Lektionsplanering

Kursinformation för Linjär Algebra 764G01
Kursperiod: vt 2015, vecka 4-11.
Kurshemsida: http://courses.mai.liu.se/GU/764G01/
Lärare:
Jan Snellman
e-post: jan.snellman@liu.se
rum 2A:659 i B-huset (ingång 21)
tfn: 281644
Kurslitteratur
• Lemurell, Linjär algebra – från en geometrisk utgångspunkt,
Studentlitteratur (ISBN 978-91-44-06054-5). Finns bl.a. på Bokakademin i Kårallen.
• Andersson och Ericsson, Problemsamling i Linjär algebra för Statistik och dataanalysprogrammet.
Från MAI. Första delen delas ut vid kursstart. (Säljes ev. från Bokakademin senare.)
• Kompletterande extramaterial, utdelas i samband med föreläsning.
Examination
En skriftlig tentamen omfattande 10 uppgifter uppdelade i två delar, en del för betyget godkänt och
ytterligare en för väl godkänt. Tentamen är schemalagd 2015-03-18 klockan 14-19. Kom ihåg att
anmäla dig!
Kursen examineras även med en frivillig kontrollskrivning med 6 uppgifter. Denna omfattar kapitel 1
t.o.m. avsnitt 5.3 i kursboken. Har man godkänt på denna så får man bonuspoäng på tentan.
Kontrollskrivningen sker 2015-02-13.
Anm. Både kontrollskrivning och tentamen ska skrivas utan tillgång till formelsamling eller miniräknare; endast penna, penna och linjal är tillåtet.
Kursinnehåll
Länk till kursplan för kursen finns på kurshemsidan som är angiven ovan.
Det mesta av Lemurells bok ingår, dock ej kap. 9. Se kursplanering nedan och mer detaljerade
läsanvisningar till vissa kapitel som kommer finnas tillgängliga och uppdateras vart efter på hemsidan.
Där finns även nödvändigt kompletterande material, vilket även utdelas i samband med föreläsning.
Undervisning och självstudier
Kursen är schemalagd med 28 pass undervisning (2x45 min) varav 12 benämns föreläsning och resten
lektion. Resten av den schemalagda tiden är till för att arbeta själv eller i grupp med problemlösning
med möjlighet att ställa frågor. Utöver detta erbjuds även hjälp i form av så kallat Mattetek där ni är
välkomna med era frågor tillsammans med andra studenter som läser linjär algebra.
Förbered dig inför föreläsningarna genom att läsa de på planeringen angivna avsnitten. Till varje teoriavsnitt anges uppgifter ur exempelsamlingen som instuderingsfrågor att fundera på efter föreläsningen.
Den mesta tiden av kursen är självstudier. Arbeta med de rekommenderade uppgifterna och ta chansen
vid lektionstid att fråga om det som du kör fast på.
Tips och råd för självstudier
Den mesta tiden av studierna i kursen är självstudier utanför den schemalagda tiden. Här är några
kommentarer och råd angående de två huvuddelarna av självstudierna.
Läsa kursboken
Matematik är inte bara räkning. I denna kurs är det många nya begrepp som införs vilka beskrivs både i
”textform”, med formler och med exempel som innehåller en hel del text. Samtidigt är det annorlunda
att läsa matematisk text jämfört med de flesta andra texter, även faktatexter i många andra ämnen. I
matematiken innehåller texten formler och beräkningar och i allmänhet kan man förvänta sig att det tar
betydligt längre tid att läsa en sida i en matematikbok jämfört med en sida annan text. För att följa
härledningar och beräkningar räcker det inte alltid att läsa varje bokstav, du kan även behöva anteckna
och fylla i steg som utelämnats i texten. Det är nödvändigt att du vänjer dig vid att läsa matematisk text.
Om det i början upplevas som krångligt och tidskrävande att läsa kursboken vill jag ge följande råd:
• Läs med penna och papper till hands.
• Skriv ner nya ord och begrepp. Skriv ner definitioner.
• Om du inte kan följa med på det som räknas i boken, försök att göra räkningen själv.
Ibland är det först då man förstår vad boken vill få sagt. Tänk på att detaljer i
räkningarna ofta är utlämnade så att man måste fylla i dem själv.
• Om du ändå inte förstår, notera vilka sidor det handlar om så du kan gå tillbaka senare
för ett nytt försök. Det är okej att fortsätta läsa fast du inte förstått allt innan.
• Ha tålamod och lägg ner tid. Gör regelbundet avbrott i läsningen och reflektera över
vad du just läst.
• Diskutera texten med varandra.
• Fråga på lektionerna om det du fastnat på.
• Till vissa avsnitt finns andra rekommenderade texter att tillgå – se länkar på
kurshemsidan.
Nu är det förstås så att föreläsningarna är tänkta som en hjälp för att ta till sig kursens innehåll. De ska
vara ett stöd för att kunna läsa och förstå boken. Bäst är att du först läser anvisade avsnitt översiktligt
före föreläsningen och sedan arbetar dig igenom texten noga efter föreläsnigen.
Arbete med övningsuppgifter
Att själv lösa problem är en mycket viktig del av matematikstudier. På lektionstid kommer du bara
hinna med en liten del av de rekommenderade uppgifterna, så det mesta måste du arbeta med utanför
den schemalgda tiden. Tänk på detta när du arbetar med övningsuppgifter:
• Att räkna så mycket som möjligt är ingen vits om man inte tar sig tid att lära sig något
på vägen.
• Titta inte i facit genast när du fått fram ett svar. Tänk efter om du kan kontrollera svar
på något sätt – och gör en sådan koll.
• Ta dig tid att fundera igenom uppgiften en gång till och repetera hur du gick till väga.
• Reflektera över vad som är lika och vad som skiljer då två eller flera uppgifter är
snarlika.
• Är du osäker på om din lösning är fullständig, fråga en kursare eller på lektionen.
• Räkna och diskutera gärna tillsammans. Men tänk även på att ibland försöka lösa
uppgifter helt själv.
• Till en hel del av uppgifterna finns ledningar och kommentarer som hjälp då man kör
fast. Titta gärna där även om du lyckats lösa uppgiften – kanske finns ett tips du inte
själv tänkt på.
• Fråga på lektionerna eller matteteket om det du fastnat på.
Kursplanering
Här följer en preliminär planering. ● står för att genomgången (gissningsvis!) tar hela passet och ◗ för
halva. På Seminarium-tiden ska veckans litteratur diskuteras. Till varje vecka finns rekommenderade
övningsuppgifter.
Uppgifter märkta med B är från boken, U från utdelat material och P från problemsamlingen. Uppgifter
i kursiv stil rekommenderas för dem som vill fördjupa sig/vill satsa på VG. Varva mellan uppgifterna i
boken och i häftet och, om så önskas, de i kursiv stil.
vecka
4
innehåll
● Introduktion,
vektorer, skalärprodukt
● Vektorprodukt,
koordinater, linjer,
plan
◗ Skärningar och avstånd för linjer och
plan
litteraturhänvisning
instuderingsuppgifter
1.1-1.3, 4.1, U(trig.)
P1: 1, 2, 5, 10
1.4-1.6 , forts 4.1
P1: 12, 13, 25,
27
forts 1.6
P1: 34, 35, 36
U: (rita vektorer) + trig.-uppg. 27, 29,
B1: 1, 2a+c, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 24, 26, 27,
1
B4:
P1: 4a, 6, 7, 11, 14, 15, 16, 17, 22, 24, 37, 38a-b, 39a-d, 40, 43, 47, P4: 1
B1: 3, 7, 23, 32, 40, 42, P1: 30, 32, 39e-f, 41, 45, 49,
5
● Matriser,
räkneregler, transponat,
spår
◗ Matrisinvers
och matrisekvationer
B4: 4
2.1, s.70 i 2.2, 4.2
P2: 1, 3, 8
2.3, forts 4.2
P2: 11
B2: 1, 2, 3, 4a+c, 8, 13, P2: 4a, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 16, P4: 2, B4: 2, 10
B2: 9, P2: 17, 19,
6
● Linjära
B4: 5
avbildningar, projektion,
spegling
◗ Rotation,
sammansatta avbildningar
3.1-3.4, 4.3
P3: 1, 2
3.4-3.5, forts 4.3
P3: 14, 15
B3: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 17, 21, 26, B4: 3
P3: 3, 5, 6, 8, 9a-b, 11, 12, 13, 17a-c, 18, 19, 20
B3: 5, 9, 10, 11, 18, P3: 4, 7, 16, 17d
7
● Linjära
ekvationssystem
◗ Beräkning
av matrisinvers
5.1-5.3
del av 5.4, 5.5
P5: 1, 2, 17
B5: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12, P5: , 8, 10, 11, 13, 15, 16, 18, 22b+d, P4:
3a-b
B5: 8, 15, 16,
vecka
& dag
8
P5: 14, 19, 22e-f
innehåll
◗ Minsta
kvadrat-metoden
● Determinanter
litteraturhänvisning
instuderingsuppgifter
5.6, U
P5: 23
del av 2.2+3.6,
6.1-6.3
P6: 1a-c
B5: 13, P5: 24, 25, 28, 29, B2: 5a-d, B3: 12, 13, B6: 2, 3,
9, 13
P6: 4, 5, 6,
B5: 14, B2: 10, B6: 1, 6 P6: 7, 8, 10, 11
9
● Linjärt
oberoende/beroende, baser,
Gram-Schmidt-metoden
● Basbyte,
ortogonala matriser
7.1-7.2
U
P7: 1, 10
7.3-7.4
P7: 13, 16, 17
B7: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, P7: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 18, 19, 20, 21, U:
Gram-Schmidt-uppgifter
P7: 9, 11, 12, 23
10
● Egenvärden,
egenvektorer,
spektralsatsen
◗ Diagonalisering
8.1-8.3
P8: 1, 2
8.4
P8: 8, 9, 10
B8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 13, P8: 3, 4, 6, 7, 11, 14, 15
B8: 8, P8: 12, 16
11
◗ Potenser
av matriser
● Andragradskurvor,
kvadratiska
former
Ev. komma-ikapp
Seminarium
B8: 7, P8: 17, 18, P9: 3, 4, 6, 7, 8
B8: 18, P9: 5
11
Ev. exempel enligt önskemål
Tentamen
forts 8.4
U
P9: 1, 2