Föreläsning 2,dynamik • Partikeldynamik: hur krafter påverkar

Föreläsning 2,dynamik
 Partikeldynamik: hur krafter påverkar partiklar.
 Exempel ges på olika typer av krafter, dessa kan delas in i mikroskopiska och
makroskopiska.
 De makroskopiska krafterna kan ”härledas” från de mikroskopiska
(fundamentala) krafterna.
 Newtons tre lagar (boken kapitel 5-1,5-3) är grunden för den klassiska
mekaniken. Observera att den första och andra lagen gäller för enskilda
kroppar(partiklar) medan den tredje gäller för par av kroppar(partiklar).
 Några begrepp (5-1): verkningslinje, angreppspunkt, superposition, resultant,
inertialsystem.
 Ett inertialsystem utgör ett referenssystem där Newtons första lag gäller. I
många tillämpningar kan jorden approximativt betraktas som ett inertialsystem.
 Exempel ges med några makroskopiska krafter:
Normalkraft(5-2): En kontaktkraft, förutsätter två kroppar i kontakt med
varandra.
Elastisk kraft, t ex trådkraft(5-2), man måste tänka på att Newtons tredje lag
gäller.
Friktionskraft(6-1), några viktiga punkter:
1) Det kvalitativa sambandet mellan friktionskraft och dragkraft illustrerat i
figur.
2) Ofta används en enkel modell för friktionskraft: f = FN, där FN är
normalkraften och  är friktionstalet (friktionskoefficienten). Man kan definiera
 för såväl statisk(vilo) som kinetisk(glid) friktion.
3) Begreppen statiskt och dynamiskt friktionstal, exempel ges på numeriska
värden. Någon teoretisk övre gräns för  finns inte.
Dynamik(kapitel 5,6)
Fundamentala krafter
Makroskopiska krafter
 Gravitation
 Kontaktkrafter
(friktion,normalkraft)
 Elektromagnetisk
 Stark, svag (atom,
atomkärna)
 Trådkrafter
 Elastiska krafter
(fjäderkraft)
 Viskösa krafter
(luftmotstånd)
Växelverkan mellan partiklar/kroppar
1
Grunden för klassisk mekanik:
Newtons lagar
1,Tröghetslagen: Om summan av alla krafter
(nettokraften) på en kropp är noll så är dess
acceleration noll. Innebär rörelse med konstant
hastighet eller vila.
2
2, F  ma
Vänsterledet: nettokraften, summan av alla krafter.
OBS,vektorsamband.Vid problemlösning jobbar
man ofta med komponentekvationerna
Fx = max
Fy = may
Fz = maz
3,Lagen om verkan och motverkan:
När två kroppar växelverkar är de krafter som
kropparna påverkar varandra med lika stora och
motsatt riktade.
3
Några kraftbegrepp
F
verkningslinje
angreppspunkt
F1
F  F1  F2  ...
F:
superposition
Resultant(nettokraft)
F2
4
• Inertialsystem: referenssystem (reference frame) där
tröghetslagen gäller.
• I den här kursen beskriver vi dynamiska förlopp utgående
från inertialsystem, och jorden är ett (approximativt)
sådant.
• Exempel på system som inte är inertialsystem:
accelererande bil, karusell.
• Finns ”perfekta” inertialsystem?
5
Exempel 1, dynamik
Två krafter verkar i ett horisontalplan (xy-planet)på en partikel
med massan 2.0 kg. I figuren visas den ena kraften, och
partikelns acceleration.Bestäm den ej visade kraften om F1 = 20 N,
a = 12 m/s2 och  = 30.
6
Exempel 2, dynamik
En partikel med massan m ligger på en våg i en hiss.
Vad visar vågen i nedanstående tre fall?
(a:acceleration, v:hastighet)
Konstant
a uppåt
Konstant
a nedåt
Konstant
v uppåt
Frilägg partikel och våg, tillämpa Newtons tredje lag.
Ställ sedan upp kraftekvation för partikeln.
7
Trådkraft (tension)
F
F
m1
T T
m2
Lätt (”masslös”) otänjbar tråd, förmedlar kraft
8
Friktionskraft
FN
rörelseriktning
F
f
mg
F
fs : statisk friktionskraft, vila
fk : kinetisk friktionskraft, rörelse
9
Statisk friktionskoefficient
f s ,max
s 
FN
Kinetisk friktionskoefficient
fk
k 
FN
OBS: Normalkraften FN är inte alltid lika med mg
 Friktionskoefficientens storlek beror av flera
parametrar, t ex materialkombination, fukt,
temperatur.
 Friktion uppstår p g a flera komplicerade
mekanismer, t ex adhesion (vidhäftning),
deformation.
10
Numeriska värden, några exempel (från Physics
Handbook avsnitt T-1.4 och Handbook of Chemistry
and Physics)
Friction couple
Conditions
dry
Static
coefficient
1.10
Kinetic
coefficient
0.15
Cast iron/cast
iron
copper / copper
Ice/ice 0C
Rubber/concrete
Rubber/concrete
dry
clean
clean
lubricated
1.6
0.05-0.15
1.0
0.3
0.02
0.8
0.25
11
Exempel 3, dynamik
1
En partikel med massan m ges en begynnelsehastighet
v0 uppför ett lutande plan med lutningsvinkeln .
Friktionstalet är .
v0

1
a) Frilägg partikeln, dvs rita ut samtliga krafter på den.
b) Bestäm hastighet och acceleration som funktioner av
tiden.
c) Bestäm ett villkor på  för att partikeln inte ska
stanna i sitt översta läge utan glida ner igen.
12