Jakso 7: Jatkoa pyörimisliikkeen dynamiikkaan, liikemäärämomentti

Jakso 7: Jatkoa pyörimisliikkeen dynamiikkaan, liikemäärämomentti,
liikemäärämomentin säilyminen, jäykän kappaleen tasapaino
Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantai 17.8.2015.
T 7.1 (pakollinen): Määritä voiman F momentin suuruus pisteen O suhteen alla olevan kuvan
mukaisissa tapauksissa. Muista myös merkitä kuviin positiivinen kiertosuunta. Sauvan pituus on L.
a)
O
·
F
b)
O
·
c)
O
·
F
F
F
d)
O
θ
·
L/2
e)
O
·
θ
F
T 7.2 (pakollinen): a) Umpinainen pallo (massa m, säde R) pyörii keskipisteen kautta kulkevan
akselin ympäri kulmanopeudella ω. Mikä on pallon kineettinen energia? Mikä on pallon
liikemäärämomentti pyörimisakselin suhteen?
b) Tämä sama pallo vierii vaakasuoralla tasolla. Kulmanopeus on edelleen ω. Mikä on nyt pallon
kineettinen energia?
T 7.3 (pakollinen): Tarkastele alla olevaa kuvaa. Kirjoita kaikkien palkkiin vaikuttavien voimien
momentit pisteen A suhteen, mutta älä laske momenttien suuruutta. Muista positiivinen
kiertosuunta!
+
A
T 7.4: Tasapaksu ympyrälevy, jonka massa on m ja säde R, on kiinnitetty keskipisteen kautta levyn
läpi kulkevaan vaakasuoraan akseliin. Pieni esine, jonka massa on myös m, kiinnitetään levyn
reunaan. Jos levy vapautetaan levosta siten, että pieni esine on samalla korkeudella kuin akseli,
mikä kulmanopeus levyllä on, kun pieni esine on suoraan akselin alapuolella. (Käytä energian
säilymisperiaatetta.)
T 7.5: Auto liikkuu nopeudella 90 km/h, kun siitä irtoaa pölykapseli, joka alkaa vieriä ylös mäkeä
(kaltevuuskulma on 10o). Kuinka kauas pölykapseli pääsee ennen kuin pysähtyy? Oleta pölykapseli
tasapaksuksi ympyrälevyksi ja jätä vierimiskitka huomiotta.
T 7.6: Alla olevan kuvan mukaisessa systeemissä kappale (massa 2,0 kg) liukuu pitkin kitkatonta
tasoa, jonka kaltevuuskulma on 53o. Kappale on kiinnitetty köyteen, joka pyörittää väkipyörää,
jonka säde on 0,50 m ja massa 4,0 kg. Oleta väkipyörä tasapaksuksi levyksi. Määritä liukuvan
kappaleen kulmakiihtyvyys.
53o
T 7.7: Alla olevassa kuvassa on tikapuut, joiden pituus on L ja massa mitätön. Tikapuut nojaavat
kitkattomaan seinään kulmassa θ lattiaan nähden. Kitkakerroin tikapuiden ja lattian välillä on 0,50.
Henkilö, jonka massa on M, seisoo tikapuilla kohdassa, joka on etäisyydellä 2L/3 tikapuiden
alapäästä.
a) Luettele kaikki tikapuihin vaikuttavat voimat.
b) Luettele kaikki tikapuihin vaikuttavien voimien momentit sekä tikapuiden alapäässä että
yläpäässä olevan pisteen suhteen.
c) Mikä on pienin kulma θ, jolla tikapuut ovat vielä tasapainossa?
T 7.8: Liikemäärämomentin säilymistä voi tutkia alla olevan kuvan mukaisella systeemillä. Siinä on
langan toiseen päähän kiinnitetty pieni esine, jonka tässä voidaan ajatella olevan pistemäinen.
Lanka pujotellaan ohuen putken läpi. Esine laitetaan pyörimään vaakasuoraa ympyrärataa pitkin.
Langan alapäästä pidetään kiinni, jotta esine pysyisi ympyräradalla.
Aluksi, kun pyörimissäde on 15 cm, esine pyörii 22 kierrosta 10 sekunnissa.
a) Mikä on esineen kulmanopeus, kun pyörimissäde lyhennetään 10 senttimetriin?
b) Miksi liikemäärämomentti säilyy, vaikka langan alapäästä vedetään, jolloin esine kokee voiman
radan keskipistettä kohden?
Jakso 7: Vastaukset
T 7.4:
4g
3R
T 7.5: 275 m
T 7.6: 7,8 rad/s2
T 7.7: 53,1o
T 7.8: 31 rad/s