bhl106 matematik - Berk Anadolu Lisesi

Transcription

BERK HAZIRLIK LİSESİ DERS REHBERLERİ
2015-2016 EĞİTİM YILI
BHL106
MATEMATİK
BHL-106 Matematik
Berk Hazırlık Lisesi’ne Hoş geldiniz...
İnsanlık tarihi boyunca ihtiyaçlar ekseninde mükemmeli aramak bizlerin en temel dürtülerinden birisi olmuştur. Küreselleşen
dünyamızda ön plana çıkan en önemli ihtiyaçlarımızdan birisi de eğitimdir. Öyle ki günümüzde eğitim, bireylerin gelecekte
oluşacak maddi ve manevi ihtiyaçlarını karşılayabilecek donanımda olabilmelerini sağlamak için yapılması gereken en kalıcı
yatırımlardan biri haline gelmiştir.
Eğitim-öğretim faaliyetlerinde yönetici, öğretmen, öğrenci, veli ve personel olarak insan unsuru ön plana çıkmaktadır. Eğitim
sürecinde farklı rollere sahip bu unsurların uyum içerisinde bir arada olabilmesinin en önemli koşullarından birisi de ortak bir
hedef doğrultusunda hareket edilebilmesidir. Bu anlamda Berk Hazırlık Lisesinin hedefi toplumun her kesiminin iştirak
edebileceği ayrıcalıklı bir eğitim sistemini en uygun şartlarda sunarak geleceğin bir kader değil çocuklarımızın değiştireceği bir
zaman dilimi olmasını sağlamaktır. Bu hedef doğrultusunda kısa zamanda tüm Türkiye de açacağımız okullarla toplumun tüm
kesimlerinin faydalanabileceği ayrıcalıklı bir eğitim sürecinden yetişen dışa dönük ve mükemmeliyetçi nesiller başarımızın en
büyük nişanı olacaktır.
Arzuladığımız ayrıcalıklı eğitimi sunma sürecinde ortaya çıkabilecek sorunları erkenden tespit ederek önleyecek yöneticiler,
süreci etkin bir rehberlik sistemi ile kontrol altında tutacak eğitmenler ve sistemin işleyişinde öneri ve geri bildirim yoluyla
değişimin ve gelişimin habercisi olacak öğrenciler ve veliler belirlediğimiz idari birimler ile sürekli bir koordinasyon halinde
olmalıdır. Çünkü böylesi bir koordinasyon ile okul kaynak ve imkânlarının da hedefe odaklı ve verimli kullanılması
sağlanacaktır.
İnanıyoruz ki, Berk Hazırlık Lisesi eğitimcileriyle, öğrencileriyle, velileriyle ve personeliyle büyük bir ailedir. Bu ailenin özverili
çalışmaları, birliği ve beraberliği mükemmeli arayan ayrıcalıklı bir nesile köprü olacaktır.
Bu vesile ile beraber yola çıktığımız Berk Hazırlık Lisesi ailesinin tüm bireylerine şükranlarımızı sunar, özellikle değerli
velilerimize ilgi ve destekleri için teşekkür eder, tüm öğrencilerimize sağlıklı, başarılı ve mutlu bir eğitim yılı dileriz.
“Üniversiteye Hazırlar, Geleceğinizi Planlar ”
BHL-106 Matematik
BERK HAZIRLIK LİSESİ
BHL-106 Matematik
Ders Rehberi
2015-2016
Sevgili öğrenciler;
9. sınıf lise öğreniminin ilk ve en önemli dönemidir. Başarılı bir lise öğreniminin başlangıcı bu dönemdeki
performansınızla doğrudan ilgilidir. Yeni bilgiler, fırsatlar ve araçlar matematiğe bakış açımızı, matematikten
beklentilerimizi, matematiği kullanma biçimimizi ve hepsinden önemlisi matematik öğrenme ve öğretme süreçlerimizi
yeniden şekillendirmektedir.
Teknolojik gelişmelerle birlikte daha önceki kuşakların karşılaşmadığı yeni problemlerle karşılaşılan günümüz
dünyasında, matematiğe değer veren, matematiksel düşünme gücü gelişmiş, matematiği modelleme ve problem çözmede
kullanabilen bireylere her zamankinden daha çok ihtiyaç duyulmaktadır.
Matematik tarihi pek çok önemli ve bir o kadar da ilginç kişi ve anekdotlarla doludur. Bu tarihsel kişilikler, onların
hayatları, eserleri ve matematiğe yaptıkları katkılar hakkında bilgiler paylaşmak matematik derslerini öğrenciler için daha
anlamlı kılacaktır. Örneğin Antik Yunan’ın en önemli geometricilerinden Öklit’in hayatını ve en önemli eseri “Elementler”i
tanıma fırsatı bulan öğrenciler bugün öğrendikleri geometri konularının bundan en az 2500 yıl önce ortaya konduğunu ve
bu bilgilerin bir tarihi miras olarak kültürden kültüre aktarıldığını göreceklerdir. İnsanlık tarihine katkıda bulunmuş daha
pek çok matematikçi vardır.
Bu kapsamda matematik dersi ile öğrencilerin;
• Problem çözme becerilerini geliştirmeleri,
• Matematiksel düşünme becerisi kazanmaları,
• Matematiğin kendine has dilini ve terminolojisini doğru ve etkili bir şekilde kullanabilmeleri,
• Matematiğe ve matematik öğrenimine değer vermelerinin sağlanması amaçlanmıştır.
Ders Öğretmeni: Zülfiye Sevinç ÖZEL
Okul Telefon: 0212 690 92 07
Okul Email : info@meslegimokullari.com
Web adresi: www.meslegimokullari.com
Facebook: www.facebook.com/meslegimokullari
BHL-106 Matematik
Amaç ve Hedefler
Matematik programımızla hedeflediğimiz matematiksel beceri ve yeterlilikler şunlardır:
I. Matematiksel modelleme ve problem çözme:
Matematiksel modelleme bir yandan öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerini geliştirirken diğer yandan
matematiğin gerçek hayattaki rolünü görmelerini ve matematiğe değer vermelerini sağlar.
II. Matematiksel süreç becerileri: Matematiksel dili ve terminolojiyi doğru ve etkin kullanma:
Matematik hakkında konuşma, yazma ve dinleme iletişim becerilerini geliştirirken aynı zamanda öğrencilerin
matematiksel kavramları daha iyi anlamalarına da yardımcı olur. Öğretmen, öğrencilerin düşüncelerini açıklayabilecekleri,
tartışabilecekleri ve yazılı olarak ifade edebilecekleri sınıf ortamları oluşturulacak ve öğrencilerin daha iyi iletişim
kurabilmesi için uygun sorgulamalarda bulunulacaktır.
III. Matematiğe ve öğrenimine değer verme: Bu çerçevede öğrencilerin matematikle ilgili duyuşsal gelişimleri, tutumları, öz
güvenleri ve kaygıları dikkate alınacaktır. Bunun için öğrenme – öğretme sürecinde matematiğin bugünkü medeniyetimizin
gelişmesindeki, diğer disiplinlerdeki ve günlük hayatımızdaki rolünü ortaya koyan etkinliklere yer verilecektir.
IV. Psikomotor becerilerde gelişim sağlama:
Öğrencilere aşağıdaki psikomotor becerilerin kazandırılması hedeflenmiştir:
• Grafikleri aslına uygun bir şekilde çizme
• Geometrik araç-gereçleri (pergel, cetvel, vb.) temel geometrik çizimlerde kullanma
• Bilgi ve iletişim teknolojilerini kullanma
V. Bilgi ve İletişim Teknolojilerini yerinde ve etkin kullanma:
Günümüzde bilgi ve iletişim teknolojileri büyük bir hızla gelişmekte ve anlamlı matematik öğretimi için yeni
fırsatlar oluşturmaktadır. Bilgisayar teknolojisinin sürekli gelişmesi sonucunda; öğretim yazılımlarının hem niteliği hem de
niceliği artmakta, alternatifler sürekli çoğalmaktadır. Bilgi ve iletişim teknolojilerinin bilinçli kullanımı, teknolojinin
matematik becerilerinin öğrenilmesinin yerini almasını değil; aksine, beceri seviyelerini gözetmeksizin tüm öğrencilere
matematiksel düşünceyi ulaşılabilir kılmayı amaçlamaktadır.
Eğitim / Öğretim Metodolojisi
2015-2016 eğitim öğretim yılı süresince matematik dersleri haftalık 6 ders saati şeklinde olacaktır. Matematik
dersinden 2 yazılı sınav yapılacaktır, ayrıca 2 performans ve 1 proje değerlendirilmesi de yapılacaktır.
Yazılı sınav formatı çoktan seçmeli, boşluk doldurmalı, doğru-yanlış ve klasik soru tiplerinden oluşur.
Matematik dersinde uygulanan eğitim/öğretim metotları aşağıdaki gibidir;






Anlatma Metodu: Matematik dersinde en çok kullanılan metotlardan biridir. Öğretmen merkezli bir yöntemdir.
Öğretmenin herhangi bir konuyu, karşısında oturan öğrencilere iletmesi biçiminde uygulanmaktadır.
Soru-Cevap Metodu: Sık kullanılan metotlardan biridir. Öğrenci merkezli bir yöntemdir. Öğrencilerin derse ve
konuya karşı ilgi ve dikkatlerini artırır, onların derse istekle katılmalarını sağlar.
Tartışma: Herhangi bir grubun veya bir başkanın yönetimi altında, belirli bir düzen içinde belli bir amaca dönük
karşılıklı münazaralardır. Tartışma metodunda hem öğretmenle öğrenci arasında hem de öğrenciler arasında
dinamik bir etkileşim, alış–veriş hedeflenir. Tartışma metodu, öğrencilerin ilgisini uyandırır, anlayışlarını
değerlendirme, gerçekleri kavrama, eleştirici düşünme kabiliyetlerini geliştirir.
Problem Çözme Metodu: Öğrencilerde kalıcı öğrenmeyi sağlar. Bu metotla öğrenci problem çözdükçe kendine
olan güveni artar.
Grupla Çalışma Metodu: Konuya göre kullanılan bir metotdur. Grupla çalışma, öğrencinin sosyal gelişimine de
katkı sağlayan bir metottur. Bu metot öğrencilerden oluşturulan gruplara birer konu verilmesi ve konunun
öğrencilerce araştırılarak, sınıfta grup halinde anlatılması şeklinde olmaktadır.
Araştırma: Öğrencide merak uyandırır ve verilen bir konu ile dönüş almayı sağlar.
Kaynak Kitaplar
9. sınıf matematik ders kitabı, ders notları, okulun belirlediği yardımcı kitaplar, 9. sınıf soru bankaları
BHL-106 Matematik
Ölçme ve Değerlendirme
Matematik dersi ölçme ve değerlendirme sistemi aşağıdaki kriterlere göre yapılandırılmıştır;




Yazılı sınav sonuçları
Proje / Araştırma ödevi
Haftalık ödevler
Genel performans değerlendirmesi
Yazılı sınavlar öğrencilerin dönem süresince gördükleri konulardan derlenen sorularla gerçekleştirilir.
Proje / Araştırma ödevleri ise belirtilen konulardan, öğrenciler tarafından seçilen konunun hazırlanarak belirlenen tarihte
teslim edilmesi ile gerçekleştirilir. Öğrencilerin grup halinde veya bireysel olarak istedikleri bir alan veya konuda inceleme,
araştırma ve yorum yapma, görüş geliştirme, yeni bilgilere ulaşma, özgün düşünce üretme ve çıkarımlarda bulunmaları
amacıyla ders öğretmeni rehberliğinde yapacakları çalışmalardır. Öğrencinin bir konuda araştırma yapıp, yapamayacağını
doğrudan gözlemleyebilmenin en etkili yolu öğrenciye araştırma yaptırmaktır. Proje / Araştırma ödevlerinin hazırlanış şekli,
konuyla bağlantılı olarak seçilir. ( slayt hazırlama, sunum, karton vb. )
Haftalık ödevler ise belirli ölçütlere göre değerlendirilen öğrenme etkinlikleridir. Haftalık ya da birden fazla haftanın ölçme
değerlendirme anlamında takibini hedefleyen yazılı ya da sözlü ödevlerdir.
Genel performans değerlendirmesi ise öğrencinin sahip olduğu bilgi, beceri, yetenek ve tutumları, kulüp çalışmalarına
katılımı, genel davranış eğilimleri, iletişim becerileri, derse aktif olarak katılımı, Ders araç- gereçlerinin eksiksiz hazırlığı ve
kıyafet koduna uyumunun göz önüne alındığı değerlendirmelerdir.
Ölçme ve değerlendirme yapılırken dönem içi ve sonunda uygulanan, sadece bilgiyi ve sonucu ölçen bir
yaklaşımdan ziyade; süreci ölçen, öğrenmenin bir parçası olarak düşünülen, bilgiyi ölçerken beceriyi de ölçebilen tekniklerin
yoğun kullanılmasını gerektiren bir yaklaşım sergilenecektir.




Öğrencilerin karnesine yansıyacak notları; bir dönem içinde uygulanan yazılıların sonuçları, verilen performans
çalışmalarının sonuçları, sınıf içindeki derse katılım durumları, ders araç gereçlerini bulundurmalarına bağlı olarak
belirlenecektir.
Yapılan değerlendirmelerdeki sorular çoktan seçmeli ve klasik sorulardan oluşacaktır.
Proje ödevleri de not değerlendirilmesi kapsamında önemli bir yere sahiptir. Belirtilen konulardan, öğrenciler
tarafından seçilen konu hazırlanarak belirlenen tarihte teslim edilmelidir.
Proje ödevleri; Kasım ayının 2. Haftasında verilecek ve Nisan ayının 4. Haftasında toplanacaktır.
Proje / Araştırma Ödev Konuları
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Kümeler
Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler
Üstlü İfade ve özellikleri
Köklü ifadeler ve özellikleri
Oran ve orantı
Sayı, kesir, yaş problemleri
Yüzde, kar- zarar, faiz, karışım, işçi- havuz problemleri
Fonksiyonlar
Üçgenler
Üçgenlerin Benzerliği
Üçgenin Yardımcı Elemanları
Dik Üçgen ve Trigonometri
Üçgenin Alanı
Vektörler
Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri
Basit Olayların Olasılıkları
BHL-106 Matematik
Yazılı Sınavlarda Uyulması Gereken Kurallar



9. sınıflarda ders yılı süresince her yarıyılda 2 sınav dönemi vardır.
Ders yılı içinde yapılacak bütün sınavlar Bölüm/ Zümre Başkanları ve Müdür Yardımcıları tarafından belirlenir.
Sınav Takvimi dönemlik olarak sınıflarda, sınıfların bulunduğu idari panolarda ve web sayfasında ilan edilir.
1. Öğrenciler sınav için sınav saatinden önce sınıflarında, sınav düzeninde hazır bulunur. Sınavda gözcü olan öğretmen, gerek
gördüğünde öğrencilerin oturma düzenini ve yerlerini değiştirebilir.
2. Öğrenciler sınavda kalem, silgi, cetvel vs. gibi dersin türüne göre değişen araç-gereçlerini ve bunların yedeklerini
bulundurmak zorundadır. Sınav sırasında diğer öğrencilerden bu araçlar istenmez veya ortak kullanılmaz.
3. Ortak sınavlar o dersin öğretmeni tarafından yapılmayabilir. Sınavı bir başka öğretmen de uygulayabilir.
4. Sınav sırasında konuşulmaz ve diğer öğrenciler rahatsız edilmez.
5. Öğrenciler sınav kâğıdı üzerinde bulunan sınavla ilgili açıklamaları dikkatle okumakla, bu konuda yapılan sözlü açıklamaları
dikkatle dinlemekle ve uygulamakla yükümlüdürler. Bu açıklamalara uymayan öğrencilerin yanıtları değerlendirilmez.
6. Sınav sırasında her ne sebeple ve her ne konuda olursa olsun konuşmak, bir başkasının kâğıdına bakmak veya kâğıdını bir
başkasının görebileceği konumda tutmak yasaktır.
7. Önceden bildirilen sınav süresi bitiminde öğrenciler soru ve yanıt kâğıtlarını anında ve istenilen düzende teslim etmek
zorundadırlar. Aksi davranışta bulunan öğrencinin sınavı iptal edilir.
8. Sınav kâğıdını teslim eden öğrenci ders zili çalmadıkça dışarı çıkamaz ve sınav düzenini bozamaz.
9. Sınava ek süre verilmişse ders zili çaldığında dışarı çıkmasına izin verilen öğrenci sınav odasından uzaklaşır, sınavı devam
eden dersliklerin önünde duramaz veya herhangi bir nedenle tekrar içeriye giremez.
10. Sınav kâğıdına yanıtların dışında hiçbir şey yazılamaz.
11. Raporlu ya da izinli olduğu için sınava giremeyen öğrenciler telafi sınavı için belirtilen gün, saat ve yerde bulunmak
zorundadırlar.
12. Sınavlarda kopya çekildiği tespit edildiğinde ve sınav kurallarına uyulmadığında öğrencinin yazılı sınavı iptal edilerek,
öğrenci disiplin kuruluna sevk edilecektir.
9.SINIF MATEMATİK DERSİ HAFTALARA GÖRE KONU DAĞILIMI
Bu dersin içeriği, öğrencilerin aşağıdaki hedeflere ulaşmalarını sağlayacak şekilde yapılandırılmıştır:
Sayılar ve Cebir
• Küme kavramını örneklerle açıklama, kümeler üzerinde yapılan işlemleri anlama, kümelerin temel özelliklerini belirleme ve
gerçek/gerçekçi durumların modellemesini içeren problemlerin çözümünde kümelerden yararlanma
• Sayı kavramını gerçek sayıları oluşturacak şekilde genişletme; birinci dereceden denklem ve eşitsizliklerin çözüm
kümelerini bulma; denklem, yüzde, oran-orantı ve bir sayının kuvveti kavramlarını kullanarak sözel problemleri çözme
• Fonksiyonu; bağımlı, bağımsız değişkenler arasındaki ilişki olarak açıklama ve ilgili problem durumlarını fonksiyonların
tablo, grafik ve cebirsel gösterimlerinden yararlanarak inceleme
Geometri
• Üçgenin temel elemanları, yardımcı elemanları ve bunlar arasındaki ilişkileri neden-sonuç ilişkisi içerisinde açıklama
• Dik üçgende dar acıların trigonometrik değerlerini belirleme ve bu oranları problem çözme surecinde kullanma
• Sinüs ve kosinüs teoremlerini anlama ve bunların uygulamalarını bağlamsal bir yaklaşım çerçevesinde yapma
• İki üçgenin eş veya benzer olmasını sağlayan asgari koşulları belirleme ve üçgenlerin eşliğini ve benzerliğini gerçek
Yaşam problemlerinin çözümünde aktif olarak kullanma
• Farklı problem durumlarında kullanılabilecek en uygun üçgen alan bağıntısının hangisi olduğuna karar verme ve
Üçgenin alan bağıntılarını problem çözme surecinde kullanma
• Dik üçgendeki temel uzunluk ilişkilerini problem çözme surecinde kullanma
• Vektörler aracılığı ile koordinat düzleminde geometri yapmak için yeni bir bakış acısı geliştirme
Veri, Sayma ve Olasılık
• Verileri uygun grafiklerle temsil etme
• Birden fazla veri grubunu karşılaştırma ve yorumlamada merkezi eğilim ve yayılım ölçülerini ve grafikleri kullanma
• Olasılıkla ilgili temel kavramları açıklama ve eş olasılıklı olayların olasılık değerlerini hesaplama
BHL-106 Matematik
Haftalık Ders Konuları
1. ÜNİTE: SAYILAR VE CEBİR
1.HAFTA KONU: Kümeler- Kümelerde Temel Kavramlar
2.HAFTA KONU: Kümelerde İşlemler
3.HAFTA KONU: Kümelerde İşlemler
4.HAFTA KONU: Denklem ve Eşitsizlikler-Gerçek Sayılar
5.HAFTA KONU: Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler
9.HAFTA KONU: Üstlü İfade ve Denklemler
10. HAFTA KONU: Köklü İfade ve Denklemler
11. HAFTA KONU: Oran ve orantı
12.HAFTA KONU: Sayı ve Kesir Problemleri
13.HAFTA KONU: Ortalama ve Yaş Problemleri
14.HAFTA KONU: Yüzde ve Kar- zarar Problemleri
15.HAFTA KONU: Faiz ve Karışım Problemleri
16.HAFTA KONU: İşçi-havuz ve hız Problemleri
17.HAFTA KONU: Fonksiyonlar
18.HAFTA KONU: Fonksiyon Kavramı
19.HAFTA KONU: Fonksiyonun grafik Gösterimi
20.HAFTA KONU: Fonksiyonun grafik Gösterimi
21.HAFTA KONU: Bire bir ve örten fonksiyonları
2.ÜNİTE: GEOMETRİ
22.HAFTA KONU: Üçgenler
23.HAFTA KONU: Üçgen eşitsizliği
24.HAFTA KONU: Üçgenlerin Benzerliği
25.HAFTA KONU: Üçgenlerin Benzerliği
26.HAFTA KONU: Üçgenin Yardımcı Elemanları- Açıortaylar
27.HAFTA KONU: Üçgenin Yardımcı Elemanları- Kenarortaylar
28.HAFTA KONU: Üçgenin Yardımcı Elemanları-Yükseklik
KONU: Dik Üçgen
29.HAFTA KONU: Trigonometri
30.HAFTA KONU: Üçgende kosinüs teoremi
31.HAFTA KONU: Üçgenin Alanı
32.HAFTA KONU: Üçgende sinüs teoremi
KONU: Vektörler
3.ÜNİTE: VERİ, SAYMA ve OLASILIK
33.HAFTA KONU: Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri
34.HAFTA KONU: Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri
35.HAFTA KONU: Verilerin Grafikle Gösterilmesi
36.HAFTA KONU: Olasılık
BHL-106 Matematik
1.ÜNİTE: SAYILAR VE CEBİR
1.HAFTA
KONU: Kümeler- Kümelerde Temel Kavramlar




Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler kullanır.
Evrensel küme, boş küme, sonlu küme ve sonsuz küme kavramlarını örneklerle açıklar.
Alt küme kavramını ve özelliklerini açıklar.
İki kümenin eşitliğini açıklar.
Soru 1: "MESLEĞİM" kelimesinin harflerinden oluşan kümenin elemanlarını liste yöntemiyle yazıp, kümenin eleman sayısını
sembolle gösteriniz.
2.HAFTA
KONU: Kümelerde İşlemler

Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar; bu işlemler arasındaki ilişkileri ifade eder.
Soru 1: M = {20'den küçük ve 3 ile tam bölünebilen pozitif doğal sayılar}
N = {16'dan küçük çift doğal sayılar} kümeleri veriliyor. (M ∩ N) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Soru 2: A = { 1, 3, 5, 7, 9 }, B = { 0, 2, 4, 6, 8 } ve C = { 3, 4, 5 } kümeleri veriliyor. A ∩ C, A ∪ C, A ∩ B ve B ∪ C kümelerini
bulalım.
3.HAFTA
KONU: Kümelerde İşlemler

İki kümenin kartezyen çarpımını açıklar.

Kümelerde işlemleri kullanarak problem çözer.
Soru 1: 36 kişilik bir grupta 28 kişi satranç ve 15 kişi müzik kursuna katılmıştır. Her iki kursa katılan kaç öğrenci vardır?
Soru 2: (3 – x, 1) = (2, 4 + y) ise x + y kaçtır?
4.HAFTA
KONU: Denklem ve Eşitsizlikler-Gerçek Sayılar

İrrasyonel sayılar ve gerçek sayılar kümesini açıklar.
Soru 1: -1< x< 0 <y <1 ise aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) y5< y3
B) x3< x5
C)x2<x7
D)x2+y> 0
E)x3+y2= 0
BHL-106 Matematik
5.HAFTA
KONU: Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler

Gerçek sayılar kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini açıklar.

Gerçek sayılar kümesinde aralık kavramını açıklar.
Soru 1: { x : −7 < x < −4, x ∈ R } kümesinin sayı doğrusundaki gösterimini çizin.
Soru 2: { x : −3 ≤ x < 1, x ∈ R } kümesinin sayı doğrusundaki gösterimini çizin.
6.HAFTA

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.
Soru 1: “Bir sayının 2 katının 5 fazlası 3 ise bu sayı kaçtır?” sorusunun yanıtını doğal sayılar ve tam sayılar kümelerinde
bulalım.
Soru 2: 3x − 7 ≤ 2 eşitliğinin çözüm kümesini N, Z ve R de bulalım.
7.HAFTA

Bir gerçek sayının mutlak değeri ile ilgili özellikleri gösterir ve mutlak değerli ifade içeren birinci dereceden bir
bilinmeyenli denklem ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.
Soru 1: | 5 − 2x | ≤ 7 olduğuna göre x in hangi gerçek sayı aralığında değer aldığını bulalım.
Soru 2: || x + 4 | − 1| = 2 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
Soru 3: −2 < x < 5 olmak üzere, │x + 2│+ │x −5│ifadesinin eşitini bulalım.
8.HAFTA

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem ve eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümelerini bulur.
Soru 1: 3x − 7 < 5x + 1 ≤ 2x + 7 eşitsizliğinin çözüm kümesini N, Z ve R kümelerinde bulunuz.
Soru 2: 2x − 3y + 9 = 0 ve −4 < x < 5 olduğuna göre y kaç farklı tam sayı değeri alır?
BHL-106 Matematik
9.HAFTA
KONU: Üstlü İfade ve Denklemler

Üstlü ifadeleri içeren denklemleri çözer.
Soru 1: 2.94− 4.273 + 5.812 sayısı 38 in kaç katıdır?
Soru 2: (2 −x)3 = 125 denklemini çözelim.
10. HAFTA
KONU: Üstlü İfade ve Denklemler

Köklü ifadeler ve özelliklerini bir gerçek sayının rasyonel sayı kuvveti ile ilişkilendirerek açıklar.
Soru 1:
işleminin sonucu nedir?
Soru 2:
işleminin sonucu nedir?
11. HAFTA
KONU: Denklem ve Eşitsizliklerle ilgili Uygulamalar

Oran ve orantı kavramlarını gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır.
Soru 1: Çiğdem’in boyu 155 cm, Özge’nin 150 cm ve Ahmet’in 186 cm dir. Çiğdem’in boyunun Ahmet’in boyuna oranı,
Özge’nin boyunun Yüksel’in boyuna oranına eşit ise Yüksel’in boyunu bulalım.
Soru 2: a sayısı b + 3 sayısı ile doğru, 2b ile ters orantılıdır. b = 5 için a = 4 ise a = 3 için b nin kaç olduğunu bulalım.
12.HAFTA

Sayı problemlerini gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır.

Kesir problemlerini gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır.
Soru 1: Ardışık üç tek doğal sayının toplamı 273 ise bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Soru 2: Bir kesrin değeri 1/3tür. Bu kesrin payı 2 arttırılıp, paydası 3 azaltılırsa kesrin değeri 2/3 oluyor. Bu kesrin paydasını
bulalım.
BHL-106 Matematik
13.HAFTA

Ortalama problemlerini gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır.

Yaş problemlerini gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır.
Soru 1: Bir gruptaki 8 kişinin yaş ortalaması 60 tır. Bu gruba yaşları 50 olan iki kişi daha katıldığında oluşan grubun yaş
ortalamasının kaç olacağını bulalım.
Soru 2: Ayla’nın yaşının 3 katının 4 eksiği, 5 yıl önceki yaşının 4 katının 2 fazlası olduğuna göre Ayla’nın şimdiki yaşını
bulalım?
14.HAFTA

Yüzde problemlerini gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır.

Kar- zarar problemlerini gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır.
Soru 1: Bir satıcı aldığı malın önce % 30 unu, sonra da kalanın %50 sini sattığına göre malın yüzde kaçının satılmadığını
bulalım.
Soru 2: Bir manav kilosu 0,9 TL olan patatesten 120, kilosu 1,2 TL olan patatesten 180 kg alıp patatesleri karıştırıyor ve
tamamını 405 TL ye satıyor. Manavın patates satışındaki kâr yüzdesini bulalım.
15.HAFTA

Faiz problemlerini gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır.

Karışım problemlerini gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır.
Soru 1: 3000 TL’nin yıllık % 8 faiz oranı ile a) 3 yıllık b) 5 aylık c) 45 günlük faizlerini bulalım.
Soru 2: Alkol oranı % 30 olan 72 L alkol ve su karışımı ile alkol oranı % 40 olan 48 L alkol ve su karışımı karıştırılıyor. Yeni
karışımın alkol yüzdesini bulalım.
BHL-106 Matematik
16.HAFTA

İşçi-havuz problemlerini gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır.

Hız havuz problemlerini gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır.
Soru 1: Aynı nitelikte 3 işçi 2 günde 24 m2 duvar örüyor. İşe başladıktan 5 gün sonra bir işçi hastalanıp işi bırakıyor. Kalan
duvarları 2 işçi 13 gün daha çalışıp işi bitiriyorlar. Bu işin tamamını 1 işçinin kaç günde bitirdiğini bulalım.
Soru 2: Hızı saatte 50 km/sa olan bir otomobil ile hızı saatte 30 km/sa olan bir bisikletli arasında 140 km mesafe
bulunmaktadır. Aynı yöne doğru ve aynı anda hareket ettiklerinde otomobilin bisikletliye kaç saat sonra yetişeceğini
bulalım.
17.HAFTA
KONU: Fonksiyonlar- Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi

Fonksiyon kavramını açıklar.
Soru 1: f: R2 → R, f(x,y)= x.y – y
g: R → R, g(x)= 2x – 3 ise g(4) – 2.f(5,-1) nedir?
Soru 2: Tanımlı olduğu değerler için f(2x-1)= 6x – 1 ve f(3k+1)= 23 ise k nedir?
18.HAFTA

Fonksiyon kavramını açıklar.
Soru 1: A = { −2, 0, 2, 3 }, B = { −3, 0, 1, 4, 5, 7 }, f: A→ B ve f(x) = 2x + 1 fonksiyonunu,
a) Liste yöntemi ile yazalım.
b) Şema ile gösterelim.
c) Tanım, değer ve görüntü kümelerini bulalım.
19.HAFTA

Fonksiyonların grafik gösterimini yapar.
Soru 1: f(x) = −x + 2 fonksiyonun tanım kümesindeki x = −1, x = 0 ve x = 1 değerlerinin görüntülerini bularak fonksiyonun
grafiği ile ilişkilendirelim.
BHL-106 Matematik
Soru 2:
Şekilde verilen y= f(x) fonksiyonu için, (f○f○f)(-3) kaçtır?
20.HAFTA

Üstel fonksiyon biçimindeki fonksiyonların grafiklerini çizer.
Soru 1: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } ve B = { 0, 3, 8, 15, 24, 35 } kümeleri ve f: A→ B, f(x) = x2 − 1 fonksiyonunun görüntü kümesini
bulup şemasını çizelim.
21.HAFTA

Bire bir ve örten fonksiyonları açıklar.
Soru 1: A = { a, b } ve B = { 1, 2, 3 } olmak üzere A dan B ye kuralı değiştikçe yazılabilen farklı 1-1 fonksiyonları liste
yöntemiyle yazalım. s(A) ve s(B) ile ilişkilendirerek farklı 1-1 fonksiyon sayısını bulalım.
Soru 2: A= {-1, 2, 4} ve f: A → B, f(x)= 2x – 1 biçiminde tanımlı olan fonksiyon 1-1 ve örtendir. Buna göre B kümesi nedir?
2.ÜNİTE: GEOMETRİ
22.HAFTA
KONU: Üçgenler

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180°, dış açılarının ölçüleri toplamının 360° olduğunu gösterir.

İki üçgenin eşliğini açıklar, iki üçgenin eş olması için gerekli olan asgari koşulları belirler.
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerin yanlarına doğru olanlar için “D”, yanlış olanlar için “Y” yazınız.
a. (. . . . . . ) İki üçgen eş ise karşılıklı açı ölçüleri ve kenar uzunlukları eşittir.
b. (. . . . . . ) İki üçgen eş ise eş kenarlara ait yükseklikler de eştir.
c. (. . . . . . ) İki üçgenin eşliği yazılırken kenar ve açı sırasının önemi yoktur.
ç. (. . . . . . ) İki üçgenin karşılıklı acıları eş ise bu iki üçgen daima eştir.
Soru 2:
Bir ABC üçgeninin, B açısına ait dış açısı 5x+15, C açısına ait dış açısı 3x+25 ise
x kaç derecedir?
BHL-106 Matematik
23.HAFTA
KONU: Üçgenler

Bir üçgende daha uzun olan kenarın karşısındaki açının ölçüsünün daha büyük olduğunu gösterir.

Uzunlukları verilen üç doğru parçasının hangi durumlarda üçgen oluşturduğunu belirler.
a. (. . . . . ) Bir dik üçgende dik acının karşısındaki kenar en uzundur.
b. (. . . . . ) Bir üçgende eşit uzunlukta iki kenar varsa bu kenarların karşısındaki açı ölçüleri eşittir.
c. (. . . . . ) Uzunlukları 3, 4, 7 cm olan doğru parçaları ile bir üçgen oluşturulabilir.
ç. (. . . . . ) Bir üçgenin çevresi 20 cm ise kenarlarından biri 10 cm olabilir.
d. (. . . . . ) Bir üçgende en kısa kenarı gören açı ölçüsü 61° olamaz.
Soru 2:
Şekil ölçülere uygun çizildiğnde en uzun kenar hangisidir?
24.HAFTA
KONU: Üçgenlerin Benzerliği

Bir üçgenin bir kenarına paralel olarak çizilen bir doğru diğer iki kenarı kestiğinde bu doğrunun üçgenin kenarlarını
orantılı doğru parçalarına ayırdığını (temel orantı teoremi) ve bunun karşıtının da doğru olduğunu gösterir.

İki üçgenin benzerliğini açıklar, iki üçgenin benzer olması için gerekli olan asgari koşulları belirler.
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D” yanlış olanların başına “Y” yazınız.
a. (. . . . . ) Bir üçgenin bir kenarına paralel olacak şekilde çizilen doğru kestiği kenarlar üzerinde orantılı doğru
parçaları oluşturur.
b. (. . . . . ) Bir üçgenin bir kenarının orta noktasından diğer kenarlardan birine çizilen paralel doğru üçüncü kenarı
ortalar.
c. (. . . . . ) Bir üçgenin iki kenarını orantılı şekilde bölen doğru üçüncü kenara paralel olmayabilir.
Soru 2:
Şekilde verilenlere göre, x+y toplamı kaç birimdir?
BHL-106 Matematik
Soru 3:
Verilenlere göre │EC│ + │BC│ toplamı kaç birimdir?
25.HAFTA
KONU: Üçgenlerin Benzerliği

Üçgenlerin benzerliğini modelleme ve problem çözmede kullanır.
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanındaki boşluğa “D”, yanlış olanlarınkine “Y” yazınız.
a. ..... Benzer üçgenlerin karşılıklı açıları eştir.
b. ..... İki üçgenin ikişer kenar uzunluğu orantılı ise bu üçgenler kesin olarak benzerdir.
c. ..... Tüm eşkenar üçgenler benzerdir.
ç. ..... Eş üçgenler aynı zamanda benzer üçgenlerdir.
d. ..... Tüm ikizkenar üçgenler benzerdir.
e. ..... Tüm dik üçgenler benzerdir.
Soru 2:
[BC] // [DE] │AE│=2, │ED│=4, │DA│=3, │CA│=6 olduğuna göre Çevre(ABC) kaçtır?
Soru 3:
Şekilde verilenlere göre │CD│= x kaç birimdir?
26.HAFTA
KONU: Üçgenin Yardımcı Elemanları

Bir açının açıortayını çizer ve özelliklerini açıklar.

Üçgenin iç ve dış açıortaylarının özelliklerini gösterir.
BHL-106 Matematik
Soru 1:
ABC üçgeninde
│AB│= 8 br, │BC│= 17 br, [BD] açıortay olduğuna göre │AD│ kaç birimdir?
27.HAFTA

Üçgenin kenarortaylarının bir noktada kesiştiğini gösterir ve kenarortayla ilgili özellikleri açıklar.

Üçgenin kenar orta dikmelerinin bir noktada kesiştiğini gösterir.
Soru 1:
G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. │AG│= 10, │GE│= 3, │GF│= 4 olduğuna göre
│BC│kaç birimdir?
Soru 2:
ABC üçgeninde │BD│=│DC│dir. │AB│= 8, │AC│= 10 birim ise │AD│
kenarortayının alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?
Soru 3:
G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. │BC│= 12 cm ise │AC│ kaç cm dir?
BHL-106 Matematik
Soru 4:
G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. │BE│= │EC│, │AD│= │DC│, │GD│= 3,
│GE│= 2, │GC│=6 cm ise │AB│= x kaç cm dir?
Soru 5:
Şekilde D, E, F orta noktalar olupG ağrlık merkezidir. │GK│= 1/2 br ise │BF│ kaç
birimdir?
28.HAFTA

Üçgenin yüksekliklerinin bir noktada kesiştiğini gösterir ve üçgenin çeşidine göre bu noktanın konumunu belirler.
a. (. . . .) İkizkenar üçgende taban açı ölçüleri eştir.
b. (. . . .) Eşkenar üçgenin tüm iç açı ölçüleri eşit ve 60° dir.
c. (. . . .) Her ikizkenar üçgen aynı zamanda eşkenar üçgendir.
ç. (. . . .) İkizkenar üçgenin taban acıları dar açı olmak zorundadır.
d. (. . . .) İkizkenar üçgenin tabanına ait yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır.
e. (. . . .) İkizkenar üçgenin tüm kenarlarına ait yükseklikler her zaman eştir.
f. (. . . .) Bir ikizkenar üçgen geniş açılı üçgen ise geniş açı tepe açısı olmak zorundadır.
g. (. . . . ) İki doğru paralel değilse kesişirler.
h. (. . . . ) Çakışık olmayan iki doğru birden fazla noktada kesişebilirler.
ı. (. . . . ) K noktası [AB] nın orta noktası ise |AK| = |KB| dir.
KONU: Dik Üçgen ve Trigonometri

Dik üçgende Pisagor teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.

Dik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarını tanımlar ve uygulamalar yapar.
Soru 1:
Şekilde verilenlere göre x kaç cm dir?
BHL-106 Matematik
a. (. . . . . ) Bir dik üçgende hipotenüs en uzun kenar olmayabilir.
b. (. . . . . ) Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu dik kenarların uzunluğundan daha büyüktür.
c. (. . . . . ) Bir üçgenin kenar uzunlukları olan a, b, c arasında c2 + b2 = a2 bağıntısı varsa m(C) = 90° dir.
ç. (. . . . . ) Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.
d. (. . . . . ) Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı doğru parçaları eş ise bu üçgen
ikizkenar üçgendir.
Soru 3:
Şekilde verinlere göre │AD│= x kaç birimdir?
29.HAFTA

Birim çemberi tanımlar ve trigonometrik oranları birim çember üzerindeki noktanın koordinatlarıyla ilişkilendirir.
Soru 1: Aşağıda verilen ifadelerin yanına doğru olanlar için “D” yanlış olanlar için “Y” yazınız.
a. (. . . . . ) sin150° = sin 30°
b. (. . . . . ) sin 120° = – sin 60°
c. (. . . . . ) tan 120° = tan 60°
ç. (. . . . . ) cos 135° = cos 45°
Soru 2: Bir ABC üçgeninde m(A) 90° ve sinC=3/5 olduğuna göre aşağıdaki boşlukları doldurunuz.
a. cos C = . . . . . b. tan C = . . . . .
30.HAFTA

Üçgende kosinüs teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.
Soru 1:
Şekildeki ABC üçgeninde a kaç cm dir?
KONU: Üçgenin Alanı
BHL-106 Matematik

Üçgenin alanını veren bağıntıları oluşturur ve uygulamalar yapar.

İki kenarının uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilen üçgenin alanı hesaplar.

Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı hesaplatılır.
Soru 1:
Şekilde verilenlere göre A(ABC) kaç cm2 dir?
Soru 2:
Şekilde G ağırlık merkezidir. A(GDE)= 10 br2 olduğuna göre A(ABG) kaç br2 dir?
31.HAFTA

Aynı yüksekliğe sahip üçgenlerin alanlarıyla tabanları; aynı tabana sahip üçgenlerin alanlarıyla yükseklikleri
arasındaki ilişki keşfettirilir.

Benzer üçgenlerin alanları ile benzerlik oranları arasındaki ilişki keşfettirilir.

Eşkenar üçgen içerisinde alınan bir noktadan kenarlara indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı ile üçgenin
yüksekliği arasındaki ilişki keşfettirilir.

İkizkenar üçgenin tabanında alınan bir noktadan kenarlara çizilen diklerin toplamı ile üçgenin eş olan kenarlarına
ait yüksekliği arasındaki ilişki keşfettirilir.
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden kesinlikle doğru olanların yanındaki boşluğa “(D)” yazınız.
a. (. . .) Bir üçgenin alanı herhangi bir yüksekliğinin uzunluğu ile herhangi bir kenarının uzunluğunun çarpımına
eşittir.
b. (. . .) Bir dik üçgenin alanı herhangi iki kenar uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir.
c. (. . .) Bir üçgenin alanı bir kenar uzunluğu ile bu kenara ait yükseklik uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir.
ç. (. . .) Sabit çevreye sahip üçgenler içerisinde alanı en büyük olan üçgen eşkenar üçgendir.
Soru 2:
│CF│=3.│AF│, │BD│=│DE│=│EC│, A(ABC)= 84 br2 ise A(FDE) kaç br2 dir?
BHL-106 Matematik
Soru 3:
K, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. │BC│= 20 br, │AC│=16 br ise A(ABK) kaç br2
dir?
Soru 4:
Şekilde verilenlere göre A(ANC) kaç br2 dir?
32.HAFTA

Üçgende sinüs teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.
Soru 1:
Şekilde verilenlere göre C açısı kaç derecedir?
KONU: Vektörler

Vektör kavramını açıklar.

İki vektörün toplamını ve vektörün bir gerçek sayıyla çarpımını cebirsel ve geometrik olarak gösterir.
Soru 1: Düzlemde A(–1, 2), B(2, 5) ve C(3, 0) noktaları veriliyor. AB, BC ve CA vektörlerinin konum vektörlerini yazalım.
Soru 2: A(3, 7), B(6, 11) noktaları veriliyor. AB nin konum vektörünün bileşenlerini ve uzunluğunu bulalım.
3.ÜNİTE: VERİ, SAYMA ve OLASILIK
BHL-106 Matematik
33.HAFTA
KONU: Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri

Merkezi eğilim ve yayılım ölçülerini verileri yorumlamada kullanır.
Soru 1: Oyuncak satan bir dükkânın farklı günlerde sattığı top sayıları aşağıda verilmiştir.
2, 5, 2, 6, 7, 9, 11, 8, 12, 1, 3
Aritmetik ortalaması. . .
Ortancası. . .
Tepe değeri. . .
En büyük değeri. . .
En küçük değeri. . .
Soru 2: Matematik dersine giren on öğrencinin almış olduğu puanlar;
50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60 olduğuna göre, bu dağılımın modu kaçtır?
Soru 3: Ayşe'nin Gölmarmara Gölü'nden belirli günlerde tuttuğu balıkların sayısı şöyledir;
20, 18, 20, 14, 10, 17, 20
Bu sorudaki merkezi eğilim ölçüleri ve merkezi yayılma ölçülerini bulalım.
34.HAFTA
KONU: Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri

Bir veri grubuna ait alt çeyrek, üst çeyrek, çeyrekler açıklığı ve standart sapma tanımlar.
Soru 1:
23, 27, 26, 19, 34, 58, 26, x, 36, 42, 40, 38
Yukarıdaki verilerin tepe değerlerinden biri 27 olduğuna göre, bu veri grubunun aritmetik ortalamasını,
ortancasını, standart sapmasını, açıklığını, alt çeyreğini, üst çeyreğini ve çeyrekler açıklığını belirleyiniz.
35.HAFTA
KONU: Verilerin Grafikle Gösterilmesi

Gerçek hayat durumunu yansıtan veri gruplarını uygun grafik türleriyle temsil ederek yorumlar.

Serpme grafiğini açıklar, iki nicelik arasındaki ilişkiyi serpme grafiği ile gösterir ve yorumlar.

Kutu grafiğini açıklar, bir veri grubuna ait kutu grafiğini çizerek yorumlar ve veri gruplarını karşılaştırmada kutu
grafiğini kullanır.
BHL-106 Matematik
Soru 1:
Yukarıda, A ve B bitkilerinin yıllara göre değişimi gösterilmiştir. Bu değişime
göre, 10. yılda bitkilerin boyları arasındaki fark kaç birim olacaktır?
Soru 2:
Yandaki dairesel bir grafik, bir ülkedeki üç üretici firmanın toplam otomobil üretimi
içindeki paylarını göstermektedir. Buna göre, firmaların toplam üretim içindeki payları
sırasıyla hangi sayılarla orantılıdır?
A) 1, 2, 3
B) 2, 3, 4
C) 3, 4, 5
D) 4, 5, 6
E) 5, 6, 7
36.HAFTA
KONU: Olasılık

Örnek uzay, deney, çıktı, bir olayın tümleyeni, ayrık ve ayrık olmayan olay kavramlarını açıklar.

Tümleyen, ayrık ve ayrık olmayan olaylar ile ilgili olasılıkları hesaplar.
Soru 1: Bir okçunun atış yaptığı bir hedefi vuramama olasılığı 2/5 ‘dir. Buna göre hedefi vurma olasılığını bulalım.
Soru 2: İki zarın birlikte atılması deneyinde gelen sayıların toplamının 7 olması olasılığını bulalım.
Soru 3: Bir torbada 6 mavi, 5 siyah, 4 kırmızı top vardır. Torbadan rastgele seçilen bir topun siyah olma olasılığı nedir?

bhl106 matematik - Berk Anadolu Lisesi

Transcription

Similar documents

Sayı 21 - Çukurova Üniversitesi

Harita Bilgisi

Ders 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları

Tip 3 Kronik Prostatit - Journal of Clinical and Analytical Medicine