Ratkaisut

Partikkelitekniika, kevät 2015
Karoliina Haapanen
Ratkaisut laskeutus & linkoaminen
Tehtävä 1.
Rakeisesta materiaalista (tiheys 2700 kg/m3) erotetaan alle 45 μm:n aines laskeuttamalla. Laskeutusväliaineen tiheys on
792 kg/m3 ja dynaaminen viskositeetti 58,4⋅10-5 Pas lämpötilan ollessa 20 °C. Laske rakeiden laskeutumisnopeus.
Voidaanko tällä menetelmällä saatua luokittelutulosta pitää luotettavana?
- dekantointi
- materiaali:
ρ = 2700 kg/m3
x = 45 μm
v=?
- väliaine:
ρv = 792 kg/m3
μ = 58,4 ⋅ 10-5 Pas
T = 20 °C
Oletetaan, että laskeutuminen on laminaarista ⇒ Stokesin laki: Rakeen laskeutumisnopeus väliaineessa on
tarkistetaan tehdyn oletuksen paikkansa pitävyys laskemalla Re-luku:
Re-luku on hieman suurempi kuin 0,2, joten luokittelutulosta ei voi pitää täysin luotettavana (oletetaan rakeiden olevan
ei-pallomaisia).
Vastaus: Rakeiden laskeutumisnopeus on 3,6 · 10-3 m/s, tulos on kohtuullisen luotettava.
Tehtävä 2.
Jatkuvatoiminen allassakeutin käsittelee kalkkikiven vesilietettä 100 th-1. Syötettävän lietteen
kiintoainepitoisuus on 10 % ja tuotteen kosteus 60 %. Pienin sakeutettava rae on kooltaan 40 μm, jonka
mukaisesti laskettu laskeutumisnopeus on todellisuudessa puolet pienempi. Veden viskositeetti on 1,14.10-3
kgm-1s-1 ja kalkkikiven tiheys 2700 kgm-3. Mikä on sakeuttimen halkaisija?
m A  100 th -1  10 5 kgh -1
C A  10 %
C E  100%  60%  40 %
d = 40 m = 4  10 -5 m
 M  1,14  10 3 kgm -1 s 1
  2700 kgm -3
D?
d 2  (    M )  g (4  10 5 m) 2  (2700  1000)kgm3  9,81ms 2

 0,0013 ms -1
3
1 1
18   M
18  1,14  10 kgm s
Stokes:
v
Reynolds:
Re 
v  d  M
M

0,0013ms 1  4  10 5 m  10 3 kgm3
 0,0456 < 0,5 (lamin.)
1,14  10 3 kgm1 s 1
Todellinen laskeutumisnopeus:
v' = 0,5.v = 0,5·0,0013 ms-1 = 0,00065ms-1
Sakeuttimen pinta-ala:
CA
10%
)
10 5 kg  ( 1)
CE
40
%
 1,33 
 42,6 m 2
3
-3
4
-1
ρ M  v'
3600 s  10 kgm  6,5  10 ms
mA  (1 
A  1,33 
d
4
A 
π
4
 42,6m 2  7 ,4 m
π
Tehtävä 3. Määrää sakeuttimen läpimitta, kun sillä sakeutetaan vesilietteestä kiintoainetta, jonka tiheys on 2500
kg/m³ ja syöttö on 100 t/8 h. Syötteen kiintoainepitoisuus on 64,5 g/dm³ ja alitteen 485 g/dm³? Laboratiokokeessa
kiintoaineen laskeutumisnopeudeksi saatiin 139,9 cm/h.
  100t / 8h  12,5t / h  12500kg / h
m
ρ =2,5 t/m³=2500 kg/m³
K
c = 64,5 g/l=64,5 kg/m³
i
c =485 g/l=485 kg/m³
u
ρ = 1 t/m³=1000 kg/m³
f
vs= 139,9 cm/h=1,399 m/h
Laskeuttimen mitoitus pintakuorman avulla:
c c
A  1,33m u i 
cu vs
1,33  m  (1 
 f vs
ci
)
cu
𝑚̇ on syöttösuspension syöttönopeus
ci on alkukiintoainepitoisuus
cu on loppukiintoainepitoisuus
kg
F
kg
t
m3

 1040,258 3  1,04 3
Syötteen tiheys:  i  c
  ci
kg
kg
kg
m
m
i
64,5 3 1000 3  64,5 3
 F
m 
m
m
K
F
kg
kg
2500 3
1000 3
m
m
1000
kg
F
kg
t
m3

 1410,437 3  1,41 3
Alitteen tiheys:  u  c
  cu
kg
kg
kg
m
m
u
485 3
1000 3  485 3
 F
m 
m
m
K
F
kg
kg
2500 3
1000 3
m
m
1000
Lietetiheydet:
ci 
64,5kg / m 3
 100%  6,2%
1040kg / m 3
cu 
485kg / m 3
 100%  34,4%
1410kg / m 3
kg 
6,2 
 1 

h  34,4  1,33 12500  0,82 2

m  9,7 m 2
kg
m
1000 1,399
1000 3 1,399
h
m
1,33 12500
A
D
4 A


4  9,7

 3,5 m