1 - Visualweb

3.3. Kustannusten minimointi
• * Voiton maksimointi:
• panosten määrän sopeuttaminen -----> tuotanto
• * Kustannusten minimointi:
• tietty tuotannon taso -----> etsitään optimaalisin
panoskombinaatio tuottamaan tämä määrä tuotantoa.
• Kustannusten kehittyminen yhdellä panoksella: käänteinen suhde
tuotantofunktion kanssa.
• - Samatuotoskäyrä (vrt. samahyötykäyrä)
• - Samakustannussuora (vrt. budjettisuora)
•
•
•
•
http://www.stat.fi/artikkelit/2008/art_2008-12-19_001.html?s=6
http://www.teknologiateollisuus.fi/fi/uutishuone/tiedotteet/2008-9
http://www.jhl.fi/portal/fi/ajankohtaista/uutisarkisto/?bid=364&y=2010
http://www.hs.fi/paakirjoitukset/Hallintoa+ei+j%C3%A4tet%C3%A4/a1305548405328
• Optimointiongelma kahdella panoksella:
• minimoi
• ehdolla
•
w1X1 + w2X2
y = f(X1, X2)
Optimaalinen valinta: samatuotoskäyrän kk = samakustannuskäyrän kk
Tulokset (1/5): Kuntien perusopetuksen tuottavuus on
laskenut vuosina 1998 – 2003
Tuottavuuden muutos: 1998=100
105
100
Muutosindeksi
95
90
85
80
75
98
98-99
98-00
98-01
Tuottavuuden muutos
Aaltonen (VATT) - Kirjavainen
(OPH) - Moisio (VATT), 2005
98-02
98-03
• Samakustannussuoran kulmakerroin:
• w1X1 + w2X2 = C
C w1
X2 = − X1
w2 w2
dX 2
w1
= (−)
dX1
w2
• Samatuotoskäyrän kulmakerroin:
• y = f(X1, X2)
• dY = MP1 dX1 + MP2 dX2
• 0 = MP1 dX1 + MP2 dX2
dX 2
MP1
= (−)
= TRS
dX 1
MP2
• Tasapainossa:
•
•
•
•
dX 2 MP1 w1
=
=
dX1 MP2 w2
- Ratkaistaan tasapainoehdosta X1 (tai X2)
- Sijoitetaan X1 rajoitefunktioon y = f(X1, X2)
-----> saadaan X2
- Sijoitetaan X2 rajoitefunktioon -----> saadaan X1
Kustannusten kehittyminen eri
teknologioilla
• 1) Panokset täydellisiä komplementteja
• f(X1, X2) = min{X1, X2}
• tuotetaan y yksikköä ----> tarvitaan y kpl X1: tä ja X2:ta
(maksoivat ne mitä tahansa)
• C(w1, w2, y) = y w1 + y w2 = y (w1 + w2)
• 2) Panokset täydellisiä substituutteja
• f(X1, X2) = X1 + X2
• tuotetaan y yksikköä ----> käytetään halvinta panosta
• C(w1, w2, y) = y min{w1, w2}
• 3) Cobb-Douglas –teknologia
• min w1X1 + w2X2
• ehd. X1a X2b = y
• C(w1, w2, y) =
• Huom. 1,
• ----> C =
Kw
a
a+b
1
w
b
a+b
2
y
1
a+b
Jos a +b = 1
Kw1a w2b y
• Huom. 2 Kustannusten kehittyminen riippuu
skaalatuotoista
3.4. Kustannukset ja skaalatuotot
• 1) Vakioiset skaalatuotot (a+b = 1) (w1 ja w2
kiinteitä)
y = X 1a X 2b
• C(y) = K y
• - Vakio K sisältää nyt myös hinnat w1 ja w2
• - Kustannukset kasvavat lineaarisesti tuotannon
kasvaessa
• - Keskimääräiset kustannukset vakio tuotantoa
lisättäessä
•
((K y)/ y = K = vakio)
• - Rajakustannukset MC = K
2) kasvavat skaalatuotot (a+b >1)
• C=K
y
1
a+b
• esim. a+b = 2 -----> C = K y
1
2
• - Kustannukset kasvavat suhteessa vähemmän kuin
tuotanto
• - Keskimääräiset kustannukset vähenevät tuotannon
kasvaessa
• AC = Ky
1
2
= Ky
−1
2
y
1 −21
• MC = K 2 y
< AC
3) vähenevät skaalatuotot (a+b < 1)
• esim. a+b = 0,4 -----> C = K
y
2
• - Kustannukset kasvavat suhteessa enemmän
kuin tuotanto.
• - Keskimääräiset kustannukset kasvavat
tuotannon kasvaessa.
• AC = C / y
• Jos C = K
y
2 ,5
1, 5
y
------> AC = (K y ) / y = K
1, 5
y
• MC = 2,5 K
> AC
2,5
• Kustannusten kehittyminen, kun
yrityksellä on sekä muuttuvia Cv että
kiinteitä kustannuksia (F).
• C(y) = Cv(y) + F
• Keskimääräiset kustannukset
C( y) Cv ( y) F
=
+
y
y
y
• Oletetaan vähenevät skaalatuotot
(tuotannossa kiinteät kustannukset)
• ----->
Cv ( y)
kasvaa tuotannon kasvaessa
y
• (esim. a+b = 0,4 ----> C = K y
•
2 ,5
ja AC = (K
y2,5 ) / y = K y1,5 )
Keskimääräiset kiinteät kustannukset
vähenevät tuotannon kasvaessa.
• Lasketaan yhteen molemmat tekijät
• -----> Saadaan U-muotoinen
keskimääräisten kustannusten käyrä
3.5. Yrityksen tarjonta
• - Johdetaan yrityksen tarjonta kustannusfunktion avulla.
• - Kustannusten kehittyminen on riippuvainen yritysten
käyttämästä tuotantofunktiosta.
• f(X1, X2) = y =
• ----> C(y) =
X1a X 2b
Ky
1
a +b
• Yrityksen tarjonta
• Max V = P y - C(y)
dV
dC( y )
= P−
=0
dy
dy
• P = C’(y)
• Yritys tuottaa kunnes lisäyksikön kustannukset kasvavat
hinnan tasolle. (Kuvio 21.3.)
Yrityksen lyhyen ja pitkän
aikavälin tarjontakäyrä
• Lyhyellä aikavälillä yrityksellä on kiinteitä
kustannuksia.
• Esim.
• Tuotantofunktio pitkällä aikavälillä y = Lyhyellä
tähtäimellä X2 on kiinteä.
• -----> y =
X1a K
• Kustannusfunktiot
• Pitkällä aikavälillä (PA) C(y) = Ky
• Lyhyellä aikavälillä (LA)
C(y) =
1
a +b
Ky
1
a
• 1 / a > 1 / (a+b) ------> lyhyellä aikavälillä
kustannukset suuremmat kuin pitkällä aikavälillä
• -----> LA:lla tarjonnan kasvattamiseksi tarvitaan
suurempi hinnannousu kuin PA:lla.
• -----> LA:n tarjontakäyrä on jyrkempi kuin PA:n
tarjontakäyrä.
• Kuvio 21.8.
• Jos yrityksellä tuotantofunktio, jossa
vakioiset skaalatuotot (a+b=1)
• ----> C(y) = = K y
• ----> rajakustannukset vakiot
• ----> tarjontakäyrä vaakasuora
3.6. Teollisuuden kokonaistarjonta
• Teollisuus koostuu yksittäisistä yrityksistä.
• -----> teollisuuden kokonaistarjonta saadaan
laskemalla yhteen yksittäisten yritysten tarjonta.
n
• S(P) =
∑ S ( P)
i
(kuvio 22.1)
i=1
• Lyhyt aikaväli:
• yritys tuottaa voittoa, jos P > C(y) / y
• Kuvio 22.2
• * Voitto on viesti muille yrityksille tulla alalle
• Pitkä aikaväli:
• - Yritys voi sopeuttaa kiinteiden tuotannontekijöiden
määrän.
• - Yrityksiä siirtyy toimialalle kunnes voitot eliminoituvat.
• Kuviot 22.3 ja 22.4
• * Pitkällä aikavälillä tarjontakäyrä on vaakasuora.
• * Hintataso vastaa yritysten keskimääräisiä kustannuksia.
• Kilpailullisten markkinoiden ja
vakioskaalatuottoisen yrityksen
tarjontakäyrät ovat vaakasuoria.