Løsningsforslag

Eksamen i Elektronikk
26. Mai 2015
Løsningsforslag
Knut Harald Nygaard
Oppgave 1
a) Impedans på inngangen:
R2
C1
Z 1(s)=R 1+ 1/ C1 s=
R1
V1
V2
1+ R 1 C1 s
C1 s
Overføringsfunksjonen blir da:
H1 (s)=
V2
R
R R1 C 1 s
=− 2 =− 2
V1
Z1
R 1 1+ R 1 C1 s
b) Inngangsmotstanden er lik R1 = 10 kΩ i passbåndet (C1 regnes å kortslutte). Forsterkning lik 10
ganger gir R2 = 10R1 = 100 kΩ. Koplingen er et første ordens høypassfilter med grensefrekvens:
1
=100 Hz
2 πR 1 C1
f 0=
Med R1 = 10 kΩ er C1: C1=
1
=159 nF
2 π⋅10 k⋅100
|H(j2πf)|(dB)
20
20 dB/dekade
c) Asymptotisk forløp til venstre.
logf
0
10
100
Hz
C2
d) Impedans i tilbakekoplingssløyfen:
R4
Z f (s)=
R3
V3
V4
R 4⋅(1 /C 2 s)
R4
=
R 4 +1/C2 s 1+ R 4 C2 s
Overføringsfunksjonen blir:
H 2( s)=
V4
Z
R
1
=− f =− 4
V3
R3
R3 1+R 4 C2 s
e) R3 = 100 kΩ gir en inngangsmotstand på 100 kΩ. En forsterkning lik 1 gang i passbåndet gir R4
= R3 = 100 kΩ. Koplingen er et første ordens lavpassfilter med grensefrekvens:
f 1=
1
1
=1 kHz Med R4 = 100 kΩ er C2: C2=
=1,59 nF
2 πR 4 C2
2 π⋅1 k⋅100 k
f) Kaskadekoplingen har transferfunksjonen:
H1 (s)=H1 (s)⋅H2 (s)=
R 2 R 4 R 1 C1 s
1
R 1 R3 1+ R1 C1 s 1+ R 4 C 2 s
Asymptotisk forløp:
|H(j2πf)|(dB)
20
-20 dB/dekade
20 dB/dekade
logf
0
0,01 0,1
1
10
kHz
Oppgave 2
a) Minimum kondensatorverdi finnes fra rippelspenningen (spiss-spiss), gitt ved:
1 V=V rippel =
I Last t 1
1⋅8 m
⇒ C=
=8000 μF
C
1
b) Toppspenningen på kondensatoren er gitt ved:
V topp=18 √ 2−2⋅1=23,5 V
Middelverdien av spenningen over kondensatoren er da:
V midl=V topp −V rippel /2=23,5−1 /2=23,0 V
c) Regulatorens utgangsspenning er zener-spenningen minus gate-source-spenningen:
V ut=Vzener −VGS=20−4=16 V
Størrelsen på R er:
R
Vut
Vinn
D
R=
V inn −V zener 23−20
=
=600 Ω
I zener
5m
d) Effektforbruk for MOSFET:
P Q=(Vinn −V ut ) I Last=(23−16)1=7 W
Motstandens effektforbruk:
P R =( V inn −V zener) 2 /R=( 23−20) 2 /600=15 mW
Zenerdiodens effektforbruk: P zener=V zener⋅I zener =20⋅5 m=100 mW
Regulatorens effektforbruk: P reg =P R + P zener +P Q=15 m+100 m+7=7,115 W≈PQ
e) Kjølefinnens termiske motstand må være mindre enn:
T J−T A =PQ 2(R JC +RCS + RSA )
150−50=7⋅(1,0+0,5+ RSA )
⇒ RSA =12,8 K /W
Oppgave 3
a) Siden amplituden er falt med 20 dB ved samplingsfrekvensen, kreves at antifoldnings-filteret
demper med minst 40 dB når støyavstanden skal være minst 60 dB ved punktprøvingsfrekvensen.
b) Signal/Støy-forholdet til det digitaliserte signalet ved maksimal amplitude er:
S/ N[dB]=6,02⋅8+ 4,77=52,9 dB
Inngangssignalet på 50 mV er 20 lg (1/0,05) = 26 dB lavere enn D/A-omformerens maksimale inngangssignal. Følgelig er signal/støy-forholdet redusert til:
S/ N[dB]=52,9−26,0=26,9 dB
Sensorsignalet bør forsterkes før digitalisering. Dersom signalamplituden kan være tilnærmet
maksimal amplitude for D/A-omformeren, kan signal/støy-forholdet økes med nærmere 26 dB.
Digital inn
Register
RF
MSB R1
R2
Analog
ut
R3
LSB
R4
Vref
c)
For digitalverdien lik 8 (desimalt) er utgangsspenningen gitt ved:
V ut=−2 V=−
RF
20 kΩ 1 V
V ⇒ R 1=
=10 kΩ
R1 ref
2V
Siden vi skal ha 8-4-2-1 BCD-kode, må de andre motstandene være:
R 2=2 R 1=20 kΩ , R 3=2 R 2=40 kΩ, R 4=2 R3=80 kΩ
d)
Utgangsspenninger for digitale verdier:
0 : V ut=0 V
RF
20 kΩ
4 : V ut =−
Vref =−
1 V=−1,00 V
R2
20 kΩ
1 1
1
1
9 : V ut=−R F
+
Vref =−20 kΩ
+
1=−2,25 V
R1 R4
10 kΩ 80 kΩ
(
)
(
)
Oppgave 4
R2
R1
vinn
vut
a) Støyspenning for motstandene R1 = 10 kΩ og R2 = 100 kΩ referert utgangen er:
R
100 k
v NR1 =√ 4 kTBR 1 ⋅ 2 =√ 4⋅1,38⋅10−23⋅295⋅9000⋅10 k ⋅
=1211 nV⋅10=12,11μ V
R1
10 k
v NR 2=√ 4 kTBR 2= √ 10⋅√ 4 kTBR 1= √10⋅1211 nV=3,83μ V
Støyspenningene referert (pluss-)inngangen er (Av er forsterkningen fra pluss-inngangen):
v
v NR 1
12,11μ V
v N 1= NR 1 =
=
=1100 nV
Av 1+ R2 / R1 1+ 100 k /10 k
v NR 2
v NR 2
3,83μ V
v N 2=
=
=
=348 nV
Av
1+ R 2 /R 1 1+100 k /10 k
b) Ekvivalent støyspenning for frekvensområdet 1 kHz til 10 kHz for operasjonsforsterkeren er:
−9
V N OPA ≈17⋅10 ⋅√ 9000=1613 nV
c) Total støyspenning for forsterkeren (referert inngangen) er følgelig:
v2N=v 2NOPA +v 2N 1+ v 2N 2≈(1613 n )2+(1100 n)2 +( 348 n)2
⇒ v N =1983 nV≈ 2 μ V
d) Signal/Støy-forholdet er:
S/ NdB=20 lg
vSignal
10 mV
≈20 lg
=74 dB
vN
2μ V