tydeligt at se, hvordan ti enere bliver til en tier, en tierstang. Hvor man i tikronen ikke tydeligt kunne se, at den repræsenterede ti enkroner ‐ det var jo stadig bare én mønt ‐ er det med kuberne ikke til at tage fejl af. I første række af opgaver tydeliggør vi, at ti enkelte, løse kuber er det samme som en ti enkelte kuber sat sammen til en tierstang. I opgave 9 skal eleverne tegne kuber, så det passer med tallet på resultatstregen. Antallet af tiere og enere noteres ligeledes i skemaet. På arbejdsark 96 lægger vi op til en ”gæt og tæl”‐aktivitet, hvor eleverne tager en håndfuld kuber og gætter på, hvor mange der er. Herefter bundter de i enere og tiere og finder ud af, om de gættede rigtigt. Det er en aktivitet, som mange elever finder sjov, også selvom de har talt på samme måde i værkstedet ”Gæt og Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
18
tæl mange”. Aktiviteten her adskiller sig fra værkstedet ved at være mere åben. Vi anbefaler, at man har rigtig mange kuber til rådighed! Opgave 10‐11 samt arbejdsark 97 Her har vi endnu engang at gøre med enere og tiere i ny forklædning. Formår eleverne at omsætte deres viden om enere og tiere til dette system med point på en pointskive: En pil i midten giver ti point, en pil i ringen uden om midten giver 1 point? Der er flere opgaver på arbejdsark 97. Grubler: Hvor få gange skal frøerne hoppe for at bytte plads? Denne opgave går ud på at få frøerne til at bytte plads med hinanden. De orange frøer skal altså ende med at være på de grønne frøers plads og omvendt. Frøerne må hoppe til et tomt åkandeblad, og en frø kan kun hoppe over en frø ad gangen. Der må kun være en frø ad gangen på et åkandeblad. Det gælder om for eleverne at finde ud af, hvor få hop denne bytning af pladser kan klares på. Eleverne kan med fordel anvende to grønne og to orange (eller andre farver) kuber til opgaven. Kuberne placeres som frøer på den tomme række åkandeblade nederst i opgaven. Eleverne kan nu frit eksperimentere med at hoppe. Når eleverne mener, de er kommet frem til et svar, skal de sammenligne antallet af hop med klassekammeraternes bud. Er de enige? Fig. Tegning af løsningsmulighed Hvad sker der, hvis der er en række med syv åkandeblade, og der sidder tre frøer i hver ende, som skal bytte plads? Hvor mange hop kræver dette? Supplerende aktiviteter Arbejdsark 98‐99 Eleverne arbejder sammen i par. Den ene elev slår to terninger og placerer de to cifre i de to rammer. Den anden elev gør det samme. Den elev, der har slået det højeste tal, har vundet runden. Man kan også lave opgaven således: Slå en gang med en terning. Vælg om du vil placere tallet på enerne eller tiernes plads. Slå igen. Placér tallet i det tomme felt. Hvem slog det højeste tal? På denne måde skal eleverne vurdere eller gætte sig til, hvad der bedst kan betale sig. Det er måske indlysende, hvor sekseren skal placeres, men hvad hvis man slår en treer eller en firer? På arbejdsark 99 arbejder eleverne på samme måde som før beskrevet, men denne gang skal de slå tre gange (eller med tre terninger). Der kommer nogle store tal frem på denne måde. Eleverne skal ikke kunne sige tallene. De skal vurdere tallenes størrelse indbyrdes. Opgaven kan med fordel udleveres til de elever, der har brug for lidt ekstra udfordring. Klap og hop Her er en hurtig leg med enere og tiere, hvor kroppen aktiveres. Legen kan også bruges undervejs i arbejdet med positionssystemet, når eleverne trænger til en pause el. lign. Legen kræver ingen materialer. Se www.kontextplus.dk. 10‐magi Spillet er en simpel version af Monster. Se www.kontextplus.dk. Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
Monster Monster har eleverne måske spillet i værkstedet af samme navn. Ellers tager vi os den frihed at nævne dette forrygende spil igen. Se www.kontextplus.dk. Talbingo Man kan spille bingo med tallene på mange forskellige måder. Se forslag på www.kontextplus.dk.
19
Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
20
Hvordan viser du hvor mange der er? Elevbogen side 46‐50 samt arbejdsark 100‐106 Læringsmål Eleverne  kan tælle systematisk og ordne antalsbestemmelse i tabeller  kan præsentere antalsbetemmelse i enkle søjlediagrammer  kan læse og tolke enkle søjlediagrammer Historie om Familien Tal: Hvordan viser du hvor mange der er? Opfindsomme Otte var en dreng, som kunne finde på mange sjove og underlige ting. Faktisk var han en slags opfinder. Han skulle tit skille ting ad for at se, hvordan de så ud inden i. Det kunne være gamle vækkeure, radioapparater, legetøj eller andre tekniske sager. Han var også glad for musik, men der var ikke noget musikinstrument hos Familien Tal. Engang havde Opfindsomme Otte haft et lille elektrisk klaver, som kunne spille “Se den lille kattekilling,” når man trykkede på en knap. Man kunne selvfølgelig også selv spille på det, men en dag var det gået i stykker, og så havde Opfindsomme Otte skilt det ad for at se, hvad der gemte sig inden i. De fleste børn og voksne i Familien Tal syntes, det var dejligt at blive fri for det klaver. “Nu slipper vi for den rædsomme “kattekilling,” sagde de. Men Opfindsomme Otte, han begyndte at undersøge lyde i forskellige ting, og det var næsten lige så irriterende at høre på. Og alligevel også lidt interessant. Han slog på flasker, glas, gryder og dåser med en ske. Han trommede på borde og stole, og han spillede på elastikker og på æggedelere. “Det lyder kinesisk,” sagde han. En dag blev det for meget. “Gå ud i haven og slå på brændestakken,” sagde Mor Tal. Og det gjorde han så. Ude ved brændestakken fandt han ud af, at de forskellige brændestykker havde hver sin tone. I løbet af eftermiddagen kunne han spille flere melodier på en hjemmelavet brændexylofon, og lige før aftensmaden inviterede han hele familien ud til koncert med Opfindsomme Ottes Brændeorkester. “Nu spiller jeg “Se den lille kattekilling,” sagde han og begyndte at slå løs på brændeknuderne med en tyk kæp. Bagefter måtte familien indrømme, at der havde været lidt “kattekilling” i Opfindsomme Ottes musik. “Jeg kan da fløjte den melodi,” sagde Nærrige Nul. “Hør selv.” Og han fløjtede med spids mund “kattekillingen,” så selv en solsort måtte blive misundelig. På det tidspunkt kom Stine på besøg i haven hos Familien Tal. Hun var alene, fordi Peter havde halsbetændelse. Det så lidt underligt ud, det der skete hos Familien Tal. De stod alle sammen og pustede og hvislede med spidse læber. “Kan du fløjte?”, spurgte Opfindsomme Otte. “Ja,” svarede Stine, “men kun når jeg suger luften indad.” Hun lavede en lille svag fløjtelyd. Opfindsomme Otte var ikke imponeret. “Du ligner en fisk, når du fløjter,” udbrød han. “Du kan selv være en fisk,” sagde Stine, men Opfindsomme Otte hørte det ikke, for der var stadig en pusten og en piben fra alle sider. “Prøv lige at tie stille,” råbte han. “Jeg vil gerne undersøge, hvem der kan fløjte, og hvem der ikke kan fløjte.” Alle børnene blev stillet op på en række ved siden af hinanden. De, der kunne fløjte, skulle lægge armene over kors, så man kunne se, at opgaven var udført på den rigtige måde. Stine fik besked på at lytte til hele talfamilien en efter en. Friske Fem piftede i fingrene, så det skar i ørerne. “Gælder det?” spurgte Stine. “Ja,” sagde Opfindsomme Otte. “Bare der kommer lyd.” Elegante Et stod med stor kyssemund og blæste lydløst luft ud mellem læberne. Nærrige Nul fløjtede en julesalme med vibrerende toner, så man næsten kunne se engle dukke frem fra skyerne. Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
21
Hvordan finder Stine ud af, hvem der kan fløjte, og hvem der ikke kan? Kunne Stine have fundet ud af det på andre måder? Der stod seks børn og en voksen med korslagte arme, da Stine nåede til den sidste i rækken. Det var Fjollede Fire. Hun lød lidt som en utæt cykelpumpe, da hun prøvede at fløjte. “Desværre,” sagde Stine, “det kan ikke godkendes.” “Men jeg kan rulle med tungen,” råbte Fjollede Fire og viste en lille sammenrullet, spids tunge for de andre. “Skal vi ikke undersøge, hvem der kan rulle med tungen?” fortsatte hun. Elegante Et afbrød sin søster. “Vi kan da også undersøge, hvem der har flest par sko?” Hun havde allerede opdaget, at hendes egen tunge absolut ikke kunne rulles sammen. Den var helt flad. “Så bygger vi hver især et tårn af sko og ser, hvis der er højest,” sagde hun. Trætte Tre satte sig ned i græsset. Han havde mest lyst til at undersøge den hængekøje, Far Tal havde hængt op i haven. Måske kunne han fløjte og rulle med tungen, og samtidig få en lille lur. Det var værd at undersøge, tænkte han. Oplæg til samtale efter oplæsningen Er der nogle af jer, der har prøvet at lave en undersøgelse selv? Hvilke andre undersøgelser kan man lave, hvor man ikke kun skal undersøge hvem der kan og ikke kan? Eller hvor man ikke kun må svare ja eller nej. Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
22
Faglige og metodiske kommentarer Dette afsnit er et lille indledende afsnit om data og statistik. En dataundersøgelse af noget er på dette alderstrin knyttet til en tælling, til en præsentation og sammenligning af det talte. Det mest almindelige er anvendelse af søjlediagrammer, hvor eleverne markerer med kryds eller farve, hvor mange de har talt. Vi indlægger også en diskussion af, at der, før man tæller, ligger overvejelser omkring, hvordan man definerer det, man tæller. Hvor dårligt skal man fløjte, før man ikke kan fløjte? Følgende øvelse kan anvendes som introduktion på afsnittet: Begynd med at spørge klassen om hvilken (eller hvilke) is, der er deres favorit. Her kan der evt. være nogle valgmuligheder. På tavlen noteres det løbende, hvilke is der nævnes. Hvis samme is nævnes, skrives denne igen. Alt afhængig af hvor meget tid, man vil bruge på undersøgelsen, stoppes den, når der er indsamlet nok data. Dog skal der være et par stykker af samme istype, og informationerne på tavlen skal være gjort meget uoverskuelige! Spørg nu eleverne om hvilken is, der er mest populær i klassen. Det kan være svært at overskue, og der kommer formentlig forskellige svar. Stil også andre spørgsmål: Hvilken is er der tre, der kan lide? Hvilken is er mindst populær? osv. Tal dernæst med klassen om, hvorledes man kan gøre resultaterne overskuelige. Måske har eleverne en ide. Ellers kan man vise resultaterne i fx et afkrydsningssøjlediagram. Forhåbentlig vil eleverne kunne se ideen med at ordne data i skemaer og kasser. Hvis man ikke vil spørge til is, kan man spørge om fx yndlingsfarve, skostørrelse, øjenfarve, sportsgrene man går til osv. Opgaver og arbejdsark Opgave 1 Klassen laver en fælles undersøgelse af, hvem der kan fløjte, og hvem der ikke kan. De sætter krydser ud for antal elever og tæller, hvor mange der hhv. kan og ikke kan fløjte. Ved indsamling af data kan man organisere det på forskellig vis i klassen. Man kan gøre det lærerstyret, hvor eleverne markerer, om de kan fløjte. Men man kan også slippe eleverne løs og lade dem søge informationerne selv. Man kan følge op med andre undersøgelser. Hvor mange kan rulle tungen sammen? Hvor mange har højre arm øverst, og hvor mange har venstre arm øverst, når armene lægges over kors? Hvor mange har højre tommelfinger øverst, og hvor mange har venstre tommelfinger øverst, når fingrene flettes? Hvilke forslag har eleverne til ting, der kan undersøges? Opgave 2 Eleverne præsenteres for søjlediagrammet. Eleverne tæller først antallet af røde skoldkopper og skriver antallet ud for ansigtet. Dernæst afkrydser eleverne i søjlediagrammet antal skoldkopper ud for den pågældende dag. Til forskel fra den statiske situation i opgave 1, som er en her og nu‐undersøgelse, er det her den samme tælling over tid – altså for hver dag tæller man det samme og ser på forandringen over tid frem for at sammenligne forskellen. Sådanne tællinger vil i de ældre klasser blive afløst af grafiske illustrationer. Opgave 3 Med udgangspunkt i illustrationen skal eleverne bringe orden i kaos ved at tælle, hvor mange mennesker der cykler, spiser is, løber på rulleskøjter, holder i hånd og bærer på en taske. Der skal sættes kryds i skemaet og skrives, hvor mange der gør hvad i alt. Nogle vil tælle det at holde i hånd som én hændelse, men eleverne skal tænke på det som, at der er to mennesker, der holder i hånd. Data fra opgaven skal anvendes i opgave 6. Opgave 4 Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
23
Eleverne skal i denne opgave holde styr på to informationer, idet de skal tælle, hvor mange der løber på rulleskøjter, cykler, går, sidder, bærer på en rygsæk samtidig med, at de spiser is. Der vil muligvis være forskellige tællemetoder hos eleverne, tal evt. med klassen om disse. Opgave 5 Opgaven er en simpel tælleopgave, hvor eleverne tæller dyr på tegningen. Data fra opgaven skal anvendes i opgave 6. Opgave 6 Eleverne skal anvende data fra opgave 3 og 5 til at konstruere søjlediagrammer. Opgaven er identisk med opgave 2 om skoldkopperne, men her skal søjlediagrammerne indtegnes i noget, der minder om et simpelt søjlediagram. Opgave 7 Eleverne skal skrive en pris på varerne, således at prisen stemmer overens med skemaet. Der kan være mange forskellige prisforslag på tingene. Eleverne arbejder her med intervalbegrebet. Bemærk at sprogbrugen ”fra 10 kr.” betyder, at 10 kr. er med. ”Under 10 kr.” er altså op til 9,99 kr. men ikke 10 kr. Grubler: Tæl med tælleark Eleverne skal tælle de mange ting i opgaven. Vi har med vilje fyldt rigeligt med ting på for at give eleverne oplevelsen af et større og lidt uoverskueligt materiale. Eleverne skal i deres tælling gøre materialet overskueligt. Arbejdsark 106, som er et tælleark, udleveres. Supplerende aktiviteter Arbejdsark 100 Antal felter farvelægges, således at det passer med det antal personer, som dyrker den viste sport i skemaet. Arbejdsark 101 Eleverne skal tælle hhv. cirkler, trekanter og firkanter. De skal markere med krydser i diagrammet, hvor mange af hver figur der er. Nogle elever vil have brug for at overstrege en figur, når den er talt og afkrydset. Giv de elever, som ikke selv finder på dette, denne hjælp. Arbejdsark 102 Inden eleverne begynder på opgaven, skal man være sikker på, at de forstår, hvad symbolerne betyder, således at det står klart, hvad det er for en undersøgelse, de skal i gang med. Det handler om tjansen som ordensduks: at feje, at hente mælk, at gå med affald, at tørre borde af samt at viske tavlen ren. Eleverne skal aflæse informationerne i skemaet og dernæst besvare de tre opklarende spørgsmål: Hvem har lavet mest? Hvem har lavet mindst? Hvem har lavet tre ting? I opgave 2 skal eleverne med udgangspunkt i skemaet fra opgave 1 sætte krydser ud for, hvor mange der har gjort hvad. Eleverne skal altså aflæse de allerede noterede data og overføre dem til det nye skema. Arbejdsark 103 Varernes priser på reolerne skal sorteres i intervaller. Eleven tæller antal ting, som koster mellem 1‐5 kr., 6‐
10 kr., 11‐15 kr. osv. Der sættes evt. streger for hver vare, og antallet skrives. De næste intervaller er større. Første interval går fra 1‐10 kr., næste 11‐20 kr. og det sidste 21‐30 kr. Nogle elever vil kunne overføre resultaterne fra første intervalinddeling til næste intervalinddeling. Andre elever vil begynde forfra med Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
24
tællingen af varer i det nye interval. Tal gerne med eleverne om det hensigtsmæssige i at overføre resultater fra et skema til et andet frem for at begynde forfra. Arbejdsark 104 Opgaven løses ved først at sortere mønterne i 1‐, 2‐, 5‐, 10‐ og 20‐kroner og dernæst tælle og skrive antallet af mønter. Værdien af mønterne skrives i sidste kolonne i kroner. Dette kan være en svær opgave for nogle. Man kan evt. opfordre til, at eleverne veksler mønterne til enkroner og derefter tæller. I søjlediagrammet nederst indtegnes antallet af mønterne. Arbejdsark 105 Eleverne skal notere, hvor mange æg der bliver lagt om dagen. Illustrationen af ”en høne” betyder, at der bliver lagt 10 æg. ”En halv høne” betyder 5 æg. Kontextplus Lærervejledning 1A
05-09-2014
14:55:57
25