Fasit grunnbok kap 2 Funksjoner

Fasit
9
Grunnbok
Kapittel 2
B o kmål
Kapittel 2
Lineære funksjoner − rette linjer
2.1
aƒ(x) = 4x + 5
ƒ(2) = 13
ƒ(4) = 21
ƒ(6) = 29
2.6
aƒ(x) = -x
1
bƒ(x) = x
c
bƒ(x) = (x + 2) · 3
ƒ(2) = 12
ƒ(4) = 18
ƒ(6) = 24
cƒ(x) =
x−4
2
ƒ(2) = -1
ƒ(4) = 0
ƒ(6) = 1
dƒ(x) = x 2
ƒ(2) = 4
ƒ(4) = 16
ƒ(6) = 36
2.2
a Ganger tallet med 5 og trekker fra 10
b Deler tallet med 3
c Legger 3 til tallet med motsatt fortegn
a: Rett linje
b: Ikke rett linje
2.7
A2i
B 3 iii (NB! I 1. opplag skal det stå 2 i stedet for
-2 i setning 3.)
C 1 ii
2.8
2.3
A, B og C kan ha rett.
2.4
a Ganger tallet med 5 og trekker fra 3
b Ganger tallet med 2 og legger til 5
2.5
aƒ(x) = x + 1
b p (x) = 12,5x + 70
Ganger tallet med 10 og legger til 75
Stigningstall
Konstantledd
Variabelledd
a
4
-2
4x
b
4
3
4x
c
1
2
3
1
x
2
d
-2
-2
-2x
e
1
0
x
f
-1
0
-x
2.9
a Antall kopper ganges med 5 og 250 adderes til svaret. y = 5x + 250
Maximum 9. Fasit. Grunnbok. Kapittel 2 © Gyldendal Norsk Forlag AS
2.10
aTwc (10) = 7,82
2.13
a h (x) = 3x + 20
b
Twc (0) = -4,38
Twc (-10) = -16,58
b
2.11
a y = 50x + 120
b Når x = 3 : y = 270
Når x = 5 : y = 370
c
d For eksempel 1 ≤x ≤ 1 0 (hvis hun overnatter)
Da tjener Stine mellom 50 kr og 500 kr
c Den 27. dagen
d En solsikke er målt til 432 cm. Det går 138 dager.
2.14
For eksempel: Mia starter 5 minutter før Pia. Pia
løper fortere, og hun tar igjen Mia når Mia har løpt
15 minutter og Pia 10 minutter. Etter 30 minutter
har Mia løpt 4 km. Da har Pia løpt i 25 minutter, og
hun har løpt 5 km. Begge løper med jevn fart.
Mias fart er 8 km/h. Pias fart er 12 km/h.
2.15
a Den 12. dagen passerer den 50 cm
b Etter 10 dager er den 50 cm
cIngrids
dShobias
e Etter 20 dager
2.12
a
b 186 cm
c38
dVurder
e x ∈ [27, 48], h ∈ [106, 211]
Maximum 9. Fasit. Grunnbok. Kapittel 2 © Gyldendal Norsk Forlag AS
2.16
a, b
2.18
a, b
c
d
e
c a bestemmer stigningen til linja, hvor bratt den er
d Alle krysser y-aksen i (0, 2)
Karis: 470 kr
Kalles: 480 kr
Hun bør velge Karis kattepensjonat.
3 dager eller mindre.
Velg Kalles hvis du skal være borte mindre enn 4
dager, ellers velger du Karis.
2.17
x-verdier
a
b
c
d
e
f
y=
y=
y=
y=
y=
y=
0
-2
3
3
3
0
0
1
2
7
5
1
1
-1
2
6
11
7
-1
2
-2
3
10
15
9
-3
3
-3
krysser
y-aksen
(0, -2)
(0, 3)
(0, 3)
(0, 3)
(0, 0)
(0, 0)
2.19
aVurder
bVurder
c b bestemmer hvor linja krysser y-aksen
d Alle linjene er parallelle
e b = 0
2.20
Vurder
2.21
1
Svart: a = 2 Blå:
1
a = -2 b=1
b = -3
2.22
Skjæringspunkt
Stigningstall
a
(0, -4)
3
b
(0, 4)
-3
c
(0, -3)
1
3
d
(0, 1 )
-3
e
(0, 1)
-1
f
(0, -2)
1
2
g
(0, -2)
-3
h
(0, 3 )
3
i
(0, -2)
1
j
(0, -3)
2
k
(0, 3)
-2
l
(0, 1 )
2
1
2
2
2
Maximum 9. Fasit. Grunnbok. Kapittel 2 © Gyldendal Norsk Forlag AS
4
3
2.23
e y = -x – 1
2.29
aa) y = -x + 5
1
f y = 2 x – 2
g y = -3x – 2
d) y = x
e) y = 2x – 6
2
2.30
k y = - 3 x + 3
a y = x
1
l y = 2 x + 2 y ≠ 0 og x ≠ -1 (kan ikke ha 0 i nevner på
opprinnelig formel)
2.24
a, b, c, e og f
2.25
a, c, d og h har stigningstall -3
b, e og f har stigningstall 3
jVurde
b y = -x + 2
2.26
a, c, d, g og h har konstantledd 1
jVurder
2.27
b, c, e og f er parallelle
gVurder
2.28
a
Røde
Svarte
1
b) y = - 3 x + 3
c) y = -x – 3 c) y = -2
3
h y = 3x + 2
i y = x – 2
j y = 2x – 3
1
b a) y = -3x + 3
1
b) y = - 2 x + 1
c y = 2x + 1
1
2
-1
2
4
1
3
2
Blå
-2
Grønne
-2
1
-4
Orange
0
-2
d y = 2 x + 3
b Den svarte linja
1
Maximum 9. Fasit. Grunnbok. Kapittel 2 © Gyldendal Norsk Forlag AS
2.31
a, d, e, f
2.38
2.32
b, e, f
2.33
d, e, f
1
1
(y = 3 x = 2 )
2.34
aVurder
b De ligger ikke på samme rette linje.
2.35
a Ja (y = x + 1)
a y = 5x + 25 (bare spørsmål om graf)
b Nei. (8,141) ligger ikke på samme linje.
2.39
a y = 30x
b
3
b Ja (y = 2 x)
2.36
aNei
b Ja (y = -5x – 2)
c Ja (y = -6)
2.37
a
cJa
2.40
a
t (timer)
s (kilometer)
s
b y = -17
c x = 68
2
4
6
120
240
360
b t er konstant
c s(t) = 60t
d Han kommer dobbelt så langt.
Maximum 9. Fasit. Grunnbok. Kapittel 2 © Gyldendal Norsk Forlag AS
2.41
a 6 blå
b 10 gule
2.45
a 1 egg 3
c b = 2 g
2
d g = 3 b
e Begge går gjennom origo.
De er symmetriske om linja y = x
1
dL sukker
2 2 dL sukker
ts bakepulver
2 2 ts bakepulver
ts vaniljesukker
2 2 ts vaniljesukker
ts kardemomme
1 4 ts kardemomme
1
1
1
1,5 dL kulturmelk
7,5 dL kulturmelk
1,5 dL helmelk
7,5 dL helmelk
1
dL havregryn
4
1 4 dL havregryn
2,5 dL hvetemel
12,5 dL hvetemel
50 g smeltet smør
250 g smeltet smør
1
1
c y = 4 x
d40
2.42
1
4
Nei 120 ≠ 500
2.43
p (x) = 9x
p (5) = 45
45 kr
2.44
40
1
a 120 = 3
1
2
1
2
1
2
1
4
b 5 egg
50
1
=3
150
b 60 kr
c
2.46
AGalt
BGalt
C Noen ganger (i voksealder)
D Noen ganger
E Noen ganger
2.47
A, hvis det gjelder for alle x-verdier.
C og D er rett.
2.48
a3
b 115,60 kr
c Deler på 2
Ganger med 3
dVurder
Maximum 9. Fasit. Grunnbok. Kapittel 2 © Gyldendal Norsk Forlag AS
2.49
a y = 8,07x
b
Empiriske og ikke−lineære
funksjoner
2.54
a er ikke en funksjon, mens
b, c og d er funksjoner
2.55
a og c beskriver funksjoner
cVurder
d Rett linje gjennom origo
2.50
a y = 3x
1
b y = 2 x
2.56
Vurder
2.57
Tips: Du kan bruke GeoGebra RegSin for å lage en
periodisk graf.
a, b
3
c y = 4 x
2.51
1Sant
2Usant
3Sant
4Usant
5Sant
2.52
1 y = 2x
4
2 y = 3 x
2.53
aProporsjonale
bProporsjonale
c Ikke alltid proporsjonale
c Maximumstemperaturen er i overgangen
juli − august. Minimustemperaturen er i
begynnelsen av februar.
d Punktene M og N viser hvor temperaturen er 0º C.
Det er omtrent 20. april og 20. november.
eVurder
2.58
Vurder
Maximum 9. Fasit. Grunnbok. Kapittel 2 © Gyldendal Norsk Forlag AS
2.59
a
2.64
a Melk
Pris, kr
1
4
1
2
3
4
1
1
4
7 11 13 17
20
1
3
1
1
24 26 30
33
14 12 14
b Se tabellen
c
2
3
1
1
37 39 43
46
24 22 24
3
3
34 32 34
b Fra 0 til 1,5 m/s
c Ved omtrent 2 m/s
d Ved vindstyrke på 13,5 m/s
2.65
1
2.60
a Toppunkter på ca. 142 ved tiden 3, 8, 13, 18 og
23 minutter.
b En intervalløkt med intensive perioder på
3 minutter og 2 minutter rolig.
2.61
t ∈ [0,120] s ∈ [0,66]
2.62
t ∈ [0,3]
h ∈ [0,16]
2.63
a p(x) = 12,50x
b For eksempel: x ∈ [0,100] p(x) ∈ [0,1250]
c
1
1
n
a 4 , 3 , 2 , 12 der n kan være alle naturlige tall
fra 7 til 48.
b Vurder
cVurder
dVurder
2.66
a Rød graf: Hanna
Blå graf: Benjamin
b 19 uker
c Hanna:
7500 kr
Benjamin: 9300 kr
2.67
a Blå graf: Ballkast fra veranda
Svart graf: Ballkast fra bakken
b 0,75 s, 7 m
c 8,5 m, maksimumspunkt
Maximum 9. Fasit. Grunnbok. Kapittel 2 © Gyldendal Norsk Forlag AS
4
50 52
Bli bedre
2.68
aƒ(x) = x + 4
bƒ(x) = 5x – 8
cƒ(x) = (x – 8) · 5
2.72
a y = 450 – 20x
b Stigningstall - 20: Antall medlemmer avtar med
20 per år.
c190
d 10 år (9,5) fra i dag
x
dƒ(x) = 4
2.69
a Funksjonen ganger tallet med 3 og legger til 1
b Funksjonen opphøyer tallet i andre
c Funksjonen trekker tallet fra 10 og ganger
svaret med 3
d Funksjonen ganger tallet med -2 og legger til 7
2.70
aK(x) = 250x + 20 000
b Stigningstall 250. Tilleggskostnad for produksjon
av ett ekstra par ski.
Konstantledd 20 000 = hva fabrikken har av
utgifter uavhengig av hvor mange par ski de
produserer.
c
2.73
a y = 86 + 3x
b 8 uker
c y2 = 101 + 2x
d
e 9,5 uker
d 45 000 kr
e 950 kr
2.74
a De har jevn fart
A(t) = 500 + 2,5x
b, c
2.71
a
b y ∈ [15,26]
c 15 kr
d 7 år
d, e De kommer likt i mål, og det tar 1000 s =
1 min 40 sek
Maximum 9. Fasit. Grunnbok. Kapittel 2 © Gyldendal Norsk Forlag AS
2.75
a, c, f og g er parallelle
b, d og i er parallelle
2.76
1)y = -4x + 4
2)y = x
1
3)y = 2 x – 4
4)y = 2
2.79
Nei. De siste to verdiene passer ikke.
2.80
Svart, rød, grønn, lilla
2.81
a
2.82
Vurder
2.77
a y = x
b y = -3x + 8
c y = 2x
d y = -x – 2
4
2.83
a
23
e y = 3 x – 3
3
f y = - 2 x + 3
g y = 2x – 58
h y = -5
i Ingen funksjon. x = 1. Vertikal linje
2.78
y
a x = 12
b
b 180 kr
c 9 timer
dt ∈ <0,24]
p ∈ {60, 120, 180, 220, 240, 280, 295}
2.84
a 1 m, 11 m
b 16 år
c 2,5 m
d 1 m, 1,5 m
e Mellom 8 og 12 år
2.85
ax ∈ <0,4>
y ∈ <10000, 58000]
b 58 000, etter 2 dager
c Antall bakterier øker raskt.
Når det blir for mange bakterier,
begynner de å dø.
c 8,33 kg
2.86
aVurder
b 1500 par
Maximum 9. Fasit. Grunnbok. Kapittel 2 © Gyldendal Norsk Forlag AS
Tren tanken
2.87
3
3
y = 2 x – 2 og y = 3x – 6
2.88
a 22 mm
3
b b = 5 a
2.89
a 56 mm
b p = 1,6q
2.90
Vurder
Maximum 9. Fasit. Grunnbok. Kapittel 2 © Gyldendal Norsk Forlag AS