Tentamen i TSRT09 Reglerteori - Reglerteknik (Automatic Control)

Försättsblad till skriftlig tentamen vid
Linköpings universitet
Datum för tentamen
Sal (1)
2015-06-09
Egypten
(Om tentan går i flera salar ska du
bifoga ett försättsblad till varje sal
och ringa in vilken sal som avses)
Tid
Kurskod
Provkod
Kursnamn/benämning
Institution
Antal uppgifter som ingår i tentamen
Jour/kursansvarig
08:00–12:00
TSRT09
DAT1
Reglerteori
ISY
5
Torkel Glad
(Ange vem som besöker salen)
Telefon under skrivtiden
Besöker salen cirka kl.
Kursadministratör/
kontaktperson
013-281308, 0703-478664
09:00 och 10:30
Ninna Stensgård, 013-282225,
ninna.stensgard@liu.se
(Namn, telefonnummer, mejladress)
Tillåtna hjälpmedel
1. T. Glad & L. Ljung: ”Reglerteori. Flervariabla och olinjära metoder”
2. T. Glad & L. Ljung: ”Reglerteknik. Grundläggande teori”
3. Tabeller, t.ex.:
L. Råde & B. Westergren: ”Mathematics handbook”
C. Nordling & J. Österman: ”Physics handbook”
S. Söderkvist: ”Formler & tabeller”
4. Miniräknare
Övrigt
—
Vilken typ av papper Rutigt
ska användas, rutigt eller linjerat
Antal exemplar i påsen
TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
SAL: Egypten
TID: 2015-06-09 kl. 08:00–12:00
KURS: TSRT09 Reglerteori
PROVKOD: DAT1
INSTITUTION: ISY
ANTAL UPPGIFTER: 5
ANSVARIG LÄRARE: Torkel Glad, tel. 013-281308, 0703-478664
BESÖKER SALEN: cirka kl. 09:00 och 10:30
KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård, 013-282225,
ninna.stensgard@liu.se
TILLÅTNA HJÄLPMEDEL:
1. T. Glad & L. Ljung: ”Reglerteori. Flervariabla och olinjära metoder”
2. T. Glad & L. Ljung: ”Reglerteknik. Grundläggande teori”
3. Tabeller, t.ex.:
L. Råde & B. Westergren: ”Mathematics handbook”
C. Nordling & J. Österman: ”Physics handbook”
S. Söderkvist: ”Formler & tabeller”
4. Miniräknare
LÖSNINGSFÖRSLAG: Finns på kursens websida efter skrivningens slut.
VISNING av tentan äger rum 2015-08-18, kl. 12.30–13.00 i examinators
tjänsterum 2A:581, B-huset, ingång 25, A-korridoren till höger.
PRELIMINÄRA BETYGSGRÄNSER: betyg 3
betyg 4
betyg 5
23 poäng
33 poäng
43 poäng
OBS! Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom
triviala beräkningar) kan följas. All egen skriven kod som används ska skrivas ut och lämnas in med tentan. Bristande motiveringar ger poängavdrag.
Lycka till!
UTSKRIFTSTIPS (LINUX): Utskrifter av vanliga filer kan skickas till en
viss skrivare genom att man skriver kommandon som till exempel
lp -d printername file.pdf
i ett terminalfönster. (Byt ut printername mot den aktuella skrivarens
namn.) Om man väljer File/Print i ett simulinkschema kan man ange
en viss skrivare genom att lägga till
-Pprintername
i rutan vid Device option.
AID ska finnas på samtliga inlämnade blad: Man kan lägga in text
i matlabplottar med kommandona title och gtext och i scopeplottar i
Simulink genom att högerklicka i dem och välja Axes properties. I simulinkscheman kan man dubbelklicka på något blankt ställe och sedan skriva
in text.
2
1. (a) Beräkna poler och nollställen till systemet




1 1
−1 0
0




ẋ =  0 −2 0  x + 1 0 u
1 1
0
0 −3
"
#
1 1 0
y=
x
0 0 1
Beräkna också dess förstärkning från u till y. Vid samtliga räkningar
i den här deluppgiften får Matlab endast användas för ”triviala”
√
beräkningar såsom +, −, ·, etc.
(3p)
(b) Vilken RGA har systemet i (a) vid frekvensen 0?
(2p)
(c) Ett system med ett reellt nollställe i z > 0 och en reell pol i p > 0
skall regleras. (Övriga poler och nollställen ligger i vänster halvplan.) Vilket fall är svårast, z > p eller p > z? Motivera.
(2p)
(d) Betrakta systemet
1
2
u+
v
s+2
s+3
där y är utsignal, u styrsignal och v störsignal. Styrsignalen är
begränsad av villkoret |u| ≤ u0 , medan störningen har formen
v = 2 sin 3t. Vilket är det lägsta värdet på u0 för vilket det är
möjligt att eliminera inverkan av v på y helt?
(3p)
y=
3
2. (a) Betrakta systemet
ẋ1 = x2 + x31
ẋ2 = u
y = x1
Ange en tillståndsåterkoppling som åstadkommer att sambandet
mellan r och y blir
ÿ + ẏ + y = r
(6p)
(b) Systemet
1
s+2
har insignalen v och utsignalen y. Signalen v har spektraltätheten
G(s) =
ω2
1
+1
• Beskriv v som utsignalen från ett linjärt system med vitt brus
som insignal
• Beskriv det sammansatta systemet på formen
ẋ = Ax + Bw
där vektorn x har komponenterna y och v och w är vitt brus.
(4p)
4
3. Systemet
G(s) =
s(s2
4
+ s + 4)
med insignalen u och utsignalen y återkopplas med regulatorn
u=



−1
−y


1
y>1
|y| ≤ 1
y < −1
Ange approximativ amplitud och frekvens för den resulterande självsvängningen. Blir svängningen amplitudstabil?
(10p)
5
4. Systemet




0 0
0 1 0

 

ẋ = 0 0 1  + 1 0 u
0 1
0 0 −1
skall styras. Använd t.ex. LQ-metodik för att konstruera en tillståndsåterkoppling så att följande uppfylls när systemet initialiseras med
h
iT
x(0) = 1 0 0
• |u1 (t)| ≤ 1 alla t ≥ 0.
• |u2 (t)| ≤ 10 alla t ≥ 0.
• |x1 (t)| ≤ 0.05 alla t ≥ 3.
Verifiera kraven genom simulering. Ange också Q-matriserna, tillståndsåterkopplingen och det slutna systemets egenvärden.
(10p)
6
5. (a) Ett reglersystem beskrivs av
"
#
" #
1 0
1
ẋ =
x+
u
0 −1
1
Det styrs med den mättade P-regulatorn
u=


−2

−2x1


2
x1 > 1
|x1 | ≤ 1
x1 < −1
Ange systemets jämviktspunkter och deras linjäriseringar. Beräkna
linjäriseringarnas egenvärden och egenvektorer och ange deras typ.
Skissa fasplanets utseende.
(7p)
(b) I vilken delmängd av fasplanet klarar regulatorn av att stabilisera
systemet?
(3p)
7