761111P PERUSMEKANIIKKA, Syksy 2015, Laskuharjoitus 7

761111P PERUSMEKANIIKKA, Syksy 2015, Laskuharjoitus 7
Laskujen viimeinen näyttöpäivä to 29.10. Joidenkin laskujen numeron perässä oleva numero
viittaa oppikirjan 13. laitoksen tehtävänumeroon.
3.00 m ja paino on 160 N.
60 N voimalla, niin mistä pis-
1. (11.6) Kaksi henkilöä kantaa yhtenäistä parrua, jonka pituus on
Jos toinen henkilöistä kannattelee parrua sen toisesta päästä
teestä toinen henkilöistä kannattelee sitä?
2. (11.19) Eläintarhassa on
no
240 N),
3.0 m pitkä yhtenäinen vaakasuorassa asennossa oleva tanko (pai-
joka roikkuu kuvan mukaisesti päihinsä kiinnitetyistä köysistä. Vasemmanpuo-
leinen köysi on tankoon nähden
varassa tangosta
0.50 m
150◦
kulmassa.
90 N
painava mölyapina roikkuu häntänsä
päässä sen oikeasta päästä. Laske köysien jännitykset ja kulma
3. (11.46) Sir Lancelot ratsastaa hitaasti Camelotista pitkin
θ.
12.0 m pitkää laskusiltaa (kuva).
Hänen tietämättään Sir Mordred on heikentänyt laskusillan vertikaalista tukiköyttä siten,
että se katkeaa kun jännitys ylittää
massa varusteineen ja polleineen on
5, 80 × 103 N. Sillan massa on 200 kg, Lancelotin
puolestaan 600 kg. Katkeaako tukiköysi ennen kuin
Lancelot pääsee sillan päähän? Jos köysi katkeaa, niin kuinka kauas linnasta Lancelotin ja
pollen massakeskipiste pääsi ennen pulahtamista vallihautaan?
KÄÄNNÄ!
1
4. (11.71) Kaksi kaverusta kantaa
tikko on
1.25 m
45◦
Portaat ovat
200 kg
pitkä ja sen korkeus on
laatikkoa portaissa oheisen kuvan mukaisesti. Laa-
0.50 m,
laatikon massakeskipiste on sen keskellä.
kulmassa vaakatasoon nähden ja laatikon pohja on portaiden suuntaisesti.
Jos kumpikin kaveruksista kohdistaa laatikkoon ylöspäin suuntautuvan voiman, niin miten
suuria ne ovat?
m = 75 g
5. (11.79) Kaksi samanlaista tasalaatuista lasikuulaa (
kessa, jonka läpimitta on
3.00 cm.
ja
r = 1.0 cm)
on lasiput-
Laske
a) lasiputken kuuliin kohdistamat voimat (kohdissa A, B ja C) sekä
b) kuulien toisiinsa kohdistama voima.
6. (12.27) Malminäytteen paino ilmassa roikotettuna on
17.50 N.
Kun näyte lasketaan roik-
kumaan siten, että se on kokonaan vedessä, vaaka näyttää painoksi
11.20 N.
Mikä on mal-
minäytteen tilavuus ja tiheys?
7. (12.65) Puunpalasen pituus on
tiheys on
700 kg/m
3
0.600 m,
leveys
0.250 m
ja paksuus
0.080 m.
Palikan
. Minkä tilavuuksinen lyijyinen härveli on kiinnitettävä palikan ala-
pinnalle, jotta sen yläpinta olisi juuri ja juuri vedenpinnan tasolla? Mikä olisi lyijyhärvelin
massa? Lyijyn tiheys on
11.3 × 103 kg/m3 .
2
Vastaukset:
1.
2.40 m
päässä siitä päädystä, josta toinen sitä kannattelee.
2. Vasemmanpuoleisen köyden jännitys
3.
9.84 m
oikeanpuoleisen
ratsastettuaan Lancelotin on parasta opetella levitoimaan.
4. Alaosassa
5. a)
T1 = 270 N,
1370 N,
yläosassa
590 N.
FA = 0.424 N, FB = 1.47 N, FC = 0.424 N,
6. Tilavuus
6.43 × 10−4 m3 ,
7. Tilavuus
3.5 × 10−4 m3 ,
tiheys
massa
b)
2.78 × 103 kg/m3 .
3.95 kg.
3
0.848 N.
304 N, θ = 40◦ .