Jakso 11

Jakso 11. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat.
Kuuluu kursseihin Sähkömagnetismi 7 op ja Sähkömagnetismi 6 op
Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään torstaina 27.8.2015.
Teoriaa tähän jaksoon on Tuomo Nygrénin luentomonisteessa Luvuissa 9,12 ja 13. Tätä monistetta
on Anita Aikio hiukan muokannut ja tähän on linkki sivulta
https://wiki.oulu.fi/display/766319A/Etusivu (vaatii tunnukset)
Yhteenveto teoriasta ja esimerkkilaskuja on lisämateriaalin sivulla
https://wiki.oulu.fi/pages/viewpage.action?pageId=57082164
linkissä TASAVIRTAPIIRIT, TASAANTUMISILMIÖT ja VAIHTOVIRTAPIIRIT.
T 11.1 (pakollinen): Alla olevassa kuvassa on pieni pala johdinta, jossa kulkee vakiovirta I
vasemmalta oikealle. Johtimeen on merkitty kaksi pistettä a ja b.
a) Kumman pisteen potentiaali on korkeampi, a:n vai b:n?
b) Mikä on sähkökentän suunta johtimen sisällä?
c) Mikä on virtatiheys johtimessa, jos johtimen poikkipinta-ala on R-säteinen ympyrä? Oleta, että
virta I on jakautunut tasaisesti johtimeen.
d) Mikä on sähkökentän suuruus johtimessa, jos johdinmateriaalin resistiivisyys on ρ?
•a
I
•b
T 11.2: Kuparijohtimen poikkipinta on neliö, jonka sivun pituus on 2,3 mm. Johdin on
4,0 m pitkä ja siinä kulkee 3,6 A:n virta. Vapaiden elektronien tiheys on 8,5 . 1028 /m3. Kuparin
ominaisvastus on 1,72 . 10-8 Ωm. Määritä
a) virtatiheys johtimessa,
b) sähkökenttä johtimessa,
c) johtimen resistanssi.
T 11.3: Pariston kanssa sarjaan kytketään säätövastus ja virtamittari, jonka resistanssi on
merkityksetön. Kun säätövastuksen resistanssi on 1,0 Ω, piirin virta on 0,40 A. Kun säätövastuksen
resistanssiksi asetetaan 2,0 Ω, piirin virta on 0,22 A. Määritä pariston sähkömotorinen voima ja
sisäinen vastus.
T 11.4: Voimalaitos toimittaa kuluttajalle 100 kW. Sähkö toimitetaan kaapeleilla, joiden resistanssi
on 5,0 Ω. Mikä on johdinten tehohäviö, jos potentiaaliero kuorman yli on
a) 104 V b) 2 . 105 V? (Kaapeleiden tehohäviötä ei lasketa 100 kW:iin.)
T 11.5: Alla olevan kuvan mukaisessa systeemissä E1 = 6,0 V, E2 = 10 V ja R1= 2,0 Ω. Määritä
vastuksen R2 resistanssi, jos tämän vastuksen läpi kulkee virta 2,0 A.
T 11.6: Kaksi jännitelähdettä on kytketty alla olevan kuvan mukaisesti. Määritä virrat, jotka
kulkevat vastuksien R1 ja R2 läpi, kun R1 = 0,50 Ω ja R2 = 0,2 Ω, E = 12,0 V ja E’ = 6,0 V.
Jännitelähteiden sisäiset vastukset ovat Ri = 0,025 Ω ja Ri’ = 0,020 Ω.
T 11.7: Alla olevassa kuvassa on esitetty virtapiiri, jossa on vastus (R = 5,00 kΩ) ja kondensaattori
(C = 1,50 µF) kytketty sarjaan jännitelähteen (E = 10 V) kanssa. Mikä on piirin virta heti alussa,
kun kytkin suljetaan? Mikä on piirin virta, kun kytkin on ollut kauan suljettuna? Laske piirin
aikavakio.
R
E
C
T 11.8: Yllä olevassa sarjapiirissä kytkin suljetaan ajanhetkellä t = 0.
a) Millä ajanhetkellä piirissä kulkevan virran arvo on puolet maksimiarvosta?
b) Kun kondensaattori on varautunut täyteen, kytkin aukaistaan. Kuinka pitkän ajan päästä virran
arvo on puolet maksimiarvosta?
T 11.9: Kela kytketään 12,0 voltin pariston napoihin. Ajanhetkellä 0,940 ms kytkentähetken jälkeen
virran arvo on 4,86 mA ja pitkän ajan kuluttua se on 6,45 mA. Määritä kelan resistanssi ja
induktanssi.
T 11.10: Vastus, kela ja kondensaattori kytketään sarjaan vaihtojännitelähteen kanssa, kuten alla
olevassa kuvassa. Vaihtojännitelähteen jännite ajan funktiona noudattaa yhtälöä
V  V0eit
Vastuksen resistanssi on R = 24 Ω, kelan induktanssi L = 18 mH, C = 70 µC, jännitteen taajuus f =
50 Hz ja jännitteen amplitudi V0 = 10 V. Määritä
a) jännitteen kulmataajuus ω,
b) kelan kompleksinen impedanssi sekä impedanssin normi ja vaihekulma,
c) kondensaattorin kompleksinen impedanssi sekä impedanssin normi ja vaihekulma,
d) piirin kompleksinen impedanssi sekä impedanssin normi ja vaihekulma,
e) piirin kompleksinen virta, maksimivirta, vaihekulma ja tehollinen virta,
f) virran ja jännitteen välinen vaihe-ero piirissä,
g) piirin tehollinen jännite,
h) piirin kuluttama teho.
Vastus
Kondensaattori
Vaihtojännitelähde
~
Kela
T 11.11: Kela, kondensaattori ja kaksi identtistä vastusta on kytketty vaihtojännitelähteeseen alla
olevan kuvan mukaisesti. Vastuksien resistanssi on R = 200 Ω, kelan induktanssi L = 5,00 H,
kondensaattorin kapasitanssi C = 50 µF, jännitteen kulmataajuus ω = 50 rad ja jännitteen amplitudi
V0 = 50 V. Määritä
a) jännitteen taajuus,
b) piirin ylemmän haaran kompleksinen impedanssi sekä impedanssin normi ja vaihekulma,
c) piirin alemman haaran kompleksinen impedanssi sekä impedanssin normi ja vaihekulma,
d) koko piirin kompleksinen impedanssi sekä impedanssin normi ja vaihekulma,
e) ylemmän haaran kompleksinen virta IYLÄ,
f) alemman haaran kompleksinen virta IALA,
g) koko piirin virta IKOK.
C
R
IKOK
R
IYLÄ
IALA
~
L
V  V0eit
Vastauksia:
T 11.2: a) 681 . 103 A/m2, b) 12 . 10-3 V/m, c) 0,013 Ω
T 11.3: 0,49 V, 0,22 Ω
T 11.4: a) 500 W, b) 1,25 W
T 11.5: 8,0 Ω
T 11.6: Vastaus 12,5 A, 25,5 A
T 11.7: τ = 7,5 . 10-3 s
T 11.8: a) 5,2 . 10-3 s, b) 5,2 . 10-3 s
T 11.9:
,
T 11.10: a) 314 rad/s,
b) ZL = (5,65 Ω)i, |ZL| =5,65 Ω, θL = π/2,
c) ZC = (45,5 Ω)i, |ZC| =45,5 Ω, θC = - π/2,
d) Z = (24 – 39,8i) Ω, |Z| =46,5 Ω, θ = - 1,03 rad (= - 58,9o)
i (t 1, 03)
e) I  (0,215 A)e
f) θ = – 1,03 rad = -58,9o,
g) Ve = 7,07 V,
h) P = 0,555 W
, IMAX = 0,215 A, Ie = 0,152 A
T 11.11: a) f = 7,96 Hz
b) ZYLÄ = (200 – 400i)Ω, |ZYLÄ| = 447 Ω, θYLÄ = -1,11 rad = -63,4o,
c) ZALA = (200 + 250i)Ω, |ZALA| = 320 Ω, θALA = 0,896 rad = 51,3o,
d) Z KOK  (335)ei ( 0,148) |ZKOK| = 335 Ω, θKOK = - 0,148 rad (= - 8,46o)
e)
IYLÄ  (0,112 A)ei (t 1,11)
f)
I ALA  (0,156 A)ei (t 0,896)
g)
I KOK  (0,149 A)ei (t 0,148)