Tentamen 16 mars 2015

2015-03-16
Tentamen i Mekanik SG1130,
grundkurs för CMATD och CL.
OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas!
KTH Mekanik
Problemtentamen
1.
Ett kraftsystem som består av tre krafter verkar
på en kub med kantlängd L enligt figuren.
Bestäm resultanten i origo och avgör om
kraftsystemet har en enkraftsresultant. Om
enkraftsresultant finns, bestäm även denna.
(3p)
2.
3.
4.
En partikelpendel med massan m och
pendellängden L släpps från utsträckt
horisontellt läge. Pendeln faller och studsar i
nedersta läget mot en fix vägg. Stöttalet är e.
!
" = # efter
Bestäm maximal utslagsvinkel
stöten. Bestäm förhållandet mellan trådkrafterna
direkt före och efter stöt. Tyngdaccelerationen g
är känd.
(3p)
!
En satellit med massan m befinner sig i en
ellipsbana runt jorden. Halva storaxeln i den
banan är a och banan har minsta avståndet h
ovanför jordytan. Jordytan antas vara sfärisk. I
banans närmsta punkt till jorden bromsas
satelliten upp momentant så att den sedan följer
en elliptisk bana ner till jordytan. Bestäm
fartändringen i denna uppbromsningsmanöver.
Tyngdaccelerationen g och jordradien är kända.
(3p)
En liten vagn med massan m kan rulla fritt längs
ett horisontellt spår. Vagnen är fäst i en lätt fjäder
med fjäderkonstanten k och en dämpare med
dämpningskonstanten c.Vagnen är i vila med
fjädern ospänd vid x = 0 då den får en horisontell
hastighet v 0 åt höger. Bestäm den maximala
storleken av dämparkraften Fc under rörelsen,
om systemet är kritiskt dämpat.
(3p)
!
!
!
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Obs: Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Motivera införda ekvationer!
SG1130 Mekanik, grundkurs CMATD+CL 2015-03-16
Teoritentamen
5.
a)
En tunn, homogen stav med massa m och
längd L påverkas av tyngdkraften neråt i
figuren. Ange (rita i egen figur) tyngdkraftsresultanten i A.
(1p)
b) En partikels massa ger här på jorden upphov till en tyngdkraft/gravitationskraft
som verkar på den. Nämn en annan egenskap en partikels massa ger upphov till,
enligt Newtons mekanik.
(1p)
c) Betrakta en kraft som angriper i punkten rA . Bevisa att kraftmomentet av kraften
med avseende på en punkt rP inte ändras, om kraften förflyttas från rA längs sin
verkningslinje till den nya angreppspunkten rB .
(1p)
6.
!
a) Om en kraftsumma F och en momentsumma MO för ett givet kraftsystem är
!
!
vinkelräta med origo som reduktionspunkt, kan de då vara vinkelräta i någon annan
!
reduktionspunkt? Motivera svaret.
(1p)
b) Definiera masscentrums
läge för ett partikelsystem.
(1p)
!
!
c) Bevisa för en konservativ krafts arbete sambandet U 0"1 = V0 # V1 med kraftens
potentiella energier.
7.
(1p)
a) En partikel med massa m , läge r och hastighet
!
v påverkas av kraften F . Formulera
för denna partikel lagen om arbete och kinetisk energi. För vilka krafter gäller lagen.
(1p)
b) Härled momentlagen
för en partikel !
(1p)
!
!
!
c) Härled uttrycket för potentiella energin till fjäderkraften F = "kxe x , där k är en
konstant och x är en koordinat.
8.
(1p)
!
a) Redovisa innehållet i Keplers lagar, utan bevis. !
(1p)
2
!
b) Antag
att en civilingenjör träffar på följande ekvation: x˙˙ + " n x = bsin "t , där " n2 ,
b, m och " är konstanter och t anger tiden. Ange den allmänna lösningen för x(t) .
!
! resonans?
c) Nämn två saker som kännetecknar en mekanisk
!
!
(1p)
! (1p)
!
/Thylwe
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Obs: Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Motivera införda ekvationer!