766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 3

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015
Harjoitus 3
0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä
tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä pisteet eivät nosta läpipääsy- tai
arvosanarajoja.)
Tähän tehtävään toivotaan vastaukseksi etenkin symmetrian yhteyttä säilymislakeihin.
Symmetrialla tarkoitetaan tässä matemaattista käsitettä. Asiasta voi löytyä tietoa esimerkiksi
hakusanoilla Noether’s theorem. Myös kurssikirjassa Understanding Physics on tästä asiasta jonkin
verran. Pisteitä saa myös, jos kertoo mekaniikan säilymislaeista.
1. Laske umpinaisen puolipallon massakeskipisteen paikka. Puolipallon säde on R ja massa M.
2. Tasapaksuun palkkiin, jonka paino on 200 N ja pituus L = 5,0 m, on kiinnitetty kaksi esinettä
riippumaan köyden varassa. Toisen paino on 300 N ja se on kiinnitetty etäisyydelle L/3 palkin
toisesta päästä A. Toisen paino on 400 N ja se on ripustettu etäisyydelle 3L/4 palkin A-päästä. Mihin
kohtaan 900 N:n voima P pitää lisätä tukemaan palkkia, jotta systeemi olisi tasapainossa.
3. Alla olevan kuvan mukaisessa systeemissä palkkiin vaikuttaa viisi voimaa. Määritä näiden viiden
voiman momentti pisteen A suhteen. Parrun pituus L on 3,0 m.
4. Tikapuut (pituus L) nojaavat kitkatonta seinää vasten. Tikapuiden paino on 200 N ja niiden
massakeskipiste on 0,4L :n etäisyydellä alapäästä. a) Kuinka suuri kitkavoima täytyy olla lattian ja
tikapuiden välillä, jotta tikapuut eivät liukuisi? b) Määritä tarvittava kitkakerroin.
5. Määritä se vaakasuora voima F, jolla sylinteri (paino W, säde R) saadaan nostettua korokkeelle,
jonka korkeus on y, y < R. Katso kuva alla!
6. Ohuen neliönmuotoisen levyn sivun pituus on s ja massa M. Laske hitausmomentti a) neliön
lävistäjän kautta kulkevan akselin suhteen, b) edellisen kanssa yhdensuuntaisen mutta neliön kärjen
kautta kulkevan akselin suhteen.
7. Alla olevan kuvan mukaisessa systeemissä väkipyörän hitausmomentti on 0,200 kgm2.
Kappaleeseen, jonka massa on 5,00 kg, on kiinnitetty vaijeri, joka pyörittää väkipyörää. Vaijerin
kohtisuora etäisyys väkipyörän akselista on 20,0 cm. Mikä on kappaleen kiihtyvyys, kun kitkaa ei
ole kappaleen ja pinnan välillä eikä väkipyörän akselissa. Pinnan kaltevuuskulma on 36,9o.
8. Teräsputken pala, jonka massa on 360 kg, vierii alas liuskaa, jonka kaltevuuskulma on 30o. Mikä
on putken kiihtyvyys, kun se vierii liukumatta? Mikä on kitkavoiman suuruus putken ja rampin
kosketuskohdassa? Putken hitausmomentti on MR2, missä M on massa ja R on säde.
30o
9. Alla olevassa kuvassa on jojo. Se on tehty kolmesta homogeenisesta kiekosta, joiden tiheys on
3,1 g/cm3. Kahden uloimman kiekon paksuudet ovat 8,2 mm ja halkaisijat 54 mm. Näiden välissä
on pienempi kiekko, jonka paksuus on 2,0 mm ja halkaisija 16,0 mm. Jojon ohut naru on kiinnitetty
pienemmän kiekon ympärille. a) Laske jojon hitausmomentti jojon keskellä käyvän akselin suhteen.
b) Naru on kiinni paikallaan. Mikä on jojon kiihtyvyys, kun se päästetään liikkeelle? c) Mikä on
tällöin langan jännitys? Kiekon (säde r ja massa m) hitausmomentti keskiakselin suhteen on ½mr2.