Hjælp til matematik i 2. klasse

Transcription

Fejl! Henvisningskilde ikke fundet.
Bilag A: Beregning af lodret last
I dette bilag vil de lodrette laster, der virker på de respektive etagers bærende vægge, blive
bestemt. De lodrette laster hidrører fra etagedækkernes egenvægt, de bærende vægges egenvægt,
nyttelast på etagedækkerne samt sne- og vindlast på taget over 4. sal. Der vil blive gennemgået et
beregningseksempel for kælderen, hvor egenlast og nyttelast bestemmes, og et for snelasten på
taget samt et for vindlasten virkende på væg 1, se Figur A.3 for væggenes placering, hvorefter de
resterende laster vil blive opstillet i tabeller.
A.1 Anvendte materialer
Der anvendes Spæncom PX 18 etageplader som etagedæk og Spæncom sandwich-elementer med
bærende bagplade som ydervægge, hvor isoleringen forudsættes båret af forpladen, der regnes
som selvbærende [www.spaencom.dk/main.html, 08.05.01]. Der anvendes enten Spæncom vægge
af massive pladeelementer eller in situ støbte vægge som indvendige bærende eller ikke bærende
vægge.
Ydervægge over terræn
I Tabel A.1 ses rumvægten af de enkelte dele, der anvendes til ydervæggene, se Tegning # for
ydervæggenes opbygning.
Materiale
Forplade
Isolering, betonelementbatts
Bagplade, bærende
Tykkelse
mm
100
150
150
Rumvægt
kN/m3
13
1
25
Tabel A.1: Rumvægt af de enkelte dele af ydervægge over terræn.
Indvendige bærende vægge
I Tabel A.2 ses rumvægten af de indvendige vægge for henholdsvis præfabrikerede og in situ
støbte vægge. Tykkelsen afhænger af placeringen af væggene.
Materiale
Spæncom vægge
In situ støbte vægge
Rumvægt
kN/m3
25
25
Tabel A.2: Rumvægt af de indvendige bærende vægge.
1
Indvendige ikke bærende vægge
I Tabel A.3 ses rumvægten af de indvendige ikke bærende vægge. Tykkelsen afhænger af
placeringen af væggene.
Materiale
Letbetonelement
Rumvægt
kN/m3
13
Tabel A.3: Rumvægt af indvendige ikke bærende vægge.
Dækelementer i ikke-udhæng
Der anvendes som gulvbelægning in situ støbt belægning med nedlagte varmerør. I Tabel A.4 ses
tykkelsen samt rumvægten for dækelementerne, der ikke er i udhænget. Se Tegning # for
dækelementernes opbygning.
Materiale
In situ støbt betonbelægning m. varmerør
Isolering
Dækelement
Tykkelse
mm
50
10
180
Rumvægt
kN/m3
22
1
25
Tabel A.4: Tykkelse og egenvægt af dækelementer i ikke -udhæng.
Dækelementer i udhæng
I Tabel A.5 ses tykkelsen og rumvægten af dækelementerne , der anvendes i udhænget. Se
Tegning # for dækelementernes opbygning.
Materiale
Dækelement
Isolering
Forskallingsbrædder pr. 40 mm (16x100)
Dampspærre
Gipsplade
Tabel A.5: Tykkelse og egenvægt af dækelementer i udhæng.
2
Tykkelse
mm
180
100
Rumvægt
kN/m3
25
1
16
0,2
26
5
0
9
Egenvægt af vinduer på de enkelte etager
Hvor vinduespartier er indbygget i de ikke bærende vægge, regnes med e n gennemsnitlig
vinduestykkelse på 70 mm. Rumvægten regnes som betonelement.
I udhænget regnes med vinduestykkelse på 30 mm, og en rumvægt på 26 kN/m 3.
A.2 Bestemmelse af lodret last hidrørende fra dækelementerne
De bærende vægge i konstruktionen er nummereret som vist på Figur A.2, Figur A.3 og Figur
A.4. Her er ligeledes angivet, hvor de enkelte dækelementer lægger af på de respektive bærende
vægg e.
Egenvægten af dækelementerne er bestemt udfra rumvægten givet i Tabel A.1 - Tabel A.5.
Nyttelasten er sat til 2 kN/m2 [DS410, 1998, 3.1.1.3(3)P].
Kælderen
I det følgende vil der blive gennemgået et beregningse ksempel for væg nr. 3, se Figur A.2.
De enkelte dækelementer nr. 1,2 og 3 har hver et areal på 6,84 m 2, dækelement nr. 12 har et areal
på 6 m 2, dækelement nr. 13 har et areal på 5,25 m 2, og dækelement nr. 14 har et areal på 4,98 m 2.
Både egenvægten og nyttelasten kan opfattes som fladelaster, og der vil blive afleveret lige store
lodrette laster på de understøttende vægge. Det statiske system ses på Figur A.1.
egenlast + nyttelast
Figur A.1: Det statiske system for dækelementerne.
3
y
8
10
9
3875
11
8
7
6
5
4
5
4
14
2625
2000
2
13
5000
4400
3
2
1
3800
3
12
x
3880
Figur A.2: Placering af dækelementer og de bærende vægge i kælderen. Væg nr. 2, 5 og 8 henfører til den bjælke,
der skal overføre de lodrette laster til de bær ende vægge. Alle mål er i mm.
Egenvægten for ét dækelement bestemmes som:
Gd = t ⋅ A ⋅ γ
(0.1)
hvor
Gd er egenvægten [kN]
t er tykkelsen af dækelementet [m]
A er arealet af dækelementet [m 2]
γ er rumvægten [kN/m 3]
4
Gd ,1− 3 = 0,18 m ⋅ 6,84 m 2 ⋅ 25 kN / m 3 = 30,78 kN
(0.2)
Gd ,12 = 0,18 m ⋅ 6,00 m 2 ⋅ 25 kN / m 3 = 27,00 kN
(0.3)
Gd ,13 = 0,18 m ⋅ 5,25 m 2 ⋅ 25 kN / m 3 = 23,63 kN
(0.4)
Gd ,14 = 0,18 m ⋅ 4,98 m 2 ⋅ 25 kN / m 3 = 22,41 kN
(0.5)
Egenlasten for væg 3 er:
Gv ,3 = 0,40 m ⋅ 5,55 m ⋅ 2,8 m ⋅ 25 kN / m 3 = 155,4 kN
(0.6)
hvor bredden af væggen er 0,40 m, længden er 5,55 m og højden er 2,80 m, jf Tegning #.
Den samlede lodrette last fra egenvægten på væg 3 beregnes til:
3 ⋅ 30,78 kN + 27,0 kN + 23,63 kN + 22,41 kN
+ 155,4
2
Gd = 238,1kN
Gd =
(0.7)
Nyttelasten for ét dækelement er bestemt til:
N = A ⋅ 2 kN / m 2
(0.8)
N d ,1− 3 = 6,84 m 2 ⋅ 2 kN / m 2 = 13,68 kN
(0.9)
N d ,12 = 6,00 m 2 ⋅ 2 kN / m 2 = 12,00 kN
(0.10)
N d ,13 = 5,25 m 2 ⋅ 2 kN / m 2 = 10,50 kN
(0.11)
N d ,14 = 4,98 m 2 ⋅ 2 kN / m 2 = 9,96 kN
(0.12)
Den samlede nyttelast på væg 3 er beregnet til:
N=
3 ⋅13,68 kN +12,0 kN + 10,5 kN + 9,96 kN
= 36,75 kN
2
(0.13)
De lodrette laster giver ved flytning af disse til tyngdepunktet af væg 3 et moment om kring
henholdsvis x3- og y3-akserne, der er de lokale x- og y-akser for væg nr. 3. Disse er parallelle med
de globale x- og y-akser. Se Figur A.2 for de globale x- og y-aksers orientering.
For x3-aksens retningen beregnes følgende mom ent for egenvægten:
30,78 kN
⋅ ( ( 2,0 m − 0,2 m ) + ( 2,0 m − 2,0 m ) + ( 2,0 m − 3,8 m ) )
2
27,0 kN
23,63 kN
+
⋅ ( 2,0 m − 3,4 m ) +
⋅ ( 2,0 m − 0 , 0 m )
(0.14)
2
2
22,41 kN
+
⋅ ( 2,0 m − 1,6 m )
2
M x = 9,2 kNm
Mx =
5
For y3-aksens retning beregnes følgende mome nt:
30,78 kN
⋅ ( 9,4 m − 9,55 m ) ⋅ 3
2
27,0 kN
23,63 kN
+
⋅ ( 9,40 m − 9,30 m ) +
⋅ ( 9,40 m − 9,30 m )
2
2
22,41 kN
+
⋅ ( 9,40 m − 9,30 m )
2
M y = − 3,26 kNm
My =
(0.15)
I Tabel A.6 er de lodrette laster og momenter, givet for kælderen, vist.
Væg
i
2
3
4
5
8
Lodret last
90,1
238,1
144,9
145,7
145,7
Egenlast
Moment xi
2,45
9,2
83,1
-8,2
0
Moment yi
-0,91
-3,26
0
0
0
Nyttelast
Lodret last Moment xi
32,8
21,5
36,8
6,71
20,5
36,94
36,5
-3,65
36,5
0
Moment yi
-4,94
1,58
0
0
0
Tabel A.6: Last fra egen- og nyttelast samt moment omkring de lokale x- og y-akser for de enkelte bærende vægge
i kælderen. Se Figur A.2 for væggenes og dækkenes placering.
For de øvrige etager fordeles lasten på samme vis. Elementinddelingen og de bærende vægge i
stuen og på 1 -4 sal kan ses på Figur A.3 og Figur A.4.
6
y
3700
7000
6
8
2650
5
7
9
4
4
2
1
3
14
2000
11
3
12
3800
10
2000
7
6
2
1
x
13
5000
150
4400
3880
Figur A.3: Placering af dækelementer og bærende vægge for stueetagen. Væg nr. 2 refererer til den bjælke, der er
overfører de lodrette laster til den bærende væg. Alle mål er i mm.
6
3700
7000
7
6
9
11
2650
7
8
5
4
4
3
15
1
13
2000
2000
12
2
3
14
2
1
3800
10
x
16
150
5000
4400
3880
Figur A.4: De bærende vægges placering samt nummerering af de enkelte etagedækelementer for 1. sal..
Derudover kommer lasten fra tagetagen og trappe- og elevatortårnet. Tårnet har en højde på 3,0
m, rækværket er 1,0 m højt. Dette tårn består af præfabrikerede sandwic h-elementer, der skal
monteres ovenpå de bærende vægge nr. 2 og 3. Derved har de kun tykkelsen 150 mm.
7
I Tabel A.7 ses lasten herfra.
Del
Tykkelse Areal Rumvægt Egenlast
mm
m2
kN/m3 KN/m
Rækværk
150 0,15
25,0
3,75
Trappe- og elevatortårn
150 0,45
25,0
11,25
Dæk over elevator
240 112,40
23,4 631,2 kN
Tabel A.7: Egenvægt af rækværk og tårn samt de dæk, der ligger ovenpå. Lasten fra dæk over elevator optages
ligeligt af de to vægge nr. 2 og 3.
Disse lodrette laster skal optages af de bærende vægge. Størrelserne af disse laster er opstillet i
Tabel A.8. Lasten fra tårnet inkluderer lasten fra væggene samt dækelementerne.
Væg Længde af Længde af Last fra Last fra Lodret last
i
rækværk
tårn
rækværk
tårn
i alt
m
m
kN
kN
kN
1
9,76
36,60
36,60
2
5,80
- 65,25
380,87
3
4
5
8
9,73
14,43
5,80
2,40
-
36,49
54,11
65,25
27,00
-
380,87
36,49
27,00
54,11
Tabel A.8: Lodret virkende last på de enkelte bærende vægge.
Den samlede last på de enkelte vægge kan ses i Tabel A.9.
Væg
i
1
2
3
4
5
Lodret last
kN
1194
2426
2670
1201
173
Egenlast
Moment xi
KNm
222,8
-3158,0
-3015,0
243,2
-8,2
6
7
8
377
218
200
32,0
20,0
0,0
Moment yi Lodret last
kNm
kN
-1,0
204,0
23,8
309,0
-22,8
374,0
0,0
172,3
0,0
36,5
0,0
0,0
0,0
Tabel A.9: De totale egen- og nyttelaster på de bærende vægge.
8
73,8
47,8
36,5
Nyttelast
Moment xi
kNm
79,4
-898,0
-1757,0
94,0
-3,6
Moment yi
kNm
0,5
10,4
0,8
0,0
0,0
12,0
7,3
0,0
0,0
0,0
0,0
A.3 Snelast på taget
I det følgende bestemmes den karakteristiske snelast på taget. Snelasten regnes som en bunden
variabel last, der dog ikke må virke stabiliserende ved udkragede tage, terrasser og lignende
[DS410, 7(2)].
Snelasten udregnes på baggrund af sneens terrænværdi s k, der angiver, hvor stor vægten af sne er
pr. m2 terrænareal. Sandsynligheden for at denne værdi overskrides i løbet af et år, er p=0,02
[DS410 7.1(2)]. Sneens karakteristiske terrænværdi s k afhænger desuden af årsfaktoren, som her
sættes til 1 [DS410, 7.1(3)]. Således bliver sneens karakteristiske terrænværdi [DS410, 7.1(4)]:
s k = c års sk ,0
(0.16)
hvor
cårs en årstidsfaktoren for sneens terrænværdi, her sættes c års til 1.
sk,0 er grundværdien for sne ens terrænværdi, s k,0 = 0,9 kN/m2 [DS410, 7.1(4)].
s k = 1 ⋅ 0,9kN / m 2 = 0,9kN / m 2
(0.17)
Den karakteristiske snelast på taget afhænger, foruden terrænværdien, af to formfaktorer, der
afhænger af taghældningen. Desuden tager disse formfaktorer hensyn til forskellige
lastarrangementer. Snelasten på taget bliver herved [DS410, 7.2.1(1)]:
s = c i ⋅Ce ⋅Ct ⋅ sk
(0.18)
hvor
ci er formfaktor for de respektive områder, se afsnit A.3.1.
Ce er beliggenhedsfaktoren, på den sikre side kan C e sættes til 1 [DS410, 7.2.1(1)].
Ct er en termisk faktor, på den sikre side kan C t sættes til 1 [DS410, 7.2.1(1)].
A.3.1 Formfaktorer
Tagets opbygning, se Figur A.5, medfører, at sneen vil ophobe sig ved en kombination af to
aflejringer. Primært aflejres sneen som ved tagflader, her er taghældningen, α, 0 grader, derudover
aflejres sneen ved ophobning hidrørende fra lægivere i form af rækværket samt trappe - og
elevatortårnet, se Figur A.5.
9
Figur A.5:Taget på ungdomsboligerne, hvor rækværket og trappetårnet ses. Disse optræder begge som lægivere og
bidrager herved til sneophobning på taget.
Der er dog lavet den ændring i tagets udseende, at elevatortårnet ikke er højere end trappetårnet.
Sneophobning hidrørende fra rækværket
Formfaktoren c for rækværket bestemmes som sneophobning fra lægiver [DS410, 7.3.3(2)]:
c = c1 + cs
(0.19)
hvor
c1 er formfaktor for snelast svarende til taget uden lægiver, her 0,8 [DS410, V 7 .3.1]
cs er formfaktor for sneophobning ved lægiver.
cs =
γh
;
sk
c s ≤ 1,2
(0.20)
hvor
γ er sneens specifikke tyngde, der her sættes til 2 kN/m 2 [DS410, 7.3.3(3)].
h er lægiverens højde, rækværket er konstant 1 m høj.
cs =
2 kN / m 3 ⋅1 m
= 2,2 ≥ 1,2
0,9 kN / m 2
⇒ c s = 1, 2
(0.21)
Herved bliver formfaktoren c for sneophobningen hidrørende fra rækværket, jf. formel (0.19):
c = 0,8 + 1, 2 = 2,0
10
(0.22)
Den karakteristiske snelast på taget i områder med sneophobning fra rækværk et, jf. formel (0.18):
s = 2,0 ⋅1 ⋅ 1 ⋅ 0,9 kN / m 2 ⇔ s = 1,8 kN / m 2
(0.23)
Sneophobning hidrørende fra trappe- og elevatortårn
Formfaktoren for
[DS410, 7.3.4(2)].
tårnet
c = c1 + cs + c n ;
bestemmes
som
sneophobning
c s + c n ≤ 3,2
ved
spring
i
taghøjden
(0.24)
hvor
c1 er formfaktor for snelast svarende til taget på trappe - og elevatortårnet, her 0,8
[DS410, V 7.3.1].
cs er formfaktor for snelast forårsaget af sneophobning ved lægiver.
cn er formfaktor for snelast forårsaget af nedskridning, her 0 [DS410, 7.3.4(3)].
Formfaktoren c for sneophobning ved trappe- og elevatortårnet bestemmes ifl. formel (0.20).
Her er lægiverens højde h lig højden af trappe - og elevatortårnet, h = 2,40 m.
cs =
γ h 2 kN / m 3 ⋅ 2,4 m
=
= 5,3 ≥ 1, 2
sk
0,9 kN / m 2
⇒ c s = 1,2
(0.25)
Hermed bestemmes formfaktoren for sneophobning hidrørende fra trappe - og elevatortårnet, jf.
formel (0.19):
c = 0,8 + 1, 2 + 0 = 2,0
(0.26)
Den karakteristiske snelast på taget i omr åder med sneophobning fra trappe - og elevatortårnet, jf.
formel (0.18):
s = 2,0 ⋅1 ⋅1 ⋅ 0,9 kN / m 2 = 1,8 kN / m 2
(0.27)
11
A.3.2 Karakteristisk snelast på taget
2,5 m
6,80 m
4,80 m
3,6 m
Område 1
3,73 m
Område 2
5,60 m
4,80 m
Område 5
Område 3
4,80 m
4,27 m
Område 4
3,75 m
5,10 m
Område 7
Område 6
0,95 m
1,85 m
2,20 m
Område 8
Figur A.6: Taget af ungdomsboligerne inddelt i otte forskellige områder med henblik på bestemmelse af den
karakteristiske snelast forløb indenfor disse respektive områder.
Den karakteristiske snelast på taget bestemmes på baggrund af formfaktorerne, se afsnit A.3.1.
Disse formfaktorer aftager retliniet med afstanden fra lægiveren eller springet i taghøjden [DS410,
7.3.3(4)][DS410, 7.3.4(5)]. Herved vil sneophobningen hidrørende fra springet i taghøjden og
sneophobningen fra rækværket overlappe hinanden, se Figur A.5 og Figur A.6. Den
karakteristiske snelast bestemmes da som den største værdi af formfaktorerne for henholdsvis
trappe- og elevatortårnet og rækværket. Dette gøres ved at inddele taget i en række områder, ét til
otte, og bestemme formfaktorernes forløb inden for disse, se Figur A.6.
Område 1
Sneophobningen hidrører i dette område fra tårnet og rækværket. Formfaktoren c´s og dermed
den karakteristiske snelasts forløb ses af Figur A.7.
12
1,80 kN/m2
0,45 kN/m2
1,80 kN/m2
Elevatortårn
Rækværk
3,6 m
Figur A.7: Snelastens forløb i område 1.
1,8 kN/m2
Elevatortårn
1,8 kN/m2
Det knæk på den karakteristiske snelasts forløb, der optræder nær rækværket, se
Figur A.7,
ændres således, at forl øbet er retliniet over de 3,6 m, jf. Figur A.8, hvilket er på den sikre side.
Rækværk
3,6 m
Figur A.8: Den ændrede karakteristiske snelasts forløb for område 1.
Område 3, 5 og 6
Sneophobningen i disse områder antages at ville finde sted som for område 1, hvorfor disse
områder dimensioneres for en snelast på 1,8 kN/m 2.
Område 7
Område 7 er defineret som taget af glasudhænget, se Figur A.5, dette resulterer i en
sneophobning hidrørende fra lægiveren på glasudhænget. Forløbet af formfaktoren c s og dermed
den karakteristiske snelast, ses af Figur A.9.
13
1,8 kN/m2
Rækværk
0,72 kN/m2
Gård
2,5 m
Figur A.9: Forløbet af den karakteristiske snelast s k´s forløb i omrode 7.
1,8 kN/m2
Rækværk
0,72 kN/m2
For at gøre beregningsgangen nemmere antages det, at snelasten forløber helt ud til udhængets
kant mod gården. Dette er på den sikre side. Den ændrede karakteristiske snelasts fo rløb ses på
Figur A.10.
Gård
2,5 m
Figur A.10: Den ændrede karakteristiske snelast for udhænget.
Område 2 og 4
Sneophobningen i område 2 og 4 hidrører fra rækværket, der fungerer som lægiver. Idet forløbet
af den karakteristiske snelast sk er komplekst i hjørnerne, se Figur A.6, regnes den karakteristiske
snelast sk konstant lig 1,8 kN/m2. Dette er på den sikre side.
Område 8
Der finder ingen sneophobning sted i område 8, hvorfor dette område skal dimensioneres for en
snelast på:
s k = 0,8 ⋅ 0,9 kN / m 2 = 0,72 kN / m 2
(0.28)
Samlede laster på de enkelte områder
I Tabel A.10 er snelasten på de enkelte områder omregnet til punktlaster. Disse laster skal
optages af de enkelte bærende vægge. Størrelsen af de laster, der skal optages af de bærende
vægge, er opstillet i Tabel A.11.
14
Område 1
2
3
4
5 6
7
8
Areal
20,1 13,4 18,0 19,1 26,9 2,4 17,0 24,6
m2
Snelast
36,2 24,2 32,4 34,4 48,4 4,3 27,9 17,7
KN
Tabel A.10: Snelast på de enkelte områder omregnet til punktlaster.
De enkelte vægge får således følgende lodrette last fra snelasten, se Tabel A.11, da lasten fordeles
ligeligt ud på de to understøtninger.
Væg nr. 1
2
3
4
6
7
Snelast
41,4 67,6 57,1 30,2 17,2 12,1
kN
Tabel A.11: Snelasten fordelt på de enkelte vægge.
Trekantslasten virkende på område 7 vil medføre et moment omkring x -aksen, da punktlasten
antages at virke i områdets tyngdepunkt, se Figur A.11 for lastens placering på område 7.
⇒
Figur A.11: Omregning af snelasten som fladelast til linielast. Linielasterne skal opregnes til to punktlaster, der
ligeligt optages af de to understøtninger.
Momentet beregnes til:
1
1
M x = 27,9 kN ⋅  ⋅ 2,5 m − ⋅ 2,5 m  = 11,63 kNm
3
2

(0.29)
Dette optages ligeligt af de udkragede stålbjælker, der er indspændt i væggene nr. 2 og 3, der hver
skal dimensioneres for følgende moment:
15
M x ,2,3 = 5,81 kNm
16
Bilag B: Beregning af vandret last
B.1 Vindlast
Til bestemmelse af vindlasten fastlægges det karakteristiske maksimale hastighedstryk, som
varierer efter terrænet. De respektive formfaktorer for taget fastlægges. Det forudsættes i
beregningerne, at taget udformes som et fladt tag.
Konstruktionen, hvis bredde er ca. 14 m, er udført i beton og yder kun kvasistatisk respons på
vindtrykket [DS410, V.6.2b].
B.1.1 Beregning af basishastighedstrykket
Basishastighedstrykket, qb, er defineret som vindens hastighedstryk ved basisvindhastigheden, v b,
svarende til 10 minutters middelhastighed i en højde på 10 m over homogent terr æn
[DS410, 6.1.1(3)]:
1
qb = ⋅ ρ ⋅ v b2
(0.30)
2
hvor
ρ er luftens densitet, ρ = 1,25 kg/m3.
v b er basisvindhastigheden [m/s].
Basisvindhastigheden findes ved [DS410, 6.1.1(2)]:
v b = cdir ⋅ cårs ⋅ vb , 0
(0.31)
hvor
cårs er en årstidsfaktor for vindhastigheden, c års = 1 for helårskonstruktioner
[DS410 Tabel V6.1.1b].
v b,0 er grundværdien for basisvindhastigheden, v b,0 = 24 m/s [DS410 6.1.1(5)].
cdir er en retningsfaktor, cdir =1 for vindretningen [DS410, 6.1.1(2)].
qb =
1
⋅1,25 kg / m 3 ⋅(24 m / s )2 = 360 N / m 2
2
(0.32)
B.1.2 Fastlæggelse af terrænkategori
Det danske landskab er opdelt i fire forskellige terrænkategorier, I, II, III og IV, som har
indflydelse på en række para metre, der bruges i udregninger af vindtryk [DS410, 6.1.2.1(2)].
Ungdomsboligerne er beliggende i terrænkategori IV [DS410, V6 .1.2.1d].
17
B.1.3 Bestemmelse af ruhedsfaktor
Omgivelsernes påvirkning på vinden bestemmes af terrænets ruhed. Ruhedsfaktoren, c r, aftager,
jo tættere bebygget et område er, hvilket bevirker et lavere 10 minutters middelhastighedstryk. c r
bestemmes af [DS410, 6.1.2.1(1)]:
 z 
c r = kt ln  for zmin < z < 200 m
z0 
(0.33)
hvor
k t er en terrænfaktor på 0,2 4 [DS410, Tabel 6.1.2.1].
z0 er ruhedslængden på 1,0 m [DS410, Tabel 6.1.2.1].
z er konstruktionens totale højde på 20 m.
zmin er konstruktionens minimale højde. z min = 16,0 m for terrænkategori IV
[DS410, Tabel 6.1.2.1].
 20,0 m 
cr = 0,24 ln 
 = 0,72
 1m 
(0.34)
B.1.4 10 minutters middelhastighedstrykket
10 minutters middelhastighedstrykket, qm, er basishastighedstrykket korrigeret for omgivelsernes
påvirkning på vinden. q m er givet ved udtrykket [DS410, 6.1.2(2)]:
q m = c 2r c 2t q b
(0.35)
hvor
ct = 1 [DS 410, 6.1.2.2].
qm bliver jf. formel (0.34) og (0.35):
q m = 0,72 2 ⋅1 2 ⋅ 360 N / m 2 = 186 N / m 2
(0.36)
B.1.5 Bestemmelse af turbulensintensiteten
Turbulensintensiteten, Iv, korrigerer for turbulensen, der opstår ved terrænets påvirkninger på
vinden. Idet ct = 1, fås I v [DS410 6.1.3(2)]:
18
Iv =
1
for z > zmin
z 
ln  
 z0 
(0.37)
hvor
z er konstruktionens højde på 20,0 m.
z0 er ruhedslængden på 1 m [DS410, Tabel 6.1.2.1].
zmin er konstruktionens minimale højde, 16 m for terrænkategori IV
[DS410, Tabel 6.1.2.1].
Iv =
1
= 0,33
 20,0 m 
ln 

 1 m 
(0.38)
B.1.6 Bestemmelse af det karakteristiske maksimale hastighedstryk
Det karakteristiske maksimale hastighedstryk, qmax, er middelhastighedstrykket qm korrigeret for
stærke vindstød og turbulens forårsaget af terrænet. q max bestemmes som [DS410, 6.1.3(3)]:
q max = ( 1 + 2k p I v ) qm
(0.39)
hvor
k p er peak-faktoren, kp = 3,5 [DS410, 6.1.3(4)].
qmax bestemmes, jf. (0.38) og (0.36):
q max = ( 1 + 2 ⋅ 3,5 ⋅ 0,33 ) ⋅ 186 N / m 2 = 621 N / m 2
(0.40)
B.1.7 Formfaktorer for de enkelte delområder
Formfaktoren, c, for vindtryk og –sug på væggene ses af Figur B.1 og Figur B.2 [DS 410, 6.3.1.].
Retningspilene samt formfaktorer på Figur B.1 og Figur B.2 gælder kun for henholdsvis 0 ° og
90°. Figurer for 180° og 270° er undladt, da de er analoge til Figur B.1 og Figur B.2.
Formfaktorerne for taget fremgår af Tabel B.1. De respektive zoner på taget kan ses på Figur B.3
til Figur B.6.
19
180 grader
0,3
0,9
0,9
Nord
0,7
0 grader
Figur B.1: Formfaktorer for vind fra 0°/180° på ydervæggene.
2,1m
0,5
270 grader
12,3 m
0,9
0,3
0,7
Nord
Figur B.2: Formfaktorer for vind fra 90°/270° på ydervæggene.
20
90 grader
5,2
I
F
G
F
3,5
6,8
3,5
1,4
5,6
H
Nord
Figur B.3: Zoneinddeling for tag ved vind fra 0°.Mål i m.
0,9
9,5
2,5
4
H
G
4,7
I
2,5
F
F
Nord
F
G
F
H
2,7
3,4
5,6
7,5
2,4
3,5
3,9
Figur B.4: Zoneinddeling for tag ved vind fra 90°. Mål i m.
I
Nord
21
0,9
2,5
4
9,5
4,7
2,5
F
G
H
I
F
Nord
Zone Vind fra 0° Vind fra 90° Vind fra 270°
F
G
0/-1,8
0/-1,3
0/-1,8
0/-1,3
0/-1,8
0/-1,3
H
I
0/-0,7
0,2 /-0,5
0/ -0,7
0,2/ -0,5
0/ -0,7
0,2/ -0,5
Tabel B.1: Største og mindste formfaktorer for vindzoner på taget, negative værdier angiver sug.
[DS 410, Tabel V 6.3.1(5)].
B.1.8 Udvendig vindlast
Vindlasten virkende vinkelret på de enkelte delområder, F w beregnes af [DS410, 6.2(6)]:
Fw = qmax c d c f A
(0.41)
hvor
qmax er det karakteristiske maksimale hastighedstryk, jf. (0.40).
cd er en konstruktionsfaktor, der på den sikre side kan sættes til 1.[DS410, 6.2(6)].
cf er de respektive formfaktorer, se afsnit B.1.7.
A er arealet af delområderne.
B.1.9 Vindlastens størrelse samt angrebspunkt på facader
I det følgende udregnes vindlastens størrelse samt angrebspunkt ved vind fra 0 °, 90°, 180°, 270°
jf. Figur B.1 og Figur B.2. For facadernes geometri henvises til Tegning ##. Angrebspunkterne
22
samt størrelse på kraften ses på Figur B.7 til Figur B.20. Beregningsmetoden ses af
regneeksemplet illustreret ved Figur B.8 og Figur B.9.
Vind på facaden mod Holbergsgade (Vind fra nul grader)
Facade mod Holbergsgade/gård:
Facade mod Holbergsgade
A
Facade mod gård
A
8,1
51kN
8,1
116kN
II
II
A
II
6,8
II
6,4
A
Figur B.7: Vindresultants størrelse, placering samt retning for facaderne mod Holbergsgade og gård for vind ved
0°. Mål i m.
Gavl mod nord.
Delkræfternes størrelse udregnes ved formel (0.41), og placeres i delarealets tyngdepunkt.
Gavl:
P g = 10m ⋅ 19 m ⋅ 0,621kN / m 2 ⋅ 0,9 = 106kN
(0.42)
Udhæng:
P g = 2,5 m ⋅(7m + 1, 5m + 5,5m ) ⋅ 0,621kN / m 2 ⋅ 0,9 = 20 kN
(0.43)
Det globale angrebspunkt findes ved ligevægtsbetragtninger jf. Figur B.8:
Moment om modullinie I:
3,7 m ⋅ 106kN + (3,7 m + 6,3m ) ⋅ 20kN = (106kN + 20kN ) ⋅ x
x = 4,7m
⇔
(0.44)
Moment om modullinie 3:
23
(9,5 m + 1,4 m ) ⋅ 106kN + (9,5 m + 1,4 m +1, 5m ) ⋅20kN
= 126kN ⋅ y ⇔
y = 11,4m
(0.45)
2,5
10
3
1,5
7
1
3
126kN
I
1,4
4
11,4
5,5
19
20kN
106kN
I
I
3
I
3
3,7
6,3
4,7
.
Figur B.8: Vindresultants størrelse, placering samt retning for den nordlige gavl for vind fra 0°.
Gavl mod syd:
3
126kN
10,9
11,4
106kN
12,4
20kN
3
I
I
6,3
3,7
3
I
I
4,8
3
Figur B.9: Vindresultants størrelse, placering samt retning for den sydlige gavl for vind fra 0°.
24
Vind på den sydlige gavl (Vind ved 90 grader)
Facade mod Holbergsgade:
A
A
140kN
8,1
131kN
8,1
9kN
II
II
II
A
II
A
6,9
7
0,5
Figur B.10: Vindresultants størrelse, placering samt retning for facaden mod Holbergsgade for vind fra 90°. Mål
i m.
Facade mod gård:
A
A
131kN
144kN
8,1
8,1
19
13kN
II
II
A
7,3
II
II
A
7
0,4
Figur B.11: Vindresultants størrelse, placering samt retning for facaden mod gården for vind fra 90 °.
Mål i m.
25
Gavl mod nord:
3
3
15kN
83kN
I
11,4
12,4
98kN
I
I
I
3
3
3,7
4,7
6,3
Figur B.12: Vindresultants størrelse, placering samt retning for den nordlige gavl for vind fra 90°. Mål i m.
Gavl mod syd:
3
42kN
10,9
11,4
35kN
12,4
7kN
3
I
I
I
I
3
6,3
3,7
3
4,7
Figur B.13: Vindresultants størrelse, placering samt retning for den sydlige gavl for vind fra 90°. Mål i m.
26
Vind på facaden mod gården (vind ved 180 grader)
Facade mod Holbergsgade/gård:
Facade mod Holbergsgade
A
Facade mod gård
A
8,1
120kN
8,1
50kN
II
II
A
II
II
6,8
6,4
A
Figur B.14: Vindresultants størrelse, placering samt retning for facaderne mod Holbergsgade og gård for vind ved
180°.. Mål i m.
Gavl mod nord:
3
3
20kN
106kN
I
I
3
3,7
6,3
11,4
10,6
12,4
126kN
I
I
3
4,7
Figur B.15: Vindresultants størrelse, placering samt retning for den nordlige gavl for vind ved 180°.
Mål i m.
27
Gavl mod syd:
3
20kN
3
126kN
11,4
10,9
12,4
106kN
I
I
6,3
3,7
I
I
3
4,7
3
Figur B.16: Vindresultants størrelse, placering samt retning for den sydlige gavl for vind ved 180°.
Mål i m.
Vind på den nordlige facade (vind ved 270 grader)
Facade mod Holbergsgade:
A
A
9kN
140kN
8,1
8,1
131kN
II
II
A
II
II
A
6,1
6,9
6,6
Figur B.17: Vindresultants størrelse, placering samt retning for facaden mod Holbergsgade for vind ved 270°.
Mål i m.
Facade mod gård:
28
A
144kN
8,1
13kN
8,1
131kN
A
II
II
II
II
A
A
7,3
6,8
0,2
Figur B.18: Vindresultants størrelse, placering samt retning for facaden mod gården for vind ved 270 °.
Mål i m.
Gavl mod nord:
3
3
7kN
35kN
I
I
3
11,4
10,9
12,4
42kN
I
I
3
3,7
6,3
4,7
Figur B.19: Vindresultants størrelse, placering samt retning for den nordlige gavl for vind ved 270°.
Mål i m.
29
Gavl mod syd:
3
126kN
10,9
11,4
106kN
12,4
20kN
3
I
I
I
I
3
6,3
3,7
3
4,7
Figur B.20: Vindresultants størrelse, placering samt retning for den sydlige gavl for vind ved 270°.
Mål i m.
B.2 Vindlast på taget
Vindlasten på taget kan både virke som tryk og sug. Afhængig af sug og t ræk skifter
formfaktorerne. I det følgende vil der blive gennemgået beregningen af vindlasten på væg 1 i
tilfældet med vindtryk fra 0°. Vindtrykket virker kun på de østligste 5,2 meter af huset med
partialkoefficienten 0,2 jvf. afsnit B.1.7 og Figur B.3.
30
10
0,5 m
1,8 m
4,1 m
11
4,05 m
12
1
13
14
Figur B.21: Vindlastens angrebszone ved vindtryk og for vind fra 0°
Det medfører, at hele element 10 og de østligste 0,5 m af el ement 11 bliver påvirket af lasten.
Lasten på element 10 og 11 bliver dermed:
Fi = qmax ⋅ c f ⋅ A
F10 = 0,621 kN / m2 ⋅ 0,2 ⋅ 4,1 m ⋅1,8 m = 0,92 kN
(0.46)
F11 = 0,621kN / m2 ⋅ 0,2 ⋅ 4,05 m ⋅0,5 m = 0,25 kN
Da elementerne er simpelt understøttede afleveres kun halvdelen af lasten til væg 1:
F=
0,92 kN + 0,25 kN
= 0,58 kN
2
(0.47)
Element 10’s tyngdepunkt er beliggende med en y-koordinat på 7,4 m, mens tyngdepunktet for
lasten på element 11 har en y -koordinat på 6,3 m. Tyngdepunktet for væg 1 er beliggende med en
y-værdi på 4 m. Der medføre r følgende moment i væg 1:
M x = 0,46 kN ⋅(4,0 m − 7, 4 m) + 0,125 kN ⋅(4,0 m − 6, 3 m)
M x = −1,8 kNm
(0.48)
31
På lignende måde fordeles vindlaste n til de andre vægge for både tryk og sug og for samtlige
vindretninger.
Vind fra 0°°
Væg 1
Væg 2
Væg 3
Væg 4
Væg 5
Væg 6
Kraft
kN
0,58
1,89
1,89
0,38
0,58
0,38
Tryk
Sug
Moment xi Moment yi Kraft Moment xi Moment yi
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
-1,8
0 -11,4
-16,2
0
-12,6
0 -18,51
32,97
-1,31
-12,6
0 --17,36
32,84
1,02
-1,2
0
-8,6
12,0
0
-0,29
0
-2,7
-0,1
0
-2,2
0 -1,78
-0,53
0
Tabel B.2: Vindlasten på taget ved tryk og sug for vind fra 0 °
Vind fra 90°°
Væg 1
Væg 2
Væg 3
Væg 4
Væg 5
Væg 6
Kraft
kN
2,55
3,85
1,65
0
0,91
0
Tryk
Sug
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
0,99
0 -6,39
-2,47
0
-7,59
0,25 -15,84
52,36
-0,62
-7,16
0 -10,76
26,09
0,73
0
0 -9,55
-3,85
0
-2,55
0 -2,28
-0,35
0
0
0 -2,28
-0,33
0
Tabel B.3: Vindlasten på taget ved tryk og sug for vind fra 90 °.
32
Vind fra 180°°
Væg 1
Væg 2
Væg 3
Væg 4
Væg 5
Væg 6
Kraft
kN
1,62
0,81
0,63
0,63
0
0
Tryk
Sug
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
5,17
0 -10,65
7,64
0
-2,3
0,12 -21,43
87,48
-0,74
0,77
-0,09 -24,37
82,09
0,57
1,90
0 -7,53
5,25
0
0
0 -5,71
-3,14
0
0
0 -3,70
0,91
0
Tabel B.4: Vindlasten på taget ved tryk og sug for vind fra 180 °
Vind fra 270°°
Væg 1
Væg 2
Væg 3
Væg 4
Væg 5
Væg 6
Kraft
kN
0
2,98
3,99
1,87
0
0,59
Tryk
Sug
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
0
0 -40,19
-16,05
0
-14,02
0 -20,83
33,66
-1,89
-24,02
-0,14 -10,64
61,79
0,28
0,71
0 -4,67
-1,77
0
0
0 -7,52
-1,78
0
0,09
0 -1,48
-0,22
0
Tabel B.5: Vindlasten på taget ved tryk og sug for vind fra 270 °.
33
Bilag C: Optagelse af horisontale kræfter
For at opnå en simplere fundering af konstruktionen, vælges det at arbejde med et mindre antal
vægge end i skitseprojekteringen til optagelse de hor isontale kræfter. Dette betyder, at det kun er
de vægge, der her omtales, som skal funderes for vandrette kræfter, mens de resterende
gennemgående vægge kun skal funderes for lodrette kræfter. De valgte vægge til optagelse af de
horisontale kræfter ses på
Figur C.1.
4.800
4.800
4.800
4.800
0.150
1
0.200
2
(5,0;1,93)
3
(9,4;1,93)
4.800
5.350
9.380
9.230
(-0,2;3,87)
2,675
0.400
Y'
(0,0)
0.150
Figur C.1: De gennemgående vægge i hvilke de horisontale laster regnes optaget. Skæringen mellem modullinie A
og modullinie 3 defineres som origo for koordinatsystemet x’, y’. Tyngdepunktet for de respektive vægge er ligeledes
angivet.
Den stiplede del af væg 4 på
Figur C.1 referer til, at kun en del af væggen regnes virkende ved vind i x -retningen. Dette sker,
da kun 8 gange flangetykkelsen må medregnes som flangelængde, hvis væggen regnes med en
forskydningsoverførende samling, således at forudsætningen om at plane tværsnit forbliver plane
opfyldes [DS 411, 1999, 6.1.2 (4)]. For kræfter i y -retningen ses bort fra kroppens virkning og
hele flangen regnes virkende. På Figur C.2 ses dimensionerne af den virksomme del af væg 4 for
kræfter i x -aksens retning.
34
0,15
2,675
1,2
0,2
2,6
y
x
Figur C.2: T-profilets dimensioner. Alle mål i m.
For at bestemme inertimomentet af ”T-profilet” bestemmes først tyngdepunktet. Da profilet er
symmetrisk om x’-aksen er er y’-koordinaten givet. X’-koordinaten bestemmes ved følgende
udtryk:
S w ,y
A
(0,2 m ⋅ 2,675 m ⋅ 2,675 m 2) + (0,15 m ⋅ 2,6 m(2,675 m + 0,15m 2)
x' =
(1.1)
0,2 m ⋅ 2,675m + 0,15 m⋅ 2,675 m
x ' = 1,933 m
x' =
Inertimomentet om y’-aksen for væg 4 er:
1
1
⋅ 0,2 m ⋅ (2,675 m) 3 + ⋅ 2,6 m ⋅ (0,15 m) 3 +
12
12
(0,15 m ⋅ 2,6 m)(2,675 m + 0,075m −1,933m ) 2 +
2,675 m
(0,2 m ⋅ 2,675)(
− 1,933 m) 2 = 0,77 m4
2
IY ' =
(1.2)
Inertimomentet om x’-aksen for væg 4, hvor kun flangen i hele sin længde medtages, er:
I x' =
1
⋅ 0,15 m ⋅ (9,38 m) 3 = 10,32 m 4
12
(1.3)
På grund af glaspartierne i etagedækkene, se Figur C.3, kan dækkene ikke regnes uendelige stive,
og det er derfor nødvendigt at opdele dækket i tre dele. Opdelingen kan ses på Figur C.3.
35
1
Del II
Del I
Del III
2
3
Figur C.3: Opdeling af dækket i tre dele.
Beregningsmetoden for bestemmelse af forskydningscentrenes placering på de enkelte dele er vist
i kap #.# og resultaterne vil derfor kun blive vist i nedenstående skemaer, se Tabel C.1.
Del I
Væg 1
Væg 2
Del II
Væg 2
Væg 3
Del III
Væg 3
Væg 4
Ix’
[m4]
9,83
5,10
Iy’
[m4]
0,15
0,03
x’
[m]
-0,2
5,0
y’
[m]
3,87
1,93
xf
[m]
Ix’
[m4]
5,10
5,10
Iy’
[m4]
0,03
0,03
x’
[m]
xf
[m]
5,0
9,4
y’
[m]
1,93
1,93
Ix’
[m4]
5,10
10,32
Iy’
[m4]
0,03
0,77
x’
[m]
xf
[m]
9,4
13,3
y’
[m]
1,93
4,7
yf
[m]
1,58
3,56
yf
[m]
7,20
12,01
1,93
yf
[m]
4,7
Tabel C.1: De enkelte vægges tyngdepunkter, deres inertimomenter om henholdsvis x’ - og y’-aksen og placering af
forskydningscenteret på de enkelte pladedele.
36
C.1.1 Opdeling af vindlast
Med den i Figur C.3 viste opdeling af etagedækket er det nødvendigt at opdele facadevæggene i
flere dele og bestemme vindkraftens resultant på de enkelte dele. Denne ber egning er den samme
som i afsnit B.1.9 og derfor er kun resultaterne medtaget.
6,0
17,5 kN 21kN
41kN
53 kN
3,4
7,4
6,4
49,5 kN
28 kN
26,2 kN
22,7 kN
8,1
3,5
10,4
11,87
6,0
6,0
8,1
53 kN
64 kN
1,67
7,17
11,62
7,4
6,4
68 kN
68 kN
3,4
36 kN
2,17
7,17
11,87
5,0
8,1
10,4
6,0
43,4 kN 63,7 kN
8,1
61 kN
3,5
1,67
7,17
5,0
Vind fra 270°
6,4
11,87
5,0
Vind fra 90 °
12 kN
1,67
7,17
8,1
Vind fra 180°
7,4
3,4
8,1
5,0
3,88
8,1
Vind fra 0°
Facade mod
Holbergsgade
10,38
3,4
26 kN
7,4
78,6 kN
3,5
10,15
6,4
61 kN
8,1
Facade mod
gård
Figur C.4: Vindlastens størrelse og angrebspunkt på facaderne mod gården og mod Holbergsgade.
37
C.1.2 Fordeling af vindlast
I de tilfælde, hvor dette er muligt, vil vindlasten ind på de i Figur C.3 viste dele blive forsøgt
fordelt på væggene i den pågældende del. Hvor det ikke er muligt, vil den blive videreført til en
væg i en anden del.
Ved beregninger er der anvendt følgende definition af positive retninger.
Figur C.5: Positive retninger af kræfter og moment
F3 F4 F5
F1
F2
F6
F7
Figur C.6: Placering og nummerering af de enkelte vindkraftsresultanter
Da beregningsgangen er ens for de enkelte vægge og for vind fra forskellige retninger, vil der her
kun blive vist udregningen af kraften i væg 1 i tilfældet med vind 0 °.
38
4.800
4.800
4.800
F3
4
4.800
1,67
1
3
4.800
3,7
2
4,4
F1
3,5
F6
Figur C.7: Vindlastens angrebspunkter og forskydningscentrets placering på del I.
Væg 1 medvirker kun til at optage de kræfter, der virker på del I, altså F1, F3 og F6, dog vil F1
blive ført videre til væg 4, da det er den eneste væg, der kan optage kræfter i y -retningen.
Kræfterne F3 og F6 deles ud på væg 1 og 2 i et forhold svarende til forholdet mellem deres
inertimomenter. Kraften i væg 1 b liver derfor:
9,83 m4
P1, y = F
= (17,5 kN + 61,0 kN )
= 51,68 kN
∑ Iy
9,83 m4 + 5,10 m4
I y ,1
(1.4)
Vindlasten, F1, har en størrelse på 106 kN og et angrebspunkt i en afstand af 3,7 m fra
modullinie 3 [afsnit B.1.9]. Kraften vil blive ført videre til væg 4 gennem døroverliggeren mellem
væg 2 og 3. Den er beliggende i afstanden 4,4 m fra modullinie 3 jf. Figur C.7.
Det medfører et vridningsmoment på:
M V ,1 = −106 kN ⋅ (3,7 m − 4,4 m) = 74,2 kNm
(1.5)
39
F3 har størrelsen 17,5 kN og et angrebspunkt 1,67 m fra modullinie A [afsnit B.1.9].
Forskydningscentret findes i 1,48 m fra modullinie A jf. Figur C.7. Dette medfører et
vridningsmoment på:
M V ,1 = 17,5 kN ⋅ (1,67 m − 1,58 m) = 1,58 kNm
(1.6)
F6 har en værdi på 61 kN og et angrebspunkt 3,5 m fra modullinie A [afsnit B.1.9].
Forskydningscentret er beliggende i en afstand af 1,58 m fra modullinie A jf. Figur C.7. Dette
medfører et vridningsmoment på:
M V ,1 = 61 kN ⋅ (3,5 m −1,58 m) = 117,1 kNm
(1.7)
Dette giver et totalt vridningsmoment på:
∑ M = 74,2 kN + 1,58 kN + 117,1kN = 192,88 kN
(1.8)
Dette moment optages i væg 1 og 2. Da der kun er to vægge i denne del vil momentet blive
optaget som et kraftpar i de to vægge. Denne kraft har følgende størrelse:
P=
∑M
192,88 kNm
=
= −37,1 kN
'
'
x1 − x 2 −0,2 m − 5,0 m
(1.9)
hvor
x’ i er afstanden fra momentets angrebspunkt til den respektive vægs tyn gdepunkt i
x’-aksens retning.
Dermed bliver den samlede horisontale kraft i væg 1:
P = 51,68 kN − 37,1 kN = 14,58 kN
(1.10)
Denne kraft virker i en højde af 8,1 m over modullinie II jf. Figur C.4. Dette medfører et
moment ved væggens bund på:
M x ' = P ⋅ h = 14,5 kN ⋅ (8,1 m + 2,8 m) = 158,1kNm
(1.11)
På lignende måde fordeles vinden ind på de andre facader, og fordelingen kan ses i Tabel C.2 til
Tabel C.9. Nummereringen af lasterne på de enkelte delområder kan ses på Figur C.6.
40
Last Størrelse Angrebspunkt Moment
kN
m
kNm
x’
y’
F1
-106
3,7 74,2/-31,81
F2
106
3,7
-106,0
F3
17,5 1,67
1,6
F4
21,0 7,17
-0,6
F5
12,0 11,07
-11,3
F6
61,0 3,50
117,3
F7
53,0 10,40
-85,3
Tabel C.2: Vindlastens størrelse, angrebspunkt og medfølgende vridningsmoment for vind fra 0 °.
Vægretning Kraft Moment
[kN] [kNm]
P1,x
-0,04
-0,42
P1,y
14,5
158,4
P2,x
0,04
0,42
P2,y
74,6
813,2
P3,x
0
0
P3,y
P4,x
P4,y
92,0
0
-16,6
1002,4
0
-181,0
Tabel C.3: Fordeling af vindlasten på de enkelte vægge for vind fra 0 °, dvs. kraften og det medfølgende moment
ved væggens underside.
Som kontrol projiceres på x - og y-retningen
Projektion på x’ -retningen:
−106 kN +106 kN = 0 kN
1
(1.12)
Dette moment stammer fra videreførslen af F1 til del III.
41
Projektion på y’ -retningen:
17,5 kN + 21,0 kN + 12,0 kN + 61,0 kN + 53,0 kN =
14,5 kN + 74,6 kN + 92,0 kN − 16,6 kN ⇔
164,5 kN = 164,5 kN
(1.13)
Vind fra 180°°
kN
m
kNm
x’
y’
F1
-106
3,7 74,2/-31,8
F2
106
3,7
-106
F3
41,0 1,67
-3,8
F4
49,5 7,17
-1,5
F5
28,0 11,07
-26,3
F6
26,2
3,5
50,4
F7
22,7 10,4
-36,5
Vægretni ng Kraft Moment
kN
kNm
P1,x
-0,04
-0,42
P1,y
-49,5 -540,0
P2,x
0,04
0,42
P2,y
-42,7 -465,9
P3,x
0
0
P3,y
-22,0 -239,5
P4,x
0
0
P4,y
53,1 -579,3
Tabel C.5: Fordeling af vindlasten på de enkelte vægge f or vind fra 180°.
42
Vind fra 90°°
kN
m
kNm
x’
y’
F1
82,4
3,7 57,7/24,7
F2
35,3
3,7
-35,3
F3
-43,4 2,17
-25,7
F4
-63,7 7,17
1,9
F5
-36,0 11,07
33,8
F6
F7
-68,0 3,88
-68,0 10,38
-
-156,6
110,8
kN
kNm
P1,x
0,03
0,32
P1,y
20,1
218,8
P2,x
-0,03
-0,32
P2,y
P3,x
P3,y
P4,x
P4,y
-12,4
0
10,1
117,8
-10,7
-135,0
0
110,6
1283,8
-117,0
Tabel C.7: Fordeling af vindlasten på de enkelte vægge for vind fra 90 °.
43
Vind fra 270°°
Last
Størrelse
kN
F1
F2
F3
F4
F5
-82,4
-35,3
-53,0
-64,0
-26,0
F6
F7
78,6
61,0
Angrebspunkt
Moment
m
kNm
x’
y’
- 3,70 57,7/24,7
- 3,70
-35,3
1,67
-4,9
7,17
-1,9
11,62
-101,3
3,5
10,15
-
-151,1
113,4
Tabel C.8: Vindlastens størrelse, angrebspunkt og medfølgende vridningsmoment for vind fra 270°.
kN
kNm
P1,x
-0,03
-0,32
P1,y
35,8
389,8
P2,x
0,03
0,32
P2,y
P3,x
P3,y
P4,x
P4,y
-41,7 -454,8
0
0
-38,3 -417,3
-117,8 -1283,8
40,8
445,2
Tabel C.9: Fordeling af vindlasten på de enkelte vægge for vind fra 270 °.
44
Bilag D: Maksimale laster på de enkelte
vægge.
I det følgende vil de lastkombinationer, der medfører de største laster på de enkelte vægge, blive
bestemt.
D.1 Lastkombinationer
Følgende lastkombinationer vil blive undersøgt:
Lastkombination Egenlast Nyttelast Snelast Vindlast Vandret
Masselast
1.1
1,0
2.1 nyt
1,0
1,3
0,5
0,5
1,0
2.1 sne
2.1 vind
2.2 vind
3.3 brand
1,0
1,0
0,8
1,0
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,25
1,0
1,0
1,0
0,25
Tabel D.1: De lastkombinationer, der anvendes i den efterfølgende dimensionering af de enkelte konstruktionsdele.
Lastkombination 1.1 er anvendelsesgrænsetilstanden. Lastkombination 2 .1 anvendes for at finde den største
trykkraft i væggene, mens 2.2 er for at finde den største trækkraft. Lastkombination 3.3 anvendes i
ulykkestilfældet.
De enkelte laster findes og multipliceres med deres respektive partialkoefficienter. For vindlasten
medtages vind fra den retning, der er mest ugunstig for konstruktionen.
Lasterne med partialkoefficienter kan ses i Tabel D.2 - Tabel D.5, mens de totale laster er vist i
Tabel D.10.
Væg 1
Lastkombination
1.1
2.1 nyt
2.1 sne
2.1 vind
2.2 vind
3.3
Egenlast
Nyttelast
Snelast
Vindlast
N
Mx
My
N
Mx
My
N
Mx
My
N
Mx
My
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
1194
1194
1194
1194
955
1194
223
223
223
223
178
223
-1
-1
-1
-1
-0,8
-1
265
102
102
102
103
40
40
40
0,7
0,3
0,3
0,3
21
62
21
21
0
0
0
0
0
0
0
0
1,3
1,3
3,8
3,8
0,6
197
197
592
592
50
-0,2
-0,2
-0,6
-0,6
-0,1
45
Tabel D.2: De enkelte laster på væg 1 multipl iceret med deres respektive partialkoefficienter. ”-” betyder at den
pågældende last ikke medtages i denne lastkombination.
Væg 2
Lastkombination
Egenlast
N
kN
Mx
kNm
Nyttelast
My
kNm
N
kN
Mx
kNm
Snelast
My
kNm
1.1
2.1 nyt
2.1 sne
2426 -3158
2426 -3158
2426 -3158
24
24 402 -1168
24 155 -449
2.1 vind
2.2 vind
3.3
2426 -3158
1941 -2526
2426 -3158
24 155
19
24 155
N
kN
14 34
5 101
-449
-449
5
5
34
34
Mx
kNm
Vindlast
My
kNm
N
kN
Mx
kNm
My
kNm
2,9
8,7
0 1,9
0 1,9
-240
-240
0,3
0,3
2,9
2,9
0 5,8
- 5,8
0 1,0
-720
-720
-120
1,0
1,0
0,2
Tabel D.3: De enkelte laster på væg 2 multipliceret med deres respektive partialkoefficienter.
Væg 3
Lastkombination
1.1
2.1 nyt
2.1 sne
2.1 vind
2.2 vind
3.3
Egenlast
Nyttelast
Snelast
Vindlast
N
Mx
My
N
Mx
My
N
Mx
My
N
Mx
My
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
2670
2670
2670
2670
2136
2670
-3015
-3015
-3015
-3015
-2412
-3015
-22,8
-22,8
-22,8
-22,8
-18,2
-22,8
486 -2284
187 -878
187 -878
187 -878
2,0
2,0
6,0
6,0
1,0
-221
-221
-662
-662
-110
-0,07
-0,07
-0,21
-0,21
-0,04
1,0
0,4
0,4
0,4
29
86
29
29
2,9
8,7
2,9
2,9
0
0
0
0
Væg 4
Lastkombination
Egenlast
N
kN
Mx
kNm
Nyttelast
My
kNm
N
kN
Mx
kNm
Snelast
My
kNm
N
kN
Mx
kNm
Vindlast
My
kNm
N
kN
My
kNm
1.1
2.1 nyt
1201
243
0
-
-
-
-
-
-
1201
243
0 224
122
0
15
0
0 0,9
224 ±642
2.1 sne
1201
243
0
86
47
0
45
0
0 0,9
224 ±642
2.1 vind
1201
243
0
86
47
0
15
0
0 2,8
671 ±1926
2.2 vind
961
195
0
-
-
-
-
-
- 2,8
671 ±1926
46
-
Mx
kNm
-
-
3.3
1201
243
0
86
47
0
15
0
0 0,5
112 ±321
Væg 5
Lastkombination
1.1
2.1 nyt
2.1 sne
2.1 vind
2.2 vind
3.3
Egenlast
Nyttelast
Snelast
Vindlast
N
Mx
My
N
Mx
My
N
Mx
My
N
Mx
My
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
173
173
173
173
138
173
-8,2
-8,2
-8,2
-8,2
-6,6
-8,2
0
0
0
0
0
0
47
18
18
18
-4,7
-1,8
-1,8
-1,8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,5
0,5
1,4
1,4
0,2
-1,3
-1,3
-3,8
-3,8
-0,6
0
0
0
0
0
Væg 6
Lastkombination
Egenlast
N
kN
Mx
kNm
Nyttelast
My
kNm
N
kN
1.1
377
32
0
-
2.1 nyt
2.1 sne
2.1 vind
2.2 vind
3.3
377
377
377
302
377
32
32
32
26
32
0
0
0
0
0
96
37
37
37
Mx
kNm
Snelast
My
kNm
16
6
6
6
N
kN
Mx
kNm
Vindlast
My
kNm
N
kN
Mx
kNm
My
kNm
-
-
-
-
-
-
-
0
0
0
0
9
9
26
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0,3
0,3
0,9
0,9
0,1
0,05
0,05
0,14
0,14
0,02
0
0
0
0
0
Væg 7
Lastkombination
1.1
2.1 nyt
2.1 sne
2.1 vind
2.2 vind
Egenlast
Nyttelast
Snelast
Vindlast
N
Mx
My
N
Mx
My
N
Mx
My
N
Mx
My
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
218
218
218
218
174
20
20
20
20
16
0
0
0
0
0
62
24
24
-
9
4
4
-
0
0
0
-
6
18
6
-
0
0
0
-
0
0
0
-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
47
3.3
218
20
0
24
4
0
6
0
0
0
0
0
Væg 8
Lastkombination
1.1
2.1 nyt
2.1 sne
2.1 vind
2.2 vind
3.3
Egenlast
Nyttelast
Snelast
Vindlast
N
Mx
My
N
Mx
My
N
Mx
My
N
Mx
My
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
200
200
200
200
160
200
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
48
18
18
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Totale laster
Lastkombination
Væg 1
N
kN
Mx
Væg 2
My
kNm kNm
1.1
2.1 nyt
1194 223
Væg 3
Væg 4
N
Mx
My
N
Mx
My
N
Mx
My
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
kN
kNm
kNm
-1 2426 -3158
24 2670 -3015 -23 1201 243
0
1481 523 -0,5 2864 -4563
38 3187 -6626 -22 1441 589
±642
2.1 sne
1359 460 -0,9 2684 -3838
29 2945 -3905 -22 1333 514
±642
2.1 vind
1321 855 -1,3 2621 -4324
30 2892 -4552 -22 1305 961 ±1926
2.2 vind
959 770 -1,4 1947 -3246
20 2142 -3074 -18 964 866 ±1926
3.3
Lastkombination
1.1
2.1 nyt
2.1 sne
2.1 vind
2.2 vind
3.3
1318 313 -0,8 2616 -3724
Væg 5
N
kN
173
221
192
192
139
191
Væg 6
Mx My
kNm kNm
-8
-14
-11
-14
-10
-11
29 2887 -4000 -22 1303 402
0
0
0
0
0
0
N
kN
377
482
423
441
303
423
Mx
kNm
32
48
38
38
26
38
Væg 7
My
kNm
0
0
0
0
0
0
N
kN
218
286
260
248
174
248
Mx
kNm
20
29
24
24
16
24
Væg 8
My
kNm
0
0
0
0
0
0
Tabel D.10: De totale laster på de bærende vægge i de forskellige lastkombinationer.
48
±321
N
kN
200
248
218
218
160
218
Mx
kNm
0
0
0
0
0
0
My
kNm
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
D.2 Bestemmelse af vandret masselast
Den vandrette masselast udgør 1,5% af den lodrette masselast [DS410, 10 (5)P]. Lastkombination
2.1 nyt er den dimensionsgivende for alle væggene, og den samlede lodrette last er lig 10210 kN.
Den vandrette masselast bliver derved:
vandretmasselast = 0,015 ⋅ 10210 kN = 153,2 kN
(1.14)
Angrebspunktet for den vandrette masselast sættes som angrebspunktet for egenlasten.
Angrebspunktet er (x, y, z) m: (7,13 ; 3,99 ; 9,32) m.
49

Hjælp til matematik i 2. klasse

Transcription

Similar documents

fotovoltaisk solenergi beslag - tag - skranende – tile saver- si-esf-s-cis

W Godkendelse - Gustavsberg Rörsystem AB

Spadeventiler

Leveringsformer - Outline Vinduer A/S

Blev du klar til CPR?

Appendiks - IT in Civil Engineering

Schüco montagesystem MSE 210 Montering påtag

D106win

Brandteknisk dokumentation