EMP: Zagon

EMP: Zagon
Klemen Drobnič
17. marec 2015
Elektromagnetni navor motorja mora tekom zagona premagovati tako
statični navor bremena kot tudi dinamični navor zaradi pospeševanja
mas. Ker neposredni priklop na mrežo požene velik vklopni tok,
poznamo več načinov steka motorjev.
Zagonski navor
Na motorski gredi velja enakost navora motorja M M in navora bremena MB , ki je sestavljen iz statične (MBs ) in dinamične komponente
(MBd ).
M M = MB = MBs + MBd = MBs + J
dω
dt
(1)
Enačbo (1) lahko preoblikujemo v (2), kjer razliko motorskega in
bremenskega (statičnega) navora poimenujemo zagonski navor Mzag .
Kadar je vrednost Mzag = 0, potem je motor v stacionarnem stanju,
tj. njegova vrtilna hitrost ω M ostaja enaka. V nasprotnem primeru
(Mzag 6= 0) nastopi prehodni pojav, tekom katerega se ω M spreminja
toliko časa, dokler se znova ne vzpostavi ravnovesno stanje Mzag = 0.
Mzag = M M − MBs = J
dω
dt
(2)
M
(Nm)
MM
Natančen čas prehodnega pojava določimo z integracijo enačbe (2) od
začetne ω0 do končne vrtilne hitrosti ω1 .
ω0
MM
dω
.
Mzag
(3)
Najpogosteje nas zanima zagonski čas motorja tzag , tj. čas v katerem
se vrtilna hitrost motorja spremeni iz ω = 0 na ω = ω1
tzag = J
Zω1
0
dω
.
Mzag
(4)
Analitični izračun enačbe (4) je za asinhronski motor (AM) težaven, saj je zagonski navor zapletena funkcija vrtilne hitrosti (slika 1).
Pri konstantnem vztrajnostnem momentu J lahko zagonski čas tzag
približno določimo s pomočjo povprečnega zagonskega navora Mzag
ter povprečnega bremenskega navora M Bs v področju vrtilnih hitrosti
0 → ω1 (glej sliko 1)
tzag ≈ J
ω1
.
M M − M Bs
Mzag
MBs
Mzag (ω)
t=J
Zω1
MBs
ω1 ω (rd/s)
Slika 1: grafična določitev zagonskega
navora asinhronskega motorja
ω
(rd/s)
ω1
Mzag (ω)
ωM
(5)
tzag t (s)
Slika 2: časovni potek vrtilne hitrosti in
zagonskega navora
emp: zagon
2
Primer 1. Približno določi zagonski čas tzag za pogon AM z ventilatorjem (skupni vztrajnostni moment J = 0, 05 kgm2 ), ki ga priključimo neposredno na mrežo. Navorni karakteristiki AM in bremena
prikazuje slika 3.
Slika 3: približna določitev zagonskega
časa
M
(Nm)
motor
ventilator
50
25
0
50
100
150
ω (rd/s)
Naloge
Naloga 1.
Asinhronski motor preko zobniškega predležja poganja boben z
vrvjo, na katero je obešeno breme (slika 4). Po končanem zagonu
bo hitrost dviganja bremena v = 3 ms−1 (takrat bo motor dosegel
ravno nn ). Določite zagonski čas tzag , če veste, da je motor napajan z
izmeničnim presmernikom, ki zagotavlja konstanten motorski navor
M M = 1,3 · Mn tekom prehodnega pojava.
nazivna moč motorja Pn
nazivna vrtilna hitrost nn
vztrajnostni moment motorja J M
vztrajnostni moment bobna JB
vztrajnostni moment prenosa JP
masa bremena m B
prestava i
15 kW
1450 min−1
1,2 kgm2
1,6 kgm2
0,02 kgm2
510 kg
2,1
IP
motor
prenos
boben
v
breme
Slika 4: zagonski čas pri dviganju
bremena
emp: zagon
Naloga 2.
Štirje delovni stroji imajo enak vztrajnostni moment JB = 6, 25 kgm2 .
Vsi potrebujejo enako mehansko moč Pmeh = 11 kW pri enaki nazivni
vrtilni hitrosti nn = 715 min−1 . Razlikujejo se po statični bremenski
karakteristiki MB = f (n), in sicer:
• delovni stroj A: MB = konst.,
• delovni stroj B: MB = k · n,
• delovni stroj C: MB = k · n2 ,
• delovni stroj D: MB = k · n + konst.
Vse delovne mehanizme poganja enak asinhronski motor s kratkostično kletko. Delovne mehanizme zaganjamo z izmeničnim presmernikom tako, da je motorski navor M M tekom zagona konstanten in
znaša M M = 1, 25 · Mn . Za vse delovne mehanizme določite:
1. zagonski čas tzag ,
2. kotni pospešek α na začetku zagona.
nazivna moč motorja Pn
nazivna napetost Un
nazivni tok In
nazivna vrtilna hitrost nn
vztrajnostni moment motorja J M
11 kW
380 V
30,8 A
715 min−1
45 kgm2
3
emp: zagon
4
Naloga 3.
Pri mehkemu zagonu ventilatorskega pogona je predpisan časovni
potek napetostne rampe U (t) (sl. 3). Določite potek vrtilne hitrosti
n(i ) in toka i (t) tekom zagona. Uporabite (vsaj) 10 integracijskih
korakov.
skupni vztrajnostni moment motorja in ventilatorja
moč motorja
nazivna hitrost motorja
nazivni tok
nazivna moč ventilatorja
nazivna hitrost ventilatorja
U (V)
400
J = 7,12 kgm2
Pn = 55 kW
nn = 1475 min−1
In = 99 A
Pvn = 46 kW
nvn = 1470 min−1
300
200
U
100
0
0
2
4
6
t (s)
Slika 5: napetostna rampa
1,200
1,100
1,000
1,000
900
MM
800
I
700
600
600
500
400
400
300
200
200
MB
100
0
0
200
400
600
800
n (min−1 )
1,000
1,200
1,400
0
I (A)
M (Nm)
800
8
10
12
emp: zagon
5
Naloga 4.
25
20
n (s−1 )
Asinhronski motor z nazivno vrtilno hitrostjo n1 uporabimo za zagon
vztrajnika (JL ). Karakteristično odvisnost motorskega navora M M (n)
aproksimiramo s Klossovo enačbo.
Izračunaj:
15
10
• Časovni potek vrtilne hitrosti n(t).
5
• Zagonski čas t a (0 → n1 ).
0
nazivna hitrost motorja
sinhronska hitrost motorja
omahni navor motorja
omahni slip motorja
vztrajnostni moment motorja
vztrajnostni moment vztrajnika
prestavno razmerje
22,5 s−1
n1 =
n0 = 25 s−1
Mom = 3300 Nm
som = 0,1
J M = 3 kgm2
JL = 7 kgm2
iG = 1
Naloga 5.
Vztrajnik JL želimo v času t a pospešiti iz mirovanja na vrtilno hitrost
n LN . Motor ima skupaj z zavornim diskom vztrajnostni moment
J M . Motor in vztrajnik sta sklopljena preko zobniškega prenosa s
prestavnim razmerjem iG = n M /n L .
Izračunajte:
• Optimalno prestavno razmerje iG , pri katerem je zahtevan zagonski navor Mb najmanjši.
• Navor, vrtilno hitrost in moč motorja.
vzt. mom. bremena
vzt. mom. motorja
nazivna hitrost bremena
čas pospeševanja
JL = 10 kgm2
J M = 8 kgm2
n LN = 5 s−1
t a = 10 s
0
0.5
1
t (s)
Slika 6: Zagon asinhronskega motorja
1.5