Datoriserad examination i matematik

Natur, miljö, samhälle
Examensarbete i fördjupningsämnet matematik
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Datoriserad examination i matematik
Computerized examination in mathematics
Nina Sveno
Ämneslärarexamen med inriktning mot arbete i
gymnasieskolan, kompletterande pedagogisk utbildning
90 högskolepoäng
2015-03-23
Examinator: Leif Karlsson
Handledare:
Handledare:
SanelaAnge
Mehanovic
handledare
Sammanfattning / Abstract
För att ta reda på i vilket utsträckning digitala prov kan användas i ämnet matematik på
gymnasiet har en studie gjorts, där fokus legat på ämnesplanens olika förmågor, vilka
utmaningar som är förknippade med denna examinationsform samt hur det kan påverka
elevernas motivation. Studien har en kvalitativ inriktning och består av en inledande
dokumentanalys, implementation och genomförande av prov på dator, samt utvärdering
av resultat. Genomförandet gjordes med en grupp elever på det naturvetenskapliga
programmet, vilka fick lösa uppgifter digitaliserade från ett nationellt prov, och sedan
fylla i en enkät som utvärdering.
Tolkningen av resultaten var att examination av förmågorna begrepp, procedur och
problemlösning var digitaliserbar i hög utsträckning, medan modellering och
kommunikation var de mest problematiska. Vidare kunde några utmaningar fastställas
och bland dessa var dels behovet av att minska tidsåtgången och dels att hitta ett
lämpligt program som hanterar matematiska uttryck utan att vara för komplicerat, men
även symbolhantering och grafritning generellt. I studien finns belägg för att
digitaliserade prov i matematik kan ha positiva effekter på elevernas motivation.
Nyckelord: Matematik, dator, gymnasium, examination, förmågor, MapleTA
2
Innehåll
1
Inledning.................................................................................................................... 4
Bakgrund ...................................................................................................................... 4
Elevernas perspektiv ..................................................................................................... 5
2
Frågeställning ............................................................................................................ 7
3
Litteraturgenomgång ................................................................................................. 8
Digitalisering av matematikprov .................................................................................. 8
Programvara.................................................................................................................. 9
Ämnesplan .................................................................................................................. 10
4
Metod ...................................................................................................................... 13
Dokumentanalys ......................................................................................................... 13
Implementationsfas ..................................................................................................... 13
Genomförande av testprov.......................................................................................... 14
Elevernas reflektioner ................................................................................................. 15
5
Resultat .................................................................................................................... 16
Analys av det nationella provet och förmågorna ........................................................ 16
Implementationens utmaningar .................................................................................. 17
Provtillfället ................................................................................................................ 19
Sammanställning av elevernas enkätsvar ................................................................... 22
6
Slutsats och diskussion ............................................................................................ 24
Förmågorna................................................................................................................. 24
Utmaningar ................................................................................................................. 24
Motivation .................................................................................................................. 26
Slutligen ...................................................................................................................... 26
7
Referenser................................................................................................................ 27
8
Bilagor ..................................................................................................................... 28
Bilaga 1: Uppgiftsexempel ......................................................................................... 28
Bilaga 2: Elevlösningar .............................................................................................. 28
3
1 Inledning
I och med vår moderna digitaliserade värld har vi klivit in i en ny era, en era utan
återvändo. Man kan se det som att den digitaliserade världen ställer nya krav på skola
och undervisning, krav som för många är förknippade med stora svårigheter och ovilja,
eller så kan man se det som att den skapar nya möjligheter. Självklart är detta också
förknippat med nya utmaningar, som likt all annan oprövad mark kan upplevas
skrämmande och oövervinnerlig tills den är kartlagd.
Som före detta programmerare på väg att bli lärare blev jag genast intresserad av hur
man kan utnyttja datorn i undervisningen, inte bara som ett lärverktyg i klassrummet
utan även som examinationsform. Därför blev syftet med min studie att undersöka i
vilken utsträckning datoriserade prov kan användas i matematik med avseende på den
svenska läroplanen, samt kartlägga eventuella svårigheter. Min förhoppning var att
kunna överbrygga det gap som verkar finnas mellan teknik och didaktik och därmed
bidra till att lägga en grund för användande av datoriserade prov i matematik.
Bakgrund
På en studiedag som ägnades åt kvalitetsarbete på min partnerskola ProCivitas Privata
Gymnasium i Malmö kom det fram att det fanns stora behov av att frigöra tid hos
lärarna. Dels för att i större utsträckning kunna applicera ett formativt arbetssätt och dels
för att kunna samarbeta mer med andra lärare. En av de aktiviteter som upplevdes stjäla
mest tid var rättningsarbete - vilket blir extra tydligt på en skola med stora klasser. Hur
kan då rättningsarbetet minskas? Kan datoriserade och i viss mån självrättande prov
frigöra tid för läraren, eller är det förknippat med för många praktiska svårigheter i
ämnet matematik och därmed för stor tröskel att komma över för att kunna få glädje av
de positiva aspekterna? Det känns inte orimligt att förutsätta att de olika förmågorna
som är kopplade till matematik i ämnesplanen lämpar sig olika väl för att testas digitalt.
Exempelvis kan man tänka sig att den förmåga som handlar om att förstå matematiska
begrepp även lämpar sig väl för att utföras digitalt, medan matematisk kommunikation
kan upplevas problematisk eftersom den kännetecknas av så mycket mer än bara skriven
text.
4
Denna examinationsform ligger i allra högsta grad i linje med den digitala värld vi lever
i idag. Digitala hjälpmedel anges även i läroplanen samt ämnesplanen för matematik
som något som eleverna ska utveckla sin förmåga inom (Skolverket 2011a). Det kan
dock knappast ses som kontroversiellt att hävda att det finns en stark
utbildningstradition och ovilja till förändring förknippat med just ämnet matematik.
Visserligen har flera matematiklärare på min partnerskola uttryckt ett intresse att testa
datorprov då skolan köpt in programvara som testats i andra ämnen. Men den allmänna
uppfattningen verkar vara att datoriserade prov i matematik innebär för stora problem
och att tiden aldrig räcker till för att sätta sig in i problematiken. Av den anledningen är
ett av målen i denna studie att reda ut eventuella svårigheter och utmaningar som är
förknippade med denna examinationsform. På så vis kan förhoppningsvis uppfattningen
av digitala hjälpmedel gå från att vara något diffust och svårt till något mer konkret och
greppbart.
Elevernas perspektiv
Vilken påverkan kan digitaliserade prov ha på eleverna? Den förhoppning jag hade var
att det skulle upplevas som roligare än ett traditionellt prov och att det därmed skulle
kunna bidra till att öka elevernas motivation. Men det skulle också kunna innebära en
viss risk att gynna vissa elever mer än andra om man ser till elevers olika så kallade
tekniska kapital, det vill säga vilken vana de har att använda tekniska hjälpmedel
(Samuelsson 2014). Flera elever på partnerskolan har uttryckt en önskan och en
trygghet i att använda dator på lektioner, jämfört med papper och penna. Dessa elever är
sannolikt hjälpta av datorn även på prov. Däremot har det framkommit, främst på
datorlaborationer, att några elever förknippar digitala verktyg med obehag och därmed
undviker de både datorer och grafritande räknare i möjligaste mån. Det känns troligt att
ovana är en av de största bakomliggande orsakerna till det upplevda obehaget och därför
kan det vara viktigt att uppmärksamma detta så att eleverna i fråga får möjlighet att
bättre bekanta sig med verktygen.
Om nya digitala prov kan skapas förhållandevis enkelt och om rättningsbördan kan
minskas jämfört med traditionella prov så finns också möjligheten att genomföra prov
oftare. Detta kan leda till en avdramatisering av själva provtillfället och även större
möjligheter för elever i behov av omprov. Jag har även blivit varse att det just nu pågår
en undersökning om hur nationella prov kan digitaliseras. Därmed bör det vara extra
5
intressant att införa digitala prov som en del av den ordinarie examinationen, så att
elever ges möjligheten att bekanta sig med denna examinationsform innan det nationella
provet.
6
2 Frågeställning
Det studien främst är tänkt att besvara är om det överhuvudtaget är genomförbart att
införa digitaliserade prov i ämnet matematik, med tanke på de praktiska svårigheter som
finns förknippade med ämnet. Kan man åstadkomma ett digitalt prov som medger
bedömning utifrån centralt innehåll och kunskapskrav och som även testar av alla olika
förmågor? Utöver detta ville jag också få en bild av konsekvenserna ur ett
elevperspektiv och för att hålla denna studie inom ramarna för examensarbetet har jag
begränsat mig till att undersöka påverkan på motivationen. Totalt mynnade detta ut i tre
konkreta frågeställningar:

Hur väl lämpar sig datoriserad examinering för de olika förmågorna i
ämnesplanen i matematik?

Vilka utmaningar är förknippade med datorexamination i matematik?

Vilken påverkan kan datorexamination i matematik ha på elevernas motivation?
Här kan den första frågeställningen identifieras som specifik för den svenska läroplanen,
medan de två sista syftar till ett mer generellt perspektiv.
7
3 Litteraturgenomgång
Digitalisering av matematikprov
I en forskningsartikel som undersöker effekterna av en övergång till digitala prov i
matematik (Threlfall et al 2007) har man analyserat vilken examinationsform som bäst
möjliggör en önskvärd bedömning, samt vilken som ger den bästa prestationen hos
eleverna. En central aspekt i artikeln är vilka särskilda möjligheter för eleven som är
förknippade med prov på dator och vilka som är förknippade med papper och penna. De
menar att det krävs ett noggrant övervägande för varje unik uppgift, både huruvida en
digitalisering av uppgiften kan medföra en förändring av uppgiftens svårighetsgrad,
men även att vi ställer oss frågan vad det faktiskt är vi vill att uppgiften ska testa.
"It requires clarity in what is wanted from assessment - What behaviours are
valued? Which approaches are legitimate? With these questions clarified, the
analysis can proceed to suggest whether a computer-based assessment item is
more or less likely to assess the mathematics fairly, compared to its paper-based
(Threlfall et al 2007, s 347)
equivalent."
Det kan dock sägas att de exempel på digitaliserade uppgifter som Threlfall et al tar upp
i sin studie, där man funnit att elevernas resultat skiljt sig anmärkningsvärt från de som
använt penna/papper, inte var helt överensstämmande med dess ordinarie motsvarighet.
Framförallt verkar många uppgifter på datorn ha inneburit större möjligheter för elever
som behövt pröva sig fram, vilket inte pappersformatet tillät i samma utsträckning. Ett
exempel var hur fem kort med olika siffror skulle placeras på rätt ställe i en
additionsuppställning för att generera en viss summa. I datorversionen kunde varje
sådant sifferkort dras ner till olika positioner och på så sätt kunde eleven testa olika
uppställningar och ändå alltid använda rätt uppsättning siffror. I pappersversionen
däremot var risken för felskrivningar större då eleven var fri att skriva vad som helst.
Digitaliseringen av uppgifter i detta examensarbete har dock utförts med detta i åtanke
och därför har målsättningen varit att uppgifterna inte ska skilja sig från de ordinarie.
En kunskapsöversikt från skolverket redogör för upptäckter i samband med pilotprojekt
som gjorts med datorbaserade prov (Skolverket 2010). Denna kunskapsöversikt innehöll
en del intressanta uppslag, även om pilotprojekten i matematik var genomförda i årskurs
3 och 6 och därmed inte helt applicerbara på gymnasienivå. En av de saker som testats
8
och utvärderats är användning av adaptiva prov, vilket är prov som rättar elevens svar
omedelbart och anpassar följande uppgifters svårighetsgrad efter tidigare resultat. Detta
sammanfattas bland annat genom följande slutsatser (där linjära prov syftar till vanliga,
icke-adaptiva prov):
"Datorbaserade adaptiva prov kräver datorrättning, vilket innebär begränsningar i
hur frågor kan ställas och besvaras. Detta kommer att begränsa möjligheterna att
pröva alla mål och kunskapskvaliteter som beskrivs i kursplaner och andra
styrdokument."
...
" Samtidigt innebär linjära datorbaserade prov som även ska kunna användas för
formativa syften att det behövs en lång provtid"
(Skolverket 2010, s110-111)
Det faktum att självrättande prov skulle begränsa möjligheterna till vad som kan testas
av är en mycket viktig aspekt och därmed kommer denna studie i första hand att inte
inrikta sig på adaptiva eller självrättande prov. Vidare menar de alltså att icke-adaptiva
prov skulle kräva en lång provtid och detta var något som även skulle visa sig i denna
studie.
Programvara
För programmet Maple TA (TA står för Testing and Assesment), den mjukvaruplattform
som valts för studien och som motiveras under metodbeskrivningen, har den brittiska
professorn I.S. Jones i en forskningsartikel samlat sina erfarenheter av att skapa frågor
till ingenjörsstudenter (Jones 2007). Utöver själva utformningen av frågor redogör han
dels för olika svårigheter förknippade med implementationen och dels för mottagandet
hos studenterna. Även om artikeln baserar sig på erfarenheter gjorda på universitetsnivå
är lärdomarna i allra högsta grad applicerbara även på gymnasiet. Bland de positiva
aspekter som Jones tillskriver programmet är följande kommentar värd att nämna:
"It is simple to use in its basic mode for staff who do not want to explore its more
(Jones 2007, s 342)
sophisticated types of questions."
Jones tar upp flera av de svårigheter som ofta förknippas med matematik via dator och
en av dessa svårigheter är hanteringen av matematiska uttryck. Det kanske mest
uppenbara här är själva inmatningen av speciella symboler, uppställningar och liknande.
9
Men även det faktum att eleverna inte alltid matar in svaren på det sätt som MapleTA
förväntar sig.
"Initially, some students experience frustration in using MapleTA because of the
necessity for precision as required in any situation in dealing with computers. The
student’s answer to the question may be mathematically correct, but he/she is
disheartened when the answer is marked as incorrect because of an incorrect
(Jones 2007, s 347)
submission."
Den reflektion jag själv gör här är att vissa uppgifter hur som helst måste kontrolleras av
läraren, samt att det mest naturliga helt enkelt vore att inaktivera den inställning som
gör att eleven omedelbart delges rättningen. Detta stämmer även överens med vad som
sagts ovan relaterat till Skolverkets kunskapsöversikt. Vidare kan man dock tänka sig att
även den manuella tolkningen som läraren gör av elevens inmatade uttryck kan bli
problematisk och att det ibland kan bli svårt att skilja ett matematiskt misstag från ett
typografiskt dito.
Det Jones däremot inte tar upp är redovisning av lösningar, resonemang och skisser.
Han betonar visserligen problematiken att enbart bedöma elevens svar, men väljer
istället att dela upp frågorna i delmoment och därigenom möjliggöra delpoäng till
eleven.
Ämnesplan
Kunskapsöversikten från skolverket som nämns ovan (Skolverket 2010) var gjord innan
läroplanen 2011 och tog därmed inte upp något angående förmågor. Just förmågorna
verkar vara förknippade med en viss tolkningsproblematik, både hos lärare och elever.
För att kunna gå vidare i studien upplevde jag ett behov av ökad inblick i de olika
förmågornas betydelser. Här visade sig Skolverkets kompletterande material Om ämnet
Matematik vara en välkommen hjälp (Skolverket 2011b). Nedan följer en redogörelse
för betydelsen av de olika förmågorna, vilket är en sammanfattning som jag
sammanställt utifrån Skolverkets beskrivning.
Begreppsförmåga. Att beskriva innebörden av ett begrepp och samband mellan
begrepp innefattar att kunna redogöra för definitioner, egenskaper och relationer hos
begrepp och samband mellan begrepp. Begreppsförmåga innebär att kunna använda
10
begrepp och veta varför begreppen är viktiga, i vilka situationer de är användbara och
hur olika representationer kan vara användbara för olika syften.
Procedurförmåga.
Procedurförmåga
innebär
att
tillämpa
olika
matematiska
procedurer, rutiner så att säkerhet, precision och effektivitet stärks efterhand. Häri ingår
att kunna lösa uppgifter av standardkaraktär, som även kan benämnas som
rutinuppgifter, men också hantering av digitala verktyg samt att kunna välja en lämplig
procedur.
Problemlösningsförmåga. Ett problem är en uppgift som inte är av standardkaraktär
och kan lösas på rutin. Det innebär att varje frågeställning där det inte på förhand för
eleven finns en känd lösningsmetod kan ses som ett problem. Problemlösningsförmåga
innebär att kunna analysera och tolka problem vilket inkluderar ett medvetet
användande av problemlösningsstrategier som att till exempel förenkla problemet,
införa lämpliga beteckningar, ändra förutsättningarna. Att lösa problemet innebär att
genomföra ett resonemang där grunderna för resultatets giltighet blir tydligt och
resultatet korrekt. Det ingår att värdera både resonemanget och resultatet.
Modelleringsförmåga.
Modelleringsförmåga
innebär att
kunna formulera en
matematisk beskrivning – modell – utifrån en realistisk situation. Det handlar om att
själv utforma en koppling i form av en modell snarare än att använda färdigformulerade
modeller. När modellen är färdig innebär modelleringsförmåga att kunna använda
modellens egenskaper för att till exempel lösa ett matematiskt problem eller en
standarduppgift. Modelleringsförmågan innebär också att kunna tolka resultatets
relation till den verklighetssituation man hade från början.
Resonemangsförmåga. Resonemangsförmågan innebär att kunna föra matematiska
resonemang som involverar matematikens begrepp och metoder samt utgör lösningar på
problem och modelleringssituationer. Det innefattar även att kunna formulera och
allmänt undersöka hypoteser samt genomföra bevis i tal och skrift. Detta inkluderar att
uppmärksamma betydelsen av och kunna redogöra för de bärande idéerna i ett
matematiskt bevis och inse skillnader mellan gissningar och välgrundade påståenden.
Kommunikationsförmåga.
Kommunikationsförmåga
är
inte
bara
att
kunna
kommunicera med hjälp av termer, symboler, tabeller, grafer utan även med hjälp av
11
ord, bilder, ritningar, gestaltningar och modeller och att anpassa sin kommunikation till
sammanhanget.
Relevansförmåga. Relevansförmåga innebär att kunna sätta in matematiken i ett större
sammanhang. Relevansförmågan kan till exempel utvecklas i arbete med matematiska
problem som har betydelse för privatekonomi, samhällsliv, tillämpning i andra ämnen
och då inte minst i karaktärsämnena.
12
4 Metod
Initialt låg det nära till hands att anta att frågeställningen bäst skulle kunna besvaras
genom att använda olika former av tolkande analysmetoder och därmed kan studien
sägas ha en kvalitativ inriktning. Huvudmetoden bestod av en experimentstudie som av
praktiska skäl utfördes på min partnerskola, men det visade sig att även de utredningar
som låg till grund för experimentstudien kunde i sig mynna ut i en hel del givande
tolkningar.
Dokumentanalys
För att svara på frågan om hur väl datoriserade prov lämpar sig för de olika förmågorna,
samt i viss utsträckning även frågan om utmaningar, så genomfördes i ett första skede
en dokumentanalys. Målet med denna var att få djupare inblick i dels ämnesplanen, som
är grunden till vilka krav som bör ställas på en lämplig examination, och dels att göra en
teknisk kartläggning med utvärdering av befintlig programvara samt konsultation av
tidigare forskning.
Implementationsfas
Nästa fas var implementationen av det testprov som sedan skulle genomföras som
experimentstudie på en grupp elever. Om dokumentanalysen främst adresserade
frågeställningen om förmågor, så var tanken med denna fas framförallt att kunna
generera fler och bättre förankrade svar på frågan om vilka utmaningar som är
förknippade med denna typ av examination. Min avsikt var att utgå ifrån ett gammalt
nationellt prov och sedan digitalisera detta i något befintligt datorprogram. Genom att
använda ett nationellt prov minimeras osäkerheten i huruvida uppgifterna svarar väl mot
ämnesplanen och dessutom är de olika förmågorna tydligt specificerade. Det var också
här det visade sig att själva genomgången och analysen av det nationella provet i sig
kunde bidra till värdefulla tolkningar om hur de olika förmågorna lämpar sig för
digitalisering. Här ska också nämnas att jag valt att helt bortse från förmågan relevans
då denna inte finns representerad i de nationella proven.
Valet av datorprogram föll på Maple TA, ett webbaserat gränssnitt för att skapa prov
och läxor i matematik med kalkylprogrammet Maple i grunden. Anledningen till detta
var framförallt dess många funktioner, de positiva aspekter som Jones framhäver i sin
13
artikel (Jones 2007), samt att licenser till programmet redan fanns på skolan.
Implementationsfasen visade sig oerhört tidskrävande - framförallt för att sätta sig in i
programvaran, vilken var allt annat än användarvänlig. Jag är övertygad om att mer
användarvänliga program finns att tillgå på marknaden, men problemet är att hitta
program som stödjer matematiska uttryck och beräkningar. För att koppla tillbaka till de
resonemang som Jones lägger fram angående konstruktionen av frågor i Maple TA så
hamnar detta i direkt kontradiktion till möjligheten att använda ett befintligt nationellt
prov, eftersom Jones lösning till att inte enbart bedöma elevens svar på en uppgift är att
dela in uppgiften i delmoment. Detta låter sig inte göras utan en alltför stor risk att
förändra de befintliga uppgifternas karaktär så pass mycket att de inte längre skulle vara
jämförbara med originaluppgifterna. Därmed skulle poängen med att använda de
nationella provuppgifterna ha gått förlorad.
Genomförande av testprov
Själva genomförandet av testprovet innebar en del överväganden. En fråga som föreföll
relevant var ifall eleverna i testgruppen, om de inte hade något att vinna på
genomförandet, skulle vara tillräckligt engagerade för att testprovet skulle kunna liknas
vid ett vanligt prov. Denna oro ledde till att jag tillsammans med min handledare på
partnerskolan beslutade att testprovet skulle erbjudas några elever som en möjlighet till
betygskomplettering för en kurs som precis höll på att avslutas. Förhoppningen var att
maximera engagemanget för testprovet då det fanns ett eget intresse för eleverna att
lyckas bra. Detta ledde emellertid till att fler och mer noggranna förberedelser blev
nödvändiga, för att inte tekniken skulle hindra eleverna att prestera efter bästa förmåga.
Eleverna förbereddes därför dels med en genomgång av programmet Maple TA, där de
själva fick testa att använda programmet, samt genom ett mindre förtest som de i lugn
och ro kunde logga in och göra hemifrån för att bekanta sig med systemet. På grund av
de problem med inmatning av matematiska uttryck som Jones erfarit, valde jag att ge
eleverna extra vägledning i detta samt en manual där jag samlat de för dem mest
användbara inmatningstipsen. Väl under genomförandet av själva provet fick eleverna
även viss teknisk assistans. De hade kladdpapper och kunde på så vis välja att lösa
uppgiften på vanligt sätt först, innan den skrevs in på datorn. De uppmanades även att
lämna in lösning både på papper och via datorn i händelse att en uppgift upplevdes
omöjlig att redovisa digitalt på ett tillfredsställande sätt.
14
Den aktuella elevgruppen bestod av 11 elever på det naturvetenskapliga programmet
som fick möjlighet att utföra betygskompletteringar i slutet av kursen matematik 4. Sju
elever skulle komplettera för betyget A och fyra för betyget B, och den kvalitativa
bedömningen av elevgruppen var att samtliga kan beskrivas ha en stark
studiemotivation. När resultatet av provet sedan utvärderades så fanns samtliga av
elevernas tidigare prov från den aktuella kursen till förfogande. Därmed kunde en
kvalitativ jämförande analys göras, exempelvis för att göra tolkningar av lämpligheten
för digitalisering av de olika förmågorna.
Elevernas reflektioner
Efter provtillfället inhämtades sedan värdefull information genom en enkät som
eleverna fick fylla i. Enkäten inriktade sig både på konkreta reflektioner kring praktiska
lösningar, men även mjuka värden som attityder och upplevd stressnivå. På så vis
berördes även frågeställningen om påverkan på elevernas motivation.
Enkätfrågor:
1. Hur var det att skriva prov på dator istället för på papper? (Kul? Stressigt? Svårt?
Krångligt? Enklare än jag trott?)
2. Hur gick det att läsa uppgifterna från skärmen?
3. Hur gick det att skriva in lösningar?
4. Använde du Equation Editor för att skriva in matematiska uttryck och hur gick det i
så fall? Om inte, varför?
5. Provade du Geogebra för att klippa in en plot av en graf och hur gick det i så fall?
6. Var det någon särskild uppgift som var mer problematisk än övriga att hantera på
datorn?
7. Var det något som du tyckte blev bättre eller enklare med datorn?
8. Något som blev svårare?
9. Vad tycker du om att använda dator i andra sammanhang, t ex vid annat
skolarbete eller på fritiden?
15
5 Resultat
Analys av det nationella provet och förmågorna
Det nationella provets bedömningsanvisningar var en mycket bra källa till att ge inblick
i bedömningen av de olika förmågorna, för att i sin tur kunna analyseras kvalitativt med
avseende på möjligheten till digitalisering. Bedömningsanvisningarna innehöll dels en
fullständig kartläggning av vilka uppgifter som svarade mot vilka förmågor, men också
en ingående redogörelse för bedömning av skriftlig kommunikativ förmåga. Som
komplement fanns också konkreta exempel på elevlösningar, vilka också kunde ge en
direkt fingervisning om möjligheten till digitalisering.
En omedelbar reflektion som gjordes vid analysen av det nationella provet var att
merparten av uppgifterna var utformade så att en mer eller mindre komplex lösning
krävdes av eleven. Eftersom inmatning av lösningar på dator kan vara problematisk så
fann jag det extra intressant att undersöka den del av provet där endast svar krävdes.
Genom att se vilka förmågor som var kopplade till denna delen av provet, borde också
slutsatser kunna dras om dessa förmågors lämplighet för digitalisering. Förmågorna som
fanns med i provdelen med bara svar var begrepp, procedur och problemlösning.
Därmed blev min hypotes att dessa förmågor lämpar sig bättre för digitalisering än
övriga förmågor.
Vidare
inom
området
förmågor
så
jobbade
jag tidigt
efter
ansatsen
att
kommunikationsförmåga är en av de mest problematiska att överföra till datorn. Detta
för att kommunikationen ska ske med ett matematiskt språk, vilket ofta innefattar
symboler, grafer och andra skisser (se beskrivning av de olika förmågorna i avsnittet
Ämnesplan under kapitel 3). Med andra ord exempel på inmatningar och strukturer som
även ett avancerat kalkylprogram kan ha svårt att hantera. Den beskrivning som ges i
det nationella provets bedömningsanvisningar stärker denna ansats, då den bland annat
tar upp symboler och figurer, men även vikten av att lösningen ska vara lätt att följa och
förstå. Att lösningar gjorda på datorn ofta blir svårare att följa än motsvarande lösning
på papper är ett av resultaten nedan, från genomförandet av testprovet.
16
Distribuering av förmågor på det nationella provet
Implementationens utmaningar
Som tidigare nämnts var implementationen av det nationella provets uppgifter i
programmet Maple TA mycket tidskrävande då tröskeln för att komma igång var hög att
ta sig över. Både själva strukturen i programmet - hur användaren hittar de olika
funktionerna - samt skapandet av uppgifter var komplicerat. Den tolkning jag gör är att
Maple TA inte är gjort med användbarhet i åtanke och inte heller enkelhet och tydlighet
för att passa gymnasiet och dess lärare. Programmet är däremot väldigt kraftfullt med
sina många avancerade funktioner, men för detta användningsområde är det
förmodligen en nackdel snarare än en fördel, eftersom det kräver att användaren är
väldigt insatt. Med andra ord håller jag inte alls med Jones i hans beskrivning av Maple
TA som ett enkelt program för de som inte önskar använda de mer avancerade
funktionerna (Jones 2007, s 342).
17
För övrigt skulle flera av de utmaningar som stöttes på under uppgiftskonstruktionen
även komma att bli aktuella för eleverna under provtillfället. En sådan utmaning var att
lista ut hur symbolinmatningen kunde ske på ett effektivt sätt. De problem som Jones tar
upp angående matematiska uttryck stötte även jag på och eftersom det utgör en viktig
del i användningen av digitala prov i matematik valde jag att lägga lite extra energi här.
I Maple TA hanteras inmatning av specialsymboler genom applikationen Equation
Editor.
Equation Editor
Denna applikation var tyvärr både ganska "buggig" och svårnavigerad och den
bedömning jag gjorde var att eleverna inte skulle vara hjälpta av den såvida inte viss
vägledning gavs. Visserligen fanns det stöd för att anpassa applikationen efter egna
behov, men detta visade sig endast användbart för en viss typ av frågor och inte
applicerbart på uppgifterna från det nationella provet. Därför valde jag att gå igenom
Equation Editor och identifiera användbara symboler, vilket mynnade ut i en manual
med inmatningstips som eleverna sedan hade tillgång till under provtillfället.
En annan utmaning som jag stötte på under konstruktionen av uppgifterna, men som jag
bedömde vara ännu viktigare vid elevernas lösningsinmatning var att rita grafer. Tanken
från början var att använda ritverktyget i Maple TA, men detta fungerade tyvärr inte.
För uppgiftskonstruktören är det fullt möjligt, om än kanske lite krångligt, att använda
något annat ritverktyg och i lugn och ro klippa och klistra in grafer och andra bilder i
18
uppgifterna. Detta skiljer sig förmodligen inte nämnvärt från de tillvägagångssätt som
används för ett utskrivet uppgiftsblad. Skulle eleverna också kunna överföra ritandet av
grafer från papper och penna till dator på ett liknande sätt, genom att exempelvis
använda det fria plotverktyget Geogebra? Jag arbetade vidare utefter denna hypotes då
inga andra idéer, genomförbara inom ramen för denna studie, verkade ge ett tillräckligt
bra resultat. Detta trots att metoden hade en stor brist och det var hur man skulle hantera
uppgifter som kräver en lösning med graf men där digitala hjälpmedel inte är tillåtna.
Lösning med infogad graf från Geogebra
I bilaga 1 ges exempel på implementerade uppgifter, samt deras ursprungsutseende från
pappersversionen.
Provtillfället
Provtillfället syftar både till att utvärdera det framtagna datorprovet, alltså att få ett
kvitto på att de implementerade uppgifterna är genomförbara och fungerar som det är
tänkt, men kanske ännu viktigare till att ge inblick i elevernas synpunkter och
motivation.
19
Trots att eleverna påtalade att de var mer stressade än vanligt inför denna nya
examinationsform
flöt
själva
provtillfället
på
utan
större
missöden.
Mest
anmärkningsvärt var att provet tog oväntat lång tid, samt att eleverna loggades ut ur
programmet vid för lång tid av inaktivitet. Vad det gäller provtiden hade jag väntat mig
att den skulle behöva vara längre än normalt, då detta nämns i Skolverkets
kunskapsöversikt (Skolverket 2010, s 110). Men att vissa elever skulle behöva tre
gånger längre tid än normalt, vilket uppskattningsvis var fallet, var ändå helt klart
oväntat. Detta kan dock ha påverkats av att jag hade utlovat att provet skulle göras utan
tidsbegränsning, då tidsåtgången var en osäker faktor. Det händer förstås lätt att elever
blir sittande länge med vissa uppgifter när ingen tidsbegränsning tvingar dem att skynda
på, vilket gör att det blir svårt att avgöra om tidsåtgången var problem med tekniken
eller problem med matematiken. Men jag ansåg det viktigt för studien att alla hann med
att åtminstone försöka lösa alla uppgifterna de tilldelats och eftersom gruppen bestod av
högpresterande elever med god motivation var det rimligt att anta att inga uppgifter
skulle lämnas därhän.
En källa till frustration hos eleverna var att programmet automatiskt loggade ut
användaren efter en viss tid av inaktivitet, vilket jag inte själv hade vetskap om förrän
det inträffade under provet. När eleven loggades ut så sparades ändå de uppgifter som
denne hade besvarat tidigare, dock inte för den som höll på mitt i en lösning och inte
aktivt hade sparat denna genom att exempelvis navigera mellan olika uppgifter. Detta
blev helt klart en extra stress för eleverna, då de kontinuerligt fick hålla sig aktiva för att
inte råka bli utloggade och behöva göra om uppgiften.
Efter provtillfället, då jag läst igenom elevernas svar samt de lösa kladdpapper de
lämnat in, noterade jag en intressant inverkan som inskrivningen på dator verkade ha.
Lösningarna på datorn var förhållandevis avskalade, både i jämförelse med vad som
stod att finna på motsvarande lösblad och i jämförelse med hur elevernas lösningar
vanligen är uppbyggda. Min uppfattning var att eleverna funnit det nödvändigt att
verkligen tänka igenom vad som är relevant för att lösningen ska vara fullständig, men
inte innehålla något ovidkommande i onödan. Förmodligen på grund av att eleverna inte
ville skriva in för mycket på dator - både av bekvämlighet och svårighet. Detta hade
enligt min mening en positiv effekt, då elever ofta lämnar in lösningar med mycket
onödigheter för att förse sig med både livrem och hängslen.
20
För att koppla tillbaka till förmågorna har en kvalitativ analys av elevernas lösningar
utförts, delvis med hjälp av jämförelser med elevernas tidigare individuella prestationer
i kursen. Här noterade jag att de uppgifter som riktade in sig på elevens kommunikativa
förmåga i enighet med tidigare resonemang var de mest problematiska uppgifterna.
Även elever som tidigare visat på god kommunikativ förmåga hade svårt att få till det
matematiska språket på det sätt som krävdes för att erhålla poäng enligt det nationella
provets bedömningsanvisningar, och då framförallt när det gäller att lösningarna ska
vara lätta att följa. Ett exempel på elevlösning av en uppgift där den kommunikativa
förmågan bedöms ges i bilaga 2, exempel 2. Eleven hade här lämnat in både
datorlösning och papperslösning, vilket möjliggör en direkt jämförelse. Den bedömning
jag gör är att datorlösningen innehåller de väsentliga delar som gör lösningen komplett,
men har en sämre kvalitet än papperslösningen när det kommer till kommunikationen.
Det jag främst syftar på är datorlösningens avsaknad av den informativa bilden som
finns i papperslösningen, men även att eleven i datorlösningen väljer att skriva ut
matematiska symboler så som "delta-Y" och "pi", vilket blir svårt att följa.
Vidare upplevde jag att de uppgifter där modellering var centralt också var svåra för
eleverna att redovisa på ett lämpligt sätt, vilket enklast kunde avgöras med hjälp av
jämförelser med de kladdpapper som också lämnades in i samband med provet.
Resonemangsförmågan däremot fungerade förhållandevis bra både att redovisa och
bedöma digitalt, även om uppgifterna lämpade sig dåligt för självrättning. Som tidigare
nämnts så fanns resterande förmågor, alltså begrepp, procedur och problemlösning,
representerade bland de frågor som endast krävde svar, men även i viss utsträckning
bland övriga frågor. I min analys har jag inte kunnat hitta något som talar emot den
hypotes som gjordes under analysen av det nationella provet, det vill säga att dessa
förmågorna skulle vara de mest lämpade för digitalisering. Se även bilaga 2, exempel 1,
som är en uppgift klassificerad med förmågan problemlösning och där endast svar
krävs. Där framgår att programmet tolkar elevens matematiska uttryck korrekt trots att
det inte är inskrivet exakt som det rätta svaret. Därmed lyckas alltså självrättningen för
den aktuella uppgiften.
I övrigt kan nämnas att jag inte hade några större problem att skilja elevers matematiska
misstag från typografiska, vilket annars var en farhåga utifrån vad Jones erfarit (Jones
2007), främst då det framgick av sammanhanget vad eleven avsåg skriva.
21
Sammanställning av elevernas enkätsvar
Tekniskt kapital och mjuka värden. Nästan alla elever angav att de var vana
datoranvändare som inte drar sig för att använda datorn varken till skoluppgifter eller på
fritiden. Endast två elever sade sig utnyttja datorn lite mindre, men ingen beskrev sig
som ovan eller ovillig användare. Eleverna hade en anmärkningsvärt positiv attityd trots
en del tekniskt strul. Många hade stressat upp sig innan, men upplevde att det gick
bättre än väntat. Flera poängterar att de mot förmodan inte upplevde provet stressigt och
några skriver att det var roligt att prova något nytt och få lite omväxling från de vanliga
traditionella examinationsformerna. Endast en elev uppgav sig föredra prov på papper
framför dator.
Tidsåtgång. Något som nästan alla tar upp är att det datoriserade provet tog längre tid
än att skriva för hand. En av anledningarna var att flera upplevde krångel med
symbolinmatningsapplikationen Equation Editor. Många skriver att mycket nog beror
på ovana och att både tidsåtgång, stress och andra problem delvis skulle kunna
avhjälpas om man tidigt hade fått vänja sig vid denna examinationsform. Flera
poängterar att det blir en del dubbelarbete med både kladdpapper och dator och att detta
är en stor tidstjuv, men att dubbelarbetet i gengäld bidrar till en bättre medvetenhet om
uppgifterna. Flera elever skriver att det trots dubbelarbetet är viktigt att man alltid får ha
kladdpapper tillhands.
Kommentarer kring tekniken. En del säger att det är enklare att få en helhetsbild av
sin lösning och att det blir en bra struktur i texteditorn. Några använder orden "renare"
och "stilrent". Angående själva inmatningen så upplevde flera elever att ren text gick
snabbare att skriva på datorn än för hand, medan uträkningar tog längre tid och var
krångligare. Som tidigare nämnts hade många elever problem med Equation Editor,
men några anger att det inte gjorde något eftersom det vanliga tangentbordet var
tillräckligt. En elev föreslår en så kallad drawpad för att ge förbättrade möjligheter till
symbol- och figurinmatning. Flera tar upp problematiken med att skissa figurer och
grafer. Ett exempel var problem att rita teckenschema som används flitigt inom området
differentialkalkyl. Endast en elev provade att använda ett plotverktyg (dock inte
Geogebra) och klippte in grafer i sin lösning, detta med tillfredsställande resultat. En
annan positiv kommentar som kom från en elev med dyslexi var att allt fokus låg på en
22
enda uppgift, eftersom programmet bara visade en uppgift åt gången och att man därför
inte blev distraherad av alla andra uppgifter.
23
6 Slutsats och diskussion
I studien har både en del hypoteser som lagts fram från början kunnat bekräftas,
exempelvis att kommunikation kan anses vara en av de förmågor som är svårast att
digitalisera, men även flera oväntade upptäckter har gjorts. Då tänker jag dels på
svårigheten att hitta ett lämpligt datorprogram, men även problematiken kring
tidsåtgången.
Förmågorna
Vilka slutsatser kan vi då dra om möjligheten till digitalisering av de olika förmågorna?
Jag vill påstå att förmågorna begrepp, procedur och även problemlösning kan
examineras på dator utan större svårigheter. Detta eftersom förmågorna finns
representerade i den del av det nationella provet där endast svar efterfrågas, samt att
inget under varken implementationsfasen eller genomförandet av provet i denna studie
har kunnat påvisa motsatsen. Vidare är min tolkning att även om resonemang inte
lämpar sig särskilt väl för självrättning, så kan denna förmåga ändå anses enklare att
utföra på dator än förmågorna kommunikation och modellering eftersom den inte
nödvändigtvis kräver matematiska uttryck. Kommunikation däremot kräver både
symbolinmatning och en lösning som är lätt att följa, vilket visat sig problematiskt i
undersökningen. Tittar vi på modellering så är det även här svårt att komma runt
behovet av symbolinmatning, och förekomsten av uträkningar ställer också till det då
detta är en av de saker som elever uttrycker som svåra. Här vill jag dock nämna en
utveckling som flera av mina lärarkollegor tyckt sig ha uppmärksammat och det är det
ökade användandet av digitala hjälpmedel på nationella prov. De menar att uppgifter har
konstruerats för att eleven i större utsträckning ska använda hjälpmedel och istället för
att redovisa långa avancerade uträkningar så vinner eleven på att lösa den med räknaren
och istället redogöra för hur denne gick till väga. Detta underlättar examination på dator
eftersom det är enklare för eleven att skriva in i datorn hur räknaren har använts än att
ställa upp de faktiska uträkningarna.
Utmaningar
Av de utmaningar jag identifierat vill jag dels lyfta fram svårigheten att hitta ett
lämpligt program som hanterar matematiska uttryck utan att vara för komplicerat. I
24
inledningen till detta arbete tog jag upp problematiken med att komma igång med
datoriserade prov i matematik när tröskeln är för hög att komma över. Min förhoppning
var att kunna utmana tidigare utbildningstraditioner och bidra till en ökad användning
av denna examinationsform, men i dagsläget kan jag inte se hur detta kan göras på ett
smidigt sätt såvida inte bättre program finns tillgängliga. I MapleTA finns visserligen
möjligheten att importera så kallade uppgiftsbanker som någon annan implementerat.
Om detta exempelvis hade skett centralt för att distribueras till alla skolor hade det
absolut kunnat underlätta.
Nästa utmaning som jag vill belysa är svårigheterna med symbolinmatning, grafritning
och övriga skisser. Både symbolinmatnings- och grafritningsverktyg finns tillgängliga,
men ställde alltså till en del bekymmer under provtillfället och bidrog även till ökad
tidsåtgång. Men även om verktygen förbättras eller att man finner metoder för att
komma runt dessa problem så är det fortfarande oklart hur man ska hantera uppgifter
där lösningar krävs men digitala hjälpmedel inte är tillåtet. Metoder som är enkla för
hand blir väldigt problematiska på datorn. Men varför inte tillåta digitala verktyg alltid
när allt annat i dagens tekniksamhälle utvecklas i den riktningen? Bör vi inte snarare
ställa oss frågan om hur uppgifterna kan konstrueras på lämpligt sätt för att kunna testa
av elevens förmågor trots tillgång till digitala hjälpmedel? Här vill jag också återkoppla
till Threlfall et al där de påpekar vikten av att reflektera över vad det egentligen är vi
vill att uppgiften ska testa av (Threlfall et al 2007). Som en elev påpekar i enkäten så
finns det även vissa tekniska hjälpmedel som förmodligen hade kunnat underlätta
skissande för hand, som en drawpad eller en typ av digital penna som kan överföra
handskrift in i dator. Här kan man tänka sig att den ekonomiska aspekten kan komma att
inverka, men detta är helt klart något som skulle kunna undersökas i en annan studie.
Något som fastslås både i denna studie och i Skolverkets kunskapsöversikt är att
tidsåtgången för datorprov i matematik lätt blir alldeles för stor (Skolverket 2010).
Inverkande faktorer bedöms vara tekniska problem och dubbelarbete vid användande av
kladdpapper, men till stor del även ovana. Precis som flera elever nämner i enkäten så
tror också jag att både tidsåtgång och stress kan minskas om datorprov introduceras
tidigt för eleverna. Detta skulle också kunna vara fokus för en vidare studie. Exempelvis
skulle man kunna utreda huruvida en utveckling av elevernas prestationer skulle vara
märkbar, då eleverna fått genomföra ett antal digitala prov utspridda under en viss tid.
25
Motivation
Ett positivt utfall i denna studie var elevernas attityd. Som nämns i inledningen hade jag
redan innan studien en förhoppning om att prov på datorn skulle kunna upplevas som en
rolig förändring och öka elevernas motivation i ämnet matematik. Under
förberedelserna inför provet, när eleverna fick testa på att använda programmet, så
uppfattade jag en ökad stress och oro. Men väl under själva genomförandet så bedömde
jag att stressnivån var jämförbar med den för ett traditionellt prov. Som nämnts i
sammanställningen av enkäterna så hade eleverna en positiv attityd och några angav att
det var roligt att prova något nytt. Här bör visserligen nämnas att elevgruppen hade ett
starkt tekniskt kapital, samt en god studiemotivation redan innan, vilket med största
sannolikhet har påverkat resultatet. Om man får tro Ulli Samuelsson i hennes
avhandling om IKT i svensk skola så finns det en tydlig digital ojämlikhet mellan
svenska elever, vilken också skolan misslyckas med att utjämna (Samuelsson 2014).
Min slutsats blir ändå att digitala prov kan öka motivationen för eleverna i matematik.
Slutligen
Det jag tar med mig till yrkeslivet är att det finns många positiva aspekter med att
använda digitala prov i matematik, där den kanske viktigaste är elevernas ökade
motivation, men att detta bör introduceras så tidigt som möjligt för att vänja eleverna.
Det kan dock behöva kompletteras med andra typer av examination inom de områden
där digitala prov inte riktigt lämpar sig (ännu). Det gäller framförallt bedömning av
elevens förmåga att kommunicera matematiskt, utföra uträkningar, samt skissa grafer
och andra figurer. Men att tillämpa varierade examinationsformer är något jag ser som
positivt, då eleverna får en större omväxling och därmed ökad stimulans och nyfikenhet.
26
7 Referenser
Jones, I.S. (2007). Computer-aided assessment questions in engineering mathematics
using Maple TA. International Journal of Mathematical Education in Science and
Technology, Vol. 39, No. 3, 15 April 2008, 341–356.
Samuelsson, Ulli (2014). Digital (o)jämlikhet? IKT-användning i skolan och elevers
tekniska kapital. Länkadress: http://hj.divaportal.org/smash/get/diva2:681386/FULLTEXT01.pdf
Skolverket (2010). Adaptiva och andra datorbaserade prov. Länkadress:
http://www.skolverket.se/publikationer?id=2430
Skolverket (2011a). Läroplan, examensmål och gymnasiegemensamma ämnen för
gymnasieskola 2011. Länkadress: http://www.skolverket.se/publikationer?id=2705
Skolverket (2011b). Om ämnet Matematik. Länkadress:
http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-ochkurser/gymnasieutbildning/gymnasieskola/mat/comment.pdf?subjectCode=MAT&com
mentCode=ABOUT_THE_SUBJECT&lang=sv
Threlfall, J., Pool, P., Homer, M., Swinnerton, B. (2007). Implicit aspects of paper and
pencil mathematics assessment that come to light through the use of the computer.
Educational Studies in Mathematics, Vol. 66, No. 3, November, 2007, 335-348.
27
8 Bilagor
Bilaga 1: Uppgiftsexempel
Omfattas av sekretess, förfrågan om utlämning skickas till examinator.
Bilaga 2: Elevlösningar
Omfattas av sekretess, förfrågan om utlämning skickas till examinator.
28