Gravitation och Newtons lagar

Grekernas världsbild
Aristoteles
•384 – 322 f.Kr
•Grekisk filosof
•Student till Platon
•Lärare till Alexander den store
Gravitation & Newtons lagar
En snabbkurs i klassisk mekanik
3/2 - 2010
Porträtt av Aristoteles.
Kopia av bronsskulptur av Lysippos.
Musée du Louvre, Paris
en.wikipedia.org
Aristoteles och de fyra elementen
•
•
•
•
Aristoteles definition av rörelse
• Ett föremåls naturliga rörelse beror av
dess sammansättning (kombination av de
fyra elementen)
• Allt har sin plats
• Objekt ur position strävar efter sin rätta
plats
• Tunga objekt faller snabbare än lättare
• Naturlig rörelse är rakt upp/ner.
Jord
Eld
Luft
Vatten
www.woodengraphics.com
Aristoteles och det femte
elementet
Aristoteles och påtvingad rörelse
• Till skillnad från naturlig rörelse
• Påverkan av objekten
•
•
•
•
Jord
Vatten
Luft
Eld
• Etern
http://www.zimbio.com/
1
Himlakroppar och etern
•
•
•
•
Andra lagar gäller för himlakroppar
Perfekta objekt som är oföränderliga
Cirkulär rörelse är den naturliga rörelsen.
Utan början, utan slut.
Grekernas världsbild i 2000 år
Geocentrisk
världsbild:
bild från 1493
Schedelsche
Weltchronik
Copernikus
Den heliocentriska världsbilden
• 1473-1543
• Preussen, Polen
• Ifrågasatte den
geocentriska världsbilden
• Introducerade
heliocentrisk världsbild.
Nicolaus Copernicus (portrait from Town
Hall in Toruń - 1580)
http://www.frombork.art.pl/Ang10.htm
Motstånd från
kyrkan
Den geocentriska
världsbilden var
fortfarande gällande
Pedro Berruguete.
Saint Dominic Presiding over an Auto-da-fe,
painted around 1495. Prado Museum Madrid.
From the sacristy of the Santo Tomás church
in Ávila.
en.wikipedia.org
Galileo Galilei
•
•
•
•
•
1564 – 1642
Pisa, Italien
Rörelse
Astronomi
Använde och
förbättrade teleskopet
Portrait of Galileo Galilei by
Justus Sustermans painted
in 1636.
2
Galilei & fallande objekt
Galileis experiment
•
•
•
•
•
Förkastade Aristoteles teorier om rörelse
Byggde sina teorier på observationer
Fallande objekt
Lutande plan
Tröghet – föremåls tröghet att ändra
rörelse
• Friktion – påverkar objekten så att rörelsen
minskar
http://www.pbs.org/wgbh/nova/galileo/
Galilei och astronomin
• Observerade himlakroppar med teleskop
• Hävdade en heliocentrisk världsbild
Galilei och kyrkan
• Inkvisitionen i
Rom 1616
• Avsade sig sin
”tro” att jorden
rörde sig
• Kunde bestämma planeternas omloppstider
http://www.liverpoolmuseums.org.uk/
Galilei och kyrkan
• Dialog om de två världssystemen, 1632
• Inkvisition 1633
• Husarrest
resten av sitt liv
Galilei’s grav i Florens, Santa Croce
Isaac Newton
• 1642 – 1727
• England
• Växte upp hos sina
morföräldrar
• Återförenades med
sin mor och
halvsyskon vid 10år
• Började studerade i
Cambridge 1661
Isaac Newton av Godfrey Kneller
3
Newton vid Cambridge
Newtons bidrag till vetenskapen
• Matematiken: Integral och differential
calculus
• Optik: Ljusbrytning och spektrum
• Mekanik och gravitation
• Aristoteles teorier
• Intresserade sig mer
för Copernicus, Galileo
och Kepler
Philosophiae
Naturalis Principia
Mathematica, 1687
Trinity college, Cambridge
Newtons 1:a lag
Newtons egen kopia
Wren Library, Trinity College,
Cambridge.
Newtons 1:a lag
Normalkraften
När resultanten av alla
krafter som verkar på ett
föremål är lika med noll, är
föremålet i vila eller i rörelse
med konstant hastighet i
samma riktning.
Tyngdkraften
Summan av alla krafter är 0:
•Vila
•Konstant hastighet
Sir Isaac Newton, 1643 - 1727
Newtons 2:a lag
Vardagsexempel på
Newtons 1:a lag?
Det behövs ingen kraft för att hålla
igång en rätlinjig rörelse med konstant
hastighet.
Däremot behövs det en kraft för att
förändra en rörelse, t.ex. öka eller
minska hastigheten
4
Newtons 2:a lag
Kraften = massan x accelerationen
Acceleration
Hastighet =
sträcka
tid
Acceleration =
Acceleration – dvs ändring i hastighet
m/s el. km/h
ändring i hastighet
tid
m/s2
Kraft
Kraften = massan x accelerationen
Newton = kg x m/s2 = N
Ändring i hastighet
Acceleration =
tid
Galileos experiment med lutande plan: Figur 3.6
Newtons 3:e lag
Newtons 3:e lag
När två föremål verkar på varandra med krafter, är
krafterna lika stora och motsatt riktade.
När två föremål verkar på varandra med krafter, är
krafterna lika stora och motsatt riktade.
5
Newtons gravitationslag
Rekyleffekt
r = avståndet
Kraften =
Konstant x massan(1) x massan(2)
avståndet2
Konstant = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2
Vad händer med kanonen: Figur 5.16
Hur mycket påverkar vi
varandra?
Demonstrationspaus
Station 1
Fallande kulor av modellera
Galileis experiment
– Hur snabbt faller de olika kulorna i förhållande
till varandra?
– Vad beror falltiden på?
– Spelar det någon roll vilken lera man
använder?
– Hur högt eller lågt som kulorna släpps?
• Kulorna accelereras av tyngdkraften
• Oberoende av massa
• Luftmotstånd (friktion) motverkar
accelerationen
6
Fritt fall i vakuum
g=
10 m/s
sekund
Luftmotstånd
= 10 m/s2
Massan x g
http://www.physicsclassroom.com/
Bild från www.skydiveorange.com
Station 2
Ljuset i burken
Galileis experiment på månen
Tyngdlöshet
– När slocknar ljuset?
– Varför slocknar ljuset?
– Spelar höjden någon roll?
Ljuslågan är beroende av
konvektion
• Fritt fall – alla föremål accelereras med
samma acceleration
• Föremålets massa har gör ingen skillnad
• ”Tyngdlöst” tillstånd
Varm syrefattig luft
Kall syrerik luft
7
Ingen tyngdskillnad varm/kall luft
i tyngdlöshet
Inga romantiska middagar i
rymden
Varm
syrefattig luft
blir kvar och
lågan kvävs.
X
Station 3
Den roterande pallen - hantlar
Vridmoment
Vridmoment = Tröghetsmoment x vinkelacceleration
– Vad händer med rotationshastigheten?
– Hur varierar rotationen med armvinkeln?
– Varför?
vinkelacceleration
Piruettkonsten
Piruettkonsten
Gör en piruett: Figur 8.53
8
Balansera på lina
Station 3
Den roterande pallen - cykelhjul
• Vad händer med pallen?
• Varför?
Pinnen gör det svårare för lindansaren
att börja rotera!
Gyroeffekten
Resulterande axel
Ytterligare några
definitioner inom mekanik
Rotationsaxel
Vridningsaxel
Kraftmoment
Gungbräda
Kraftmoment = kraften x hävarmen
Liten kraft x längre hävarm = Större kraft x kortare hävarm
9
Mekanisk energi
Potentiell energi = m x g x h
Energi kan inte förstöras
utan endast omvandlas!
Rörelse energi =
mxvxv
2
=
mxv2
2
Från potentiell energi till
elektricitet
Rörelsemängd
Massan x hastighet
Bild från http://milorambles.wordpress.com
Bild från: www.el.angstrom.uu.se
Stötar
Elastisk
Vilken typ av stöt?
Oelastisk
• Rörelsemängden den samma • Rörelsemängden den samma
• Rörelseenergin den samma
• Rörelseenergin är mindre
• Ingen deformation
• Deformation
Bild från: www.allopolice.net
Fler stötar: Figur 6.13
10
Rotationsrörelse
Rotationsrörelse
• Ej likformig rörelse
• Ej likformig rörelse
r = avståndet
• Kraft som håller kvar!
• Kraft som håller kvar!
v
Rotation
mv2
r
Varför går skorstenen sönder?
Hur ska du göra för att minska kraften?
F=
F=
mv2
r
Sammanfattning
• Världsbilden genom historien
Newtons 1:a lag: Summan av alla krafter är 0 vid jämvikt.
• Newtons 2:a lag: Kraft = m x a
• Newtons 3:e lag: Krafterna lika stora och motsatt riktade.
Nästa gång:
Himlakroppar och satelliter 10/2
•
• Tyngdkraften
• Gravitationslagen
• Rotationsrörelse
Julia Becker
• Vridmoment
Astronomi
• Kraftmoment
http://www.nasa.gov
11