EMP: Segrevanje

EMP: Segrevanje
Klemen Drobnič
5. maj 2015
Pri pretvorbi električne v mehansko energijo nastajajo v motorju izgube
Pizg , ki se manifestirajo v obliki segrevanja navitja, magnetnega kroga
in drugih (magnetno neaktivnih) delov navitja. Izgube v motorju
definirajo še dopustno obremenitev motorja.
Prehodni pojav segrevanja motorja oz. potek porasta temperature θ
dobimo s pomočjo enačbe
t
t 
−


T
T
θ = Θk · 1 − e seg  + Θz · e seg

−
(1)
Θz je začetna nadtemperatura motorja, Θk je končna nadtemperatura
pri dani obremenitvi in je neposredno odvisna od izgub Pizg , ki se
sproščajo v motorju (A je koeficient toplotne upornosti)
Θk =
Pizg
A
(2)
Tseg je časovna konstanta segrevanja in je določena z zvezo (C je
toplotna kapaciteta stroja)
Tseg =
C
A
(3)
Za ohlajanje motorja pa velja enačba
t
T
θ = Θz · e ohl
−
(4)
Če so pogoji za hlajenje motorja različni za fazo segrevanja in ohlajanja (motor z lastnim ventilatorjem), potem velja Tohl > Tseg .
Toplotno najbolj kritičen del motorja je izolacijska snov navitij,
ki lahko doseže zgolj največjo dovoljeno temperaturo, določeno z
razredom izolacije (tabela).
Naloga 1.
Nariši krivuljo segrevanja za nazivno obremenjen motor s Pn =
55 kW in konstanto segrevanja Tseg = 60 min. Razred izolacije navitja
je F, temperatura okolice je Tok = 30°C, začetna nadtemperatura
Θz = 15°C.
Kataloški podatki motorja veljajo za specifično temperaturo okolice
(ponavadi Tok =40°C). Če je dejanska temperatura drugačna, se temu
ustrezno prilagodi tudi dovoljena vrednost obremenitve motorja v
razred
izolacije
najvišja temperatura
trajnega obratovanja
A
105°C
E
120°C
B
130°C
F
155°C
H
180°C
Tabela 1: razredi izolacij
emp: segrevanje
trajnem obratovanju Pn,dov
s
Pn,dov = Pn
Θ
· (1 + α ) − α
Θn
(5)
kjer je Θ dejanska nadtemperatura, Θn nazivna nadtemperatura in
α razmerje stalnih in spremenljivih izgub v motorju. Stalne izgube
Pizg,0 so tisti del skupnih izgub, ki so neodvisne od obremenitve
(izgube prostega teka). Spremenljivi del izgub Pizg,B pa se nanaša na
izgube v navitjih in se zato povečuje z obremenitvijo. Izraz za skupne
izgube je
Pizg =
M
Mn
2
Pizg,B + Pizg,0
(6)
Razmerje nespremenljivih in spremenljivih izgub α
α=
Pizg,0
Pizg,B
(7)
Naloga 2.
S kakšno močjo lahko asinhronski motor (Pn = 55 kW) trajno obratuje
v primeru, da je temperatura okolice Tok,1 = −30°C, Tok,2 = 20°C
oz. Tok,3 = 60°C? Razred izolacije navitja je E, razmerje stalnih in
spremenljivih izgub pa α = 0, 5.
Naloga 3.
Delovni cikel asinhronskega motorja je sestavljen iz treh delov:
1. del: t1 = 17 min, M1 = 440 Nm
2. del: t2 = 35 min, M2 = 265 Nm
3. del: t3 = 75 min, pavza
Določite nadtemperaturo motorja po končanem ciklu.
nazivna moč Pn
nazivna hitrost nn
nazivni izkoristek ηn
razmerje nazivnih izgub α = Pizg,0 /Pizg,B
toplotna konstanta segrevanja Tseg
toplotna konstanta ohlajanja Tohl
37 kW
1460 min−1
0,85
0,62
45 min
180 min
2
emp: segrevanje
3
Trajno obratovanje S1
V trajnem obratovanju je motor obremenjen toliko časa, da doseže
končno nadtemperaturo Θk . Za čas obratovanja t B mora veljati
t B > 3 · Tseg . Nazivna moč in nazivni navor sta določena tako, da pri
trajni nazivni obremenitvi in nazivni temperaturi okolice (ponavadi
Tok = 40°C) temperatura v motorju ne preseže vrednosti določene z
razredom izolacije navitij.
Če bremenski navor tekom delovnega cikla tc ni konstanten, je
potrebno zaradi termične kontrole določiti efektivno vrednost navora.
Na ta način preverimo, ali bo motor tekom cikla presegel dovoljeno
nadtemperaturo.
Efektivni navor motorja v delovnem ciklu izračunamo na osnovi
časovnega diagrama M = f (t)
v
u
u ZT
u1
Me f f = t
M2 (t) dt
(8)
T
0
Ker je ponavadi časovni potek navora M (t) iz i-ih delov sestavljena
funkcija definirana na časovnih odsekih dolžine ∆ti = ti − ti−1 , lahko
(8) zapišemo kot
v
u n ti
u R
u∑
M2 (t) dt
u i
u t i −1
Me f f = u
(9)
n
t
∑ ∆ti
80
60
40
i
20
Za i-ti odsek z linearno spreminjajočim se navorom zapišemo
Zti
15
M2 (t) dt ==
t i −1
∆ti
· Mi2 + Mi2−1 + Mi Mi−1
3
h
i
(10)
45
60
75
t (s)
45
60
75
t (s)
45
60
75
t (s)
tc
b)
80
60
40
Če za i-ti odsek velja konstantni navor M (t) = Mi = Mi−1 lahko
zapišemo
Zti
tc
a)
20
15
M2 (t) dt = Mi2 · (ti − ti−1 ) = Mi2 ∆ti
(11)
t i −1
tc
c)
80
60
Naloga 4.
40
Asinhronski motor s kratkostično kletko poganja delovni stroj. Potek
njegovega delovnega cikla (Tc =75 s) je prikazan na sliki 4. Podani so
trije primeri obratovanja, za vsakega izmed njih določite efektivno
vrednost navora Me f f .
20
15
Slika 1: Trije poteki delovnega cikla
emp: segrevanje
Kratkotrajno obratovanje S2
V kratkotrajnem obratovanju motor ne obratuje dovolj dolgo, da
bi pri nazivni obremenitvi dosegel svojo končno nadtemperaturo
Θk . Zato ga lahko v tem času preobremenimo in sicer tako, da je
njegova temperatura na koncu obratovanja enaka dovoljeni nazivni
nadtemperaturi Θk . Pri tovrstnem obratovanju je nujno, da je čas
pavze med zaporednima časoma obratovanja vedno dovolj dolg, da
se motor ohladi na temperaturo okolice (t p > 3 · Tohl ).
Definiramo lahko faktor toplotne preobremenitve qS2
qS2 =
Pizg,S2
Θk,S2
1
=
=
−
t
/Ts
Θk
Pizg,S1
1−e B
(12)
Faktor qS2 nam pove, koliko se lahko povečajo izgube v obratovanju
S2 pri izbranem času obratovanja t B , da nadtemperatura ne preseže
dovoljene.
Naloga 5.
Podani so kataloški podatki za asinhronski motor v dveh režimih
obratovanja. Za trajno obratovanje S1: Pn =7 kW, ηn =0,775. Za kratkotrajno obratovanje S2: t B =60 min, PS2 =13 kW, ηS2 =0,825.
Dovoljena efektivna vrednost navora med kratkotrajnim obratovanjem je določena z enačbo
r
1
MS2 ≤ Mn ·
(1 + α ) − α
(13)
1 − A · e−tB /Ts
A je konstanta in znaša od 0,6 do 0,8, α pa je razmerje konstantnih in
spremenljivih izgub v motorju.
Naloga 6.
Asinhronski motor s kratkostično kletko znotraj štirih ur obratuje
t B =5 min z navorom M=58 Nm. Preverite, če je motor s spodnjimi
nazivnimi podatki za S1 obratovalno karakteristiko primeren za
uporabo v S2 režimu.
nazivna moč Pn
nazivna hitrost nn
Mom /Mn
toplotna konstanta segrevanja Tseg
toplotna konstanta ohlajanja Tohl
nazivni izkoristek ηn
razmerje nazivnih izgub α = Pizg,0 /Pizg,B
konstanta A
5,8 kW
1440 min−1
2,5
29 min
72 min
0,83
0,51
0,75
4
emp: segrevanje
Periodično obratovanje S3
Motor obratuje v periodičnem režimu S3, če se izmenjujeta čas obremenitve t B in pavza t p izmenjujeta tako, da nadtemperatura motorja
nikoli ne doseže niti dovoljene nadtemperature Θk , niti temperature
okolice Tok . V S3 režimu se predpostavlja, da zagon in ustavljanje
pomembno ne vplivata na dvig temperature motorja.
Pri izbiri ustreznega motorja imamo na voljo dve možnosti. Lahko
s pomočjo enačbe (8) izračunamo efektivno vrednost navora in nato
izberemo motor, ki je sicer namenjen za trajno obratovanje (S1). Ker
pa način S3 dokaj pogosto nastopa v industriji, proizvajalci ponujajo
tudi motorje specifično namenjene S3 obratovanju. Takrat je pomemeben parameter relativni vklopni čas ED
ED =
tB
tB + t p
(14)
Proizvajalci ponujajo motorje za S3 obratovanje z nazivnimi EDn =15%,
25%, 40% in 60%. Če ni drugače določeno je čas cikla tc =t B +t p =10 min.
Na podlagi vklopnega časa ED, ki je pogojen z delovnim procesom, izberemo EDn , ki je najbližji ED. Nato s pomočjo enačbe
preračunamo potreben navor MS3 na nazivno vrednost MS3,n pri EDn
s
ED
MS3,n = MS3 ·
(15)
EDn
Naloga 7.
Delovni cikel stroja je razviden iz tabele. Za pogonski stroj naj bo izbran asinhronski motor namenjen režimu obratovanja S3 z EDn =60%.
Razmerje časovnih toplotnih konstant segrevanja in ohlajanja znaša
Tseg /Tohl =0,3. Dimenzionirajte motor.
1. odsek
2. odsek
3. odsek
pavza
t B1 =0,5 min
t B2 =3 min
t B3 =1 min
t p =6,5 min
MB1 =66 Nm
MB2 =58 Nm
MB3 =45 Nm
0 Nm
n B1 =1440 min−1
n B1 =1440 min−1
n B1 =1440 min−1
0 min−1
5
emp: segrevanje
Priloga: Izpeljava efektivnega navora za linearni potek
Efektivni navor motorja v delovnem ciklu izračunamo na osnovi
časovnega diagrama M = f (t)
v
u
u ZT
u1
Me f f = t
M2 (t) dt
(16)
T
0
Ker je ponavadi časovni potek navora M (t) iz i-ih delov sestavljena
funkcija definirana na časovnih odsekih dolžine ∆ti = ti − ti−1 , lahko
(16) zapišemo kot
v
u n ti
u R
u∑
M2 (t) dt
u i
u t i −1
Me f f = u
(17)
n
t
∑ ∆ti
i
Za i-ti odsek z linearno spreminjajočim se navorom zapišemo
Mi − Mi − 1
· ( t − t i − 1 ) + Mi − 1
∆ti
2
Mi − Mi − 1
Mi − Mi − 1
M2 ( t ) =
· ( t − t i −1 ) + 2 ·
· (t − ti−1 ) · Mi−1 + Mi2−1
∆ti
∆ti
M(t) =
vpeljemo novo spremenljivko τ = t − ti−1 in izračunamo integral
Zti
2
M (t) dt =
t i −1
ti −
Z t i −1
2
M (τ ) dτ =
0
=
=
=
=
=
=
"
Z∆ti Z∆ti
M2 (τ ) dτ
0
#
Mi − Mi − 1
2
τ +2·
· Mi−1 τ + Mi−1 ) dτ
∆ti
0
#
"
2
∆ti
Mi − Mi − 1
τ
Mi − Mi − 1 2 τ 3
·
+2·
· Mi − 1 ·
+ Mi2−1 · τ ∆ti
3
∆ti
2
0
∆t
( Mi − Mi−1 )2 · i + (( Mi − Mi−1 ) · Mi−1 ) · ∆ti + Mi2−1 · ∆ti
3
i
∆ti h
· ( Mi − Mi−1 )2 + 3 · (( Mi − Mi−1 ) · Mi−1 ) + 3 · Mi2−1
3
i
∆ti h 2
· Mi − 2 · Mi Mi−1 + Mi2−1 + 3 · Mi Mi−1 − 3 · Mi2−1 + 3 · Mi2−1
3
i
∆ti h 2
· Mi + Mi2−1 + Mi Mi−1
3
Mi − Mi − 1
∆ti
2
2
Če za i-ti odsek velja konstantni navor M (t) = Mi = Mi−1 lahko
zapišemo
Zti
t i −1
M2 (t) dt = Mi2 · (ti − ti−1 ) = Mi2 ∆ti
6