Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Undervisningsbeskrivelse
Termin
Maj/juni 2015
Institution
Favrskov Gymnasium
Uddannelse
stx
Fag og niveau
Matematik B
Lærer(e)
Janne Skjøth Winde
Hold
2.s maB
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1
Introforløb om lineær sammenhæng og proportionalitet. Uge 33 – 37, 2013
Titel 2
Grundlæggende færdigheder. Uge 37 – 39, 2013
Titel 3
Trigonometri. Uge 40 – 41, 43 – 48, 2013
Titel 4
Variabelsammenhænge og vækst. Uge 49 – 51, 2013 og uge 1-6, 8-10, 2014
Titel 5
Polynomier og andengradsligninger. Uge 11-15, 2014
Titel 6
Statistik. Uge 17, 2014
Titel 7
Lån og opsparing. Uge 18-21, 2014
Titel 8
Repetition af trigonometri fra 1. g. Uge 33-36, 2014
Titel 9
Repetition af vækst, variabelsammenhænge og funktioner fra 1. g samt logaritmefunktionen og den naturlige logaritme. Uge 36-38, 2014 (Asger (AP) vikar)
Titel 10
Statistik og sandsynlighedsregning. Uge 39-41 og 43-51, 2014
Titel 11
Differentialregning. Uge 2-13, 2015
Titel 12
Integralregning. Uge 15-21, 2015
Titel 13
Eksamensforberedelse. Uge 22, 2015
Side 1 af 14
Titel 1
Introforløb om lineær sammenhæng og proportionalitet.
Indhold
Lærerskrevne noter på 11 sider.
Med udgangspunkt i egne talmaterialer fra små eksperimenter arbejdede eleverne med lineær sammenhæng og proportionalitet som model.
(Håndtryksøvelse, kartonfigurer, massefylde af ethanol)
Omfang
6 blokke à 95 min.
Særlige fokuspunkter
Forløbet var første skridt i retningen af de faglige mål at kunne:
- anvende variabelsammenhænge i modelleringen af givne data, kunne
foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til disse samt til
rækkevidde af modellerne
- håndtere simple formler, herunder oversætte mellem symbolholdigt og
naturligt sprog og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple
problemer med matematisk indhold.
Microsoft Office-programmet WordMat blev introduceret og anvendt til lineær
regression og til rapportskrivning.
Fokus på rapportskrivning i matematik.
Væsentligste arbejdsformer
Først 1½ blok med klasseundervisning. Derefter gruppearbejde med småeksperimenter og behandling af data vha. WordMat.
Rapportskrivning vha. WordMat.
Temaopgave: Lineær sammenhæng og proportionalitet
Titel 2
Grundlæggende færdigheder.
Indhold
Side 2 af 14
”Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog C, side 13-14, 19-20 og 21midt24.
Regningsarternes hierarki og håndtering af simple ligninger og formler.
Omfang
5 blokke à 95 min.
Særlige fokuspunkter
Håndtere simple ligninger og formler uden brug af hjælpemidler.
Håndtere mere komplekse ligninger og formler v.h.a. WordMat.
Opnå grundlæggende færdigheder i et omfang, som er nødvendigt for at kunne
arbejde med opgaveløsning og bevisførelse i de følgende forløb.
Væsentligste arbejdsformer
Mest klasseundervisning afvekslende med individuelt/pararbejde med opgaver.
IT-genereret opgaver og ligningsløsning på nettet.
Side 3 af 14
Titel 3
Trigonometri.
Indhold
”Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog C”, side 7-19, 25-31.
”Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog C, 2. udgave”, side 19-25.
Note af Keld Nielsen ”Hvordan danmarkskortet kom til at ligne Danmark, Videnskabernes selskabs opmåling 1762-1820”.
Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i
retvinklede og vilkårlige trekanter.
Landmåling (bestemmelse af afstand mellem to punkter vha. hhv. triangulering
og en landmålers opmålinger) herunder historisk forløb om landmålingsmetoder.
Omfang
18 blokke à 95 min.
Særlige fokuspunk- Redegøre for foreliggende geometriske modeller og løse geometriske problemer
ter
på grundlag af trekantsberegninger (ensvinklede, retvinklede og vilkårlige trekanter)
Matematisk bevisførelse og ræsonnement.
Demonstrere viden om matematikanvendelse også i historisk sammenhæng.
Eksperimentel opmåling (landmåling og triangulering på skolens sportsplads)
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning afvekslende med individuelt/pararbejde med opgaver.
Projektarbejde i forbindelse med landmåling der afsluttes med en grupperapport.
Side 4 af 14
Titel 4
Variabelsammenhænge og vækst.
Indhold
”Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog C”, side 42 - 74øverst (bortset fra
bevis for sætning 5, 6 og 9).
Formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet samt lineære,
eksponentielle og potenssammenhænge mellem variable.
Bevis for forskriften for en ret linje gennem to punkter.
Bevis for forskriften for en eksponentiel udvikling gennem to punkter.
xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære, eksponentielle
og potenssammenhænge, anvendelse af regression.
Omfang
16 blokke
Særlige fokuspunkter
Kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold.
Anvende variabelsammenhænge i modellering af givne data, kunne foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til disse samt til rækkevidde af modellerne.
Udføre vækstberegninger og fremskrivninger på eksponentiel- og potensudviklinger. Herunder rentesregning via sammenhængen mellem årlig og månedlig rente.
Anvende WordMat til løsning af givne matematiske problemer.
At kunne skitsere grafen for de tre funktionstyper, lineær, eksponentiel og potens,
ud fra forskrifternes konstanter.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde
ved computere.
Rapport om lineær, eksponentiel og potensudvikling.
Side 5 af 14
Titel 5
Indhold
Andengradsligningen og polynomier
Litteratur:
”Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1”, side 117-122, 123-131 og
side 199 – 200midt.
Der indledes med parabeleksperimenter, hvor der undersøges hvad tallene a, b
og c betyder for parablens udseende.
Karakteristiske egenskaber ved polynomier og deres grafiske forløb, herunder
sammenhængen mellem grad og antal nulpunkter.
Løsning af andengradsligninger.
Kunne finde toppunkter og maks og min værdier.
Rapport om andengradspolynomier og andengradsligninger.
Omfang
Ca. 7 blokke.
Særlige fokuspunkter
Der lægges vægt på bevisførelse og ræsonnement i forbindelse med andengradsligninger.
Kendskab til karakteristiske egenskaber ved polynomier.
Løsning af polynomiumsligninger vha. WordMat.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, gruppearbejde og individuelt arbejde med WordMat.
Side 6 af 14
Titel 7
Titel 6
Indhold
Indhold
Lån og opsparing
Statistik
”Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog C”, side 88-89, 92-95, 180-183
”Gyldendals
Gymnasiematematik. Grundbog C, 2”, side 96-106.
og
186-193midt.
Simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, simple empiriske statistiske deskriptorer.
Omfang
2 blokke
Særlige fokuspunkter
Kunne anvende simple statistiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, kunne stille spørgsmål ud fra modellen, have blik for, hvilke svar der
kan forventes, og være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.
Kunne anvende WordMat.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere.
Side 7 af 14
Udleverede excel-ark til udregninger i forbindelse med opsparings- og gældsannuitet.
Kapitalfremskrivning. Bestemmelse af slutkapital, startkapital, rentefod, antal
terminer.
Kendskab til annuitetsformlerne (opsparing og gæld).
Der lægges vægt på, hvordan et lån er sammensat og omkostningerne ved et
lån.
Årlige omkostninger i procent (ÅOP)
Kendskab til budgetskema
Omfang
9 blokke
Særlige fokuspunkter
Viden om matematikanvendelse i forbindelse med privatbudget, lån og opsparing.
Titel 8
Repetition af trigonometri fra 1. g
Indhold
Litteratur:
”Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1”, side 20-33 (ekskl. bevis s. 30).
Side 8 af 14
Omfang
5 blokke
Særlige fokuspunkter
Kort repetition af forløbet fra 1. g med gennemgang af beviser for sinus- og cosinusrelationerne og fokus på opgaveregning (jf. evt. skriftlig eksamen).
Det nye: Trigonometri i stumpe trekanter
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, pararbejde.
Anvendelse af WordMat.
Side 9 af 14
Titel 9
Repetition af vækst, variabelsammenhænge og funktioner fra 1. g samt logaritmefunktionen og den naturlige logaritme. (Asger AP)
Indhold
Litteratur:
”Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1”, side 89-96, 133-138midt og
144-151.
Omfang
Ca. 7 blokke
Særlige fokuspunkter
Kort repetition af forløbet fra 1. g.
Anvendelse af logaritmefunktionen og den naturlige logaritme.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, pararbejde.
Side 10 af 14
Titel 10
Indhold
Statistik
Poker-forløb og 𝝌𝟐 -fordeling.
Litteratur:
”Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2, 2. udgave” side 134n-152.
Lærerskreven note: ”Statistisk undersøgelse med to kategorivariable”.
Lærerskreven note: ”Anvendelse af 𝜒 2 -test”.
Lærerskreven note: ”Statistik. Ugrupperede og grupperede observationer”.
Repetition af statistiske metoder, grafisk præsentation og empiriske statistiske deskriptorer.
Intro til sandsynlighedsregning og dens begreber
Pokerforløb (binomialkoefficienten)
Chi-i-anden fordelinger og test (Goodness of fit og test af uafhængighed).
Omfang
Ca. 16 blokke
Særlige fokuspunkter
Repetere statistik fra c-niveau herunder middeltal, median, kvartilsæt, box-plot og
histogrammer.
Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet
datamateriale, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og
have blik for, hvilke svar der forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.
At demonstrere viden om matematikanvendelse indenfor udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.
At kunne udregne sandsynligheder i poker vha. binomialkoefficienten.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning og individuelt/par/gruppearbejde.
Side 11 af 14
Titel 11
Differentialregning
Indhold
”Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2, 2. udgave”
Side 7–49 (eksklusiv opskrift 2 s. 14), 184 – 186 (eksklusiv beviser) og 195198midt (jf. lærerskreven note).
Der er dog kun bevist bevis 1 for sætning 1 og bevis for sætning 5. Alle andre
beviser på siderne 15-18 er udeladt.
Beviset for sætning 22 på s. 34 er også udeladt.
Begrebet differentialkvotient blev introduceret med en eksperimentel tilgang
ved, at eleverne eksperimenterede med tangenthældninger i GeoGebra.
Definition og fortolkning af differentialkvotient.
Regnereglerne for differentiation af f + g, f – g og c ∙ f (Kun bevis for f+g).
Udledning af differentialkvotient for enkelte funktioner: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 og
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 og 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 .
Tangentens ligning.
Monotoniforhold, ekstrema og optimering.
Den naturlige eksponentialfunktion.
Væksthastighed.
Desuden er der blevet vist beviset for at 𝑦 = 𝑏𝑥 + 𝑐 er ligning for tangenten til
𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 i punktet (0,c).
Omfang
Ca. 20 blokke
Særlige fokuspunkter
Anvende differentialkvotient for simple funktioner.
Anvende WordMat til bestemmelse af differentialkvotient for mere komplicerede funktionsudtryk.
Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser inden for differentialregning.
Demonstrere viden om matematikanvendelse.
Opstille matematiske modeller i forbindelse med optimeringsproblemer.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere.
Side 12 af 14
Titel 12
Integralregning
Indhold
”Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2, 2. udgave” s. 54-72, 76-77
Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler,
anvendelse af integralregning til arealberegninger af punktmængder begrænset
af grafen for en ikke-negative funktion og x-aksen samt af punktmængder begrænset af to ikke-negative funktioner.
Omfang
Ca. 10 blokke
Særlige fokuspunkter
Anvende stamfunktion for simple funktioner.
Anvende it-værktøjet WordMat til at bestemmelse af stamfunktion for mere
komplicerede funktionsudtryk.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere.
Side 13 af 14
Titel 13
Eksamensforberedelse
Indhold
Repetition af udvalgte forløb
Tidligere eksamensopgaver
Omfang
Ca. 3 blokke
Særlige fokuspunkter
Skriftlig formidling
Væsentligste
arbejdsformer
Bearbejdning og præsentation af forelagte matematiske emner for hele klassen
Side 14 af 14